Nombres entiers et décimaux

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1 Nombres entiers et décimaux I) Lecture, écriture et décomposition des nombres Les chiffres sont : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9 Zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf Les chiffres permettent d écrire tous les nombres 34 écriture en chiffre Trente-quatre écriture en lettre Attention les nombres sont formés à partir de chiffres, changer la position d un chiffre change son sens 1 ) lecture à savoir u pour unité, d pour dizaine, c pour centaine Attention faire la différence entre nombre et chiffre 25 est le nombre de centaines de mille 5 est le chiffre des centaines de mille 2 ) Ecriture A savoir : Attention : mille est toujours invariable Vingt et cent sont invariables s ils sont suivis d un autre nombre Ex : quatre vingt trois ; cinq cent huit Devant mille Ex : quatre-vingt mille ; neuf cent mille Devant milliers, millions vingt et cent s accordent Ex : sept cents millions ; quatre-vingts milliers Quand un partie du nombre est inférieure à cent on utilise le tiret «-» entre les chiffres Ex : cent trente-cinq virgule quarante-trois 76,35 se lit : soixante-seize virgule trente-cinq Ou : soixante-seize unités et trente-cinq centièmes Ou : sept mille six cent trente-cinq centièmes

2 2 ) Partie entière et décimale Partie entière et partie décimale : à savoir La partie entière d un nombre est le nombre à gauche de la virgule La partie décimale est le nombre à droite de la virgule Sur les calculatrices le point remplace la virgule Ex : 76,35 partie entière : 76 partie décimale : 35 on peut «écrire» ou «supprimer» des zéros : à droite de la partie décimale à gauche de la partie entière ex : 4,05 = 4,050 = 4,0500 = 04, = 012 = 12,0 = 012,00 un nombre entier est toujours un nombre décimal mais l inverse est faux ««exercices 1 et 2»» II) Ecriture décimale et fractionnaire 1 1 A savoir :un dixième s écrit 0,1 ou un centième s écrit 0,01 ou un millième s écrit 0,001 ou 1000 Un nombre possède plusieurs écritures fractionnaires ,5 = = = ,159 = = = = Ecriture décimale écritures fractionnaires Tableau 4 p 18 à savoir III) Comparaison Comparons 9,354 et 12,354 : 9,32 et 9,302 En premier on compare les parties entières : * Soit elles sont différentes * soit elles sont égales Cas 1 Cas 2 9,354 et 12,354 9,32 et 9,302 Parties entières Parties entières 9 < 12 donc a 9,354 < 12,354 9 et 9 on a 9 = 9 Il faut regarder les parties décimales et Si nécessaire en second on compare les parties décimales On compare les dixièmes : 3 et 3 égalité On continue Puis les centièmes : 2 et 0 on a 2 > 0 Donc 9,32 > 9,302 Si nécessaire continuer Ex : comparer 20,254 et 20,25

3 IV) Addition - soustraction 1 ) addition Définition : Le résultat d une addition s appelle une somme Avec des nombres : 73, ,73 = 168,18 73,45 et 94,73 sont les termes de la somme 168,18 est la somme Avec des lettres : a + b = d a et b sont les termes de la somme d est la somme Attention: à l alignement des chiffres et de la virgule Ne pas oublier les retenues Ex : 47,56 + 3,8 = 51,36 L effectuer en la posant, en ligne, et avec la calculatrice Exercice 5 Ordre des termes : Il peut être astucieux de regrouper certains termes pour simplifier le calcul Ici 14 et 6, 12,3 et 7,7 A = ,3 + 7,7 = = 40 Propriété: Dans une somme, l ordre des termes peut être changé (cela peut simplifier les calculs) et on peut regrouper plusieurs termes Calculer mentalement: A = , ,7 = ,3 + 7,7 = = 40 2 ) soustraction Exercice 6 Si l on cherche le nombre qu il faut ajouter à 78,95 pour obtenir 121,45 on écrit : 78,95 +. = 121,45 En posant l addition à trou on obtient 42,5, on appelle ce nombre la différence entre 121,45 et 78,95 Pour que ce nombre existe il faut que le terme de l addition (78,95) soit inférieur à la somme (121,45) Pour obtenir la différence il suffit de faire une soustraction. Définition : Le résultat d une soustraction s appelle une différence L ordre des termes ne doit JAMAIS être changé Avec des nombres : 121,45 42,5 = 78,95 121,45 et 42,5 sont les termes de la différence 78,95 est la différence Avec des lettres : a - b = d il faut a > b a et b sont les termes de la différence d est la différence

