Au centre du carré suivant, trouver le champ électrique et le potentiel.

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1 Exercice 1619 (Kane) : Au centre du carré suivant, trouver le champ électrique et le potentiel. Q a Q r Q Q Formules : Pour une charge ponctuelle : E = kq/r 2 V = kq/r Champ : Il faut faire la somme des vecteurs E dus à chacune des charges disposées aux coins du carré. La norme du champ créé par une charge vaut E = kq/r 2 = 2kQ/a 2 car grâce à pythagore on a r 2 = a 2 /4 a 2 /4 = a 2 /2 Cependant, les charges situées sur une même diagonale créent un champ dont la norme est égale mais qui seront opposés en sens => ils s annulent exactement => le champ résultant est nul! Potentiel : Le potentiel total sera la somme des potentiels dus à chacune des charges. Dans ce cas on n additionne non plus des vecteurs, mais des nombres : kq V1 = kq/ r = 2 a kq VT = V1 V2 V3 V4 = 4V1 = 4 2 a

2 Exercice 1647 (Kane) : Une particule de masse m et de charge q est injectée avec une vitesse v dans une région où règne un champ électrique uniforme E en sens opposé de v. Quelle distance la particule parcourratelle avant de s arrêter et de repartir en sens inverse? v E Formules : F=q.E F=ma Ecin = mv 2 /2 Epot = q.v V=E.d Solution longue : a = qe/m il faut un temps t pour qu elle s arrête : 0 = v a.t => t = v/a = vm/(qe) Pendant ce temps t, la particule a parcouru : d = vtat 2 /2 = v 2 m/(qe) v 2 m/(2qe) = v 2 m/(2qe) Solution courte : On transforme l énergie cinétique initiale (mv 2 /2) en énergie potentielle électrique(q.v) => mv 2 /2 = q.e.d => d = mv 2 /(2qE)

3 Exercice 1621 (Kane) : Un électron et un proton sont tous deux placés à mi chemin entre deux plaques métalliques chargées. Dans quelle direction l électron seratil accéléré? Et le proton? Quelle particule aura acquis le plus d énergie cinétique au moment de frapper la plaque? Sachant que le rapport des masses du proton et de l électron vaut 1839, que vaut le rapport des vitesses du proton et de l électron au moment de frapper la plaque? m p /m e = 1839 F=qE Energie potentielle électrique =qv Ecin = mv 2 /2 V=Vmax V=Vmax/2 E F F V=0 L électron se dirigera vers la plaque positive et le proton se dirigera vers la plaque négative. La différence d énergie potentielle électrique de l électron entre sa position de départ et la plaque positive vaut en valeur absolue : E pot = e(vmax/2) La différence d énergie potentielle électrique du proton entre sa position de départ et la plaque négative vaut en valeur absolue : E pot = e(vmax/2) L énergie cinétique des deux particules lorsqu elles frappent la plaque est égale à cette différence d énergie potentielle et est donc la même pour le proton et l électron. E cin (proton) = m p v p 2 /2 = E cin (électron) = m e v e 2 /2 Dès lors, comme m p /m e = 1839, le rapport v e /v p = (1839) 1/2 = 43

4 Exercice 173 (Kane) : L argent a électrons libres par mètre cube. Si le courant dans un fil d argent vaut 10A et que le fil a un rayon de 10 3 m, que vaut la vitesse de dérive des électrons? densité d électrons libres de l argent = Rayon du fil = 10 3 m Courant I = 10A e = C Q = I t Calculons d abord le nombre d électrons passant par le fil en 1 seconde : Ne = I/e = électrons/s Ce nombre Ne est égal au nombre d électrons traversant la section circulaire du conducteur en une seconde : L ensemble des électrons se déplace vers la droite avec une vitesse de dérive constante v. Donc en une seconde, ils auront parcouru une distance d = v x 1s = v Dès lors, le «volume» d électrons passé par la section du fil sera égal au volume d un cylindre de section πr 2 et de longueur d = v Comme on connaît le nombre d électrons/m 3, on peut donc calculer Ne : Ne = πr 2 v = Donc v = m/s = 0.34 mm/s Il faut donc 50 minutes aux électrons pour parcourir 1 mètre.

