VECTEURS ET SCALAIRES

Dimension: px
Commencer à balayer dès la page:

Download "VECTEURS ET SCALAIRES"

Transcription

1 Vecteus et scalaes VECTEURS ET SCLIRES Le peme cous «nalse vectoelle» a été publé pa Wlson et Gbbs, en 90. Ce cous eposat su les tavau de Hamlton, Cauch, Gassman et Mawell. Dès los, les équatons qu décvent de nombeu phénomènes phsques, s écvent sous une fome amassée. L électomagnétsme en est un bel eemple d applcaton pésenté au chapte 6. VECTEUR. C est une gandeu possédant à la fos un module, une decton et un sens. Un vecteu se epésente pa une flèche défnssant module decton et sens. Le pont O est l ogne, le pont P est l etémté. Selon les ouvages, un vecteu OP est epésenté sot pa, sot pa, son module est epésenté pa. ou P O SCLIRE. C est une gandeu sans decton, notée avec les caactèes habtuels de l algèbe. LGERE VECTORIELLE. Les opéatons d addton, de soustacton etc s étendent à l algèbe des vecteus. Quelques défntons fondamentales :

2 Vecteus et scalaes Deu vecteus et sont égau s ls ont même module, même decton, même sens. Un vecteu de sens opposé a celu de mas aant même module et même decton se note - La somme des vecteus et est un vecteu C obtenu en effectuant la constucton c-conte. 4 La dfféence des vecteus et est le vecteu C qu, aouté à donne le vecteu C 5 Le podut d un vecteu pa un scalae m est un vecteu m de module m multplé pa. PROPRIETES DE L LGERE VECTORIELLE. L addton est : Commutatve : ssocatve : (C(C La multplcaton est : Commutatve : mm ssocatve : m(nmn Dstbutvté : (mnmn VECTEUR UNITIRE. Un vecteu untae est un vecteu de module. S est un vecteu de module # 0, alos le appot / est un vecteu untae de même decton et de même sens que. Un vecteu peut donc ête epésenté pa un vecteu untae a dgé selon et multplé pa le module de. a VECTEURS UNITIRES ORTHOGONUX,, k. Ce sont les vecteus untaes dgés selon les aes,, postfs qu sont les aes d un sstème de coodonnées en dmensons. Ces tos vecteus untaes sont espectvement appelé :,, k.

3 Vecteus et scalaes SYSTEME DIRECT. Dans un epèe othogonal dect, le fat d effectue une otaton vssant de l ae O ves l ae O, fat avance dans le sens postf su l ae des. C COMPOSNTES D UN VECTEUR. Tout vecteu se décompose selon composantes comme ndqué su la fgue c-conte. Les vecteus,, k sont les vecteus composantes dans les dectons,,. La somme (ou ésultante des tos composantes est le vecteu k Son module ésulte du théoème de Pthagoe : En généal, le vecteu de poston d un pont M stué au coodonnées,,, est : k De module : COSINUS DIRECTEURS Les angles α β γ que fat le vecteu avec les dectons postves des aes de codonnées sont tels que : cos α cos β cos γ cos α cos β cos γ

4 Vecteus et scalaes 4 DISTNCE ENTRE DEUX POINTS P et Q de coodonnées connues. Sot P(,, et Q(,, les coodonnées des ponts P et Q. Vecteu poston de P : k Vecteu poston de Q : k PQ PQ ( k - ( k PQ k ( ( ( Le module de PQ est : PQ ( ( ( C est la dstance ente les ponts P et Q

5 Vecteus et scalaes PRODUIT SCLIRE, PRODUIT VECTORIEL. PRODUIT SCLIRE. Le podut scalae de deu vecteus et, noté. est le podut :.. cos α. θ La Poecton de su,.cos θ, est égale à.b où b est un vecteu untae dgé selon (vo eecce cosθ b Popétés du podut scalae Commutatvté du podut scalae Dstbutvté...(C..C m (. (m..(m. (.m S k, et k, los :... S. 0, et s et sont des vecteus non nuls, alos les deu vecteus sont pependculaes.. k.k..k k. 0 5

6 Vecteus et scalaes PRODUIT VECTORIEL. Le podut vectoel de deu vecteus et noté est le podut :. sn α u u est un vecteu untae donnant le sens et la decton du vecteu C Popétés du podut vectoel. Non commutatvté - Dstbutvté (C C m( (m (m. ( m k k 0 k, k, k k VECTEURS RECIPROQUES. Les vecteus a, b, c et a, b, c sont dts écpoques s : a.a b.b c.c a.b a.c b.a b.c c.a c.b 0 Cet ensemble de vecteus est écpoque s et seulement s : Où : a. b c 0 b c a' a. b c c a b' a. b c a b c' a. b c CHMP SCLIRE S à tout pont (,, d une égon de l espace coespond un scalae Φ(,,, Φ s appelle une foncton scalae. Eemple : La tempéatue T(,,, t à un nstant pécs, en tout pont de la tee, défnt un champ scalae. CHMP VECTORIEL S à tout pont (,, d une égon de l espace coespond un vecteu E(,,, E s appelle une foncton vectoelle.. Eemple : Le champ électque E T(,,,t à un nstant pécs, en tout pont de la tee, défnt un champ vectoel. Un champ ndépendant du temps est dt champ statonnae. 6

7 Vecteus et scalaes EXERCICES / Pou quelles valeus de a les deu vecteus : a-k et aa-4k sont-ls pependculaes? Soluton. Les deu vecteus et sont pependculaes s le podut scalae. 0. ( a k (a a 4k a a 4 D où les deu valeus de a qu satsfont à la condton demandée : a a / Etant donnés les vecteus : -k, -4-k, - k Touve le module de la somme des tos vecteus. R R 4 Soluton k / Touve un vecteu untae paallèle à la ésultante R des vecteus : 4-5k, k Soluton. Le vecteu untae // de R est donné pa : u R R R 6 k 6 k u R 7 u est oenté selon R, on véfe que son module vaut 7

8 Vecteus et scalaes Calcule de 4/ Sot les deu vecteus : -k, calcule et èe méthode k k 4 ème méthode 0 ( k ( 4 k ( 4 k - ( 4 k k 5/ Un pods P de 75 klogammes est suspendu au mleu d une code comme le monte le schéma c conte. Quelle est la tenson eecée su chaque bn de la code? Pa constucton : FF75kg P Pa calcul : F cos α / F 0 F 75kg 8

9 Vecteus et scalaes 6/ Touve l angle fomé pa les deu vecteus : -k, 6-k. Véfe que la poecton othogonale de su condut à cosθ.b. b étant le vecteu untae de. θ cosθ.b Soluton k et 7 6 k Pou calcul l angle θ, l faut utlse les deu popétés : / / cosθ cosθ 4 θ c cos 4 80 cosθ est la poecton othogonale de su 4 4 cos θ 7 Le vecteu untae selon est 6 b k Le podut b Donc : cos k 7 θ b ( k 4 7 9

( v) L r. r r. Chapitre III : Le Moment Cinétique en Mécanique Quantique. III-1) Le moment cinétique en Mécanique Classique : Son importance.

( v) L r. r r. Chapitre III : Le Moment Cinétique en Mécanique Quantique. III-1) Le moment cinétique en Mécanique Classique : Son importance. Capte III : e Moent Cnétque en Mécanque Quantque III-) e oent cnétque en Mécanque Classque : on potance. On défnt le oent cnétque pa la quantté vectoelle. p ( v) v On pale de oent cnétque obtal pusqu l

Plus en détail

Module 2 : L analyse en composantes principales - Exercices préparatifs

Module 2 : L analyse en composantes principales - Exercices préparatifs Analyse de données Module : L analyse en composantes pncpales - Eecces pépaatfs M Module : L analyse en composantes pncpales - Eecces pépaatfs L analyse en composantes pncpales est notée ACP. Elle s applque

Plus en détail

CHAMP ELECTRIQUE. Matière : Physique Chimie. Niveau : 1 Bac S.M. I) Electrisation de la matière:

CHAMP ELECTRIQUE. Matière : Physique Chimie. Niveau : 1 Bac S.M. I) Electrisation de la matière: Matèe : Physque Chme Nveau : 1 Bac S.M CHAMP ELECTRIQUE I) Electsaton de la matèe: 1) Electsaton pa fottement : Cetanes cops "pegne, ègle, stylo,...", losqu on les fotte, sont susceptbles de povoque des

Plus en détail

Champ électrostatique dans le vide

Champ électrostatique dans le vide Flèe MI Modle Physe II lément : lectcté Cos Pof..Tadl èe pate Chapte II Champ électostate dans le vde I. Défnton On dt en ne égon de l espace exste n champ électostate s ne chage électe placée en n pont

Plus en détail

Notes de cours d électrostatique (classes préparatoires) Exercices et examens corrigés. Zouhaier HAFSIA. Saliha NOURI

Notes de cours d électrostatique (classes préparatoires) Exercices et examens corrigés. Zouhaier HAFSIA. Saliha NOURI Insttut épaatoe au Etudes d Ingéneus El-ana Ecole Supéeue des Scences et Technque de Tuns Notes de cous d électostatque (classes pépaatoes) Eecces et eamens cogés Zouhae HAFSIA Insttut épaatoe au Etudes

Plus en détail

- 1 - MPSI-PCSI. Mécanique 1ère Période. Cours de Cinématique du Point et du Solide. D.Feautrier

- 1 - MPSI-PCSI. Mécanique 1ère Période. Cours de Cinématique du Point et du Solide. D.Feautrier - 1 - MPSI-PCSI Mécanique 1èe Péiode Cous de Cinématique du Point et du Solide D.Feautie - 2-1 Pésentation Pou compende et amélioe éventuellement un mécanisme éel, il faut d abod le modélise, afin de pouvoi

Plus en détail

Exercices Électrocinétique

Exercices Électrocinétique ecces Électocnétque alculs de tensons et de couants -2.1 éseau à deu malles étemne, pou le ccut c-conte, l ntensté qu tavese la ésstance 2 et la tenson u au bones de la ésstance 3 : 1) en fasant des assocatons

Plus en détail

Exemples de champs électrostatiques

Exemples de champs électrostatiques Exemples de champs électostatques A. Exemples smples A.. Chage ponctuelle unque Le champ électque et le potentel absolu en un pont M nduts pa une chage ponctuelle q placée en O sont : q E 4 π u et V q

Plus en détail

Chapitre 1.5a Le champ électrique généré par plusieurs particules

Chapitre 1.5a Le champ électrique généré par plusieurs particules hapte.5a Le chap électque généé pa pluseus patcules Le chap électque généé pa pluseus chages fxes Le odule de chap électque d une chage ponctuelle est adal, popotonnel à la chage électque et neseent popotonnel

Plus en détail

Cours de Mécanique des Milieux Continus

Cours de Mécanique des Milieux Continus Cous de Mécanque des Mleu Contnus Mondhe NEFAR nsttut Supéeu de l Educaton et de la Fomaton Contnue Janve 9 Sommae CAPTRE : EEMENTS DE CACU TENSORE EN BASES ORTONORMEES.. 4. Conventon d'ndce muet... 4.

