Leçon : Les fonctions

Save this PDF as:
 WORD  PNG  TXT  JPG

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Leçon : Les fonctions"

Transcription

1 Leçon : Les fonctions 1. Notion de fonction et généralités 1.a) Fonction Soit D une partie R. Définir une fonction sur un ensemble D, c est associer à chaque réel x de D, un unique réel, appelé image de x par f et noté f(x). Vocabulaire : On dit que D est l ensemble de définition de f. La fonction f est notée D -> R x -> f(x) Si f(a)=b, on dit que b est l image de a par f, on dit que a est un antécédent de b par f. Exemple : (Page 63 exercice résolu 2, page 73 numéro 12 et 15). Remarque : une fonction peut-être définie par un graphique. un tableau de valeurs. une formule.

2 1.b) Courbe représentative d une fonction Rappel : Repérage du plan. Un repère du plan est défini par trois points non alignés O, I, J du plan. O est l origine du repère, (OI) est l axe des abscisses et (OJ) l axe des ordonnées. Pour les représentations graphiques des fonctions on utilisera essentiellement les repères orthogonaux, c est-à-dire (OI) (OJ). Et les repères orthonormés, c est-à-dire (OI) (OJ) et OI = OJ. Dans un repère tout point M du plan est repéré par un couple de nombres réels appelé coordonnées du point M(x ; y) où x est l abscisse et y l ordonnée du point M. Soit f une fonction définie sur un ensemble D. Dans un repère du plan, la courbe représentative de f, noté Cf, est l ensemble des point M(x,y), dont : L abscisse x décrit l ensemble D. L ordonné y est l image de x par f, (y=f(x)). Vocabulaire : On dit que la courbe Cf a pour équation y=f(x) dans le repère choisi. 1.b) Méthodes Méthode pour tracer la courbe représentative d une fonction : à la main, point par point. à la calculatrice (utilisé le traceur de la calculatrice ou écrire un algorithme pour tracer la courbe) Méthode pour rechercher une image et un antécédent : graphiquement via l équation de la fonction via un tableau de données

3 2. Equations 2.a) Développement et factorisation Développer un produit c est le transformer en somme. Factoriser une somme c est le transformer en produit. Outils : -distributivité du produit par rapport à la somme. -double distributivité. -identités remarquables. En vrac : pour a, b, c, d des nombres réels on a les égalités suivantes : a.(b+c)=a.b+a.c (a+b).c=a.c+b.c (a+b).(c+d)=(a+b).c+(a+b).d=a.c+b.c+a.d+b.d (a+b)²=a²+2.a.b+b² (a-b)²=a²-2.a.b+b² (a+b).(a-b)=a²-b² 2.b) Equations et résolution Une égalité est une affirmation qui utilise le signe «=», et qui peut-être vrai ou fausse. (Exemple : 8+1=7 est une égalité fausse ; 8+1=9 est une égalité vrai). Une équation est une égalité où figure une inconnue. Cette inconnue est souvent notée x. (Exemple : x²=1 ; 7.x+1=0 ; x²=-1). Résoudre une équation d inconnue x, c est trouver toutes les valeurs possibles de x, telles que l égalité associée soit vrai. Ces valeurs sont les solutions de l équation. (Exemple : l équation x²=1 admet 1 et -1 comme solutions ; l équation x²=-1 n admet pas de solution ; l équation 2.x+1=0 admet une unique solution qui est 1/2). 2.c) Equation du premier degré On appelle équation du premier degré une équation du type a.x+b=0, avec a et b deux réels, et a un réel non nul. Propriété : L équation a.x+b=0, admet une unique solution, x=-b/a L ensemble des solutions est {-b/a }. Règle : Un produit est nul si, et seulement si, l un de ces facteurs est nul.

4 (A.B=0, équivaut à, A=0 ou B=0) Un quotient est nul si, et seulement si, son numérateur est nul et son dénominateur est non nul. (A/B=0, équivaut à, A=0 et B 0) (Exemple : page 125 exercices 13 et17). 2.d) Méthode de résolution d équation Méthode de résolution d équation du type f(x)=k, avec k un réel fixé : Graphique. Tableau de valeurs. (Lorsque l ensemble de définition de f est fini) Calcul. Méthode de résolution d équation du type f(x)=g(x) : Graphique. Tableau de valeurs. (Lorsque l ensemble de définition de f est fini) Calcul. (Voir page116).

5 3. Etude d une fonction Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R, de courbe représentative Cf. 3.a) Idée intuitive de la notion de sens de variation et d extrémum 3.b) Sens de variation Dire que f est croissante signifie que pour tout nombres réels u et v de l intervalle I, si u v alors f(u) f(v). Dire que f est décroissante signifie que pour tout nombres réels u et v de l intervalle I, si u v alors f(u) f(v). f est croissante sur I f est décroissante sur I

6 Remarque : Une fonction croissante «conserve l ordre», c est à dire deux réels quelconques de I et leurs images sont rangés dans le même ordre. Une fonction décroissante «change l ordre», c est à dire deux réels quelconques de I et leurs images sont rangés dans des ordres contraires. 3.c) Tableau de variation Etudier les variations d une fonction f c est trouver les plus grands intervalles sur lesquels f est croissante ou décroissante. On résume les variations de f par un tableau appelé tableau de variation. (Voir page 64) 3.d) Extrémum Soit a un nombre réel de l intervalle I. Dire que f(a) est le maximum de f sur I signifie que pour tout réel x de I : f(x) f(a). Dire que f(a) est le minimum de f sur I signifie que pour tout réel x de I : f(x) f(a). Vocabulaire : On dit que f(a) est un extrémum de la fonction f sur l intervalle I, pour indiquer que f(a) est un maximum ou un minimum de f sur I.

