Université de Montréal Département de géographie. GEO-1532 Introduction à la cartographie. François Cavayas Professeur

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1 Université de Montréal Département de géographie GEO-1532 Introduction à la cartographie François Cavayas Professeur Hiver 2012

2 TABLE DES MATIÈRES 1. Introduction Définitions Caractéristiques et typologie des cartes Évolution historique de la cartographie La cartographie occidentale La cartographie orientale... 7 QUESTIONS... 8 PARTIE 1 : Cartographie mathématique La Terre et les systèmes de référence spatiale Introduction Le géoïde et l ellipsoïde comme surfaces de référence Le système de coordonnées : le cas des terres émergées Les datums horizontaux Les datums verticaux Un exemple Le système de coordonnées : le cas des terres immergées QUESTIONS ET EXERCICES La cartographie à des petites échelles Les projections cartographiques : définitions Notions préliminaires Un aperçu des projections Les techniques de projection Les déformations Les indicatrices de Tissot Utilisations des projections cartographiques QUESTIONS ET EXERCICES Cartographie à des échelles moyennes à grandes Le système UTM Le système MTM QUESTIONS ET EXERCICES PARTIE 2 : CARTOGRAPHIE TOPOGRAPHIQUE Caractéristiques des cartes topographiques Les systèmes de découpage en feuilles Le Système National de Référence Cartographique (SNRC) Le Système Québécois de Référence Cartographique (SQRC) Les caractéristiques de base des cartes topographiques Quelle est l étendue du territoire couvert par une feuille topographique? Que représente le cadre intérieur de la feuille? Que représente le quadrillage orthogonal imprimé dans une feuille? Où se situe la feuille selon le découpage SNRC ou SQRC? Quelles sont les coordonnées planes d un point quelconque? Quelle est l altitude d un point quelconque? Que représentent ces symboles particuliers visibles sur les cartes? Quelle est l exactitude des coordonnées et de l altitude relevées sur une carte topographique? Comment représenter les éléments d une carte? La BNDT et la BDTQ Utilisation des cartes topographiques Mesures des distances Direction d'une ligne

3 5.4.3 Interprétation des caractéristiques du relief topographique Confection des cartes topographiques QUESTIONS ET EXERCICES PARTIE 3 : Cartographie thématique Cartographie thématique : les principes de base Étapes de la cartographie thématique Le fond de carte Les données géographiques Les dimensions des données géographiques Acquisition des données géographiques La symbolisation Les variables visuelles Résumé L habillage de la carte Cartographie des variables socio-économiques Implantation à des entités discrètes Entités discrètes ponctuels Entités discrètes linéaires Entités discrètes polygonales Variables quantitatives : typologie des cartes thématiques Implantation ponctuelle Implantation zonale Variables quantitatives et entités continues Variables spéciales : les flux Variation conjointe des plusieurs variables Cartographie des variables biophysiques ANNEXE A : RAPPEL DES NOTIONS MATHÉMATIQUES ANNEXE B : SOLUTIONS DES EXERCICES (CHAPITRES 2-4) Introduction 1.1 Définitions La cartographie a pour objet la conception, la préparation, la rédaction et la réalisation de tous les types de plans et de cartes; elle implique notamment l'étude de l'expression graphique des phénomènes, de la surface terrestre, à représenter. La réalisation d'un bon document cartographique demande à la fois des connaissances scientifiques ainsi qu'un bon savoir faire de la part du cartographe. Nous disons alors que la cartographie est la science, l'art, et la technique d'établir de cartes. La cartographie est une science, car ses bases sont mathématiques, notamment en ce qui concerne la représentation de la surface courbe et irrégulière de la surface terrestre sur un plan, les analyses et la classification des séries de données géographiques en vue de leur représentation cartographique. La cartographie est un art, car en tant que mode d expression graphique, la carte doit présenter des qualités de forme (esthétique et didactique grâce à la clarté du trait, à son expressivité et sa lisibilité) afin d exploiter au mieux les capacités visuelles de l utilisateur d une carte. La cartographie est une technique, car elle nécessite depuis sa conception à son édition finale, l emploi d instruments et de techniques (photos aériennes, images satellites, ordinateurs, impression, diffusion, etc.). La cartographie, comme toute autre discipline, a plusieurs branches qui ont pour objet d'étude une partie restreinte du domaine général de cette discipline. Nous pouvons citer notamment: la 3

