Les mécanismes d émission radio

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1 Les mécanismes d émission radio

2 Plan du cours Les bases (corps noir, propagation des ondes électro-magnétiques) Dipôle de Hertz L émission radio par des électrons thermiques L émission synchrotron L émission des raies atomiques et moléculaires

3 Le corps noir Le continu thermique : le corps noir idéalement le corps noir est un corps opaque, isolé, à une température constante. Son émission à une longueur d onde donnée ne dépend que de la température et est défini par la fonction de Planck : dλ dλ

4 L approximation de Rayleigh-Jeans hν << kt: B R-J dν=2ν 2 c 2 kτ dν Domaine d application: ν (GHz) << (T/K)

5 Emission thermique:saturne

6 Le spectre radio

7 Les équations de Maxwell courant: J, champ électrique: E, induction électrique: D, champ magnétique: H, induction magnétique: B J = σ 0 σ re D = ǫ 0 ǫ re B = µ 0 µ rh dans le vide: Les équations de Maxwell: σ r = ǫ r = µ r = 1 σ 0 = 0 ǫ 0 = A s/(v m) µ 0 = V s/(a m) D = ρ B = 0 E = B H = J + D

8 La loi d énergie et le vecteur de Poynting la densité d énergie: u = 1 2 ( E D + B H) en définisant le vecteur de Poytning: on obtient: S = E H u t + S = E J E J: conversion de l énergie électromagnétique en énergie thermique vecteurs complexes du champ: e ix = cosx + i sin x E(t) = E 1 e iωt H(t) = H 1 e iωt la valeur moyenne du vecteur de Poynting: < S >= Re{ E H }

9 L équation de propagation des ondes électromagnétiques 2 H = ǫµ H + σµ H 2 E = ǫµ E + σµ E dans un matériau isolant et homogène: 2 E = v 2 E avec v = 1 ǫµ (σ=0) E H = 0 S = ǫ E µ 2 u = ǫe 2 l intensité du rayonnement: I = < S > la puissance du rayonnement: P = 2π π 0 0 < S > r 2 sin θdθ dφ

10 Polarisation: les paramètres de Stokes ellipse de polarisation E x = E 1 cos(kz ωt + δ 1 ) E y = E 2 cos(kz ωt + δ 2 ) E z = 0 δ = δ 1 δ 2 équation d ellipse: E 1 /E 2 =tan α tan 2ψ =-tan 2α cos δ ( E x E 1 ) 2 + ( E y E 2 ) 2 2 E x E 1 E y E 2 cosδ = sin 2 δ transformation de coordonnées: E e1 = E x cosψ + E y sin ψ E e2 = E x sinψ + E y cosψ paramètres de Stokes: I = E E2 2 Q = E 2 1 E 2 2 U = 2E 1 E 2 cosδ V = 2E 1 E 2 sinδ ψ polarisation circulaire (droite): E 1 = E 2, δ = π/2: I = S, Q = 0, U = 0, V = S polarisation circulaire (gauche): E 1 = E 2, δ = π/2: I = S, Q = 0, U = 0, V = S polarisation linéaire: E e2 = E, E e1 = 0: 2 I = E = S, Q = I cos2ψ, U = I sin 2ψ, V = 0

11 Observations des paramètres de Stokes: M31 carte I carte PI=sqrt(U 2 +Q 2 ) et ψ

12 Les potentiels électromagnétiques potentiels électromagnétiques A et φ: B = 0 B = A ( E + A) = 0 équations temporelles: E = φ A 2 A ǫµ A = µ J 2 φ ǫµ φ = 1 ǫ ρ à l aide de la fonction de Green on trouve: A( x, t) = µ 4π J( x, t x x v ) x x d 3 x φ( x, t) = 1 ρ( x, t x x v ) d 4πǫ x x 3 x

13 Le dipôle de Hertz J = I q e iωt ĵ; ĵ = 1 A pour l < λ on obtient < S > = Re( E H ) = µ 0 ( I l sin 2 θ ǫ 0 2λ )2 r 2 où ω/c = 2π/λ, r est la distance et l la longueur du dipôle. P = 2π π 0 0 < S > r 2 sinθdθdφ = 8π 3 µ 0 ǫ 0 ( I l 2λ )2 Théorème de réciprocité: dipôle peut être émetteur ou récepteur.

