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1 Numéro de candidat : Avril 2015 Sur le thème du sport La calculatrice est autorisée. La présentation, la rédaction et l'orthographe seront évaluées sur 4 points (sur 40). ESCAUDAIN COMPETENCES MATHEMATIQUES - SOCLE COMMUN A O6 GEO 3 O7 GM 2 GEO 2 ECA NA Lire, utiliser et interpréter des données (exercice n 2) Utiliser les propriétés et les théorèmes de géométrie pour traiter une situation simple (exercice n 3) Effectuer à la main ou au tableur des traitements de données (exercice n 4) Calculer une longueur, une aire, un volume, une vitesse, une durée (exercice n 6) Représenter les figures géométriques du plan (instruments de dessin) (exercice n 7) A acquis ECA en cours d'acquisition NA non acquis 1

2 QCM : Pour chaque question, trois réponses sont proposées et une seule est exacte. Entoure la bonne réponse. Le prix d un ballon de foot diminue de 10%, puis augmente de 10%. Finalement, le prix Dans un club sportif, un quart des adhérents sont majeurs et le tiers des adhérents majeurs a plus de 25 ans. Usain Bolt a battu le record du monde sur 100 mètres. Il met 9,5 secondes. S il pouvait tenir cette performance sur 1 km, combien de temps mettrait-il? Un cycliste monte un col La distance parcourue à la en 1h30 min à la vitesse montée est de moyenne de 12 km/h. Il Sa vitesse moyenne à la redescend par la même route en 30 minutes. descente est n a pas changé a diminué de 1% a augmenté de 1% Un adhérent sur six a entre 18 et 25 ans Un adhérent sur douze a entre 18 et 25 ans Un adhérent sur trois a entre 18 et 25 ans Moins de 20 s Moins de 60 s Moins de 100 s 15,6 km 18 km 8 km 60 km/h 9 km/h 36 km/h 18 km/h 24 km/h 48 km/h Sa vitesse moyenne sur l ensemble du trajet est de Exercice 1: 294 garçons et 210 filles participent à une compétition sportive de football. Les organisateurs constituent le plus grand nombre possible d équipes. Chaque équipe doit avoir le même nombre de filles et le même nombre de garçons. 1) Quel est le plus grand nombre d équipes que l on peut composer? Chaque équipe doit avoir le même nombre de filles et le même nombre de garçons donc le nombre des équipes est un Diviseur Commun de 294 et 210. Comme les organisateurs constituent le Plus Grand nombre possible d équipes donc le plus grand nombre d équipes que l on peut composer est le PGCD(294;210) 42 équipes 2) Combien y a-t-il de filles et de garçons dans chaque équipe? Dans chaque équipe est il y a 210/42 5 filles et 294/42 7 garçons. Exercice 2: On a noté ci-dessous les vitesses (en km/h) des premières balles de service d un joueur de tennis, enregistrées durant un jeu : 196 ; 204 ; 188 ; 209 ; 189 ; 197 ; 189 ; 196 ; 200 ; 202 ; 200 ; 207 ; 194 ; 199 ; 205 ; ) Calculer la vitesse moyenne de ces balles (arrondir à l unité). ( )/16 198,625 Donc la vitesse moyenne de ces balles est d'environ 199 km/h. 2) Déterminer une médiane de la série. Pour calculer la médiane, il faut d abord ordonner les données : 188;189;189;194;196;196;197;199 ; 200;200;202;203;204;205;207;209 Il y valeurs donc la médiane est une valeur entre la 8ème et la 9ème valeur, soit par exemple la demi-somme de la 8ème et la 9ème valeur ( )/2 199,5 km/h. 3) Quel est le pourcentage de services dont la vitesse est supérieure ou égale à 190 km/h? Effectif % Pourcentage Effectif total 16 2