4 cartographie mathématique, la cartographie topographique, la cartographie thématique et la cartographie numérique. La cartographie mathématique étudie les projections cartographiques et les propriétés géométriques des cartes résultantes. Une introduction à la cartographie mathématique est présentée dans la première partie des notes. La cartographie topographique a pour objet la réalisation des cartes topographiques. Ces cartes sont une représentation graphique des objets du paysage à caractère fixe (réseaux routier et hydrographique, habitations, ponts, etc.) ainsi que du relief topographique. Le nom des lieux (toponymie) et les limites administratives y sont aussi indiqués. L'accent est mis sur la précision de localisation des éléments du paysage sur un plan horizontal (planimétrie) et sur un plan vertical (altimétrie). La carte topographique constitue par ailleurs le document de base (souvent avec un tracé simplifié et à plus petite échelle) où l'on dessine une carte thématique. Une introduction à la cartographie topographique est présentée à la deuxième partie des notes. La cartographie thématique a pour objet la conception des cartes illustrant la distribution spatiale des différents caractères ou des valeurs d'un phénomène de nature biophysique ou socio-économique (p.ex. température moyenne à travers le Canada durant l'été, densité de population à travers le continent asiatique ou un pays quelconque, etc.). Ainsi, sur les cartes thématiques l'accent est surtout mis sur le bon usage de la symbolisation pour montrer les variations d'un phénomène donné dans l'espace. Une introduction à la cartographie thématique est présentée à la troisième partie des notes. La cartographie numérique est une branche relativement nouvelle de la cartographie. Son objectif au départ (années 60) était de rendre le processus cartographique reproductible par l'ordinateur et ses périphériques. Cet objectif a été largement atteint à nos jours car le design, l'édition et la production des cartes topographiques et thématiques se font presque automatiquement. Mais l'usage de l'ordinateur a provoqué une véritable révolution de la pensée cartographique qui va au-delà de la simple reproduction du processus cartographique par des moyens informatiques. En effet, l'usage de l'ordinateur a) nous a forcé à systématiser les connaissances existantes sur les différentes étapes de la réalisation d'une carte et à penser de nouveau chacune des ces étapes, b) a permis l'expérimentation des nouvelles méthodes et techniques de traitement et d'analyse de données géographiques et 3) a permis le développement des nouveaux types de documents cartographiques. Aujourd'hui grâce à l'ordinateur il est possible d'emmagasiner un grand volume de données géographiques et de les traiter ensemble pour produire une nouvelle information géographique, ce qui était difficile, sinon impossible, auparavant. Ces développements en informatique ont donné naissance aux systèmes d'information géographique, aux atlas électroniques et aux systèmes numériques de cartographie topographique. Une introduction à la cartographie numérique est donnée dans le cadre des laboratoires au LEMIG. 1.2 Caractéristiques et typologie des cartes La carte est une représentation graphique plane, simplifiée et conventionnelle, de la disposition d'objets ou de phénomènes dans l'espace et ceci selon un rapport de similitude convenable que l'on appelle l'échelle 1. En d'autres mots la carte inclue deux éléments fondamentaux de la réalité: les emplacements et les attributs rattachés à ces emplacements. Les emplacements sont définis sur le plan de la carte par leurs coordonnées (x, y) selon un système de référence quelconque. Les attributs décrivent d une certaine manière l objet ou le phénomène (température de surface, groupe ethnique, taux de chômage, etc.). La carte peut ainsi transcrire des relations qui existent entre emplacements (positions relatives) et entre catégories d'un même attribut à différents emplacements. La carte peut également nous montrer des relations plus complexes entre différents attributs se manifestant d'une place à l'autre. Il n'en demeure 1 Joly F. (1976) La cartographie, PUF, Coll. Magellan. 4

5 pas moins que la carte est un document statique où la dimension temporelle est difficile à intégrer. L'échelle d'une carte peut être exprimée comme une fraction, par exemple 1: Nous pouvons ainsi traduire facilement la mesure d'une longueur sur la carte à une longueur sur la surface terrestre. À titre d'exemple, si l'on choisit le millimètre (mm) comme unité de mesure, une longueur de 1 mm sur une carte à l'échelle 1: correspond à mm sur la surface terrestre ou, l'équivalent, à 5000 m ou encore à 5 km. Les cartes sont classées en trois catégories selon leur échelle: cartes à grande échelle, cartes à moyenne échelle, et cartes à petite échelle. Généralement on admet qu'une échelle plus grande que 1: est grande (p.ex. 1: ou 1:2000), qu'une échelle entre 1: et 1: est moyenne et finalement qu'une échelle plus petite que 1: (p.ex. 1: , 1: ) est une petite échelle. La figure 1.1 montre la relation étroite qui existe entre l échelle et les caractéristiques d une carte (territoire couvert, contenu informationnel, écritures, symboles graphiques, etc.). Les cartes topographiques sont plutôt à échelle grande à moyenne, tandis que les cartes thématiques, sont plutôt à échelle moyenne et petite (figure 1.2) Figure 1.1 : Influence de l échelle sur le contenu informationnel d une carte Figure 1.2: Pourcentage relatif des cartes thématiques et des cartes topographiques en fonction de l échelle Les cartes thématiques sont classées par leur contenu en cartes géologiques, pédologiques, biogéographiques, climatologiques, démographiques, économiques, etc. Comme nous le verrons plus tard, une autre façon de classer les cartes thématiques est par le type de symboles 5

6 employés pour représenter un phénomène ou par l'unité spatiale de référence des données géographiques (p.ex. cartes isarithmes, cartes des flux, cartes à points, etc.). 1.3 Évolution historique de la cartographie La représentation graphique des éléments visibles du paysage n'est pas récente. En effet, la plus ancienne carte trouvée date de avant J.-C. et présente le fleuve Euphrate (Mésopotamie) et ses environs sur une petite plaquette d'argile. Par les documents trouvés nous pouvons dire que les deux plus anciennes civilisations, Babylonienne et Égyptienne, avaient permis le développement des techniques d arpentage et de conception des plans de construction (canaux, routes, temples); ce qu on appelle aujourd hui les plans d ingénierie. Plus tard, à partir du VI e siècle avant J.-C., les Grecs, poussés par des préoccupations philosophiques et par des questions pratiques de navigation, se penchent sur des questions qui vont au-delà des préoccupations de la cartographie pratique des Babyloniens et des Égyptiens. Ils spéculent sur la forme et l étendue de la Terre, ils essaient même avec les instruments rudimentaires de l époque d estimer cette étendue par des mesures directes sur le terrain. La notion de la forme sphérique de la Terre est ainsi acquise, les méthodes de localisation des emplacements sur la Terre par des coordonnées géographiques (latitude, longitude) font leur apparition à partir du III e siècle avant J.-C., et les méthodes de projection cartographique sont élaborées. Nous pouvons donc dire que les Grecs ont mis les assises de ce qu'on appelle aujourd'hui la cartographie mathématique. Ces connaissances de l ancien monde en géographie et cartographie se trouvent dans une œuvre magistrale la Géographie (Geographiké hyphégesis) de Claude Ptolémée ( après J.-C.). Cette œuvre, conservée par les Arabes et les Byzantins, viendra quelques siècles plus tard donner un nouveau souffle à la cartographie mathématique négligée par les Romains et presque oubliée en Europe occidentale durant le Moyen Âge. L œuvre de Ptolémée comprenait 8 volumes. Le premier discutait de la cartographie mathématique. Six autres volumes comprenaient une liste de noms de quelques 8000 emplacements avec leurs coordonnées géographiques (latitude, longitude) approximatives. Une des erreurs importantes de Ptolémée était l adoption d une mesure erronée sous-estimant largement la dimension de la circonférence terrestre. Cette sousestimation trompe plus tard les navigateurs de Renaissance cherchant des nouvelles routes plus courtes entre l Europe occidentale et l Asie. On peut dire ainsi que cette erreur est la cause indirecte de la découverte de l Amérique par les Européens. Parallèlement à ces anciennes civilisations, d'autres civilisations de l'est Asiatique ont à montrer des exemples d'un savoir faire cartographique très avancé, comme les Chinois pour qui la carte topographique n'était pas inconnue. Selon ces trouvailles nous pensons aujourd'hui que la cartographie a connu un développement indépendant à l'occident et à l'orient. Le contact entre ces deux cartographies ne s'est pas fait qu'au 16 e siècle où des éditeurs Européens présentent à l occident une version d'un atlas de cartes chinois. Cependant, cette idée de dichotomie occident-orient ne reflète pas tout à fait nos connaissances historiques de la cartographie. En effet, toute civilisation même primitive a à nous montrer des exemples épatants d'une cartographie du territoire, peut-être simplifiée, mais d'une grande précision La cartographie occidentale Les Romains se tournent de nouveau vers la cartographie pratique à des fins militaires et d administration provinciale et reviennent sur le plus ancien concept d une Terre en forme de disque. Ces représentations cartographiques satisfont leurs besoins et sont plus faciles à lire et 6

