¾
|
|
- Henri Beauchemin
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö ÅÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ö Ö Ò ÊÇÍ ÀÁ Ê ¾½ Ñ Ö ¾¼¼
2 ¾
3 Ì Ð Ñ Ø Ö ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º¾ Ä Ö ÙÐ Ø ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½º Ä ÖÚ Ñ ÒØ ÓÙ Ý Ø Ñ ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ä Ð Ñ ÒØ ÖÚ Ñ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ È Ø Ø Ö ÔÔ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º Ä ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º º º º º º º º ½¼ ¾º ÒÓÖÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º Ü ÑÔÐ ØÓÙØ ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ¾º ÔÖÓÔÓ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ¾º ÈÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º ½ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ ½ º½ Ò Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÐÙÐ ÕÙ ÐÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º½ ÐÓÒ ÙÒ Ø º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º¾ ÁÑÔÙÐ ÓÒ ÙÒ Ø º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾º ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ù Ø ÑÔ º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º½ Ø ÓÒº¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º¾ Ö Ú Ø ÓÒ f(t)º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ f(t)º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º Ì ÓÖ Ñ Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ð º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ö ÑÑ Ç j.ω/ω 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¼ º Ö ÑÑ Ç 1 + j.ω/ω 0 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ö ÑÑ Ç [1 + j.2.s.ω/ω 0 + (j.ω/ω 0 ) 2 ] 1 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ º Ö ÒØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ Ð Ñ ÒØ Ò Ö º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º ¾ º º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ º º º º º º º º º º º º ¾ º º Ó Ð Ý Ø Ñ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð Ò Ö ØÓÙÖº¹ º º º º º º ¾ º º ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÖÚ Ñ Òغ¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾
4 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë ËØ Ð Ø ÖÚ Ñ ÒØ ¾ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º¾ Ö Ø Ö Ø Ð Ø ÑÔÐ Ò Ð Ö ÑÑ Ç º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ØÙ ³ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ô º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð ÑÔ Ú Ö ØÖÓ Ø ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º ÅÓ Ð ÑÔРг ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÑÔ Ò Ò Ö ÕÙ Ò º º º º º º º º º º º ¾ º ÉÙ ÐÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ò º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú Ò Ñ ÒØ Ò º¹ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ ÖÖ ÙÖ ¹ ÈÖ ÓÒ ½ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º¾ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º Ê Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÖ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ñ ÒÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÖÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙÐ Ö ØÓÙÖº º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÊÐ Ö ÙÐ Ø ÙÖ Ù Ý Ø Ñ ÖÚ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÁÒ Ù Ò Ð Ö Ø Ò ÓÖØ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÙÖ Ð Òº º º º º º º º º Ñ Ð ÓÖ Ø ÓÒ Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ò ÙÜ Ð ØÖ ÕÙ Ð ÐÓÒ ³ÙÒ Ð Ò º º º º º º º º º º
5 Ô ØÖ ½ Ò Ö Ð Ø ½º½ ÆÓØ ÓÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ Ä Ò Ø ÓÑÑ Ò Ö Ø Ò Ø Ò ÓÖ ØÓÙØ ÓÒØÖÐ ÙÑ Ò Ð Ú Ö Ø ÓÒ ÓÙ Ð ÓÒ Ø Ò µ ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ ÓÒ Ù Ø Ð Ø Ò Ò Ñ Ò Ö ³ ÒÒÓÑ Ö Ð ÔÓ Ø º ÇÒ Ô ÙØ Ð Ö Ý Ø Ñ Ò ØÖÓ Ö Ò ÖÓÙÔ º ½º½º½ Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò º ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ ÔÖÓ Ù Ö Ø Ò ÙÒ Ú Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÕÙ Ô ÙØ ØÖ Ñ ¹ Ò ÕÙ Ð ØÖ ÕÙ Ø ÖÑ ÕÙ Ø ººº ÇÒ Ô ÙØ Ø Ö ÓÑÑ Ü ÑÔÐ ØÓÙ Ð Ð Ú Ö Ð ØÖ Ò Ñ ÓÒ Ô Ö Ð Ö ÓÙ ÓÙÔÐ Ø Ý Ø Ñ ÔÐÙ Ð ÓÖ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò Ö Ô ÖØ Ð ØÖÓÑ Ò ÕÙ ÓÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ø Ð ÕÙ Ð ÓÑÑ Ò ÑÓ Ð Ö Ù Ø Ô Ö Ö Óº ÌÓÙ ÔÓ Ø Ö Ø Ö ÒØ Ô Ö ÙÒ Ò ³ Ø ÓÒ Ö Ø ÕÙ Ô ÙØ ÓÙÖÒ Ö Ó Ò Ø Ð³ Ò Ö Ø ÓÒ ÑÔÐ Ö Ð³ Ø ÓÒ Ô ÖØºÅ Ð Ò Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô ÚÓ Ö Ð Ö Ò ÙÖ ÓÑÑ Ò¹ Ò ÔÖ Ð Ú Ð ÙÖ ÓÖÖ Ø º ÈÖ ÒÓÒ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÑÔÐ Ð ÚÓÐ ÒØ ³ÙÒ ÚÓ ØÙÖ Ô ÖÑ Ø ÑÓ Ö Ð Ö ÕÙ ÖÓÙ Ð Ý ÙÒ Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ Ð³ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÓÙÖÒ ÚÓÐ ÒØ Ø Ð³ Ò Ð ÓÒØ ØÓÙÖÒ ÒØ Ð ÖÓÙ º ÁÐ Ñ Ð Ö Ø ÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ú Ù Ð ÔÙ ÓÒ Ù Ö ÙÒ ÚÓ ØÙÖ ÓÒ Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ Ð Ö ÝÓÒ ÓÙÖ ÙÖ ØÓÙ Ð Ú Ö Ø Ð³ Ò Ð ÓÒÒ Ö Ù ÚÓÐ ÒØ ÔÓÙÖ Ö Ð Ö ÙÒ ÖÓØ Ø ÓÒ ÓÖÖ Ø º ÇÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ØÓÙ ÕÙ³ Ð Ú ÙØ Ñ ÙÜ Ý ÚÓ Ö ÔÓÙÖ ÓÒ Ù Ö ÙÒ Ú ÙÐ Ö Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÖÓØ Ø ÓÒ Ù ÚÓÐ ÒØ Ø ÖÓØ Ø ÓÒ ÖÓÙ Ô ÙØ Ú Ö Ö Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ý Ù Ù Ò Ð Ô Ñ Ò ÕÙ ÓÙ ÙÒ ÕÙ ³ Ù Ð Ú ÒØ Ö Ö Ô Ö Ð ÚÓ ØÙÖ º Ä Ø Ð ÓÑÑ Ò ÓÒØ ÓÒ Ý Ø Ñ Ð Ö Ñ ÒØ Ò Ù ÒØ Ö Ð Ñ Ò ÒØ ÙÒ ÓÒØÖÐ ÜØ Ö ÙÖ Ð ÙÖ Ô Ö ÓÖÑ Ò º ½º½º¾ Ä Ö ÙÐ Ø ÙÖ º ÓÒØ ÔÔ Ö Ð Ø Ò Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ Ö Ò ÙÖº ÁÐ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÒØ ÐÐ Ò ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ Ð Ø Ð ÓÑÑ Ò Ö Ð Ó Ú ÒØ ÔÓÙÚÓ Ö ÔÔÖ Ö Ð Ö Ò ÙÖ ÕÙ³ Ð ÓÑÑ Ò ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ ÚÓÙÐÙ ÓÙ ÒÓÒº ØÓÒ ÓÑÑ Ü ÑÔÐ Ð Ö ÙÐ Ø ÓÒ Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ô Ö Ø ÖÑÓ Ø Ø Ð Ö ÙÐ Ø ÙÖ ÓÙÐ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙРغºº ÇÒ Ô ÙØ Ö ÙÒ Ñ ÔÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö ÓÒ Ò Ö Ð Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ Ø Ð ÔÓ Ø º Ø ÐÓÒ Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ò Ö ÑÔÐ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ä Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ ÓÑÔ Ö Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ð³ Ø ÐÓÒº Ò Ð ³ÙÒ Ø ÖÑÓ Ø Ø Ð Ñ Ð³ Ø ¹ ÐÓÒ Ø ÙÒ ÔÓ Ø ÓÒ Ù Ð Ñ Ü Ô Ö ÙÒ Ú ÔÐ Ø Ò ºË Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ØÖÓÔ ÓÖØ Ð ÓÒØ Ø Ò
6 À ÈÁÌÊ ½º Æ Ê ÄÁÌ Ë Ø Ô Ð Ù Ø ÓÙÔ Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ØÖÓÔ Ð Ð ÓÒØ Ø Ø Ñ Ð Ù ÓÒØ ÓÒÒ º ÇÒ ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÒØ ÖÑ ØØ ÒØ ÓÒ Ø ÒÓÖ Ô Ö ØÓÙØ ÓÙ Ö Òº ÁÐ Ü Ø ³ ÙØÖ Ö ÙÐ Ø ÙÖ ÓÑÑ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö ÙÐ ÕÙ ÓÒØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÓÒØ ÒÙº ½º½º Ä ÖÚ Ñ ÒØ ÓÙ Ý Ø Ñ ÖÚ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÔÖ ÕÙ Ö ÕÙ³ Ð Ö Ð ÒØ Ð ÝÒØ ÙÜ ØÝÔ ÔÖ ÒØ º ÓÒØ Ø Ð Óѹ Ñ Ò Ö ÙÐ ³ Ø Ö ÕÙ³ Ð Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ö Ú Ö Ö Ø Ò ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ö Ö Ö Ò ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÓÒÒ Ø ÕÙ³ ÕÙ Ò Ø ÒØ ÙÒ ÔÓ Ø Ô ÖÑ Ø Ñ ÙÖ Ö Ð³ ÖØ ÒØÖ Õ٠гÓÒ Ð ÓÖØ Ø Õ٠гÓÒ ÚÖ Ø ÚÓ Öº ÍÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ø Ö Ô Ö Ð³ Ü Ø Ò ³ÙÒ Ò ÕÙ Ö Ñ Ò Ð³ ÒØÖ Ð Ñ ÙÖ ÕÙ³ Ð Ý Ð ÓÖØ º ³ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÙÐ ÙÖ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ö Ò ÙÖ Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ ³ ÒØÖ Ò Ö ÑÔÐ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ØÓÙ Ð Ø ÚÓÐÓÒØ Ö Ù Ý Ø Ñ Ò ÖÚ ÙÜ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ð Ù Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ ºÄ ÖÚ Ù ÓÑÑ Ò Ð Ñ Ò ÔÖ Ò Ö ÙÒ Ó Ø Ð³ Ò ÙÜ Ò ÖÚ ÙÜ Ô ÖØ Ú Ö Ð Ñ Ò Ü Ø Ð ÑÙ Ð ÕÙ ÓÒØ Ð³ÓÖ Ò ÑÔÐ Ø ÙÖ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ð³ Ò Ö ÑÙ ÙÐ Ö Ô٠г Ð Ø Ð Ò Ø ÓÒ Ø Ø Ð Ù ÒØ Ð³ ÖØ ÒØÖ Ð³ Ø ÚÓÙÐÙ Ø Ð³ Ø Ö Ð Ø Ð ÖÚ Ù ÓÖÖ Ö Ò ÓÒ ÕÙ Ò Ð ÓÑÑ Ò Ð Ñ Òº Ò Ð Ø Ò ÕÙ ØÙ ÐРгÙØ Ð Ø ÓÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ö ØÖÓÙÚ Ô ÖØÓÙØ Ø ÓÙ ÙÜ ÓÖÑ Ð Ø Ò ÕÙ Ò ÐÓ ÕÙ Ð ÔÐÙ Ò ÒÒ µ Ø Ð Ø Ò ÕÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ð Ù Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ð³ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÕÙ º Ò Ô Ø Ø Ñ ÒÙ Ð ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÖÓÒ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ Ù Ò ÐÓ ÕÙ ³ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ ØÖ Ø ÒØ ³ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ³ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ º ÁÐ ³ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÖ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÓÒÒ ÙÒ ÓÒÒ ÔÓÙÖ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ º ½º¾ Ä Ð Ñ ÒØ ÖÚ Ñ ÒØ º ÆÓÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ ³ ØÙ Ö Ò ÓÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ø ÓÖ ÕÙ Ò Ö ÔÓÙÖ ÓÑÔÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒÒ Ñ ÒØ ÖÚ Ñ ÒØ ÓÒ Ø Ù Ý Ø Ñ ÖÚ ÓÙ ÖÚÓÑ Ò Ñ Ò ÓÐÓ Ñ Ø Ö Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ Ò ÐÓ¹ ÜÓÒÒ ÖÚÓÑ Ò Ñ ÕÙ Ò Ð ØØ Ö Ð Ñ ÒØ Ý Ø Ñ ÖÚ µº ÍÒ Ñ Ø Ó ÓÑÑÓ ÓÒ Ø ÐÐ Ö Ù ÔÐÙ ÑÔÐ Ù ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ º ÆÓÙ ÓÑÑ Ò ÖÓÒ Ô Ú Ö Ð Ý Ø Ñ Ò Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÒØ Ô Ð ÙÒ ÙÖ Ð ÙØÖ Ø ÐÐ ÓÖØ ÕÙ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ ØÙ Ö Ð ÔÖÓÔÖ Ø Ð Ñ ÒØ Ô Ö Ñ ÒØ Ú ÒØ Ð Ò Ö Ö Ò Ð³ Ò Ñ Ð º ÌÖ ÖÓ Ö Ñ ÒØ ÓÑÑ ÒØ ÔÖ ÒØ Ö Ð ØÖÙØÙÖ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ³ Ø ÙÒ Ý Ø Ñ ÕÙ ÙÖ ÙÒ ÓØ ÒØÖ Ø ÙÒ ÓØ ÓÖØ º Ò Ð Ø ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÕÙ ÒÓÙ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Ð Ý ÙÖ ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ Ô Ý Õ٠г ÒØÖ Ø ÙÒ ÙÐ Ö Ò ÙÖ Ô Ý ÕÙ Ð ÓÖØ º Ö Ò ÙÖ ÖÓÒØ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ø Ö Ø Ö Ø ÕÙ Ù Ý Ø Ñ º Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ð Ñ ÒØ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ ÆÓÙ ÓÑÑ ÒÓÖ Ò ÙÒ ØÖ Ö Ò Ò Ö Ð Ø Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÒÓÙ ÐÐÓÒ Ö ÙÒ ÝÔÓØ ØÖ Ö ØÖ Ø Ú ÙÖ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ð Ñ ÒØ º
7 ½º¾º Ä Ë Ä Å ÆÌË Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌ˺ ÆÓÙ ÒÓÙ ÓÖÒ ÖÓÒ ØÙ Ö Ð Ð Ñ ÒØ Ø Ô Ö Ù Ø Ð Ý Ø Ñ µ Ð Ò Ö º ÓÑÑ ÒØ Ò Ö Ø Ð Ð Ñ ÒØ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ ÙÒ Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ E 1 ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ö Ò ÙÖ ÓÖØ S 1 Ñ Ñ ÕÙ³ E 2 ÓÖÖ ÔÓÒ S 2 º ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ Ð Ý Ø Ñ Ø Ð Ò Ö ÙÒ ÒØÖ E 1 + E 2 ÓÖÖ ÔÓÒ Ð ÓÖØ S 1 + S 2 º Ù ÔÓ ÒØ ÚÙ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ð ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö ÒØ Ð Ý Ø Ñ Ó ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ð Ð Ñ Ø ÓÖØ Ñ ÒØ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ð Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ð ÙÐ Õ٠гÓÒ Ö ÓÙ Ö Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð Ñ Òغ ÇÒ ÔÓÙÖÖ ÓÒ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÑÓ Ð Ð Ñ ÒØ Ö Ý Ø Ñ ÖÚ Ò ÐÓ ÕÙ º ÁÐ Ø Ò Ú ÒØ ÕÙ Ð Ý Ø Ñ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ò Ö ÒØÖ ÒØ Ô Ò ØØ Ø ÓÖ º ÈÓÙÖ Ö ÔÐ Ö Ð³ ÙØ ÙÖ ÕÙ Ò Ò ÙÖØÓÙØ Ð ÖÚ Ñ ÒØ Ò ÖÓØ Ø ÓÒ ÙØ Ð Ò Ð Ö Ö ÒÓÙ Ò ÖÓÒ Ô Ö θ e (t) Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø Ô Ö θ s (t) Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ º ÍÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ù ØÝÔ ÔÖ ÒØ Ô ÙØ ÓÒ ³ Ö Ö A m. dm θ e dt m A 1. dθ e dt + A 0.θ e = B n. dn θ s dt n B 1. dθ s dt + B 0.θ Ä Ö ÓÐÙØ ÓÒ Ò Ö Ð ³ÙÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ø ÓÒ Ø Ñ Ð Ö ØÓÙØ ÓÑÔÐ ÕÙ Ø Ð Ô Ý Ò ÔÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð Ú ÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø Ø ÔÐÙ ÑÔÐ ÕÙ ÓÒ Ù ÖÓÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ù Ð Ù ³ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ º Ä ÓÒØ ÓÒ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ ÓÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ø Ð ÔÙ ÙÒ Ø ÑÔ ÕÙ Ò Ò º ÐÐ ÓÒØ Ò Ô Ö Ð ÙÖ ÑÔÐ ØÙ Ø Ð ÙÖ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ö Ò ÙÖ Ù ÒØ Ð Ö Ø Ö Öº ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ Ù Ô ØÖ Ù Ú ÒØ ÓÑÑ ÒØ Ö º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÔÖ Ø ÕÙ ØÓÙØ Ý Ø Ñ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ô ÖØ Ò Ð Ø ÑÔ Ø Ð ÙØ ØÙ Ö Ð Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ÓÙØ ÒØ Ù Ö Ñ Ô ÖÑ Ò Òغ ÇÒ ÓÒ Ö ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÒÙÐÐ Ú ÒØ Ð³ Ò ¹ Ø ÒØ 0 Ø Ú Ö ÒØ Ô Ö Ð Ù Ø º Ä ÙÖ ØÙ Ø Ð Ø Ô Ö Ð Ñ Ø Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ ÕÙ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Òº
