Démographie = "Etude quantitative des populations, de leur mouvement, de leur renouvellement "

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1 Table des matières Table des matières 1 Propos introductif2 La mortalité 3 Tables de mortalité (ou tables de survie) 3 Présentation française 3 Les survivants3 Les décès 4 Le quotient de mortalité 4 La probabilité de survie5 L espérance de vie6 Première méthode7 Calcul de e o 8 Deuxième méthode 1 Calcul de l espérance de vie à la naissance : 11 Calcul de l espérance de vie à un âge quelconque x12 Technique si les classes sont égales 12 Technique si les classes sont inégales13 Technique si on ne calcule pas l espérance de vie à la naissance et que la table est construite avec des classes inégales 14 Troisième méthode15 Exemple de calculs quand on connaît l espérance de vie :17 LE DIAGRAMME DE LEXI 18 Le diagramme de Lexis 19 Présentation générale2 Exemple de la mortalité 21 Exemple de la divortialité22 chéma général de signification des figures 23 Age atteint et âge révolu24 Exemple de signification sur la mortalité25 1

2 PROPO INTRODUCTII IF Démographie = "Etude quantitative des populations, de leur mouvement, de leur renouvellement " En démographie, la population est un groupe d individus qui se trouvent sur un territoire = population résidant sur un territoire Ex : la population française en démographie = population qui réside en France et non pas population de nationalité française Plus concrètement, la démographie, c est l étude des phénomènes démographiques sachant qu un phénomène démographique se manifeste par un événement démographique Exemples : Evénement démographique - Phénomène démographique naissance - Fécondité, Natalité décès - Mortalité mariage - Nuptialité divorce - Divortialité La démographie, c est l étude de tous ces phénomènes et des migrations aussi Mais, par extension, la démographie a une multiplicité d objets Ex : l étude de la natalité et de la fécondité amènent à se pencher sur les conditions de mise en couple, mais aussi les comportements sexuels (homosexualité, prostitution) L étude de la mortalité donne lieu à des travaux sur l alcoolisme, le suicide etc NB : organisme de référence = INED ; Revue = Population 2

3 LA MORTALITÉ TTAABBLLEE DDEE MMOORRTTAALLI IITTÉÉ (OOUU ( TTAABBLLEE DDEE UURRVVI IIEE) ) Elles relèvent de calculs complexes et sont élaborées à partir de la mortalité sur les années passées et de prévisions sur les années à venir Présentation française Age x x d(x,x+1) 1q x 1 p x = 1 d(,1) = 5 1q = 5 / 1 p = 95 / 1 1 = 95 d(1,2) 1p 1 1 q d(2,3) 1q 2 1 p 2 x x d(x,x+1) 1q x 1 p x d(99,1) 1q 99 1 p 99 1 = Les survivants x = nombre de survivants à l âge x Ex : = nombre de survivants à l âge = nombre de survivants à la naissance = nombre de naissances vivantes 3

4 1 = nombre de survivants à l âge de 1 an = nombre d individus ayant fêté leur premier anniversaire Les décès d(x, x+1) : décès entre l âge x et l âge x+1 Plus généralement, d(x, x+a) = décès entre un âge x et un âge x+a d(x, x+a) = x - x+a Ex : d(,1) = - 1 Pour comptabiliser le nombre de décès entre l âge de et l âge de 1 an, il suffit de faire la différence entre le nombre de naissances et le nombre de survivants qu il nous reste à 1 an Ici, d(,1) = - 1 = 1-95 = 5 Le quotient de mortalité aq x = Quotient de mortalité entre l âge x et l âge x+a Attention à la notation : 5 q 1 = quotient de mortalité entre l âge de 1 ans et l âge de 15 ans (1+5), et non pas quotient de mortalité entre 5 et 1 ans aq x = Probabilité de décéder entre l âge x et l âge x+a Ex : 1 q = quotient de mortalité entre et 1an = probabilité de décéder entre et 1 an aq x = d(x, x + a) x Ex : 1 q = d(,1) 4

5 = 5 1 =,5 = 5 / Le quotient de mortalité s exprime généralement pour 1 1q = 5 / Cela signifie qu un individu a 5 «chances» sur 1 de décéder entre et 1 an La probabilité de survie ap x = probabilité de survie entre l âge x et l âge x+a Même notation que pour le quotient de mortalité Ex : 1 p 5 = probabilité de survie entre 5 et 6 ans La probabilité de survie est le complément du quotient de mortalité ap x + a q x = 1 D où, a p x = 1 - a q x = 1 - d(x, x + a) x = 1 - x x x+a =1 - x x + x+a x ap x = x+a x Ex : 1 p = 1 = 95 1 =,95 = 95 / Cela signifie qu un individu a 95 chances sur 1 de survivre entre et 1 an 5