7 4. Fonctions linéaires et affines 4.a) Rappel On appelle fonction affine, toute fonction définie sur R par la formule x-> a.x+b, avec a et b deux réels. Propriété : La représentation graphique de la fonction affine x-> a.x+b, est la droite d'équation y = ax + b. Vocabulaire : a est le coefficient directeur de la droite, b est l'ordonnée à l'origine. Remarque : Si a=0, alors la fonction f est la fonction constante à b. Si b=0, alors la fonction f une fonction linéaire. Méthode pour calculer les coefficients a et b : Graphiquement. Connaissant les images de deux abscisses. 4.b) Sens de variation d une fonction affine Propriété : Soit f une fonction affine définie par x-> a.x+b, avec a 0. Si a>0, alors f est croissante. Si a<0, alors f est décroissante.

8 4.c) Caractérisation d une fonction afffine Propriétés : toute situation de proportionnalité entre deux variables est modélisable par une fonction linéaire. toute situation de proportionnalité entre les accroissements de deux variables est modélisable par une fonction affine.

9 5. Inéquations 5.a) inégalité et inéquation Une inégalité est une affirmation qui utilise un des signes suivant «<, >,,», et qui peutêtre vrai ou fausse. (Exemple : 8<1 est une inégalité fausse ; 8>1 est une inégalité vrai ) Une inéquation est une inégalité où figure une inconnue. Cette inconnue est souvent notée x. (Exemple : x²>0 ; 2.x+1 0 ) Résoudre une inéquation d inconnue x, c est trouver toutes les valeurs possibles de x, telles que l inégalité associée soit vrai. Ces valeurs sont les solutions de l inéquation. (Exemple : Les solutions de l inéquation x² 0 sont tous les nombres réels ) 5.b) Inéquation du premier degré On appelle inéquation du premier degré une inéquation du type a.x+b 0 (ou >0), avec a et b deux réels, et a un réel non nul. Propriété : L inéquation a.x+b 0, admet comme ensemble de solution un intervalle. Si a est strictement positif, alors l ensemble de solution est l intervalle [-b/a, + [ Si a est strictement négatif, alors l ensemble de solution est l intervalle [-, -b/a] Règle : Le produit ou le quotient de deux réels de même signe est positif. Le produit ou le quotient de deux réels de signe contraire est négatif. (Exemple : ) 5.c) Méthode de résolution d inéquation Méthode de résolution d inéquation du type f(x) k, avec k un réel fixé : Graphique. Tableau. (Lorsque l ensemble de définition de f est fini) Calcul. Méthode de résolution d équation du type f(x) g(x) : Graphique. Tableau. (Lorsque l ensemble de définition de f est fini) Calcul.

10 (Voir page118)

Chapitre 10 : Fonctions affines

Chapitre 10 : Fonctions affines Chapitre 10 : Fonctions affines I Fonctions affines Définition Une fonction f est affine s il eiste deu nombres réels a et b tels que pour tout réel f() = a+b. On peut toujours définir une fonction affine

Plus en détail

FONCTIONS AFFINES. Un antécédent ne peut avoir qu une image (elle est unique), mais une image peut avoir plusieurs antécédents.

FONCTIONS AFFINES. Un antécédent ne peut avoir qu une image (elle est unique), mais une image peut avoir plusieurs antécédents. FONCTIONS AFFINES 1. Vocabulaire Soit D une partie de l ensemble des nombres réels R. Une fonction f définie sur D associe à tout nombre réel x de D un unique nombre réel noté f(x). D est appelé ensemble

Plus en détail

FONCTIONS. représente une fonction. ne représente pas une fonction

FONCTIONS. représente une fonction. ne représente pas une fonction FONCTIONS Activité de recherche : Stratégie d entreprise Une entreprise fabrique des ballons de rugby. Sa production quotidienne peut varier de à 000 ballons. Le coût total, en centaines d euros, pour

Plus en détail

Rappels de 3eme. A Factorisation et developpement. 1/ Somme produit. 2/ Développements

Rappels de 3eme. A Factorisation et developpement. 1/ Somme produit. 2/ Développements A Factorisation et developpement Rappels de 3eme 1/ Somme produit Un calcul est appelé somme si la dernière opération à effectuer est une addition. Chacun des nombres qui composent cette addition est appelé

Plus en détail

Fonctions Affines Problèmes du premier degré

Fonctions Affines Problèmes du premier degré Fonctions Affines Problèmes du premier degré Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2016/2017 Table des matières 1 Fonctions Affines 2 1.1 Définition Représentation graphique.................................

Plus en détail

Chapitre 5. Généralités sur les fonctions numériques. 5.1 Généralités

Chapitre 5. Généralités sur les fonctions numériques. 5.1 Généralités Chapitre 5 Généralités sur les fonctions numériques 5.1 Généralités Définition 5.1 Une fonction numérique permet d associer à chaque nombre x d un ensemble D un autre nombre que l on note f(x). On note

Plus en détail

CHAPITRE 5 Généralités sur les Fonctions

CHAPITRE 5 Généralités sur les Fonctions CHAPITRE 5 Généralités sur les Fonctions A) La notion de Fonction 1) Définition Soit Df un intervalle ou une réunion d'intervalles de ℝ. On appelle fonction de Df dans ℝ une règle qui à tout élément x

Plus en détail

I - Équations à une inconnue

I - Équations à une inconnue 1/ Définition I - Équations à une inconnue Une équation à une inconnue est une égalité dans laquelle figure une lettre représentant une valeur inconnue que l on cherche à déterminer. s : (E 1 ) : x + 1

Plus en détail

Études de signes, équations et inéquations, cours de seconde

Études de signes, équations et inéquations, cours de seconde Études de signes, équations et inéquations, cours de seconde F.Gaudon 6 janvier 2008 Table des matières 1 Résolution d équations produits ou quotients 2 1.1 Résolution d équations produits..................

