La machine à courant continu

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1 Lycée La Fayette Page 1 Chaitre 3 La machine à courant continu 1. INTODUCTION La machine à courant continu est totalent réversible : elle ourra onctionner en moteur ou en génératrice.. CONSTITUTION La vue en coue ait aaraître deux arties rinciales : le stator (artie ixe) et le rotor (artie tournante) :

2 Lycée La Fayette Page 1 : cornes olaires 6 : bobinage inducteur 11 : encoche rotorique : carcasse 7 : ôles 1 : collecteur 3 : rotor 8 : axe x x 13 : balai 4 : carcasse 9 : axe y y 5 : entreer 10 : conducteur de l induit Du oint de vue électrique, nous avons aussi deux arties bien distinctes : a) L'inducteur : (source de cham magnétique) situé au stator, il est constitué soit d'un aimant ermanent, soit d'un électro-aimant (bobines enroulées autour d'un noyau de er). Nous allons nous intéresser maintenant à l inducteur bobiné : Le bobinage inducteur est traversé ar un courant continu constant j (aelé courant inducteur) qui crée un cham magnétique B uniorme que l on dirige avec la règle du bonhomme d Amère ou la règle du tire-bouchon. Les cornes olaires sont donc magnétisées et on eut aire aaraître un ôle Nord et un ôle Sud (machine biolaire). Les ôles auxiliaires ermettent d améliorer notablent la commutation au niveau du collecteur (diminution des étincelles). Ils sont alimentés ar le courant d induit.

3 Lycée La Fayette Page 3 b) L'induit : situé au rotor, il est constitué d'un ensble de conducteurs reliés de manière "astucieuse ". (Les conducteurs diamétralent oosés sont reliés à our ormer une sire dont les extrémités sont reliées au collecteur). Le collecteur est constitué de bagues conductrices où rottent balais aelés charbon. Quel que soit le tye de bobinage l'induit se comorte comme une seule et même bobine lorsqu'il est alimenté ar les balais. Les bobinages (sires) sont ermés sur eux-mêmes :

4 Lycée La Fayette Page 4 3. PINCIPE DU FONCTIONNEMENT EN GENEATICE 3.1. Cham magnétique créé ar l inducteur : N B(θ) θ S Dans l entreer, la comosante radiale du cham magnétique vaut : B ( θ ) B M cosθ Ce cham est en eet maximal our : θ 0 ou θ π B M étant onction du courant d excitation j. 3.. Existence d une orce électromotrice induite (.é.m) : Chaque sire de l induit est soumise au cham B(θ) car l induit est entraîné en rotation. Chaque sire est donc le siège d une orce électromotrice induite (.é.m.) alternative. Si la rotation est uniorme, et comme le cham magnétique radial ossède une orme sinusoïdale, alors, la.é.m induite sera aussi de orme sinusoïdale d arès la loi de Faraday : dφ e avec Φ () t B n S B(θ ) S et θ t dt n étant la normale à la sire et S la surace de la sire. donc e B S sin t φ sin t M M 3.3. ôle du collecteur et des balais : Le collecteur est constitué d un certain nombre de lames de cuivre isolées entre elles ar du mica ; il ait arti du rotor car il est entraîné en rotation. Les balais ar contre sont ixes et aartiennent au stator, mais ils sont en contact électrique avec certaines lames du collecteur.

5 Lycée La Fayette Page 5 L ensble collecteur/balais joue le rôle de redresseur. En eet les sires ournissent chacune une tension sinusoïdale déhasée ar raort à la récédente. Les balais en commutant de sire en sire ermettent de rester à un niveau maximum de tension Exression de la.é.m : La orce électromotrice (valeur moyenne de u() eut être mesurée aux bornes de l induit avec un voltmètre magnétoélectrique s il n y a as de charge. La orce électromotrice s exrime ar : E k' Φ( j) E en volts (V) : vitesse angulaire en rad.s -1 k : constante de la machine π n La vitesse angulaire (en rad/s) est liée à la vitesse de rotation n (en tr/s) ar : Souvent, nous sommes amenés à travailler à lux constant (en maintenant le courant d excitation j constan ; alors la.é.m est roortionnelle à la vitesse : E k K n avec K π k 3.5. erésentation en régime ermanent : En régime ermanent, l induit est rerésenté ar un générateur de tension de.é.m E en série avec une résistance aelée résistance de l induit. L inducteur est rerésenté sur le schéma ar une bobine, mais comme ce bobinage est alimenté en courant continu j, il est donc équivalent à une résistance aelée résistance d inducteur.

