Communication graphique

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "Communication graphique"

Transcription

1 Plan u cours Partie II. La projection centrale 1. La projection centrale sur le plan 2. La perspective centrale sur le plan Vue en perspective e l'objet Source proche Rayons ivergents Partie III. Géométrie numérique 1. Les applications affines 2. Les cooronnées homogènes Bibliographie n

2 Justification e la perspective centrale rétine A B C A B C

3 Principe e la perspective centrale A Cercle e istance Point principal ou point perspectif Distance principale Centre e projection P Ap ec t i f p s r e p u o suel Rayon vi S

4 Disposition générale t1 La projection centrale est sensible à la isposition es 3 lieux géométriques qui la éfinissent : l oeil, l objet et le plan perspectif. t2 t3 S

5 L'œil et l'objet L'angle ouverture est inépenant e la position u plan perspectif '< l S l< l ' ' l' S'

6 L'œil et le plan perspectif a1 1 a0 0 a0 0 = ; = ; = a a a a0 0 a a1 1 S Théorème e Thalès simple changement échelle e l image

7 Le plan perspectif et l'objet a a tp tc b b m c L'effet 'éloignement n'est pas figuré par rapport à l'œil, mais par rapport au plan évanouissant (à une constante près, au plan perspectif) b = a m S

8 Projection centrale sur le plan Scène vue u haut (plan perspectif projetant) Objets, tous ientiques, mais à es istances ifférentes Plan perspectif Point e vue Images toutes ientiques, bien que les istances soient ifférentes La projection centrale sur le plan ne correspon pas à la vision humaine

9 Projection centrale sur la sphère Scène vue u haut (plan perspectif projetant) Objets, tous ientiques, mais à es istances ifférentes Images, toutes ifférentes, car les istances sont ifférentes Tableau sphérique Point e vue La projection centrale sur la sphère correspon à la vision humaine

10 Quelle projection centrale? La projection centrale sur le plan introuit es istorsions très fortes lorsque l angle ouverture est gran. En effet la taille e l image ne épen pas e la istance au point e vue mais e la istance au plan perspectif. Pour respecter cette règle essentielle: taille e l'image épenant e la istance au point e vue il faut effectuer la projection sur une sphère, comme ans le processus e vision naturelle chez l'homme

11 Quelle projection centrale? Pour e faibles angles 'ouverture, la projection centrale sur le plan reste une bonne approximation e la vision naturelle humaine Elle a l'avantage e mener naturellement à une représentation plane Contrairement à la projection centrale sur la sphère les images e roites sont es roites

12 Quelle projection centrale? Projection...sur le plan...sur un cylinre - éroulé Projection sur la sphère puis sur un plan

13 Quelle projection centrale? Une photographie correspon à une projection centrale sur le plan (exception notable : objectifs «fish-eye» )

14 Projection centrale L image une projection centrale sur le plan est entièrement éterminée par la position e l oeil S et la irection observation, qui est la normale au plan perspectif, notée n t S n

15 Représentation es entités e base Droites Plans Points

16 Représentation 'une roite La perspective, projection ou image e la roite a ans le tableau est éfinie par 2 points particuliers : Dp Fa S Le premier coïncie avec sa propre perspective; c'est la trace Ta Le secon est l'image 'un point à l'infini : Fa est le point e fuite e la roite a P Bp B a C D Ta Cp Dp SFa est appelé rayon e fuite

17 Représentation e la roite par l image un point particulier : Ta...et sa irection : Fa Fa S P C est l'image 'un point à l infini le long e a a Ta

18 Représentation e la roite Point e fuite : irection Trace : position Cercle e istance Tb Fc Fa P Fb Tc Lieu es points e fuite es roites inclinées à plus e 45 Ta Mc le point M sur la roite c

19 Angle entre une roite et le plan perspectif Fa S Sr P a Ta

20 Angle entre une roite et le plan perspectif à partir e la éfinition intrinsèque e la roite Fa est l image u Rabattement u rayon e fuite e a rayon e fuite e a Sr Fa s P Ta Point principal tan = s

21 Représentation u plan Lieu es points e fuite e toutes les roites e f P t S Plan e fuite e Lieu es traces e toutes les roites e

22 Représentation u plan La ligne e fuite est toujours parallèle à la trace Plan perpeniculaire au tableau : Plan projetant : f P S f t f P t f t t

23 Représentation u plan f P S Trace : position Ligne e fuite : irection Deux plans parallèles ont la même ligne e fuite t

24 Représentation u plan

25 Point e vue Influence e la position u point e vue par rapport à celle e l objet Ligne e fuite e tous les plans horizontaux C'est la ligne 'horizon

26 Représentation u point La représentation u point est inirecte, elle est fixée par sa position sur une roite. F1 (S) P Ap Bp Cp M1 (A) (B) P T1 (C)

27 Relations entre entités Intersection e eux roites Définition u plan à partir e roites Intersection e eux plans Point e percée 'une roite ans un plan

28 Intersection e eux roites Droites sécantes en M Droites sécantes en un point u plan évanouissant Ta Fb M f Fa Ta t Tb Tb t Fa f Fb Définition 'un plan à partir e eux roites sécantes... Remarque 1 : es roites sécantes peuvent avoir es images parallèles

29 Plan éfini par eux roites parallèles Ta Fb M f Fa t Tb Ta f Fa=Fb=M t Tb Définition 'un plan à partir e eux roites sécantes...à l'infini! Remarque 2 : es roites parallèles ont nécessairement es images sécantes!