Plus en détail

Études de signes et inéquations, cours de seconde

Études de signes et inéquations, cours de seconde Études de signes et inéquations, cours de seconde F.Gaudon 16 février 2009 Table des matières 1 Étude du signe des fonctions affines 2 2 Études de signes de produits et de quotients 2 2.1 Exemple d étude

Plus en détail

LES FONCTIONS. Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y.

LES FONCTIONS. Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y. LES FONCTIONS I - RAPPELS I-1 - Définition Une fonction est une application qui pour tout «x» appartenant à I associe un unique «y» appartenant à J tel que f(x)=y. L ensemble des point tel f(x)=y est représenté

Plus en détail

1) a) Les nombres réels : Il existe des nombres qui n appartiennent à aucun des ensembles IN,!, ID ou!

1) a) Les nombres réels : Il existe des nombres qui n appartiennent à aucun des ensembles IN,!, ID ou! 2 nd Fonctions 1 Objectifs : IR, les intervalles. Traduire le lien entre deux quantités par une formule. Pour une fonction définie par une courbe, un tableau de données ou une formule : _ identifier la

Plus en détail

CH V Fonctions linéaires Fonctions affines Équation d une droite

CH V Fonctions linéaires Fonctions affines Équation d une droite CH V Fonctions linéaires Fonctions affines Équation d une droite I) Les repères du plan : ) Les repères du plan : a) Repère quelconque : Un repère est constitué de deux axes ayant une même origine. y J

Plus en détail

PROPORTIONS (3) CALCUL ALGEBRIQUE (1)

PROPORTIONS (3) CALCUL ALGEBRIQUE (1) PROPORTIONS (3) Représentation graphique Si on représente des suites de nombres par un graphique, on reconnaît des suites proportionnelles au fait que les points sont alignés avec l'origine. Ex x 4 5 8

Plus en détail

y = f(x), y est l'image du nombre x par la fonction f et x est un

y = f(x), y est l'image du nombre x par la fonction f et x est un Seconde Chapitre I : Lectures graphiques et généralités sur les fonctions Année scolaire 202/203 I) Rappels de troisième sur les fonctions : ) Définitions, exemples et notations : a) Fonction : On considère

Plus en détail

Cours : Généralités sur les fonctions

Cours : Généralités sur les fonctions I Ensemble Y et intervalles a) Définitions L'ensemble des abscisses des points d'une droite graduée est appelé l'ensemble des nombres réels. On note Y l'ensemble de tous ces nombres. Remarques : On note

Plus en détail

K.Fares Progression mathématiques seconde Lycée Hélène Boucher

K.Fares Progression mathématiques seconde Lycée Hélène Boucher K.Fares Progression mathématiques seconde Lycée Hélène Boucher 2014-2015 Les di érents chapitres de l année rangés suivant les 3 parties du programme : Fonctions, Géométrie, Statistiques et. Chapitre Axe

Plus en détail

Equations, inéquations et fonctions affines

Equations, inéquations et fonctions affines Equations, inéquations et fonctions affines A) Fonctions affines 1 Définition d une fonction affine Définition : f est une fonction affine, si et seulement si, il existe deux réels a et b tels que : pour

Plus en détail

FONCTIONS POLYNÔMES et SECOND DEGRE

FONCTIONS POLYNÔMES et SECOND DEGRE FONCTIONS POLYNÔMES et SECOND DEGRE I/ Fonctions polynômes et rationnelles a- Fonctions polynômes Une fonction polynôme (ou plus simplement un polynôme) est une fonction définie sur R par: f (x) = a n

Plus en détail

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01 (voir réponses et correction) Remarque

FONCTIONS. I Généralités sur les fonctions. Définitions. Remarque. Exercice 01 (voir réponses et correction) Remarque FNCTINS I Généralités sur les fonctions Définitions Soit D une partie de l'ensemble IR. n définit une fonction f de D dans IR, en associant à chaque réel de D, un réel et un seul noté f() et que l'on appelle

Plus en détail

2 Calculer la valeur d une expression littérale

2 Calculer la valeur d une expression littérale 1 Expressions littérales OBJECTIF 1 DÉFINITION Une expression littérale est un calcul contenant une ou plusieurs lettres qui désignent des nombres. Une expression littérale peut servir à décrire une méthode

Plus en détail

Chapitre II : Fonctions polynômes du second degré

Chapitre II : Fonctions polynômes du second degré Chapitre II : Fonctions polynômes du second degré Extrait du programme : I. Forme canonique d un polynôme du second degré Définition : Dire qu une fonction f définie sur est une fonction polynôme de degré

Plus en détail

Seconde. Eric Leduc 2014/2015

Seconde. Eric Leduc 2014/2015 Seconde Lycée Jacquard 2014/2015 Rappel du plan 1 2 3 Équation courbe Définition n o 1: courbe Une équation de courbe est une relation qui lie les coordonnées de tous les points de la courbe. Autrement

Plus en détail

Dérivation Continuité

Dérivation Continuité Dérivation Continuité Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2009/2010 Table des matières 1 Nombre dérivé Fonction dérivé 2 1.1 Nombre dérivé.......................................... 2 1.2 Fonction dérivée.........................................