4 Attention: à l alignement des chiffres et de la virgule, ne pas oublier les retenues Ex : 47,56-3,8 = 43,76 L effectuer en la posant, en ligne, et avec la calculatrice Exercice 7 3 ) Suite de calculs Dans certains problèmes il est plus simple de donner la solution à l aide d une expression regroupant plusieurs étapes de calcul Problème 1 : Pierre a économisé 354 il décide lundi de dépenser 25,30 pour un jeu vidéo d occasion, son anniversaire étant le mercredi ses parents lui donnent 30, or un jeu qu il attendait avec impatience sort le vendredi à 53. Quelle somme lui restera-t-il à la fin de la semaine? A = , Problème 2 : Marie a économisé 345 elle décide lundi de dépenser 15,30 pour un livre et 12,40 pour une BD, son anniversaire étant le mercredi ses parents lui donnent 40, aussi elle décide de dépenser 45 pour un vêtement. Quelle somme lui restera-t-il à la fin de la semaine, donner une expression contenant des parenthèses? B = 345 (15, ,40) Règles de calcul : 1) Dans une expression contenant des additions et des soustractions les calculs DOIVENT s effectuer de GAUCHE à DROITE pas à pas 2) Dans une expression contenant des parenthèses on effectue les calculs en commençant par les parenthèses les plus intérieures puis on effectue les additions et les soustraction dans l ordre où elles sont écrites de GAUCHE à DROITE Exercice 8 V) Ordre de grandeur Définition : Quand on remplace les termes d une somme par des nombres plus simples mais peu différents. Le résultat obtenu est un ordre de grandeur Cela permet d éviter les erreurs de calcul, d avoir une idée d un prix Ex : 1) soit à effectuer : 148, ,2 pour avoir un ordre de grandeur on remplace, 148,26 par 150 et 21,2 par 20 soit = est un ordre de grandeur de la somme 2) Marc a tapé sur sa calculatrice : il dit a Julie la réponse Julie lui rétorque «impossible tu t es trompé, ça doit être de l ordre de 170» Comment a-t-elle fait?

5 EXERCICES : COURS Exercice 1 : NOMBRES CROISÉS Horizontalement A : (9 x 1 000) + (9 x 10) + 5. B : Cinquante-neuf centièmes. C : Quatre-vingt-dix unités cinq Dixièmes. D : Neuf cent cinquante-neuf Dizaines. Verticalement 1 : Nombre entier juste avant neuf mille cent. 2 : Cinq centièmes. 3 : Neuf cent cinquante-neuf dixièmes. 4 : (9 x 100) + (5 x 10) + (5 x 1 000) A B, C, D Exercice 2 : DEVINETTES 1) Je suis un nombre décimal avec un chiffre après la virgule. Mon nombre d'unités est 245 et mon chiffre des dixièmes est même que celui des dizaines. Qui suis-je? 2) Je suis un nombre décimal avec deux chiffres après la virgule. Mon nombre de centièmes est 314. Qui suis-je? 3) Je suis un nombre décimal avec deux chiffres après la virgule. Mon nombre d'unités est 517, mon chiffre des centièmes est le même que celui des centaines et mon chiffre des dixièmes est le double de celui des dizaines. Qui suis-je? Exercice 3 John et Pierre ont pris le départ du marathon de New-York long de 42,195 km. John a terminé sa course mais Pierre s est écroulé au bout de 28,854 km 1) a) Combien de mètres John a-t-il parcouru? b) Quelle fraction de 1km représente 1m? c) complète les égalités par des nombres entiers : 42,195 = = ,854 = = ) a) Quel nombre entier de kilomètre John a-t-il parcours? et Pierre? b) A ton avis, Pierre a-t-il parcouru environ 28 km ou 29 km? et John? Exercice 4 En s inspirant de la première ligne, reproduire et compléter le tableau