8 À ÈÁÌÊ ½º Æ Ê ÄÁÌ Ë
9 Ô ØÖ ¾ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ä Ô Ý ÕÙ Ø Ð Ò Ò Ò Ö Ðµ ÔÖÓÔÓ ÑÓ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù ÑÓÒ ÕÙ ÒÓÙ ÒØÓÙÖ º ÑÓ Ð ÓÒØ ÙÖ Ð³Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ð³ ÜÔ Ö Ò ºÈÓÙÖ Ò Ø Ö Ö ÓÒ ÕÙ Ò ÙØ Ð Ð Ð ÙØ Ö Ñ ÙÖ Ø Ú Ö Ö ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ Ó Ö ÒØ ÒØÖ ÐÐ º Ä Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ú ÒÒ ÒØ ÙÒ ÓÙØ Ð ÒÓÒØÓÙÖÒ Ð ÔÓÙÖ Ð ºÄ Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ Ñ ÙÖ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ù Ò Ð Ö µ Ø Ð Ö Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÒÓÑ Ö ÓÒ Ø ØÙ Ð Ø ÓÖ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ Ú Ð Ò Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ Ö Ú ÕÙ ÓÒØ Ð ØÓÙØ ÓÖÑÙÐ Ô Ý ÕÙ º Ä ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÓÒØ ØÖ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ö Ö Ð Ö Ø ÓÒ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÒ Ü¹ Ø Ø ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙ ÙÒ Ø ÑÔ Ò Ò ÓÙ ÔÖ ÕÙ µº Ò Ø ÐÐ ÓÒØ Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð º Ä ÔÖÓ Ð Ñ Ø ÕÙ Ð ÙÖ Ö ØÙÖ Ø ÐÓÙÖ Ø ÓÒ Ö ÐÐ Ö Ð ÐÙÐ º ÈÓÙÖ Ð ÓÒ ÒÐ Ú Ð Ó ØÙÑ ÔÓÙÖ Ò ÓÒ ÖÚ Ö ÕÙ Ð ÕÙ Ð ØØ º ¾º¾ È Ø Ø Ö ÔÔ Ð Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ º Ä ÒÓÑ Ö ÒØ Ö ÔÙ Ð Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø Ò Ò Ð ÖÖ Ø ÓÒÒ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ð³ Ò Ñ Ð Ö Ð ºÁÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ñ ÙÖ Ö ÙÒ Ö Ò ÙÖ Ô Ö ÙÒ ÙÐ ÒÓÑ Ö º ÇÖ ÒÓÑ Ö Ù Ö Ò ÙÖ ÓÑÑ Ð Ú Ø ÙÖ µ Ñ Ò ÒØ Ù ÑÓ Ò ØÖÓ ÒÓÑ Ö º ÇÒ ÓÒ Ø Ò Ù Ð ÒÓØ ÓÒ ÒÓÑ Ö ÑÔÐ ÙÒ Ù Ø ÓÖ ÓÒÒ Ò ÒÓÑ Ö Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ Ò¹ÙÔÐ Ø º Ä ÔÐÙ ÑÔÐ Ù Ø ÓÒ Ø ØÙ Ð ¾¹ÙÔÐ Ø ÕÙ³ ØÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ ÔÔ ÐÐ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ô ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ö Ð ÑÔÐ ÒØ Ò ÐÙÐ ÓÑÑ ÒÓ٠г ÐÐÓÒ ÚÓ Öµº ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ö ÑÙÒ Ö Ø Ò Ñ Ð Ð³ÓÔ Ö Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ó Ø Ò Ö Ð ÓÖÔ ÓÑÔÐ Ü º ÎÓÝÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÕÙ ÐÕÙ Ò Ø ÓÒ Ä³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ ÒÓÑ Ö Ù Ò Ð Ö µ ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ µ ÒÓÑ Ö ³ÙÒ ÙØÖ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÑ Ö ÕÙ º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÓÙ Ò³ Ö ÖÓÒ ÔÐÙ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÕÙ Ö ÓÙ ÒØ Ò Ùµ ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÙ ÔÐÙ ÙÖ µ ÒÓÑ Ö ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ º ÉÙ Ò ÒÓÙ ÐÙÐÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ð Ò ÒÓÙ ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ º ij ÔÔÐ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÙØÖ ÓÒØ ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ ÙØÖ ÓÙ Ð Ñ Ñ µ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ³ ÔÔ ÐÐ ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÙÖ º ÆÓÙ ÓÒÒ ÓÒ ØÓÙ Ð Ö Ú Ø ÓÒ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ö Ú ÕÙ Ò ÐÐ Ü Ø µ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒº Ä ÐÓ Ð Ô Ý ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒØ Ò Ø ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÑÓ Ð Ø ÓÒ ÓÙÑ ÑÓ Ø ÓÒ ÙÐØ Ö ÙÖ ÓÒØ ÙÒ Ö Ò Ù Ö Ú Ò ÓÙ Ö ÚÓ Ö ÐÐ Ü Ø Òغ Ð ÓÒ Ù Ø ËÇ ÇÄ Î Ø Ä ÙÖ ÒØ Ë ÀÏ ÊÌ Ð Ý ÙÒ ÓÒ Ñ Ð Ø Ð Ö Ð Ø ÓÖ ØÖ ÙØ ÓÒ ÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ϕ(x) ÔÖÓÔÖ Ø Ò Ò ÓÒØ ÒØÖ ÙØÖ Ð Ö Ú Ð Ø Ð³ Ò Ò ºÄ ØÖ ÙØ ÓÒ Ò Ò ÓÒØ ÐÓÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð ÕÙ Ø Ò ÓÑÑÓ ÔÓÙÖ Ð³ Ö ØÙÖ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ º
10 ½¼ À ÈÁÌÊ ¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÇÅÈÄ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈ˺ Ä Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ø ÙÖ Ð Ñ Ñ ÔÖÓ Ù ÙÒ ÐÐ ÔÐÙ ÑÓ Ø º ÆÓÙ Ò ÓÒ ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö ÙÖ Ð³ Ò Ñ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙй Ø ÓÒ ω Ü º Ò Ø Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ö ÒÓÒØÖ Ò Ô Ý ÕÙ ÓÒØ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ð Ò Ö ÓÒØ Ð ÙÐ ÕÙ ÐÕÙ Ü ÔØ ÓÒ ÔÖ Õ٠гÓÒ Ö ÓÙ Ö º ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ ÙÒ ÓÒ Ñ Ñ Ö Õ٠гÓÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÓÑÑ Ð³ Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ñ Ñ Ö Ö ÙÐØ Ø ØØ Ø ÓÒº ij Ø ÓÒ Ô ÙØ ÔÖ Ò Ö Ú Ö ÓÖÑ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ñ Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ö ÐÐ Ø Ò Ò Ñ ÒØ Ö Ú Ð Ø Ð Ñ ÒØ Ö Ð Ð Ù Ð ÓÖ ØÓ Ö Ò Ö Ø ÙÖ ÓÙ À ÔÓØ Ú Ö Òغºººµº ÔÐÙ ØÓÙØ ÓÒØ ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ù Ø ÑÔ Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ò ÙÒ Ö ÇÍÊÁ Ê ÓÑÑ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ¾º Ä ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ÓÑÑ ÒÓÒ Ô Ö Ð ÔÐÙ ÑÔÐ º ËÓ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ x = X m. cos(ωt + ϕ) ÓÒ ÓÒÒ Ø ω Ø t ØØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ Ò Ô Ö Ð ÓÒÒ Ò ÓÒ ÑÔÐ ØÙ X m Ø Ô ϕ ÓÒ Ô Ö ÙÜ ÒÓÑ Ö º ÇÒ Ô ÙØ Ö ÔÖ ÒØ Ö ØØ ÓÒØ ÓÒ ÓÑÑ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ü ÓÖ Ò ³ÙÒ Ú Ø ÙÖ ØÓÙÖÒ ÒØ ÐÓÒ Ù ÙÖ X m ³ÓÖ Ò Ð³ÓÖ Ò Ü Ø ³ Ò Ð Ú Ð³ Ü ÓÖ Ò ωt + ϕº X m ωt + ϕ Ü ÓÖ Ò Ë ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ ÔÐ Ò Ø Ð ÔÐ Ò ÓÑÔÐ Ü Ú Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ü X m.e j(ωt+ϕ) Ó j 2 = 1 Ù Ú ÒØ Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ô Ý Ò ºÄ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ø ÐÓÖ R[X m.e j(ωt+ϕ) ] ÇÖ ÔÓÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ð Ø ÖÑ Ò e jωt Ø Ð Ñ Ñ º ÁÐ Ø ÓÒ ÒÙØ Ð Ð³ Ö Ö Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ö Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü X m.e jϕ º È Ö ÔÖÓ ÒÓÙ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ð Ò Ø ÒØ Ö Ñ Òغ ÆÓÙ ÚÓÒ Ò ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ô ÖÑ ØØ ÒØ Ô Ö ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙй Ø ÓÒ ω ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü º Ë ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ô Ö ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ k Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÙ ¹Ñ Ñ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö kº Ë ÓÒ Ø Ð ÓÑÑ ÙÜ ÓÙ ÔÐÙ µ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ØØ ÓÑÑ Ø Ð ÓÑÑ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ³ ÐÐ º ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ò Ò Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö º ÎÓÝÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ð Ö Ú Ø ÓÒ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ dx dt = ωx m. sin(ωt + ϕ) d dt [X m.e j(ωt+ϕ) ] = jω.x m e j(ωt+ϕ)
11 ¾º º ÆÇÊÅ ÈÊÇ Ä Å ÆÇÌ ÌÁÇÆ ½½ R[jωX m.e j(ωt+ϕ) ] = ωx m. sin(ωt + ϕ) ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Øº Ä Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ Ð ÓÒØ ÓÒ x = X m. cos(ωt + ϕ) Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö jω Ù ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ð Ö ÔÖ ÒØ Òغ ÆÓÙ ÔÔ ÐÐ ÖÓÒ ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð³ Ò Ñ Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ωº ÆÓÙ Ö Ñ ÖÕÙÓÒ ØÓÙØ Ù Ø ÕÙ ØØ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ø ÒØ Ð Ò Ö Ò Ô ÙØ Ô Ö ÔÖ ÒØ Ö ÔÖÓ Ù Ø ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒº ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÓÑÑ ÒØ ÓÒØÓÙÖÒ Ö ÔÖÓ Ð Ñ º ÇÒ Ô ÙØ Ö ÙÑ Ö ØÓÙØ Ð Ò Ð Ø Ð Ù Ù Ú ÒØ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü x = X m. cos(ωt + ϕ) X m.e jϕ = X k.x = k.x m cos(ωt + ϕ) k.x m.e jϕ = k.x x 1 + x 2 X m1 e jϕ 1 + X m2 e jϕ 2 = X 1 + X 2 jωx m.e jϕ = jω.x dx dt ¾º ÒÓÖÑ ÔÖÓ Ð Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ ÈÓÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ØÖÓÙÚ Ò Ð Ð ØØ Ö ØÙÖ ØÓÙØ ÓÖØ ÒÓØ Ø ÓÒ x x X X Ä Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ñ Ð ÒØ Ñ Ð Ö ØÓÙØ ØÖ Ð ÔÐÙ ÒÓÑ Ö Ù º Å Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ð Ð ØØÖ V Ø I ÓÒØ ÒÓÖÑ Ð Ô Ö Ð³ ÆÇÊ ÔÓÙÖ Ò Ö Ð Ú Ð ÙÖ ³ÙÒ Ø Ò ÓÒ Ø ³ÙÒ ÓÙÖ ÒØ ÒÙ Ó Ð ÙÖ Ð ÔÔ Ö Ð Ð ØÖ ÕÙ Ù ÓÑÑ Ö º ÇÒ ÓÒ ÙØ Ð Ð ÓÙÐ Ò ÓÙ Ð ÙÖÐ Ò ÔÓÙÖ Ò Ö Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ÕÙ Ó Õ٠гÓÒ Ø ÙÒ ÐÙÐ ÙÖ Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ÔÖ Ò Ð³ ØÙ Ö ÓÙ ³ Ö Ö µ Ô ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ ÕÙ ØØ Ð ÓÑ Ò ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÓÙÖ ÒØÖ Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ð ÙÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÕÙ Ò³ ÔÐÙ Ö Ò ÚÓ Ö Ú Ð³ ÆÇʺ ij ÙØ ÙÖ ÔÖÓÔÓ ÓÒ Õ٠гÓÒ Ò Ô Ö ÙÒ ÑÔÐ Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º È Ö Ü ÑÔÐ Ð Ø Ò ÓÒ v(t) = V m. cos(ωt + ϕ) = V 2. cos(ωt + ϕ) ÔÓÙÖÖ Ø ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð Ð ØØÖ V = V m.e jϕ = V eff 2.e jϕ º Ò Ø Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð V m µ ÓÙ V eff µ Ò³ ÔÔ Ö ÒØ ÕÙ³ÙÒ ÙÐ Ó Ð Ò Ù ÐÙк ÁÐ Ò³Ý ÓÒ ÙÙÒ Ñ Ù Ø ÔÓ Ð º ÁÐ ÙØ Ò ÒÓØ Ö ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒ Ö ÙÒ Ø ÜØ ÒØ ÕÙ Ò Ä Ì Ð ÓÙÐ Ò Ñ ÒØ Ñ Ò ÙÒ ÓÑÑ Ò ÙÒ ÖÐ Ò ÕÙ Ö Ô Ø ÔÐÙ ÙÖ Ó Ú ÒØ Ð ÐÓÒ Ù Ô Ò Ð º Ò ÙÒ Ñ Ñ ÓÖ Ö ³ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö Õ٠г ØÙ Ò ÐÓ¹ ÜÓÒÒ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ò Ð Ð ÚÖ Ô Ö Ö Ø Ö Ö Ð vecteurs Ò³ Ø Ô ØÖ ÙÖ Ù º ij ÙØ ÙÖ Ò³ Ñ ÚÙ ÙÒ ÓÐÐ Ù Ö Ù Ö Ö ÙÒ Ö Ø Ö Ö Ù Ø Ð Ùº Ä ÙÖÐ Ò Ô Ö ÙÒ Ø Ò ØØ Ñ ÒØ ÔÐÙ ÑÔÐ º ÉÙ Ò Ð Ö Ò ÙÖ ÒÙ Ó Ð Ö ÔÖ ÒØ Ö Ø ÐÐ ¹Ñ Ñ ÙÒ Ú Ø ÙÖ Ò Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ð Ò³Ý ÙÙÒ ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ñ Ñ ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÓÒ Ò ÔÖ Ö Ð ÓÒØ ÜØ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÓÙ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ¾º Ü ÑÔÐ ØÓÙØ ÑÔÐ ÒÚ ÓÒ Ð ³ÙÒ ÖÙ Ø Ô Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÕÙ Ø ¹ Ø ÓÒÒ Ö º ÖØ Ò ÔÖ Ö ÒØ Ö ºÊºÉºËº Ð Ö Ð Ú Ù Ô ÒØ Ñ Ð ÔÐÙ ÔÙÖ Ñ Ð ÙÖ Ø ÔÐ Ö ÈÓÙÖ ÙÒ Ö Ø Ò ÓÙ ÙÒ Ö ØÓÖ ÓÒ ÔÖ Ö µ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ ÕÙ ÐÓÒÕÙ v R = R.i
