Loi de Fisher. Test de Fisher. Exemple. Solution. ANOVA à un facteur. df = (29, 28) df = (19, 6) df = (6, 6)

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Salomé Virginie Cloutier
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1 ! amlle de dtrbuto. Lo de her! Chaque membre de la famlle et détermé par deux paramètre: le ombre de degré de lberté du umérateur et le ombre de degré de lberté du déomateur.! et cotue et potve.! et potvemet aymétrque.! Se valeur vot de à. Quad, la courbe e rapproche de l axe de abce. P r o b a b l t é df (9, 8) df (9, 6) df (6, 6) Tet de her Exemple! Pour u tet blatéral, la tattque de tet et doée par:! L'hypothèe ulle et rejetée la tattque de tet et plu grade qu'ue valeur crtque lue da ue table de her.! Pour u tet ulatéral, la tattque de tet et doée par: Max(S,S ) M(S,S ) S H :ó > ó S 3 U courter rapporte que le taux de redemet moye pour u échatllo d acto de compage pétrolère et de.6% avec u écarttype de 3.9%. Le taux de redemet moye de acto de 8 compage de ervce et de.9% avec u écart-type de 3.5%. Avec u rque de 5% peut-o coclure que le acto de compage pétrolère ot plu volatle que celle de compage de ervce? 4 Soluto ANOVA à u facteur! Etape : Etablr l hypothèe ulle et l hypothèe alteratve.! H : σ p σ H : σ p >σ! Etape : Etablr la règle de déco.! H et rejetée > 3.68, dl (9, 7), α.5.! Etape 3: Calculer la tattque de tet.! (3.9) /(3.5).46.! Etape 4: Déco ur H?! H et pa rejetée.. Tet d'égalté de deux moyee ou plu. Varable " ue varable dépedate omale! catégore ou plu " ue varable dépedate de veau tervalle ou proportoel 3. Gééralato du tet de Studet 5 6

2 Codto d'applcato de l'anova Hypothèe de l'anova. Le échatllo ot tré aléatoremet et ot dépedat. Le populato ot ormalemet dtrbuée (ou approxmatvemet ormalemet) 3. Le populato ot même varace Le tet de her et eble à la volato de ce hypothèe - l 'et pa robute. H : µ µ µ 3... µ " Toute le moyee de poulato ot égale H : Le moyee de populato e ot pa toute égale " Au mo ue de moyee et dfférete " Ne gfe pa: µ µ... µ µ µ µ 3 µ µ µ Prcpe Décompoto de la varato totale O etme la varace elo deux approche:. La varace tra-groupe () qu demeure correcte que le moyee de populato oet égale ou pa Baée ur la moyee de etmato de écart-type de populato. La varace ter-groupe (MC) qu et a ba et eulemet l'hypothèe d'égalté de moyee et vrae Baée ur la varato de moyee échatlloale 3. S l'hypothèe ulle et vrae, le deux etmato devraet être proche 9 Varato terclae " Somme de carré du modèle " Somme de carré due au facteur " Sum of Square Betwee Varato totale Varato traclae " Somme de carré de erreur " Sum of Square Wth Tableau d'aalye de la varace ormule () varato Degré de lberté Somme De carré Moyee de carré (Varace) acteur - SC MC SC/( - ) Erreur - SCE SCE/( - ) Total - SCT SCSCE MC SCT SC SCE j ( x) ( x x) j x j j x ( ) j x

3 ormule () Exemple SC SCE T x j SCT SC SCE T repréete la omme de obervato de l échatllo (,,), la talle de l échatllo et T le ombre total d obervato. j T T U maufacturer ouhate vor tro mache à remplage ot de redemet dfféret. Il age aléatoremet 5 travalleur etraîé de la même maère aux tro mache (5 par mache). Avec u rque de 5%, le tro mache ot-elle u redemet dfféret? M M M Soluto Calcul H : µ µ µ 3 Stattque de tet: H : pa toute égale MC α dl dl Valeur crtque: Déco: Rejet à α.5 α.5 Cocluo: Au mo ue de moyee 3.89 µ dffère de autre. 5 varato Degré de lberté Somme de carré Moyee de carré (varace) acteur Erreur Total Quelle moyee dffère Tet de Boferro et de Scheffé. Quelle ot le moyee qu ot gfcatvemet dfférete " ex : µ µ µ 3. Aalye Pot Hoc " fate aprè le rejet " de l'hypothèe ulle µ µ µ 3 groupemet 7. Lorqu'o fat plueur comparao mplquat le même moyee, la probablté qu'ue comparao dque u tet de Studet tattquemet gfcatf crot avec le ombre de comparao ex: 5 groupe, pare de moyee. S l'hypothèe ulle de l'anova 'et pa rejetée, la probablté qu'au mo u de tet ot gfcatf avec u rque de 5% et de,9.. Le tet de Boferro permet de corrger le problème. Pour 5 comparao la correcto de Boferro dquera que le tet et gfcatf à 5% o et à u degré de gfcatvté de mo de.5/5 ot.. 3. Le tet de Scheffé et ecore plu coervateur 8

4 ANOVA à deux facteur. Tet de l égalté de la moyee pour populato ou plu pour plueur varable dépedate (facteur).. Hypothèe - Dfférece etre: () le moyee elo le premer facteur, () le moyee elo le deuxème facteur et (3) le teracto etre le facteur () et () Hypothèe de l ANOVA à deux facteur. Normalté " Le populato ot ormalemet dtrbuée. Homogéété de varace " Le populato ot de varace égale 3. Idépedace de terme d erreur " Le échatllo ot aléatore et dépedat 9 Décompoto de la varato totale da ue ANOVA à deux facteur Tableau d aalye de la varace à deux facteur a teracto Varato due au facteur Varato totale SCT Varato due au facteur varato (lge) (coloe) Degré de lberté Somme Moyee de carré de carré - SC MC MC - SC MC MC SC SC Varato due à l teracto SCI Varato due à l erreur SCE (-)(-) Erreur SCE Total - SCT Tableau d aalye de la varace à deux facteur avec teracto Modèle d ANOVA à u facteur varato (lge) (coloe) x (teracto) Degré de lberté Somme Moyee de carré de carré - SC MC MC - SC MC MC (-)(-) SCI MCI MCI Erreur (r-) SCE Total r - SCT j µ α α j 3 4

5 j Modèle d ANOVA à deux facteur a teracto µ α β j j jh Modèle d ANOVA à deux facteur avec teracto µ α β j γ j jh βj j α α βj γj γj j j 5 6

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