3 Exercice 3 : La figure ci-dessous représente un plan en coupe d un monticule de terre sur un circuit de motocross. 1) Calculer la longueur exacte du segment [AB], puis en donner l arrondi au centimètre près. Le triangle ABF est rectangle en F ; d'près le théorème de Pythagore on a: AB² FB² + FA² AB² 10² + 10² 200 AB 200 m > Valeur exacte de AB AB 14,14 m > Valeur arrondie au centimètre près. 2) A) Calculer la longueur exacte du segment [DE]. Le triangle CDE est rectangle en E ; d'après le théorème de Pythagore on a: DC² DE² + EC² 20² DE² + 10² DE² 20² 10² 300 DE 300 m > Valeur exacte de DE 3) b) En déduire la longueur exacte du segment [AD], puis en donner l arrondi au centimètre près. Les points A;F;E et D sont alignés donc AD AF + FE + ED Donc: AD > Valeur exacte AD 37,32 m > Valeur arrondie au centimètre près. 4) Calculer la mesure de l angle CDE Cos(CDE) DE/DC / 20 donc CDE cos-1( 300 / 20) donc CDE 30 Exercice 4: Des camarades souhaitent s inscrire à un club de squash. Ce club propose deux tarifs à ses adhérents. Tarif Normal : 8 la séance Tarif Privilège : 24 la carte «privilège» puis 5 la séance 1) a) Rémi souhaite faire 4 séances de squash. Quel tarif est le plus intéressant pour lui? Justifie la réponse. Tarif normal : 4 x 8 32 Tarif Privilège : 4 x < 44 donc le tarif le plus intéressant pour lui est le tarif normal. 3

4 b) Johanna souhaite faire 10 séances de squash. Quel tarif est le plus intéressant pour elle? Justifie la réponse. Tarif normal : 10 x 8 80 Tarif Privilège : 10 x > 74 donc le tarif le plus intéressant pour elle est le tarif privilège. 2) Soit la fonction f : x ----> x. Cette fonction correspond-t-elle au tarif Normal ou au tarif Privilège? tarif Privilège Cette fonction est-elle linéaire? Non car elle n'est pas sous la forme f : x ---->ax (avec a un nombre relatif) 3) Déterminer l expression de la fonction g qui correspond au deuxième tarif. g: x -----> 8x Est-elle linéaire? oui car elle est sous la forme g: x ---->ax ; (avec a un nombre relatif) Nicolas et Charlotte ne savent pas encore combien de séances ils souhaitent prendre. Ils décident donc de déterminer à partir de combien de séances le tarif Privilège devient plus intéressant. 4) Nicolas a décidé d utiliser le tableur pour se décider. a) Quelle formule doit-il rentrer dans la cellule B2? «8*A2» b) Quelle formule doit-il rentrer dans la cellule C2? «24 + 5*A2» c) Ces deux formules étant rentrées, que doit alors faire Nicolas avec le tableur pour déterminer à partir de combien de séances le tarif Privilège devient plus intéressant? Etirer les 2 formules jusque B11 et C11 5) Charlotte décide d utiliser une équation. a) Résoudre l'équation 8x 24+5x. 8x - 5x 24 donc 3x 24 donc x 24/3 8 donc x 8 b) Interpréter le résultat de la question 5) a) en termes de nombre de séances. Pour 8 séances les deux tarifs sont identiques 6) D après vous, à partir de combien de séances le tarif Privilège devient plus intéressant? A partir de 9 séances. 4

5 Exercice 5 : Le graphique ci-dessous représente la hauteur d un ballon de basket lors d un lancer en fonction du temps. 1) Quelle est la hauteur du panier? 3 m 2) A quelle hauteur se trouve le ballon 0,1 s après le lancer? Environ 3,1 m 3) A) Quelle est la hauteur maximale atteinte par le ballon?4m50 b) Au bout de quelle durée le ballon atteint-il cette hauteur maximale? 0.5 s Exercice 6 : Un centre nautique souhaite effectuer une réparation sur une voile ayant la forme du triangle PMW ci-contre. 1) On souhaite faire une couture suivant le segment [CT]. Si la droite (CT) était parallèle à la droite (MW), quelle serait la longueur de cette couture? Les points P;C;M ainsi que les points P;T;W sont alignés et si de plus la droite (CT) était parallèle à la droite (MW) alors d'après le théorème de Thalès on aurait: PC PT CT PM PW MW donc 3,78 CT 4,20 3,40 donc CT 3.06 m 2) Une fois la couture terminée, on mesure : PT 1,88 m et PW 2,30 m. La couture est-elle parallèle à la droite (MW)? PT 1, et PW 2,30 PC 3, PM 4,20 D'après le théorème de Thalès la couture n est pas parallèle à la droite (MW). 5

6 Exercice 7 : Un perchiste a cassé le bout de sa perche. On obtient le cylindre de révolution ci-dessous de rayon 3 cm et de hauteur 8 cm. La section de ce cylindre par un plan parallèle à l axe (OO ) est le quadrilatère ABCD. 1) Quelle est la nature de la section? La section d'un cylindre par un plan parallèle à son axe est un rectangle 2) Construire en vraie grandeur le triangle OCD, puis la section ABCD. 6

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