Fiche de travail - Paramètres d une série statistique. Exercice 1

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1 Fiche de travail - Paramètres d une série statistique Exercice 1 On a réalisé une enquête portant sur le nombre de livres lus pendant l année par les élèves d une classe de seconde. Les résultats sont donnés ci-dessous : Nombre de livres lus Nombre d élèves Déterminer l étendue de cette série. étendue= x max x min = 6 1 = 5 2. Déterminer la médiane de cette série. N = = 32 l effectif total est pair, donc la médiane est la moyenne de la 16 e valeur et de la 17 e valeur de la série ordonnée : M e = = Combien de livres un élève de cette classe, lit-il en moyenne par an? x = = x = 3,25 4. Représenter cette série par un diagramme en bâtons. Effectif nb de livres On a représenté ci-contre l histogramme de la série des notes obtenues à un devoir de chimie par les élèves d une classe de seconde. 1. Retrouver à partir de l histogramme les classes et les effectifs correspondants. Exercice 2 Note [0 ; 8[ [8 ; 12[ [12 ; 20[ Effectif =3 élèves 2. Calculer la moyenne de cette classe de seconde au devoir de chimie x = 354 x 11,

2 Exercice 3 Au dernier contrôle de mathématiques on a relevé les résultats suivants : 9; ; 10; 17; 6; 15; 7; ; 11; 7; 8; 4; 1. Calculer la fréquence de la note. n N = avec n = 3 l effectif de la note et N = l effectif total de la série. 2. Calculer la moyenne obtenue pour cette évaluation x = x 10, Déterminer la note médiane de cette série. = 3 N =, l effectif total est impair, 2 = 6, 5 donc la médiane est la 7e valeur de la série ordonnée : 4; 6; 7; 7; 8; 9; 10; 11; ; ; ; 15; 17 M e = Déterminer les quartiles de cette série. N 4 = 4 = 3, 25, donc le premier quartile est la 4e valeur de la série ordonnée : Q 1 = 7 3N 4 = 9, 75, donc le troisième quartile est la 10e valeur de la série ordonnée : Q 3 = Exercice 4 Pour chacun des élèves d un lycée, on a relevé la distance, en kilomètres, de leur domicile au lycée. On a obtenu les résultats suivants : Distance [0 ;1[ [1 ;2[ [2 ;3[ [3 ;4[ [4 ;6[ [6 ;10[ Effectif Quel est le pourcentage des élèves qui habitent à moins de 1 km du lycée? n 1 N = = 20, 8% avec n 1 = 250 l effectif de la classe [0; 1[ et N = = l effectif total de la population. 2. Calculer la distance moyenne entre le lycée et le domicile d un élève , , x = = 57, 5 2, 55 Km Dans quelle classe se situe la distance médiane? N = est un nombre pair, la distance médiane est la moyenne de la 600 e valeur et de la 601 e valeur de la série ordonnée, donc elle se trouve dans la classe médiane [2; 3[

3 4. Tracer l histogramme de cette série. Distance [0 ;1[ [1 ;2[ [2 ;3[ [3 ;4[ [4 ;6[ [6 ;10[ Effectif salariés Exercice 5 Voici les notes obtenues à un examen par deux candidats, assorties de leurs coefficients : Matières Français Mathématiques Culture générale Coefficients Notes obtenues par le candidat n Notes obtenues par le candidat n Quelle moyenne le candidat n 1 a-t-il obtenu? A-t-il été admis à cet examen (en obtenant une moyenne supérieure ou égale à 10)? x 1 = = 127 9, 77 Le candidat n 1 n a pas été admis à cet examen. 2. Quelle est la note minimale que doit obtenir le candidat n 2 en mathématiques pour être admis à cet examen? (Détailler les calculs) Soit x cette note minimale, x est solution de l équation : x = 10 3x + 94 = 0 3x = 36 x = 36 3 = 12

4 Exercice 6 Après une étude statistique sur les revenus des salariés de deux entreprises différentes, voici les tableaux récapitulatifs (les valeurs étant exprimées en euros) : Entreprise A moyenne médiane étendue Q1 Q Entreprise B moyenne médiane étendue Q1 Q Dans quelle entreprise gagne-t-on en moyenne le plus? La moyenne des revenus est la plus élevée dans l entreprise A. 2. Interpréter la médiane dans les deux entreprises. Dans l entreprise A, la moitié des salariés a des revenus inférieurs à 1400 euros. Dans l entreprise B, la moitié des salariés a des revenus inférieurs à 1600 euros. 3. Nous avons interrogé un statisticien à propos de ces deux entreprises. Voici sa réponse : «Je pense que dans une des deux entreprises le salaire moyen est faussé par un seul salaire beaucoup plus élevé que les autres». A quelle entreprise le statisticien pense-t-il? Pourquoi? Dans l entreprise A, l étendue x max x min est de 4900 donc il y a sûrement un salaire très élevé dans cette entreprise qui fausse la moyenne. 4. (a) Le patron d une entreprise affirme la phrase suivante : «50% de mes salariés gagnent entre 1400 euros et 1800 euros». Préciser de quelle entreprise il s agit et justifier l affirmation du patron. Il s agit de l entreprise B, où l écart inter-quartiles Q 3 Q 1 = ; 50% des salariés ont des revenus dans l intervalle [Q 1 ; Q 3 ]. (b) Quelle affirmation similaire le patron de la deuxième entreprise pourrait-il faire? Dans l entreprise A : «50% de mes salariés gagnent entre 1200 euros et 1600 euros». Q1 Méd Q3 Entreprise A Q1 Méd Q3 Entreprise B En supposant que le revenu minimal dans chaque entreprise est de 1000 euros, calculer le revenu maximal dans chacune des entreprises...

5 Exercice 7 On donne le nombre de minutes passées à étudier le soir pour un groupe de lycéens : Temps [0 ;40[ [40 ;60[ [60 ;80[ [80 ;100[ [100 ;120[ [120 ;150[ [150 ;200[ Nombre de lycéens Calculer le temps moyen de travail de ce groupe x = x 95, 6 minutes 2. Construire le tableau des fréquences cumulées croissantes en % et préciser la classe médiane. Temps [0 ;40[ [40 ;60[ [60 ;80[ [80 ;100[ [100 ;120[ [120 ;150[ [150 ;200[ Nombre de lycéens F.c.c. en % , 5 87, Le temps médian correspond a une fréquence cumulée de 50 % donc il se trouve dans la classe médiane [80 ; 100[ 3. Construire le polygone des fréquences cumulées croissantes puis déterminer graphiquement une valeur approchée de la médiane. Fréquence en % F.c.c M e Temps Par lecture graphique M e 96 minutes 4. Déterminer graphiquement la proportion de lycéens étudiant au plus 50 minutes le soir. 17, 5% soit 35 lycéens étudient au plus 50 minutes le soir.

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