Etude d une thermistance en utilisation bolométrique pour la détermination à distance de la température d un corps

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1 Problème 9 (9.) Etude d une thermistnce en utilistion bolométrique pour l détermintion à distnce de l tempérture d un corps CORRIGE : ). En effectunt le rpport des expressions de R( T ) prises pour T et T puis en prennt le logrithme népérien, on imméditement : T T B T T R( T ) ln R( T ) 333,70K Le coefficient de tempérture de cette thermistnce est donné pr : dr( T ) B α < 0 RT ( ) dt T B étnt possitive, α est négtif et l thermistnce est donc du type CTN. ). En combinnt les expressions de R( T ) et R( T ) tirées de (9.), on obtient : RT ( ) RT ( )expb T T (9.) Les vleurs de R( T ) sur l étendue de ure 5 C t 30 C sont reportées dns le tbleu 9.. t en C R( T ) en Ω ,00 6 8, , ,05 9 9, ,00 Tbleu 9. Vleurs de R (T ) sur l étendue de ure 5 C t 30 C

2 3). Le clcul est immédit et donne : ( + ) V RT ( ) RT ( ) R R I RT ( ) R RI g g RT ( ) + R RT ( ) + 3 R RT ( ) + 3R (9.3) Soit en inversnt (9.3) : RI g R( T) RI g + 3V V R (9.) ). De fçon simpliste on peut penser que l thermistnce se trouve à l tempérture t t t et comme R( T) R, on obtient lors V 0. 5). L tempérture de l thermistnce n est donc ps égle à t 5 C. D près (9.3), V étnt négtif, on conclut que l thermistnce est à une tempérture plus élevée que t. Le circuit électrique étnt isolé et thermostté, l échuffement de l thermistnce ne peut être qu un uto-échuffement provennt de l puissnce qu elle dissipe pr effet Joule. (9.) permet de clculer l résistnce présentée pr l thermistnce, ce qui donne RT ( ) 970,0Ω pour V 5mV. De (9.), on tire : T RT ( ) + ln 98,3K T B R( T) Ce qui donne t 5,6 C, d où l uto échuffement 0,6 C. 6). Le biln thermique sur une durée dτ donne : Pdτ K ( T T) dτ MCdT (9.5) J En régime permnent, l expression précédente devient : P K ( T T ) K T (9.6) J 7). Pour t 5 C, on déterminé RT ( ) 970,0Ω à l question 5. En revennt u circuit et en notnt I R le cournt circulnt dns l thermistnce, on : t ( + ) R R( T) R P R( T) I R( T) I J R g RT ( ) + R RT ( ) + 3R R RT ( ) Ig,98mW RT ( ) + 3R (9.7) 8). De (9.6), (9.7) et de l vleur de l uto-échuffement déterminée à l question 5, on déduit l vleur du coefficient d échnge thermique de K : P K 0,03 W.K (9.8) t

3 9). Pour une tempérture t sur l étendue de ure 5 C t 30 C, on détermine l résistnce R (T ) de l thermistnce (éqution (9.)) puis l puissnce P J (éqution (9.7)) dissipée pr effet Joule. En considérnt le coefficient d échnge thermique (éqution (9.8)) constnt, on déduit l uto-échuffement (éqution (9.6)). Les résultts numériques sont reportés dns le tbleu 9.. t en C RT ( ) en Ω P () t en mw J t en C ,00 5,00 0,6 6 8,7,90 0, ,65,8 0,5 8 58,05,7 0,5 9 9,95,6 0, 30 35,00,5 0, Tbleu 9. Evolution de l puissnce dissipée pr effet Joule et de l uto échuffement On constte que l puissnce dissipée et l uto-échuffement sont prtiquement constnts. Pour l suite ils seront fixés à leurs vleurs moyennes soit P J,76 mw et t 0,5 C. Les erreurs introduites sont lors u mximum de 5%. 0). Le biln thermique sur une durée dτ s écrit mintennt : Pdτ + φ dτ K ( T T) dτ MCdT (9.9) J où pendnt l intervlle de temps dτ, φ dτ est l énergie rditive bsorbée, Pdτ J l énergie dissipée pr effet Joule et K ( T T ) dτ l énergie cédée à l enceinte ; ce biln thermique provoqunt une ugmenttion dt de l tempérture de l thermistnce. En régime permnent, (9.9) devient : P +φ T T T K Les clculs précédents ont montré que l on pouvit considérer que PJ P J,76 mw. Grâce à ceci, il est possible de découpler l échuffement dû à l bsorption du ryonnement de l utoéchuffement pr effet Joule et on PJ K PJ K T 0,5K. L échuffement totl de l thermistnce s écrit lors : φ + (9.0) T T T T K ). L proi, considérée comme un corps noir, émet une puissnce de ryonnement pr unité de surfce φ donnée pr l loi de Stefn-Bolzmnn : φ σt. Une frction φ de φ, ne dépendnt que de l géométrie, est bsorbée pr l thermistnce et provoque un déséquilibre V 50mV du pont. De (9.), on déduit imméditement l résistnce

4 présentée pr l thermistnce, soit RT ( ) 5,0Ω et de (9.), l échuffement totl t,68 C. Le résultt (9.0) permet d en déduire l puissnce bsorbée à svoir φ K( T T) 8,mW. ). L tempérture de l proi étnt mintennt de t, elle émet une puissnce de ryonnement pr unité de surfce φ σt dont l frction φ est bsorbée pr l thermistnce provoqunt l nouvelle dévition du pont V 00mV. Les clculs étnt similires à ceux de l question précédente, on trouve : RT ( ) 80,98 Ω, t,05 C et φ 8,86 mw. 3). Comme il n y ps modifiction de l géométrie du problème, les puissnces bsorbées sont dns le rpport des puissnces émises, on : φ φ σt φ φ σ T On en déduit que T T ( φ φ ) 75,60K soit t 78,5 C. L hypothèse fite sur le fit que l proi peut être considérée comme un corps noir n est ps une nécessité. Le résultt serit le même si on postulit simplement que son émissivité est constnte dns l intervlle des tempértures considérées. Le dispositif qui vient d être décrit correspond à un pyromètre optique sns contct à poste fixe. D utres techniques peuvent être utilisées utilisnt non plus une thermistnce mis une photopile ou un détecteur optique clssique Si ou Ge (pour les tempértures supérieures à 000 C ) et plus récemment InGAs pour des tempértures inférieures. Cependnt, ces mtériux ne peuvent trviller dns l gmme de ryonnement bsses tempértures (inférieures à 00 C ) sns être eux-mê refroidis. Pour cette gmme de tempérture, le bolomètre constitue une solution de remplcement économique. Le principe du bolomètre connu récemment un nouvel essor vec l rrivée des cmérs bolométriques où chque pixel est en soi un microbolomètre comme celui précédemment décrit. Il y qurnte ns, les cmérs thermiques n étient ccessibles qu ux militires et nécessitient un refroidissement de leurs cpteurs optiques à 00 C. Les composnts optoélectroniques (InSb, PtSi ) et méthodes de refroidissement (effet Peltier, cycle Stirling ) se sont méliorés mis les cmérs thermiques restient d un coût élevé et prfois d une utilistion délicte. L rrivée des cmérs bolométriques est en trin de chnger cet étt de fit. Sont proposées ctuellement sur le mrché des cmérs de pixels pour des résolutions meilleures que 0, C.

5 Figure 9.5 Schém et imges en microscopie à blyge d un pixel bolométrique (documenttion Ulis*) *D près Uncooled morphous silicon technology enhncement for 5 µm pixel pitch chievement E. Mottin, A. Bin, J.L. Mrtin, J.L. Ouvrier-Buffet, S Bisotto, J.J. Yon (LETI/CEA-DOPT/LIR) et J.L. Tissot (ULIS). Ces cmérs commencent à être utilisées pour des urndes primires qui s ccompgnent de production de chleur donc d une évolution de l tempérture. Des expériences ont déjà bouti, permettnt d étudier les contrintes méiques subies pr des structures. Pr effet thermoélstique, le chmp de contrinte dns l structure, lié à une excittion extérieure, s ccompgne d une très fible ugmenttion de l tempérture locle proportionnelle à l somme des contrintes principles. Comme ces vritions de tempérture sont très fibles, on cycle de fçon périodique l excittion sur l structure et on synchronise l prise d imges thermiques sur cette excittion. Un tritement des imges permet de n extrire que les vritions locles de tempérture en phse vec l excittion donc vec l contrinte. On ure dns ce cs directement l énergie ssociée à contrinte et non l déformtion comme c est le cs lorsque l on utilise des juges de contrinte collées.

6 Concentrtion de contrinte utour de trou de rivet (industrie éronutique) et ure de contrinte sur support de fusée (industrie utomobile) Méique de l rupture, flexion 3 points sur éprouvette en titne Figure 9.6 Mesure de contrinte (documenttion Cedip)