Machines asynchrones : éléments de correction

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1 Machines asynchrones : éléments de correction VII.Fonctionnement en génératrice (parfois appelé alternateur asynchrone) 1. Réversibilité Les diagrammes de Fresnel ci dessous sont associés à une machine asynchrone dont le schéma équivalent pour une phase est représenté ci contre : Les orientations respectives de l intensité et de la tension correspondent à la convention récepteur. La puissance au stator s écrit : P s =3V s I s cos s Faire apparaître j s sur le diagramme. cos s 0 donc P s... 0 la machine fonctionne en moteur. Quel est le signe du glissement? Il est positif. Comparer la vitesse de rotation de l arbre avec la vitesse de synchronisme. L'arbre tourne moins vite que la vitesse de synchronisme. Faire apparaître j s sur le diagramme. cos s 0 donc P s... 0 la machine fonctionne en génératrice. Quel est le signe du glissement? Il est négatif. Comparer la vitesse de rotation de l arbre avec la vitesse de synchronisme. L'arbre tourne plus vite que la vitesse de synchronisme. Dans les deux cas, sin s 0, la machine consomme de la puissance réactive. Une machine dont l arbre tourne à une vitesse supérieure à la vitesse de synchronisme fonctionne en génératrice hypersynchrone. Elle convertit l énergie mécanique en énergie électrique. Le couple électromagnétique est négatif : c est un couple résistant. Remarque : Il existe aussi un fonctionnement en génératrice lorsque le glissement est supérieur à un, ce fonctionnement est dit «en génératrice frein» (voir le paragraphe sur le couple électromagnétique). 2. Utilisation a. Freinage Le stator de la machine est relié à une source triphasée dont la fréquence et la valeur efficace sont réglables (V/f est maintenu constant). Le graphe ci contre représente l évolution du couple électromagnétique en fonction de la vitesse pour deux fréquences notées f 1 et f 2 ; la droite horizontale figure le couple résistant opposé par la charge mécanique accouplée sur l arbre. Initialement, le point de fonctionnement est en P 1 : C em1 = C r1 et la vitesse est constante et égale à n 1. La fréquence est modifiée et devient égale à f 2. La vitesse peut elle évoluer instantanément? Non à cause de l'inertie des dispositifs en rotation. Où se situe alors le point de fonctionnement?