30 Plan éfini par eux roites Fc F f Fa Fb c Tb t Ta Tc

31 Intersection e plans Plans quelconques Trace et pt. e fuite e la roite = intersection es traces et ligne e fuite es plans fa Fi Utilisation 'un plan auxiliaire pour éterminer un point e l'image e la roite. L'orientation e l'image est ientique a celle es traces es plans. L'intersection est parallèle au tableau. fb fa tb ta Plans aux traces et lignes e fuite toutes // ta tb fb Fa tg i Ti Fb fg Ta Tb

32 Intersection e plans Plans quelconques Trace et pt. e fuite e la roite = intersection es traces et ligne e fuite es plans fa Fi Utilisation 'un plan auxiliaire pour éterminer un point e l'image e la roite. L'orientation e l'image est ientique a celle es traces es plans. L'intersection est parallèle au tableau. fb fa tb ta Plans aux traces et lignes e fuite toutes // ta tb fb Fa tg i Ti Fb fg Ta Tb

33 Point e percée 'une roite ans un plan Comme avec Monge : utilisation 'un plan auxiliaire contenant la roite a. fa Fi ta fb Fa M Ti tb Ta

34 Problèmes 'orientation Rabattement 'un plan e fuite Rabattement 'une roite autour e son image Angles entre une roite ou un plan et le plan perspectif Droites et plans perpeniculaires

35 Rabattement 'un plan e fuite Plan e fuite e f l t

36 Rabattement 'un plan e fuite

37 Rabattement 'une roite autour e son image A (A) AR On rabat le plan contenant la roite et son rayon e fuite

38 Angle entre roite/plan et le plan perspectif tan = s tan = r

39 Angle entre eux roites Fa On rabat le plan contenant leurs rayons e fuite A Fb b P SR2 SR1

40 Angle entre eux roites Fa Paramètres e la projection connaissant l' angle entre eux roites A Fb Positionner SR2 tel que que l'angle FaSR2Fb a la bonne valeur b Déterminer SR1 : intersection u cercle e rayon ASR2 et e la perpeniculaire à AP passant par P. P SR2 SR1

41 Droites et plans perpeniculaires Plan e fuite e Rayon e fuite e a

42 Angle entre une roite et un plan Fa et f onnés. est le plan perspectif f Fa P

43 Angle entre une roite et un plan Fa et f onnés. est le plan perspectif Fn, point e fuite e la perpeniculaire à f Fa P SR1 Fn

44 Angle entre une roite et un plan Fa et f onnés. est le plan perspectif Fn, point e fuite e la perpeniculaire à f Fa SR2 Calcul e l angle entre n et a P SR1 Fn SR3

45 Angle entre une roite et un plan Angle entre le plan et Fa et f onnés. est le plan perspectif Fn, point e fuite e la perpeniculaire à f Fa SR2 Calcul e l angle entre n et a Angle entre le plan e fuite (n-a) et Angle entre la roite a et la normale u plan P SR1 Fn SR3

46 Calcul e istances Distance entre eux points Distance 'un point au plan perspectif Distance un point à un plan Distance un point à une roite Du point, tirer une perpeniculaire au plan, point e percée, Mener un plan perpeniculaire à la roite, Distance entre eux roites Voir chapitre e Monge et e la projection cotée

47 Distance entre eux points Points positionnés sur une même roite Fa P S Ap Bp Ta a A B

48 Distance entre eux points Points positionnés sur une même roite SR1 SR2 Rabattre le plan e la roite et e son rayon e fuite autour e son image Construire le rabattement e S Fa P S Ap Bp Ta a A B

49 Distance entre eux points Points positionnés sur une même roite Fa SR2 Rabattre le plan e la roite et e son rayon e fuite autour e son image Déterminer le rabattement e A et B P S Ap Bp Ta a A AR B BR

50 Distance entre eux points Points positionnés sur une même roite Fa Ta B SR1 BR A AR ar P SR2 Rabattre le plan e la roite et e son rayon e fuite autour e son image

51 Distance entre eux points Sur es roites ifférentes fab D'abor, éterminer les paramètres e la roite AB Droite parallèle à la roite a passant par B : c fb Plan formé par c et b fa trace e c P ta A a c b La trace tab est ans le prolongement es traces es roites c et a (même plan) B Le point e fuite f suit... AB tb tc tab

52 Distance entre eux points Sur es roites ifférentes fab AR Ensuite appliquer la méthoe précéente A P SR B BR tab

53 Distance 'un point au plan perspectif Calcul e B Fb S P Bp Tb b B B

54 Distance 'un point au plan perspectif Calcul e la normale au plan perspectif passant par B Utilisation es trace et ligne e fuite u plan contenant B et normal au plan perspectif (plan auxiliaire) Fb S P=Fn Bp Tn Tb b B

55 Distance 'un point au plan perspectif Rabattement e S Fb SR S P Bp Tn Tb b B

56 Distance 'un point au plan perspectif Rabattement e la normale et mesure e la istance B Fb SR S P b Bp T b BR B B

57 Distance 'un point au plan perspectif Fb B Tb P

58 Distance 'un point au plan perspectif Tn Détermination 'une normale au plan perspectif passant par B Fb B Tb P=Fn

59 Distance 'un point au plan perspectif Tn Rabattement e S Fb B SR Tb P=Fn

60 Distance 'un point au plan perspectif nr Tn Rabattement e la normale autour e son image B Fb B BR SR Tb P=Fn

61 Distance 'un point au plan perspectif nr B B R T N BT n BT b = = SRP BP BF b B BT b = BF b Tn B Fb B BR SR Tb P=Fn Le rapport e section e l'image 'un point sur l'image e la roite qui le porte est égal au rapport entre sa istance au tableau et la istance principale.