7 à utiliser. Cette idée de la Terre en forme de disque demeure après la chute de l empire romain durant les premiers siècles de l Ère Chrétienne. Les cartes appelées «T en O» sont des exemples qui restent de cette cartographie d une Europe en régression culturelle. On les appelle ainsi à cause de la forme stylisée de représentation en T des masses d eau séparant les continents et en O de l océan qui entoure les continents. Un mélange de connaissances géographiques et de la symbolique religieuse y est présent. Ce n est que vers la fin du Moyen Âge que la représentation cartographique commence à s en débarrasser du symbolisme religieux. L utilisation de la boussole permet la conception des cartes de navigation à partir des années Ces cartes sont connues sous le nom des «portulans». Certains spécimens qui sont parvenus jusqu à nous indiquent la grande maîtrise de cet instrument de navigation et les connaissances précises des zones côtières du monde connu à cette époque. Durant ces années d obscurantisme moyenâgeux en Europe, la civilisation Islamique fait des progrès significatifs autant au niveau technologique que scientifique en astronomie et en cartographie. Les Arabes traduisent l œuvre de Ptolémée et perpétuent la tradition de cartographie scientifique. On la retrouve sur la carte du monde connu dressée par le fameux cartographe El Edrisi en 1154 pour le compte du roi chrétien Roger de Sicile. Plus tard dans les années 1400 l œuvre de Ptolémée est emmenée en occident dans son intégralité par des érudits réfugiés en Italie après la chute de l empire Byzantin. Cette œuvre se traduit à d autres langues et grâce à l imprimerie, inventée vers la fin de ce siècle, plusieurs copies se font en Italie et en Allemagne permettant ainsi sa plus grande diffusion. La cartographie scientifique reprend son envol et connaît un essor considérable avec l augmentation du volume de connaissances géographiques obtenues grâce aux grands explorateurs de l époque (Colomb, de Gama, Vespucci, Magellan, Cabot et plusieurs autres). En 1492 le premier globe terrestre connu de la Renaissance fait son apparition (globe de Martin Behaïm de Nuremberg). Les proportions du continent eurasiatique sont reproduites avec une exactitude plus grande que celle de Ptolémée. En 1513 en Allemagne un recueil de 20 cartes de Martin Waldseemüller est publié marquant le passage de l œuvre classique de Ptolémée à la cartographie scientifique moderne. Sur ces cartes des nouvelles terres apparaissent d une façon distincte du continent Asiatique: l Amérique. Des grandes maisons d édition de cartes vont proliférer en Europe occidentale où des cartographes connues comme Mercator présentent à l aide des nouvelles projections cartographiques le monde connu. À la fin du XVI e siècle, le monde est représenté dans sa forme et ses proportions réelles. Le XVII e siècle marque le début de ce qu on appelle aujourd hui la carte topographique. Les Français sont les pionniers dans ce domaine. Cependant ce n'est qu'au XX e siècle, grâce à la photographie aérienne et la photogrammétrie, le perfectionnement des instruments des levés topographiques, et la géodésie par satellite, que la cartographie topographique connaît son véritable essor. Presque tous les pays sont aujourd'hui cartographiés à des moyennes échelles. Les grandes échelles cependant ne sont pour la plupart disponibles qu aux pays développés. L'histoire de la cartographie thématique est beaucoup plus récente. Le terme a été introduit par des cartographes Allemands au cours des années 1950 et des premiers exemples de cartes thématiques datent des années Du côté de l'environnement physique la cartographie thématique commence essentiellement avec les travaux du fondateur de la géographie physique moderne Alexander Von Humboldt dans les années Du coté des cartes socio-économiques et démographiques, les véritables moteurs de développement sont la statistique, qui commence à se développer au début des années 1820, ainsi que les recensements systématiques de la population, qui s'instaurent vers la moitié des années La cartographie orientale Les plus anciennes cartes Chinoises trouvées datent des années 160 avant J.-C. (dynastie Han). Ces sont des cartes qu on qualifierait aujourd hui des cartes topographiques. Leur échelle est 1: est le repérage des objets se fait à l aide d une grille orthogonale qui ne semble 7