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes A) Forme algébrque des nombres complexes Théorème (adms) Il exste un ensemble appelé ensemble des nombres complexes, noté, vérfant les tros proprétés suvantes :. content ;. Il exste dans un élément tel

Plus en détail

Rappels cours précédent

Rappels cours précédent Plan du cous: Raels cous écédent I II IV V Hstoque de la bomécanque Notons de mécanque -> Pnces Fondamentaux Muscles et bomécanque atculae Alcaton aux athologes La lo d acton éacton (3e lo de Newton) F

Plus en détail

II 10-2 Théorèmes des travaux virtuels

II 10-2 Théorèmes des travaux virtuels II 10-2 Théoèmes des tavaux vtuels Phlppe.Boullad@ulb.ac.be veson 26 septembe 2006 Théoèmes des tavaux vtuels Motvaton Poblème de l élastcté Notatons - taval des foces éeues Théoèmes des tavaux vtuels

Plus en détail

Exercices sur les forces, 1 ère partie Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 2 : Les forces

Exercices sur les forces, 1 ère partie Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif terminal 2 : Les forces Date : Nom : Goupe : Résultat : / 60 Execices su les foces, èe patie Module 3 : Des phénomènes mécaniques Objectif teminal : Les foces Consine : outes les éponses numéiques doivent ête aondies au centième..

Plus en détail

Choc élastique en 2 dimensions

Choc élastique en 2 dimensions Choc élastique en dimensions Pa Pascal Rebetez Juillet 008. Intoduction Nous étudions le choc élastique ente deux disques glissant sans fottement su un plan hoizontal. Cette étude est menée dans le cade

Plus en détail

CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIQUE

CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIQUE L électostatque Chapte 1 CHAPITRE 1 L ÉLECTROSTATIUE 1.1 Intoducton La chage est une popété de la matèe qu lu fat podue et sub des effets électques et magnétques. On dstngue : - l'électostatque qu est

Plus en détail

OUTILS MATHEMATIQUES GLISSEURS & TORSEURS

OUTILS MATHEMATIQUES GLISSEURS & TORSEURS Statque et Cnématque des soldes 0-0 Chaptre Chap: OUTILS THETIQUES GLISSEUS & TOSEUS L'obectf de ce chaptre est de donner brèvement les outls mathématques nécessares à la compréhenson de la sute de ce

Plus en détail

EXERCICE 1. SOLUTION (5 i ) (2 + 3 i ) (1 i 5) (5 4 i )(3 + 6 i ). 3 i ; 1

EXERCICE 1. SOLUTION (5 i ) (2 + 3 i ) (1 i 5) (5 4 i )(3 + 6 i ). 3 i ; 1 EXERCICE 1. Détermner (x + y ), représentaton cartésenne du nombre complexe : 1.1. (5 ) ; ( + ) ; (1 5 ). 1.. (5 )( + 6 ); ( + ) ( ). 1.. 1.. 1.5. 1+ ; 1 ; +. 1+ 7 + + + 1. 1+ α ( α + β ) α + ( α ; ; (α,β)

Plus en détail

( ) = M O F ext ( ) ( ) car référentiel en translation ( ) ( ) = Γ ( O' ) O' M. Γ i,ent( R' / R ) ω = 2π CORRECTION DL2 : BENNE DE TELEPHERIQUE

( ) = M O F ext ( ) ( ) car référentiel en translation ( ) ( ) = Γ ( O' ) O' M. Γ i,ent( R' / R ) ω = 2π CORRECTION DL2 : BENNE DE TELEPHERIQUE CORRECION DL : BENNE DE ELEPHERIQUE I. Péliminaie : 1. avec des notations classiques : d L O ( S / R dt. a F ie = ma A / R R = M O( F ext + Γ ext ca éféentiel en tanslation b R étant en tanslation pa appot

Plus en détail

Mécanique du Solide. Année Mohammed Loulidi. Laboratoire de Magnétisme et Physique des Hautes Energies

Mécanique du Solide. Année Mohammed Loulidi. Laboratoire de Magnétisme et Physique des Hautes Energies Flèe cences athématques et Infomatque Flèe cences de la atèe hysque écanque du olde Année 8 ohammed Lould Laboatoe de agnétsme et hysque des Hautes Eneges Dépatement de hysque Faculté des cences Unvesté

Plus en détail

DIPÔLE MAGNÉTOSTATIQUE

DIPÔLE MAGNÉTOSTATIQUE DIPÔLE MAGNÉTSTATIQUE I DIPÔLE MAGNÉTIQUE I1 Moment magnétique d une distibution de couant Le moment magnétique M d une distibution de couant est défini de la manièe suivante : Dans le cas d un cicuit

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES EXERCICE 1. EXERCICE 2. EXERCICE 3. EXERCICE 4. 3 i ; 1. Déterminer (x + y i), représentation cartésienne du nombre complexe : i 1

NOMBRES COMPLEXES EXERCICE 1. EXERCICE 2. EXERCICE 3. EXERCICE 4. 3 i ; 1. Déterminer (x + y i), représentation cartésienne du nombre complexe : i 1 NOMBRES COMPLEXES EXERCICE 1 Détermner (x + y ), représentaton cartésenne du nombre complexe : 11 (5 ) ; ( + ) ; (1 5 ) 1 (5 4 )( + 6 ); (4 + ) (4 ) 1 14 15 ; 1 ; + 7 + + + 1 α ( α + β ) α + ( α ; ; (α,β)

Plus en détail

L e c t u r e s o b l i g a t o i r e s 1

L e c t u r e s o b l i g a t o i r e s 1 L e c t u e s o b l g a t o e s Selon l auteu du module, les lectues oblgatoes espectent le dot d auteu et ne contevennent en aucun cas au copyght. . LECTURES OBLIGATOIRES *One elevant mage must be nseted

Plus en détail

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs

TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales. 3ème_Chap.5_Translation et Vecteurs TRANSLATION et VECTEURS : Composition de deux symétries centrales 1 Activité «avant de démarrer» p200 LIEN ENTRE TRANSLATION ET VECTEUR 2 I VECTEURS 1. Définition Un vecteur est défini par une direction,

Plus en détail

Force et champ électrostatiques

Force et champ électrostatiques Mécanique & Électicité http://membes.lycos.f/wphysiquechimie Pemièes S Foce et champ électostatiques Execice 75 Soient deux chages immobiles placées dans le vide en A (q = - 0-8 C) et en B (q = 4.0-8 C).