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x =

AC AB. A B C x 1. x + 1. d où. Avec un calcul vu au lycée, on démontre que cette solution admet deux solutions dont une seule nous intéresse : x = LE NOMBRE D OR Présentation et calcul du nombre d or Euclide avait trouvé un moyen de partager en deu un segment selon en «etrême et moyenne raison» Soit un segment [AB]. Le partage d Euclide consiste

Plus en détail

Présentation Bpifrance Prêt Numérique Juin 2015

Présentation Bpifrance Prêt Numérique Juin 2015 Présentation Bpifrance Prêt Numérique Juin 2015 01. Qui nous sommes NÉ EN 2013 Du besoin de simplifier l accès au financement pour les PME, d apporter des réponses globales à leurs besoins financiers,

Plus en détail

Les deux points les plus proches

Les deux points les plus proches MPSI Option Informatique Année 2001, Deuxième TP Caml Vcent Simonet (http://cristal.ria.fr/~simonet/) Les eux pots les plus proches Lors e cette séance, nous allons nous téresser au problème suivant :

Plus en détail

INF601 : Algorithme et Structure de données

INF601 : Algorithme et Structure de données Cours 2 : TDA Arbre Binaire B. Jacob IC2/LIUM 27 février 2010 Plan 1 Introuction 2 Primitives u TDA Arbin 3 Réalisations u TDA Arbin par cellules chaînées par cellules contiguës par curseurs (faux pointeurs)

Plus en détail

Continuité et dérivabilité d une fonction

Continuité et dérivabilité d une fonction DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité

Plus en détail

Construction de la bissectrice d un angle

Construction de la bissectrice d un angle onstruction de la bissectrice d un angle 1. Trace un angle. 1. 2. Trace un angle cercle. de centre (le sommet de l angle) et de rayon quelconque. 1. 2. 3. Trace Le cercle un angle cercle coupe. de la demi-droite

Plus en détail

Simulation Matlab/Simulink d une machine à induction triphasée. Constitution d un référentiel

Simulation Matlab/Simulink d une machine à induction triphasée. Constitution d un référentiel Simulation Matlab/Simulink une machine à inuction triphasée Constitution un référentiel Capocchi Laurent Laboratoire UMR CNRS 6134 Université e Corse 3 Octobre 7 1 Table es matières 1 Introuction 3 Moélisation

Plus en détail

Le théorème de Thalès et sa réciproque

Le théorème de Thalès et sa réciproque Le théorème de Thalès et sa réciproque I) Agrandissement et Réduction d une figure 1) Définition : Lorsque toutes les longueurs d une figure F sont multipliées par un même nombre k on obtient une autre

Plus en détail

Glossaire. de l assurance complémentaire santé(1) pour vous accompagner. Frais d accompagnement. CMU Tiers payant ...

Glossaire. de l assurance complémentaire santé(1) pour vous accompagner. Frais d accompagnement. CMU Tiers payant ... Glossaire de l assurance complémentaire santé(1) pour vous accompagner Frais d accompagnement CMU Tiers payant... «Bien comprendre et bien choisir votre complémentaire» A...P.3 B...P.4 C...P.4 D...P.7

Plus en détail

SSNV143 - Traction biaxiale avec la loi de comportement BETON_DOUBLE_DP

SSNV143 - Traction biaxiale avec la loi de comportement BETON_DOUBLE_DP Titre : SSNV14 - Traction biaxiale avec la loi e comport[...] Date : 17/02/2011 Page : 1/14 Manuel e Valiation Fascicule V6.04 : Statique non linéaire es structures volumiques Document V6.04.14 SSNV14

Plus en détail

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4)

FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) FONCTIONS DE PLUSIEURS VARIABLES (Outils Mathématiques 4) Bernard Le Stum Université de Rennes 1 Version du 13 mars 2009 Table des matières 1 Fonctions partielles, courbes de niveau 1 2 Limites et continuité

Plus en détail

Théorie des graphes et optimisation dans les graphes

Théorie des graphes et optimisation dans les graphes Théorie es graphes et optimisation ans les graphes Christine Solnon Tale es matières 1 Motivations 2 Définitions Représentation es graphes 8.1 Représentation par matrice ajacence......................

Plus en détail

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES.

CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE. EQUATIONS DIFFERENTIELLES. CHAPITRE V SYSTEMES DIFFERENTIELS LINEAIRES A COEFFICIENTS CONSTANTS DU PREMIER ORDRE EQUATIONS DIFFERENTIELLES Le but de ce chapitre est la résolution des deux types de systèmes différentiels linéaires

Plus en détail

CONSTANTES DIELECTRIQUES

CONSTANTES DIELECTRIQUES 9 E7 CONTANTE DIELECTRIQUE I. INTRODUCTION Dans cette expéience, nous étuieons es conensateus et nous éiveons les popiétés e iélectiques tels que l'ai et le plexiglas. II. THEORIE A) Conensateus et iélectiques

Plus en détail

Fonctions de plusieurs variables

Fonctions de plusieurs variables Maths MP Exercices Fonctions de plusieurs variables Les indications ne sont ici que pour être consultées après le T (pour les exercices non traités). Avant et pendant le T, tenez bon et n allez pas les

Plus en détail

A009 Maîtrise des enregistrements

A009 Maîtrise des enregistrements 28.11.2014 Version 11 Page 1 de 8 A009 Maîtrise des enregistrements Modifications : pages 2, 5 South Lane Tower I 1, avenue du Swing L-4367 Belvau Tél.: (+352) 2477 4360 Fa: (+352) 2479 4360 olas@ilnas.etat.lu