8 pas correspondre à des latitudes et des longitudes. En 267 après J.-C. il y a une édition par P ei Hsiu, le père de la cartographie chinoise, d un manuel des levés topographiques et de cartographie. Il faut noter qu à cette date les Chinois sont beaucoup plus avancés technologiquement que les occidentaux (usage de la boussole, imprimerie). Le premier recueil connu de cartes qu on qualifierait d Atlas date de après J.-C. (Atlas Mongol de Chu Ssu-pên). La plus ancienne carte de navigation Chinoise trouvée date de 1416 après J.-C. Il n y a pas d évidence cependant que les cartographes Chinois se sont préoccupés du problème de la forme et de l étendue du monde au-delà des limites de leur œkoumène. Des représentations de la Terre sous forme de disque avec leur œkoumène au centre entouré d un océan ont été trouvées (vision Bouddhiste). Au Japon les plus vieilles cartes trouvées sont des cartes cadastrales datant de 700 après J.-C. À 1800 environ la presque totalité du Japon était couverte par des cartes topographiques à grande échelle. Comme nous l avons mentionné, à partir du 16 e siècle l uniformisation des techniques de conception et d édition cartographique s amorce à une échelle planétaire avec la perte des traditions spécifiques des pays développés en cartographie. LECTURES SUR Histoire DE LA CARTOGRAPHIE 1) Robinson Arthur et collaborateurs "Elements of Cartography," 6th Edition, Wiley & Sons, 1995 : Chapitre 3. 2) Rouleau Bernard "Méthodes de la cartographie," Presses du CNRS : pages 7 à 27 3) ICA: BASIC CARTOGRAPHY, Vol. 1: Ch. 1.1 The history of Cartography 4) Un excellent site Internet avec des nombreuses illustrations sur l évolution de la cartographie et du graphisme scientifique est : QUESTIONS 1. Définir la cartographie et la carte. 2. Nommer les différentes branches de la cartographie. 3. La cartographie thématique : a) A vu le jour avec l arrivée de l ordinateur b) A vu le jour à l époque des grandes découvertes c) S est particulièrement développée durant le 19 e siècle d) Aucune de ces réponses 4. La cartographie mathématique : a) Examine la forme et les dimensions de la Terre b) Étudie tout particulièrement les projections cartographiques c) Étudie tout particulièrement les algorithmes de cartographie par ordinateur d) Aucune de ces réponses 5. Une carte thématique vise à : a) Représenter les formes des objets du paysage avec exactitude b) Illustrer un phénomène géographique avec une symbolisation adéquate c) Indiquer la localisation des sites archéologiques et touristiques d) Aucune de ces réponses 6. Une carte à petite échelle représente un territoire étendu. Vrai ou Faux? 7. Décrire brièvement les grandes étapes de l évolution de la cartographie depuis ses origines ainsi que les différentes inventions technologiques qui ont influencé la cartographie à partir du 19 e siècle jusqu à nos jours 8. C était quoi les cartes de T en O? 9. Idrisi et les cartographes arabes se sont inspirés des travaux de : a) Ératosthène b) Ptolémée c) Cartographes chinois d) Mercator e) Aucune de ces réponses 8

9 PARTIE 1 : Cartographie mathématique La cartographie mathématique étudie les fondements mathématiques de la cartographie qui ont rapport aux projections de la surface de la Terre sur le plan de la carte. Elle se sert des résultats de la Géodésie (voir encadré ci-dessous) pour obtenir un système de référence permettant de localiser tout point sur la surface irrégulière et courbe de la Terre par une paire de coordonnées géographiques : la latitude et la longitude. Elle étudie donc les différentes projections cartographiques qui permettent de passer de ce système de référence à celui des coordonnées planes. La Terre n étant pas assimilable à un solide dont la surface est développable selon un plan (par ex. un cylindre ou un cône), la cartographie mathématique fournit les outils pour analyser et comprendre les déformations géométriques causées par les projections cartographiques. Cette compréhension est absolument nécessaire à tout projet de représentation cartographique de la réalité territoriale tel que nous le verrons plus loin dans nos notes. La géodésie est la discipline qui s occupe de la détermination, via l observation et la mesure, de la forme et des dimensions de la Terre (la figure de la Terre) ainsi que des systèmes de référence spatiale. Elle comprend notamment la modélisation géométrique de la Terre, l étude du champ de pesanteur proche de la surface terrestre ainsi que la mesure des variations temporelles de la «figure de la Terre». Notions examinées Forme et dimensions de la Terre - le géoïde - l ellipsoïde La référence spatiale universelle : la latitude et la longitude Les datums horizontaux et les réseaux géodésiques Les datums verticaux et les réseaux de nivellement Les projections cartographiques Les projections cartographiques pour la cartographie à des petites échelles Les projections cartographiques pour la cartographie à des échelles moyennes et grandes (cartographie de référence) 9

10 2. La Terre et les systèmes de référence spatiale 2.1 Introduction La surface physique de la Terre est la limite entre les masses solides ou liquides et l'atmosphère (figure 2.1). Les fonds océaniques sont aussi à considérer car ils constituent la limite entre les masses terrestres solides et les masses liquides océaniques. Les océans présentent une surface relativement uniforme, mais la surface (ou topographie) de la croûte terrestre (et des fonds océaniques) montre des variations verticales importantes entre les montagnes et les vallées, ce qui rend impossible d approcher cette surface irrégulière par un modèle mathématique. La définition d une surface de référence où nous pouvons rapporter la position de tout point sur la surface terrestre et qui facilite les opérations de cartographie est donc nécessaire. En ce qui suit nous donnerons quelques détails de base sur les surfaces de référence utilisées par la géodésie ainsi que la façon de définir la position des lieux sur ces surfaces. Figure 2.1 : Surface physique de la Terre 10

