C2: Dualité onde - corpuscule

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1 1 re B et C C2 Dualité ode - corpuscule 16 C2: Dualité ode - corpuscule 1. Aspect corpusculaire de la lumière : l effet photoélectrique a) Expériece de Hertz (1887) Descriptio: Ue plaque de zic motée sur u électroscope est chargée, puis éclairée par la lumière émise par ue lampe à vapeur de Hg. Lampe à vapeur de Hg lumière riche e UV Plaque de Zic Electroscope chargé Observatios & Iterprétatio e 3 étapes : 1. La plaque de zic et l'électroscope sot chargés égativemet : l aiguille de l'électroscope dévie. Puis la plaque de zic est éclairée par la lumière riche e UV: l'électroscope se décharge. La lumière permet d'extraire des électros du métal : effet photoélectrique. Ces électros sot repoussés par la plaque égative qui perd aisi sa charge. 2. La plaque de zic est rechargée égativemet et ue plaque de verre (=filtre UV, > 7, Hz) est iterposée etre la lampe et le zic: il 'y a plus de décharge même si o rapproche davatage la lampe de la plaque. La décharge se fait dés qu o elève le verre. La lumière sas UV, a plus l éergie écessaire pour extraire les électros. L éergie d iteractio de la lumière déped de la fréquece (couleur) de la lumière. 3. La plaque de zic est chargée positivemet, puis éclairée : la décharge e se produit pas. Les électros émis sot immédiatemet rappelés par la plaque. Il y pas d ios positifs émis. O appelle effet photoélectrique, l'extractio d'électros de la matière par de la lumière (=rayoemet électromagétique).

2 1 re B et C C2 Dualité ode - corpuscule 17 b) Commet peut-o extraire u électro d'u métal? U métal est costitué par u réseau cristalli d'ios positifs etre lesquels circulet des électros liés au réseau mais libres de se déplacer à l'itérieur de ce réseau. Pour extraire u électro, il faut lui fourir ue éergie W S, appelée travail de sortie ou travail d'extractio. W S correspod à l'éergie de liaiso de l'électro au réseau métallique et déped de la ature du métal. Eergie d'u électro Niveau d'éergie d'u électro libre ayat l'éergie ciétique E c E c Niveau d'éergie d'u électro libre sas éergie ciétique W s Niveau d'éergie d'u électro lié au réseau cristalli Le diagramme éergétique illustre que : * à l itérieur du métal, l électro a le mois d'éergie, car il est lié au réseau; * lorsque l électro a capté l éergie E = W S, il est sorti du métal, mais il est au repos (E C = 0); * lorsque l'électro a capté ue éergie E > W S, il est sorti du métal et a ue éergie ciétique E C = E W S. Il peut alors circuler à travers le vide vers ue deuxième électrode => courat photoélectrique. c) Isuffisace du modèle odulatoire : itroductio des photos Ue ode électromagétique, comme toute ode, trasporte de l'éergie. O peut s'attedre à ce qu'u faisceau de forte itesité apporte l'éergie écessaire pour extraire des électros d'u métal. Or l'étape 2 de l'expériece de Hertz motre qu'il 'e est pas toujours aisi. L'éergie apportée, bie que quatitativemet suffisate, e l'est pas qualitativemet. Ue aalyse détaillée motre que l effet photoélectrique e se produit qu à partir d ue certaie fréquece seuil S de la lumière. Pour expliquer l'effet photoélectrique, ous devos reocer au modèle odulatoire et recourir au modèle corpusculaire de la lumière. La lumière iteragit pas comme ue ode mais comme ue particule avec les électros.