Plus en détail

α Epaisseur tôle : e = 0,05m (considéré négligeable devant R) Masse volumique porte : ρ = 7800 km/m 3 R α = π/3

α Epaisseur tôle : e = 0,05m (considéré négligeable devant R) Masse volumique porte : ρ = 7800 km/m 3 R α = π/3 Cous 7 - éoéte des Masses ycée Bellevue Toulouse - CE M éoéte des Masses ( a asse éléentae d( est défne en foncton de la natue de la odélsaton du systèe atéel étudé : Modélsaton voluque (cas généal : d(

Plus en détail

β est un angle inscrit

β est un angle inscrit HAPITRE 4 : ERLES 4.1 Définitions Un cecle Γ est un ensemble de point situés à une distance donnée d'un point fixe. Le point fixe est le cente et la distance donnée le ayon du cecle. est le cente et un

Plus en détail

NOMBRES COMPLEXES. L addition et la multiplication de 2 entiers naturels donnent un entier naturel.

NOMBRES COMPLEXES. L addition et la multiplication de 2 entiers naturels donnent un entier naturel. NOMRES OMPLEXES RPPELS SUR LES ENSEMLES DE NOMRES Ensemble N : ensemble des enters naturels. L addton et la multplcaton de enters naturels donnent un enter naturel. La soustracton et la dvson de enters

Plus en détail

Chapitre 2.1 Les vecteurs

Chapitre 2.1 Les vecteurs Chaptre.1 Les vecteurs Le vecteur Le vecteur représente un module (grandeur) avec une orentaton. On utlse la flèche pour le représenter graphquement. Pour dentfer une varable comme étant vectorelle, l

Plus en détail

SYMÉTRIES DE L'ESPACE ET DU TEMPS ET LOIS DE CONSERVATION

SYMÉTRIES DE L'ESPACE ET DU TEMPS ET LOIS DE CONSERVATION SYMÉTRIES DE L'ESPACE ET DU TEMPS ET LOIS DE CONSERVATION Pascal Rebetez Août 203 RÉSUMÉ Apès une ntoducton concenant les symétes et les los de consevaton, nous appelons les concepts de base et les postulats

Plus en détail

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité.

On dit que M est l origine du vecteur et N son extrémité. ❶ - Vecteurs I-- Définition d un vecteur Définition : Lorsqu on choisit deux points distincts M et N dans cet ordre, on définit : - une direction : celle des droites parallèles à (MN) ; - un sens : de

Plus en détail

Chapitre VII : Angle Solide

Chapitre VII : Angle Solide Chapite VII : Angle Solide de : Apès une étude attentive de ce chapite, vous seez capable défini un angle plan et donne l expession de l angle sous lequel on voit un ac de coube défini un angle solide

Plus en détail

Cours 1 LA STATIQUE du CORPS SOLIDE

Cours 1 LA STATIQUE du CORPS SOLIDE Cous L STTIQUE du CRPS SLIDE L'intoduction L'objet et les Modèles de la Mécanique Mécanique Classique (Newtoneén) est une patie de la phsique, dans laquelle on étudie les lois fondamentales de mouvement

Plus en détail

C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007

C.P.G.E-TSI-SAFI Redressement non commandé 2006/2007 C.P.G.E-TSI-SAFI edressement non commandé 2006/2007 edressement non commandé Introducton : es réseaux et les récepteurs électrques absorbent de l énerge sous deux formes, en contnus ou en alternatfs. Pour

Plus en détail

1. Les forces. Plan du cours: Hitorique de la biomécanique Notions de Mécanique Muscles et biomécanique articulaire Application aux pathologies

1. Les forces. Plan du cours: Hitorique de la biomécanique Notions de Mécanique Muscles et biomécanique articulaire Application aux pathologies Pln du cous: 1. Les foces I II III IV Htoque de l omécnque Notons de Mécnque Muscles et omécnque tcule pplcton u pthologes - Les foces à dstnce (gvté, chmp mgnétque) - Les foces de contct (ntecton mtèe

Plus en détail

Chapitre 2.2a Le potentiel électrique généré par des particules chargées

Chapitre 2.2a Le potentiel électrique généré par des particules chargées hapt.a L potntl élctu généé pa ds patculs chagés L potntl élctu L potntl élctu généé pa un nsmbl d chags à un pont P d l spac cospond à l éng potntll élctu patagé pa ls chags avc un chag stué au pont P

Plus en détail

Théorie : les modèles de composants

Théorie : les modèles de composants Théoie : les modèles de composants Pésentation Les composants qui entent dans la fabication des cicuits électoniques sont issus de difféentes technologies. L analyse ou la conception de ces cicuits, est

Plus en détail

MACHINE A EQUILIBRER : Eléments de correction à travailler et compléter.

MACHINE A EQUILIBRER : Eléments de correction à travailler et compléter. MCHINE EQUILIRER : Eléments de coection à tavaille et compléte. Q 1-1-1 et 1-1- X X Liaison linéaie annulaie en : Liaison otule en : Y Z, ( x,y,z ) Z, ( x,y,z ) Q1-1-3 Déplacement des toseus en. Puis les

Plus en détail

Statique, postures d équilibre, forces et moments aux articulations

Statique, postures d équilibre, forces et moments aux articulations Statique, postues d équilibe, foces et moments aux aticulations Chapite 1 L objet de toutes études biomécaniques est d analyse au taves d un double système de foces (foces intenes et extenes) les postues

Plus en détail

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6. Exercice 1 :

( ) ( ) ( ) ( ) ( ) Terminales S Exercices sur les nombres complexes Page 1 sur 6. Exercice 1 : Termnales S Exercces sur les nombres complexes Page sur 6 Exercce : ) Calculer, et 05 06 07 ) En dédure, et ) Détermner les enters n pour lesquels n est a) un réel, b) est un magnare pur, c) égal à Exercce

Plus en détail

Propriétés thermoélastiques des gaz parfaits

Propriétés thermoélastiques des gaz parfaits Themodynamque - Chapte opétés themoélastques des gaz pafats opétés themoélastques des gaz pafats LES CONNAISSANCES - Gaz pafat à l échelle macoscopque Défnton : Le gaz pafat assocé à un gaz éel est le

Plus en détail

Le vol en virage Quelques clarifications

Le vol en virage Quelques clarifications e ol en age Quelques clafcatons E Bonand Su la Vllaz M, CH-1742 Autgny; etennebonand@maccom Résumé : dans pluseus ouages, les foces execées su l'aon los du ol en age sont epésentées de façon eonée 'objet

Plus en détail

Caractéristiques de quelques dipôles

Caractéristiques de quelques dipôles Lycée Mohamed belhassan elouazan Saf Caactéstques de quelques dpôles Stuaton déclenchante Délégaton de Saf Blan I- Intoducton - Défntons & classfcaton on appelle dpôle tout composant électque ayant deux

Plus en détail

Chapitre 2.2 La force gravitationnelle

Chapitre 2.2 La force gravitationnelle Chapite. La foce gaitationnelle La foce gaitationnelle (le poids) La foce gaitationnelle est une inteaction phsique qui cause une attaction ente des objets aant une masse. Tout objet aant une masse est

Plus en détail

Barrage de la Tamise - Corrigé

Barrage de la Tamise - Corrigé TD 1 - Systèmes écnques ycée Bellevue Toulouse - CPE PSI/PCSI Bge de l Tmse - Cogé n cece les coodonnées du cente de gvté du solde S p ppot u pont tel que. + y.y + z. z. e système possède plns de syméte

Plus en détail

SOMMAIRE CHAPITRE I- Calcul vectoriel & systèmes de coordonnées

SOMMAIRE CHAPITRE I- Calcul vectoriel & systèmes de coordonnées SOMMAIRE CHAPITRE I- Calcul vectoriel & sstèmes de coordonnées I.1- INTRODUCTION I.- DEFINITION DU VECTEUR I..1- VECTEUR LIBRE I..-VECTEURS EQUIPOLLENTS I..3-VECTEUR LIE I..4- VECTEUR GLISSANT I.3- VECTEUR

Plus en détail

1 2 i. ; z10 = 1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6.

1 2 i. ; z10 = 1 + i + i 2 + i 3 + i 4 + i 5 + i 6. EXERCICES TERMINALE S LES NOMBRES COMPLEXES PREMIERS EXERCICES: 1 Calculs dans : Ecrre les nombres complexes suvant sous la forme a + b où a et b sont des réels : 1 = ; = ; = ( + )( + ) ; = 6 = 1 1+ ;

Plus en détail

Chapitre 3.6 L énergie potentielle gravitationnelle des astres

Chapitre 3.6 L énergie potentielle gravitationnelle des astres Chapte 3.6 L énee potentelle atatonnelle des astes Équaton énéale du taal de la oce atatonnelle Nous aons donné la dénton suante à la oce atatonnelle : m et G ˆ F F m F : Foce atatonnelle subt pa m (N

Plus en détail

Centre d inertie, Opérateur d inertie

Centre d inertie, Opérateur d inertie PI es Ulis Cous CI8 DYNAMIUE DE YTEME Cente d inetie, Opéateu d inetie I CENTRE D INERTIE Un point G est cente d inetie du sstème matéiel Σ s il véifie la elation : avec = µ ( dv ( et ( P Σ GP( = 0 µ la

Plus en détail

Mouvements de particules chargées dans des champs électriques et magnétiques

Mouvements de particules chargées dans des champs électriques et magnétiques Mouvements de paticules chagées dans des champs électiques et magnétiques I Champ électique seul : 1 - Analogie fomelle : On considèe une paticule chagée ponctuelle M (+ q) de masse m en mouvement dans

Plus en détail

Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GEOMETRIE Exercices chapitre 4

Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GEOMETRIE Exercices chapitre 4 Mathématiques 1 Niv.1 et 2 GOMTRI xecices chapite 4 1. Les codes et F sont paallèles; = 66 et F= 112. Le ayon du cecle vaut 65. étemine la distance ente les deux codes. F 2. Les deux cecles sont tangents,

Plus en détail

EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE)

EXERCICES AVEC SOLUTIONS (STATIQUE) EXEIES VE SLUINS (SIQUE) Eercce 1 : Détermner les tensons des câbles dns les fgures suvntes : 4 7 4N 1 Soluton : Fgure 1 : u pont nous vons : + + L projecton sur les es donne : cos 4 + cos sn 4 + sn 6Kg

Plus en détail

Exercice 2.1 : Parmi les repères suivant, lesquels sont des repères orthonormés?

Exercice 2.1 : Parmi les repères suivant, lesquels sont des repères orthonormés? Corrigés des eercices du cours de géométrie Corrigé, Géométrie ème - Eercice. : Parmi les repères suivant, lesquels sont des repères orthonormés? O O O O O O Le premier repère n'est pas orthonormé car

Plus en détail

Comment aborder l étude du régime transitoire d un circuit?

Comment aborder l étude du régime transitoire d un circuit? 0-03 xecces Électocnétque PTSI omment abode l étude du égme tanstoe d un ccut? 3 Méthode De manèe généale : Le l énoncé Ouve-t-on ou feme-t-on l nteupteu à t = 0? Établ la les) condtons) ntales) ègles

Plus en détail

PRINCIPE DE FERMAT INDICE DE REFRACTION

PRINCIPE DE FERMAT INDICE DE REFRACTION PRINCIPE DE FERT INDICE DE REFRCTION Le pncpe de Femat est un pncpe physque qu déct la popagaton des ayons lumneux. Un peu d hstoe Pee de Femat (1601/1608-1665) est un juste (avocat à odeaux) passonné

Plus en détail

Cours MPSI Chaînes de Solides 1 CHAINES DE SOLIDES

Cours MPSI Chaînes de Solides 1 CHAINES DE SOLIDES Cous MPSI Chînes de Soldes A Chînes ouvete, femée, complee CHAINES DE SIDES Gphe de stuctue (gphe des lsons) Dns le gphe des lsons d'un mécnsme, les dfféents soldes du mécnsme sont schémtsés p des cecles