12 ½¾ À ÈÁÌÊ ¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÇÅÈÄ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈ˺ Ú Ð Ð ÓÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º ÈÓÙÖ ÙÒ Ó Ò ³ Ò ÙØ Ò ÔÖÓÔÖ L ÓÒØ ÓÒ Ò Ð Ð Ö Ø Ò ÓÒ v L = L. di dt Ø ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ i Ø Ð ÓÙÖ ÒØ ³ Ñ Ò Ö ÙÖ Ð ÖÑ ØÙÖ º ÓÙÖ ÒØ Ò ØÖ Ú Ö Ô Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÕÙ ÓÒØ ÒØ ÙÒ ÓÐ ÒØ ÒØÖ Ð ÖÑ ØÙÖ i = dq dt = C. dv C dt ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÚÓÒ Ð Ö ÙÜ Ö Ú Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ù Ø ÑÔ Ð Ø ÓÒ ÓÑÑÓ ³ÙØ Ð Ö Ð ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÔÓÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ωº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ØÖÓ Ð Ñ ÒØ Ó ÒØ Ò Ö Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ ÒØ Ó Ø Ð Ñ Ñ ÔÓÙÖ ØÓÙ º È ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ÒÓÒ Ô Ö I г ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ù ÓÙÖ ÒØ Ô Ö V R г ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ð Ö Ø Ò Ô Ö V L г ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ð Ó Ò Ø Ô Ö V C г ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖº ÈÓÙÖ Ð Ö Ø Ò ÓÒ Ö Ø V R = R.I ÔÓÙÖ Ð Ó Ò V L = jlωi Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ I = jcωv C º ³ Ø Ð Õ٠гÓÒ ÚÓ Ø Ð³ ÒØ Ö Ø ØØ ÒÓØ Ø ÓÒ Ö ÔÓÙÖ Ð Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒ ÓÙØ Ð Ø Ò ÓÒ ÓÒ Ð ÙÖ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ø Ð Ò³Ý ÔÐÙ Ö Ú Ø V C = I/jCωº ÓÖØ ÕÙ Ð Ø Ò ÓÒ ØÓØ Ð V ÙÜ ÓÖÒ Ù ÖÙ Ø ³ Ö Ø V = R.I + jlωi + I jcω V = (R + jlω + 1 jcω )I ÇÒ Ò Ø ÐÓÖ Ð Ö ÔÔÓÖØ V/I = Z ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü Ù Ö٠غ Ä ÒÓÖ ÖØ Ò ÔÖ Ö ÒØ Ö Ö Z ÔÓÙÖ Ð Ø Ò Ù Ö Ð³ ÑÔ Ò Ö ÐÐ Õ٠гÓÒ ÙØ Ð Ø Ð Ý ÙÒ Ñ Ð ÕÙ Ò Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ò³ Ø ÒØ Ô Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ì ÖÑ Ò Ð ÒØ ÕÙ º ij Ò ÒÒ ÑÔ Ò Ö ÐÐ Ø Ò Ø Ð ÑÓ ÙРг ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü º ÁÐ ÙØ ÚÓ Ö Ú ÚÖ Ú ÓÒ Ø ÑÔ Ø Ò ÓÒÒ Ö Ú ÙÜ ÓÙØ Ð ÕÙ Ò Ð ÓÙØ Ð ØÙ Ð ÓÒØ ÔÐÙ Ô Ö ÓÖÑ ÒØ º ÉÙ ÖØ ÒÓÖ ³ÙÒ Ö Ð ÐÙÐ ¾º ÔÖÓÔÓ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü ÓÑÑ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ð ÚÓ Ö ÙÖ ÙÒ Ü ÑÔÐ ÑÔÐ Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü Ò³ Ø Ò ÕÙ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ø Ð Ö ÙÐØ Ø ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö º Ð ÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÙØ Ð Ò Ð ÐÙÐ Ð Ó ÒØ Ø Ú Ñ Òغ Ò Ö Ð Ø Ð Ò³ Ò Ø Ö Òº Ä Ö Ø Ò Ó Ñ ÕÙ ³ÙÒ ÓÒ ÙØ ÙÖ Ô Ò Ð Ø ÑÔ Ö ØÙÖ Ø ÓÒ Ù ÓÙÖ ÒØ ÕÙ Ð ØÖ Ú Ö º Ä ÐÙÐ Ø Ò Ð ÙÔÔÓ ÒØ ÓÒ Ø ÒØ Ò³ Ø ÕÙ³ ÔÔÖÓ º ÓÑÑ Ò ØÓÙ Ð ÑÓ Ð Ð Ý ÙÒ Ô ÖØ ³ Ò ÖØ ØÙ Ø Ð Ò ÙØ Ô ÔÖ Ò Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÐÙÐ ÔÓÙÖ ÙÒ Ú Ö Ø ÒØ Ò Ð º Ñ Ñ ÔÓÙÖ ÙÒ Ó Ò Ú ÒÓÝ Ù Ñ Ò Ø Õ٠г Ò ÙØ Ò ÔÖÓÔÖ ÕÙ Ò ÓÒ Ô ÙØ ÒÓÖ Ð Ò Ö Ô Ò Ù ÓÙÖ ÒØ ÕÙ Ð ØÖ Ú Ö º Ä Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ò ÓÒØ Ô Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø Ô Ò ÒØ Ð Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ º Ò Ð Ú Ð ÙÖ C Ô ÙØ Ú Ö Öº ij ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Õ٠гÓÒ Ø Ò Ö ÓÙ Ö Ó Ø ÓÒ ØÖ Ø ÑÔ ¹ Ö Ô Ö Ð Ø ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ ³Ý ØÖÓÙÚ ÒØ Ò Ð ÓÒØ Ô ØÓÙØ Øº Ð Ò Ó Ø Ö Ò ÔÖ Ú Ò Ö ÒÓ Ð Ú Ø Ø Ø Ø Ø Ð ÙÖ Ò Ð Ö Õ٠г ØÙ Ô ÒÓÑ Ò ÒÓÒ Ð Ò Ö Ø Ò ÔÐ Ò ÜÔ Ò ÓÒ Ø Ó Ö ÙÒ ÓÑ Ò Ö Ö ØÖ Ú Ø º Ë Ð ÒÓØ ÓÒ ³ ÑÔ Ò ÓÑÔÐ Ü ÙÒ Ö Ò ÒØ Ö Ø ØÓÖ ÕÙ Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ò Ð ØÖÓ Ò Ø ÕÙ ÓÙÖ ÒØ ÒÙ Ó ÙÜ Ð Ò³ Ò Ø Ô Ñ Ñ Ò ³ ÙØÖ ÓÑ Ò Ð Ô Ý ÕÙ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ð Ô ØÖ ÙÖ Ð ÓÒ ÓÒÓÖ Ò Ð Ù Ð ÔÖÓ Ö ÑÑ È Ñ Ò Ò Ö Ð³ ÑÔ Ò ÓÙ Ø ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ ØØ ÒÓØ ÓÒ Ò³ ÙÙÒ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ø ÕÙ º Ò ÔÐÙ Ð Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ò Ø ÓÒÒ Ò Ø Ô ÔÔ Ð ÙÜ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÐÐ Ø Ò Ð Ý ÔÐÙ ³ÙÒ Ñ Ð Ð³ ÔÓÕÙ Ó Ð Ò ÐÓ Ð ØÖ ÕÙ ¹Ñ Ò ÕÙ Ú ÒØ Ð Ú ÙÖ ÒØ ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒ Ú Ø Ô ÑÓÝ Ò ÐÙÐ Ù ÔÙ ÒØ ÕÙ³ Ù ÓÙÖ ³ Ù º ÍÒ Ø ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ò³ ³ ÒØ Ö Ø ÕÙ ÐÐ Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÖ ØÓÙØ Ð ÓÑ Ò Ñ ÙÖ º Ò ½ г ÙØ ÙÖ ÔÙ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ Ð Ñ ÙÖ ÔÓ ÒØ Ô Ö ÔÓ ÒØ Ù ÑÓ ÙРг ÑÔ Ò ÓÙ Ø ÕÙ ³ÙÒ Ñ Ø Ö Ù
13 ¾º º ÈÊÇ ÍÁÌ Í ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈË Å Å ÈÍÄË ÌÁÇÆ ½ ÔÐ Ò ÔÐ Ò ÙÒ ÑÔ ÓÒÓÖ Ò ÓÒ ÔÐ Ò Ú Ö Ø Þ ÓÖØ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÙÒ ÙØÖ º ÕÙ Ù ÓÒ Ö Ø ÙÖ Ê Ö ÕÙ Ô Ö Ø ÙÒ Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ ÒØÖÓ Ù Ö ÓÑÑ ÓÒ Ø ÓÒ ÙÜ Ð Ñ Ø Ò Ð ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔ Ø ÓÒº Å Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ø ÓÒØ ÙÓÙÔ Ô Ò Ö Ô Ò Ö Ò Ð ÓÑÑÙÒ ÙØ ÒØ ÕÙ º ÇÒ ÔÓÙÖÖ Ø ÙÔÔÖ Ñ Ö ØØ ÒÓØ ÓÒ Ù ÔÖÓ Ö ÑÑ Ò ÕÙ ØÓÙØ Ð Ò ÐÓ Ð ØÖ ÕÙ ¹Ñ Ò ÕÙ ÕÙ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÕÙ ØÖÓÙ Ð Ö Ð³ ÔÖ Ø ÒÓ Ð Ú º Ò³ Ø Ô Ô Ö ÕÙ Ô ÒÓÑ Ò Ö ÒØ ÓÒØ ÑÓ Ð Ô Ö Ð Ñ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÕÙ³ Ð ÓÒØ Ò ÐÓ Ù ³ Ø ÑÔÐ Ñ ÒØ Õ٠гÓÒ Ò³ Ô ³ ÙØÖ ÕÙ Ø ÓÒ ÔÖÓÔÓ Öº ¾º ÈÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ñ Ñ ÔÙÐ Ø ÓÒ ÆÓÙ Ú ÒÓÒ ÚÓ Ö ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ò Ö Ò Ô ÖÑ Ø Ô ØÖ Ø Ö Ò Ò Ö Ðº ÇÒ Ô ÙØ Ñ Ð Ö ØÓÙØ ³Ý Ö ØØ Ö Ò Ð ÐÙÐ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÝ Ò ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó Ð ³ Ø Ð ³ÙÒ ÐÙÐ ³ ÒØ Ö Ð Ò ÕÙ ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ö ÙÐØ Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö º ÈÓÙÖ ÐÐÙ ØÖ Ö Ð ÒÚ ÓÒ Ð ÐÙÐ Ð ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ò ÙÒ ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ ØÖ Ú Ö Ô Ö ÙÒ ÓÙÖ ÒØ i(t) = I m cos ωt Ú ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÙÜ ÓÖÒ v(t) = V m cos(ωt + ϕ)º Ä ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ ÙÖ ÙÒ Ô Ö Ó Ø Ò Ô Ö P moy = 1 T P moy = V mi m T T 0 T 0 v(t).i(t).dt = V mi m T cos(2ωt + ϕ) + cos ϕ dt 2 ÁÐ Ö Ø P moy = V mi m cos ϕ 2 V eff.i eff Ø Ð ÔÙ Ò ÔÔ Ö ÒØ º Ê Ú ÒÓÒ ÙÜ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü T 0 cos(ωt + ϕ). cos ωt.dt T 0 = V eff I eff cos ϕ V = V m.e jϕ I = I m.e j.0 cos(2ωt + ϕ).dt = 0 Ä ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒÒ V m.i m.e jϕ º ÈÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÔÙ Ò ÑÓÝ ÒÒ Ð Ù Ø ÔÖ Ò Ö Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ ÔÖÓ Ù Ø Ú Ô Ö 2 P moy = R( V.I 2 ) Å ÒÓÙ Ø ÓÒ Ð Ò ÙÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó Ð ÓÙÖ ÒØ Ø Ø Ð³ÓÖ Ò Ô º Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð³ÓÖ Ò Ô Ø Ø ÕÙ ÐÓÒÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ ÒØ Ó Ø ϕ Ð ÐÙÐ Ú Ð ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÖ ÒØ ÓÒÒ Ö Ø P moy = V m.i m cos(ϕ ϕ ) 2 Ò Ö Ú Ò ÒØ ÙÜ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü I = I m.e jϕ Ð ÔÖÓ Ù Ø V.I = V m.i m.e j(ϕ+ϕ ) Ò ÓÒÚ ÒØ Ô Ö Ð ÙØ ÙÒ Ò Ò Ð Ô Ö ÒØ º ÁÐ Ù Ø ÔÖ Ò Ö Ð ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù I ÕÙ ÒÓÙ ÒÓØ ÖÓÒ I = I m.e jϕ ÓÒ Ö ÑÔÐ j Ô Ö j)º ÐÓÖ V.I = V m.i m.e j(ϕ ϕ ) P moy = R( V.I 2 ) ÇÒ Ô ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ð ÓÒØ ÒØ cos(ϕ ϕ ) ÕÙ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÕÙ cos(ϕ ϕ) ÓÖØ ÕÙ P moy = R( V.I 2 ) = R(V.I 2 ) ÓÒ ÔÐÙ Ò Ö Ð Ð Ú Ð ÙÖ ÑÓÝ ÒÒ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ ÔÙÐ Ø ÓÒ ω Ø Ð Ð ÑÓ Ø Ð Ô ÖØ Ö ÐÐ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ð³ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð³ÙÒ Ô Ö Ð ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ù Ù Ð³ ÙØÖ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ ØÖ Ð Ñ ÒØ Ð ÒÓØ ÓÒ Ú Ð ÙÖ ÕÙ Ø Ð Ö Ò ÖÖ Ù ÖÖ ÑÓÝ Ò ÊÓÓØ Å Ò ËÕÙ Ö Ò Ò Ð ÓÙ ÊÅ˵ I 2 eff = R( I.I 2 ) = I2 max 2 I eff = I max 2
14 ½ À ÈÁÌÊ ¾º Ê ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ ÇÅÈÄ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ËÁÆÍËÇ Ä Ë Í Ì ÅÈ˺
15 Ô ØÖ ÌÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º½ Ò Ø ÓÒº Ä ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ö ÙÒ ÓÒØ ÓÒ f Ù Ø ÑÔ t ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 ÙÒ ÓÒØ ÓÒ F Ð Ú Ö Ð p Ô Ö Ó ÔÔ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü p = α + j.ω µ Ô Ö Ð³ ÒØ Ö Ð F(p) = 0 f(t). exp( p.t).dt ÓÑÑ Ð Ò ³ Ø Ô ³ÙÒ ÓÙÖ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÒÓÙ ÔØ ÖÓÒ ÕÙ Ò ØÓÙ Ð Ó ÒÓÙ Ò ÙÖÓÒ Ó Ò ØØ ÒØ Ö Ð ÓÒÚ Ö º ÓÑÑ ÔÓÙÖ Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ Ð Ø ÓÑÑÓ ÓÒÚ Ò Ö ÕÙ Ð Ð ØØÖ Ñ ÒÙ ÙÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ø ÕÙ Ð Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ð Ú Ö Ð pº ÇÒ ÒÓØ ÓÙÚ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ô Ö Ð ÝÑ ÓÐ F = L(f) Ó ÕÙ Ø ÔÐÙ ÓÙÔÐ Ô Ö F(p) f(t) Ø ÓÒ Ð Ø F(p) Ñ f(t)º Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ Ô ÙØ Ö Ö f(t) F(p) f(t) ÓÖ Ò Ð F(p)º ÆÓØ ÓÒ ÙØ Ð Ô Ö Ó Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÊËÇÆ¹Ä ÈÄ ÕÙ ³ Ö Ø F(p) = p. 0 f(t). exp( pt).dt ËÓÒ ÙÐ Ú ÒØ Ø ÓÒ ÖÚ Ö Ð Ò ØÙÖ Ô Ý ÕÙ Ö Ò ÙÖ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ö Ø ÙÒ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ñ ÐÐ ³ ÙØÖ ÒÓÒÚ Ò ÒØ º Ò ÓÙÖ ÒÓÙ ÙØ Ð ÖÓÒ ÜÐÙ Ú Ñ ÒØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º º¾ ÐÙÐ ÕÙ ÐÕÙ ØÖ Ò ÓÖÑ º º¾º½ ÐÓÒ ÙÒ Ø º¹ ÇÒ Ð³ ÔÔ ÐÐ ÒÓÖ ÓÒØ ÓÒ À Î ËÁ ³ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 Ò Ú ÑÑ Òص Ø Ð 1 ÔÓÙÖ t > 0 1 f t ÐÙÐÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ 0 exp( p.t).dt = [ exp( p.t) p ] 0 F(p) = 1 p º ÇÒ ÑÓÒØÖ Ð Ñ Ñ ÓÒ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 Ø Ð k ÔÓÙÖ t > 0 Ú ÙØ k/pº ½
16 ½ À ÈÁÌÊ º ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÌÁÇÆ Ä ÈÄ º¾º¾ ÁÑÔÙÐ ÓÒ ÙÒ Ø º¹ ÁÐ ³ Ø Ò Ø Ð ØÖ ÙØ ÓÒ ÁÊ Ð Ñ Ø ÕÙ Ò ε 0 Ð ÓÒØ ÓÒ ÕÙ Ú ÙØ 1/ε ÕÙ Ò 0 < t < εº ÐÙÐÓÒ ³ ÓÖ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ù Ö Ò Ù F(p) = exp( p.ε). exp( pt).dt = ε p.ε exp( p.ε) 1 p.ε ÉÙ Ò ε 0 Ôµ Ø Ò Ú Ö 1º Ø ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ð Ö Ò Ù Ô Ö k F(p) Ø Ò Ú Ö kº f t º¾º ÓÒØ ÓÒ Ð Ò Ö Ù Ø ÑÔ º¹ ³ Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÖÑ f(t) = a.t Ó a Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ø ÕÙ Ø ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0º f ØØ ÓÒØ ÓÒ Ô ÙØ ØÖ ÓÒ Ö ÓÑÑ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ú Ø ÓÒ Ø ÒØ Ò ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ñ ¹ Ò ÕÙ º ÐÙÐÓÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ t F(p) = 0 a.t.exp( pt).dt = [a.t. exp( p.t) ] 0 p 0 a. exp( pt).dt p F(p) = 0 + [a. exp( pt) p 2 ] 0 = a p 2 Ò ÒØ Ö ÒØ Ô Ö Ô ÖØ º º ÈÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ º º º½ Ø ÓÒº¹ ij ÒØ Ö Ø ÓÒ Ø ÒØ ÙÒ ÓÔ Ö Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ø Ù Ð Ò Ö º Ð ÓÖØ ÓÒ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ö Ö F 1 (p) f 1 (t) F 2 (p) f 2 (t) F 1 (p) + F 2 (p) f 1 (t) + f 2 (t) F(p) f(t) k.f(p) k.f(t)
17 º º ÈÊÇÈÊÁ Ì Ë Ä ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÌÁÇÆ Ä ÈÄ º ½ º º¾ Ö Ú Ø ÓÒ f(t)º¹ ËÓ Ø Ö Ö Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ f (t) = df/dtº ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ F(p) Ó Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ f(t) Ø ÐÙÐÓÒ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ df/dt 0 df dt. exp( p.t).dt = 0 exp( pt).df = [exp( pt).f(t)] 0 + p. f(t). exp( pt).dt 0 ÌÓÙ ÓÙÖ Ò ÒØ Ö ÒØ Ô Ö Ô ÖØ º ÁÐ Ö Ø ÐÓÖ L(f ) = f(0) + p.f(p)ºä ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÒÙÐÐ Ú ÒØ 0 Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ú Ú ÒØ p.f(p)º Ê Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÕÙ Ò ÓÒ Ö Ú ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ø ÑÔÓÖ Ð Ð Ö Ú ÒØ ÑÙÐØ ÔÐ Ö Ô Ö p ÓÒ Ñ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º ÇÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÙÒ Ö ÙÐØ Ø Ò ÐÓ Ù ÐÙ ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒØ ÓÒ ÒÙ Ó Ð Ù Ø ÑÔ º º º ÁÒØ Ö Ø ÓÒ f(t)º¹ ÇÒ ÑÓÒØÖ Ù Ð Ñ ÒØ ÕÙ F(p) f(t) ÐÓÖ F(p) p t 0 f(t).dt Ä Ø ÖÑ 1/p Ò Ø ÙÖ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ò ÕÙ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò Ù Ø ÑÔ º º º Ì ÓÖ Ñ Ð Ú Ð ÙÖ Ò Ð º¹ ËÓ Ø F(p) f(t) Ë ÕÙ Ò t f(t) Ø Ò Ú Ö ÙÒ Ð Ñ Ø λ ÓÒ Ô ÙØ ÑÓÒØÖ Ö ÕÙ p.f(p) Ø Ò Ú Ö Ð Ñ Ñ Ð Ñ Ø ÕÙ Ò p 0 Ø Ö ÔÖÓÕÙ Ñ Òغ lim[f(t)] t = lim[p.f(p)] p 0 lim[f(t)] t 0 = lim[p.f(p)] p