11 2.2 Le géoïde et l ellipsoïde comme surfaces de référence La surface des océans (70% environ de la surface terrestre) offre la possibilité de définir une surface de référence car, à part d'être physiquement atteignable, nous pouvons considérer, moyennant quelques hypothèses, qu'elle fait partie d'une surface "horizontale" du champ de la pesanteur terrestre. Définissons brièvement ces termes. Chaque masse unitaire de la surface terrestre subit l'influence de deux forces: la force d'attraction (gravité) et la force centrifuge due à la rotation de la terre. La somme de ces deux forces s'appelle la pesanteur terrestre. Selon la position par rapport au centre de la masse terrestre, la pesanteur sera différente. Nous pouvons définir des surfaces continues ayant le même potentiel de pesanteur; nous les appelons surfaces équipotentielles du champ de pesanteur terrestre. En termes simples une surface équipotentielle est celle où l eau reste immobile. C'est pourquoi nous l'appelons une surface horizontale. La caractéristique marquante d'une telle surface est que la direction de la verticale à un point donné, matérialisée par la direction du fil à plomb, est perpendiculaire à la surface. Le niveau moyen de la mer (tenant compte des marrées et des courants) est une telle surface horizontale. En imaginant la surface moyenne de la mer se prolonger sous les continents nous obtenons une surface de référence complète pour l'ensemble de la Terre. Cette surface nous l'appelons le géoïde. Le géoïde est un modèle physique de la «figure de la Terre». Il est cette surface équipotentielle du champ de la pesanteur terrestre qui coïncide avec le niveau moyen des mers et qui se prolonge sous les continents. Comme toute surface équipotentielle, le géoïde possède la caractéristique marquante que la verticale à un lieu quelconque, matérialisée par la direction du fil à plomb, est perpendiculaire à cette surface. Cependant la distribution inégale des masses terrestres, la densité différente des matériaux qui composent la lithosphère et le manteau terrestres (figure 2.1) créent des anomalies locales de la surface du géoïde. Ces anomalies lui confèrent une grande complexité mathématique pour permettre de généraliser son usage en cartographie. C'est pourquoi nous cherchons une surface géométrique plus simple qui nous aide à opérer plus efficacement. Le solide qui approche le mieux le géoïde est une sphère légèrement aplatie aux pôles et renflée à l'équateur que l'on qualifie de sphéroïde oblat. Un tel solide peut être obtenu par la rotation d'une ellipse autour de son petit axe (figure 2.2). Nous parlons ainsi d'un ellipsoïde de révolution. Pour définir l'ellipsoïde nous donnons les dimensions du semi-axe majeur (a) et du semi-axe mineur (b) de l ellipse. En géodésie, par convention, l ellipsoïde terrestre est défini par le semi-axe majeur (a) et le coefficient d aplatissement (f) (figure 2.2). La dimension de l ellipsoïde est décrite par le rayon équatorial, le semi-axe majeur de l ellipse, tandis que la forme de l ellipsoïde, par l aplatissement. Ce dernier indique de combien l ellipsoïde diffère d une sphère parfaite de rayon égal au rayon équatorial. Grossièrement, le rayon équatorial de l ellipsoïde terrestre est de 6378 km tandis que son aplatissement est de 1/300 ce qui diffère peu d une sphère parfaite (aplatissement zéro). Cette différence devient importante lorsque nous voulons faire la cartographie à des échelles plus grandes que 1 : Par contre pour la cartographie à des petites échelles la différence entre ellipsoïde et sphère n est plus perceptible. La sphère comme modèle géométrique de la Terre sera introduite au chapitre 3 où il sera question des projections cartographiques. L ellipsoïde est un modèle géométrique de la «figure de la Terre». Un ellipsoïde terrestre peut être défini comme une approximation du géoïde à l échelle planétaire en choisissant des valeurs appropriées de son rayon polaire ainsi que de son aplatissement. 11

12 N b a a b a a = semi-grand axe b = semi-petit axe f = aplatissement = a b a (a) (b) Figure 2.2 : Définitions des paramètres de l ellipse (a) et ellipsoïde de référence créé par rotation de cette ellipse (b) La différence locale entre les deux surfaces de référence, géoïde et ellipsoïde, peut atteindre ±100 mètres, et en moyenne, elle est de l'ordre de ±30 mètres. Le signe positif indique un surplus de masse à un endroit précis (une «bosse» du géoïde) tandis que le signe négatif un déficit de masse (un «creux» du géoïde) (figure 2.3). Cet écart entre les deux surfaces est appelé l ondulation du géoïde. Ces ondulations du géoïde font que la normale au géoïde (verticale) et la normale à l ellipsoïde ne coïncident nécessairement pas. L angle entre ces deux directions est appelé la déviation de la verticale (figure 2.3). Comme nous le verrons plus loin, l ondulation du géoïde et la déviation de la verticale qui en découle sont des problèmes importants pour la géodésie lorsque vient le temps de matérialiser sur la surface des terres émergées un réseau des points géodésiques, l ossature d un système de référence spatiale. Nous verrons également que le géoïde constitue la référence pour la mesure des altitudes (ou des profondeurs) tandis que l ellipsoïde, la référence pour les mesures des coordonnées géographiques des lieux, la latitude et la longitude. L examen des systèmes des coordonnées se fera par la suite en distinguant le cas des terres émergées et celui des terres immergées, car ces systèmes dans la pratique ne sont pas tout à fait les mêmes. 12

13 Figure 2.3 : Différences entre les deux surfaces de référence utilisées en géodésie. 2.3 Le système de coordonnées : le cas des terres émergées Déjà au début de notre ère Ptolémée utilisait les termes latitude-longitude pour décrire l'emplacement d'un lieu dans le monde connu à cette époque. Latitudes et longitudes font partie du système de coordonnées défini sur la base de l ellipsoïde et sont appelées les coordonnées géographiques. La troisième coordonnée d un point quelconque est sa hauteur ellipsoïdale. Ces coordonnées sont définies dans la figure 2.4. la longitude (géodésique), λ: = angle dièdre entre deux plans méridiens dont l un est choisi comme origine, le plus souvent le méridien de Greenwich, les longitudes sont exprimées en degrés (minutes secondes) vers l ouest (négatives) ou vers l est (positives) et varient donc de 0 à 180 o. la latitude (géodésique) φ = angle que fait la normale à l ellipsoïde avec le plan équatorial contenant le grand axe de l ellipsoïde; les latitudes sont mesurées de l équateur vers le Pôle nord (positives) ou de l équateur vers le pôle sud (négatives) la hauteur ellipsoïdale h = la hauteur d un point suivant la normale à la surface de l ellipsoïde. La normale à l ellipsoïde ne passe pas nécessairement par le centre de la Terre. Figure 2.4 : Coordonnées ellipsoïdales d un point sur la surface de la Terre 13