Plus en détail

Chapitre I Rappels mathématiques

Chapitre I Rappels mathématiques Phs 1, mécanique du point matéiel : P. Badis Bennece Chapite I Rappels mathématiques I-1. Intoduction Le mot phsique vient d un mot gec qui signifie natue, donc la phsique est une science qui s intéesse

Plus en détail

Energétique des systèmes de solides

Energétique des systèmes de solides I Les Uls Cous CI9 : Eneétque Eneétque es sstèmes e soles oblématque : Le théoème e l énee cnétque EC applqué à un sstème e soles onne une elaton scalae ente les paamètes cnématques u mouvement les caactéstques

Plus en détail

Mathématique et Mécanique de Base

Mathématique et Mécanique de Base Mathématique et Mécanique de Base Pauline GERUS - Leila LEFEVBRE - Violaine SEVREZ Licence 1 STAPS BMC 51 2009-2010 Définition Repère = zone de référence Etablit en fonction des objectifs On choisit une

Plus en détail

Méthode des résidus pondérés

Méthode des résidus pondérés Produt propre d un opérateur Méthode des résdus pondérés Ecrture d un opérateur u avec Ω les coordonnées spatales x, y, z p dans Ω Pour un opérateur lnéare u u u u avec α, β des nombres quelconques Pour

Plus en détail

Extension tridimensionnelle de la notion d angle définie dans le plan.

Extension tridimensionnelle de la notion d angle définie dans le plan. 2 THEREME DE GAUSS 2.1 Notion d angle solide Extension tidimensionnelle de la notion d angle définie dans le plan. L angle solide dω, délimité pa un cône de demi-angle α coupant un élément de suface élémentaie

Plus en détail

CHAPITRE II : LES VECTEURS

CHAPITRE II : LES VECTEURS CHPITRE II : LES VECTEURS 1 II.1 : Grandeurs scalaires et grandeurs vectorielles motivation Le calcul vectoriel est largement utilisé par les phsiciens et a été développé à la fin du 19 ème siècle pour

Plus en détail

Année Universitaire UFR SSMT. Licence 2 PC, EEM, EEAI. ELECTOMAGNETISME 1 ère Session Durée 2heures

Année Universitaire UFR SSMT. Licence 2 PC, EEM, EEAI. ELECTOMAGNETISME 1 ère Session Durée 2heures Année Univesitaie 2012-2013 UFR SSMT Licence 2 PC, EEM, EEAI ELECTOMAGNETISME 1 èe Session Duée 2heues Execice 1 : Champ magnétique cée pa un câble coaxial On considèe un câble coaxial infini cylindique

Plus en détail

Cours : SIMILITUDES PLANES.

Cours : SIMILITUDES PLANES. A la fin de ce chapitre vous devez être capable de : définir une similitude plane à partir de la conservation des rapports des distances. en déduire la définition du rapport de similitude. faire le lien

Plus en détail

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER

FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Exercice n 1 : FICHE REVISION GEOMETRIE EN PREVISION DU DEVOIR COMMUN DE FEVRIER Sur la figure ci-contre : les points K, A, F, C sont alignés ; les points G, A, E, B sont alignés ; (EF) et (BC) sont parallèles

Plus en détail

Mesures Physiques Intégrales triples Calcul de volumes et d hyper-volumes

Mesures Physiques Intégrales triples Calcul de volumes et d hyper-volumes IUT ORSAY Mesures Physques Intégrales trples Calcul de volumes et d hyper-volumes Cours du ème semestre A. omane «cubable» On dt qu un domane est cubable quand son volume peut être approché par une subdvson

Plus en détail

VI INERTIE GEOMETRIE DES MASSES

VI INERTIE GEOMETRIE DES MASSES VI INERTIE EOMETRIE DE ME Dans l étude de la dynamque des systèmes matérels et des soldes l est mportant d étuder la répartton géométrque des masses, afn d exprmer smplement les concepts cnétques qu apparassent

Plus en détail

Bac Blanc TS 2016 Physique Chimie sujet : Non spécialiste. PRENDRE UNE AUTRE FEUILLE Exercice 3 : Objectif Lune!

Bac Blanc TS 2016 Physique Chimie sujet : Non spécialiste. PRENDRE UNE AUTRE FEUILLE Exercice 3 : Objectif Lune! Bac Blanc TS 6 Phsque Chme sujet : Non spécalste PRENDRE UNE AUTRE FEUILLE Exercce 3 : Objectf Lune! Dans la BD d Hergé ( 953 ), Tntn et ses compagnons s embarquent à bord d une fusée pour rejondre la

Plus en détail

Synthèse de cours PanaMaths (Terminale S) Les nombres complexes

Synthèse de cours PanaMaths (Terminale S) Les nombres complexes Snthèse de cours PanaMaths (Termnale S) L ensemble des nombres complees Défntons n pose tel que = 1 { } L ensemble des nombres complees, noté, est l ensemble : z /(, ) = + Le réel est appelé «parte réelle

Plus en détail

Manuel pages 542 à 545

Manuel pages 542 à 545 Thème 3 Execces de fn de thème Manuel pages 54 à 545 Ces execces concenent les chaptes à 6 du manuel... Dosage spectophotométque a. M 0 = M (K) + M (Mn) + 4 M (O) = 39, + 54,9 + (4 6,0) = 58,0 gmol -.

Plus en détail

III - Approximation de l optique géométrique - rayon lumineux.