18 ½ À ÈÁÌÊ º ÌÊ ÆË ÇÊÅ ÌÁÇÆ Ä ÈÄ
19 Ô ØÖ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ³ÙÒ Ý Ø Ñ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº Ä ÙÜ Ô ØÖ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ ÓÒØ ÓÙÖÒ ÙÜ Ñ Ø Ó ³ ØÙ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÓÒ Ø ÒØ º Ò Ð ÙÜ ÓÒ Ö Ñ Ò ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÙÒ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ ÔÐÙ Ð Ñ Ò ÔÙÐ Öº Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÒ Ö ÑÔÐ Ð ÝÑ ÓÐ d/dt Ô Ö ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö j.ω Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ ÓÒ Ö ÑÔÐ Ð ÝÑ ÓÐ d/dt Ô Ö ÙÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö pº ÇÒ Ô ÓÒ ÓÖÑ ÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÓÑ Ò Ð³ ÙØÖ Ò Ö ÑÔÐ ÒØ p Ô Ö j.ω Ó٠г ÒÚ Ö º ³ÙÒ ÔÓ ÒØ ÚÙ ÓÖÑ Ð Ð Ø ÔÐÙ Ð ³ Ö Ö p ÕÙ j.ω ÒÓÙ ÐÐÓÒ ÓÒ ÓÑÑ Ò Ö Ô Ö ØÙ Ö Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ø Ó Ò Ø ÒÓÙ Ô ÖÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü º ÆÓÙ ÚÓÒ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ Ù Ø ÑÔ Ö ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ØØÖ Ñ ÒÙ ÙÐ º Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü ÓÙ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ ÒÓÙ ÓÔØ ÖÓÒ Ð Ð ØØÖ Ñ Ù ÙÐ º ËÓ Ø ÓÒ ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÓÙ ÙÒ Ý Ø Ñ µ ÓÒØ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø θ e (t) Ø Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ θ s (t)º ij ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð Ò Ö Ó ÒØ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ò Ö Ø Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ô ÙØ ³ Ö Ö A m. dm θ e dt m A 1. dθ e dt + A 0.θ e = B n. dn θ s dt n B 1. dθ s dt + B 0.θ s º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º ÆÓÙ Ò ÖÓÒ Ô Ö Θ e (p) Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ θ e (t) Ø Ô Ö Θ s (p) Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ θ s (t)º ij ÕÙ Ø ÓÒ Ö ÒØ ÐÐ ÔÖ ÒØ ØÖ Ò ÓÖÑ Ò Ð³ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ö ÕÙ Ù Ú ÒØ [A m.p m A 1.p + A 0 ]Θ e = [B n.p n B 1.p + B 0 ]Θ s Ð ÓÖØ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ Ö Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ò ÙÖ ÓÖØ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ Θ s Θ e = A m.p m A 1.p + A 0 B n.p n B 0.p + B 0 = W(p) W(p) Ø ÔÔ Ð Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ð³ Ð Ñ ÒØ ÓÙ Ù Ý Ø Ñ µº ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ØØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ú Ö Ð p Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÔÓÐÝÒÑ ÓÒØ Ð Ó ÒØ ÓÒØ ÓÒ Ø ÒØ º ÇÖ ÒÓÙ ÚÓÒ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓÐÝÒÑ ³ÙÒ Ú Ö Ð ÓÖÑ ÐÐ p Ô ÙØ ÓÑÔÓ Ö Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÙ Ù ÓÒ Ö Ò p ÙÔÔÓ ÔÓÙÖ Ð³Ó ÓÒ Ö Ðº Ä Ø ÖÑ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö ÔÓÙÖÖ ³ Ö Ö τ.p ÓÙ (1 + τ.p) Ð Ú Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö º Ä Ø ÖÑ Ù ÓÒ Ö ³ Ö Ö (1 + 2.S.τ.p + τ 2.p 2 ) ÐÙ Ö ØÖ Ö Ö Ñ ÒØ Ð Ú ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ p Ð Ñ Ò ÓÒ ³ÙÒ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ò s 1 τ Ð Ñ Ò ÓÒ ³ÙÒ Ø ÑÔ Ò s Ø S Ø ÙÒ ÒÓÑ Ö Ò Ñ Ò ÓÒº Ä Ø ÙÖ Ò Ö Ø ÓÒØ ÐÓÖ Ò Ñ Ò ÓÒ ÕÙ ÙÔÔÓ ÕÙ³ Ò Ø ÙÖ ØÖÓÙÚ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ý ÒØ Ð Ñ Ò ÓÒ Ð Ö Ò ÙÖ ØÙ º ½
20 ¾¼ º À ÈÁÌÊ º ÇÆ ÌÁÇÆ ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ä Å ÆÌ ÇÍ ³ÍÆ Ë ËÌ Å ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ º ÁÐ Ù Ø Ö ÑÔÐ Ö p Ô Ö j.ω Ø ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÔÓÐÝÒÑ Ð Ú Ö Ð j.ωº Ä ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÒÑ ÓÙ ØÖ ÒÑ ÔÖ ÒØ ³ Ö ÖÓÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ö ÑÑ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÒ ÓÖÑ Ö Ð³Ù º Ò τ.p Ú ÒØ j.ω/ω τ.p Ö 1 + j.ω/ω 0 Ø Ð ØÖ ÒÑ S.j.ω/ω 0 + (j.ω/ω 0 ) 2 º Ä Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ ÓÒÒ ÔÐÙ Ð Ñ ÒØ Ð Ù ÙÒ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ ÕÙ Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ º ÍÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ø Ö Ø Ö Ô Ö ÓÒ ÑÓ ÙÐ Ø ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ ÕÙ ÓÒØ ÓÒØ ÓÒ ωº Ò ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ø Ð ÓÑÑ Ö ÙÑ ÒØ Ø ÖÑ Ù ÔÖÓ Ù Ø ÕÙ ÑÔÐ Ö Ð³ Ø ÓÒ ÙÖ ÙÒ Ö Ô ÕÙ º Å Ð ÑÓ ÙÐ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø ÑÓ ÙÐ ÕÙ Ö ÔÐÙ Ð ØÖ Ö ÙÖ ÙÒ Ö Ô ÕÙ º ÇÒ Ô ÓÒ Ù ÔÖÓ Ù Ø Ð ÓÑÑ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÐÓ Ö Ø Ñ º ij ØÙ Ø ÔÖ ³ÙØ Ð Ö Ð Ð ÕÙ ÓÒØ Ü Ó Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Ñ Ð ³ÙÒ Ö ÔÔÓÖØ ÔÙ Ò ÓÙ Ú Ò Ø Ó Ð ÐÓ Ö Ø Ñ Ñ Ð Ù Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ð ÖÖ Ø ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ Ð ÙÒ ÔÙ Ò º ÇÒ Ò ÖÖ Ú Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ö Ô ÕÙ Ç º ÇÒ ØÖ ÙÜ Ö Ô Õ٠гÙÒ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ 20. log Ò ÓÒØ ÓÒ k.log ω ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ Ò ωµ Ø Ð³ ÙØÖ Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð³ Ö ÙÑ ÒØ ϕ Ò ÓÒ¹ Ø ÓÒ k.log ωº ËÙÖ Ð³ ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ω ÓÒ Ò Ø ÙÜ ÒØ ÖÚ ÐÐ ÙÒ ÓØ Ú ÕÙ Ø Ð Ø Ò ÒØÖ ω Ø 2.ω Ø Ð ÕÙ Ø Ð Ø Ò ÒØÖ ω Ø 10.ωº º Ö ÑÑ Ç j.ω/ω 0 ÇÒ ÓÑÑ Ò Ò Ú ÑÑ ÒØ Ô Ö Ð ÔÐÙ ÑÔÐ º ÒÓÑ Ö Ø ÙÒ Ñ Ò Ö ÔÙÖ ÓÒ Ö ÙÑ ÒØ Ú ÙØ ÓÒ π/2º ÇÒ Ò ÓÙÚ ÒØ Ô Ö G = 20. log = 20. log(ω/ω 0 ) ÕÙ Ø Ð Ò Ò Ð Ð ØÖÓÒ Ò º ij ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ ÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Ö Ù Ö Ø Ñ ÒØ Ò Ú Ð ÙÖ ÐÐ ¹ ÔÓÙÖ ÑÔÐ Öº Ë ÙÖ Ð³ Ü ÓÖ ÞÓÒØ Ð x = k.log ω ÐÓÖ 20. log ω = 20.x/kº G Ø ÓÒ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ Ô Ö ω = ω 0 G = 0 Ø ÓÒ Ø ω = 2.ω G = 6 db Ð Ô ÒØ Ø 6 db/octave ÓÙ Ò 20 db/décadeº G +6 db/octave ω 0 k.log ω +20 db/décade ϕ π/2 k.log ω ÇÒ ÚÙ ÕÙ ØÓÙØ ÔÓÐÝÒÑ ÔÓÙÚ Ø Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÑÓÒÑ ÒÑ Ø ØÖ ¹ ÒÑ Ú ÒØÙ ÐÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö º Ò Ð ³ÙÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ý ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÔÓÐÝÒÑ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖº ÇÒ Ô ÙØ ÓÒ Ö Ö ÕÙ Ð ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ô ÙØ Ô Ö Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ú ÙÒ ÔÙ Ò ÒØ Ö Ò Ø Ú º ÇÒ ÙÖ ÓÒ ØÖ Ø Ö ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø Ø ÙÖ Ú ÔÙ Ò ÒØ Ö ÔÓ Ø Ú Ø Ò Ø Ú º È Ö Ü ÑÔÐ Ð ÑÓÒÑ j.ω/ω 0 ØÖÓÙÚ ÓÙÚ ÒØ Ù ÖÖ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖº ÁÐ Ø ÐÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÓÙÖ Ù Ò Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ +12 db/octave Ô ÒØ Ô Ö ω = ω 0 Ø Ô Ö ÙÒ Ô
21 º º Á Ê ÅÅ Ç 1 + J.ω/ω 0 º ¾½ ϕ = π ÙÖ Ð ÓÙÖ Ô º Ñ Ñ ÑÓÒÑ Ô ÙØ Ù ØÖÓÙÚ Ö Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ö Ñ Ò Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ð ÔÖ Ò Ð ÓÖÑ [j.ω/ω 0 ] 1 º ÁÐ Ø ÐÓÖ Ö ÔÖ ÒØ ÙÖ Ð ÓÙÖ Ò Ô Ö ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ 6 db/octave Ô ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ ω = ω 0 Ø Ô Ö ÙÒ Ô ϕ = π/2 ÙÖ Ð ÓÙÖ Ô º º Ö ÑÑ Ç 1 + j.ω/ω 0 º ÇÒ Ú ÓÑÑ Ò Ö Ô Ö Ö Ö Ö Ð ÝÑÔØÓØ Ù Ö ÑÑ Òº ÉÙ Ò ω << ω 0 Ð Ú Ð ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ð³ÙÒ Ø ÓÖØ ÕÙ G = 20. log(1) = 0º ij ÝÑÔØÓØ ÔÓÙÖ ω < ω 0 Ö ÓÒ Ð³ Ü ωº ÈÓÙÖ ω >> ω 0 ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ò Ð Ö 1 Ú ÒØ j.ω/ω 0 Ø ÓÒ Ö ØÓÑ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÙ ÔÐÙ Ùغ Ô ÖØ Ö ω 0 г ÝÑÔØÓØ Ø Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø Ô ÒØ 6 db/octave Ô ÒØ Ô Ö Ð ÔÓ ÒØ ω = ω 0 º ÁÐ ÒÓÙ Ù Ø ÔÐ Ö ÙÒ ÔÓ ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ ÙÜ ÝÑÔØÓØ ÔÓÙÖ ØÖ Ö Ð ÓÙÖ º Ä ÔÐÙ ÑÔÐ Ø Ó Ö ω = ω 0 º ÐÓÖ G = 20. log 1 + j = 20. log (2) = 3 dbº Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ Ö Ð ÝÑÔØÓØ Ð ÓÙÖ Ô º ÈÓÙÖ ω << ω 0 ÓÒ ÚÓ Ø Ñ ÒØ ÕÙ ϕ = 0º ij ÝÑÔØÓØ Ø Ð Ñ ¹ ÖÓ Ø ÙÖ Ð³ Ü ω Ø ÖÑ Ò ÒØ Ò ω 0 º ÈÓÙÖ ω ØÖ Ö Ò ÓÒ Ö ØÓÑ ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÚÙ ÔÐÙ ÙØ Ø ϕ = π/2º ÁÐ Ö Ø ÐÙÐ Ö Ð³ Ö ÙÑ ÒØ ÔÓÙÖ ω = ω 0 Ó Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ 1 + j ÕÙ Ú ÙØ π/4º ÓÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ØÖ Ö Ð ÓÙÖ Ù Ú ÒØ G 3 db ω 0 k.log ω ϕ π/2 π/4 ω 0 k.log ω Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ ÓÒ ÒÚ Ð Ñ Ñ ÒÑ Ð ÔÙ Ò 1 Ó Ø Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖµ ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÝÑÔ¹ ØÓØ ÔÓÙÖ ω >> ω 0 Ô ÒØ 6 db/octave Ø ³ Ö ÙÑ ÒØ π/2º ÆÓÙ Ð ÓÒ Ù Ð Ø ÙÖ Ð Ó Ò Ö Ð Òº Ä ÓÙÖ Ò Ó Ø ÒÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º Ë ÓÒ ÑÙÐØ ÔÐ Ô Ö j.ω/ω 0 Ð ÓÒØ ÓÒ ÔÖ ÒØ Ð Ð Ø ÙÖ ØÖÓÙÚ Ö ØÖ Ð Ñ ÒØ Õ٠гÓÒ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ ÙØ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º º Ö ÑÑ Ç [1 + j.2.s.ω/ω 0 + (j.ω/ω 0 ) 2 ] 1 º ÆÓÙ ÚÓÒ Ó ØØ Ó ¹ Ð ØÖ ÒÑ Ù ÓÒ Ö Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ö ³ Ø Ð Ð ÔÐÙ Ö ÕÙ Òغ ÁÐ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÐØÖ Ô ¹ Ù ÓÒ ÓÖ Ö º Ò ÔÐÙ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω 0 ÒÓÙ ÚÓÒ ÙÒ Ó ¹ ÒØ S Ò Ñ Ò ÓÒ Õ٠гÓÒ ÔÔ ÐÐ Ó ÒØ ³ ÑÓÖØ Ñ Òغ ÁÐ Ø ÙØ Ð ÐÓÖ Õ٠гÓÒ ³ ÒØ Ö ÙÜ ÖÚ Ñ ÒØ º Ò Ð ÒÒ 1920 ÓÒ ÙØ Ð Ø Q = 1/(2.S) ÔÔ Ð Ø ÙÖ ÙÖØ Ò ÓÒ Ö Ð ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ Ø ÒØ ÙÖØÓÙØ ÙØ Ð ÓÑÑ ÐØÖ Ô ¹ Ò Ò ØÖÓ Ø º ÈÓÙÖ Ð ÖÚ ¹ Ñ ÒØ ÒÓÙ Ò ÓÒÒ ÖÓÒ ØØ ÒÓØ Ø ÓÒº ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð³ Ö ØÙÖ ÐÙÐ Ð Ø ÓÑÑÓ Ô Ö Ò ÑÓ Ö Ù Ø Ò ÓÒ Ò Ö Ô Ö
22 ¾¾ À ÈÁÌÊ º ÇÆ ÌÁÇÆ ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ä Å ÆÌ ÇÍ ³ÍÆ Ë ËÌ Å ν = ω/ω 0 Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ Ö Ù Ø Ò Ñ Ò ÓÒµ Ø Ð ØÖ ÒÑ Ú ÒØ [1 + 2.S.j.ν ν 2 ] 1 = [1 ν S.j.ν] 1 ÐÙÐÓÒ ³ ÓÖ Ð ÝÑÔØÓØ º ÈÓÙÖ ν ØÖ Ô Ø Ø Ð ÓÒØ ÓÒ Ú ÙØ 1 Ð Ò G = 0 db Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ ϕ = 0º ÈÓÙÖ ν ØÖ Ö Ò Ð³ ÝÑÔØÓØ Ù Ò Ø ÙÒ ÖÓ Ø Ô ÒØ 12 db/octave Ô ÒØ Ô Ö ω = ω 0 Ø Ð³ ÝÑÔØÓØ Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ú ÙØ πº ÈÓÙÖ ν = 1 г Ö ÙÑ ÒØ Ú ÙØ π/2 Ø ØÓÙØ Ð ÓÙÖ Ô Ô ÖÓÒØ Ô Ö ÔÓ Òغ ÈÓÙÖ Ð Ò Ð ÐÙÐ Ø ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ ÓÑÔÐ ÕÙ Ò Ø Ð Ú ÙØ G = 20. log [1 ν 2 ] S 2.ν 2 = 10. log[1 + 2.(2.S 2 1)ν 2 + ν 4 ] ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ ØÖ ÒÑ ÖÖ Ò ν 2 ÔÓ ÓÒ ν 2 = X > 0 Ð ØÖ ÒÑ Ú ÒØ 1+2.(2.S 2 1).X +X 2 º Ä ÔÖ Ñ Ö Ó ÒØ Ø ÒØ ÔÓ Ø Ð Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ñ Ò ÑÙÑ ÔÓÙÖ X = 1 2.S 2 º ÇÖ Ð ÙØ X > 0 ÓÒ 2.S 2 < 1 ÓÙ S < 1/ 2º ØÖ ÒÑ Ø ÒØ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð Ò Ô Ö Ô Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÙÖ S < 1/ 2º È Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ö Ñ Ò ÒØ Ù ØÖ ÒÑ Ú ÙØ (2.S 2 1) 2 1 = 4.S 4 4.S 2 = 4.S 2 (S 2 1)ºÁÐ Ò³ Ø ÔÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ S > 1 S > 0º Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ð ØÖ ÒÑ ÙÜ Ö Ò Ö ÐÐ Ø Ô ÙØ Ñ ØØÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÖÓ Ù Ø ÙÜ ÒÑ Ù ÔÖ Ñ Ö Ö º È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ S = 1 Ð ÓÒØ ÓÒ ³ Ö Ö Ø [1 + j.ν] 2 º ÇÒ ÚÓ Ø ÓÒ ÕÙ ÔÓÙÖ S > 1 ÓÒ Ø Ö Ñ Ò ÙÒ ÔÐÙ ÑÔÐ ÕÙ ÒÓÙ Ð ÖÓÒ ÓØ º ÁÐ ÒÓÙ ÙØ ÐÙÐ Ö Ð Ú Ð ÙÖ Ù Ò ÔÓÙÖ ν = 1 Ó Ø G = 20. log(2.s)º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ ÔÓÙÖ S = 1/2 G = 0 db ÔÓÙÖ S = 1/ 2 G = 3 db Ø ÔÓÙÖ S = 1 G = 6 dbº ÇÒ Ö ÔÔ ÐÐ ÕÙ log(2) = 0, 30103º ÈÓÙÖ S = 1/ 2 Ð Ú Ð ÙÖ X ÔÓÙÖ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ø X = 0 ÓÒ Ð Ñ Ü ÑÙÑ Ø ÙÖ Ð³ ÝÑÔØÓØ ÓÖ ¹ ÞÓÒØ Ð º ÈÓÙÖ S = 1/2 X = 1/2 Ø ω m = ω 0 / 2 Ø Ð Ò Ú ÙØ G = 10. log(3/4) = 1, 2 dbº Ú Ú Ð ÙÖ ÒÓÙ ÔÓÙÖÖÓÒ ØÖ Ö ØÖÓ ÓÙÖ ÒØ Ö ÒØ ÔÓÙÖ S = 1/2 S = 1/ 2 S = 1º G db S = 1/2 ω 0 k.log ω 3 6 S = 1 ϕ ω 0 k.log ω π/2 S = 1 π S = 1/2 Ä ÓÙÖ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ ØÖ Ö ÚÓÒØ ÒÓÙ Ô ÖÑ ØØÖ Ö ÓÒÒ Ò Ú ÙÜ ØÝÔ ÐØÖ ØÖ Ö Ô Ò Ù º ÆÓÙ ÒÓÙ Ð Ñ Ø ÖÓÒ Ù ÙØ Ù ÐØÖ Ô ¹ ³ÓÖ Ö Ùܺ ÄÓÖ ÕÙ S = 1/ 2 ÒÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ ÔÓÙÖ ω Ô Ø Ø Ð ÓÙÖ Ò Ø Ø ÔÖÓ Ð³ Ü ÔÙÐ Ø ÓÒ Ù ÕÙ ØÖ Ñ ÓÖ Ö ÔÖ º ØÝÔ ÐØÖ Ø ÔÔ Ð ÐØÖ ÍÌÌ ÊÏÇÊÌÀº Ä Ò ÔÓÙÖ Ð³ÓÖ Ö ÙÜ ³ Ö Ø G db = 10. log[1 + (ω 2 /ω 2 0 )2 ] ÈÓÙÖ S = 1 Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ú ÒØ Ð ÖÖ ³ÙÒ ÒÑ [1 + jω/ω 0 ] 2 Ø Ð Ò Ú ÙØ
