Introduction. Pourquoi mesurer le débit des rivières?

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1 Introduction Pourquoi mesurer le débit des rivières? - Pour comprendre, quantifier et prévenir des risques liés aux inondations - Pour connaître les volumes disponibles à des fins d'alimentation en eau potable des populations, pour la vie aquatique. - Pour évaluer les effets des pressions exercées par les activités et les usages anthropiques sur le milieu aquatique et mieux cerner les actions prioritaires à engager pour diminuer la pollution (flux polluants arrivant à l'exutoire = débit en m 3 /s x nombre de bactéries/m 3 ). - La mesure du débit est la résultante de 2 paramètres : - La section du cours d'eau associée à la hauteur - La vitesse associée à cette section

2 Valérie Borrell Estupina L2 FLST Les débits Définitions Variables caractéristiques des débits Vitesses et Débits

3 Définitions 2 variables pour caractériser l écoulement : h = cote de la surface d eau libre (m) -> limnimétrie h Section transversale du cours d eau La notion de profondeur, dans un cadre unidimensionnel, mérite d'être précisée, surtout dans le cas d'une rivière naturelle, où le lit est loin d'être régulier. On choisit de définir la profondeur h là où le niveau du lit est le plus bas dans la section, c'est-à-dire au droit du thalweg, ce dernier étant défini comme le lieu des points bas de la rivière. A = aire mouillée (représente la surface offerte à l'écoulement) P = périmètre mouillé (mesure de la résistance à l'écoulement par frottement) Largeur au miroir = Largeur du cours d eau, au niveau de la surface d eau libre Tirant d eau = Hauteur d eau = Lame d eau

4 Hydrométrie 2 variables pour caractériser l écoulement : h = cote de la surface de d eau libre (m) On dispose d enregistrement de variations de h(t) Q = débit du cours d eau (m 3 /s) On veut connaître Q(t) Q h h(t) Principe : Q CRUE?! Q limnigramme t + h Courbe de tarage t hydrogramme 1 jour -> 1h -> 1Q => 1 seul point de la courbe de tarage!

5 Valérie Borrell Estupina L2 FLST Les débits Définitions Variables caractéristiques des débits Vitesses et Débits

6 Variables caractéristiques des débits Le régime hydrologique des cours d'eau est influencé par les précipitations, les échanges avec la nappe et les prélèvements. Des valeurs caractéristiques de débits permettent alors de définir et d'étudier l'état des écoulements : h Courbe de tarage Q(h) Q Qmoy(t1-t2) t 1 t 2 temps a) Débit «moyen» entre t1 et t2 = Volume d eau écoulé entre t1 et t2 divisé par la durée de l intervalle de temps t = t2-t1 Q( t) = 1 t t 2 t1 t 1 t 2 Q( t). dt t temps Débit instantané : QI Si t = 1 jour (J) débit journalier QJ Si t = 1 mois (M) débit mensuel QM Si t = 1 an (A) débit annuel QA (ou module)

7 Variables caractéristiques des débits b) Débits maximaux et minimaux sur t = QIXA =débit instantané maximal d une année QJXA = débit journalier maximal d'une année QJNM = débit journalier minimum d'un mois QMXA = débit mensuel maximal d'une année QMNA = débit mensuel minimal d'une année Module annuel = Débit moyen annuel Module mensuel = Débit moyen mensuel QIX10 = Q10 = le débit de crue décennale est la valeur de la crue instantanée maximale dont la probabilité d'apparition est de 10 fois par siècle. Il s'agit d'une crue à partir de laquelle des protections contre les inondations sont envisagées. QMNA = Débit moyen mensuel le plus faible d une année calendaire par an QMNA5 = le débit mensuel minimal quinquennal est le débit calculé par mois, dont la probabilité d'apparition est de 20 fois par siècle. Cette donnée fournit une information sur la sévérité d'étiage; elle est importante notamment au regard des prélèvements d'eaux superficielles. DOE = le débit d'objectif d'étiage est la valeur au-dessus de laquelle sont assurés la co-existence de tous les usages et le bon fonctionnement du milieu aquatique; elle doit en conséquence être garantie chaque année pendant l'étiage avec des tolérances définies.

8 Variables caractéristiques des débits c) Débits caractéristiques (DC) On classe les débits journaliers d une année par ordre décroissant QJ DCXn = QJ atteint ou dépassé n jours par an. DCNn = QJ non dépassé pendant n jours par an. DCX10 DCN jours Débits min ou max mais non consécutifs en suivant la chronique temporelle

9 Variables caractéristiques des débits Source Neppel 2006 d) Séquences maximales et minimales QCXn = débit journalier dépassé pendant une période continue de n jours sur une année. QCNn = débit journalier non atteint pendant une période continue de n jours sur une année. t n 1 QJ QJ i n QCXn = n jours VCXn = + i= t = volume Pendant 1 année par ex. Débits min ou max et consécutifs en suivant la chronique temporelle n.vcxn jours t t+n 1 année, ordre chronologique VCXn = débit moyen de n jours consécutifs, maximal VCNn = débit moyen de n jours consécutifs, minimal