14 Rayonnement d un électron accéléré dipôle d = e le iωt = d 0 e iωt ; d = e v -ev le courant: I = dq dt = d/ l = iωd/ l d = I l = iωi l = e v I l = e v iω S = 1 e 2 v 2 sin 2 θ 16π 2 ǫ 0 c 3 r 2 P(t) = 1 e 2 v 2 (t) 6πǫ 0 c 3 Bremsstrahlung d une seule collision entre un électron et un ion e E/E 10 5 l = p/ cosθ loi de Coulomb: m v = 1/(4πǫ 0 )(Ze 2 )/(l 3 ) l simplification: v = v cosθ énergie émise pendant la collision: p Ze θ l v W = + P(t)dt = π 4 dépend uniquement de p et v. 1 Z 2 e 6 1 (4πǫ 0 ) 3 c 3 m 2 p 3 v

15 Rayonnement d un gaz ionisé comme E/E est très petit: distribution de Maxwell pour les électrons: f(v) = 4v2 ( m mv 2 π 2kT )3 2 exp( 2kT ) nombre de collisions par unité de volume et par unité de temps d un électron avec un ion avec des paramètres d impact entre p et p + dp et des vitesses entre v et v + dv: dn(v, p) = 2πN i N e vpf(v)dvdp dt puissance émise entre ν et ν + dν: 4πǫ ν dν = P ν (v, p) dn(v, p) dν dt avec 0 v 1 f(v)dv = (2m)/(πkT) on obtient l émissivité: ǫ ν = 1 2Z 2 e 6 (4πǫ 0 ) 3 3 c 3 N i N e m 2 ln p 1 p 2 Gaunt factor < g ff > 2m πkt lnp 1 d après la loi de Kirchhoff (ELT) di ν /ds = κ ν I ν + ǫ ν = 0: κ ν = ǫ ν B ν (T) +approximation de Rayleigh-Jeans l épaisseur optique: s τ ν = κ νds 0 p 2

16 Observation du rayonnement des électrons thermiques définition de la mesure d émission: s EM pc cm = 6 0 pc ( N e cm 3)2 d( s pc ) τ ν = ( T e ν EM K ) 3 2 ( GHz ) 2 ( pc cm 6) < g ff > spectre du bremstrahlung: plat pour τ ν < 1, ν 2 (corps noir - approximation de Rayleigh-Jeans) pour τ ν > 1.

17 Emission thermique I: région HII Radio: VLA, 6cm NIR optique SH 2-201

18 L émission synchrotron équation de mouvement d un électron dans un champ magnétique: d dt (γm v) = e( v B) où γ = (1 (v/c) 2 ) 1 2 mouvement circulaire autour du champ magnétique avec la fréquence ω B = eb γm pour B = 1 µg et γ = 1: ω B 18 Hz accélération: a = ω B v système de référence: l électron ne bouge pas: P = 1 e 2 6πǫ 0 transformation de Lorentz: c 3a 2 énergie: W = γw, puissance P = P, accélération: a = γ2 a P = 1 6πǫ 0 e 2 c 3γ4 a 2 avec v c et γ = E/(mc 2 ) on obtient: P = 1 6πǫ 0 e 4 B 2 m 2 c ( E mc 2)2

19 L effet du beaming dans le système de référence de l électron: dp (ϑ, ϕ) dω = 1 16π 2 ǫ 0 e 2 c 3a 2 sin2 ϑ où ϕ est l angle par rapport au champ magnétique (pitch angle) synchrotron beaming: sinθ = 1 γ fréquence de l émission - temps pour une orbite: tranformation de Lorentz: T = 2π ω G T A = 1 γ 3 ω B 1 sin ϕ conclusion: les électrons relativistes émettent de l émission synchroton à des fréquences plus élevées que la fréquence de Larmor ω G fréquence du maximum d émission: ν c = 3 2 γ2 ν G sinϕ

20 L émission synchrotron d un ensemble d électrons emissivité: ǫ(ν) = Ω,E P(ν, E; ϕ)n(e, ϕ)dedω supposition: distribution de pitch angles est isotrope; N(E) spectre en loi de puissance: N(E)dE = KE δ de pour E 1 < E < E 2 ǫ ν ν α avec δ = 2α + 1 pour pour la le puissance flux on obtient: on obtient: S(ν) = a(δ)v B (δ+1)/2 ( a(δ): facteur numérique V : volume B: champ magnétique exemple: δ = 2.6 S(ν) ν ) (δ 1)/2 WHz 1 ν/hz

21 VLA, 6cm Emission non thermique I: supernova remnants optique: vert: OIII; rouge Hα; bleu: continu à 5470A nébuleuse de crabe

22 L énergie minimum du champ magnétique énergie totale: W tot = W part + V B2 Emax = V (η KE δ+1 de + B2 ) 2µ 0 E min 2µ 0 ; E 2 =ν/(const.b) S ν = av KB (δ+1) 2ν (1 δ) 2 W part = GηS ν B 3 2 W tot montre un minimum pour un champ magnétique B min : B min = ( 3µ 0ηG 2V S ν) 2 7 proche de la valeur d équipartition entre électrons relativistes et champs magnétique