Plus en détail

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE

CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE CONJUGUÉ D'UN POINT PAR RAPPORT À UN TRIANGLE Jean Luc Bovet, Auvernier L'article de Monsieur Jean Piquerez (Bulletin de la SSPMP No 86), consacré aux symédianes me paraît appeler une généralisation. En

Plus en détail

Limites finies en un point

Limites finies en un point 8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,

Plus en détail

Chapitre. Chapitre 12. Fonctions de plusieurs variables. 1. Fonctions à valeurs réelles. 1.1 Définition. 1.2 Calcul de dérivées partielles

Chapitre. Chapitre 12. Fonctions de plusieurs variables. 1. Fonctions à valeurs réelles. 1.1 Définition. 1.2 Calcul de dérivées partielles 1 Chapitre Chapitre 1. Fonctions e plusieurs variables La TI-Nspire CAS permet e manipuler très simplement les onctions e plusieurs variables. Nous allons voir ans ce chapitre comment procéer, et éinir

Plus en détail

Comment sélectionner des sommets, des arêtes et des faces avec Blender?

Comment sélectionner des sommets, des arêtes et des faces avec Blender? Comment sélectionner des sommets, des arêtes et des faces avec Blender? VVPix v 1.00 Table des matières 1 Introduction 1 2 Préparation d une scène test 2 2.1 Ajout d objets dans la scène.........................................

Plus en détail

Chapitre VI Contraintes holonomiques

Chapitre VI Contraintes holonomiques 55 Chpitre VI Contrintes holonomiques Les contrintes isopérimétriques vues u chpitre précéent ne sont qu un eemple prticulier e contrintes sur les fonctions y e notre espce e fonctions missibles. Dns ce

Plus en détail

4G2. Triangles et parallèles

4G2. Triangles et parallèles 4G2 Triangles et parallèles ST- QU TU T SOUVINS? 1) On te donne une droite (d) et un point n'appartenant pas à cette droite. vec une équerre et une règle non graduée, sais-tu construire la parallèle à

Plus en détail

Ecole Technique «Transformation de données documentaires» Poitiers, 14-16 mars 2011. Atelier 1: Sphinx. import, conversion, export de données

Ecole Technique «Transformation de données documentaires» Poitiers, 14-16 mars 2011. Atelier 1: Sphinx. import, conversion, export de données Ecole Technique «Transformation de données documentaires» Poitiers, 14-16 mars 2011 Atelier 1: Sphinx import, conversion, export de données Introduction à la Recherche d'ist via le Web INRA Grignon, 03/2011

Plus en détail

Les joints Standards COMPOSANTS LEANTEK ET UTILISATIONS. Tous nos joints standards sont disponibles en version ESD. Vis de fixation : S1-S4

Les joints Standards COMPOSANTS LEANTEK ET UTILISATIONS. Tous nos joints standards sont disponibles en version ESD. Vis de fixation : S1-S4 COMPOSANTS LEANTEK ET UTILISATIONS Les joints Standards F-A Joint pour liaison à 90 F-A se combine avec F-B, F-A et F-C 51 mm 51 mm 90 F-B Joint d angle à 90 Il se combine à un autre F-B ou à 2 F-A. 47

Plus en détail

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications

Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010. Applications Université Paris-Dauphine DUMI2E 1ère année, 2009-2010 Applications 1 Introduction Une fonction f (plus précisément, une fonction réelle d une variable réelle) est une règle qui associe à tout réel x au

Plus en détail

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé.

Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. Enoncé et corrigé du brevet des collèges dans les académies d Aix- Marseille, Montpellier, Nice Corse et Toulouse en 2000. Énoncé. I- ACTIVITES NUMERIQUES (12 points) Exercice 1 (3 points) On considère

Plus en détail

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES

I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et

Plus en détail

La perspective conique

La perspective conique La perspective conique Définitions et principes. Deux cas de la perspective conique : la perspective conique oblique et la perspective conique centrale. Principe de la perspective conique : . La perspective

Plus en détail

Projet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies

Projet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies Projet de traitement d'image - SI 381 reconstitution 3D d'intérieur à partir de photographies Régis Boulet Charlie Demené Alexis Guyot Balthazar Neveu Guillaume Tartavel Sommaire Sommaire... 1 Structure

Plus en détail

DOSSIER DE CANDIDATURE 2014 / 2015

DOSSIER DE CANDIDATURE 2014 / 2015 DOSSIER DE CANDIDATURE 2014 / 2015 Mastère en Sciences (MSc) - Management pour Scientifiques A REMETTRE AVANT LE 30 juin 2014 Photo obligatoire Dossier N Réservé à l administration Candidature pour : RABAT

Plus en détail

LISTE DES CODES TESTS MOTEURS, HVTS, CLUTCHS, MODE 03/O4

LISTE DES CODES TESTS MOTEURS, HVTS, CLUTCHS, MODE 03/O4 LIT TT TU, HVT, LUTH, / LNT AIN TU 1/11 1/11 1/11 F TU (fonction choix k7) /1 /1 /1 GIT TU /1 /1 /1 TN TU 6/16 6/16 6/16 VNTIL PTIQU 7/17 7/17 7/17 ANNING TU ALL TU LN TU 1 1 1 II TU UNT TU TU PLATAU L

Plus en détail

Deux disques dans un carré

Deux disques dans un carré Deux disques dans un carré Table des matières 1 Fiche résumé 2 2 Fiche élève Seconde - version 1 3 2.1 Le problème............................................... 3 2.2 Construction de la figure avec geogebra...............................