2 Sur la verticale passant par P 1 et la caractéristique en vert. La machine est elle «moteur» ou «génératrice»? La vitesse est positive et le couple est négati, la machine fonctionne en génératrice. Comment évolue la vitesse? Le couple électromagnétique est résistant, la vitesse diminue. Faire apparaître sur le graphe le point de fonctionnement P 2 lorsque la phase de ralentissement est achevée. Ce point de fonctionnement est à l'intersection de la courbe représentant le couple (en bleu) et de la courbe verte. Lorsque la fréquence d alimentation est diminuée, la machine peut fonctionner en génératrice. Réalisation : Le variateur de vitesse alimentant la machine doit être réversible. Dans de nombreuses situations, il est nécessaire de rajouter une résistance de dissipation sur le bus continu (option freinage). Cette résistance est en série avec un interrupteur électronique permettant de la relier ou non au reste du circuit. Le schéma ci contre représente la structure d un variateur de vitesse pour machine asynchrone, il est constitué d un redresseur et d un onduleur reliés par un bus continu. Le redresseur étant très souvent constitué de diodes n est pas réversible. La résistance est en série avec un IGBT (interrupteur électronique). Quel est le signe de u c (t)? Cette tension est positive. Lorsque la machine fonctionne en moteur quel est le signe de i c (t)? En déduire le signe de la valeur moyenne de u c (t).i c (t). L'entrée de l'onduleur est orientée avec la convention récepteur, lorsque la machine fonctionne en moteur, il y a transfert d'énergie de l'entrée de l'onduleur vers sa sortie : i c (t) est positif et la valeur moyenne de u c (t).i c (t) est positive. Lors d une phase de freinage, l énergie cinétique de rotation est convertie en énergie électrique par la machine. Cette énergie est réinjectée sur le bus continu par «l onduleur» (il fonctionne alors en redresseur). Quel est le signe de i c (t) dans cette situation? La tension u c (t) ne pouvant changer de signe, le courant i c (t) devient négatif. Si l IGBT est bloqué (interrupteur ouvert) comment évolue la tension aux bornes du condensateur? Quels risques cela présente t il si la phase de freinage dure «longtemps»? La tension aux bornes du condensateur augmente car il est chargé par le courant i c (t). Si le freinage dure «longtemps» la tension aux bornes du condensateur peut dépasser la valeur maximale admissible entraînant sa destruction. Si l IGBT est passant comment évolue la tension aux bornes du condensateur? Quel élément dissipe l énergie? Pourquoi n est il pas intéressant de maintenir en permanence la résistance? Lorsque l IGBT est passant, le condensateur peut se décharger à travers la résistance, la tension à ses bornes diminue. L'énergie est dissipée par la résistance. Il ne faut laisser celle ci connectée en permanence car elle dissiperait de l'énergie même lorsque la machine fonctionne en moteur (dégradation du rendement global). b. Fourniture d énergie à un réseau Génératrice hypersynchrone Le stator de la machine est relié à un réseau qui impose les grandeurs au stator (valeur efficace des tensions simples V et fréquence f). L arbre est entraîné par un dispositif mécanique extérieur : turbine à eau, éolienne, Si la vitesse de rotation est supérieure à la vitesse de synchronisme alors la machine fonctionne en génératrice. Ce fonctionnement est utilisé lorsque la vitesse de rotation de l arbre est peu variable. Machines asynchrones Page 2 TS2 ET

3 Machine asynchrone à double alimentation Le schéma de principe est représenté ci contre : L étude qui suit est faite en régime établi de vitesse, toutes les pertes sont négligées sauf les pertes par effet Joule au rotor, le schéma équivalent utilisé est représenté ci dessous. Les puissances électriques pour le stator et le rotor sont notées P stator et P rotor, la puissance mécanique (sur l arbre) est notée P méca. Le schéma équivalent est orienté avec la convention récepteur côté stator : en fonctionnement moteur, la puissance électrique statorique est transférée au rotor et à l arbre d où l équation P stator =P rotor P méca. Le convertisseur rotorique reçoit P ext telle que : Le convertisseur Cnv1 est un «redresseur», Cnv2 est un «onduleur», ils sont reliés par l intermédiaire d un bus continu (le filtre n est pas représenté). P ext +P rotor =P jr avec P jr les pertes par effet Joule au rotor. En fonctionnement moteur avec le rotor en court circuit, P ext = 0, le rotor consomme ses pertes par effet Joule. La vitesse de synchronisme est notée W s et celle de l arbre est notée W (en rad/s). Le couple électromagnétique est donné par les relations C em = P stator = P méca P et comme P s méca =P rotor P stator stator alors = P stator P rotor soit s s P rotor =P stator =g P stator s Lorsque la machine fonctionne en génératrice, la puissance P stator est négative (à cause de la convention récepteur choisie précédemment), les trois cas suivants peuvent être rencontrés : g=0 : le rotor tourne à la même vitesse que le champ tournant statorique, les courants rotoriques sont continus, c est un fonctionnement en génératrice synchrone. g<0 : le rotor tourne plus vite que la vitesse de synchronisme. Dans ce cas P rotor 0 (car g < 0 et P stator 0 ). Si P ext P jr alors il y a un transfert d énergie du rotor vers le réseau. g>0 : le rotor tourne moins vite que la vitesse de synchronisme. Dans ce cas P rotor 0 (car g > 0 et P < ). Il y a un transfert d énergie du réseau vers le rotor. stator 0 Application aux éoliennes Le graphe ci contre représente un exemple d évolution de la puissance sur l arbre de l hélice en fonction de la vitesse de rotation du générateur pour différentes valeurs de la vitesse du vent. Ces courbes passent par un maximum qui dépend de la vitesse de rotation : pour obtenir ce maximum de puissance, la vitesse de rotation de la machine doit être ajustée à la vitesse du vent. D autre part, lorsque la vitesse du vent est faible, ce maximum correspond à une vitesse inférieure à la vitesse de synchronisme. Machines asynchrones Page 3 TS2 ET