Plus en détail

Fonction valeur absolue

Fonction valeur absolue Fonction valeur absolue Valeur absolue et distance Introduction Sur un axe gradué, on a placé quatre points A, B, C et D. Les abscisses de ces points sont x A = 3, x B = 6, x C = 2 et x D = 8,5. Comment

Plus en détail

CHAPITRE II : FONCTIONS DE RÉFÉRENCE ET ÉTUDE DE FONCTIONS

CHAPITRE II : FONCTIONS DE RÉFÉRENCE ET ÉTUDE DE FONCTIONS CHAPITRE II : FONCTIONS DE RÉFÉRENCE ET ÉTUDE DE FONCTIONS Premières fonctions de référence Les fonctions linéaires, qui traduisent la proportionnalité des grandeurs, et les fonctions affines, qui traduisent

Plus en détail

Exercices supplémentaires Second degré

Exercices supplémentaires Second degré Exercices supplémentaires Second degré Partie A : Forme canonique, équations, inéquations, factorisation Mettre sous forme canonique les trinômes suivants 8 ; 3 1 ; 5 ; 3 4 Exercice On considère : 5 6

Plus en détail

Chapitre 3. Généralités sur les fonctions numériques. 3.1 Généralités

Chapitre 3. Généralités sur les fonctions numériques. 3.1 Généralités Chapitre 3 Généralités sur les onctions numériques 3.1 Généralités Déinition 3.1 Une onction numérique permet d associer à chaque nombre x d un ensemble D un autre nombre que l on note (x). On note : :

Plus en détail

Séquence 9 : Fonctions linéaires et proportionnalité

Séquence 9 : Fonctions linéaires et proportionnalité Séquence 9 : Fonctions linéaires et proportionnalité I/ Définition Définition : on appelle fonction linéaire f une relation qui à tout nombre x associe le nombre f(x) vérifiant f ( x)=a x où a est un nombre

Plus en détail

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS

LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS LES FONCTIONS : GENERALITES ET VARIATIONS I. Vocabulaire et notations 1. Exemple d introduction : Avec une ficelle de longueur 10 cm, on fabrique un rectangle. On désigne par x la longueur d un côté de

Plus en détail

ETUDE QUALITATIVE DES FONCTIONS

ETUDE QUALITATIVE DES FONCTIONS ETUDE QUALITATIVE DES FONCTIONS I. Variations d'une fonction numérique sur un intervalle: ) Sens de variation : a) Fonction croissante sur un intervalle : Une fonction f est dite croissante sur un intervalle

Plus en détail

APPLICATIONS DE LA DERIVATION

APPLICATIONS DE LA DERIVATION APPLICATIONS DE LA DERIVATION 1 I. Sens de variation d une fonction ; extréma : 1) Cas d une fonction constante : On a vu que si f est une fonction constante définie sur un intervalle I de IR alors f (x)

Plus en détail

Fonction carrée Problèmes du second degré

Fonction carrée Problèmes du second degré Fonction carrée Problèmes du second degré Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Quelques rappels 2 1.1 Les identités remarquables........................................ 2 1.2 Développement..............................................

Plus en détail

Fonctions affines. A. Définition et premières propriétés. 1- Définition. 2- Représentation graphique d'une fonction affine

Fonctions affines. A. Définition et premières propriétés. 1- Définition. 2- Représentation graphique d'une fonction affine Fonctions affines A. Définition et premières propriétés 1- Définition Une fonction f définie sur R est une fonction affine s'il existe deux réels a et b tels que pour tout réel x, f(x) = ax + b. Pour calculer

Plus en détail

FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ ET HOMOGRAPHIQUES

FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ ET HOMOGRAPHIQUES FONCTIONS DU SECOND DEGRÉ ET HOMOGRAPHIQUES Ph DEPRESLE 6 juin 05 Table des matières Fonction carré. Fonction x x..................................... Fonction x ax, a 0...............................

Plus en détail

Etude de la fonction bénéfice B telle que B(x) = -9x² + 450x 4050 pour un prix des places x variant de 0 à 50 : x [0 ; 50]

Etude de la fonction bénéfice B telle que B(x) = -9x² + 450x 4050 pour un prix des places x variant de 0 à 50 : x [0 ; 50] Fonctions du second degré - Exemple d étude d un problème. Activité. La recette R(x) d un spectacle dépend du prix x de la place suivant la relation R(x) = 450x 9x². Pour chaque spectacle, les frais fixes

Plus en détail

x g(x) Si f est une fonction affine non constante, alors tout nombre admet un antécédent par la fonction f et cet antécédent est unique.

x g(x) Si f est une fonction affine non constante, alors tout nombre admet un antécédent par la fonction f et cet antécédent est unique. Chapitre 2 : Fonction linéaire et fonction affine. I- Définitions. ) Fonction affine. a et b désignent deu nombres relatifs donnés. Une fonction affine est une fonction qui, à un nombre, associe le nombre

Plus en détail

Fonctions affines. a < 0. a > 0 f est strictement. a = f f f. I. Fonction affine

Fonctions affines. a < 0. a > 0 f est strictement. a = f f f. I. Fonction affine Fonctions affines I. Fonction affine éfinition : Soient a et b deux réels. Une fonction est dite affine quand, à tout réel, on associe le nombre Toute fonction affine est définie sur On note f : a Cas

Plus en détail

Calcul littéral, équations, inéquations

Calcul littéral, équations, inéquations Calcul littéral, équations, inéquations 1) Calcul littéral a. Égalités des expressions littérales Des expressions sont littérales quand elles sont écrites avec des lettres. Elles sont égales quand elles

Plus en détail

Généralités sur les suites

Généralités sur les suites 1 Chapitre 3 Généralités sur les suites I. Définition, mode de génération d'une suite et représentation graphique : 1) Définition : Une suite est une fonction définie de IN ou d'une partie de IN dans IR.