6 Quinze unité quatre dixième 15,4 6,18 Ecritures décimales écriture fractionnaire Exerice 5 (addition) Dans un atelier de faïencerie, Gaëlle et Marie décorent des assiettes à la main. Le premier jour, Gaëlle a peint 34 assiettes et Marie 48. Le lendemain, Gaëlle a réalisé 36 assiettes et Marie52 1) Combien d assiettes ont été peintes dans l atelier : a. Le premier jour? b. Le deuxième jour? 2) Combien d assiettes ont été peintes en deux jours? 3) a. Combien d assiettes Gaëlle a-t-elle peintes en deux jours? b. Combien d assiettes Marie a-t-elle peintes en deux jours? c. Répondre à a question 2) à l aide du a. et b. 4) Déduis des méthodes précédentes le calcule plus simple de : , ,5 + 43,2 Exerice 6 (soustraction) Un slalom comptant pour la coupe du monde de ski alpin féminin se dispute en deux courses. Pour chaque skieuse on additionne les temps des deux courses. Voici le tableau des temps réalisés par les skieuses de différents pays. 1) Quelle est l unité de temps choisie pour chacune des deux courses? 2) 39s58centièmes peut s écrire 39,58s 37s73centièmes peut s écrire 37,73s Le temps total de la skieuse Suédoise est obtenu en calculant : 39, ,73 = 77,31 77,31s peut s écrire 77s31centièmes ou encore 1min17s31centièmes Procède de la même manière pour calculer : a. Le temps de la skieuse norvégienne dans la 1 ère course b. Le temps de la skieuse française dans la 2 ème course c. La différence entre le temps de la 1 ère course et le temps de la 2 ème course de skieuse suisse Exercice 7 (soustraction)attentions AUX ERREURS retrouver les erreurs et les corriger

7 18,4 + 62,8 = 80, , ,07 4,6 = 5, , ,75 Exercice 8 (ordre de grandeur) M et Mme Duchêne veulent équiper leur cuisine. Les prix sont différents suivant la matière : bois aggloméré ou bois massif 1) Observe le tableau qui indique les prix Pour se donner une idée du prix de l ensemble en bois aggloméré, M Duchêne fait rapidement le calcul : = 700, on dit que 700 est un ordre de grandeur du prix du modèle en aggloméré. En même temps Mme Duchêne a utilisé la même méthode pour calculer l ordre de grandeur du prix du modèle en bois massif, combien a-t-elle trouvé? En déduire un ordre de grandeur de la différence entre les deux modèles. Exercice 7 (soustraction)attentions AUX ERREURS retrouver les erreurs et les corriger 18,4 + 62,8 = 80, , ,07 4,6 = 5, , ,75 Exercice 8 (ordre de grandeur) M et Mme Duchêne veulent équiper leur cuisine. Les prix sont différents suivant la matière : bois aggloméré ou bois massif 1) Observe le tableau qui indique les prix Pour se donner une idée du prix de l ensemble en bois aggloméré, M Duchêne fait rapidement le calcul : = 700, on dit que 700 est un ordre de grandeur du prix du modèle en aggloméré. En même temps Mme Duchêne a utilisé la même méthode pour calculer l ordre de grandeur du prix du modèle en bois massif, combien a-t-elle trouvé? En déduire un ordre de grandeur de la différence entre les deux modèles. EXERCICES : COURS corrigés

