LES PUISSANCES. Qu'est-ce qu'une puissance?

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1 LES PUISSANCES Qu'est-ce qu'une puissance? Un nombre soumis à une puissance (ou exposant) revient simplement à dire qu'il se multiplie par lui même, autant de fois que l'indique la puissance (ou exposant) Exemples : 7 2 = 7 x 7 = 49 (7 se multiplie 2 fois par lui même) se lit "sept au carré" 2 3 = 2 x 2 x 2 = 8 (2 se multiplie 3 fois par lui même) se lit "deux au cube" 10 4 = 10x10x10x10 = ( 10 se multiplie 4 fois par lui même) se lit "dix puissance 4" ATTENTION : Il faut bien retenir qu'une puissance multiplie un nombre par lui même. Surtout ne pas confondre : 10 4 = et 10 x 4 = 40!!! Ce n'est pas le même résultat!!! Les cas particuliers de puissances : Il faut mémoriser 3 cas particuliers de puissances La puissance 1 exemple: 15 1 = 15 La puissance 0 exemple: 15 0 = 1 La puissance négative exemple : 2-2 = 1 2 2= 1 =0, 25 4

2 Les puissances et les nombres relatifs Pour appliquer une règle aux puissances qui agissent sur les nombres relatifs, il faut simplement appliquer la règle des multiplications des nombres relatifs. Un petit rappel: Quand on multiplie des signes semblables, le résultat est positif = (+...) = (+...) Quand on multiplie des signes différents, le résultat est négatif = (-...) = (-...) On peut donc facilement comprendre la règle suivante: Si la puissance est un nombre pair (2, 4, 6, 8,...) le signe du résultat sera positif exemple: +3 2 = (+3) x (+3) = (+9) -3 2 = (-3) x (-3) = (+9) Si la puissance est un nombre impair (3, 5, 7, 9,...) on conserve le même signe. exemple: +3 3 = (+3) x (+3) x (+3) = (+27) -3 3 = (-3) x (-3) x (-3) = (-27)

3 La distributivité des puissances Règle : une puissance se distribue (se calcule) sur chacun des termes où elle s'applique : a b n =a n b n a b n = an b n Si la puissance agit sur un terme en x (a; b; y;...) 2x 2 =2 2 x 2 =4 x 2 =4x 2 Si la puissance agit sur une racine carrée = =4 4=16 le carré sur la racine annule la racine Si la puissance agit sur une fraction = = 4 9 La puissance se distribue sur le numérateur et sur le dénominateur Addition et soustraction avec des puissances. Il faut calculer la valeur de chacun des éléments et ensuite additionner ou soustraire. Exemple = = 74 Multiplier ou diviser avec des puissances Si on fait une multiplication, il faut additionner les puissances Exemple =2 2 3 =2 5 =32 Si on fait une division, il faut soustraire les puissances Exemple =2 8 4 =2 4 =16

4 Les puissances de 10 Pour les puissances positives il faut appliquer cette règle: 10 n = 1 suivi de n 0 Exemples: 10 3 = (1 suivi de 3 zéro) = = (1 suivi de 6 zéro) = Pour les puissances négatives 10 -n = 0,0...1 (n chiffres après la virgule dont le 1) Exemples: 10-3 = 0,001 (On écrit «1» 3 chiffres après la virgule) 10-6 = 0, (On écrit «1» 6 chiffres après la virgule) 10-1 = 0,1 (On écrit «1» 1chiffre après la virgule) L'écriture scientifique d'un nombre Qu'est-ce que l'écriture scientifique d'un nombre? Ecrire un nombre en écriture scientifique, c'est le mettre sous la forme d'un nombre à 1 chiffre non nul avant la virgule et le multiplier par une puissance de 10. Exemple: 123 : écriture scientifique : 1, ,0035 : écriture scientifique : 3,5 10 3

5 Méthode : Il faut observer 2 étapes élémentaires dans l'écriture scientifique d'un nombre : 1. Première étape: Je dois transformer mon nombre en un nombre à un chiffre non nul (>0) avant la virgule. Pour n'importe quel nombre à mettre en écriture scientifique, je dois mettre une virgule après le 1er nombre. Exemple : Mettre en écriture scientifique les nombres : et 0, : 1er chiffre (>0) : c'est le «8» Je mets une virgule après le 8 8, , : 1er chiffre (>0) : c'est le 4 Je mets une virgule après le 4 4, Deuxième étape: Je dois multiplier ce nombre par une puissance de 10. Je défini par quelle puissance de 10 je dois multiplier mes nombres pour retrouver les nombres de départ : Règle : Si je dois déplacer la virgule vers la droite je multiplie par une puissance de 10 positive. Si je dois déplacer la virgule vers la gauche je multiplie par une puissance de 10 négative. Dans les 2 cas, la puissance est égale au nombre de fois que je déplace la virgule.

6 Je reprend mes exemples de la page précédente : Exemple1 8,25341 Pour retrouver le nombre de départ (825341), je dois déplacer la virgule vers la droite. La puissance de 10 sera positive. Combien de fois dois-je déplacer ma virgule? 1 fois 82, fois 825,341 3 fois 8253,41 4 fois 82534,1 5 fois Je dois déplacer la virgule 5 fois pour retrouver le nombre = 8, Exemple2 4,563 Pour retrouver le nombre de départ (0, ), je dois déplacer la virgule vers la gauche : La puissance de 10 sera négative Combien de fois dois-je déplacer la virgule? 1 fois 0, fois 0, fois 0, fois 0, Je dois déplacer la virgule 4 fois pour retrouver le nombre 0, , = 4,

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