Plus en détail

ÉQUATIONS et INÉQUATIONS

ÉQUATIONS et INÉQUATIONS ÉQUATIONS et INÉQUATIONS 1. Équations 1) Vocabulaire Une équation est une égalité dans laquelle figure une quantité inconnue (ou plusieurs). On désigne cette quantité inconnue par des lettres (x, y,...).

Plus en détail

Devoir de mathématiques n 2

Devoir de mathématiques n 2 Page Prénom :. Jeudi 3 décembre 05 Devoir de mathématiques n Calculatrice autorisée. Le sujet contient 3 pages. Rendre le sujet avec la copie. Le détail des calculs doit figurer pour l attribution des

Plus en détail

Si f est décroissante sur un intervalle, alors f (x 0 ) <0 sur cet intervalle. ) = 0 et f change de signe en x 0

Si f est décroissante sur un intervalle, alors f (x 0 ) <0 sur cet intervalle. ) = 0 et f change de signe en x 0 Théorème : Soit f une fonction définie sur un intervalle de IR, C la courbe représentative de f et x un élément de I. Si f est croissante sur un intervalle, alors f (x )> sur cet intervalle. Si f est décroissante

Plus en détail

Représentations graphiques

Représentations graphiques Représentations graphiques Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2010/2011 Table des matières 1 Courbe représentative d une fonction 2 1.1 Lecture d image.............................................. 2

Plus en détail

Remarques : les activités suivantes seront anticipées : enroulement des réels sur le cercle, fluctuation d'échantillonage

Remarques : les activités suivantes seront anticipées : enroulement des réels sur le cercle, fluctuation d'échantillonage Seconde 2014-2015 Découpage du programme Outils de calculs (dans chaque chapitre sur les fonctions) 1 : expressions algébriques 2 : résolution d équations 3 : résolution d inéquations Algorithmes Outils

Plus en détail

Équations - Inéquations

Équations - Inéquations Chapitre 5 Équations - Inéquations Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Expressions algébriques Transformations d expressions algébriques en vue d une résolution de problème.

Plus en détail

(donnés) a et b tels que : f : x où a est le coefficient directeur de f et b l ordonnée à l origine.

(donnés) a et b tels que : f : x où a est le coefficient directeur de f et b l ordonnée à l origine. ❶ - Fonctions affines I-1- Définitions et vocabulaire Définition 1: On dit que f est une fonction affine si pour tout réel, il eistent deu réels (donnés) a et b tels que : f : a + b où a est le coefficient

Plus en détail

Les droites affines Les fonctions polynômes Les fonctions rationnelles... 5

Les droites affines Les fonctions polynômes Les fonctions rationnelles... 5 Les droites affines... ) Rappels... ) Eemples... ) Tangente à une courbe... Les fonctions polynômes... ) Plan d étude... ) Tableau des dérivées utiles pour les fonctions polynômes... ) Fonctions du ème

Plus en détail

2de Variations de fonctions Cours

2de Variations de fonctions Cours 2de Variations de fonctions Cours I. Fonction croissante, fonction décroissante Transmath : Activité 1 page 23 1. Définitions ( la courbe «monte» de gauche à droite, plus La courbe «descend» de gauche

Plus en détail

COURS 30 : Fonction affine

COURS 30 : Fonction affine CHAPITRE 8 : FONCTIONS AFFINES COURS 30 : Fonction affine Définition Soient a et b deux nombres quelconques «fixes». Si, à chaque nombre x, on peut associer le nombre affine, que l on notera ou, alors

Plus en détail

Devoir de Mathématiques 1 : corrigé

Devoir de Mathématiques 1 : corrigé PCSI 0-04 Mathématiques Lycée Bertran de Born Devoir de Mathématiques : corrigé Exercice. Résolutions d inéquations (a) Disjonction de cas selon le signe de x. Si x [, ] alors x = x. Dans ce cas : x x

Plus en détail

Chapitre 5 : Calcul littéral et équations

Chapitre 5 : Calcul littéral et équations Chapitre 5 : Calcul littéral et équations I Rappels. Définition : Une expression littérale est une expression dans laquelle un ou plusieurs nombres sont désignés par des lettres. Si une même lettre apparaît

Plus en détail

1) Existe-t-il une position de M telle que l aire de la surface rose pale soit

1) Existe-t-il une position de M telle que l aire de la surface rose pale soit Exercice 1 : On considère un demi-cercle de diamètre AB = 5. M est un point du segment [AB]. On construit les demi-cercles de diamètres [AM] et [MB] comme l indique la figure ci-dessous. 1) Existe-t-il

Plus en détail

Chapitre 2 - Généralités sur les fonctions

Chapitre 2 - Généralités sur les fonctions nde Chapitre - Généralités sur les fonctions 0-0 Chapitre - Généralités sur les fonctions Préliminaire - Nombres réels et intervalles Au collège, on a appris à représenter des nombres sur une droite graduée.

Plus en détail

I- Droites d équations x = c. Dans le repère ci-contre, placer 10. points dont l abscisse (x) est 4. L ensemble des points du plan dont

I- Droites d équations x = c. Dans le repère ci-contre, placer 10. points dont l abscisse (x) est 4. L ensemble des points du plan dont I- Droites d équations x = c Dans le repère cicontre, placer 10 points dont l abscisse (x) est 4. L ensemble des points du plan dont l abscisse est 4 est la droite d équation x = 4. (la tracer et la nommer

Plus en détail

AIDE-MÉMOIRE Fonction

AIDE-MÉMOIRE Fonction Collège / 1MA / Fonction / 2016-2017 AIDE-MÉMOIRE Fonction http://dcpe.net/poii/sites/default/files/cours%20et%20ex/cours-ma1-fonction.pdf TABLE DES MATIERES 3.A. La signification de fonction...2 3.B.

Plus en détail

I. Fonction de référence

I. Fonction de référence I. Fonction de référence Fonction x x 2 x x 3 x x x x Nom Domaine de définition x 3 2,5 2,5 0,5 0 0,5,5 2 2,5 3 Tableau de valeurs x² x 3 x /x Graphes Extremum Eléments de symétrie de la courbe Fonctions

Plus en détail

LA FONCTION " CARRÉ " et LE SECOND DEGRÉ

LA FONCTION  CARRÉ  et LE SECOND DEGRÉ Index I- Définition... 1 I-1 Rappel... 1 I-2 Définition:... 2 II- Une propriété de la fonction carré:... 2 II-1 Observation... 2 Remarque et définition:... 2 II-2 Interprétation graphique de cette propriété...

Plus en détail

j a sa courbe y= f (a) (x a)+ f(a) f définie sur... f(x) f (x) f dérivable sur... Ê x n nx n 1 Ê pour n entier n 2 1 x 2 n x n+1 Ê pour n entier n 1

j a sa courbe y= f (a) (x a)+ f(a) f définie sur... f(x) f (x) f dérivable sur... Ê x n nx n 1 Ê pour n entier n 2 1 x 2 n x n+1 Ê pour n entier n 1 Lcée JNSON DE SILLY 5 septembre 06 DÉRIVTION, ÉTUDE DE FONCTIONS T le STID I TNGENTE À UNE COURBE Soit f une fonction définie sur un intervalle I, dérivable en a où a est un réel de I, et C f sa courbe

Plus en détail

FONCTION INVERSE ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS ASSOCIÉES

FONCTION INVERSE ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS ASSOCIÉES FONCTION INVERSE ÉQUATIONS ET INÉQUATIONS ASSOCIÉES PRÉREQUIS : Développement, factorisation Équations et inéquations du second degré (tableau de signes) Généralités sur les fonctions (variations et lectures

Plus en détail

P 1 (47) = Calculer le prix à payer pour 17 DVD cela revient à calculer l image de

P 1 (47) = Calculer le prix à payer pour 17 DVD cela revient à calculer l image de 313 FONCTIONS AFFINES Leçon 1 Prérequis : ex 1 à 6 p. 144 Activité 1,2 et 3 p. 123 I. DEFINITION Un vidéo-club propose à ses clients les 3 formules suivantes : Formule 1 : 20. d abonnement annuel plus

Plus en détail

1.1 Définition. 1.2 Déterminer la forme canonique. 1.3 Remarques importantes

1.1 Définition. 1.2 Déterminer la forme canonique. 1.3 Remarques importantes 1. Fonction du second degré 1.1 Définition Une fonction f définie sur R dont l expression peut se mettre sous la forme = ax 2 +bx +c (où a, b et c sont des réels avec a non nul) est une fonction du second

Plus en détail

Chap. 2 : Fonctions : limites, continuité, dérivabilité Mathématiques T S

Chap. 2 : Fonctions : limites, continuité, dérivabilité Mathématiques T S I Notion de continuité 1) Fonctions continues Définition 1 : Soit f une fonction définie sur un intervalle I contenant a. Remarques : On dit que f est continue en a si lim f(x) = f(a) On dit que f est

Plus en détail

Sujets de bac : Exponentielle

Sujets de bac : Exponentielle Sujets de bac : Exponentielle Sujet : Polynésie septembre 2002 On considère la fonction définie sur par ) Etudier la parité de. 2) Montrer que pour tout,. 3) Déterminer les ites de en et en. Donner l interprétation

Plus en détail

Pour démarrer la classe de terminale S. Tout ce qu il faut savoir de la 1 re S. Paul Milan

Pour démarrer la classe de terminale S. Tout ce qu il faut savoir de la 1 re S. Paul Milan Pour démarrer la classe de terminale S Tout ce qu il faut savoir de la 1 re S Paul Milan 8 novembre 015 Table des matières 1 Second degré 7 1 Forme canonique............................. 7 Racines du

Plus en détail

EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION

EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION EXERCICES VARIATIONS DE FONCTION I ) Racine carré Exercice 1 : On a représenté graphiquement dans un repère les fonctions f, g, h et k définies par : f (x)= x+ 2 g (x)= 2 x h(x)= x 2 k(x)= x 2 + 1 Associer

Plus en détail

Pour démarrer la classe de seconde. Paul Milan

Pour démarrer la classe de seconde. Paul Milan Pour démarrer la classe de seconde Tout ce qu il faut savoir Paul Milan DERNIÈRE IMPRESSION LE 1 juin 014 à 1:7 Table des matières 1 Calcul 1 Calcul sur les fractions................................ Calcul

Plus en détail

Équations, cours de seconde

Équations, cours de seconde Équations, cours de seconde F.Gaudon 15 juillet 2009 Table des matières 1 Résolution d équations produits ou quotients 2 1.1 Résolution d équations produits............................... 2 1.2 Résolution

Plus en détail

Les fonctions affines

Les fonctions affines TABLE DES MATIÈRES 1 Les fonctions affines Paul Milan Professeurs des écoles le 29 septembre 2009 Table des matières 1 Définition et représentation d une fonction 2 1.1 Définition..................................