III - Approximation de l optique géométrique - rayon lumineux. III - Appoimation de l optique géométique - aon lumineu. Un faisceau lumineu de lage section peut ête, à l aide de diaphagmes, amené à un pinceau étoit. n peut mathématiquement idéalise ce pinceau pa une

Plus en détail

Chapitre 2.5 Les relations générales entre le potentiel et le champ électrique

Chapitre 2.5 Les relations générales entre le potentiel et le champ électrique Chapt. Ls latons généals nt l potntl t l champ élctqu Foc consat Un oc st dt consat losqu l taal ctué pa ctt oc st ndépndant du chmn mpunté pa l déplacmnt. Cc à pou conséqunc d établ un ln n l taal ctué

Plus en détail

Cours de. Point et système de points matériels

Cours de. Point et système de points matériels Abdellah BENYOUSSEF Amal BERRADA Pofesseus à la Faculté des Scences Unvesté Mohammed V Rabat Cous de Pont et système de ponts matéels A L USAGE DES ETUDIANTS DU 1 ER CYCLE UNIVERSITAIRE FACULTES DES SCIENCES,

Plus en détail

ÉLECTROSTATIQUE. Dipôle électrostatique

ÉLECTROSTATIQUE. Dipôle électrostatique M Cous de hysue ÉLCTRSTATIQU Chate Dôle électostatue Cette ésentaton du dôle électostatue est un chate de cous du ogamme de emèe année, donc un chate de évson. Une bonne coméhenson des oétés du dôle électostatue

Plus en détail

MECANIQUE DYNAMIQUE D UN SOLIDE EN ROTATION EQUILIBRAGE. 1 Etude dynamique d un solide en rotation autour d un axe fixe O G

MECANIQUE DYNAMIQUE D UN SOLIDE EN ROTATION EQUILIBRAGE. 1 Etude dynamique d un solide en rotation autour d un axe fixe O G Sciences Indusielles Dynamique d un solide en otation - Equilibage MECANIQUE DYNAMIQUE D UN SLIDE EN RTATIN EQUILIBRAGE Etude dynamique d un solide en otation autou d un axe fixe Paamétage du poblème :

Plus en détail

CORRIGÉ TD 2, CRISTALLO.

CORRIGÉ TD 2, CRISTALLO. CORRIGÉ TD 2, CRISTALLO. 1.1 Éléments de symétie de la fome du diamant : - 3 axes diects d ode 4 donnés dans l énoncé; - 4 axes d'ode 3 : chacun passe pa le cente de deux faces paallèles; - 6 axes d'ode

Plus en détail

Mécanique des Milieux Continus Les coordonnées curvilignes

Mécanique des Milieux Continus Les coordonnées curvilignes 1 Mécanique des Milieux Continus Les coodonnées cuvilignes Jusqu à pésent nous avons tavaillé avec le système de coodonnées catésiennes ectangulaies (, x 2, x 3 ) ou (x i ) en abégé. Cependant, pou de

Plus en détail

Circuits du 1er ordre

Circuits du 1er ordre TD oecton PSI 0 04 cts d e ode xecce : ompotement de et en P et à l nstant ntal. Qe vat l ntensté d coant dans les dfféentes banches à t = 0 + sachant q on feme l ntepte à t = 0 dans les dex pemes ccts

Plus en détail

2C/a Interrogation de Mathématique n 0 septembre C/b Interrogation de Mathématique n 0 septembre 2016

2C/a Interrogation de Mathématique n 0 septembre C/b Interrogation de Mathématique n 0 septembre 2016 C/a Inteogation de Mathématique n 0 septembe 016 1) Quel est l opposé de 16? Code et justifie! Calcule (indique les étapes!) ) 9 5 6 17 5 3) 1 4 (8 4) Ecis la phase coespondant à ce calcul : 4) 1 8 5)

Plus en détail

ETUDE D'UN MONTAGE DE ROULEMENT

ETUDE D'UN MONTAGE DE ROULEMENT Sciences Indusielles Sujet : Enoncé INETIQUE DES SYSTEMES MTEIELS ETUDE D'UN MONTGE DE OULEMENT Sciences industielles Page Jacques ÏHE Jean-Mac HÉEU EduKlub S.. Tous doits de l auteu des œuves ésevés.

Plus en détail

1 ère S Le plan muni d un repère

1 ère S Le plan muni d un repère 1 ère S Le plan mun d un repère Ce chaptre fat sute à celu des vecteurs du plan bectf : consolder et compléter les bases de géométre analtque dans le plan de seconde (repérage des ponts dans le plan) I

Plus en détail

Les transformations élémentaires

Les transformations élémentaires Les transformatons élémentares ransformatons Utlsatons : Déplacement d'un objet dans une scène Déplacement d'un observateur par rapport a une scène éplcaton d'un motf ou d'un objet Déformaton d'un objet

Plus en détail

DISPOSITIF DE REGLAGE DE L INCIDENCE DES PALES D HELICOPTERE

DISPOSITIF DE REGLAGE DE L INCIDENCE DES PALES D HELICOPTERE CPGE / Sciences Industielles pou l Ingénieu DISPOSITIF DE REGLAGE DE L INCIDENCE DES PALES D HELICOPTERE Pésentation Un hélicoptèe cée sa potance gâce au mouvement de otation du oto pincipal entaîné à

Plus en détail

Ecritures des nombres complexes

Ecritures des nombres complexes Ecritures des nombres complexes I. Rappel sur les nombres complexes Le nombre i est un nombre dont le carré vaut 1. Donc : i² = 1 De plus, son opposé i a aussi pour carré 1. ( i)² = i² = 1 Les deux racines

Plus en détail

Nombres complexes. Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2

Nombres complexes. Q x2 = 1 2. est dans l ensemble plus grand des rationnels Q. Continuons ainsi, l équation x 2 = 1 2 Exo7 Nombres complexes Les nombres complexes. Défnton............................................................... Opératons...............................................................3 Parte réelle

Plus en détail

CUEEP Département Mathématiques T902 : Méthode des moindres carrés p1/16

CUEEP Département Mathématiques T902 : Méthode des moindres carrés p1/16 Méthode des mondres carrés Stuaton Le lancer de pods Dx adolescents droters s exercent à lancer le pods, du bras drot pus du bras gauche. Les résultats (dstances en mètres) obtenus sont les suvants : Adolescent

