1.A APPLICATIONS. 1.A.1. Effets d'une perturbation: le voilier.

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Aurélien Dumas
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1 1.A.1. Effets d'une perturbation: le voilier. 1.A APPLICATIONS Un voilier est équipé d un régulateur de cap. La consigne de cap est ajustée sur l entrée du port. Le régulateur de cap agit sur les commandes du gouvernail pour respecter le cap mesuré par le compas. Le compas mesure l angle entre l axe du bateau et la direction du nord magnétique : mais ce n est que le cap apparent. En effet, la vitesse d un voilier est la résultante de sa vitesse dans l axe V a et de sa vitesse de dérive V t. Ces vitesses dépendent de l intensité et de la direction apparente du vent, du gréement, de la forme de coque et du plan de dérive du voilier. Sa vitesse vraie V r est la composition des deux vitesses (Fig. 1.A1): ce qui donne un cap vrai (en pointillé) différent du cap apparent (en trait mixte). Fig. 1.A1 Voilier: dérive propre induisant un erreur du cap vrai. Jean-Marc Allenbach

2 Dans cet exemple, une confiance dans le régulateur de cap peut conduire au naufrage. Une perturbation intervient sur le système plus précisément sur la mesure de la grandeur réglée qui provoque un écart permanent entre cap souhaité et cap réel. On peut insérer une table de correction qui tienne compte de la vitesse et de l angle du vent (anémomètre et girouette) et des caractéristiques du voilier données par l architecte naval constructeur. On dispose alors d une mesure du cap vrai du voilier par rapport au plan d eau. Seulement, le plan d eau n est pas immobile, on observe des courants marins, qui peuvent être assez forts, et variables, aux abords des côtes. Ils sont notamment engendrés par les marées. Fig. 1.A2 Voilier: courant marin induisant un erreur du cap vrai. Ici encore une confiance excessive peut engendrer une catastrophe. Il n existe pas de parade simple à cette situation : soit on acquiert un système de position par GPS, soit on place à la barre une personne qui connaît bien les conditions de navigation. Jean-Marc Allenbach

3 1.A.2. Effets d'une perturbation: la voiture. Beaucoup d automobiles sont pourvues d un régulateur de vitesse. La grandeur de commande est l injection de carburant dans les cylindres et la grandeur réglée est la vitesse. La grandeur de perturbation est ici la force qui s oppose au déplacement du véhicule : Vent de face qui retient ou vent de dos qui pousse. Poids du véhicule multiplié par la déclivité de la route. Ici, la mesure de vitesse est juste et le régulateur peut augmenter l admission dans les cylindres lorsqu il constate que la vitesse a tendance à diminuer, par exemple à cause d une montée sur l autoroute. 1.A.3 Insensibilisation à l'imprécision d'un ampli audio. Pour alimenter des hauts parleurs d une enceinte acoustique, on fait passer à travers un préamplificateur et un amplificateur le signal audio u provenant d un lecteur (tourne-disque, lecteur CD ou espace mémoire MP3). La précision du préamplificateur est déterminante pour la qualité sonore Préampli K P =10±20% Ampli K A =1 u y hp Fig. 1.A3 Ampli audio: commande en boucle ouverte. Avec une structure à amplification directe, le signal perçu sera médiocre 8* u yhp 12* u (1.A1) Pour remédier à cela on peut choisir un préamplificateur de haut de gamme, donc très coûteux. On peut aussi passer à une structure en boucle fermée en ajoutant un diviseur résistif et un comparateur. u + Préampli K P =200±20% Ampli K A =1 R 1 y hp y mes R 2 Fig. 1.A4 Ampli audio: commande en boucle fermée. Jean-Marc Allenbach

4 On peut écrire l expression de la tension aux bornes du haut-parleur. y hp = K K * ( u y ) (1.A2) P * A mes Le signal mesuré est fourni par un diviseur résistif. yhp R = K * * ( 2 P KA u yhp ) (1.A3) R1 + R2 On peut en tirer le signal au haut-parleur en fonction du signal audio. yhp KP * KA R 1 + K 2 P * KA * R1 + R2 = (1.A4) Si on choisit judicieusement les valeurs de résistances, qui doivent être très précises, on peut obtenir un signal précis aux haut-parleurs. R 1 = 9,53* R2 (1.A5) 9,880* u yhp 10,087 * u (1.A6) 1.A.4 Constituants d un système asservi : verre porté à la bouche Tout le fonctionnement du corps humain est basé sur le principe de la boucle de réglage. On peut prendre comme exemple la main et le bras qui portent un verre de la table à la bouche pour y verser le contenu : on peut y discerner les différents constituants d une boucle de réglage comme elle est décrite à la figure 1.1. Le solide «verre» peut être défini par un vecteur à six dimensions : les coordonnées du centre de masse par rapport à un repère et les angles d inclinaison de ses axes principaux par rapport au repère d origine. Le système à régler est formé du verre et du bras qui le porte, il reçoit une grandeur de commende u qui est une force mécanique. L organe de commande qui fournit cette force est une combinaison de muscles : faisceaux de fibres qui s allongent ou se raccourcissent en fonction d un influx nerveux : un signal électrochimique u cm qui constitue le signal de commande, c est un courant ionique et non un courant d électrons. Ce signal est généré par le cervelet qui constitue le régulateur qui ajuste le signal de commande en comparant la trajectoire voulue à la trajectoire réelle : l écart de réglage e. Pour connaître la trajectoire réelle, on dispose d une information redondante par capteurs optiques et capteurs angulaires : ce sont les organes de mesure. L organe de consigne, qui élabore la trajectoire voulue en fonction de la tâche à accomplir, est porté par le cerveau. C est un calculateur de processus analogique autoprogrammé à réseau de neurones. Jean-Marc Allenbach

5 Si les signaux de commande et de mesure pour des fonctions physiques sont de types courant ionique, certaines fonctions, par exemple les glandes, sont réglées par d autres signaux : des flux d hormones convoyées par le système sanguin. Fig. 1.A5 Verre porté à la bouche. Jean-Marc Allenbach

6 Jean-Marc Allenbach

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