Plus en détail

Mesure d angles et trigonométrie

Mesure d angles et trigonométrie Thierry Ciblac Mesure d angles et trigonométrie Mesure de l angle de deux axes (ou de deux demi-droites) de même origine. - Mesures en degrés : Divisons un cercle en 360 parties égales définissant ainsi

Plus en détail

Cours Fonctions de deux variables

Cours Fonctions de deux variables Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté

Plus en détail

Physique: 1 er Bachelier en Medecine. 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h. Partie 1: /56. Partie 2 : /20. Nom: N ō carte d étudiant:

Physique: 1 er Bachelier en Medecine. 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h. Partie 1: /56. Partie 2 : /20. Nom: N ō carte d étudiant: Nom: Prénom: A N ō carte d étudiant: Physique: 1 er Bachelier en Medecine 1er juin 2012. Duree de l'examen: 3 h Avant de commencer a repondre aux questions, identiez-vous en haut de cette 1ere page, et

Plus en détail

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation )

DÉRIVÉES. I Nombre dérivé - Tangente. Exercice 01 (voir réponses et correction) ( voir animation ) DÉRIVÉES I Nombre dérivé - Tangente Eercice 0 ( voir animation ) On considère la fonction f définie par f() = - 2 + 6 pour [-4 ; 4]. ) Tracer la représentation graphique (C) de f dans un repère d'unité

Plus en détail

Activités numériques [13 Points]

Activités numériques [13 Points] N du candidat L emploi de la calculatrice est autorisé. Le soin, la qualité de la présentation entrent pour 2 points dans l appréciation des copies. Les résultats seront soulignés. La correction est disponible

Plus en détail

Dérivées et intégrales non entières

Dérivées et intégrales non entières que "non entière". Dérivées et intégrales non entières. Notations. Outils Robert Janin La terminologie est plutôt "fractionnaire" On notera f (k) ou k x k f la érivée orre k e la fonction f et nous pourrons

Plus en détail

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide

Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide Chapitre 2 : Caractéristiques du mouvement d un solide I Rappels : Référentiel : Le mouvement d un corps est décris par rapport à un corps de référence et dépend du choix de ce corps. Ce corps de référence

Plus en détail

EMPLOI DU TEMPS du 4 ème SEMESTRE

EMPLOI DU TEMPS du 4 ème SEMESTRE EMPLOI DU TEMPS du 4 ème SEMESTRE 2 ème Année Licence Filière : Automatique 8h30-10h00 10h05-11h35 12h30 14h00 14h05 15h35 Cours TS Cours SALC TD SALC TP SALC Cours SALC Cours LCS Adda Benkoceir TD LCS

Plus en détail

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques

La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques La géométrie du triangle III IV - V Cercles remarquables - Lieux géométriques - Relations métriques III. Cercles 1. Cercle d'euler 2. Droite d'euler 3. Théorème de Feuerbach 4. Milieux des segments joignant

Plus en détail

Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque

Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction

Plus en détail

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions

Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)

Plus en détail

Le seul ami de Batman

Le seul ami de Batman Le seul ami de Batman Avant de devenir un héros de cinéma en 1989, Batman est depuis plus de 50 ans un fameux personnage de bandes dessinées aux États-Unis. Il fut créé en mai 1939 dans les pages de Détective

Plus en détail

Chapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION

Chapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION Chapitre 3: TESTS DE SPECIFICATION Rappel d u c h api t r e pr é c é d en t : l i de n t i f i c a t i o n e t l e s t i m a t i o n de s y s t è m e s d é q u a t i o n s s i m u lt a n é e s r e p o

Plus en détail

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale

Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Chapitre 7 Théorème du point fixe - Théorème de l inversion locale Dans ce chapitre et le suivant, on montre deux applications importantes de la notion de différentiabilité : le théorème de l inversion

Plus en détail

Problèmes sur le chapitre 5

Problèmes sur le chapitre 5 Problèmes sur le chapitre 5 (Version du 13 janvier 2015 (10h38)) 501 Le calcul des réactions d appui dans les problèmes schématisés ci-dessous est-il possible par les équations de la statique Si oui, écrire

Plus en détail

Image d un intervalle par une fonction continue

Image d un intervalle par une fonction continue DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction

Plus en détail

Rampes et garde-corps

Rampes et garde-corps Rampes et garde-corps Aluminium (intérieur - etérieur) Bois (intérieur) 25 1987 2012 Configurateur et vidéos de montage en ligne www.sogem-sa.com Square Tableau des accessoires livrés sous blister S1 S3

Plus en détail

Construction de 2 classes en remplacement de 2 bâtiments modulaires à l'école primaire

Construction de 2 classes en remplacement de 2 bâtiments modulaires à l'école primaire PROJET 76 rue de l'eglise PROJET Section AT Parcelle n 4 DOSSIER DE CONSULTATION DES ENTRRISES PLAN DE SITUATION/CADASTRE Tél : 03 35 38 08 Tél : 03 88 45 03 DCE0 Date : Echelle : 5/0/04 : 5 000 Cour N

Plus en détail

Dérivation : cours. Dérivation dans R

Dérivation : cours. Dérivation dans R TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition

Plus en détail

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que

De même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer

Plus en détail

Cours de tracés de Charpente, Le TRAIT

Cours de tracés de Charpente, Le TRAIT Page 1/5 Cours de tracés de Charpente, Le TRAIT Recherches de vraies grandeurs, angles de coupes, surfaces. Les Méthodes : Le tracé et les calculs Chaque chapitre ou fichier comportent une explication

