¾

Transcription

1 ÆÆ ¾¼½ ÌÀ Ë» ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Ó٠Р٠гÍÒ Ú Ö Ø ÙÖÓÔ ÒÒ Ö Ø Ò ÔÓÙÖ Ð Ö Ç Ì ÍÊ Ä³ÍÆÁÎ ÊËÁÌ Ê ÆÆ Ë ½ Å ÒØ ÓÒ Å Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÐ ÓØÓÖ Ð Å ÌÁËË ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÙ Ö ÔÖ Ô Ö Ð³ÙÒ Ø Ö Ö ¾ Ù ÆÊË ÁÊÅ Ê ÁÒ Ø ØÙØ Ö Ö Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ê ÒÒ Í Ê Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð¹ Î Ø ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ì ÓÙØ ÒÙ Ê ÒÒ Ð ÓØÓ Ö ¾¼½ Ú ÒØ Ð ÙÖÝ ÓÑÔÓ È Ð ÀÍ ÊÌ ÈÖÓ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø ³ Ü¹Å Ö ÐÐ»Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ Å ÖØ Ò Å ÄÄ Ê ÈÖÓ ÙÖ Ð³ÍÒ Ú Ö Ø Ö Ò ÙÖØ ÐÐ Ñ Ò» Ö ÔÔÓÖØ ÙÖ Ë Ø Ò ÇÍ Ä Ö Ö Ö ÆÊË Ð³ÁÊÅ Ê Ê ÒÒ µ» Ü Ñ Ò Ø ÙÖ Ö Ò ÄÇÊ Ö Ø ÙÖ Ö Ö ÆÊË Ð³ÁÊÅ Ê Ê ÒÒ µ» Ü Ñ Ò Ø ÙÖ Â Ò¹ Ö ØÓÔ Ç Ç ÈÖÓ ÙÖ Ù ÓÐÐ Ö Ò È Ö µ» Ü Ñ Ò ¹ Ø ÙÖ ÒØÓÒ ÇÊÁ À ÈÖÓ ÙÖ Ð³ÙÒ Ú Ö Ø È Ö» Ö Ø ÙÖ Ø

2 ¾

3 ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î Ø ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÓÙ Ö

4 ¾ Ê ÙÑ ÆÓÙ ØÙ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ÔÐ Ø Ø Ð ÙÖ Ð Ò Ú Ð ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º Ä ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÒÒ ÒØ Ð³ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ù ÒÓÑ Ö Ó ÕÙ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð ÙÖ ÔÐ Ø º ÈÓÙÖ ÖØ Ò ÙÖ ÔÐ Ø Ø ÐÐ Ó ÕÙ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ØÖ ØÓ Ö Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð ÐÐ Ö Ö Ø ÓÒÒ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º Ä ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÒØ ÓÖØ Ñ ÒØ Ö Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÓØ Ó ÕÙ Ò Ð Ô ÑÓ ÙÐ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ ³ Ò ÃÓÒØ Ú ÓÖ ÜÔÖ Ñ ÒØ Ð ÓÑÑ ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ù Ö ÀÓ Ð ÐÓÒ Ù ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø ÓÒ Ö Ø ³ÙÒ Ø ÖÑ ÓÑ Ò ØÓ Ö ÜÔÐ Ø º ØØ ÝÒ Ñ ÕÙ Ø Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÓØ Ð Ò Ö Ò Ð ÙÖ ÔÐ Ø Ô ÖØ Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒº Ò ÙØ Ð ÒØ ÖØ Ò ÔÖÓÔÖ Ø ØØ ÝÒ Ñ ÕÙ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ ÙÒ Ö Ø Ö ÕÙ Ø ÖÑ Ò ÕÙ Ò ÙÒ ÓÙÖ ÓÑÔÐ Ü ÔÐÓÒ Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÑÙÒ ³ÙÒ ÓÙ ¹ Ö Ò ÖÓ Ø Ù Ö ÀÓ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Öº ÆÓÙ ØÙ ÓÒ ÖØ Ò Ö ÔÔÓÖØ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î Ø Ò Ù ÓÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÙÖ Ð Ö ÓÒ Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð ÙÖ ÔÐ Ø º Ä Ð Ò ÒØÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î Ø Ð ÚÓÐÙÑ ³ Ô ÑÓ ÙÐ ÓÒØ Ø ØÙ ÓÑÔÐ Ø Ñ ÒØ Ò Ð Ð Ò Ô Ö Ò Å ÙÖ Ø ÓÖ Ø Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÒÖ Þ ÖÓ Ô Ö Ø Ö Ý Ò Ø ÓÖ º ÆÓÙ Ò Ö Ð ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ù ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÒÖ ÙÔ Ö ÙÖ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ö ÔØ ÓÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÔÖÓ Ù Ø Ô Ö Å ÙÖ Ø ÓÖ º ÆÓÙ ÐÙÐÓÒ ÓÒ ÜÔÐ Ø ÖØ Ò ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ô Ø Ø Ñ Ò ÓÒº ØÖ Ø Ï ØÙ Ý Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ø ÙÖ Ò Ø Ö Ð Ò Û Ø Ø ÚÓÐÙÑ Ó ÓÑ ØÖ Ø Ó ÑÓ ÙÐ Ô Ó ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð º Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ Ú Ø ÝÑÔØÓØ Ó Ø ÒÙÑ Ö Ó Ô Ö Ó Ó Ò Ø ÙÖ º ÓÖ ÖØ Ò Ø ÙÖ Ù Ó ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ Ô Ö Ó ØÖ ØÓÖ Ò Ö Ð Ø Ö Ø ÓÒ Ð ÐÐ Ö º Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ Ö ØÖÓÒ ÐÝ Ð Ò ØÓ Ø ÝÒ Ñ Ó Ø Ó ÓÛ Ò Ö Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ô Ý Ø ÓÖÑÙÐ Ó Ò ÃÓÒØ Ú ÓÖ Ú Ò Ø ÙÑ Ó Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÖ Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÐÓÒ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ó ÓÛ Ò Ø ÖÑ Ó Ø Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÖ ØÙÑ Ò Ò ÜÔÐ Ø ÓÑ Ò ØÓÖ Ð ÜÔÖ ÓÒº Ì ÝÒ Ñ Ö Ð Ø ØÓ Ø ÝÒ Ñ Ó Ø Ð Ò Ö ÓÛ Ò Ø ÓÖ Ò Ð Ø ÙÖ Ý Ö ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ ÔÖÓ º Í Ò ÓÑ ÔÖÓÔ ÖØ Ó Ø ÝÒ Ñ Û ÔÖÓÚ Ö Ø Ö ÓÒ ØÓ Ø Ø Û Ø Ö ÓÑÔÐ Ü ÙÖÚ Ñ Ò Ø ÑÓ ÙÐ Ô Ó Ê Ñ ÒÒ ÙÖ Ò Ò ÓÛ Û Ø Ð Ò Ù ÙÒ Ð Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º Ï ØÙ Ý Ö Ø Ó Ó Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ Ò Ù ÓÑ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÓÙØ Ø Ô Ö Ó Ö ÓÒ Ò Ø ÙÖ º Ì Ð Ò ØÛ Ò Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ Ò ÚÓÐÙÑ Ó ÑÓ ÙÐ Ô Û Ö ÓÑÔÐ Ø ÐÝ ØÙ Ý Ò Å ÙÖ Ò ÓÖ Ò Ø Ð Ò Ò Ý Ø Ö Ý Ò Ò ÓÖ Ò Ø ÕÙ Ö Ø Ò ÒÙ Þ ÖÓº Ï Ò Ö Ð Þ Ø Ö Ö ÙÐØ ØÓ Ø ÕÙ Ö Ø Ò Ö ÒÙ Ù Ò Ø Ö ÔØ ÓÒ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ð ¹ÓÒÒ Ø ÓÒ Ô Ö ÓÖÑ Ý Å ÙÖ Ò ÓÖ º Ï ÔÖÓÚ ÜÔÐ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ÚÓÐÙÑ Ó ÓÑ ØÖ Ø Ó ÐÓÛ Ñ Ò ÓÒº

5 Ê Ñ Ö Ñ ÒØ Ò ÔÖ Ñ Ö Ð Ù ÚÓÙ Ö Ö Ñ Ö Ö ÑÓÒ Ö Ø ÙÖ ÒØÓÒ ÓÖ Õ٠ѳ ÜÔÐ ÕÙ Ù Ø Ú Ô ÓÒ Ø Ñ³ ØÓÙ ÓÙÖ ÓÙØ ÒÙ ÒÓÙÖ Ù ÓÙÖ ØØ Ø º ÁРг Ò Ö Ú Ò ÖÓ Ø ÒØ ÐÐ Ø ÓÒ ÙÑ Ð Ø Ò ØÙÖ ÐÐ ÕÙ ÓÒØ ÐÙ ÙÒ Ö Ø ÙÖ Ò Ø Ñ Ð º Å Ö ÙÜ Ñ Ñ Ö Ù ÙÖÝ Ë Ø Ò ÓÙ Þ Ð È Ð ÀÙ ÖØ Ö Ò ÄÓÖ Ý Å ÖØ Ò Å ÐÐ Ö Ø Â Ò¹ Ö ØÓÔ ÓÓÞ Ñ Ö Ð³ ÓÒÒ ÙÖ Ú Ò Ö Ø Ö ØØ ÓÙØ Ò Ò Ø ÔÐÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ È Ð Ø Å ÖØ Ò ³ ÚÓ Ö ÔØ Ö ÔÔÓÖØ Ö ØØ Ø º ÙÖ ÒØ ØÖÓ ÒÒ ³ ØÖ Ú ÐÐ Ú Å Ü Ù Ö ÙÖ Ð³ ØÙ ÝÐ Ò Ö Ò Ð ÙÖ ÔÐ Ø º Ä Ù ÓÒ Ø Ð Ö Ü ÓÒ ÕÙ³ÓÒ Ù Ò Ñ Ð ÓÒØ Ø ØÖ Ö Ð Ø Ò Õ٠г Ò Ö Ñ Ö Ð ÙÖ Ù Ñ Òغ Å Ø ÓÑÑ Ò Ô Ö ÙÒ Ø ÙÖ Ð ÙÖ Ô Ø Ø ÖÖ ÙÜ Ò Ö Ô Ö ÖÐÓ Å Ø Ù ÐÙ Ó ÙÓÙÔ Ô Ö ÕÙ³ Рѳ ÓÑÔÖ Ò Ö Ù Ø Ø Ñ³ ÜÔÐ ÕÙ ÔÐ Ò ÒÓÙÚ ÐÐ ÒÓØ ÓÒ ³ Ñ Ö Ð³ Ò Ö Ñ Ö Öº ØÖÓ ÒÒ ÓÒØ Ø ÔÓÒØÙ ³ Ò ÒÖ ÒØ Ú Ô Ð Ø ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ Ö Ñ Ö Ò Ö Ñ ÒØ Î Ò ÒØ Ð ÖÓ Ü ÕÙ Ù ØÖ Ð ÔÖ Ñ Ö Ñ³ ÜÔÐ ÕÙ Ö ÕÙ³ Ø Ø ÙÒ Ô Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ Ö Ò Ö Ö ÖÛ Ò Ä ÒÒ Ù ÓÖ ÒØ Ò Ó Ý Ø Ë ÑÙ Ð Ä Ð ÚÖ ÕÙ ÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ù ØÖ Ð ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ñ ÕÙ Ø ÓÒ ÓÒØ Ö ÐÙ Ñ Ø ÜØ Ø Ñ³ÓÒØ ÓÒ ÐÐ È Ð ÀÙ ÖØ Ø ÂÙÐ Ò Ö Ú ÙÜ Å Ö ÐÐ Õ٠ѳÓÒØ ÓÙØ ÒÓÙÖ Ø Ñ³ÓÒØ ÔÔÖ ÙÓÙÔº ÈÐÙ ÐÓ Ð Ñ ÒØ ³ Ñ Ö Ö Ñ Ö Ö Ð³ Ò Ñ Ð Ñ Ø Ñ Ø Ò ØÙ ÒØ Ð ÙÖ ÔÐ Ø ÕÙ ³ ÔÙ Ö ÒÓÒØÖ Ö Ô Ò ÒØ Ñ ÔÐ Ñ ÒØ Ø Ú ÕÙ ³ ÔÙ ÙØ Ö Ö Ð Ñ ÒØ Ñ Ø Ñ Ø ÕÙ Ø ³ ÙØÖ Ù Ø º Á ÛÓÙÐ Ð ØÓ Ø Ò Ò Ö ÐÝ Ð Ü ÏÖ Ø ÓÖ ÐÔ ÙÐ Ù ÓÒ Ð Ü Ò ÓÖ Ð ØØ Ò Ñ Ù ÔÖÓ Ö Ñ ÓÒ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ Ò ÓÖ Ù ÙÐ Ù ÓÒ ÓÙØ ÚÓÐÙÑ Â Ý Ú Ø Ö Ý ÓÖ ÒÚ Ø Ø ÓÒ ØÓ ÍÖ Ò Ò ÑÓÖ Ò Ö ÐÐÝ ÐÐ Ø Ø Ô ÓÔÐ Ø Ø Á Ñ Ø ÙÖ Ò Ø Ø Ò Û Ø Û ÓÑ Á Ö Ø Ñ Ø Ñ Ø Ð Ò ÒÓÒ Ñ Ø Ñ Ø Ð Ù ÓÒ º ³ Ñ Ö Ð Ñ ÒØ Ö Ñ Ö Ö Ð Ö ÙÖ Ð³ÁÊÅ Ê ÕÙ ÓÒØ ØÓÙ ÓÙÖ Ù Ð ÙÖ ÔÓÖØ ÓÙÚ ÖØ ÔÓÙÖ Ö ÔÓÒ Ö ÕÙ Ø ÓÒ Ò³ ÑÔÓÖØ ÕÙ Ð ÑÓÑ Òغ È Ö ÕÙ ÔÖ ÒØ Ö ØÖ Ú ÙÜ Ò ÔÙ Ð Ô ÖÑ Ø Ö Ú Ò Ö ÔÖÓÔÖ Ö Ü ÓÒ Ñ Ø Ñ ¹ Ø ÕÙ ÓÙ Ø Ö Ö Ñ Ö Ö ØÓÙ ÙÜ Õ٠ѳÓÒØ ÓÒÒ Ð³ÓÔÔÓÖØÙÒ Ø ÓÒÒ Ö ÜÔÓ Ñ Ò Ö ÄÙ ÓÚ Å ÖÕÙ Å Ð ÓÐÓ Ò Ë Ö ÒØ Ø ÕÙ ³ Ñ Ö Ö Ñ Ö Ö ÔÓÙÖ ÚÓ Ö ÙØ Ú ÑÓ ÔÓÐÝÒÑ Ð ØÓ Ö Â Ö ÑÝ Ë Ò Ö Ò Ø ÖÒ Ù ÔÓÙÖ È ÑÔ Ö Å Ø Ù È Ö ½ È Ð Ø ÂÙÐ Ò Å Ö ÐÐ Ë ÑÙ Ð ÇÖ Ý Ø ÒØØ ÖÛ Ò Ö ÒÓ Ð º Ø Ö ÓÒ Ö Ò Ø Ð Ñ ÒØ ØÖ ÒÖ ÒØ ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ö Ñ Ö ØÓÙ Ð ÓÖ Ò Ø ÙÖ ÐÐ ÙÜÕÙ ÐÐ ³ Ô ÖØ Ô º ³ ÔÙ Ñ ÔÐ Ö Ò Ö Ò Ô ÖØ Ö ÙÜ Ò Ò Ñ ÒØ Ð³ ÆÊ Ó ÝÅ Ò ÕÙ ³ ÙØÖ ÓÒ ÐÓ ÙÜ ÇÏÄ Á ÊŠصº Ù ÓÙÖ ØÖÓ ÒÒ ³ ØÙ Ñ Ñ ÓÒ ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ð³ ÆË Ø Ð³ ÆË Á ³ Ñ Ö Ö Ñ Ö Ö ØÓÙ Ð ÔÖÓ ÙÖ Ú ÕÙ ³ ØÖ Ú ÐÐ Ð Ö ÔÓÒ Ð ³ Ò Ò Ñ ÒØ Ö¹ Ò Ù Ù Ø Æ ÓÐ ËÓÙ ØÖ Ø Ñ Ð Ú ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ö Ò Ù Ñ ÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ö Ð º ³ Ð Ñ ÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÔÔÖ Ô ÖØ Ô Ö Ø ÓÒ Ù ÓÒ Ñ Ø ¹ Ñ Ø ÕÙ ÓÖ Ò Ò Ö Ò Ô ÖØ Ô Ö ÊÓÞ ÒÒ Ì Ü Ö¹È Ö º Â Ö Ñ Ö ØÓÙ Ð ÔÖÓØ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ø ÔÓÙÖ Ð Ò ÒÖ ÒØ ÕÙ³ÓÒ ÔÙ ÚÓ Öº ÙÜ Ô Ø ÙØÖ ÕÙ Ð Ö Ö Ñ³ÓÒØ ÔÔÓÖØ ÙÒ ÖØ Ò ÕÙ Ð Ö Ô Ò ÒØ Ñ Ø º Â Ö Ñ Ö ØÓÙ Ð Ñ Ñ Ö Ð³ Ñ Ò ØÖ Ø ÓÒ Ð³Í Ê Å Ø Ø Ð³ÁÊÅ Ê ÕÙ ÓÒØ ÓÒØÖ ¹ Ù Ù ÓÒ ÖÓÙÐ Ñ ÒØ ØØ Ø Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ Ø ÐÐ ÙÜÕÙ Ð ³ Ù ÔÐÙ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ Ö ÒØ Ð Å Ö ¹ Ù ÑÑ ÒÙ ÐÐ À Ð Ò Ø ÖÓÐ ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ö ØÓÙØ Ñ Ñ Ò Ñ Ñ ÐÐ ÖÒ Ö Ñ ÒÙØ Ú ÒØ ÐÐ Ø Ø Ð Ù Ò ÔÓÙÖ

6 ÚÓ Ö Ö Ò Ù ÒÓØÖ ÙÖ Ù ÔÐÙ Ö Ð È ØÖ Ø ÇÐ Ú Ö ÔÓÙÖ Ñ³ ÚÓ Ö ÙÖ Ð ÔÖÓ Ð Ñ Ò ÓÖÑ Ø ÕÙ À ÖÚ Å ÖÝ Ø Å Ö ¹ ÒÒ Ð Ð ÓØ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ÒØ ÐÐ º Â Ö Ñ Ö Ð Ñ ÒØ ÐÓ ÓØØÖ Ð Ø ÒÒ ¹ÆÓ ÐÐ ÙÚ Ò ÔÓÙÖ ÚÓ Ö Ð Ø Ñ Ñ Ö Ñ Ò ØÖ ¹ Ø Ú º Î Ò Ö ØÖ Ú ÐÐ Ö Ð³ÁÊÅ Ê Ø ÙÒ Ú Ö Ø Ð ÔÐ Ö Ö Ð ÔÖ Ò ØÓÙ Ð ÓØÓÖ ÒØ Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÙÜ Ñ Ù ÙÖ Ù ÕÙ Ö ØÖÓÙÚ ÒØ ÙØÓÙÖ ³ÙÒ Ø Ø ÓÙ ³ÙÒ Ù ÐÐ ÑÓØ ÖÓ º ³ ÙÒ Ô Ò ØÙ Ù ÔÓÙÖ ØÓÙ Ñ Ó ÙÖ ÙÜ Ù ÕÙ ³ Ø ÙÖ Ù Ö ØÖÓÙÚ Ö ÕÙ ÓÙÖº Â Ò ÓÒÒ Ö Ô Ð ØÖ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ð Ø ÒÓÑ Ø Ö Ñ Ö Ñ ÒØ Ô ÕÙ ÔÓÙÖ Ô Ö ÓÒÒ ÓÒØ ÖØ Ò ÓÒØ Ú ÒÙ Ú Ö Ø Ð Ñ Ô Ò ÕÙ ³ ÙÖ Ð³Ó ÓÒ Ð Ö Ò Ô Ö ÓÒÒ ÔÓÙÖ ÙÒ ³ ