3 ème B DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 1

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1 ème B DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 1 Olivia avait un paquet de 20 bonbons et un paquet de 280 chewing-gums qu'elle a Il lui reste alors 5 bonbons et 10 chewing-gums. ) Combien de bonbons et de chewing-gums chaque personne aura-t-elle? 1) Calcule le PGCD de et en utilisant l algorithme d Euclide. 2) Rends la fraction irréductible Exercice : courbe représentative d une fonction (5 points) On considère la fonction f : x - 2x²+ 1 x f(x) Exercice 4 : au brevet (6 points) Soit V la fonction telle que V(x) = 18π 1 + x 6 approchée de l image du nombre 6 par la fonction V. 2) a) Calculer la valeur exacte de V(6). b) En déduire l arrondi à l unité de l image du nombre 6 par la fonction V. ) Par lecture graphique, encadrer par deux entiers consécutifs l antécédent par la fonction V du nombre

2 ème B DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 2 Julie avait un paquet de 60 bonbons et un paquet de 0 chewing-gums qu'elle a Il lui reste alors 10 bonbons et 15 chewing-gums. ) Combien de bonbons et de chewing-gums chaque personne aura-t-elle? 1) Calcule le PGCD de et en utilisant l algorithme d Euclide. ) Rends la fraction irréductible Exercice : courbe représentative d une fonction (5 points) On considère la fonction f : x 2x² - X f(x) Exercice 4 : au brevet (6 points) Soit V la fonction telle que V(x) = 7π 1 + x 5 approchée de l image du nombre 5 par la fonction V. 2) a) Calculer la valeur exacte de V(5). b) En déduire l arrondi à l unité de l image du nombre 5 par la fonction V. ) Par lecture graphique, encadrer par deux entiers consécutifs l antécédent par la fonction V du nombre

3 ème B DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 1 Olivia avait un paquet de 20 bonbons et un paquet de 280 chewing-gums qu'elle a Il lui reste alors 5 bonbons et 10 chewing-gums. ) Combien de bonbons et de chewing-gums chaque personne aura-t-elle? 1) Le nombre cherché est un diviseur commun à 20 5 = 15 et = ) Le nombre maximal de personnes du groupe est le PGCD de 15 et 270. Or PGCD(15 ;270) = 45. Le nombre maximal de personnes du groupe est donc 45. ) 15 :45 = 7 et 270 :45 = 6. Chaque personne aura donc 7 bonbons et 6 chewing-gums. 1) Calcule le PGCD de et en utilisant l algorithme d Euclide. 2) Rends la fraction irréductible ) dividende diviseur reste Le dernier reste non nul dans la suite des divisions euclidiennes est 86. Donc d après l algorithme d Euclide PGCD(1204,) = ) = = 14 Exercice : courbe représentative d une fonction (4 points) On considère la fonction f : x - 2x²+ 1 x f(x)

4 ème B DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 1 Exercice 4 : au brevet (6 points) Soit V la fonction telle que V(x) = 18π 1 + x 6 approchée de l image du nombre 6 par la fonction V. 2) a) Calculer la valeur exacte de V(6). b) En déduire l arrondi à l unité de l image du nombre 6 par la fonction V. ) Par lecture graphique, encadrer par deux entiers consécutifs l antécédent par la fonction V du nombre ) On lit l ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse 6. On lit environ 400 : V(6) 400 2) a) V(6) = 18π (2 1) = 18 7 π = 126π b) V(6) 96 ) On lit l abscisse du point de la courbe ayant pour ordonnée 250. On lit environ : 4,6 Les deux entiers consécutifs encadrant l antécédent de 250 par V sont 4 et 5. 4

5 ème B DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 2 Julie avait un paquet de 60 bonbons et un paquet de 0 chewing-gums qu'elle a Il lui reste alors 10 bonbons et 15 chewing-gums. ) Combien de bonbons et de chewing-gums chaque personne aura-t-elle? 1) Le nombre cherché est un diviseur commun à = 50 et 0 15 = 15. 2) Le nombre maximal de personnes du groupe est le PGCD de 50 et 15. Or PGCD(50 ;15) = 5. Le nombre maximal de personnes du groupe est donc 5. ) 50 :5 = 10 et 15 :5 = 9. Chaque personne aura donc 10 bonbons et 9 chewing-gums. 1) Calcule le PGCD de et en utilisant l algorithme d Euclide. ) Rends la fraction irréductible ) dividende diviseur reste Le dernier reste non nul dans la suite des divisions euclidiennes est 86. Donc d après l algorithme d Euclide PGCD(1204,) = ) = = 14 Exercice : courbe représentative d une fonction (4 points) On considère la fonction f : x 2x² - x f(x)

6 ème B DS1 PGCD - notion de fonction Sujet 2 Exercice 4 : au brevet Soit V la fonction telle que V(x) = 7π 1 + x 5 approchée de l image du nombre 5 par la fonction V. 2) a) Calculer la valeur exacte de V(5). b) En déduire l arrondi à l unité de l image du nombre 5 par la fonction V. ) Par lecture graphique, encadrer par deux entiers consécutifs l antécédent par la fonction V du nombre ) On lit l ordonnée du point de la courbe ayant pour abscisse 5. On lit environ 150 : V(5) 150 2) a) V(5) = 7π (2 1) = 7 7 π = 49π b) V(5) 154 ) On lit l abscisse du point de la courbe ayant pour ordonnée 200. On lit environ : 5,8 Les deux entiers consécutifs encadrant l antécédent de 200 par V sont 5 et 6. 6