10 Variables caractéristiques des débits débit journalier QJ (l/s) EXO : exemple de calcul des VCN, VCX etc.. pour i>161 on suppose QJi=10 l/s. 15 Sur cette exemple calculez 10 DCX3, VCX3, QCX3, DCN3,QCN3, VCX Jours (indice i) Sur cette exemple calculez : DCX3, VCX3, QCX3, DCN3,QCN3, VCX5

11 Variables caractéristiques des débits Pour passer des variables caractéristiques ristiques des débits à l analyse des écoulements, on suppose que l on l dispose pour un cours d eau de N années de mesures de débits e) A l échelle annuelle Module interannuel = débit annuel moyen interannuel en m 3 /an ou m 3 /s ou sous forme de lame annuelle écoulée en mm/an L(mm/an) ou sous forme de débit spécifique en m 3 /s/km² bv QA = Nbe d années 1 N N i= 1 QAi 3 QA(m /s)*60*60*24*365 = *1000 A (km²)* Le module (interannuel) = Débit moyen interannuel, calculé sur l'année hydrologique. Le module exprimé en m 3 /s donne une indication sur le volume annuel moyen écoulé et donc sur la ressource globale disponible. Par ex. : Amazone : module m 3 /s, Rhône à Beaucaire : module 1600 m 3 /s

12 Variables caractéristiques des débits f) A l échelle annuelle (suite) Hydraulicité d une année i fixée = Écoulement < ou > à la normale pour l année i QA i QA g) A l échelle mensuelle Pour décrire les fluctuations saisonnières de l écoulement : période de basses et hautes eaux Moyenne interannuelle du débit mensuel = QM = 1 N j QM j,i N i= 1 j = indice du mois de 1 à 12 N=Nbe d années

13 Analyse des écoulements Source Neppel 2006 h) A l échelle mensuelle (suite) Coefficient mensuel de débit : CM j = QM j QA Régime du cours d eau Régime simple glaciaire Pluvio nival Régime mixte Pluvio glaciaire pluvial nival

14 Variables caractéristiques des débits Source Neppel 2006 i) A l échelle journalière Courbe des débits journaliers classés DCX10 QJ Pour une année fixée DCN jours Si on dispose de N années : On classe les Nx365 QJ par ordre décroissant en ordonnées en fonction de leur fréquence de dépassement = r/(365n) QJ QJ(0.5) Fréquence QJ qui a 50 % de chance d être dépassé

15 Variables caractéristiques des débits Application Lecture d un annuaire de débit : la Seine, Pont d'austerlitz On demande de déterminer : 1. les QMNA, QJXA pour l année le module, le volume d'eau en m 3 écoulé durant l'année hydraulicité de l'année, les hydraulicités mensuels

16 Valérie Borrell Estupina L2 FLST Les débits Définitions Variables caractéristiques des débits Vitesses et Débits

17 Vitesses et Débit Le débit est habituellement mesuré par déduction, en mesurant les vitesses de l eau s écoulant à travers une section connue. Le débit mesuré par cette méthode indirecte est le débit volumique : Q = (Qv ( =) A. V A est la surface de section de la conduite en m² V est la vitesse moyenne du fluide en m/s. REMARQUE : Le débit volumique Qv est le volume de fluide écoulé pendant l'unité de temps (en m 3 /s) Le débit massique Qm est la masse de fluide écoulée pendant l'unité de temps (en kg/s) En appelant r, la masse volumique du fluide (en kg/m 3 ) : Qm = r. Qv Pour l'eau douce, la masse volumique r = 1000 kg/m 3 Les liquides peuvent être considérés (à température constante) comme incompressibles, c'est à dire que leur volume ne dépend pas de la pression. On peut donc considérer que, à température constante, le débit massique d'un fluide est proportionnel à son débit volumique. En hydrographie, la plupart des débitmètres indiquent le volume écoulé par unité de temps, ce sont des débitmètres volumiques.

18 Vitesses et Débit Le débit est habituellement mesuré par déduction, en mesurant les vitesses de l eau s écoulant à travers une section connue. Le débit mesuré par cette méthode indirecte est le débit volumique : Q = (Qv ( =) A. V A est la surface de section de la conduite en m² V est la vitesse moyenne du fluide en m/s. Comment déterminer A? => Mesure de la surface mouillée (A) => On ne peut pas mesurer V directement, on doit mesurer la vitesse en chaque point de la section : v(x,z)

19 Vitesses et Débit => On ne peut pas mesurer V directement, on doit mesurer la vitesse en chaque point de la section : v(x,z) : POURQUOI? Pertes de charge Les pertes de charge sont la diminution de la pression totale entre deux sections d'un écoulement. Elles s'expriment en mètres de colonne d'eau (MCE) et sont fonction de la section du tuyau, du débit véhiculé, de la nature du liquide, des parois La Viscosité : C'est la résistance d'un fluide à son écoulement uniforme et sans turbulence. En fonction de la viscosité du fluide, la répartition de la vitesse du fluide n'est pas la même sur toute la surface. Influence de la viscosité sur la vitesse du fluide : Voir le cours d'hydraulique de Séverin Pistre...