4 Exercice 17 (Extrait BTS 2014 ) La structure de la génératrice asynchrone à double alimentation (MADA) mise en œuvre dans l'éolienne G90 correspond au synoptique suivante : I. Bilan de puissances Rappel du bilan de puissance classique d'une machine asynchrone à cage en convention génératrice : Pour la suite, on négligera toutes les pertes autres que les pertes joules rotorique ( p jr ). 1. Déterminer la relation entre P stator, P méca et g D'après le bilan de puissance et comme toutes les pertes autres que par effet Joule au rotor sont négligées, on a P stator =P méca p jr et comme p jr = g P tr et P tr =P stator alors P stator =P méca +gp stator qui donne finalement P stator (1 g)=p méca 2. Déterminer la relation entre p jr, P stator et g On a p jr = g P tr et P tr =P stator donc p jr = gp stator 3. En déduire la relation entre p jr, P méca et g D'après la question 1 P stator (1 g)=p méca et d'après la question 2 p jr = g P stator ; on obtient donc p jr g (1 g)=p g 1 soit P méca méca = p jr g Ces trois relations seront exploitées pour compléter les schémas de puissance dans la partie suivante. II. Puissance rotorique Dans une structure de type MADA, la puissance électrique au niveau du rotor correspond non seulement aux pertes joules rotoriques ( p jr ) du bilan précédent mais aussi à la puissance active échangée entre le rotor et le réseau par l'intermédiaire de deux convertisseurs MLI. La dénomination p jr sera dorénavant remplacée par P rotor, puissance active rotorique. La commande des convertisseurs permet de contrôler le couple et donc par régulation la vitesse de la génératrice. L'avantage de la MADA est de pouvoir fonctionner aussi bien en hypo synchronisme ( n<n s ) qu'en hyper synchronisme ( n>n s ) que ce soit en mode moteur ou en mode génératrice, avec un couple non nul à n=n s. 1. Déterminer à partir de la documentation technique des éoliennes G90 2MW (page 31) et pour un réseau de 50 Hz : le rapport de vitesse du multiplicateur Machines asynchrones Page 4 TS2 ET

