PHENOMENES DEPENDANT DU TEMPS (Régime quasi-stationnaire)

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1 Chpre 3 : Phénomènes dépendn du emps CHPTRE PHEOMEES DEPEDT DU TEMPS (Régme qus-sonnre) Le Régme Qus-Sonnre ne concerne que les phénomènes vrn vec le emps. Eemple = snω sn f E= = jω j f E e = E e. LO DE FRDY Lo de Frdy : Qund un flu mgnéque vrble rverse un crcu conduceur fermé, l génère (crée) un courn ndu (ou une f.e.m) dns le conduceur. C es le prncpe des généreurs. Remrque : le fonconnemen des généreurs d élecrcé (généreurs à courn connu, lerneurs) es bsé sur le prncpe de l lo de Frdy. 1) nducon vrble : Supposons vrble [ = sn(ω ) pr eemple]. L nducon u pon quelconque M es Comme l nducon es vrble, le flu sn = = Φ=. ds es églemen vrble e génère un courn ndu dns l spre. = e/r []; R : réssnce de l spre [Ω]; dφ e= : Force élecromorce (f.e.m) ndue [Vol] d ( ω) () M Fgure 1 Lo de Frdy : e= dφ d Remrque : e es ppelée f.e.m e non enson, cr en élecrcé l enson pprî enre deu pons dfférens. On ne peu ps prler de Tenson dns une spre fermée. 2) nducon consne : S le courn es consn, lors l nducon es consne : ( ) = ; Φ=. ds Φ = e donc ps de courn ndu (e = ; = ) S le courn consn, ms l spre se déplce à une vesse v : En se déplçn, pusque l spre s élogne du courn l nducon dmnue es donc vrble. Le flu mgnéque qu deven vrble ndu un courn dns l spre. () M Fgure 1 v Cours ETL37 1 Dr.Tlmne mr

2 Chpre 3 : Phénomènes dépendn du emps EXRCCE 1 Un cdre pln comporn spres, chcune de surfce S, es plcé devn un fl reclgne rversé pr un courn vrble = snω. Clculer le courn ndu dns le cdre. φ =.ds = ds snω = = Le flu rversn le cdre es : + b d b Φ= ds= bd= = Ln +. Pour spres : b Φ= Ln + b X L f.e.m ndue dns le cdre es : dφ d b b b e Ln Ln Ln d d d = = + = + = + ωcosω d e b ω + 1 = = Ln cosω R R EXERCCE 2 Le même cdre es plcé devn un courn consn, ms se déplçn vers l droe vec une vesse consne v. Déermner le courn ndu dns le cdre. = 2 ; ds = b d π Remrque : ds = ddy, ms comme l nducon vre seulemen suvn, on pose ds = b d. Le flu rversn le cdre es Φ=. ds= b bd= + d b = Ln + b d Fgure 2 v X L f.e.m es donnée pr : e= dφ = dφ d= v d d d d Φ d dφ b = d ( 1 b 1 ) = + ( + ) bv e= ( + ) 2 = e R bv = ( + )R Cours ETL37 2 Dr.Tlmne mr

3 Chpre 3 : Phénomènes dépendn du emps EXERCCE 3 Le même cdre es plcé devn un fl reclgne rversé pr un courn vrble qu se déplce vers l droe vec une vesse v consne. Clculer le courn ndu dns le cdre. b ω + bv = = Ln cosω+ R ( + )R Eemples de l lo de Frdy : - L énerge élecrque dns les cenrles es produe pr. Dns les lerneurs, l enson es produe suvn le prncpe de l lo de Frdy. Le prncpe es de plcer les conduceurs dns un flu mgnéque vrble. - Le rnsformeur ne fonconne qu en courn lernf cr pour ndure un courn dns l enroulemen secondre l fu un flu vrble. - Les noyu de fer ulsés dns les mchnes à courn lernf son consués de ôles solées les unes des ures. En effe, le flu én vrble l ndu un courn dns le noyu lu-même (courn de Foucul). L soln enre les ôles ser à ugmener l réssnce pour énuer le courn. Pr conre, les noyu des mchnes à courn connu son des msses compces, cr l n y ps de courn ndu dns ce cs. - L foudre peu déérorer des équpemens sués à pluseurs km du pon d mpc. En effe, le chmp mgnéque généré pr l foudre se propge e ndu dns les nsllons des surensons pouvn endommger les pprels frgles.. LO DE LEZ : (sgnfcon du sgne "mons") Lo de Lenz : "L nducon mgnéque propre du courn ndu s oppose à l vron du flu prncpl". Eemple : so un cdre qu se déplce vers l droe à une vesse v consne. Déermner le sens de crculon du courn ndu dns ce cdre. L nducon prncple () un sens enrn dns le cdre. En s élognn du courn le flu qu rverse le cdre dmnue (vron = dmnuon de Φ). Lo de Lenz : L nducon propre () du courn ndu s oppose à cee vron (dmnuon de Φ) e ur le même sens que l nducon prncple () pour ugmener le flu (cr l nducon résulne dns le cdre ugmene r = () + ()). Résul : pusque () un sens enrn, le courn crcule dns le sens CD (Règle du re-bouchon). Remrque : S le cdre se déplce vers le courn le flu cee-fos c ugmene. Lo de Lenz : L nducon propre () du courn ndu s oppose à cee vron (ugmenon de Φ) e ur le sens opposé à l nducon prncple () pour dmnuer le flu (cr l nducon résulne dns le cdre dmnue r = () - ()). Résul : pusque () un sens sorn, le courn crcule dns le sens DC. D () () Fgure 3 C v EXERCCE 3 So une spre plcée prés d un fl reclgne rversé pr un courn (fgure 4). Déermner le sens du courn ndu dns l spre dns chque régon du courn. Cours ETL37 3 Dr.Tlmne mr

4 Chpre 3 : Phénomènes dépendn du emps L nducon prncple () un sens sorn. ) enre e = = Φ= ps de courn ndu =. b) enre e 1 ugmene () ugmene ugmenon de Φ. Le courn ndu s oppose à cee ugmenon () opposé à () () enrn, donc crcule dns le sens CD. c) enre 1 e 2 consn consne Φ consn dϕ e = = =. d b D () C d) enre 2 e 3 dmnue dmnue dmnuon de Φ; Le courn ndu s oppose à cee dmnuon () même sens que () () sorn, donc crcule dns le sens DC. O D 1 C FORMES TEGRLE ET DFFERETELLE 1. Forme négrle : Rppel - Conduceur reclgne : L dfférence de poenel U enre deu pons d un conduceur reclgne es donnée pr l epresson suvne : L2 = U= V V E.dl (vor chpre 1) 1 2 L1 O Fgure 4 V 1 V 2 L 1 dl Fgure 5 L 2 l - Spre non fermée : L dfférence de poenel d une spre non fermée es : U = V V = - Spre fermée : U = E.dl E.dl Fgure 7 dl V V Fgure 6 En conséquence, l lo de Frdy peu êre mse sous l forme suvne : dφ e= =E.dl d Comme ϕ =. ds E.dl =.ds Cours ETL37 4 Dr.Tlmne mr

5 Chpre 3 : Phénomènes dépendn du emps = U E.dl = V V =. L enson dns une spre Remrque: S l n y ps de f.e.m produe pr l lo de Frdy, fermée es nulle. Pour cee rson, on ne d ps enson ndue dns une spre fermée, ms pluô une f.e.m ndue. En effe, l enson dns une spre fermée do êre oblgoremen nulle, suf dns le cs d un f.e.m ndue pr l lo de Frdy. 2. Forme dfférenelle : E.dl =. ds S L négrle fermée E.dl peu êre rnsposée en une négrle surfcque (vor rppel mhémque) : E.dl = S roe.ds On oben : ro E. ds=. ds L forme dfférenelle de l lo de Frdy es donc : roe = Remrque : d près cee équon on peu conclure qu un chmp mgnéque vrble ( ) crée un chmp élecrque E. Ce chmp élecrque es à l orgne du courn ndu. En effe, c es ce chmp qu produ déplcemen des chrges dns le conduceur e qu es à l orgne du courn ndu. E Sens posf du courn Fgure 8 Régme sonnre: ro E= E es non roonnel. (le chmp E ne se referme ps) Régme dépendn du emps RQS : roe = E es roonnel (le chmp E se referme). Remrque : C es dns le cs seulemen de l f.e.m ndue pr nducon mgnéque où l on renconre un chmp élecrque fermé. EXERCCE En régme sonnre E = grdv, démonrer qu en RQS roe = Comme = ro, l ven que roe = ro= ro so ro ( E + ) = Pr nloge vec le RS roe = E= grdv, on pose : E = grdv. Cours ETL37 5 Dr.Tlmne mr

6 Chpre 3 : Phénomènes dépendn du emps E + = grdv Donc E = grdv V. COMPRSO ETRE R.S e R.Q.S R.S e R.Q.S : q E.dS = ; ε H.dl = ;.ds = RS seulemen E.dl = so ro E = E = grdv R.Q.S seulemen : E.dl =.ds E = grdv so roe = Cours ETL37 6 Dr.Tlmne mr

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