Plus en détail

Chapitre5 : Equations-Inéquations

Chapitre5 : Equations-Inéquations Chapitre5 : Equations-Inéquations Objectifs : *Savoir développer et factoriser des expressions à l aide de la distributivité et des identités remarquables. * Savoir résoudre des équations du premier degré,

Plus en détail

Révision d algèbre. Table des matières. 1 Équation du premier degré 2

Révision d algèbre. Table des matières. 1 Équation du premier degré 2 Révision d algèbre Table des matières 1 Équation du premier degré 2 2 Équation se ramenant au premier degré 2 2.1 Équation rationnelle............................. 2 2.2 Par une factorisation............................

Plus en détail

COURS: FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES

COURS: FONCTIONS LINÉAIRES ET AFFINES CHAPITRE 8 CURS: FNCTINS LINÉAIRES ET AFFINES Table des matières Fonctions linéaires............................................... Définition................................................. Représentation

Plus en détail

Chapitre 7 : Exercices d approfondissement

Chapitre 7 : Exercices d approfondissement Chapitre 7 : Exercices d approfondissement Corrigés des exercices du chapitre 7 Exercice I Dans chaque cas, on va travailler avec la forme la plus adaptée aux données. Ici, on connaît le sommet S (3 ;

Plus en détail

Document élève DERIVATION

Document élève DERIVATION Document élève DERIVATION Objectifs : -introduire la notion de nombre dérivé et de fonction dérivée. -tracer une tangente à partir du nombre dérivé. -calculer des fonctions dérivées. Prérequis : -construction

Plus en détail

3ème Fonctions linéaires / Fonctions affines 2011/2012

3ème Fonctions linéaires / Fonctions affines 2011/2012 3ème Fonctions linéaires / Fonctions affines 2011/2012 ----> Activité fonctions particulières Objectifs : - Je sais déterminer une fonction linéaire à partir de son graphique - Je sais utiliser la proportionnalité

Plus en détail

B = Calculer mentalement : A = B = C = D = 10 4 B = Décomposer les nombres suivants en facteurs premiers : A = B = 12288

B = Calculer mentalement : A = B = C = D = 10 4 B = Décomposer les nombres suivants en facteurs premiers : A = B = 12288 Calcul numérique N N 2 N 3 N 4 Calculs fractionnaires Calcul mental et développement-factorisation Calcul mental et identités remarquables Racine carrée N 5 Puissance de 0 N 6 N 7 N 8 Décomposition en

Plus en détail

Savoir-faire 2 : Savoir déterminer une fonction affine connaissant deux nombres et leurs images

Savoir-faire 2 : Savoir déterminer une fonction affine connaissant deux nombres et leurs images Par cœur : définition d une fonction affine Automath Réviser les fonctions affines Soit a et b deux réels. Une fonction définie sur R par : f(x) = ax + b est appelée fonction affine. De plus, a = Variation

Plus en détail

FONCTION AFFINE. Sur le cahier de leçons : I Définition d'une fonction affine

FONCTION AFFINE. Sur le cahier de leçons : I Définition d'une fonction affine FONCTION AFFINE Nous avons vu qu'une fonction linéaire est une "calculatrice" qui n'effectue qu'une seule opération : elle multiplie toujours par un même nombre. Nous allons maintenant utiliser une "calculatrice"

Plus en détail

Étude de fonctions. A. Rappels utiles. 1- Ordre des nombres et opérations

Étude de fonctions. A. Rappels utiles. 1- Ordre des nombres et opérations Étude de fonctions La connaissance des variations de quelques fonctions simples (affines, carré, inverse, racine carrée, valeur absolue) permet d'étudier les variations de fonctions plus complees. A. Rappels

Plus en détail

La fonction carré est la fonction définie pour tout réel x par f(x)=x 2

La fonction carré est la fonction définie pour tout réel x par f(x)=x 2 Lcée JANSON DE SAILLY I FONCTION CARRÉ DÉFINITION La fonction carré est la fonction définie pour tout réel par f)= 2 PROPRIÉTÉS Un carré est toujours positif ou nul. Pour tout réel, on a 2 0. Un nombre

Plus en détail

a) ln(x + 1) ln(2 x) = 0 b) ln(x + 1) ln(2 x) 0 c) ln x + ln(3x + 2) > 0

a) ln(x + 1) ln(2 x) = 0 b) ln(x + 1) ln(2 x) 0 c) ln x + ln(3x + 2) > 0 Savoir calculer avec des logarithmes Simplifier les expressions suivantes : Fonction logarithme : Exercices Corrigés en vidéo avec le cours sur jaicompris.com a) ln 6 ln 2 b) ln e 2 c) ln 1 e x d) e ln

Plus en détail

Fonctions 1 : généralités

Fonctions 1 : généralités Fonctions 1 : généralités Acquis de troisième : Déterminer l image d un nombre par une fonction déterminée par une courbe, un tableau de données ou une formule. Déterminer un antécédent par lecture directe

Plus en détail

I- DÉRIVÉE ET SENS DE VARIATION. 1) Du sens de variation au signe de la dérivée

I- DÉRIVÉE ET SENS DE VARIATION. 1) Du sens de variation au signe de la dérivée I- DÉRIVÉE ET SENS DE VARIATION 1) Du sens de variation au signe de la dérivée Théorème (admis) : soit f une fonction définie et dérivable sur un intervalle I. o Si f est une fonction croissante sur I,

Plus en détail

Généralités sur les fonctions numériques à variables réelles

Généralités sur les fonctions numériques à variables réelles «I» : Définitions 1/ Fonction Généralités sur les fonctions numériques à variables réelles Une fonction numérique à variable réelle f est une «machine mathématique» qui associe à chaque réel, soit un unique