23 º º Á Ê ÆÌ Ë ÇÆ ÌÁÇÆË ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ë ËÌ Å ËË ÊÎÁº ¾ G db = 10. log[1 + ω 2 /ω0 2]2.º ØÝÔ ÐØÖ Ø ÔÔ Ð ÐØÖ ËË Äº Ò Ô ÒØ Ð³ÓÖ Ö n Ð Ò Ù ÐØÖ ÍÌÌ ÊÏÇÊÌÀ Ø G db = 10. log[1+(ω 2 /ω0 2)n ]º ÕÙ Ø ÕÙ ÕÙ Ð ÕÙ Ó Ø n ÔÓÙÖ ω = ω 0 G = 3 dbº гÓÖ Ö n Ð Ò Ù ÐØÖ ËË Ä Ú ÙØ G db = 10. log[1 + ω 2 /ω0 2]n Ø ÔÓÙÖ ω = ω 0 G = n.3 db º Ö ÒØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º º º½ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ Ð Ñ ÒØ Ò Ö º¹ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ö ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ö Ô Ø Ú W 1, W 2, W 3 Ø Ò Ö ÒØ Ô Ð³ÙÒ ÙÖ Ð³ ÙØÖ º ÁÐ Ø ÓÒ ÔÖ Ö ÖÒ Ö ÔÓ ÒØ ÓÒ Ø Õ٠г Ð Ñ ÒØ 2 Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ö Ø Ô ÙÖ Ð³ Ð Ñ ÒØ 1 Ð ÓÖØ Ð³ Ð Ñ ÒØ 1 Ö Ø Ð Ñ Ñ Õ٠г Ð Ñ ÒØ 2 Ó Ø Ò ÔÐ ÓÙ ÒÓÒº ˳ Ð Ò³ Ò Ø Ô Ò Ð ÙØ Ö ÖÓÙÔ Ö ÙÜ Ð Ñ ÒØ ÔÓÙÖ Ò Ö ÙÒ Ùк Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ò Ð ÖÙ Ø Ð ØÖ ÕÙ ÙÒ ÖÙ Ø 2 Ò Ö Ø Ô ÙÖ ÙÒ ÖÙ Ø 1 г ÑÔ Ò ³ ÒØÖ Ù ÖÙ Ø 2 Ø ØÖ Ö Ò Ú ÒØ Ð³ ÑÔ Ò ÓÖØ Ù ÖÙ Ø 1º Θ e Θ 1 Θ 2 Θ s W 1 W 2 W 3 Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ØÓØ Ð ³ Ö Ö Θ s Θ e = Θ s Θ 2. Θ 2 Θ 1. Θ 1 Θ e = W 3.W 2.W 1 W = W 1.W 2.W 3 º º¾ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ ÈÓÙÖ ÓÑÑ Ò Ö ÒÓÙ ÒÓÙ ÔÐ ÖÓÒ Ò Ð Ð ÔÐÙ ÑÔÐ Ø ÔÓÙÖØ ÒØ Ð ÔÐÙ Ö ÕÙ ÒØ Ð Ö Ò¹ ÙÖ ÓÖØ Ø Ñ Ñ Ò ØÙÖ ÕÙ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ÒÓÙ ÚÓÙÐÓÒ ÕÙ³ ÐÐ Ù Ú Ð Ñ ÙÜ ÔÓ Ð ØØ ÖÒ Ö º Ä Ò Ö Ø ÐÐ ÒØ Ù Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ð ÓÖØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ W Ø Ð Ò Ö ØÓÙÖ ÐÐ ÒØ Ð ÓÖØ Ð³ ÒØÖ Ù Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð 1º Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Θ e + ε W Θ s 1 2 Ë ÒÓÙ ÓÙÔÓÒ Ð ÓÙÐ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÐÙ Ñ ÖÕÙ ³ÙÒ ÖÓ Ü Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù ÔÓ ÒØ 1 Ù ÔÓ ÒØ 2 Ò Ð Ò ÖÙÐ Ø ÓÒ Ù Ò Ðµ ÙÖ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ W º ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÓÒ Θ e = 0 Ø Ð Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ò Ð Ò Ù Ò Ð ÕÙ Ð ØÖ Ú Ö º ÔÐÙ ÙÜ ÔÓ ÒØ 1 Ø 2 ÓÒ Ò Ö Ñ ÒØ Ö Ò ÙÖ Ñ Ñ Ô ÓÖØ ÕÙ³ÓÒ ÔÓÙÖÖ ØÙ Ö W Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ º Ë Ò ÔÐÙ ÓÒ ÔÖÓ Ù Ø Ð ÓÙÔÙÖ Ò ÙÒ Ò ÖÓ Ø Ð ÓÙÐ Ó Ð Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ ÔÓÙÖÖ Ñ ÙÖ Ö Ð Ò Ø Ð Ô º Ä ÒÓØ ÓÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ Ö Ð Ø Ô Ý ÕÙ Ñ ÙÖ Ð ³Ó ÓÒ ÒØ Ö Øº
24 ¾ À ÈÁÌÊ º ÇÆ ÌÁÇÆ ÌÊ ÆË ÊÌ ³ÍÆ Ä Å ÆÌ ÇÍ ³ÍÆ Ë ËÌ Å º º ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÖÚ º¹ Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ø Ô Ö Ò Ø ÓÒ Ð Ö ÔÔÓÖØ T = Θ s /Θ e º ÈÓÙÖ Ð ÐÙÐ ÒÓÙ Ö ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ Θ s = ε.w = (Θ e Θ s ).W Ó Ø ÒÓÖ Θ s.(1 + W) = Θ e.w T = W 1 + W Ò Ö Ñ ÖÑÓÒ ÕÙ ÓÒ ÔÙ Ñ ÙÖ Ö Ð Ò Ø Ð Ô Ø ÓÒ ÓÒÒ ØÖ Ð ÑÓ ÙÐ Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ W º Ä ÐÙÐ T ÔÓÙÖÖ ÓÒ Ö Ô Ö Ð ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü º Å ÔÓÙÖ Ú Ø Ö ØØ Ø Ù Ð Ü Ø ÙÒ ÕÙ Ø ÕÙ Ä Ã ÕÙ ÓÒÒ Ð ÑÓ ÙÐ Ø Ð³ Ö ÙÑ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ 1/(1 + z) z Ø ÒØ ÙÒ ÒÓÑ Ö ÓÑÔÐ Ü ÑÓ ÙÐ ρ Ø ³ Ö ÙÑ ÒØ ϕº º º Ó Ð Ý Ø Ñ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð Ò Ö ØÓÙÖº¹ Θ e + ε W 1 Θ s W 2 ij ÖÖ ÙÖ ε Ñ ÒØ Ò ÒØ ÔÓÙÖ Ú Ð ÙÖ ε = Θ e W 2.Θ s º ÇÒ ØÓÙ ÓÙÖ Θ s = ε.w 1 ÕÙ ÓÒÒ Θ s = (Θ e W 2.Θ s ).W 1 Θ s.(1 + W 1.W 2 ) = W 1.Θ e ÕÙ ÓÒÒ Ò Ð Ñ ÒØ T = Θ s = Θ e 1 + W 1.W 2 ØØ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ W 1 W W 1.W 2 ij ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ð Ò Ö ØÓÙÖ Ö Ú ÒØ ÑÓ Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ¹ ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ð³ Ò Ñ Ð º ÍÒ Ø Ð ÔÖÓ Ø Þ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ò Ö Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ Òغ ÆÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÕÙ ØØ Ø ÓÖ ³ ÔÔÐ ÕÙ Ô Ö Ø Ñ ÒØ Ð Ö ØÖÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÖÙ Ø Ð ØÖÓÒ ÕÙ º ÈÓÙÖ Ð ÔÐÙ Ò Ò ÓÒ Ø ÐÓÖ ÓÒØÖ ¹Ö Ø ÓÒ º º º ÓÒ Ø ÓÒ ³ ÖÚ Ñ Òغ¹ ÇÒ Ö Ó Ø Ò Ö Θ s = Θ e Ó Ø ÓÒ Θ s /Θ e = 1º ÁÐ ÙØ ÓÒ ÕÙ T = W 1 + W = 1 ØØ Ö Ð Ø ÓÒ Ò³ Ø Ú Ö ÕÙ ÔÓÙÖ W Ò Ò Ð³ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò³ Ü Ø Ô º ÇÒ ÚÖ ÓÒØ ÒØ Ö ³ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ö Ð Ú Ð Ñ Ò ÑÙÑ ³ ÖÖ ÙÖ ÔÓ Ð º
25 Ô ØÖ ËØ Ð Ø ÖÚ Ñ ÒØ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ø Ø Ð ³ ÓÖ Ò Ð³ Ò ØÓÙØ Ø ÓÒ Ð Ö ÔÓÒ Ø ÒÙÐÐ Ò Ù Ø ÓÒ ÐÙ ÔÔÐ ÕÙ ÙÒ Ø ÓÒ Ò Ð Ö ÔÓÒ Ò Ú ÒØ Ô Ò Ò Ù ÓÙØ ³ÙÒ Ø ÑÔ ØÖ ÐÓÒ º Ä ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ÓÖØ Ò Ô ÙÚ ÒØ Ô ØÖ Ò Ò Ð Ð Ò Ö Ø Ù Ý Ø Ñ Ò³ Ø ÙÖ ÕÙ³ ÒØÖ Ð Ñ Ø Þ ØÖ Ø º ÍÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ô Ö Ü ÑÔÐ Ò Ô ÙØ ÓÙÖÒ Ö ÙÒ Ø Ò ÓÒ ÓÖØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø Ò ÓÒ ³ ÒØÖ ÕÙ³ ÒØÖ Ð Ð Ñ Ø Ð Ø Ò ÓÒ ³ Ð Ñ ÒØ Ø ÓÒº ijÙÒ Ö Ö Ó Ð ÙÜ Ö Ò ÙÖ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ò Ò Ø ÐÙ Ó Ð ³ Ø ³ Ò Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ØÓÙØ Ù ÑÓ Ò Ò Ø ÓÖ º Ò Ø Ñ Ò ÕÙ Ñ ÒØ Ð Ü Ò ÒØ Ô Ö ³Ù Ö Ø Ð ÙÖ Ú Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ò³ Ø Ô Ò Ò º ÈÓÙÖ Ö ÙÒ ØÙ Ü Ù Ø Ú Ð Ø Ð Ø Ð Ø ÓÒ ÔÐ Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ð ØÖ Ò ÓÖÑ ¹ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ø ³ÙØ Ð Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÒÚ Ö ÔÓÙÖ Ö Ô Ö Ò Ð ÓÑ Ò Ù Ø ÑÔ º Ò Ð Ö ³ÙÒ Ø ÓÖ Ð Ñ ÒØ Ö ÓÒ Ô ÙØ ÓÒØ ÒØ Ö ³ÙÒ Ö Ø Ö ÔÐÙ ÑÔÐ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ç º º¾ Ö Ø Ö Ø Ð Ø ÑÔÐ Ò Ð Ö ÑÑ Ç º Ê ØÓÒ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ Ò Ð Ó Ð ÓÙÐ Ö ØÓÙÖ ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð Ð³ÙÒ Ø º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð Ò Ö Ø W(jω) Ø ÐÐ ³ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ñ ÖÖ ÒØ ω = 0 Ø ÔÓ ÒØ ÙÒ ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ ω c ÕÙ Ò G = 0º ÆÓÙ ÓÑÑ ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ð³ ÔÔÖÓÜ Ñ Ø ÓÒ Ö Ñ ÕÙ Ø Ø ÓÒÒ Ö ³ Ø Ö ÕÙ Ð Ô ÒÓÑ Ò ÔÖÓÔ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ð º Ë ÔÓÙÖ ω c Ð Ô ϕ = π Ð Ø Ø ÙÖ ³ ÖØ Ö Ø Ð Ø ÙÒ Ô 2.π г ÒØÖ Ð Ò Ö Ø W(jω c ) = 1 Ø Ð Ý Ø Ñ ÓÙÖÒ Ø ÙÒ Ó ÐÐ Ø ÓÒ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ω c º ÁÐ Ø ÓÒ Ò Ø Ð º ÁÐ Ò Ø Ñ Ñ ϕ < πº ÍÒ Ö Ø Ö ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ö Ö ÕÙ ÔÓÙÖ ω c Ð Ô ϕ Ø ÙÔ Ö ÙÖ π Ð Ý Ø Ñ Ö Ø Ð º ÁÐ Ð Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ ÕÙ Ð Ö Ò π + ϕ c = ϕ Ö Ö Ò ϕ c < 0µº ¾
26 ¾ À ÈÁÌÊ º ËÌ ÁÄÁÌ Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌË G db ω c ϕ k.log ω π ϕ Ä Ö Ò ϕ Ø ÔÔ Ð Ð Ñ Ö Ô ÔÐÙ ÐÐ Ø Ð Ú ÔÐÙ Ð Ý Ø Ñ Ø Ø Ð º Ò Ð ÔÖ Ø ÕÙ ÓÒ ÓÒ Ö ÕÙ³ÙÒ Ñ Ö Ô ÓÑÔÖ ÒØÖ 45 Ø 60 Ø ÓÒÚ Ò Ð º ÁÐ Ò ÙØ Ô ÓÙ Ð Ö ÕÙ³ Ò Ö Ø ÓÒ Ò Ù ØÖ ÐÐ Ð Ý ÙÒ Ô Ö ÓÒ ÙÖ Ð Ö Ø Ö Ø ÕÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ø ÕÙ Ð Ñ Ö Ô Ô ÙØ Ú Ö Ö ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÙÒ ÙØÖ Ø Ù Ò ÓÒØ ÓÒ Ù Ú ÐÐ Ñ Òغ ÁÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÔÖ ÚÓ Ö ÙÒ Ñ Ö ÙÖ Ø º Ë Ú ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÒÒ Ð Ñ Ö Ô Ò³ Ø Ô Ù ÒØ Ð Ü Ø ÙÜ Ñ Ø Ó ÔÓÙÖ Ð³ Ñ Ð ÓÖ Ö Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÒ Ø Ö Ù Ö Ð Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÓÒ Ñ ÒÙ Ò Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ Ø ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ð Ñ Ö Ô º ij ÒÓÒÚ Ò ÒØ Ø ÕÙ Ð Ò Ô ÒØ Ö Ù Ø Ø ÕÙ Ð Ô Ö ÓÖ¹ Ñ Ò Ù Ò Ú Ù Ð³ ÖÖ ÙÖ ÓÒØ ÔÐÙ Ð ÓÑÑ ÒÓÙ Ð Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Òº Ä ÓÒ ÓÒ Ø Ò Ö Ö Ò Ð Ò Ö Ø ÙÒ Ò ÖÓ Ø Ó Ð Ö Ò ÙÖ Ø Ð ØÖ ÕÙ ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ô Ý ÒØ ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÙÖ ω c º Ð Ò³ Ø ÔÓ Ð ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÖÚ Ñ ÒØ ÔÓ ÒØ ÙÒ Ø ÐÐ Ö Ò ÙÖ Ð ØÖ ÕÙ ÓÖØ ÙÖ Ù Ñ ÒØ ³ Ø Ð Ò Ö Ðº º ØÙ ³ÙÒ Ö Ù Ú Ò Ô º ÁÐ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø ÙÜ Ö Ø Ò Ù Ú ÒØ Ð Ñ ¹ ÔÖ C R 1 U e R 2 U s Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð³ ÑÔ Ò R 1 Ò Ô Ö ÐÐ Ð Ú C Ú ÙØ R 1 /(1+jω.C.R 1 ) Ø Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð³ Ò Ñ Ð ³ Ö Ö W = R jω.c.r 1 R R = R 2. = R 1+jω.C.R 1 + R 2 + jω.c.r 1.R 2 1 R 2 R 1 + R jω.cr R 2 R 1 +R 2.jω.C.R 1
27 º º ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ Í Ë Ë ÅÈÄÁ Á Ì ÍÊË ü Ä ÅÈ Ë Î Ê ÌÊÇ ÌÁÇƺ ¾ ÈÓ ÓÒ ω 0 = 1/R 1.C Ø α = R 2 /(R 1 + R 2 ) Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ú ÙØ ÓÒ W = α. 1 + jω ω jω ω 0 /α ÆÓÙ ÚÓÒ ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ Ò Ö ÙÖ 1 Ò Ø ÙÖ ÕÙ ÓÒÒ Ö ÙÒ Ò Ò Ø Ò Ð º ÇÒ ØÖ Ð ÝÑÔØÓØ ÓÙÖ Ò Ø Ô ÔÓÙÖ Ð ÒÑ Ø ÓÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð ÓÙÖ Ô Ô Ô Ö ÙÒ Ñ Ü ÑÙÑ ÔÓÙÖ ω m = ω 0 / α Ô Ö ÝÑ ØÖ Ð ÓÙÖ Ò ÐÐ ÐÓ Ö Ø Ñ ÕÙ 0 G ω 0 ω 0 /α k.log ω 20 log α ϕ π/2 Ò Ó ÒØ ω m Ù ÚÓ Ò ω c ÓÒ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ñ Ö Ô º Ò Ö Ú Ò Ð Ò ÖÙ Ø Ø Ñ ÒÙ 20. log α ÔÓÙÖ Ö Ø Ð Ö Ð Ò Ò Ø Ð Ð Ù Ö ÓÙØ Ö ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò ÓÒ Ø ÒØ 20. log(1/α)º º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð ÑÔ Ú Ö ØÖÓ Ø ÓÒº Ò Ú ÒØ Ð³ ÒÚ ÒØ ÓÒ ØÖ Ò ØÓÖ Ø ÖÙ Ø ÒØ Ö Ð ÙÐ ÑÓÝ Ò ÓÑÑÓ ³ ÑÔÐ Ö Ð Ò ÙÜ Ð ØÖ ÕÙ Ø Ø Ð ØÙ Ð ØÖÓÒ ÕÙ º Ä ØÖ Ó Ø ÒÚ ÒØ Ô Ö Ä ÇÊ ËÌ Ù ÙØ Ù Ú Ò Ø Ñ Ð Ø Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ø ØÖÓ Ø Ô ÒØÓ µ ÓÒØ Ö Ô Ñ ÒØ Ù Ú º ÈÓÙÖ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ö ÕÙ Ò Ø Ò Ð Ñ ÒØ Ö ÙØ¹Ô ÖÐ ÙÖ ÓÒØ Ð³ ÑÔ Ò Ø ÓÙ ½ Ohms Ð ÙØ Ø Ò ÓÒ Ð Ø ÓÙÖ ÒØ Ð Ú ÕÙ Ð ØÙ Ò Ô ÙÚ ÒØ ÓÙÖÒ Ö Ö Ð ØÖ Ú ÐÐ ÒØ Ø Ò ÓÒ Ð Ú ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò ÚÓÐØ µ Ø ÓÙÖ ÒØ Ð Ð³ÓÖ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÒØ Ò Ñ ÐÐ ÑÔ Ö µº ÁÐ ÙØ ÓÒ ÔÖÓ Ö ÙÒ ÔØ Ø ÓÒ ³ ÑÔ Ò Ð³ ³ÙÒ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÙÖº Ø Ð Ñ ÒØ Ò Ô Ô Ð ÓÒØ ÒÙ Ø ÓÒ ÙÒ Ô ÖØ ÐØÖ Ô ¹ ÙØ 6 db/octaveº ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ð Ú Ð ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ú ØØ Ó ÙÒ Ô ÒØ 12 db/octaveº ÓÑÑ Ô Ö ÐÐ ÙÖ Ð Ô ÖØ Ð ÑÔ Ø Ù ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ù Ô Ø Ù Ø µ Ð Ô ÙÜ ÙØ Ö ÕÙ Ò Ö Ò Ö ÙÖ π Ø Ð Ö ÕÙ ³ Ò Ø Ð Ø ÐÓÖ Ù ÓÙÐ ÒÓÒ Ò Ð Ð º Ä Ð ÑÔ Ò ÓÒØ Ô ÓÑÔÓ ÒØ ÓÐÙÑ ÒØ Ð Ò Ö Ø ÔÓÙÖ Ñ Ð ÓÖ Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ ÙØ Ð ÙÒ Ö ØÖÓ Ø ÓÒ ÓÖÑ ³ÙÒ ÔÓÒØ Ú ÙÖ Ö Ø Ò º ÐÐ ¹ ÓÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ ÔÐÙ Ð Ò Ö ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ô Ð Ö ØÖÓÔ Ù Öº Ë Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÙÒ Ø Ò Ò Ð³ Ò Ø Ð Ø Ð Ù Ø ³ ÓÙØ Ö ÙÒ ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÔÓÙÖ Ó Ø Ò Ö Ð ÖÙ Ø Ú Ò Ô ØÙ ÔÖ ÑÑ Òغ