8 Exercice 1 : NOMBRES CROISÉS Horizontalement A : (9 x 1 000) + (9 x 10) + 5. B : Cinquante-neuf centièmes. C : Quatre-vingt-dix unités cinq Dixièmes. D : Neuf cent cinquante-neuf Dizaines. Verticalement 1 : Nombre entier juste avant neuf mille cent. 2 : Cinq centièmes. 3 : Neuf cent cinquante-neuf dixièmes. 4 : (9 x 100) + (5 x 10) + (5 x 1 000) A B, C, D Exercice 2 : DEVINETTES 1) Je suis un nombre décimal avec un chiffre après la virgule. Mon nombre d'unités est 245 et mon chiffre des dixièmes est même que celui des dizaines. Qui suis-je? 2) Je suis un nombre décimal avec deux chiffres après la virgule. Mon nombre de centièmes est 314. Qui suis-je? 3) Je suis un nombre décimal avec deux chiffres après la virgule. Mon nombre d'unités est 517, mon chiffre des centièmes est le même que celui des centaines et mon chiffre des dixièmes est le double de celui des dizaines. Qui suis-je? Exercice 3 John et Pierre ont pris le départ du marathon de New-York long de 42,195 km. John a terminé sa course mais Pierre s est écroulé au bout de 28,854 km 2) a) Combien de mètres John a-t-il parcouru? b) Quelle fraction de 1km représente 1m? c) complète les égalités par des nombres entiers : 42,195 = = ,854 = = ) a) Quel nombre entier de kilomètre John a-t-il parcours? et Pierre? b) A ton avis, Pierre a-t-il parcouru environ 28 km ou 29 km? et John? Exercice 4 En s inspirant de la première ligne, compléter le tableau

9 Quinze unité quatre dixième 15,4 6,18 Ecritures décimales écriture fractionnaire Exerice 5 (addition) Dans un atelier de faïencerie, Gaëlle et Marie décorent des assiettes à la main. Le premier jour, Gaëlle a peint 34 assiettes et Marie 48. Le lendemain, Gaëlle a réalisé 36 assiettes et Marie52 1) Combien d assiettes ont été peintes dans l atelier : d. Le premier jour? e. Le deuxième jour? 2) Combien d assiettes ont été peintes en deux jours? 3) a. Combien d assiettes Gaëlle a-t-elle peintes en deux jours? d. Combien d assiettes Marie a-t-elle peintes en deux jours? e. Répondre à a question 2) à l aide du a. et b. 4) Déduis des méthodes précédentes le calcule plus simple de : , ,5 + 43,2 Exerice 6 (soustraction) Un slalom comptant pour la coupe du monde de ski alpin féminin se dispute en deux courses. Pour chaque skieuse on additionne les temps des deux courses. Voici le tableau des temps réalisés par les skieuses de différents pays. 1) Quelle est l unité de temps choisie pour chacune des deux courses? 2) 39s58centièmes peut s écrire 39,58s 37s73centièmes peut s écrire 37,73s Le temps total de la skieuse Suédoise est obtenu en calculant : 39, ,73 = 77,31 77,31s peut s écrire 77s31centièmes ou encore 1min17s31centièmes Procède de la même manière pour calculer : a. Le temps de la skieuse norvégienne dans la 1 ère course b. Le temps de la skieuse française dans la 2 ème course c. La différence entre le temps de la 1 ère course et le temps de la 2 ème course de skieuse suisse Exerice 7 (soustraction) ATTENTIONS AUX ERREURS retrouver les erreurs et les corriger

10 18,4 + 62,8 = 80, , ,07 4,6 = 5, , ,75 Exercice 8 (ordre de grandeur) M et Mme Duchêne veulent équiper leur cuisine. Les prix sont différents suivant la matière : bois aggloméré ou bois massif 1) Observe le tableau qui indique les prix Pour se donner une idée du prix de l ensemble en bois aggloméré, M Duchêne fait rapidement le calcul : = 700, on dit que 700 est un ordre de grandeur du prix du modèle en aggloméré. En même temps Mme Duchêne a utilisé la même méthode pour calculer l ordre de grandeur du prix du modèle en bois massif, combien a-t-elle trouvé? En déduire un ordre de grandeur de la différence entre les deux modèles.