23 Séparation de l émission thermique et non thermique Spectres radio des galaxies spirales

24 Séparation de l émission thermique Carte de l indexe spectral: et non thermique 3.5cm 6cm indexe spectral α

25 Emission thermique et non thermique Le centre galactique 100 pc

26 Emission thermique et non thermique Le centre galactique

27 Les radiogalaxies et leurs jets Emission synchrotron des jets

28 L émission des raies les coefficients de Einstein profile de raie ϕ(ν): ϕ(ν)dν = 1 intensité moyenne: 0 Ī = 0 I ν ϕ(ν)dν densité moyenne d énergie du champ de rayonnement Ū: Ū = 4πĪ/c probabilités d absorption: N 1 B 12 Ū d émission stimulée: N 2 B 2 1Ū d émission spontanée: A 2 1 où N i est la nombre d électrons au niveau i par unité de volume système stationnaire: si équilibre thermique: N 2 A 21 + N 2 B 21 Ū = N 1 B 12 Ū E 2 A 21 B 21 U ν B 12 U ν E 1 g i pondération des niveaux T: température absolue N 1 N 2 = g 1 g 2 exp( hν 0 kt ) Ū = 4π c B ν(t) g 1 B 12 = g 2 B 21 ; A 21 = 8πhν3 0 c B 21

29 Le transfert du rayonnement émission spontané: absorption: émission stimulée: di ν ds = κ νi ν + ǫ ν de e (ν) = hν 0 N 2 A 21 ϕ e dv dω 4π dνdt de a (ν) = hν 0 N 1 B 12 4π c I νϕ a (ν)dv dω 4π dνdt de s (ν) = hν 0 N 2 B 21 4π c I νϕ e (ν)dv dω 4π dνdt système stationaire et ϕ e = ϕ a = ϕ et dv = dσds: on obtient: de e (ν) + de a (ν) + de s (ν) = di ν dωdσdνdt di ν ds = hν c (N 1B 12 N 2 B 21 )I ν ϕ(ν) + hν 0 4π N 2A 21 ϕ(ν) coefficient d aborption: κ ν = hν c (N 1B 12 N 2 B 21 )ϕ(ν)

30 ETL et non-etl ETL: équilibre thermique locale distribution de Boltzmann: N 2 /N 1 = g 2 /g 1 exp( hν/(kt)) il suffit de connaître un paramètre parmi (B 12, B 12, A 21 ) non-etl: équation des taux de transition: dn j dt = N j k y R y jk + k N k R y kj y où R y jk est la probabilité de la transition j k causée par le processus y. N j est le nombre d électrons au niveau j par unité de volume système stationnaire: dn j dt = 0

31 La raie Hi à 21 cm due à un changement de spin (spin flip) fréquence: ν 0 = Hz A 10 = s 1 durée de vie moyenne du niveau excité: t 1/ a en générale dans la matière interstellaire: temps de collision entre atomes: t coll 400 a ELT, statistic de Boltzmann: N 1 = g 1 exp ( hν 10 ) N 0 g 2 kt s où T s est la température du spin qui est une moyenne pondérée de la température cinématique du gaz et de la température de brillance du champ de rayonnement on peut calculer B 12 et B 21 directement de A 12 coefficient d absorption: κ ν = 3hc2 A 10 ϕ(v)n H 32π kt s où n H est la densité en nombre d hydrogène pour l epaisseur optique on obtient: τ(v)dv = ( T s K ) 1 n H (s)ds 0

32 température de brillance: Hi en émission T b = c2 1 2k ν 2B ν l équation du transfert du rayonnement dans le cas de l ELT: devient la solution est: di ν dτ ν = I ν B ν (T) dt b (s) dτ ν = T(s) b T(s) T b (v) = T s (1 e τ(v ) ) + T c e τ(v) où T s est la température de spin du nuage de gaz et T c est la température de brillance de la source du fond cas optiquement mince: T b (V ) = T s τ(v) colonne de densité de l hydrogène atomique: N H = (T b(v) K )d( v km s 1) cm -2

33 HI en émission La galaxie Circinus Carte HI vitesses radiales

34 Hi en absorption on peut calculer la température du spin si on a un spectre en émission ( T on ) et un spectre en absorption ( T off ) d à peu près la même région: T s = T c 1 1 ( T on / T off ) conversion de T s en T K par tableau T on T off

35 Les raies moléculaires Exemples: CO, HCN, CS, H 2 O, NH 3 Transitions rotationelles et vibrationnelles CO(1-0): 115 GHz CO(2-1) 230 GHz En général la l émission de la raie est optiquement épaisse

36 Les raies de recombinaison Electron libre + atome ionisé Electron libre -> électron lié + émission d un photon (continu); -> cascade vers les niveau n=1 -> émission d un photon (raie) Exemples: en optique Hα; en radio H92α Raies très faibles mais accès aux vitesses radiales Raies de recombinaison utilisées pour estimer la fraction de l émission thermique