28 ¾ À ÈÁÌÊ º ËÌ ÁÄÁÌ Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌË + ÑÔÐ Ð ÑÔ U e C U s R 2 R 1 º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ù ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð º ÍÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙÒ ÖÙ Ø ÒØ Ö ÓÖÑ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ ÕÙ ÓÙÖÒ Ø Ð Ö Ò ÙÜ Ò ÙÜ ³ ÒØÖ ÒØÖ Ø ÒØÖ ¹ µº ØØ Ö Ò Ø Ò Ù Ø ÓÖØ Ñ ÒØ ÑÔÐ Ô Ö ÔÐÙ ÙÖ Ø ØÖ Ò ØÓÖ Ó Ø ÔÓÐ Ö Ó Ø Ø ÑÔ ØÙ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ø ³ ÒØÖ ÓÒØ Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ø ÑÔ Ö Ð ÙÖ Ö Ø Ò ³ ÒØÖ Ø ØÖ Ð Ú Ð³ÓÖ Ö Ð ÒØ Ò Å ÓÑ Ò Ð Ò Ô ÖØÙÖ ÒØ Ô Ð ÖÙ Ø ÔÖ Òصº ÑÔÐ Ø ÙÖ Ð ÒØ Ô Ö Ð Ò ÙÜ ÓÒØ ÒÙ Ñ Ô Ö Ù Ø Ô Ø Ô Ö Ø Ò Ö ÒØ ØÓÙØ ÑÓÒØ Ð ØÖÓÒ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ º ÕÙ Ø ØÖ Ò ØÓÖ ÓÑÔÓÖØ Ù Ñ Ò ÑÙÑ ÓÑÑ ÙÒ ÐØÖ Ô ¹ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ú ÙÒ Ô ÒØ 6 db/octaveº ÓÑÑ Ð Ý ÔÐÙ ÙÜ Ø Ð Ô Ø Ò Ö ÙÖ π Ø ÐÓÖ Ù ÓÙÐ Ð Ý ÙÒ Ö ÕÙ ³ Ò Ø Ð Ø º ÈÓÙÖ ÑÔÐ Ö Ð Ñ ÒÚ ÓÒ Ð ØÖÓ Ø Ø ØÖ ÓÒ Ð Ö ÑÑ Ç ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ G 0 db ϕ ω c k.log ω π ÈÓÙÖ Ð ÓÙÖ Ò ÒÓÙ Ò³ ÚÓÒ ØÖ ÕÙ Ð ÝÑÔØÓØ Ò ØÖ Ø ÓÒØ ÒÙ º ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ Ø Þ Ò Ö ÙÖ Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ö Ø Ð º Å ÓÒ Ö ÙÒ Ò 0 db ÓÒ Ð³ Ò Ø Ð Ø ÙÖ º ÇÖ Ð ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÒØ ÓÙÚ ÒØ ÙØ Ð Ò ÑÓÒØ Ò ÙÒ Ø Ð Ô ÙØ Ý ÚÓ Ö ÓÒ Ù ÓÒ ÒØÖ Ð Ò Ò Ð Ø Ð Ò ÙÒ Ø Ñ Ð Ð ØÖÓÒ Ò ³Ý Ö ØÖÓÙÚ Òصº Ò Ð ÓÙÐ Ö ØÓÙÖ Ø ÙÒ ÑÔÐ Ð ÙÖ Ð³ ÒØÖ ¹ Ø Ð ÑÓÒØ ÓÙ Ð ÖÐ ³ÙÒ Ô Ö Ø ÓÒ ÒØÖ ÙÜ Ô ÖØ ³ÙÒ ÖÙ Ø Ð³ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ Ø ÕÙ Ò Ò Ø Ð³ ÑÔ Ò ÓÖØ ÕÙ ÒÙÐÐ ÒÓÙ Ú ÖÖÓÒ ÔÐÙ ÐÓ Ò ÔÓÙÖÕÙÓ ÙÒ Ô Ù Ô Ø Ò µº ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð³ Ò Ø Ð Ø Ð
29 º º ÅÇ Ä ËÁÅÈÄÁ Á ij ÅÈÄÁ Á Ì ÍÊ ÇÈ Ê ÌÁÇÆÆ Ä ÇÅÈ ÆË Æ Ê ÉÍ Æ º¾ ÙØ Ö Ò ÓÖØ ÕÙ Ù ÕÙ³ ω c Ð Ô ÒØ Ù ÐØÖ Ó Ø 6 db/octaveº ÈÓÙÖ Ð ÓÒ Ù Ñ ÒØ ÙÒ Ô Ø Ô Ö Ø Ø ÓÒ Ó Ø ÒØ Ð³ ÝÑÔØÓØ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ º ÇÒ ÚÓ Ø ÕÙ Ð Ô Ò ÔÓÙÖÖ Ô Ò Ö Ò ÓÙ π/2 Ø Ð Ø Ð Ø Ø ÙÖ º ÇÒ Ø ÐÓÖ Õ٠г ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÓÑÔ Ò Ò Ö ÕÙ Ò ÔÓÙÖ Ð Ò ÙÒ Ø º S ÒÓÑ Ö ÙÜ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ù ÓÑÑ Ö ÓÒØ ÓÑÔ Ò Ò Ö ÕÙ Ò Ñ Ñ Ð Ò³ Ø Ô Ø ÓÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ Õ٠гÓÒ ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ú ÙÜ ÔÖ Ø ÕÙ ³ Ð ØÖÓÒ ÕÙ º Ò Ð Ð ÓÑÔ Ò Ø ÓÒ Ò Ö ÕÙ Ò ÓÒ Ò Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø Ò¹ Ò ÕÙ Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø Ð³ ÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ô Ö Ð Ò Ô ÒØ Ò À ÖØÞº ÈÓÙÖ Ð Ò ÙÒ Ø Ð Ö ÔÖ ÒØ Ð Ò Ô ÒØ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð Ìļ ½ ÔÖÓ Ù Ø Ú ÙØ 4 MHzº Ë ÓÒ ÔÖ Ò ÙÒ Ò 10 Ð Ò Ô ÒØ Ö 400 khzº º ÅÓ Ð ÑÔРг ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÑÔ Ò Ò Ö ¹ ÕÙ Ò º ÓÑÑ ÒÓÙ Ú ÒÓÒ Ð ÚÓ Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÑÔÓÖØ ÙÒ ÓÙ ØÖ Ø ÙÖ Ø ÙÒ ÑÔÐ ¹ Ø ÙÖ Ö Ò Ò ÙÔÔÓÖØ ÒØ Ð ÓÙÐ ÙÖ Ð³ ÒØÖ ¹ Ú ÙÒ ÑÔÐ Ð Ò Ö ÕÙ Ö ³ Ò Ø Ð Ø º Ò ÔÖ Ø ÕÙ Ð ÓÙÐ Ø Ú ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ò ÔÓÙÚ ÒØ Ô Ô ÖØÙÖ Ö Ð Ø Ð Ø Ð ³ Ø Ð ÔÐÙ ÓÙÚ ÒØ Ö Ø Ò ÓÙ ÓÒ Ò Ø ÙÖ º Ä Ñ ÔÖ Ò Ô Ô ÙØ ÐÓÖ Ò Ö ÓÑÑ ¹ ÔÖ Ú Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Õ٠г ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð + W 1 = A 0 1+j ω ω 0 + U e W 2 U s Ä Ò A 0 Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ W 1 Ø ÒØ ØÖ Ö Ò Ú ÒØ Ð³ÙÒ Ø Ð ÔÙÐ Ø ÓÒ ÓÙÔÙÖ ω c Ò ÔÐÙ ÙØ Ø ØÖ Ö Ò Ú ÒØ ω 0 º È Ö Ò Ø ÓÒ W 1 (j.ω c ) = 1 Ó Ø 1 = A 0 / 1 + ωc/ω 2 0 2º ³ ÔÖ ÕÙ Ø ÚÙ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ð Ö 1 ÓÙ Ð Ö Ð Ø Ð Ö Ø A 0.ω 0 = ω c º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ò ³ Ö Ø T = U s U e = W W 1.W 2 ÇÖ Ò Ð Ò Ô ÒØ W 1 Ø ØÖ Ö Ò W 2 Ò³ Ø Ô ØÖ Ô Ø Ø Ø Ð ÔÖÓ Ù Ø W 1.W 2 Ö Ø Ö Ò Ú ÒØ 1 Õ٠гÓÒ ÔÓÙÖÖ ÓÒ Ò Ð Ö Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖº Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ø Ô Ù Ö ÒØ 1/W 2 º ÌÓÙØ Ô ÓÑÑ Ð Ö Ò ÒØÖ Ð Ø Ò ÓÒ Ð³ ÒØÖ Ø Ð Ø Ò¹ ÓÒ Ð³ ÒØÖ ¹ Ø Ø ÔÖ Ø ÕÙ Ñ ÒØ ÒÙÐÐ º ÇÒ Ñ Ø ÓÒ Ò ÙÒ ÔÖ Ñ Ö Ø ÑÔ Õ٠г ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ø ÙÒ Ó Ø ÒÓ Ö ÓÙÐ ÙÖ Ð³ ÒØÖ ¹ Ô Ö ÙÒ ÖÙ Ø Ô Ó Ð Ø Ò ÓÒ ÒØÖ Ø ¹ ÓÒØ ÒØ ÕÙ º ³ Ø Ð ÑÓ Ð ÙØ Ð Ù Ø ÔÖ Ð º º º º½ ÉÙ ÐÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÑÔÐ º ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò Ò Ñ ÒØ Ò º¹ Á ÓÒ ÒØÖ Ö Ø Ñ ÒØ ÒØÖ Ð³ ÒØÖ Ø Ð Ñ ÕÙ ÙÖ Ù ÑÓÒØ ÙÒ ÑÔ Ò ³ ÒØÖ ÕÙ Ò Ò Ø Ò Ô ÖØÙÖ Ö Ô Ð ÖÙ Ø ÔÖ Òغ Ä ÓÙÐ Ö ØÓÙÖ Ø ÓÒ Ø ØÙ ³ÙÒ ÑÔÐ ÔÓÒØ Ú ÙÖ Ö Ø Ò
30 ¼ À ÈÁÌÊ º ËÌ ÁÄÁÌ Ë ËË ÊÎÁËË Å ÆÌË + U e R 1 U s R 2 3, 3 kω ÆÓÙ ÚÓÒ Ó ÓÑÑ Ö Ø Ò Ö Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð Ð Ú Ð ÙÖ 3, 3 kω ÕÙ Ø ØÖ Ö ÕÙ ÑÑ ÒØ ÙØ Ð Ô Ö Ð Ð ØÖÓÒ Ò º ³ ÔÖ Ð Ö ÙÐØ Ø ÚÙ ÔÐÙ ÙØ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò ÓÙÐ ÖÑ Ú ÙØ 1/W 2 Ó Ø (R 1 +R 2 )/R 2 º ÇÒ Ô ÙØ Ù ÙØ Ð Ö Ð Ö Ñ ÖÕÙ ÔÖ ÒØ Ó U + = U Ø ÓÒ ÓÙØ Ø U + = U e = R 2.U s /(R 1 + R 2 ) ÔÖÓÔÖ Ø Ù Ú ÙÖ ÔÓØ ÒØ ÓÑ ØÖ ÕÙ µ ÕÙ ÓÒÒ Ð Ñ Ñ Ö ÙÐØ Øº ÁÐ ÙØ Ö Ñ ÖÕÙ Ö Õ٠гÓÒ Ô ÒØ Ö Ø ÚÓ Ö ÙÒ ØÖÓÔ Ö Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ Ò ÕÙÓ Ð Ò Ô ÒØ Ö ØÖ Òغ Ò Ò Ö Ð ÓÒ Ò Ô Ô ÕÙ ÐÕÙ Þ Ò Ø ÓÒ Ó Ò ³ÙÒ ÔÐÙ Ö Ò Ò ÓÒ Ñ Ø ÙÜ Ø Ò º º º¾ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ú Ò Ñ ÒØ Ò º¹ Ò Ð³ ÒØÖ Ø Ù ÔÓØ ÒØ Ð 0 Ó Ø Ð Ñ º ÓÒ Ð³ ÒØÖ ¹ Ø Ñ Ñ ÔÓØ ÒØ Ð Ú ÖØ٠к Ò Ø ÚÙ Ð ØÖ Ö Ò Ö Ø Ò ³ ÒØÖ ÙÙÒ ÓÙÖ ÒØ Ò Ö ÒØÖ Ò Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖº ÈÓÙÖ Ö ÓÒ ÓÑÑÓ Ø ÓÒ ÒÚ Ö Ð ÒØÖ Ð³ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ðº R 1 R 2 + U e 3, 3 kω U s Ä ÓÙÖ ÒØ ÕÙ Ú U e Ú Ö U = 0 Ø Ð Ñ Ñ ÕÙ ÐÙ ÕÙ Ú U Ú Ö U s ÓÖØ Õ٠гÓÒ Ô ÙØ Ö Ö (U e 0)/R 2 = (0 U s )/R 1 Ó Ø U s /U e = R 1 /R 2 º ÁÐ Ý Ò ÑÔÐ Ø ÓÒ Ú Ò Ñ ÒØ Ò R 1 > R 2 )º ij ÒÓÒÚ Ò ÒØ ÑÓÒØ Ø ÕÙ Ö Ø Ò ³ ÒØÖ Ø Ð R 2 Ø ÕÙ³ ÐÐ Ø ÓÒ Ô Ø Ø Ø Ô ÙØ Ô ÖØÙÖ Ö Ð ÖÙ Ø ÕÙ ÔÖ º ÈÓÙÖ Ú Ø Ö Ð Ð Ù Ø Ö ÔÖ Ö ÑÓÒØ ³ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ù Ú ÙÖ Ò ÙÒ Ø ÕÙ ÐÙ ÙÒ Ö Ø Ò ³ ÒØÖ ÕÙ Ò Ò º
31 Ô ØÖ ÖÖ ÙÖ ¹ ÈÖ ÓÒ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒº ÆÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ù ÕÙ³ Ñ ÒØ Ò ÒØ Ð ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ Ø Ð Ø Ð Ø ÖÚ Ñ ÒØ Ñ ÒÓÙ Ò ÚÓÒ Ö Ò Ô Ö ÓÖÑ Ò Ù Ý Ø Ñ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ ³ÙÒ ØÝÔ ÓÒÒ º Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö ÓÒ ÚÓ Ö Ð Ý Ø Ñ ÓÒÒ Ò Ð ÓÖØ Õ٠гÓÒ Ñ Ø Ð³ ÒØÖ Ø ³ Ð Ò³Ý Ô Ð ÒØÖ Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ Ø ÓÖØ º Ú ÒÓÙ ÑÔÓ Ö Ð³ ØÙ ÖÖ ÙÖ Ù Ù Ý Ø Ñ º Ð Ñ Ñ ÓÒ ÓÒ Ò³ Ø Ô Ö ÓÒ ÖÚ Ö Ð³ ÒØ Ö Ø Ð³ ÔÔ Ö Ð Ø Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ô Ö Ø Ô ÙÚ ÒØ ÔÔ Ö ØÖ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð ÓÙÐ Ð ÒÓÙ Ù Ö ÓÒ ÔÖ Ö Ð ÖÐ Ö ÙÐ Ø ÙÖ Ð³ ÖÚ ¹ Ñ Òغ ÎÓÝÓÒ ÓÒ Ò Ö Ð ÓÑÑ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ ÐÙÐ Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö ÙÐØ ÒØ ³ÙÒ Ø ÓÒ Θ e Ò Ð Ó Ð Ò Ö ØÓÙÖ ÙÒ Ò ÙÒ Ø Θ s Ø Θ e ÓÒØ Ñ Ñ Ò ØÙÖ Ø ÓÒ Ö ÔÓ Ð Ð ÙÖ Ð Ø µº Θ e ε W Θ s Ú Ð ÓÖÑÙÐ ÕÙ ÒÓÙ Ú ÓÒ Ö Ø ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ù Ö Θ s Θ e = W 1 + W et Θ s ε = W on en tire ε Θ e = W ÖÒ Ö Ö ÔÔÓÖØ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú ÕÙ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ W Ö Ö Ò º º¾ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö º È Ö Ò Ø ÓÒ ³ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ù ÓÙØ ³ÙÒ Ø ÑÔ Ò Ò µ ÕÙ Ö ÙÐØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ θ e = θ 0.Γ(t)º Γ(t) Ö ÔÖ ÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ÐÓÒ ÙÒ Ø ÒÙÐÐ ÔÓÙÖ t < 0 Ø Ð 1 ÔÓÙÖ t > 0º θ 0 Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÕÙ Ð Ñ Ñ Ñ Ò ÓÒ ÕÙ Ð Ö Ò ÙÖ ³ ÒØÖ º ÓÑÑ Ð ³ Ø ³ÙÒ Ö Ñ ØÖ Ò ØÓ Ö ÒÓÙ ÒÓÙ ÔÐ ÓÒ Ò Ð ÓÑ Ò ØÖ Ò ÓÖÑ Ä ÈÄ Ø ÒÓÙ Ö ÖÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ ÓÙ Ð ÓÖÑ ε 1 (p) = W.Θ e(p) avec Θ e = θ 0 p soit ε 1 (p) = θ 0 p W ÆÓÙ Ö ÓÒ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ó Ø ÓÒ Ð Ð Ñ Ø ε 1 (t) ÐÓÖ ÕÙ t Ø Ò Ú Ö Ð³ Ò Ò º ÍÒ ÔÖÓÔÖ Ø Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ô ÖÑ Ø Ö Ð Ö ØØ Ð Ñ Ø ÙÒ Ð Ñ Ø ε 1 (p)º Ò Ø lim[ε 1 (t)] t = lim[p.ε 1 (p)] p 0 ½
32 ¾ À ÈÁÌÊ º ÊÊ ÍÊË ¹ ÈÊ ÁËÁÇÆË ÓÖØ Õ٠г ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ö Ð Ð Ñ Ø Ð³ ÜÔÖ ÓÒ p. θ 0 p W lorsque p 0 г ÒØ Ö ÙÖ Ð Ò Ô ÒØ W Ø ÙÓÙÔ ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ 1 Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ ÔÓÙÖÖ ³ Ö Ö θ 0. lim[ 1 W ] p 0 ËÙ Ú ÒØ Ð ÓÖÑ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÓÒ ÙÖ ÖÖ ÙÖ Ö ÒØ ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ W ÓÒØ ÒÒ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ ÙÒ Ø ÖÑ Ð ÓÖÑ p n n ÒØ Ö ÔÓ Ø µº ij ÖÖ ÙÖ Ö Ò Ò Ø Ð Ý Ø Ñ Ö Ö ÚÓ Öº Ë Ñ ÒØ Ò ÒØ W Ò ÓÒØ ÒØ ÙÙÒ Ø ÖÑ Ò p ØÓÙØ ÙÐ Ò Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ò Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ W(0) Ø ÙÒ Ö Ð ÕÙ Ð Ñ Ñ Ú Ð ÙÖ ÕÙ W(j.0) ω = 0 Ð Ø ÖÑ Ñ Ò Ö ÓÒØ ÒÙÐ Ø W(j.0) Ø Ö Ðº ij ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ú ÒØ ÐÓÖ θ 0 ε 1 = W(j.0) ÇÒ ÓÒ Ø Ø ÕÙ ØØ ÖÖ ÙÖ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ö Ö Ò º Ë Ò Ð Ñ ÒØ W ÓÒØ ÒØ ÙÒ Ø ÖÑ p n Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ 1/W ÙÖ Ø ÖÑ Ò Ø ÙÖ Ù ÒÙÑ Ö Ø ÙÖ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ö ÒÙÐÐ º Ä Ý Ø Ñ Ø Ô Ö Ø ÔÓÙÖ Ö Ø Ö º ÈÓÙÖ ÕÙ Ð Ó Ø Ö Ð Ð Ù Ø ³ ÚÓ Ö n = 1 Ø ÓÒ 1/p Ò Ø ÙÖ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò Öغ ÇÖ ÕÙ Ò ÓÒ p Ò Ø ÙÖ Ð ÑÔÐ ÕÙ ÙÒ Ö Ú Ø ÓÒ 1/p ÓÖÖ ÔÓÒ ÓÒ ÙÒ ÒØ Ö Ø ÓÒ ³Ó Ð Ö ÙÐØ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø ÒÙÐÐ Ð Ý Ø Ñ Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÒØ Ö Ø ÙÖ Ò Ð ÓÙÐ º Ø ÓÒ Ö ÔÓÒ ε 1 Ä ÓÙÖ Ò ØÖ Ø ÓÒØ ÒÙ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù Ó Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø Ò ÐÐ Ò ÔÓ ÒØ ÐÐ Ù Ó Ð³ ÖÖ ÙÖ Ø ÒÙÐÐ º t º ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö º ³ Ø Ð³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ ÕÙ Ö ÙÐØ Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ θ e (t) = k.t.γ(t) Ó Ø Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð Ñ ÖÖ ³ÙÒ ÒØ ÒÒ Ö Ö Ú ÐÐ Ó Ð³ÓÒ Ö Õ٠г Ò Ð ÖÓØ Ø ÓÒ Ð³ ÒØ ÒÒ Ó Ø ÒØ Õ٠г Ò Ð ÖÓØ Ø ÓÒ ÙÖ Ð³ Ö Òº ÇÒ ÔÔÐ ÕÙ ÒÓÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù ÐÙÐ ÝÑ ÓÐ ÕÙ Ô Ö Ð ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ä ÈÄ Ä³ ÖÖ ÙÖ Ô ÖÑ Ò ÒØ Ö ÐÓÖ Θ e est de la forme Θ e = k p 2 de sorte que ε 2 (p) = k p 2. 1 W ε 2 = lim[ k p. 1 W ] p 0 ÆÓÙ ÚÓÝÓÒ Ò ØØ Ñ ÒØ ÕÙ W Ò³ Ô Ø ÖÑ Ò p n Ò Ø ÙÖ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ö Ò Ò º Ë W p Ò Ø ÙÖ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÙÖ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò º ÈÓ ÓÒ W = p.w г ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ³ Ö Ö ε 2 = k/w (j.0)º Ë W ÙÒ Ø ÖÑ Ò p 2 Ò Ø ÙÖ Ù ÒÓÑ Ò Ø ÙÖ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ö ÒÙÐÐ º Ð ÙÔÔÓ Ð ÔÖ Ò ³ÙÒ ÓÙ Ð ÒØ Ö Ø ÙÖ Ò Ð Ò º
33 º º Ê Ä ÌÁÇÆ ÆÌÊ ÊÊ ÍÊ Í ÈÊ ÅÁ Ê Ì Í Ë ÇÆ ÇÊ Ê º ε 2 Ø ÓÒ Ö ÔÓÒ Ä ÓÙÖ Ò ØÖ Ø ÔÐ Ò ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ò ÐÐ Ò ØÖ Ø ÔÓ ÒØ ÐÐ ÙÒ ÖÖ ÙÖ ÒÙÐÐ º t º Ê Ð Ø ÓÒ ÒØÖ ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö Ø Ù ÓÒ ÓÖ Ö º Nous avons vu que ε 1 (p) = θ 0 p W et que ε 2(p) = k p W Ò ÑÔÐ ÒØ ÒÓÙ ÔÓÙÚÓÒ Ö Ö ε 2 (p) k = 1 p.ε 1(p) θ 0 Ò Ö Ú Ò ÒØ Ù Ö Ñ Ø ÑÔ 1/p Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÒØ Ö Ð 0 t ÓÖØ ÕÙ ε 2 (t) = k t. ε 1 (t).dt θ 0 0 Ò ÒØ Ö ÒØ 0 г Ò Ò Ð ÒÓÙ ÑÓÒØÖ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ ÐÓÖ Õ٠г ÖÖ ÙÖ Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö Ø Ò Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö Ø Ò Ò º ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÒÓÙ ÖÓÒ ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÒÙÐÐ ÒÓÙ ÚÓÒ Ñ ØØÖ ÕÙ Ð Ö ÔÓÒ ÙÒ Ø ÓÒ Ù ØÝÔ θ 0.Γ(t) Ó Ø ØÝÔ Ó ÐÐ ØÓ Ö ÙØÓÙÖ θ 0 Ò ÕÙÓ Ð³ ÒØ Ö Ð Ò ÔÓÙÖÖ Ø Ô ØÖ ÒÙÐÐ º Ä ÓÑÑ Ö Ù Ù θ 0 Ó Ø ØÖ Ð Ð ÓÑÑ Ö Ù ÓÙ θ 0 º θ e θ 0 t º Ñ ÒÙØ ÓÒ ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò º ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ ÐÓÖ ÕÙ³ Ð Ü Ø Ø ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò Ù ÔÖ Ñ Ö ÓÖ Ö ÐÐ Ø Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖ¹ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ù Ò W(j.0) ÙÜ Ö ÕÙ Ò º Ò Ð ³ÙÒ ÖÖ ÙÖ Ò Ù ÓÒ ÓÖ Ö ÐÐ Ø ÒÚ Ö Ñ ÒØ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒÒ ÐÐ Ù Ò W (j.0) Ò ÔÐÙ Ùغ Ò Ð ÙÜ ÔÓÙÖ Ö Ù Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ð ÙØ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ò Ô ÖØÙÖ Ö Ð Ø Ð Ø Ù Ý Ø Ñ º ÁÐ Ò Ù Ö ÓÒ Ô