11 Problème A : La balance est en équilibre. Quelle est la masse de l'objet A? PROBLÈMES Problème B : Fred part faire une course avec un billet de 50 F et deux pièces de 5 F dans la poche. En revenant, il se retrouve avec trois pièces de 10 F et trois pièces de 2 F. Combien Fred a-t-il dépensé? Problème C: Dans un jeu télévisé, un candidat dispose d'une minute pour répondre à une question. Lorsque la réponse est donnée, il lui reste trente-six secondes. Quel a été le temps de réflexion du candidat? Problème D : Je pense à un nombre, je lui ajoute trente, puis encore trente et finalement je trouve trois cents. Quel est le nombre pensé au départ?équilibre. Problème E : Un autobus contient 40 personnes. À un certain arrêt, 20 personnes montent et des personnes descendent. Sachant qu'au moment de repartir, il y a 36 personnes dans l'autobus, retrouver le nombre de personnes descendues. Problème F: Bien observer le schéma Ci-contre. Quelle est la distance RJ? Ces six problèmes ont pourtant des ressemblances! Comment expliquer cela? Problème G La mère de Cyril a 3 ans de moins que son père. À eux deux ils ont 79 ans. Quel est l'âge de la mère et celui du père de Cyril? Problème H Jean a 15 billes que Paul, En réunissant les billes de Jean et celles de Paul, on en compte 135 en tout. a) Annie dit que Jean a 65 billes et que Paul a 50 billes? Annie a-t-elle raison? Justifie b) Marion dit que Jean a 100 billes et que Paul a 35 billes. Marion a-t-elle raison? Justifie? c) Comment calculer exactement le nombre de billes de chacun?

12 Nombres entiers et décimaux I) Lecture, écriture et décomposition des nombres Les chiffres sont :...,,,...,,...,...,...,...,... Zéro, un, deux, trois, quatre, cinq, six, sept, huit, neuf Les chiffres permettent d écrire tous les 34 écriture en chiffre Trente-quatre écriture en lettre Attention les nombres sont formés à partir de chiffres, changer la position d un chiffre change son sens 1 ) lecture à savoir u pour unité, d pour dizaine, c pour centaine Attention faire la différence entre nombre et chiffre 25 est le de centaines de mille 5 est le.. des centaines de mille 2 ) Ecriture A savoir : : mille est toujours invariable Vingt et cent sont invariables s ils sont suivis d un autre nombre Ex : 83 :.. ; 508 :.. Devant mille Ex : :.. ; :. Devant milliers, millions vingt et cent s accordent Ex : :. ; quatre-vingts milliers Quand un partie du nombre est inférieure à cent on utilise le tiret «-» entre les chiffres Ex : 135,43 :.. 76,35 se lit : Ou :. Ou :..

13 2 ) Partie entière et décimale Partie entière et partie décimale : à savoir La partie entière d un nombre. La partie décimale Sur les calculatrices le point remplace la virgule Ex : 76,35 partie entière : partie décimale :.. on peut «écrire» ou «supprimer» des zéros :. ex : 4,05 = 4,050 = 4,0500 = 04, = 012 = 12,0 = 012,00 un nombre entier est toujours un nombre décimal mais l inverse est faux ««exercices 1 et 2»» II) Ecriture décimale et fractionnaire A savoir :un dixième s écrit 0,1 ou un centième s écrit 0,01 ou. un millième s écrit 0,001 ou Un nombre possède plusieurs écritures fractionnaires ,5 = = = ,159 = = = = Ecriture décimale écritures fractionnaires Tableau 4 p 18 à savoir III) Comparaison Comparons 9,354 et 12,354 : 9,32 et 9,302 En premier on compare les parties entières : * Soit elles sont.. Cas 1 9,354 et 12,354 9,32 et 9,302 Parties entières. 9 < 12 donc a 9,354 < 12,354 * soit elles sont.. Cas 2 Parties entières :. on a 9 = 9 Il faut regarder les parties décimales 32 et 302 Si nécessaire en second on compare les parties décimales On compare les dixièmes : 3 et 3 égalité On continue Puis les centièmes : 2 et 0 on a 2 > 0 Donc 9,32 > 9,302 Si nécessaire continuer Ex : comparer 20,254 et 20,25