3 1 re B et C C2 Dualité ode - corpuscule 18 Hypothèse d'eistei (1905): L'éergie lumieuse est émise ou absorbée sous forme de "grais" d'éergie. Das ses iteractios avec la matière, ue ode électromagétique de fréquece peut être cosidérée comme u faisceau de particules idivisibles: les photos. Chaque photo trasporte u quatum d éergie : E= h avec h=6, J s (cost. de Plack) et =fréquece e Hz h c ou bie E= avec = logueur d ode das le vide h masse au repos: ulle masse e mouvemet : m= 2 c charge électrique: ulle vitesse: vitesse de la lumière c= m/s (das le vide) L'ode électromagétique est caractérisée par sa fréquece et sa puissace P. La puissace d'ue ode électromagétique éclairat ue surface s'écrit : où N est le ombre de photos frappat la surface pedat le temps t. N P h t Ex.: Calculer le ombre de photos N émis e 1mi par u poiteur laser de 1mW / 633 m. d) Iterprétatio de l'effet photoélectrique à l'aide du modèle corpusculaire Cosidéros u photo d'éergie E = h péétrat das u métal. Sur so parcours, il peut évetuellemet recotrer u électro et lui céder quasi istataémet ( t < 10 9 s) toute so éergie. Le photo est complètemet absorbé, il disparaît. Aisi, cotrairemet aux phéomèes odulatoires, l'éergie 'est pas échagée de faço cotiue, mais de faço discotiue par paquets etiers (= idivisibles), de coteu E = h chacu: les quata. L'effet photoélectrique est ue iteractio etre u photo et u électro. Lorsqu'u électro absorbe u photo, trois cas sot evisageables : 1. L'éergie du photo est égale au travail de sortie de l'électro h = W s L'éergie du photo suffit tout juste à expulser l'électro hors du métal! La fréquece correspod alors la fréquece seuil du métal : = s = W s /h. 2. L'éergie du photo est iférieure au travail de sortie h < W s < s L'éergie h du photo icidet est isuffisate pour extraire u électro du métal : l'effet photoélectrique e se produit pas et l'électro reste prisoier du réseau métallique. 3. L'éergie du photo est supérieure au travail de sortie h > W s > s L'électro capte l'éergie h. Ue partie, W s de cette éergie sert à libérer l'électro du réseau métallique; l'électro coserve l'excédet sous forme d'éergie ciétique E c : E c = hw s = hh s = h( s ) Relatio d'eistei (Prix Nobel 1921)

4 1 re B et C C2 Dualité ode - corpuscule Aspect odulatoire des particules : la diffractio des électros a) Cosidératio prélimiaire * Le chapitre des odes a motré qu ue ode statioaire (ou «piégée») das u milieu de propagatio limité (la corde) e peut pas osciller avec importe quelle fréquece : Sa c * fréquece est quatifiée : f où IN 2L * Le chapitre sur l atome de Bohr motre que l éergie d ue particule (l électro) liée (ou «piégée») e peut pas predre importe quelle valeur. E1 * So éergie est quatifiée : E = où IN 2 Coclusio: Cette quatificatio idique que le comportemet d ue particule piégée est comparable à celui d ue ode statioaire. Aisi la physique quatique explique la probabilité d apparitio d u électro das ue couche électroique d u atome par ue foctio d ode ψ (Schroediger). b) Logueur d'ode et quatité de mouvemet du photo O a vu que le photo (particule lumieuse) est associé à ue ode électromagétique. L éergie de la particule E est liée à la fréquece de l ode par la relatio : E = h = h c (1) où h est la costate de Plack, c = vitesse de la lumière et = logueur d ode du photo. L'étude de la relativité restreite a motré que l éergie du photo (m 0 =0) peut aussi être exprimé e foctio de sa quatité de mouvemet p : E = pc. (2) cf C1 p. 15 (1) et (2) doet : h c = pc Fialemet : h p. (3) c) Logueur d'ode et quatité de mouvemet d'ue particule matérielle E cosidérat les aalogies etre ode et particule d ue part et etre ode électromagétique et photo d autre part, Louis de Broglie présete e 1924 (prix Nobel e 1927) la théorie suivate : À toute particule, de quatité de mouvemet p, o peut associer ue ode de logueur d ode h p.

5 1 re B et C C2 Dualité ode - corpuscule 20 Cette théorie de de Broglie a été vérifiée expérimetalemet e 1926 par l expériece de Davisso et Germer qui ot evoyé u faisceau d électros sur u cristal de ickel. Ils ot observé à la sortie du cristal que l impact des électros sur ue plaque photographique formait ue figure de diffractio (= caractéristique des odes lorsque la taille de l obstacle diffractat correspod à celle de la logueur d ode). cao à électros polycristal de ickel détecteur D autres expérieces de diffractio par u cristal utilisat d autres particules et des expérieces d iterférece par la double fete de Youg ot cofirmé les hypothèses de de Broglie. Figures de diffractio de (a) rayos X et (b) électros, diffractés sur ue feuille d alumiium et (c) eutros diffractés par du cuivre polycristali. (d) Figure d iterférece d u faisceau d électros par ue double fete. (a) et (b) de PSSC Physics, 2d editio, 1965, D.C. Heath ad Compay, ad Educatio Developmet Ceter, Ic., Newto, MA, (c) C.G. Shull, (d) Claus Jösso (Physik Paul A. Tipler Spektrum Akademischer Verlag 2000) Toutes les particules présetet u caractère odulatoire. Le caractère odulatoire des particules est d autat plus proocé lorsque la logueur d ode associée à la particule est grade, c est-à-dire lorsque la masse respectivemet l éergie de la particule est faible (relatio (3)). Ceci explique pourquoi il est impossible de mettre e évidece le caractère odulatoire d u corps macroscopique. (Il faudrait utiliser des obstacles de diffractio d ue dimesio largemet iférieure à la taille des protos.) (exercice 2)