6 Lycée La Fayette Page 6 En onctionnent génératrice, l loi de la convention générateur s imose : I j E U U E I inducteur induit 3.6. Puissance électromagnétique et uissance utile : La uissance électromagnétique est déinie ar : P E I Elle est suérieure à celle dont on disose aux bornes de l induit, il aut en eet retrancher les ertes Joule dans l induit : JI I Donc la uissance électrique ournie ar la génératrice (que l on aellera uissance utile) vaut : P U I P P ournie JI u

7 Lycée La Fayette Page 7 4. PINCIPE DU FONCTIONNEMENT EN MOTEU 4.1. Existence d un coule moteur : Exérience de Lalace : Un conducteur (une barre) de longueur l qui est lacé dans un cham magnétique B et est arcouru ar un courant I, est alors soumis à une orce électromagnétique de Lalace. F I l B Pour le moteur à courant continu, le conducteur l se trouve à la érihérie du rotor et comme chaque sire comorte un brin aller et un brin retour, nous avons donc deux orces égales et oosées, ce qui crée un moment de coule entraînant l induit en rotation. F N I B I S F Deux solutions existent our inverser le sens de rotation : Inverser le courant d induit I (en inversant la tension d alimentation U), Inverser le sens de B (en inversant la tension d alimentation de l inducteur).

8 Lycée La Fayette Page Force électromotrice et loi d Ohm : Les conducteurs sont le siège d une orce électromotrice E comme our le onctionnent en génératrice (on loie quelqueois le terme de orce contre-électromotrice our le onctionnent en moteur). on a : E' E k' Φ( j) et si on maintient le lux constant : E' E k K n Le onctionnent en moteur imose en général le choix d une convention réceteur. Si de lus, le moteur se trouve dans un onctionnent en régime ermanent, les grandeurs loyées sont les valeurs moyennes : I j E U U E' I inducteur induit 4.3. Vitesse angulaire de rotation : A artir des deux ormules récédentes, on écrit : E' k' Φ U I ( j) k' Φ( j) Donc our un lux constant, la vitesse baisse si on charge le moteur (augmentation de I). En négligeant la résistance (qui de toute açon reste aible de l ordre de l ohm), on en déduit : U k' Φ ( j) Pour un lux constant, on règle la vitesse comme la tension U ( augmente si U augmente). Pour une tension d induit U constante, on règle la vitesse avec le courant d excitation j de açon inversent roortionnelle ( augmente si le lux donc j diminue).

9 Lycée La Fayette Page 9 Attention touteois à garder une excitation minimale car our j 0 la vitesse devient théoriquent ininie : on dit que le moteur s balle et il y a danger! 4.4. Coule électromagnétique C : La uissance électromagnétique P est reliée au coule électromagnétique C ar : P C E' I E' I donc : C k' Φ( j)i Si le moteur onctionne à lux constant (comme ce sera souvent le cas dans les asservissents de vitesse ou avec des moteurs à aimants ermanents), alors : C k I car E' k

10 Lycée La Fayette Page GENEATICE A EXCITATION SEPAEE Le montage utilisé est le suivant, on ait varier la vitesse avec un moteur sulémentaire : A réseau 0V ont redresseur V j M V 5.1. Caractéristique à vide E(j) à vitesse constante : Zone linéaire Saturation magnétique 5.. Caractéristique à vide E() à lux constant : Cette caractéristique ermet la détermination du coeicient k de la machine :

11 Lycée La Fayette Page Caractéristique en charge U(I) à lux constant et vitesse constante :

12 alimentation continue Lycée La Fayette Page 1 6. MOTEU A EXCITATION SEPAEE Le montage utilisé est le suivant : A I A réseau 0V ont redresseur V j M V Charge mécanique our imoser un coule résistant 6.1. Caractéristique n(i) à lux constant et sous tension d induit U constante : U constante lux : Φ constante La caractéristique n (C ) ossède la même allure. 6.. Caractéristique de coule à lux constant : Cu N Cu Coule électromagnétique lux : Φ constante La diérence est le coule de ertes ou de rottents : C C C u

13 Lycée La Fayette Page BILAN DE PUISSANCES 7.1. Fonctionnent en moteur : Puissance absorbée ar l induit U I P a induit Puissance électromagnétique P E I C Puissance utile (uissance mécanique) Pu Pm Cu Puissance absorbée ar l inducteur P ainducteur U j j Pertes Joule induit Pertes er Pertes mécaniques J I I Pertes Joule inducteur j J j j m Puissance absorbée totale P a Total 7.. Fonctionnent en génératrice : Puissance mécanique absorbée sur l arbre P P C a méca m m Puissance électromagnétique P E I C Puissance utile (uissance électrique) P u U I Puissance absorbée ar l inducteur P ainducteur U j j Pertes Pertes er mécaniques m Pertes Joule inducteur j J j j Pertes Joule induit J I I Puissance absorbée totale P a Total 7.3. endent Le rendent est donné ar la ormule générale : η uissance utile uissance absorbée Pu P atotal Pu P ertes u