14 Les points sur la surface de l ellipsoïde qui ont la même latitude (Nord ou Sud) se situent sur la circonférence d un cercle dont le plan est parallèle au plan équatorial, l équateur étant luimême un cercle de rayon (a). Tout point ayant la même longitude (Est ou Ouest) se trouve sur la circonférence d une demi-ellipse, le méridien. Parallèles et méridiens se recoupent à angle droit et forment une grille orthogonale appelée, le graticule terrestre (Figure 2.5). Figure 2.5: Le graticule terrestre La latitude et la longitude sont les coordonnées d intérêt pour la cartographie. La hauteur ellipsoïdale n est qu une mesure nécessaire pour les opérations en géodésie. Ce qui nous intéresse en cartographie pour la représentation cartographique du relief topographique c est l altitude du terrain et non pas la hauteur ellipsoïdale. L altitude exprime la distance d un point, mesurée le long de la verticale, du géoïde. Les altitudes seules ont une signification physique importante pour l ensemble des domaines scientifiques où le relief topographique est un paramètre de base (ex. hydrologie, géomorphologie). En effet le mouvement de l eau se fait toujours d une haute altitude à une altitude plus basse. Par contre le paradoxe suivant peut être observé avec l eau s écoulant d une hauteur ellipsoïdale basse à une hauteur plus grande. Schématiquement, la situation se présente tel que montré par la figure 2.6. Un point quelconque sur la surface topographique est «projeté» sur la surface de l ellipsoïde selon la normale locale à cette surface et sa position définie selon sa latitude et sa longitude géodésiques (Figure 2.4). La distance le long de cette normale entre le point et l ellipsoïde est la hauteur ellipsoïdale (h). Le même point est «projeté» selon la verticale physique locale (direction indiquée par le fil à plomb) sur la surface du géoïde. La distance le long de cette verticale entre le géoïde et le point est appelée la hauteur orthométrique (H). Puisque le géoïde coïncide avec le niveau moyen des mers nous parlons aussi de l altitude 2 (orthométrique) du point. Nous pouvons exprimer avec une très bonne approximation la relation entre hauteur ellipsoïdale (h), hauteur orthométrique (H) et ondulation du géoïde (N) (figure 2.3) comme suit : h = H+N 2 Une altitude par définition est l élévation verticale d un point par rapport au niveau de la mer (Petit Robert, 1984). Une hauteur est la dimension dans le sens vertical, de la base au sommet. Une hauteur absolue peut être prise comme synonyme de l altitude (Petit Robert, 1984). Le terme élévation utilisé comme synonyme de hauteur est vieilli en français mais utilisé encore en anglais dans ce sens. 14

15 Verticale locale h Normale à l'ellipsoïde H N Surface Topographique Ellipsoïde Géoïde Figure 2.6 : Définition de la position d un point sur la surface topographique selon le géoïde et l ellipsoïde. Les difficultés de connaître à un point quelconque sur la surface topographique la localisation exacte des ces deux surfaces de référence ainsi que le manque des moyens de mesure directe fiables de sa position 3 individuelle dans un système de référence commun, ont été «contournées» en géodésie par l établissement de réseaux de points de contrôle géodésique (bornes, piliers, ) : un réseau planimétrique (ou réseau géodésique) et un réseau altimétrique (ou réseau de nivellement). Chaque type de réseau est en fait une hiérarchie de réseaux. À chaque niveau de l hiérarchie la position planimétrique ou altimétrique des points de contrôle est définie avec les techniques et l instrumentation assurant un niveau de précision uniforme. En haut de l hiérarchie nous retrouvons les points dont la position est définie selon la technique et l instrumentation assurant le plus haut niveau de précision (réseau du 1 er ordre). Un exemple d un tel réseau est montré à la figure 2.8. Partant de ces points, un réseau de précision inférieur d ordre 2 est par la suite établi, et ainsi de suite. Généralement au plus bas niveau de l hiérarchie nous retrouvons le réseau d ordre 4 qui couvre les milieux urbains. Tous ces réseaux d ordre inférieur permettent de densifier le réseau primaire et de rendre ainsi le contrôle géodésique partout accessible. En s appuyant sur ces réseaux de points, selon le milieu à cartographier et la précision requise, il est possible de définir la position de tout autre point dans le même système de référence que ce soit par des levés topométriques ou photogrammétriques. Pour définir la position absolue des points du réseau primaire planimétrique ou altimétrique il faut spécifier un datum horizontal ou vertical selon le cas. Un datum représente les conditions de base sur lesquelles repose le calcul des coordonnées géodésiques ou de l altitude. Pour le réseau géodésique, par exemple, la localisation de l origine du système de coordonnées, la taille et la forme de l ellipsoïde et sa relation avec le géoïde sont parmi les conditions de base. Pour le réseau altimétrique la matérialisation du niveau zéro pour la mesure des altitudes là où le géoïde peut être, approximativement, directement atteignable, les zones côtières marines, constitue la condition de base. Ces conditions de base seront examinées avec un peu plus de détail dans les paragraphes qui suivent Les datums horizontaux Avant l arrivée des satellites et d autres techniques de mesure à très longue portée, l établissement des réseaux géodésiques primaires était fondé sur des datums dits locaux. Les conditions de base étaient fixées de sorte que les mesures prises sur le terrain (angles, distances) puissent être réduites facilement sur la surface de l ellipsoïde et ainsi permettre 3 Jusqu à l arrivée du GPS 15