Plus en détail

Dipôle RC : Exercices

Dipôle RC : Exercices Dpôle : xercces xercces 1 : QM Un condensateur est placé dans un crcut. Le schéma ndque les conventons adoptées. hosr dans chacune des phrases suvantes, la proposton exacte. On donne q A = q 1. la tenson

Plus en détail

2 Le champ électrique

2 Le champ électrique Chapte OSPH Le champ électque 11 Le champ électque Tout comme la lo de la gavtaton de Newton, la lo de Coulomb fat nteven la noton d'acton à dstance: elle fat état d'une nteacton ente des patcules, mas

Plus en détail

Les nombres complexes

Les nombres complexes LGL Cours de Mathématques 6 Les nombres complexes Notaton, Défnton A Introducton et notatons Dans l'ensemble des enters naturels, une équaton telle que x + 5 admet une soluton. Pour que l'équaton x + 5

Plus en détail

Valeur absolue et fonction valeur absolue Cours

Valeur absolue et fonction valeur absolue Cours Valeur absolue foncton valeur absolue Cours CHAPITRE 1 : Dstance entre deu réels 1) Eemples prélmnares 2) Défnton 3) Proprétés CHAPITRE 2 : Valeur absolue d un réel 1) Défnton 2) Proprétés CHAPITRE 3 :

Plus en détail

Chapitre 4.1 La cinétique de rotation

Chapitre 4.1 La cinétique de rotation Chapite 4.1 La cinétique de otation La dynamique du cops igide Un cops igide est un système de N paticules dont la distance ente chaque paie de paticules doit ête maintenue constante gâce à des foces intenes.

Plus en détail

La Rotation, la vibration et l'énergie moléculaire Cas des molécules diatomiques

La Rotation, la vibration et l'énergie moléculaire Cas des molécules diatomiques La Rotaton, la vbaton et l'énege moléculae Cas des molécules datomques 1. Rappels de mécanque 1.1. Les coodonnées polaes y' j y O Pou expme le vecteu poston OM Dans le système de coodonnées polaes, le

Plus en détail

PRODUIT SCALAIRE. I Produit scalaire : définition. Définition première expression du produit scalaire ( voir animation ) Remarques ( voir animation )

PRODUIT SCALAIRE. I Produit scalaire : définition. Définition première expression du produit scalaire ( voir animation ) Remarques ( voir animation ) PRODUIT SCLIRE I Produit scalaire : définition Définition première expression du produit scalaire ( voir animation ) Soient et v deux vecteurs du plan. On considère trois points O, et tels que : O = u

Plus en détail

Exercice I.1 Montrer que la somme de vecteurs et le produit d un vecteur par un nombre réel donnent à IR 3 une structure d espace vectoriel sur IR.

Exercice I.1 Montrer que la somme de vecteurs et le produit d un vecteur par un nombre réel donnent à IR 3 une structure d espace vectoriel sur IR. Exercices avec corrigé succinct du chapitre 1 (Remarque : les références ne sont pas gérées dans ce document, par contre les quelques?? qui apparaissent dans ce texte sont bien définis dans la version

Plus en détail

RESEAUX LINEAIRES EN REGIME SINUSOIDAL FORCE (RSF)

RESEAUX LINEAIRES EN REGIME SINUSOIDAL FORCE (RSF) ESEAX LINEAIES EN EGIME SINSOIDAL FOE (SF) ESEAX LINEAIES EN EGIME SINSOIDAL FOE (SF) Plan (lquer sur le ttre pour accéder au paragraphe) ********************** I. Exemple prélmnare... II. La notaton complexe....

Plus en détail

II ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ À COEFFICIENTS RÉELS

II ÉQUATIONS DU SECOND DEGRÉ À COEFFICIENTS RÉELS Terminale S (3-4) I GÉNÉRALITÉS I. Présentation des nombres complexes Définition - Théorème : (admis) Il existe un ensemble noté C, contenant R, vérifiant les conditions suivantes : C est muni d une addition

Plus en détail

LES ISOMÉTRIES DU PLAN Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako

LES ISOMÉTRIES DU PLAN Site MathsTICE de Adama Traoré Lycée Technique Bamako LE IOÉTRIE DU PLAN ite athstice de Adama Traoré Lcée Technique Bamako I Définitions: a Activité : oit f : P P oit a N d image tel que N comparer les distances d (, N et d (, N -- -- Réponse : d (, N d

Plus en détail

Seconde Chapitre 1 : Les vecteurs (1) Page 1 sur 6

Seconde Chapitre 1 : Les vecteurs (1) Page 1 sur 6 Seconde Chapitre 1 : Les vecteurs (1) Page 1 sur 6 I ) Translation : Activité : Une télécabine se déplace le long d un câble de A vers B. Dessiner ci dessus la télécabine lorsqu elle sera arrivée au terminus

Plus en détail

Formulaire de Math. θ P. Un moyen mnémotechnique pour retenir les valeurs du sinus de 0, π/6, π/4, π/3 et π / 2 consiste à écrire

Formulaire de Math. θ P. Un moyen mnémotechnique pour retenir les valeurs du sinus de 0, π/6, π/4, π/3 et π / 2 consiste à écrire IUT Msurs Physqus Can Formular d Math M. Morals, Laorator d'etuds t d Rchrch sur ls MATérau, ISMRa, Can D. Chatgnr, Laorator CRIstallograph t Scncs ds MATérau, ISMRa, Can ) Trgonométr usull Q M O θ P OP!

Plus en détail

Corrigé de l épreuve d Optique / BTSOL 2008

Corrigé de l épreuve d Optique / BTSOL 2008 Corrgé de l épreuve d Optque / BTSOL 2008 J.Hormère (4 ma 2008) Important Ce corrgé n a pas de valeur offcelle et n est donné qu à ttre nformatf par Acuté, sous la responsablté de son auteur. Optque géométrque

Plus en détail