Plus en détail

Mécanique du point : forces Newtoniennes (PCSI)

Mécanique du point : forces Newtoniennes (PCSI) écanique du oint : foces Newtoniennes (PCSI Question de cous On admet que, losqu'il est soumis à une foce Newtonienne F K u, la tajectoie d'un cos est lane et décite a mc K +e cosθ où C θ est une constante

Plus en détail

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11

Correction : E = Soit E = -1,6. F = 12 Soit F = -6 3 + 45. y = 11. et G = -2z + 4y G = 2 6 = 3 G = G = -2 5 + 4 11 Correction : EXERCICE : Calculer en indiquant les étapes: (-6 +9) ( ) ( ) B = -4 (-) (-8) B = - 8 (+ 6) B = - 8 6 B = - 44 EXERCICE : La visite médicale Calcul de la part des élèves rencontrés lundi et

Plus en détail

Hydrodynamique des lits fluidisés en régime de bullage

Hydrodynamique des lits fluidisés en régime de bullage Hyroynamique es lits fluiisés en régime e ullage M. HEMATI Régime e ullage. La plupart es lits fluiisés inustriels fonctionnent en régime e ullage. Ce régime est oservé ès que la vitesse u gaz épasse la

Plus en détail

TITRE PARTIE TITRE SECTION. Faire des anaglyphes avec CatiaV5

TITRE PARTIE TITRE SECTION. Faire des anaglyphes avec CatiaV5 TITRE PARTIE TITRE SECTION Faire des anaglyphes avec CatiaV5 1 SOMMAIRE SOMMAIRE 1. QU'EST-CE QU'UN ANAGLYPHE? 3 2. LES LOGICIELS A INSTALLER 5 3. CREATION D'UN ANAGLYPHE FIXE 6 4. CREATION D'UN ANAGLYPHE

Plus en détail

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.

Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa

Plus en détail

1 Complément sur la projection du nuage des individus

1 Complément sur la projection du nuage des individus TP 0 : Analyse en composantes principales (II) Le but de ce TP est d approfondir nos connaissances concernant l analyse en composantes principales (ACP). Pour cela, on reprend les notations du précédent

Plus en détail

Modélisation d une section de poutre fissurée en flexion

Modélisation d une section de poutre fissurée en flexion Moéliation une ection e poutre fiurée en flexion Prie en compte e effort tranchant Chritophe Varé* Stéphane Anrieux** * EDF R&D, Département AMA 1, av. u Général e Gaulle, 92141 Clamart ceex chritophe.vare@ef.fr

Plus en détail

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond.

PROBLEME(12) Première partie : Peinture des murs et du plafond. PROBLEME(12) Une entreprise doit rénover un local. Ce local a la forme d'un parallélépipède rectangle. La longueur est 6,40m, la largeur est 5,20m et la hauteur est 2,80m. Il comporte une porte de 2m de

Plus en détail

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007

Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007 Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires

Plus en détail

OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS

OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS OPTIQUE GEOMETRIQUE POLYCOPIE DE COURS PR. MUSTAPHA ABARKAN EDITION 014-015 Université Sidi Mohamed Ben Abdallah de Fès - Faculté Polydisciplinaire de Taza Département Mathématiques, Physique et Informatique

Plus en détail

Problème 1 : applications du plan affine

Problème 1 : applications du plan affine Problème 1 : applications du plan affine Notations On désigne par GL 2 (R) l ensemble des matrices 2 2 inversibles à coefficients réels. Soit un plan affine P muni d un repère (O, I, J). Les coordonnées

Plus en détail

FILTRATION FILTRATION FILTRE CAV COMPLET FILTRE SEPAR FILTRE PURFLUX. Commandes Tél : 04 93 90 62 94 Fax : 04 93 90 65 67 67 F.

FILTRATION FILTRATION FILTRE CAV COMPLET FILTRE SEPAR FILTRE PURFLUX. Commandes Tél : 04 93 90 62 94 Fax : 04 93 90 65 67 67 F. CAV COMPLET F.17107 M14150 F.17108 12-20 F.17109 M14-150 ELEMENT : F.296 SEPAR ELEMENT : F. F.SE200010 F.SE20005 PURFLUX F.PO ELEMENT : F. F.CN135 Commandes Tél : 04 93 90 62 94 Fax : 04 93 90 65 67 67

Plus en détail

6 Equations du première ordre

6 Equations du première ordre 6 Equations u première orre 6.1 Equations linéaires Consiérons l équation a k (x) k u = b(x), (6.1) où a 1,...,a n,b sont es fonctions continûment ifférentiables sur R. Soit D un ouvert e R et u : D R

Plus en détail

Enseigner la santé et la sécurité au travail

Enseigner la santé et la sécurité au travail Enseigner la santé et la sécurité au travail Évolution des formations aux habilitations associées aux différents diplômes Conséquences de l évolution de la nouvelle règlementation (NF C 18-510, UTE C 18-550).