14 Lycée La Fayette Page EVESIBILITE DE LA MACHINE A COUANT CONTINU La machine à courant continu eut asser de açon continue du onctionnent moteur au onctionnent génératrice. L excitation de la machine étant maintenue constante. En général, on utilise la convention réceteur our étudier un onctionnent réversible. Les caractéristiques n (I) ou n (C) à U constante ont l allure suivante : n génératrice (4) moteur (1) U N U N / 0 U0 I C moteur (3) génératrice () -U N / -U N On donne quelqueois les caractéristiques C (n) à U constante : C -U N -U N / U0 U N / U N génératrice () moteur (1) 0 n moteur (3) génératrice (4)

15 Lycée La Fayette Page MODELISATION DU MOTEU A COUANT CONTINU A FLUX CONSTANT EN EGIME TANSITOIE 9.1. Modélisation : Le moteur ne tourne as tout le ts à vitesse constante, notamment lors des démarrages et des reinages. De lus, la tension d alimentation de l induit u( eut varier dans le ts. Le modèle du moteur en régime transitoire devra rendre en comte : l inertie électrique due à l inductance rore L du bobinage induit, l inertie mécanique due au moment d inertie J de la artie tournante. Modélisation de l induit : u ( e( i( L di( dt avec à lux constant : e( k ( : résistance de l induit, L : inductance rore de l induit. Modélisation de la artie tournante : La relation ondamentale de la dynamique our les systèmes en rotation autour d un axe est : d( J c dt m ( c r ( avec cm( c( c ( k i( c ( Les rottents euvent être de deux tyes : rottents secs : le coule de rottent est constant : c ( Ksec rottents visqueux ou luides : le coule de rottent déend de la vitesse, on choisit souvent la roortionnalité : c v ( ( J : moment d inertie de la artie tournante ar raort à l axe de rotation (en kg.m ), k : constante de la machine mesurée ar un essai à vide en génératrice (en V.s), i( : courant d induit du moteur (en A), ( : vitesse angulaire de rotation du moteur (en rad.s -1 ), c m ( : moment de coule moteur (en N.m), c ( : moment de coule électromagnétique (en N.m), c ( : moment de coule de rottents (en N.m), c v ( : moment de coule de rottents visqueux (en N.m),

16 Lycée La Fayette Page 16 c r ( : moment de coule résistant (en N.m), : coeicient de rottent visqueux ou luide (en N.m.s), K sec : coeicient de rottents secs (en N.m), 9.. Essais de détermination du modèle : Mesure de l inductance L de l induit : Le moteur doit être à l arrêt our annuler e( : essai indiciel de tension, essai en sinusoïdal à l arrêt Mesure du moment d inertie J et des coeicients de rottents : essai de lâché et essai à vide du moteur : Le moteur tourne à vide à la vitesse 0. Il absorbe un courant d induit I I 0. Le coule de rottents vaut : c k I c 0 on coue l alimentation en ouvrant le circuit : i( 0 On mesure le ts t mis ar le moteur our s arrêter. a) Si la réonse est exonentielle décroissante, c est que les rottents sont luides : d( J k i( c ( cr ( ( dt avec d( ( J dt ( 0 t ex τ m J τ m constante de ts mécanique avec rottents luides. Comme c 0 k I 0 0 b) Si la réonse est linéaire décroissante, c est que les rottents sont secs : d( J k i( c ( cr ( Ksec dt K K sec d ( dt ( t ) sec t 0 J J K ente sec J avec c Ksec k I0

17 Lycée La Fayette Page 17 essai indiciel de tension : En considérant l inertie mécanique, l inertie électrique et un rottent luide, la onction de transert isomorhe du moteur est du second ordre asse-bas : 1 1 ) ( ) ( ) ( k J L k L J k k m K U T n n M ω ω Dans la luart des cas, ce second ordre est actorisable (amortissent m > 1) et assimilable à un rier ordre asse-bas. Cela revient en ait à négliger l inductance L : K U T M τ 1 ) ( ) ( ) ( avec k J τ constante de ts électromécanique. et k k K M A l aide du relevé assimilable à un rier ordre, on mesure ( τ et K M. On eut en déduire J et. On eut aussi calculer avec le courant d induit I 0 mesuré en régime ermanent.