5 Exercice 1733 (Kane) : Un appareil d éclairage utilise 6 ampoules six ampoules de 60 W (conçues pour être utilisées sous 120 V) branchées en //. Que vaut la résistance de chacune des ampoules et que vaut la résistance équivalente du système. U = 120 V P = 60 W P = UI = U 2 /R On sait que chaque ampoule dissipe 60 W quand elle est sous une différence de potentiel U = 120 V, => R = U 2 /P = /60 = 240 Ω Quand on va brancher six ampoules de ce type en //, on aura simplement comme une résistance équivalente telle que : 1/R eq = 1/2401/2401/240 1/2401/240 1/240=6/240 => R eq = 40 Ω

6 Exercice 1757 (Kane) : Pour mesurer l équivalent mécanique de la chaleur, une résistance immergée dans 0.7 kg d eau est parcourue par un courant de 4.2 A avec une différence de potentiel de 12V. Combien d énergie est fournie en 5 minutes? S il n y a pas de perte de chaleur, quelle est la variation de température de l eau? M = 0.7 kg U = 12 V I = 4.2 A P = UI W = Pt Q = 4186 M Τ La puissance électrique fournie vaut simplement P = UI = 50.4 W L énergie dissipée en 5 minutes ( = 300 s) vaut alors W = J Si cette énergie est intégralement transformée en chaleur, alors W = = Q = T => T = 5.16 C

7 Exercice 1752 (Kane) : La résistivité des fluides corporels est d environ 0.15 ohm.m. Estimer la résistance d un doigt, d un bout à l autre, en négligeant la résistance de la peau. ρ(doigt) = 0.15 Ωm dimension d'un doigt : cylindre avec L = 0.08 m et r = m R = ρl/s R(doigt) = 0.15 [0.08/( )] = 106 Ω Cette résistance est certes plus grande qu un fil de cuivre, mais elle est nettement plus petite que celle d un isolant, => pour éviter de prendre une décharge électrique, ne pas toucher un fil sous tension!!

8 Exercice 1913 (Kane) : Trouver la valeur et l orientation de la force sur chacun des trois segments rectilignes de la figure suivante. Quelle est la force résultante sur le circuit? Inconnue : F sur chacun des cotés du triangle? F totale? F = I l B Sur le coté n 1 : F 1 = I.l.B.sin(θ) = 10x 2 x0.2sin(45) = 2 2 x( 2 )/2 = 2 N Mais quelles sont sa direction et son sens? F 1 est perpendiculaire au plan défini par l B et => perpendiculaire à la feuille, mais quel est son sens? REGLE DE LA MAIN DROITE : pouce = direction de la force, index = direction de l ( ou I) majeur = direction de B Le vecteur F 1 rentre donc dans la feuille

9 Sur le coté n 2 : F 2 = 10x1x0.2sin(90) = 2 N Direction et sens de F 2 : perpendiculaire à la feuille et sortant de la feuille (sens opposé de F 1 ) Sur le coté n 3 : θ = 0 => sin(θ) = 0 => F 3 = 0 force résultante = F F = 0 Exercice 1914(Kane) : 1 2 Que vaut le moment du couple de forces sur le circuit de la figure précédente? τ = l F (l = distance séparant les lignes de direction des deux forces, F = grandeur des deux forces) τ = 0.5x2 = 1 N.m 2

10 Question 8, examen de juin 2004 Dans le montage cicontre, quelle doit être la vitesse de déplacement de la tige conductrice AC (elle est tirée par la force notée F ext ) pour que le circuit, dont la résistance totale R est égale à 4 Ω?soit traversé par un courant d'intensité i = 0,25 A? On donne l = 50 cm et B = 0,8 T. Le sens du courant i estil horlogique ou antihorlogique? Le flux traversant la boucle vaut La tension induite est égale à V φ = B A = B l x dφ = dt = B l dx dt = B l v i = V / R Le courant traversant la boucle est donné par la loi d Ohm : Comme i = 0.25A et R = 4 Ω, on trouve que V = 1Volt V On peut donc trouver v : v = = 2.5m / s B l Le sens du courant i est horlogique, car il lutte contre l augmentation de flux en essayer de diminuer la valeur de B.

11 Exercice 207 : Une boucle de 0.1 m 2 de surface fait un angle droit avec un champ magnétique uniforme. Le sens du champ est alternativement inversé à la fréquence de 60 Hz ; son amplitude est de 2T. Que vaut la FEM moyenne induite pendant le demicycle qui correspond au champ passant de la valeur maximum à zéro puis de nouveau à la valeur maximum, mais avec une orientation dans le sens opposé? Que vaut la FEM moyenne sur un cycle entier? F = 60 Hz Bmax = 2T Formules : FEM = dφ/dt φ = BA..cos( θ ) La tension induite et le courant induit s opposent à la variation de flux. FEM pendant un demicycle : Entre la situation de départ B= 2T et la situation finale B = 2T, on a eu une variation de flux dans la spire : φ = 0.1x(2) (0.1x2) = 0.4 Wb t = période/2 (on fait un demicycle) période = 1/f = s => t = s FEM = φ / t = 48V Lorsqu on fait 1 cycle complet, φ = 0, donc FEM = 0.

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