Situation d aide à l apprentissage Une cabane à repeindre par Doris Fortin

Transcription

1 par Doris Fortin

2 Consignes Décris ta démarche en détail et donne tous les calculs pour chaque tâche. Respecte les conventions du langage algébrique. Utilise π 3,14 et arrondis tes réponses au centième près. Attention : Les figures ne sont pas à l échelle. Al-Khwarizmi MAT CEAFP de Charlevoix Doris Fortin Page 2

3 Formules géométriques Carré : A = c² Cercle : A = π r² Cône : V = π r² h 3 Cube : V = c³ Cylindre droit : V = π r² h Losange : A = D d 2 Parallélogramme : A = b h Prisme droit : V = L l h Pyramide droite : Rectangle : Trapèze : A = b h A = (B + b) h 2 Sphère : V = 4 π r³ 3 V = aire de la base h 3 MAT CEAFP de Charlevoix Doris Fortin Page 3

4 Aujourd hui, tu gardes trois enfants : Mélyssa, Émile et Adrien. Ils s amusent dans une cabane achetée par leurs parents. Cette cabane cubique a une porte rectangulaire et trois fenêtres de formes géométriques diverses : triangle équilatéral, losange et cercle. La porte et les fenêtres sont des espaces ouverts. MAT CEAFP de Charlevoix Doris Fortin Page 4

5 Constatant les ravages de l hiver sur l aspect de la cabane, Mélyssa te dit que les murs extérieurs devraient être repeints. Elle a besoin de ton aide pour calculer la surface à peindre. Voici des indices: *La grandeur de Mélyssa est de 27 cm de moins que le double de la grandeur d Adrien. La grandeur totale des trois enfants est de 3,73 m. * Le périmètre du triangle équilatéral est de 168 cm et sa hauteur est de 48 cm. Son côté est la demie de la grandeur d Émile. * La grande diagonale du losange mesure 9 cm de plus que sa petite diagonale. *Le côté de la cabane est le double de la grandeur d Adrien. *La hauteur de la porte rectangulaire a 56 cm de plus que sa base. Son périmètre est de 4,48 m. * La petite diagonale du losange est le tiers de la grandeur de Mélyssa. Tâche 1 Pour pouvoir effectuer tes calculs, tu dois d abord découvrir la grandeur de chaque enfant. a) Commence par Émile. Le deuxième indice t y conduira. b) Pour calculer la grandeur d Adrien et de Mélyssa, présente une équation algébrique dont le résultat est la grandeur totale des trois enfants. Définis la variable x comme étant la grandeur d Adrien. MAT CEAFP de Charlevoix Doris Fortin Page 5

6 Tâche 2 Tu as besoin de déduire les mesures des différentes figures géométriques. Pour cela, un peu d algèbre sera utile. Procédons par étapes. a) Pour calculer les dimensions du rectangle, présente une équation algébrique dont le résultat est son périmètre. Définis la variable x comme étant la mesure de la base du rectangle. b) Le haut du cercle est situé à une certaine distance du haut de la façade et le bas du cercle à une distance deux fois plus grande du bas de la façade. Le diamètre du cercle correspond à la distance entre le haut du cercle et le haut de la façade. Présente une équation algébrique pour calculer le diamètre du cercle. Définis la variable x comme étant la distance entre le haut du cercle et le haut de la façade. Le résultat doit être la valeur d un côté de la cabane. c) En te servant de tous les indices à ta disposition, calcule maintenant l aire de toutes les figures géométriques. MAT CEAFP de Charlevoix Doris Fortin Page 6

7 Tâche 3 Mélyssa est curieuse. Elle te regarde travailler avec intérêt. Elle te demande, en rafale : a) Dans le rectangle, si sa base devient trois fois plus petite, quel effet cela aura-t-il sur sa hauteur si on veut obtenir la même aire? b) Dans le cercle, si son diamètre devient deux fois plus petit, quel effet cela aura-t-il sur son aire? c) Dans le triangle équilatéral, si son périmètre était 1,5 fois plus grand, quel effet cela aurait-il sur la grandeur d Émile? Peux-tu répondre à toutes ses questions? Tâche 4 La mère des enfants arrive. Mélyssa lui raconte tout le travail que tu as accompli. La mère est impressionnée. Elle te lance un défi. Si tu le réussis, elle doublera ton taux horaire pour tes heures de gardiennage. Cette semaine, le magasin offre un litre de peinture à 32,68$ ou un contenant de 750 ml, en rabais, à 21,43$. Les taxes (TPS et TVQ) sont incluses dans le prix. Il faut deux couches de peinture et un litre de peinture couvre 21 m². Quels contenants de peinture recommandes-tu à la mère d acheter? Explique ton choix. MAT CEAFP de Charlevoix Doris Fortin Page 7