Plus en détail

l u N D I 15 M D I D I 3 17 J u D I N D D I I M N C h COuPE Du PrEsIDENT OPEN 104 FEuChErOllEs EAuBONNE s1 20h15 COuPE Du OPEN 104 EAuBONNE s2 20h15

l u N D I 15 M D I D I 3 17 J u D I N D D I I M N C h COuPE Du PrEsIDENT OPEN 104 FEuChErOllEs EAuBONNE s1 20h15 COuPE Du OPEN 104 EAuBONNE s2 20h15 6-boc caendie 220415_6 agenda 2006 p218-237 23/04/2015 15:36 Page 1 1 6-boc caendie 220415_6 agenda 2006 p218-237 23/04/2015 15:36 Page 2 36 31 août PTB 2015 37 38 7 14 1 8 15 OP 104 1 2015 OP PT Té BO

Plus en détail

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment

Démontrer qu'un point est le milieu d'un segment émntrer qu'un pint est le milieu d'un segment P 1 Si un pint est sur un segment et à égale distance de ses etrémités alrs ce pint est le milieu du segment. P 2 Si un quadrilatère est un alrs ses diagnales

Plus en détail

Fonctions homographiques

Fonctions homographiques Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie

Plus en détail

et les Trois Marches d'assurance

et les Trois Marches d'assurance The Geneva Papers on Risk an Insurance, 20 (juillet 98), 36-40 Asymétrie 'Information et les Trois Marches 'Assurance par Jean-Jacques Laffont * La proposition stimulante e Monsieur Ic Professeur Borch

Plus en détail

INFORMATIONS DIVERSES

INFORMATIONS DIVERSES Nom de l'adhérent : N d'adhérent :.. INFORMATIONS DIVERSES Rubrique Nom de la personne à contacter AD Date de début exercice N BA Date de fin exercice N BB Date d'arrêté provisoire BC DECLARATION RECTIFICATIVE

Plus en détail

Cours TD TP EC UE EC UE CC Mixte Introduction aux sciences de. 3 Environnement. 4 l'administration et de. Anglais 28 2

Cours TD TP EC UE EC UE CC Mixte Introduction aux sciences de. 3 Environnement. 4 l'administration et de. Anglais 28 2 Semestre 1 Code UF1 UF UF Epistémologie et sciences de l'information Document administratif et trace Environnement informationnel & administratif UET1 transversale 1 optionnelle UEO1 optionnelle 1 Crédits

Plus en détail

Chapitre 11. Séries de Fourier. Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction 2 - périodique :

Chapitre 11. Séries de Fourier. Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction 2 - périodique : Chapitre Chapitre. Séries de Fourier Nous supposons connues les formules donnant les coefficients de Fourier d une fonction - périodique : c c a0 f x dx c an f xcosnxdx c c bn f xsinn x dx c L objet de

Plus en détail

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI

Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Les intermédiaires privés dans les finances royales espagnoles sous Philippe V et Ferdinand VI Jean-Pierre Dedieu To cite this version: Jean-Pierre Dedieu. Les intermédiaires privés dans les finances royales

Plus en détail

Viandes, poissons et crustacés

Viandes, poissons et crustacés 4C la Tannerie BP 30 055 St Julien-lès-Metz F - 57072 METZ Cedex 3 url : www.techlab.fr e-mail : techlab@techlab.fr Tél. 03 87 75 54 29 Fax 03 87 36 23 90 Viandes, poissons et crustacés Caractéristiques

Plus en détail

Tâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs)

Tâche complexe produite par l académie de Clermont-Ferrand. Mai 2012 LE TIR A L ARC. (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) (d après une idée du collège des Portes du Midi de Maurs) Table des matières Fiche professeur... 2 Fiche élève... 5 1 Fiche professeur Niveaux et objectifs pédagogiques 5 e : introduction ou utilisation

Plus en détail

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables

Cours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........

Plus en détail

(Exemple ici de calcul pour une Ducati 748 biposto, et également pour un S2R1000, équipé d un disque acier en fond de cloche, et ressorts d origine)

(Exemple ici de calcul pour une Ducati 748 biposto, et également pour un S2R1000, équipé d un disque acier en fond de cloche, et ressorts d origine) Analyse de la charge transmise aux roulements de la roue dentée, notamment en rajoutant les efforts axiaux dus aux ressorts de l embrayage (via la cloche) (Exemple ici de calcul pour une Ducati 748 biposto,

Plus en détail

Exo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2.

Exo7. Calculs de déterminants. Fiche corrigée par Arnaud Bodin. Exercice 1 Calculer les déterminants des matrices suivantes : Exercice 2. Eo7 Calculs de déterminants Fiche corrigée par Arnaud Bodin Eercice Calculer les déterminants des matrices suivantes : Correction Vidéo ( ) 0 6 7 3 4 5 8 4 5 6 0 3 4 5 5 6 7 0 3 5 4 3 0 3 0 0 3 0 0 0 3

Plus en détail

TYPOLOGIE DES PRINCIPAUX DOCUMENTS DE L'ADMINISTRATION CANTONALE GENEVOISE - ABRÉVIATIONS POUR LE NOMMAGE DES DOCUMENTS. Type Description Abréviation

TYPOLOGIE DES PRINCIPAUX DOCUMENTS DE L'ADMINISTRATION CANTONALE GENEVOISE - ABRÉVIATIONS POUR LE NOMMAGE DES DOCUMENTS. Type Description Abréviation RÉPUBLIQUE ET CANTON DE GENÈVE Archives d'etat TYPOLOGIE DES PRINCIPAUX DOCUMENTS DE L'ADMINISTRATION CANTONALE GENEVOISE - ABRÉVIATIONS POUR LE NOMMAGE DES DOCUMENTS. Type Description Abréviation Acte

Plus en détail

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE

DURÉE DU JOUR EN FONCTION DE LA DATE ET DE LA LATITUDE DURÉE DU JUR E FCTI DE LA DATE ET DE LA LATITUDE ous allons nous intéresser à la durée du jour, prise ici dans le sens de période d éclairement par le Soleil dans une journée de 4 h, en un lieu donné de