34 À ÈÁÌÊ º ÊÊ ÍÊË ¹ ÈÊ ÁËÁÇÆË ÑÓ Ö Ð Ò Ù ÚÓ Ò Ð Ö ÕÙ Ò ÓÙÔÙÖ º ÄÓÖ ÕÙ³ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð Ò Ð Ö Ò ÙÖ ÓÒØ Ð ØÖ ÕÙ ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö Ð ÖÙ Ø ØÖ ÑÔÐ Ù Ú ÒØ R 1 U e R 2 U s C Ò Ð ÓÑ Ò ÑÔÐ ØÙ ÓÑÔÐ Ü Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ø Ð Ñ ÒØ Ö W = R j.c.ω R 1 + R j.c.ω soit W = 1 + j.r 2.C.ω 1 + j.(r 1 + R 2 ).C.ω ÈÓ ÓÒ ω 2 = 1/R 2.C Ø ω 1 = 1/(R 1 + R 2 ).C Ú ω 1 < ω 2 º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ú ÒØ W = 1 + j. ω ω j. ω ω 1 Ä ÓÙÖ Ò Ø Ô Ò Ð Ö ÑÑ Ç ÓÒØ Ð Ù Ú ÒØ 0 G ω 1 ω 2 k.log ω 20 log[(r 1 + R 2 )/R 2 ] 0 ϕ k.log ω π/2 ÖÙ Ø Ø ÒØ ÓÒ Ø ØÙ ÓÑÔÓ ÒØ Ô Ò³ Ô Ò ÔÖÓÔÖ º ÈÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ö Ð Ò ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ð ÙØ ÐÙ Ó Ò Ö ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ Ò 20. log[(r 1 +R 2 )/R 2 ] Ò ÓÒ Ò Ô ÖØÙÖ Ô Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ÙÜ Ö ÕÙ Ò Ð Ú º º ÓÖÖ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÙÐ Ö ØÓÙÖº ÇÒ ÙØ Ð Ô Ö Ó ÙÒ ÙØÖ Ñ Ø Ó ÓÖÖ Ø ÓÒº Ù Ð Ù Ñ ØØÖ Ð ÖÙ Ø ÓÖÖ Ø ÙÖ Ò Ö Ò Ð Ò Ö Ø ÓÒ ÑÓ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ò Ð ÓÙÐ ÒØ ÙÖ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ð³ ³ÙÒ Ý Ø Ñ ÓÖÖ Ø ÙÖº Ä Ñ Ù Ú ÒØ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ð Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ø + W 1 W 2
35 º º Ê Ä Ê ÍÄ Ì ÍÊ Í Ë ËÌ Å ËË ÊÎÁº ÆÓÙ ÚÓÒ ÚÙ ÕÙ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ð³ Ò Ñ Ð Ø Ø W 1 W = et si W 1 >> 1 alors W W 1.W 2 W 2 ij ÒØ Ö Ø ³ÙÒ Ø Ð ÔÓ Ø Ø ÕÙ W 1 Ô ÙØ Ö ÚÓ Ö ÙÒ ÔÔÓÖØ ³ Ò Ö ÜØ Ö ÙÖ Ð Ý Ø Ñ Ù Ñ ÒØ ÓÒ Ð ÔÙ Ò Ñ Ò Ù Ø Ð ÓÒ Ø Ð ÔÙ ÕÙ Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ò Ô Ò ÕÙ W 2 ÕÙ Ø Ò Ò Ö Ð ÙÒ ÖÙ Ø Ô º ÇÒ Ô ÙØ ÒÚ Ö ÙÒ Ø Ð ØÝÔ ÖÙ Ø Ø ÙØÓÙÖ ³ÙÒ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÕÙ ÓÙÖÒ Ö Ð³ ÑÔÐ ¹ Ø ÓÒ Ò Ö + U e R 1 U s R 2 C Ò Ð Ù ÑÓ Ð ÑÔРг ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÒ Ue = U + = U º Ä Ò Ö ØÓÙÖ Ò³ Ø Ô ÙØÖ Ó ÕÙ Ð ÖÙ Ø Ú Ò Ô ØÙ Ð Ø ÓÒ º º Ä ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ U s /U e Ö ÓÒ Ð³ ÒÚ Ö ÐÐ ÐÙÐ Ò ØØ Ø ÓÒ W = R 1 + R R2 R 1 +R 2.j.C.R 1.ω R j.c.r 1.ω Ò ÔÓ ÒØ ω 1 = 1/(C.R 1 ) Ø ω 2 = (R 1 + R 2 )/(C.R 1.R 2 ) ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ò Ð ÓÒØ ÓÒ ØÖ Ò ÖØ Ù ÖÙ Ø Ô ÔÖ Òغ ÙÜ Ö ÕÙ Ò ØÖ Ð³ ÑÔ Ò Ù ÓÒ Ò Ø ÙÖ Ø ÕÙ Ò Ò Ø ÓÒ ÙÒ ÑÔÐ ÑÔÐ Ø ÙÖ ÓÑÑ ÚÙ Ò º º½ º ÙÜ Ö ÕÙ Ò ØÖ Ð Ú Ð ÓÒ Ò Ø ÙÖ ÓÑÔÓÖØ ÓÑÑ ÙÒ ÓÙÖع ÖÙ Ø Ø ÓÒ ÙÒ ÑÓÒØ Ù Ú ÙÖº º ÊÐ Ö ÙÐ Ø ÙÖ Ù Ý Ø Ñ ÖÚ º ÁÐ Ô ÙØ ÖÖ Ú Ö ÕÙ³ Ò ÙÒ ÔÓ ÒØ ÕÙ ÐÓÒÕÙ Ð Ò ÔÖÓ Ù ÙÒ Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ ³ ÓÙØ Ù Ò Ð ØÖ Ò Ñ º Ð Ö Ú ÒØ ÓÙÔ Ö Ð Ò Ö Ø Ò ÙÜ Ð Ñ ÒØ Ú ÒØÖ Ð ÙÜ ÙÒ Ø ÓÒÒ ÙÖ ÕÙ ÓÙØ Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ò ÖÓÒ Ô Ö Υ Ò ÐÙÐ ÝÑ ÓÐ ÕÙ º ÆÓÙ ÖÓÒ ÕÙ³ Ð ÓÖØ Ð Ý Ø Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÔÐÙ Ð Ù Ô Ö Ø º ÆÓÙ ÒÚ ÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ Ð ÑÔÐ Ó Ð Ò Ö ØÓÙÖ ÙÒ Ò ÙÒ Ø º Θ e + ε Υ + W 1 W + 2 Θ s ÆÓÙ ÔÓ ÖÓÒ ØÓÙ ÓÙÖ W = W 1.W 2 º ÁÐ Ø Ð ÚÓ Ö ÕÙ Θ e ÓÖØ ÕÙ Ö ÔÖ ÒØ Ö Ð³ ÖÖ ÙÖ Ù Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒº ÆÓÙ ÙÖÓÒ = 0 Ð Ý ÙÖ ÕÙ ÐÕÙ Ó Ð Θ s = [W 2.Υ Θ s.w 1.W 2 ] soit Θ s.(1 + W 1.W 2 ) = Υ.W 2 enfin Θ s Υ = W W Ö ÔÔÓÖØ Ö ÔÖ ÒØ Ð³ ÖÖ ÙÖ Ö Ð Ø Ú Ù Ð Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Υº ØØ ÖÖ ÙÖ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ô Ø Ø ÕÙ W Ö Ö Ò Ø W 2 Ô Ø Øº Ä Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖØ Ù Ý Ø Ñ Ö ³ ÙØ ÒØ ÔÐÙ Ð ÕÙ Ð Ò Ò ÓÙÐ ÓÙÚ ÖØ Ø Ö Ò Ø ÕÙ Ð Ô Ö Ø ÔÖÓ Ù Ø ÔÖ Ð ÓÖØ Ù Ý Ø Ñ º ÍÒ ÖÚ Ñ ÒØ Ð Ò Ö Ö Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ò Ò ÓÒØÖ Ö Ô ÖØÙÖ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ö ÙÐ Ö ÐÙ ¹Ñ Ñ º
Ê ÙÐ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ö Ø ØÙÖ Ø Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ö Ï ÙØ Ð Ø ÙÐØ ÆÓØÖ ¹ Ñ Ä È Ü Æ ÑÙÖ Ð ÕÙ Û ÙØ Ð Ò Óº ÙÒ Ôº º Ê ÙÑ º ij ÑÔÓÖØ Ò Ð ÓÖ Ø Ñ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ò Ð Ý Ø Ñ ØÖ Ù Ò³ Ø ÔÐÙ ÑÓÒØÖ Öº Ò Ø Ð Ó Ü ³ÙÒ ØÝÔ
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÙÐØ Ë Ò ÓÒÓÑ ÕÙ Î ÄÍ ÌÁÇÆ ÅÈÁÊÁÉÍ Ë Å ÆÁËÅ Ë ÌÊ ÆËÅÁËËÁÇÆ Ë ÀÇ Ë ÇÆ Å ÆÌ Í Ì ÆÇÆ ÇÆ Å ÆÌ Í Î ÊË Ä Ë Å Ê À Ë ÇÍÊËÁ ÊË Ì ÔÖ ÒØ ÔÓÙÖ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ø ØÖ ÓØ ÙÖ Ä³ÍÒ Ú Ö Ø ËØÖ ÓÙÖ Á ÈÖ ÒØ
Plus en détailÎ ÐÙ Ø Ê Ñ ÙÖ Ô Ø Ð ÓÒÓÑ ÕÙ µ Ð Ê ÓÙÐ Ø ² Ì ÖÖÝ ÊÓÒ ÐÐ ÖÓÙÔ Ê Ö ÇÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ Ö Ø ÄÝÓÒÒ Ñ Ð ÐºÖ ÓÙÐ ØÖ ØÐÝÓÒÒ º Ö Ø ÖÖݺÖÓÒ ÐÐ Ö ØÐÝÓÒÒ º Ö ÈÐ Ò Ð³ ÒØ ÖÚ ÒØ ÓÒ ½º ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÓÒ ÔÖÓÔÖ Ø Î ÐÙ ¹ Ø¹Ê Ä Ü
Plus en détailÊ ÔÔÓÖØ Ø Ù ÐÐ ÙÑ Î Ð ÓÒ ¾ Ù Ò ¾¼¼¼ Ì Ð Ñ Ø Ö Á ÓÖ Ð ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ð Ó Ø ¾ Ä ÓÑ Ò ³ Ø Ú Ø ¾º½ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ý Ø Ñ Ð³ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ö Ø ØÙÖ Ö ÙÜ ÓÑÑÙÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º
Plus en détailÏ Í Å Ò Ò ÁÒØ Ö¹Ë Ø Ò ÐÝ Ù ÓÑÔÓÖØ Ñ ÒØ ÍØ Ð Ø ÙÖ ÁÑÔ Ø ÁÑÑ Ø ÁÒØ Ö Ø Ï Í Å Ò Ò Í Ö Ú ÓÙÖ Ò ÐÝ Û Ø ÁÑÑ Ø ÁÑÔ Ø º Å Ð ½ ¾µ ź Ì Ö ½µ Ⱥ ÈÓÒ Ð Ø ½µ ½µ ÄÁÊÅÅ ÍÅÊ ÆÊË ¼ ½ ½ ÊÙ ¾ ÅÓÒØÔ ÐÐ Ö Ü Ö Ò ¾µ Ä ÓÖ ØÓ
Plus en détailÓÐ ÓØÓÖ Ð Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ Ð³ÁÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ Í Ê ÁÅ ÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò ÓÙÑ ÒØ Ö Ø ÓÒÒ Ò ÓÒ ÔØÙ ÐРг ³ÓÒØÓÐÓ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÙÑ ÒØ Ù ÓÚ Ù Ð ÌÀ Ë ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ð Å Ö ¾¼¼ ÔÓÙÖ
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø ÅÓÒØÖ Ð ÍÒ ÑÓ Ð ÙÒ ÓÖÑ ÔÓÙÖ Ð ÑÓ Ð Ø ÓÒ Ø Ð Ñ Ø ÑÓ Ð Ø ÓÒ ³ÙÒ Ñ ÑÓ Ö ³ ÒØÖ ÔÖ Ô Ö ÇÐ Ú Ö Ö Ô ÖØ Ñ ÒØ ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ø Ö Ö ÓÔ Ö Ø ÓÒÒ ÐÐ ÙÐØ ÖØ Ø Ò Ì ÔÖ ÒØ Ð ÙÐØ ØÙ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö È
Plus en détailÌ ÖÖÝ ÅÓÝ ÙÜ ÖÓÙÔ Å Ë ÂÙ ÐÐ Ø ¾¼¼¾ Ì Ò ÕÙ ÑÙÐØ ÒØ ÔÓÙÖ Ð Ö ÙØ ÓÒ Ð³ ÑÔÐ Ø ÓÒ Ð Ñ Ò Ò ÙÒ Ò ÐÓ Ø ÕÙ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ð³ Ò Ù ØÖ ÓÖ Ø Ö Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º Ö Ñ ¹ Ö Ó¹ Ö Ø ÙÖ ÈÖÓ º ËÓÔ ³ ÑÓÙÖ ÈÖÓ º ÖÒ Ö Ô Ò ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ Ø ÓØÓÖ
Plus en détailÍÒ Ú Ö Ø Ö ÒÓ Ê Ð ÌÓÙÖ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Ë ÒØ Ë Ò Ø Ì ÒÓÐÓ ÒÒ ÍÒ Ú Ö Ø Ö ¾¼¼¾¹¾¼¼ BLOIS CHINON ÌÀ Ë ÈÇÍÊ Ç Ì ÆÁÊ Ä Ê Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÌÇÍÊË ÔÐ Ò ÁÒ ÓÖÑ Ø ÕÙ ÔÖ ÒØ Ø ÓÙØ ÒÙ ÔÙ Ð ÕÙ Ñ ÒØ Ô Ö Æ ÓÐ Ä ÊÇ À Ð Ñ Ö
Plus en détailVérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition
Université defranche-comté École doctorale Sciences Pour l Ingénieur et Microtechniques U.F.R. des Sciences et Techniques Vérification d invariants de systèmes paramétrés par superposition THÈSE présentée
Plus en détailP etit pat hw o rk de ombinatoire énumérative Mireille Bousquet-Mélou, CNRS, LaBRI, Bo rdeaux http://www.lab ri.fr/ b ousquet
Ô Ø ÛÓÖ È Ø Ø ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú Å Ö ÐÐ ÓÙ Õ٠عŠÐÓÙ ÆÊË Ä ÊÁ ÓÖ ÙÜ ØØÔ»»ÛÛÛºÐ Ö º Ö» ÓÙ ÕÙ Ø Ä ÓÑ Ò ØÓ Ö ÒÙÑ Ö Ø Ú ººº ³ ØÕÙÓ ÈÓÙÖÕÙÓ ÓÑÑ ÒØ ÇÅÈÌ Ê κ ij ÖØ ÓÑÔØ Ö Ô Ðغ Ø Ð ÖÐ ÒÓÑ Ö Ö Ö ÒÓÑ Ö Ö ÒÓÑ
Plus en détailÇÆ ÈÌÁÇÆ Ì Ê ÄÁË ÌÁÇÆ ³ÍÆ ÈÈÄÁ ÌÁÇÆ ËÌÁÇÆ Ê Ë Í Ë ÇÅÈÇË ÆÌË Ê È ÊÌÁË Ô Ö ÅÓ Ñ Ö Þ Ñ ÑÓ Ö ÔÖ ÒØ Ù Ô ÖØ Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ Ò ÚÙ Ð³Ó Ø ÒØ ÓÒ Ù Ö Ñ ØÖ Ò ÅºËºµ ÍÄÌ Ë Ë Á Æ Ë ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ËÀ Ê ÊÇÇÃ
Plus en détail¹ËÁÊ ¹ Ê ÔÔÓÖØ Ø ÈÖÓ Ø Ä Ò Ø Ê Ô ÖØ Ø ÓÒ Ö Ö Ò Ó Ò Æ Ó Ò Ö Ñ ÒØ ÀÙ ÖØ Æ Ë ÔØ Ñ Ö ¾¼¼¾ ¾ Ì Ð Å Ø Ö ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ½ Ø Ø Ð³ ÖØ ½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Plus en détailÈÖÓ Ö ÑÑ Ø ÓÒ Ò Â Ú Ü Ò Ö Å ½ ÔØ Ñ Ö ¾¼½ Ì Ñ Ø Ö ½ ÆÓØ ÓÙÖ ¾ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º½º½ À Ó ÏÓÖ º º º
Plus en détailÄ Ù Ù ÊÇÇÌ Ö ÔÓÙÖ Ä ÒÙÜ Ö ÙÑ Ö º ÙÑ Ä ÒÙܺ ͺÇÖ Ö º ÙÑ Ö Ò ÜºÓÖ Î Ö ÓÒ ¾º ¾½ Ë ÔØ Ñ Ö ½ Ì Ð Ñ Ø Ö ½ ÈÖ Ñ ÙÐ ½ ½º½ À ØÓ Ö Ù º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º
Plus en détailz x h ÙÖ ½ ÓÑØÖ Ù ÔÖÓÐѺ ½º ÁØÖÓÙØÓ ÁÐ Ø ÓÙ ÕÙ Ù ÓÙ Ó ÔÖÓÖ ÓØ Ý ØÑ Æ ÔÓÙÖ ÔÖ Ð³Ö ÚÙ Ð Ó ÂÖÐ ÂÖÐ ½½µ ÓØ ÐÖÑØ ÙØÐ ÔÓÙÖ ÑÓÖØÖ Ð ÐÔÓØ Ð ÔÓÖØ Ù ÔÖÓÖ ÓØ Ú ÓÑÑ Ý ØÑ ÔÖÓØØÓ ÓØÖ ÚÓÖ ÔÖ ÜÑÔÐ ÖÑ ² ÇÙÑÖ ½ ÓÙ ÐÙ ²
Plus en détailÄ ÇÊ ÌÇÁÊ ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ ÍÆÁÎ ÊËÁÌ ÈÁ ÊÊ ÌÅ ÊÁ ÍÊÁ ij ÇÄ ÆÇÊÅ Ä ËÍÈ ÊÁ ÍÊ ÌÀ Ë Ç ÌÇÊ Ì Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ËÔ Ð Ø ÈÀ ËÁÉÍ ÌÀ ÇÊÁÉÍ Ë Ö ÄÇÊ ÆË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ È ÊÁË ÔÓÙÖÓ Ø Ò ÖÐ Ö ÇÀ Ê Æ ÌÄÇ
Plus en détailSTATUTS DE L ASSOCIATION. Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901
STATUTS DE L ASSOCIATION Association régie par par la Loi du 1 er juillet 1901 Statuts adoptés par l Assemblée Générale Extraordinaire du dimanche 1 er avril 2007 ËØ ØÙØ Ð³ Ó Ø ÓÒ ÖØ Ð ÔÖ Ñ Ö¹ ÒÓÑ Ò Ø
Plus en détail2 20 e Journées Bases de Données Avancées (BDA 2004). 1. Introduction
arxiv:0704.3501v1 [cs.db] 26 Apr 2007 Conception d un banc d essais décisionnel : ÖÓÑ º ÖÑÓÒØÙÒ Ú¹ÐÝÓÒ¾º Ö Jérôme Darmont Fadila Bentayeb Omar Boussaïd ERIC Université Lumière Lyon 2 5 avenue Pierre Mendès-France
Plus en détailCondition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½
Condition inf-sup pour l Elément Fini de Taylor-Hood È ¾ -iso-è ½ Patrick Ciarlet et Vivette Girault ciarlet@ensta.fr & girault@ann.jussieu.fr ENSTA & Laboratoire Jacques-Louis Lions, Paris 6 Condition
Plus en détailDELIBERATION N CP 13-639
CONSEIL REGIONAL D ILE DE FRANCE 1 CP 13-639 DELIBERATION N CP 13-639 DU 17 OCTOBRE 2013 La politique sociale régionale La politique régionale pour les personnes en situation de handicap Cinquième affectation
Plus en détailCommande Prédictive. J. P. Corriou. LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy. e-mail : corriou@ensic.inpl-nancy.fr
Commande Prédictive J P Corriou LSGC-ENSIC-CNRS, Nancy e-mail : corriou@ensicinpl-nancyfr Ý Consigne Trajectoire de référence Ý Ö Réponse Ý Horizon de prédiction À Ô ¹ Ù ¹ Temps Entrée Ù Horizon de commande
Plus en détailDifférentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles
Différentiabilité ; Fonctions de plusieurs variables réelles Denis Vekemans R n est muni de l une des trois normes usuelles. 1,. 2 ou.. x 1 = i i n Toutes les normes de R n sont équivalentes. x i ; x 2
Plus en détailCHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif : déphasage, représentation de Fresnel, phaseurs et réactance.
XIII. 1 CHAPITRE XIII : Les circuits à courant alternatif : déphasage, représentation de Fresnel, phaseurs et réactance. Dans les chapitres précédents nous avons examiné des circuits qui comportaient différentes
Plus en détailCours d Electromagnétisme
Année Universitaire 2012-2013 Licence de Physique (S4) Cours d Electromagnétisme Chargé du Cours : M. Gagou Yaovi Maître de Conférences, HDR à l Université de Picardie Jules Verne, Amiens yaovi.gagou@u-picardie.fr
Plus en détailFonctions de plusieurs variables. Sébastien Tordeux
Fonctions de plusieurs variables Sébastien Tordeux 22 février 2009 Table des matières 1 Fonctions de plusieurs variables 3 1.1 Définition............................. 3 1.2 Limite et continuité.......................
Plus en détailÉVALUATION FORMATIVE. On considère le circuit électrique RC représenté ci-dessous où R et C sont des constantes strictement positives.
L G L G Prof. Éric J.M.DELHEZ ANALYSE MATHÉMATIQUE ÉALUATION FORMATIE Novembre 211 Ce test vous est proposé pour vous permettre de faire le point sur votre compréhension du cours d Analyse Mathématique.