5 1 On lit sur ce document un rapport de pour une fréquence de 50 Hz. 100,5 les deux vitesses limites du rotor de la machine asynchrone exprimées en tr.min 1. Ces vitesses sont données sur le document 9 tr/min à 19 tr/min (rpm correspond à tr/min). 2. En déduire la vitesse de synchronisme n s et le nombre de pôles de cette machine sachant que n s est quasiment au centre de la plage de vitesse. Les vitesses limites de l'arbre de la machine sont 100,5 9=904,5 tr/min et 100,5 19=1909,5 tr/min. 1909,5+ 904,5 Le centre de cette plage de vitesse est =1407 tr/min ce qui correspond à une vitesse de 2 synchronisme de 1500 tr/min et deux paires de pôles. 3. Calculer les deux valeurs de g que l'on désignera par g + (hyper synchronisme) et g (hypo synchronisme) correspondant aux vitesses limites. Le glissement est défini par g= n n s ,5 ce qui donne g += = 0,273 et n s 1500 g = ,5 =0, L'éolienne étant destinée à produire de l'électricité, la MADA fonctionnera donc presque systématiquement en génératrice hypo ou hyper synchrone. On adoptera ainsi la convention générateur : la puissance mécanique fournie par les pales et la puissance électrique statorique seront positives quand la MADA fonctionnera effectivement en génératrice électrique, le signe de la puissance rotorique dépendra lui des relations issues du bilan de puissance. On obtient ainsi algébriquement : P rotor = g 1 g P méca et P stator = 1 1 g P méca Pour g=g +, la puissance mécanique fournie par les pales sera prise égale à + 2 MW. La vitesse du vent associée à ce point de fonctionnement est d'environ 12 m.s Calculer P rotor, P stator et compléter le diagramme n 1 du document réponse (page suivante). En déduire P réseau. Pour P rotor : P rotor = 0, , =428,9 kw Pour P stator : P stator = 1 1+0, =1571,1 kw La puissance pour le réseau est égale à la somme algébrique des puissances précédentes : P réseau =P rotor +P stator =428,9+1571,1=2000 kw Une éolienne est caractérisée par sa courbe C p =f (λ), l étant le coefficient d'avance («Tip Speed Ratio» défini par le rapport λ= R Ω v vent avec : R, le rayon du disque balayé par les pales de l'éolienne en m ; W, la vitesse angulaire de rotation des pales en rad.s 1 ; v vent, la vitesse du vent en amont de l'éolienne en m.s Calculer la valeur du coefficient d'avance l pour le point de fonctionnement précédent. Le rayon du disque balayé est donné sur le document constructeur et égal à 45 m, pour ce point de fonctionnement les pales tournent à 19 tr/min soit Ω= 2 π ,99 =1,99 rad/s. On obtient λ= =7, Le coefficient l étant maintenu constant pour tous les points de fonctionnement de l'éolienne, montrer que la vitesse du vent qui correspond à g=g - (fonctionnement hypo synchrone), a pour valeur v vent =5,7 m.s -1 Le glissement est égal à 0,397 qui correspond à une vitesse de pales de 9 tr/min soit Ω= 2π9 =0,94 rad/s ce 60 qui donne v vent = R Ω λ = 45 0,94 =5,67 m/s qui est proche de la valeur proposée. 7,46 Machines asynchrones Page 5 TS2 ET

6 7. En déduire la nouvelle valeur de la puissance mécanique fournie par les pales sachant que cette dernière est en première approximation proportionnelle au cube de la vitesse du vent. La puissance mécanique pour le fonctionnement hyposynchrone est P méca =2000 ( 5,7 12 ) 3 =213 kw 8. Calculer les puissances P rotor, P stator et compléter le diagramme n 2 du document réponse. En déduire P réseau. Pour P rotor : P rotor = 0, , = 140 kw Pour P stator : 1 P stator = 1 0, =353 kw La puissance pour le réseau est égale à la somme algébrique des puissances précédentes : P réseau =P rotor +P stator = =213 kw Machines asynchrones Page 6 TS2 ET

7 9. Quelle doit être la valeur de la puissance nominale des deux convertisseurs MLI de la structure MADA en supposant que l'éolienne est dimensionnée pour une vitesse de vent de 12 m.s 1? Pour la vitesse de vent donnée, le rotor fournit environ 430 kw qui est donc la puissance nominale des deux convertisseurs MLI. Document réponse : Compléter les cases vides avec les valeurs numériques associées au point de fonctionnement correspondant : Diagramme n 1 : g=g + = 0,273 Diagramme n 2 : g=g - = 0,397 2 MW 1,57 MW 2 MW 0,353 MW 0,213 MW 0,43 MW 0,140 MW c. Production d énergie en site isolé Pour fournir l énergie réactive dont la machine a besoin, des condensateurs sont placés aux bornes du stator. DE représente le dispositif entraînant. La fréquence et la valeur efficace des tensions dépend de la capacité des condensateurs et de la vitesse de rotation. La capacité des condensateurs doit donc être ajustée en fonction de la charge ce qui fait que ces dispositifs sont assez peu utilisés. Machines asynchrones Page 7 TS2 ET

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