Plus en détail

CHAPITRE 1. Suites arithmetiques et géometriques. Rappel 1. On appelle suite réelle une application de

CHAPITRE 1. Suites arithmetiques et géometriques. Rappel 1. On appelle suite réelle une application de HAPITRE 1 Suites arithmetiques et géometriques Rappel 1 On appelle suite réelle une application de dans, soit est-à-dire pour une valeur de la variable appartenant à la suite prend la valeur, ie : On notera

Plus en détail

DEVOIR MAISON : THEME : LES CLES DE CONTROLE. I. La clé des codes barres

DEVOIR MAISON : THEME : LES CLES DE CONTROLE. I. La clé des codes barres DEVOIR MAISON : THEME : LES CLES DE CONTROLE I. La clé des codes barres Le code U.P.C. (Universal Product Code) utilise des nombres de treize chiffres pour désigner un produit de consommation. Les douze

Plus en détail

La C.A.O (Conception Assistée par Ordinateur). Le logiciel de C.A.O.

La C.A.O (Conception Assistée par Ordinateur). Le logiciel de C.A.O. CAO1 La C.A.O (Conception Assistée par Ordinateur). Aujourd'hui, lorsque des ingénieurs décident de concevoir un nouveau produit, ils n'utilisent plus de stylo. Les plans sont réalisés sur ordinateur.

Plus en détail

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS

Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS Baccalauréat S Nombres complexes Index des exercices sur les complexes de septembre 1999 à juin 2012 Tapuscrit : DENIS VERGÈS N o Lieu et date Q.C.M. Algébrique Géométrie 1 Asie juin 2012 2 Métropole juin

Plus en détail

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.

ÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives. L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.

Plus en détail

04002-LOR 2004 Mars 2004

04002-LOR 2004 Mars 2004 04002-LOR 2004 LES INTERACTIONS IPSEC/DNS ---ooo--- Abstract :!! "!! $!!! "!! %$ & '( ) * + *, $ $,, $ ---ooo - - *./ 0! 1023224" 4 %- - *5 " 6 " 6 7 6 8./ 0! 1023224" 4 %6 "6 7 5 " - - * Jean-Jacques.Puig@int-evry.fr

Plus en détail

Exercice n o 54 : Tracer le graphique d une fonction

Exercice n o 54 : Tracer le graphique d une fonction Eercice n o 54 : Tracer le graphique d une fonction G- Pour chaque fonction donnée dans les problèmes à 6 : a) Dessine le graphique correspondant. b) Indique le domaine et l'image. c) Évalue f(0). d) Trouve

Plus en détail

Novembre 2010. Le TRANSPORT & la LOGISTIQUE. en Midi-Pyrénées

Novembre 2010. Le TRANSPORT & la LOGISTIQUE. en Midi-Pyrénées Novembre 2010 Le TRANSPORT & la LOGISTIQUE en Midi-Pyrénées sommaire Une sélection de MÉTIERS (p. 5) Les ATOUTS du secteur Transport et Logistique en Midi-Pyrénées (p. 3) Les filières de FORMATION proposées

Plus en détail

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S )

LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) LE PRODUIT SCALAIRE ( En première S ) Dernière mise à jour : Jeudi 4 Janvier 007 Vincent OBATON, Enseignant au lycée Stendhal de Grenoble ( Année 006-007 ) 1 Table des matières 1 Grille d autoévaluation

Plus en détail

Immersion - Vision 3D dans la RV.

Immersion - Vision 3D dans la RV. Cours RVS Master II IVA Immersion - Vision 3D dans la RV. Cours de Réalité Virtuelle et Simulation Master II - IVA A. Mebarki - Maître de Conférences Département d'informatique Faculté des Mathématiques

Plus en détail

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES :

L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : RAPPORT DAVID LANGLOIS-MALLET SOUS LA COORDINATION DE CORINNE RUFET, CONSEILLERE REGIONALE D ILE DE FRANCE L AIDE AUX ATELIERS D ARTISTES : PROBLÉMATIQUES INDIVIDUELLES, SOLUTIONS COLLECTIVES? DE L ATELIER-LOGEMENT

Plus en détail

THERMODYNAMIQUE: LIQUEFACTION D UN GAZ

THERMODYNAMIQUE: LIQUEFACTION D UN GAZ THERMODYNAMIQUE: LIQUEFACTION D UN GAZ B. AMANA et J.-L. LEMAIRE 2 LIQUEFACTION D'UN GAZ Cette expérience permet d'étudier la compressibilité et la liquéfaction d'un fluide en fonction des variables P,

Plus en détail

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle

Chapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette

Plus en détail

Access 2010 Entraînement 1 Garage Renault Dossier 24 MCD

Access 2010 Entraînement 1 Garage Renault Dossier 24 MCD Access 2010 Entraînement 1 Garage Renault Dossier 24 MCD Objectifs Concevoir une modèle conceptuel de données pour Access Durée 45 Support Papier Travail à faire : 1. Concevoir le dictionnaire des données.

Plus en détail

prévues par la législation belge et les frais. le versement diminué des frais et des éventuelles taxes ou cotisations.

prévues par la législation belge et les frais. le versement diminué des frais et des éventuelles taxes ou cotisations. Conditions Générales Les présentes conditions générales décrivent le fonctionnement et les possibilités offertes par votre contrat Article 1 QUE FAUT-IL ENTENDRE PAR? LA COMPAGNIE : contrat est souscrit.

Plus en détail

Développements limités. Notion de développement limité

Développements limités. Notion de développement limité MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un

Plus en détail