16 les calculs des coordonnées géographiques. Ceci en fait revenait à choisir un ellipsoïde dont les caractéristiques (semi grand axe et aplatissement) et la position réduisent la déviation de la verticale physique (autour de laquelle les mesures d angles se font) à travers des territoires relativement restreints. Souvent on partait d un point géodésique, dit point fondamental, où l on assumait que géoïde et ellipsoïde se touchaient et donc la déviation de la verticale était nulle. Pour une multitude de raisons plusieurs datums locaux coexistaient et continueront encore pour quelque temps à coexister à travers le monde. Les ellipsoïdes locaux utilisés ont donc des caractéristiques différentes et leur centre se trouve déplacé par rapport au centre des masses terrestres (inconnu à l époque) des quelques centaines de mètres. En Amérique du Nord, jusqu à tout récemment, le datum horizontal utilisé était officialisé en 1927, d où son sigle NAD27 (pour North American Datum de 1927). L ellipsoïde utilisé était celui de Clark (tableau 2.1). L avancement des connaissances sur le géoïde, la technologie d observation de la géodésie fondée de plus en plus massivement sur les satellites artificiels, la puissance des ordinateurs permettant d ajuster les coordonnées des réseaux géodésiques planétaires ont changé de fond à comble, la façon de faire. Des ellipsoïdes sont spécifiés avec leur centre très proche du centre des masses terrestres (ellipsoïdes géocentriques) dotés des caractéristiques physiques qui les font de vrais modèles du géoïde à l échelle planétaire. En Amérique du Nord, les coordonnées géographiques du réseau géodésique ont été calculées de nouveau en se servant d un tel ellipsoïde géocentrique, le GRS80 (Tableau 2.1). Le nouveau datum a été officialisé en 1983, d où son sigle NAD83 (pour North American Datum de 1983), rendant ainsi obsolète le NAD27. Un effort multinational de 10 ans a permis la mise en place de ce datum qui unifie les réseaux géodésiques du Canada, des USA, du Mexique, de l'amérique centrale, et des Caraïbes. La différence de localisation de l ellipsoïde de Clark et de l ellipsoïde GRS80 par rapport au centre des masses terrestres (figure 2.7) affecte les coordonnées géographiques assez pour causer des décalages des points de contrôle géodésique même de l'ordre de 150 m dans certains cas. Pour cette raison, comme nous le verrons dans le cas des cartes topographiques, nous devons s assurer dans quel datum on fait référence avant de commencer à les utiliser. Le NAD83 reflète l époque de transition entre le classique et le moderne. Les observations classiques, utilisant des angles et des distances pour déterminer, par trigonométrie, les coordonnées à la surface de la Terre, ont été contraintes, par une série d observations par satellite, au centre de l ellipsoïde GRS80. Depuis quelques années une nouvelle façon de faire a été introduite qui est en train de modifier radicalement l'estimation des coordonnées: le système de positionnement GPS (Global Positionning System). Cette méthode utilise les signaux émis par une constellation des satellites de l'armée américaine NAVSTAR qui orbitent à km au-dessus de la surface terrestre. Dépendant du type de récepteur des signaux satellites employé, du nombre des satellites "visibles" par le récepteur au moment de la prise de mesures, ainsi que de la technique employée (un ou deux récepteurs), des précisions de quelques mm des coordonnées horizontales d'un point peuvent être atteintes. Pour les calculs, l'armée américaine utilise l'ellipsoïde WRS84 (World Reference System) qui est similaire au GRS80 (tableau 2.1). L usage de plus en plus répandu du GPS a amené au réajustement du réseau planimétrique sans pour autant entraîné une modification du datum NAD83. Ainsi nous pouvons connaître les coordonnées des certains points géodésiques selon la version NAD83(1986) ou la version NAD83(SCRS98). Dans le premier cas 1986 indique l ajustement initial qui n incluait pas de mesures par GPS tandis que dans le deuxième cas SCRS98 indique que les coordonnées du point sont connues selon le réajustement de 1998 effectué sur la base des mesures GPS. Une illustration du réseau géodésique de très haute précision intégrant les mesures GPS au Québec est présentée à la figure

17 Actuellement des réseaux géodésiques planétaires existent dont les coordonnées sont connues avec une précision de quelques centimètres. Leurs coordonnées sont révisées périodiquement pour tenir compte des déplacements de la croûte terrestre avec le temps. Nous parlons du système le plus précis actuellement le International Terrestrial Reference Frame (ITRFyy, le yy indique l année de réalisation). Les coordonnées de quelques 300 points sont spécifiées à travers le monde dont certains au Canada (voir section 2.3.3). Datum, Système de référence North American Datum 1927 (NAD27) North American Datum 1983 (NAD83) Word Geodetic System 1984 (WGS84) Ellipsoïde Semi-axe majeur (Rayon équatorial) (m) Local Semi-axe mineur (Rayon polaire) (m) Aplatissement Clarke , ,8 1/294, Geodetic Reference System 1980 (GRS80) Géocentrique , ,3141 1/298, WGS , ,3142 1/298, Tableau 2.1 : Caractéristiques de quelques ellipsoïdes Figure 2.7 : Différence de position de l ellipsoïde de Clark et de l ellipsoïde géocentrique GRS80. 17

18 La position des points géodésiques (triangles rouges) est indiquée sur une image de fond, formée de l intégration d un MNA, qui illustre par couleurs le relief du Québec, et d une image du satellite RADARSAT-1 pour l accentuation du microrelief. Réalisation de la Direction générale de l information géographique du ministère des Ressources naturelles du Québec. Figure 2.8 : Réseau géodésique de très haute précision (centimétrique) du Québec. (Gracieuseté du Ministère des Ressources, Québec) Les datums verticaux Le datum vertical est défini comme le niveau moyen de la mer. Ce niveau est estimé par des observations à l'aide des marégraphes à quelques stations côtières distribués en Amérique du Nord pendant une période de 19 ans environ. Partant d un repère proche de la station côtière un réseau de nivellement (précision de 1 er ordre) est établi vers l intérieur des Terres. Le plus souvent plusieurs stations marégraphiques sont utilisées disséminés à travers les zones côtières d un pays. Les observations sur l ensemble des points du réseau altimétrique sont traitées statistiquement (compensation) avec la contrainte qu à tous les points de départ le niveau moyen de l eau se trouve sur la même surface de zéro d altitude 4. Ce niveau zéro constitue un datum vertical. Puisque les surfaces équipotentielles du champ de la pesanteur terrestre ne sont pas parallèles, les hauteurs estimées par nivellement sur 4 Cette hypothèse ne se vérifie pas tout à fait : par exemple effets de la variation de la topographie du fond marin d une station marégraphique à l autre. 18