Plus en détail

Repérage dans le plan

Repérage dans le plan Repérage dans le plan I Les repères a) Définition Définition : Un repère du plan est défini par la donnée de trois points distincts non alignés O, I et J. Le repère est alors noté (O ; I ; J). Le point

Plus en détail

Fonctions dérivées & applications

Fonctions dérivées & applications Capitre 5 Fonctions dérivées & applications Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Dérivation Nombre dérivé d une fonction en un point. Tangente à la courbe représentative

Plus en détail

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ

TRINÔME DU SECOND DEGRÉ TRINÔME DU SECOND DEGRÉ On appelle fonction polynôme, toute fonction f définie sur IR pour laquelle, il existe un entier naturel n et des réels a 0 ; a ; a 2 ;... ; a n avec a n 0 tels que : f(x) = a 0

Plus en détail

LES FONCTIONS DE REFERENCE

LES FONCTIONS DE REFERENCE 1 LES FONCTIONS DE REFERENCE I Fonctions affines et fonctions linéaires 1 Définitions Une fonction affine f est définie sur R par f() x = ax+ b, où a et b sont deux nombres réels Lorsque b = 0, la fonction

Plus en détail

Chapitre 3 Dérivée I EXERCICES page I-2 3 Dans chaque repère ci-dessous, tracer la droite qui passe par le point de coefficient directeur m. Les unité

Chapitre 3 Dérivée I EXERCICES page I-2 3 Dans chaque repère ci-dessous, tracer la droite qui passe par le point de coefficient directeur m. Les unité Chapitre 3 Dérivée I EXERCICES page I-1 I Exercices Comment déterminer le coefficient directeur d une droite ()? Exemple : (2, ; 2) ; (4 ; 3) (l unité du repère est un carreau) Graphiquement : on compte

Plus en détail

Les polynômes du second degré. Niveau : Première S. Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble

Les polynômes du second degré. Niveau : Première S. Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble Les polynômes du second degré Niveau : Première S Vincent OBATON, Enseignant de mathématiques au lycée Stendhal de Grenoble 1 I. Les trinômes du second degré 1. Grille d'auto-évaluation AN01 AN0 AN03 A

Plus en détail

Généralités sur les fonctions

Généralités sur les fonctions Généralités sur les fonctions Christophe ROSSIGNOL Année scolaire 2015/2016 Table des matières 1 Droites des réels Intervalles de R 2 1.1 Définitions................................................. 2

Plus en détail

EQUATIONS ET INEQUATIONS A DEUX INCONNUES

EQUATIONS ET INEQUATIONS A DEUX INCONNUES Chapitre 7 EQUATIONS ET INEQUATIONS A DEUX INCONNUES 7.1 Equation linéaire à deux inconnues L équation de la forme ax + by + c = 0, avec a, b, c IR est une équation linéaire à deux inconnues. L ensemble

Plus en détail

Continuité d une fonction et équation

Continuité d une fonction et équation Continuité d une fonction et équation I) Notion de continuité 1) Définition On dit qu une fonction est continue sur un intervalle I lorsque le tracé de sa courbe représentative sur l intervalle I se fait

Plus en détail

Chapitre 6 : La fonction exponentielle

Chapitre 6 : La fonction exponentielle I Définition Chapitre 6 : La fonction exponentielle Propriété (admise) I J Soient u : une fonction affine, et v une fonction dérivable sur l intervalle x ax+b J. Alors la fonction f définie sur I par f(x)

Plus en détail

Chapitre 2 : Fonctions (Généralités) 1 Définitions et Notations. 1.1 Point de vue intuitif

Chapitre 2 : Fonctions (Généralités) 1 Définitions et Notations. 1.1 Point de vue intuitif Chapitre : Fonctions (Généralités) Définitions et Notations. Point de vue intuitif En 667 le mathématicien James Gregory donnait cette définition : Définition (provisoire) : Une fonction est une manière

Plus en détail

Cours de Mathématiques Seconde. Guillaume Franchi

Cours de Mathématiques Seconde. Guillaume Franchi Cours de Mathématiques Seconde Guillaume Franchi Table des matières Généralités sur les fonctions. Ensembles de nombres............................................ Notion de fonction.............................................

Plus en détail

Exercice corrigé application de la dérivée. 1 er décembre 2010

Exercice corrigé application de la dérivée. 1 er décembre 2010 application de la dérivée 1 er décembre 2010 Enoncé On considère la fonction f définie sur R par : f : x 6x 3 3x 2 + 1 2 x + 24 1 Étudier les variations de f. 2 Justifier que l équation f(x) = 0 admet

Plus en détail

GENERALITES SUR LES FONCTIONS

GENERALITES SUR LES FONCTIONS GENERALITES SUR LES FONCTIONS I. Notion de fonction numérique : 1 1) Définition, notations et vocabulaire : Soit D une partie de l'ensemble des réels. Lorsqu'à un réel x de D on associe un réel y, on définit

Plus en détail

TERMINALE ES Fonctions 2/2 La convexité

TERMINALE ES Fonctions 2/2 La convexité * 1. Rappels sur la dérivation 1. Définition Soit f une fonction définie sur un intervalle I de R et a un réel de I. Soit h un nombre très petit et non nul. Alors Dire que f est dérivable en a de I signifie

Plus en détail

Factorisation et études de signes

Factorisation et études de signes MS_F4_chapitrecomplet 4/3/4 :45 page # Factorisation et études de signes FONCTIONS Connaissances du collège nécessaires à ce chapitre Résoudre une équation de type ab = une équation produit une inéquation

Plus en détail