6 L EPÉRANCE DE VIE Notation : e x = espérance de vie à l âge x e = espérance de vie à la naissance e x est une moyenne : c est le nombre moyen d années qui restent à vivre à une personne qui a atteint l âge x Difficulté : il n existe pas de «formule magique» toute prête qui nous donne l espérance de vie à un âge quelconque x En fait, la formule de l espérance de vie dépend de la présentation de la table de survie (des classes d âges) et de l âge x auquel on veut calculer l espérance de vie Concrètement, il existe 3 méthodes pour calculer l espérance de vie 6

7 PRREEMMI IIÈÈRREE MMÉÉTTHHOODDEE =méthode intuitive, expression littérale On sait que e x est une moyenne, donc la formule est du type : 1 N nx i i Age x x d(x,x+1) d(,1) 1 1 d(1,2) 2 2 d(2,3) x x d(x,x+1) d(99,1) Dans le cas de l espérance de vie : N = somme des décès n i = effectif de décès x i = âge au décès Mais, en réalité : 1 nx N i i = âge moyen au décès Or, e x = nombre moyen d années qui restent à vivre quand on a atteint l âge x Par conséquent, il faut retrancher l âge atteint e x = 1 N nx i i - âge atteint N et n i sont donnés par la table de mortalité 7

8 x i est l âge au décès Par commodité, on considère généralement que des individus qui décèdent entre un âge x et un âge x+a décèdent tous à l âge classe : on considère que tout le monde meurt au milieu x + (x+ a) 2 x i est le centre de Ex : on considère que les individus qui décèdent entre et 1 an décèdent à + 1 =,5 an 2 Calcul de e o On a : e x = 1 N nx i i - âge atteint e = 1 d(,99) nx i i - Or, d(,99) = e = 1 nx i i Dans le cas de la table de survie précédente : 1 e = [,5 d(,1) + 1,5 d(1,2) + 2,5 d(2,3) + + (x +,5) d(x,x+1) ,5 d (99,1)] Cette méthode n est en fait jamais utilisée pour calculer e (calculs trop lourds) ; elle sert seulement pour des calculs ponctuels simples 8

9 Exemple : Calculer l espérance de vie à 97 ans Age x x d(x,x+1) e x = 1 N nx i i - âge atteint e 97 = 1 [97,5 d(97,98) + 98,5 d(98,99) + 99,5 d(99,1)] - âge atteint N e 97 = 1 1 [97,5 x ,5 x ,5 x 2] - 97 e 97 = 1,4 ans Un individu qui a atteint 97 ans a encore 1,4 ans en moyenne à vivre (son âge moyen au décès est de ,4 = 98,4 ans) 9

10 DEEUU XXI IIÈÈMMEE MMÉÉTTHHOODDEE On ne s intéresse qu à ceux qui meurent C est la meilleure méthode pour le calcul de l espérance de vie à la naissance oit la table de survie suivante : Age x x d(x,x+1) d(,1) 1 1 d(1,2) 2 2 d(2,3) x x d(x,x+1) d(99,1) 1

11 Calcul de l espérance de vie à la naissance : Pour calculer e, on repart de la formule : e = 1 nx i i On adopte la disposition de calcul suivante : Age x i n i n i x i n i x i,5 d(,1),5 d(,1),5 d(,1) 1 1,5 d(1,2) 1,5 d(1,2),5 d(1,2) + 1 d(1,2) 2 2,5 d(2,3) 2,5 d(2,3),5 d(2,3) + 1 d(2,3) + 1 d(2,3) 3 3,5 d(3,4) 3,5 d(3,4),5 d(3,4) + 1 d(3,4) + 1 d(3,4) + 1 D(3,4) 4 nx i i =, En effet : d(,1) + d(1,2) + d(2,3) + + d(99,1) = d(1,2) + d(2,3) + + d(99,1) = 1 d(2,3) + + d(99,1) = 2 ETC D où, e = 1 nx i i =, e =,

12 Calcul de l espérance de vie à un âge quelconque x si les classes sont égales A partir de la formule de l espérance de vie à la naissance, on peut déduire toutes les formules d espérance de vie à un âge x quelconque oit a l intervalle entre l âge x et l âge suivant (x + a), on utilise la formule : e x = a 2 suite de la formule à partir de + x x+a Exemples : oit : e =, La formule de e 25 sera : e 25 =, oit des classes quinquennales et e = 2,5 + 5( ) La formule de e 25 sera : e 25 = 2,5 + 5 ( ) 25 12