19 des longues distances ne sont pas des hauteurs orthométriques. Des corrections sont ainsi introduites tenant compte de l accélération de la pesanteur. Certaines corrections sont fondées sur des mesures gravimétriques lors du nivellement et d autres font appel à des modèles approximatifs du champ de la pesanteur terrestre. Le plus souvent un ellipsoïde géocentrique, comme le GRS80, est considéré comme un tel modèle. Les hauteurs sont appelées alors hauteurs orthométriques normales. Le datum en vigueur au Canada et au Québec, le Canadian Geodetic Vertical Datum, a été officialisé en 1928 (CGVD28). Les hauteurs sont des hauteurs orthométriques normales. Cinq stations marégraphiques, quatre aux côtes Est et deux aux côtes Ouest ont été utilisées. Un nouveau datum est en train de s implanter, déjà officialisé aux États Unis, le North American Vertical Datum de 1988 (NAVD88). Une seule station marégraphique est utilisée pour obtenir le niveau zéro du datum. Cette station se trouve proche de Rimouski (Pointe-au-Père). Des mesures gravimétriques sont introduites pour calculer des hauteurs orthométriques selon la correction proposée par Helmert (hauteurs orthométriques de Helmert). Il est à noter cependant que toutes ces hauteurs orthométriques présentent le même problème signalé précédemment : l eau coule d une hauteur orthométrique basse à une hauteur orthométrique plus grande. Cependant dans la pratique ce phénomène ne s observe que très rarement. L introduction du GPS avec la possibilité de connaître la hauteur ellipsoïdale offrirait une méthode d estimation des altitudes beaucoup moins coûteuse et plus pratique que le nivellement si nous étions en mesure de connaître l ondulation du géoïde tel que montré à la section 2.3. Au Canada ceci est faisable car des modèles numériques gravimétriques du géoïde existent qui deviennent de plus en plus raffinés spatialement avec la densification des mesures gravimétriques et l intégration d autres mesures par satellite pour les zones côtières. Le service des levés géodésiques canadien offre actuellement la dernière version du modèle gravimétrique canadien du géoïde (CGC2000) avec un progiciel (GPS-H) qui convertit directement les hauteurs ellipsoïdales en hauteurs orthométriques compatibles avec le datum CGV28. Les hauteurs orthométriques sont déterminées à partir des mesures GPS avec une exactitude en deçà du décimètre Un exemple Pour conclure ce rappel sur les datums des terres émergées nous présentons un exemple instructif qui illustre bien l état actuel des choses et les capacités que nous offre la géodésie accompagnée par des observations GPS avec des systèmes de référence de plus en plus harmonisés. L exemple porte sur les résultats d une campagne de mesures du service géologique du Canada visant la définition de la hauteur du plus haut sommet canadien, le Mont Logan, en utilisant la technologie GPS, les réseaux géodésiques et altimétriques existants ainsi que des modèles du géoïde. Le tableau 2.2 présente les résultats de cette campagne de mesures. La première partie du tableau montre les coordonnées ellipsoïdales estimées de ce sommet en se basant sur les coordonnées des points géodésiques définies selon le datum NAD83 (CSRS98) et selon le système de référence ITFR97. Les coordonnées ellipsoïdales pour la même station sont inévitablement différentes. Cependant cette différence est en deçà du dixième de la seconde autant en latitude qu en longitude, ainsi que d une vingtaine de décimètres pour ce qui est de la hauteur ellipsoïdale. Cette hauteur est utilisée par la suite avec différents modèles du géoïde pour définir l altitude orthométrique du sommet selon la relation mentionné précédemment. Dans un premier temps les hauteurs orthométriques des points du réseau altimétrique présents dans cette région ont été introduites dans les calculs. Les deux datums verticaux CGV28 et NAVD88 ont été utilisés. Dans un deuxième temps seuls les modèles du géoïde ont été employés avec les observations GPS. Nous pouvons constater alors que même dans une région 19

20 complexe de très haute montagne nous atteignons des différences dans la hauteur du sommet qui sont en deçà d une dizaine de mètres toute méthode d estimation confondue. La hauteur du Mont Logan, Territoire du Yukon Pour la commémoration du 150ième anniversaire de la Commission géologique du Canada, une expédition a été organisée en 1992 afin de mesurer la hauteur du plus haut sommet canadien, le Mont Logan, en utilisant la technologie GPS. La hauteur orthométrique (H) est déterminée par la hauteur ellipsoïdale (h), mesurée par GPS, et l'ondulation du géoïde (N), obtenue à partir d'un modèle gravimétrique. Le lien aux réseaux verticaux (CGD28 et NAVD88) est assuré par l'occupation de 26 repères altimétriques de premier ordre. 1. Les coordonnées géodésiques du Mont Logan Station Système de Référence Latitude (DMS) Longitude (DMS) Hauteur Ellipsoïdale (m) Écart-type de H (m) NAD83(SCRS98) N , W , ,3718 0, ITRF97 N , W , ,5920 0, La hauteur du Mont Logan au-dessus du niveau moyen des mers (NMM) Datum vertical Modèle du géoïde Note CGVD28 NAVD88 GSD91 GSD95 OSU91A GSD91 GSD ,4 ± 3 mètres ( ± 41 cm) 5956,7 ± 3 mètres ( ± 7 cm ) 5960,4 ± 3 mètres (± 62 cm) 5961,2 ± 3 mètres (± 41 cm) 5958,5 ± 3 mètres (± 6 cm) 3. La hauteur du Mont Logan au-dessus du géoïde Modèle du géoïde GSD95 CGG ,4 ± 3 mètres 5955,2 ± 3 mètres L'écart-type entre parenthèses est calculé à partir des différences (h - H - N) aux 26 repères altimétriques de premier ordre et ne représente pas la précision de la hauteur du Mont Logan. La précision de la hauteur du Mt Logan est estimée à ± 3 mètres. Tableau 2.2: Estimation de la hauteur du Mont Logan (Source: Véronneau, 1992). 2.4 Le système de coordonnées : le cas des terres immergées Pour la position horizontale sur la surface des océans ou sur les fonds océaniques le même système de référence que pour les terres émergées est utilisé. Le niveau zéro pour la mesure de la profondeur et la hauteur de certains éléments émergés n est cependant pas le même que celui utilisé pour les terres émergées. Ici, le niveau zéro est habituellement fixé par le niveau de la Basse mer inférieure, grande marée. D autres niveaux zéro peuvent cependant être utilisés selon les conditions du milieu étudié (figure 2.9). Concernant les eaux continentales, d autres datums sont définis. Au Canada et aux Etats- Unis un tel datum est le International Great Lakes Datum (IGLD) employé pour spécifier les hauteurs autour des rives du Saint-Laurent et des Grands Lacs. Le datum vertical est le même que dans le NAVD88 mais les hauteurs sont des hauteurs dites dynamiques. 20