Plus en détailEquations différentielles linéaires à coefficients constants
Equations différentielles linéaires à coefficients constants Cas des équations d ordre 1 et 2 Cours de : Martine Arrou-Vignod Médiatisation : Johan Millaud Département RT de l IUT de Vélizy Mai 2007 I
Plus en détailASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits
{Â Ö Ñ º ØÖ Ý,È ØÖ ºÄÓ Ù,Æ ÓÐ ºÎ ÝÖ Ø¹ ÖÚ ÐÐÓÒ} Ò ¹ÐÝÓÒº Ö ØØÔ»»Ô Ö Óº Ò ¹ÐÝÓÒº Ö» Ö Ñ º ØÖ Ý»¼ Ö½» ASR1 TD7 : Un microprocesseur RISC 16 bits 13, 20 et 27 novembre 2006 Présentation générale On choisit
Plus en détailRaisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair
Actes JNPC 04 Raisonnement distribué dans un environnement de type Pair-à-Pair P. Adjiman P. Chatalic F. Goasdoué M.-C. Rousset L. Simon adjiman,chatalic,fg,mcr,simon @lri.fr Résumé Dans un système d inférence
Plus en détailCHAPITRE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs degrés de liberté
CHAPITE IV Oscillations ibres des Systèmes à plusieurs derés de liberté 010-011 CHAPITE IV Oscillations libres des systèmes à plusieurs derés de liberté Introduction : Dans ce chapitre, nous examinons
Plus en détailSharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass
Sharp interface limit of an Allen-Cahn equation with conservation of the mass Matthieu Alfaro and Pierre Alifrangis, I3M, Université de Montpellier 2, CC051, Place Eugène Bataillon, 34095 Montpellier Cedex
Plus en détailPhysique - Résumés de cours PCSI. Harold Erbin
Physique - Résumés de cours PCSI Harold Erbin Ce texte est publié sous la licence libre Licence Art Libre : http://artlibre.org/licence/lal/ Contact : harold.erbin@gmail.com Version : 8 avril 2009 Table
Plus en détailModule d Electricité. 2 ème partie : Electrostatique. Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere
Module d Electricité 2 ème partie : Electrostatique Fabrice Sincère (version 3.0.1) http://pagesperso-orange.fr/fabrice.sincere 1 Introduction Principaux constituants de la matière : - protons : charge
Plus en détailCircuits RL et RC. Chapitre 5. 5.1 Inductance
Chapitre 5 Circuits RL et RC Ce chapitre présente les deux autres éléments linéaires des circuits électriques : l inductance et la capacitance. On verra le comportement de ces deux éléments, et ensuite
Plus en détailCours de Systèmes Asservis
Cours de Systèmes Asservis J.Baillou, J.P.Chemla, B. Gasnier, M.Lethiecq Polytech Tours 2 Chapitre 1 Introduction 1.1 Définition de l automatique Automatique : Qui fonctionne tout seul ou sans intervention
Plus en détailCONCOURS COMMUN 2010 PHYSIQUE
CONCOUS COMMUN SUJET A DES ÉCOLES DES MINES D ALBI, ALÈS, DOUAI, NANTES Épreuve de Physique-Chimie (toutes filières) Corrigé Barème total points : Physique points - Chimie 68 points PHYSIQUE Partie A :
Plus en détailTD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires
TD1 Signaux, énergie et puissance, signaux aléatoires I ) Ecrire l'expression analytique des signaux représentés sur les figures suivantes à l'aide de signaux particuliers. Dans le cas du signal y(t) trouver
Plus en détailPremier réseau social rugby
Premier réseau social rugby Rugbygeneration.com est le premier site de la communauté autour de Rugby. Dédié à tous les fans de rugby et les amateurs de toutes générations. Rugby? Échanger, rester en contact,
Plus en détailRepérage d un point - Vitesse et
PSI - écanique I - Repérage d un point - Vitesse et accélération page 1/6 Repérage d un point - Vitesse et accélération Table des matières 1 Espace et temps - Référentiel d observation 1 2 Coordonnées
Plus en détail- Automatique - Modélisation par fonction de transfert et Analyse des systèmes linéaires continus invariants
- Automatique - Modélisation par fonction de transfert et Analyse des systèmes linéaires continus invariants M1/UE CSy - module P2 (1ère partie) 214-215 2 Avant-propos 3 Avant-propos Le cours d automatique
Plus en détailMéthodes de quadrature. Polytech Paris-UPMC. - p. 1/48
Méthodes de Polytech Paris-UPMC - p. 1/48 Polynôme d interpolation de Preuve et polynôme de Calcul de l erreur d interpolation Étude de la formule d erreur Autres méthodes - p. 2/48 Polynôme d interpolation
Plus en détailAnalyse du temps de réponse des systèmes temps réel
Analyse du temps de réponse des systèmes temps réel Pascal Richard Laboratoire d Informatique Scientifique et Industrielle, ENSMA BP 40198 Téléport 2 F-86960 Futuroscope pascal.richard@ensma.fr RÉSUMÉ.
Plus en détailSystèmes asservis non linéaires
Christian JUTTEN Systèmes asservis non linéaires Université Joseph Fourier - Polytech Grenoble Cours de troisième année du département 3i Options Automatique Août 2006 1 Table des matières 1 Introduction
Plus en détailCharges électriques - Courant électrique
Courant électrique Charges électriques - Courant électrique Exercice 6 : Dans la chambre à vide d un microscope électronique, un faisceau continu d électrons transporte 3,0 µc de charges négatives pendant
Plus en détailIUT DE NÎMES DÉPARTEMENT GEII ÉLECTRONIQUE DE PUISSANCE CONVERSION AC/DC AMÉLIORATION DU FACTEUR DE PUISSANCE
IU DE NÎMES DÉPAREMEN GEII ÉLECRONIQUE DE PUISSANCE AMÉLIORAION DU FACEUR DE PUISSANCE Yaël hiaux yael.thiaux@iut-nimes.fr 13 septembre 013 able des matières 1 Généralités 3 1.1 Historique........................................
Plus en détail1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles
I I I S S C C 1348 Louvain-la-Neuve TVA BE0428.750.985 RPM Nivelles Louvain-la-Neuve, le 13 avril 2015 Cher Actionnaire, Concerne: Assemblée Générale Ordinaire et Spéciale du 13 mai 2015 à 10h00 Nous avons
Plus en détailC est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position OM est constant et il est égal au
1 2 C est un mouvement plan dont la trajectoire est un cercle ou une portion de cercle. Le module du vecteur position est constant et il est égal au rayon du cercle. = 3 A- ouvement circulaire non uniforme
Plus en détailIntroduction. Mathématiques Quantiques Discrètes
Mathématiques Quantiques Discrètes Didier Robert Facultés des Sciences et Techniques Laboratoire de Mathématiques Jean Leray, Université de Nantes email: v-nantes.fr Commençons par expliquer le titre.
Plus en détailLe Processus Unifié de Rational
Le Processus Unifié de Rational Laurent Henocque http://laurent.henocque.free.fr/ Enseignant Chercheur ESIL/INFO France http://laurent.henocque.perso.esil.univmed.fr/ mis à jour en Novembre 2006 Licence
Plus en détailProgramme Prélavage vapeur. Nettoyage automatique du tambour Permet de nettoyer automatiquement le tambour.
Ó ² ¼ù ² «½ ±² ¼«Ô ª»óÔ ²¹» ÓßÒËÛÔ Üù ÒÍÌÎËÝÌ ÑÒÍ ÜÉÝóÔÝïîïïÍ ñ ÜÉÜóÔÜïìïÕÝÍ Verrouillage enfant Le système de verrouillage enfant empêche que les enfants appuient sur un bouton et modifient le programme
Plus en détailIntégrales doubles et triples - M
Intégrales s et - fournie@mip.ups-tlse.fr 1/27 - Intégrales (rappel) Rappels Approximation éfinition : Intégrale définie Soit f définie continue sur I = [a, b] telle que f (x) > 3 2.5 2 1.5 1.5.5 1 1.5
Plus en détailCNC corrigé 2000-2008
CNC corrigé 2000-2008 physique-chimie MP par : AIT BENALI 1 physique I 2 Énoncé de l épreuve CNC physique I MP session 2000 1 er problème : Étude de quelques aspects mécaniques d une roue de voiture 1ère
Plus en détailUn exemple d étude de cas
Un exemple d'étude de cas 1 Un exemple d étude de cas INTRODUCTION Le cas de la Boulangerie Lépine ltée nous permet d exposer ici un type d étude de cas. Le processus utilisé est identique à celui qui
Plus en détailAmphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues
Amphi 3: Espaces complets - Applications linéaires continues Département de Mathématiques École polytechnique Remise en forme mathématique 2013 Suite de Cauchy Soit (X, d) un espace métrique. Une suite
Plus en détail4. Martingales à temps discret
Martingales à temps discret 25 4. Martingales à temps discret 4.1. Généralités. On fixe un espace de probabilités filtré (Ω, (F n ) n, F, IP ). On pose que F contient ses ensembles négligeables mais les
Plus en détailExercices - Nombres complexes : corrigé. Formes algébriques et trigonométriques, module et argument
Formes algébriques et trigonométriques, module et argument Exercice - - L/Math Sup - On multiplie le dénominateur par sa quantité conjuguée, et on obtient : Z = 4 i 3 + i 3 i 3 = 4 i 3 + 3 = + i 3. Pour
Plus en détailSYSTÈMES ASSERVIS CORRECTION
SYSTÈMES ASSERVIS CORRECTION //07 SYSTÈMES ASSERVIS CORRECTION ) Introduction... 3.) Les différents systèmes de commande... 3.2) Performances des systèmes asservis... 4.3) Fonction de transfert en boucle
Plus en détailChafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1
Chafa Azzedine - Faculté de Physique U.S.T.H.B 1 Définition: La cinématique est une branche de la mécanique qui étudie les mouements des corps dans l espace en fonction du temps indépendamment des causes
Plus en détailCe document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel.
Ce document a été mis en ligne par le Canopé de l académie de Montpellier pour la Base Nationale des Sujets d Examens de l enseignement professionnel. Ce fichier numérique ne peut être reproduit, représenté,
Plus en détailLIAISON A50 A57 TRAVERSEE
LIAISON A5 A57 TRAVERSEE SOUTERRAINE DE TOULON SECOND TUBE (SUD) ANALYSE DES DONNEES DE QUALITE DE L AIR NOVEMBRE 27 A JANVIER 28 TOULON OUEST, PUITS MARCHAND, TOULON EST Liaison A5 A57 Traversée souterraine
Plus en détailLicence Professionnelle de Génie Industriel Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir Année 2003-2004. Cours de Génie Electrique G.
Licence Professionnelle de Génie Industriel Université Paris VI-Jussieu ; CFA Mecavenir Année 2003-2004 Cours de Génie Electrique G. CHAGNON 2 Table des matières Introduction 11 1 Quelques mathématiques...
Plus en détailAPPROCHE DE MODELISATION DE LA PROPAGATION DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SON INTEGRATION DANS UN SYSTEME DECISIONNEL
APPRCHE DE MDELISATIN DE LA PRPAGATIN DE L INCENDIE DANS UN EDIFICE ET SN INTEGRATIN DANS UN SYSTEME DECISINNEL Sanae KHALI ISSA (*), Abdellah AZMANI (*), Karima ZEJLI (**) sanaeissa@gmail.com, abdellah.azmani@gmail.com,
Plus en détailCours d analyse numérique SMI-S4
ours d analyse numérique SMI-S4 Introduction L objet de l analyse numérique est de concevoir et d étudier des méthodes de résolution de certains problèmes mathématiques, en général issus de problèmes réels,
Plus en détailClemenceau. Régime sinusoïdal forcé. Impédances Lois fondamentales - Puissance. Lycée. PCSI 1 - Physique. Lycée Clemenceau. PCSI 1 (O.
ycé Clnca PCS - Physq ycé Clnca PCS (O.Granr) ég snsoïdal forcé pédancs os fondantals - Pssanc ycé Clnca PCS - Physq ntérêt ds corants snsoïdax : Expl d tnsons snsoïdals : tnson d sctr (50 H 0 V) s lgns
Plus en détail!" #$# % *(!( % (+#$#, ) ( 5- % % 2! $!!!!87777777777!!!!8777777 -% %. / 0 1 ' 2% %. (3 4 562( % 4 5
Bulletin d adhésion au contrat groupe Responsabilité Civile Professionnelle n B1302525PNPI souscrit par AMAVIE pour le compte exclusif des écoles accréditées.!" #$# % &%!'(" "()' ( *(!( % (+#$#, ) -% %.
Plus en détailMécanique du Point Matériel
LYCEE FAIDHERBE LILLE ANNEE SCOLAIRE 2010-2011 SUP PCSI2 JFA. Bange Mécanique du Point Matériel Plan A. Formulaire 1. Cinématique du point matériel 2. Dynamique du point matériel 3. Travail, énergie 4.
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailTSM EVOLUTION > SYSTÈME DE DÉTECTION INCENDIE ADRESSABLE ET CONVENTIONNEL ADR
SYSTÈME DE SÉCURITÉ INCENDIE www.marque-nf.com ADR > SYSTÈME DE DÉTECTION INCENDIE ADRESSABLE ET CONVENTIONNEL TSM EVOLUTION LA SOLUTION ÉVOLU > 3 versions pré-équipées d ECS (Equipement de Contrôle et
Plus en détailHRP H 2 O 2. O-nitro aniline (λmax = 490 nm) O-phénylène diamine NO 2 NH 2
! #"%$'&#()"*!(,+.-'/0(,()1)2"%$ Avant d effectuer le dosage en IR de la biotine, il est nécessaire de s assurer de la reconnaissance du traceur par la streptavidine immobilisée sur les puits. Pour cela,
Plus en détailModule : propagation sur les lignes
BS2EL - Physique appliquée Module : propagation sur les lignes Diaporama : la propagation sur les lignes Résumé de cours 1- Les supports de la propagation guidée : la ligne 2- Modèle électrique d une ligne
Plus en détailsommaire Introduction Fiches des 41 soldats disparus Le devoir de mémoire lettre à la mère de Maurice Quemin Glossaire / Sources
a I 4 F 41 a a L L é à a è Ma Q Ga / S 5 46 51 53 55 2 La Ga G a é a a XX è è, a, a aa. E a é a. D a, ï, aa. L a éé a a a a a. N a a é a a a a Ga G, a a aé a a a, a. é E a a, a ê aé a a é, a aé a. A, a-à
Plus en détailOnveutetudierl'equationdierentiellesuivante
Quelques resultats sur l'equation des ondes Onveutetudierl'equationdierentiellesuivante (Ondes) @tu xu=f surr Rd: C'est dratique une equation +jj designature(;d).cettenoteestorganiseedela hyperbolique
Plus en détailQuantification Scalaire et Prédictive
Quantification Scalaire et Prédictive Marco Cagnazzo Département Traitement du Signal et des Images TELECOM ParisTech 7 Décembre 2012 M. Cagnazzo Quantification Scalaire et Prédictive 1/64 Plan Introduction
Plus en détailBTS Groupement A. Mathématiques Session 2011. Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL
BTS Groupement A Mathématiques Session 11 Exercice 1 : 1 points Spécialités CIRA, IRIS, Systèmes électroniques, TPIL On considère un circuit composé d une résistance et d un condensateur représenté par
Plus en détailSYSTEMES LINEAIRES DU PREMIER ORDRE
SYSTEMES LINEIRES DU PREMIER ORDRE 1. DEFINITION e(t) SYSTEME s(t) Un système est dit linéaire invariant du premier ordre si la réponse s(t) est liée à l excitation e(t) par une équation différentielle
Plus en détailANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S.
ANNALES SCIENTIFIQUES DE L É.N.S. Y. KATZNELSON Sur les algèbres dont les éléments non négatifs admettent des racines carrées Annales scientifiques de l É.N.S. 3 e série, tome 77, n o 2 (1960), p. 167-174.
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailde calibration Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation d
Master 2: Calibration de modèles: présentation et simulation de quelques problèmes de calibration Plan de la présentation 1. Présentation de quelques modèles à calibrer 1a. Reconstruction d une courbe
Plus en détailVariation de vitesse des machines à courant alternatif. par
Variation de vitesse des machines à courant alternatif. par Philippe Ladoux Variation de vitesse des machines à courant alternatif. Introduction. Sommaire A : Principe de fonctionnement des machines à
Plus en détailMécanique des fluides Rappels
Mécanique des fluides Rappels Jean-Martial Coard Jean-martial.coard@mg.inpg.fr Plan du cours I- GENERLITE II- RPPEL DE STTIUE 1- Principe fondamentale de la statique 2- efforts sur les parois immergées
Plus en détailMATHS FINANCIERES. Mireille.Bossy@sophia.inria.fr. Projet OMEGA
MATHS FINANCIERES Mireille.Bossy@sophia.inria.fr Projet OMEGA Sophia Antipolis, septembre 2004 1. Introduction : la valorisation de contrats optionnels Options d achat et de vente : Call et Put Une option
Plus en détailModule : systèmes asservis linéaires
BS2EL - Physique appliquée Module : systèmes asservis linéaires Diaporamas : les asservissements Résumé de cours 1- Structure d un système asservi 2- Transmittances en boucle ouverte et ermée 3- Stabilité
Plus en détailMéthodes de Caractérisation des Matériaux. Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/
Méthodes de Caractérisation des Matériaux Cours, annales http://www.u-picardie.fr/~dellis/ 1. Symboles standards et grandeurs électriques 3 2. Le courant électrique 4 3. La résistance électrique 4 4. Le
Plus en détail2. Quelle est la valeur de la prime de l option américaine correspondante? Utilisez pour cela la technique dite de remontée de l arbre.
1 Examen. 1.1 Prime d une opion sur un fuure On considère une opion à 85 jours sur un fuure de nominal 18 francs, e don le prix d exercice es 175 francs. Le aux d inérê (coninu) du marché monéaire es 6%
Plus en détailExercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point (x 0,y 0,z 0 ) donné :
Enoncés : Stephan de Bièvre Corrections : Johannes Huebschmann Exo7 Plans tangents à un graphe, différentiabilité Exercice 1 Trouver l équation du plan tangent pour chaque surface ci-dessous, au point
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailAutomatique Linéaire 1 Travaux Dirigés 1A ISMIN
Automatique Linéaire 1 Travaux Dirigés Travaux dirigés, Automatique linéaire 1 J.M. Dutertre 2014 TD 1 Introduction, modélisation, outils. Exercice 1.1 : Calcul de la réponse d un 2 nd ordre à une rampe
Plus en détailMoments des variables aléatoires réelles
Chapter 6 Moments des variables aléatoires réelles Sommaire 6.1 Espérance des variables aléatoires réelles................................ 46 6.1.1 Définition et calcul........................................
Plus en détailÉtude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire
Étude des formes de pratiques de la gymnastique sportive enseignées en EPS à l école primaire Stéphanie Demonchaux To cite this version: Stéphanie Demonchaux. Étude des formes de pratiques de la gymnastique
Plus en détailsciences sup Cours et exercices corrigés IUT Licence électricité générale Analyse et synthèse des circuits 2 e édition Tahar Neffati
sciences sup Cours et exercices corrigés IUT Licence électricité générale Analyse et synthèse des circuits 2 e édition Tahar Neffati ÉLECTRICITÉ GÉNÉRALE Analyse et synthèse des circuits ÉLECTRICITÉ GÉNÉRALE
Plus en détailSylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure.
Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa microstructure Sylvain Meille To cite this version: Sylvain Meille. Étude du comportement mécanique du plâtre pris en relation avec sa
Plus en détailUniversité de Caen. Relativité générale. C. LONGUEMARE Applications version 2.0. 4 mars 2014
Université de Caen LMNO Relativité générale C. LONGUEMARE Applications version.0 4 mars 014 Plan 1. Rappels de dynamique classique La force de Coulomb Le principe de moindre action : lagrangien, hamiltonien
Plus en détail8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles. f : R 2 R (x, y) 1 x 2 y 2
Chapitre 8 Fonctions de plusieurs variables 8.1 Généralités sur les fonctions de plusieurs variables réelles Définition. Une fonction réelle de n variables réelles est une application d une partie de R
Plus en détailSimulation Matlab/Simulink d une machine à induction triphasée. Constitution d un référentiel
Simulation Matlab/Simulink une machine à inuction triphasée Constitution un référentiel Capocchi Laurent Laboratoire UMR CNRS 6134 Université e Corse 3 Octobre 7 1 Table es matières 1 Introuction 3 Moélisation
Plus en détailChapitre 11 : L inductance
Chpitre : inductnce Exercices E. On donne A πr 4π 4 metn N 8 spires/m. () Selon l exemple., µ n A 4π 7 (8) 4π 4 (,5) 5 µh (b) À prtir de l éqution.4, on trouve ξ ξ 4 3 5 6 6,3 A/s E. On donne A πr,5π 4
Plus en détailCorrigé du baccalauréat S Pondichéry 12 avril 2007
Corrigé du baccalauréat S Pondichéry 1 avril 7 EXERCICE 1 Commun à tous les candidats 4 points 1 a Les vecteurs AB et AC ont pour coordonnées AB ; ; ) et AC 1 ; 4 ; 1) Ils ne sont manifestement pas colinéaires
Plus en détail1.1.1 Signaux à variation temporelle continue-discrète
Chapitre Base des Signaux. Classi cation des signaux.. Signaux à variation temporelle continue-discrète Les signaux à variation temporelle continue sont des fonctions d une ou plusieurs variables continues
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 10 août 2015 Enoncés 1 Proailités sur un univers fini Evènements et langage ensemliste A quelle condition sur (a,, c, d) ]0, 1[ 4 existe-t-il une proailité P sur
Plus en détail