20 Vitesses et Débit Le débit est habituellement mesuré par déduction, en mesurant les vitesses de l eau s écoulant à travers une section connue. Le débit mesuré par cette méthode indirecte est le débit volumique : Q = (Qv ( =) A. V A est la surface de section de la conduite en m² V est la vitesse moyenne du fluide en m/s. Connaissant A et v(x,z), on va calculer l intégrale du produit v(x,z).dx.dz sur toute la section A et ainsi obtenir le débit Q. Q/A = V donne la valeur de la vitesse moyenne de l écoulement en une section donnée.

21 Vitesses et Débit => Attention, les écoulements sont turbulents dans la nature! Vecteur vitesse Echelle temporelle de la turbulence U 1 T Fluctuations turbulentes = T t= U + u' U. dt 0 = U Vecteur vitesse moyenne Rappel : vitesse moyenne entre 2 instants = ce que mesure l instrument! U( t) = 1 t t2 t1 U( t). dt => v(x,z) varie avec la profondeur (z)

22 Vitesses et Débit => Technique de mesures de la vitesse v(x,z) : Pour s affranchir de la turbulence! Le jaugeage consiste à mesurer les vitesses d'écoulement pendant 30 secondes sur plusieurs verticales de la section transversale de la rivière. Le nombre de verticales est fonction de largeur de la rivière et de l'hétérogénéité de sa section. Le nombre de points de mesures sur chaque verticale est compris entre 1 et 5 en fonction du diamètre de l'hélice et de la hauteur d'eau. La vitesse est différente en chaque point de la section (du fait du frottement sur les parois )!

23 Vitesses et Débit Cas particulier des ouvrages (seuil, déversoir) pour lesquels le débit se calcule directement à partir de la mesure de la hauteur d eau. La détermination du débit par des ouvrages calibrés se fait par la relation Q=f(h) connue et stable. Seuils et déversoirs : Formule du seuil épais en Régime dénoyé : Q dépend de h amont (hauteur d eau au dessus de déversoir mesurée en amont, L = largeur du déversoir, coefficient de pertes de charges) Q = µ. L. h. 2g. amont h amont Q = µ. L.( h p). 2g.( h p) echelleamont echelleamont

24 Vitesses et Débit Cas particulier des ouvrages (seuil, déversoir) pour lesquels le débit se calcule directement à partir de la mesure de la hauteur d eau. Régime dénoyé : Fluvial en amont -> Torrentiel en aval : Nombre de Froude : V = vitesse moyenne de l écoulement Fr = g. h Fr = nombre adimensionnel qui caractérise dans un fluide l'importance relative des forces liées à la vitesse et à la force de pesanteur. Régime fluvial : Fr < 1. On a h>hc et V<Vc. Les perturbations peuvent se propager vers l amont et vers l aval. Régime torrentiel : Fr > 1. On a h<hc et V>Vc. Les perturbations ne peuvent se propager que vers l aval. V h = tirant d eau g = accélération de pesanteur (9.81 m/s 2 ) Célérité d une perturbation en eau peu profonde (onde de gravité ou «vitesse des vagues dans le cours d'eau» )

25 Vitesses et Débit Cas particulier des ouvrages (seuil, déversoir) pour lesquels le débit se calcule directement à partir de la mesure de la hauteur d eau. On reconnaît le passage du régime torrentiel au régime fluvial par la présence d un ressaut hydraulique (l écoulement y perd beaucoup d énergie et y présente une forte turbulence, on observe une discontinuité sur les hauteurs, vitesses) Torrentiel Fr>1 Fluvial Fr<1

26 Vitesses et Débit Cas particulier des ouvrages (seuil, déversoir) pour lesquels le débit se calcule directement à partir de la mesure de la hauteur d eau. Régime dénoyé : Fluvial en amont -> Torrentiel en aval : Passage par le régime critique, le Q dans le déversoir est fixé par l écoulement amont et le niveau aval ne participe pas à la loi de fonctionnement. Nombre de Froude : Fr = U / gh Fr > 1: régime torrentiel Fr < 1 : régime fluvial On reconnaît le passage du régime torrentiel au régime fluvial par la présence d un ressaut hydraulique Régime noyé : Fluvial partout => influencé par l amont et l aval. La formule du régime dénoyé n est pas applicable en régime noyé.

27 Vitesses et Débit Cas particulier des ouvrages (seuil, déversoir) pour lesquels le débit se calcule directement à partir de la mesure de la hauteur d eau. Seuils et déversoirs : Formule du seuil épais en Régime noyé : Q dépend de h amont (hauteur d eau au dessus de déversoir mesurée en amont), de L = largeur du déversoir, du coefficient de pertes de charges et de h aval (hauteur d eau au dessus de déversoir mesurée en aval), Q = µ '. L.( h aval ). 2g.( h amont ) Q = µ '. L.( h echelleaval p). 2g.( h echelleamont p)

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