14 IV) Addition - soustraction 1 ) addition Définition : Le résultat d une addition s appelle une Avec des nombres : 73, ,73 = 168,18 73,45 et 94,73 sont les. de la somme 168,18 est la Avec des lettres : a + b = d a et b sont les de la somme d est la. Attention: à l alignement des chiffres et de la virgule Ne pas oublier les retenues Ex : 47,56 + 3,8 = 51,36 L effectuer en la posant, en ligne, et avec la calculatrice «Exercice 5» Ordre des termes : Il peut être astucieux de regrouper certains termes pour simplifier le calcul Ici 14 et 6, 12,3 et 7,7 A = ,3 + 7,7 = = 40 Propriété: Dans une somme, l ordre des termes peut être changé (cela peut simplifier les calculs) et on peut regrouper plusieurs termes Calculer mentalement: A = , ,7 = ,3 + 7,7 = = 40 2 ) soustraction «Exercice 6» Si l on cherche le nombre qu il faut ajouter à 78,95 pour obtenir 121,45 on écrit : 78,95 +. = 121,45 En posant l addition à trou on obtient 42,5, on appelle ce nombre la différence entre 121,45 et 78,95 Pour que ce nombre existe il faut que le terme de l addition (78,95) soit inférieur à la somme (121,45) Pour obtenir la différence il suffit de faire une soustraction. Définition : Le résultat d une soustraction s appelle une. L ordre des termes ne doit.. être changé Avec des nombres : 121,45 42,5 = 78,95 121,45 et 42,5 sont les. de la différence 78,95 est la Avec des lettres : a - b = d il faut a > b a et b sont les. de la différence d est la..

15 Attention: à l alignement des chiffres et de la virgule, ne pas oublier les retenues Ex : 47,56-3,8 = 43,76 L effectuer en la posant, en ligne, et avec la calculatrice «Exercice 7» 3 ) Suite de calculs Dans certains problèmes il est plus simple de donner la solution à l aide d une expression regroupant plusieurs étapes de calcul Problème 1 : Pierre a économisé 354 il décide lundi de dépenser 25,30 pour un jeu vidéo d occasion, son anniversaire étant le mercredi ses parents lui donnent 30, or un jeu qu il attendait avec impatience sort le vendredi à 53. Quelle somme lui restera-t-il à la fin de la semaine? A =. Problème 2 : Marie a économisé 345 elle décide lundi de dépenser 15,30 pour un livre et 12,40 pour une BD, son anniversaire étant le mercredi ses parents lui donnent 40, aussi elle décide de dépenser 45 pour un vêtement. Quelle somme lui restera-t-il à la fin de la semaine, donner une expression contenant des parenthèses? B =.. Règles de calcul : 3) Dans une expression contenant des additions et des soustractions les calculs s effectuer de.. à pas à pas 4) Dans une expression contenant des parenthèses on effectue les calculs en commençant par les parenthèses les plus intérieures puis on effectue les additions et les soustractions dans l ordre où elles sont écrites de GAUCHE à DROITE V) Ordre de grandeur «Exercice 8» Définition : Quand on remplace les termes d une somme par des nombres plus simples mais peu différents. Le résultat obtenu est un.. Cela permet d éviter les erreurs de calcul, d avoir une idée d un prix Ex : 1) soit à effectuer : 148, ,2 pour avoir un ordre de grandeur on remplace, 148,26 par 150 et 21,2 par 20 soit.. est un ordre de grandeur de la somme 2) Marc a tapé sur sa calculatrice : il dit a Julie la réponse Julie lui rétorque «impossible tu t es trompé, ça doit être de l ordre de 170» Comment a-t-elle fait?

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