13 Technique si les classes sont inégales Age des survivants Effectif des survivants Centre de classe 1, , , Différence entre les bornes e =, , ( ) e =,5+ [[(5x99)+(19,5x98)+(25x9)+(2x(85+7))]/1] e = 13

14 Technique pour un âge quelconque et une table construite avec des classes inégales Age des survivants Effectif des survivants Différence entre le centre de classe et l âge de l espérerance à calculer Différence entre les bornes = = = 5 1 e 4 = 1 + 2( e 4 = 1+[[2x(85+7)]/9] e 4 = 8 ) 14

15 TTRROOI III IIÈÈMMEE MMÉÉTTHHOODDEE On ne s intéresse qu à ceux qui survivent On utilise alors la formule : e x Total des Années Vécues entre x et xr =, x r correspond à la fin de la table de mortalité x On note : e e x TAV ( xi, xr) = TAV ( x, xr ) = x On calcule le TAV de la façon suivante : oit x i et x i+n deux âges quelconques : TAV (x i,x i+n ) = (nombre d années vécues par ceux qui meurent entre x i et x i+n ) + (nombre d années vécues par ceux qui survivent jusqu'à x i+n ) TAV (x, x i+n ) = durée de vie moyenne * d(x, x i+n ) + intervalle (x, x i+n ) * xi+n On considère que les individus qui décèdent le font au milieu de l intervalle Par ailleurs, on sait que d(x, x i+n ) = xi - x i+n Par conséquent : TAV (x i, x i+n ) = intervalle( x, x ) i i+ n ( xi - xi+n ) + intervalle (x i,x i+n ) * y 2 15

16 Exemples : TAV (x, x+1) =,5 ( x - x+1 ) + 1 x+1 =,5 x +,5 x+1 TAV (x, x+5) = 2,5 ( x - x+5 ) + 5 x+5 Calcul de e o : e TAV ( x, xr ) = oit une table de mortalité qui va d une année en une année On a la série des survivants suivante :, 1, 2,, 99 TAV (,x r ) = TAV (,1) + TAV (1,2) + TAV (2,3) + + TAV (98,99) TAV (,1) =,5 ( - 1 ) + 1 TAV (1,2) =,5 ( 1-2 ) + 2 TAV (2,3) =,5 ( 2-3 ) + 3 etc En simplifiant de proche en proche, on trouve : TAV (, x r ) =, D où : e TAV ( x, xr ), = = =, Cette troisième méthode est utilisée pour des calculs intermédiaires et pour les exercices où l on déduit des espérances de vie d autres espérances de vie 16

17 Exemple de calculs quand on connaît l espérance de vie : On dispose des données suivantes : = 1 1 = 9 6 e 1 = 69,8 ans Calculer l espérance de vie à la naissance e TAV ( x, xr ) = e 1 = TAV ( x1, xr ) 1 Or, TAV (,x r ) = TAV (,1) + TAV (1, x r ) TAV (1, x r ) = e1 1 TAV (,1) =,5 ( - 1 ) + 1 =,5 ( + 1 ) TAV (, x r ) =,5 ( + 1 ) + e 1 1 D où : e =,5 ( + ) + e e =,5 ( ) + 69,8 x = 67,3 ans 17

18 LE TEMP ET L AGE On a vu que la démographie pouvait se définir comme l étude des phénomènes démographiques, sachant qu un phénomène démographique se manifeste par un événement démographique Exemples d événements démographiques : - naissance - décès - mariage - divorce Les événements démographiques ont une particularité : ils sont toujours précédés d un autre événement démographique Exemples : - on ne peut pas divorcer avant d être marié - on ne peut pas mourir avant d être né - on ne peut pas avoir un second enfant avant d en avoir eu un premier, etc Un événement démographique est donc toujours précédé d un événement antérieur Ce qui est intéressant, c est de considérer la durée écoulée depuis cet événement antérieur En effet, cette durée est un facteur d hétérogénéité Exemples : La probabilité de décéder dépend de l âge La probabilité de divorcer dépend de la durée du mariage Pour étudier un événement démographique dans une population homogène, il est nécessaire de prendre une population ayant une même durée écoulée depuis l événement nécessairement antérieur On étudie donc un phénomène démographique dans un même groupe On prend tous ceux qui ont vécu l événement antérieur à une même date 18

19 Une population ayant vécu l événement antérieur à une même date est une cohorte Cas particuliers : Une cohorte de personnes nées une même année = une génération Une cohorte de personnes mariées une même année = une promotion de mariage LLEE DDI IIAAGGRRAAMMMMEE DDEE LLEEXXI II En démographie, on repère un événement par 3 coordonnées : - la date d occurrence (date de survenue) de l événement - la durée écoulée depuis l événement antérieur - la cohorte dans laquelle il survient 19

20 Présentation générale Durées exactes Durée événement antérieur 3 2 c b 1 Cohorte a Date de l événement Date de calendrier 1 segment = 1 période 1 point = 1 date exacte ur un diagramme de Lexis, on groupe tous les points dans des figures, au lieu de faire des points à chaque fois On peut par ailleurs inscrire des chiffres sur les segments Ainsi : a = constitution de la cohorte = nombre d individus ayant connu l événement antérieur sur une période donnée b = nombre d individus, à une date donnée, ayant connu l événement antérieur entre 1 et 2 ans plus tôt c = nombre d individus, sur une période donnée, ayant «fêté» le deuxième anniversaire de l événement antérieur 2

21 Exemple de la mortalité Age exact Age exact Génération 3 2 c b 1 Génération 1/1/ 194 a 1/1/ /1/ /1/ 1943 Date du décès Date de calendrier a = constitution de la génération = nombre d individus nés entre le 1 er janvier 194 et le 1 er janvier 1941 b = nombre d individus, au 1 er janvier 1942, âgés de 1 an exactement c = nombre d individus, ayant «fêté» leur deuxième anniversaire entre le 1 er janvier 1942 et le 1 er janvier

22 Exemple de la divortialité Durée exacte du mariage Durée exacte du mariage Promotion 3 2 c=87 1 1/ / b=9 1/ / Promotion de mariage Date du divorce Dates de calendrier a=1 a = constitution de la promotion de mariage = on a 1 mariages qui se sont effectués entre le 1 er janvier 194 et le 1 er janvier 1941 b = au 1 er janvier 1942, on a 9 couples dont la durée de mariage se situe entre 1 et 2 ans c = 87 couples ont «fêté» leur deuxième anniversaire de mariage entre le 1 er janvier 1942 et le 1 er janvier

23 chéma général de signification des figures Durée exacte D C B A Date de calendrier Tous les événements dans un couloir vertical surviennent une année donnée, dans toutes les cohortes possibles et selon toutes les durées depuis l événement antérieur Tous les événements dans un couloir horizontal concernent une seule durée depuis l événement antérieur, mais toutes les années et toutes les cohortes A = une année, une cohorte, mais deux durées en années révolues B = une cohorte, une durée, mais deux années de calendrier C = une durée, une année de calendrier, mais deux cohortes D = une année, une duré en une cohorte 23

24 Age atteint et âge révolu 15 ans révolus 14 ans révolus 1/7/1921 En démographie, il y a au moins deux façons de calculer l âge - l âge atteint Calculer l âge en âge atteint, c est utiliser un classement selon la génération L âge est exprimé par la différence de millésime entre année de naissance et année civile en cours Il correspond à l âge atteint dans l année - l âge révolu Calculer l âge en années révolues, c est considérer l âge qu a eu l individu à son dernier anniversaire Exemple : oit un individu né le 3 août 196 i il décède le 1 er juillet 1921, on considèrera qu il est âgé de 15 ans ( ) si l on définit l âge en âge atteint, et de 14 ans si l on définit l âge en années révolues (en effet, au 1 er juillet 1921, il n a pas encore fêté son 15 ème anniversaire) 24

25 Exemple de signification sur la mortalité ur un diagramme de Lexis : - les effectifs sont représentés sur des segments - les événements sont représentés dans des figures En France, en 198, on dispose des données suivantes : Age en années révolues Effectifs au 1 er janvier 198 Effectifs Naissances Année Naissances Décès en 198 Génération Age Décès Placer ces données sur un diagramme de Lexis et compléter 25

26 /1/ / /

27 LE PYRAMIDE DE ÂGE Les pyramides des âges ne sont pas d une autre nature que les histogrammes Elles nécessitent donc que l on fasse particulièrement attention à l étendue des classes LE TAUX EN DEMOGRAPHIE Le taux est un indice à base empirique 2 types de taux : 1 ceux qui représentent la fréquence d'un évènement dans une population 2 ceux qui représentent le rapport entre une sous population et une population Calculer un taux c'est rapporter les événements considérés à l'effectif de la population qui en est à l'origine Les évènements démographiques se produisent sur un intervalle de temps (année le plus souvent) Le problème des taux est souvent celui du dénominateur c'est à dire celui de la population de référence 27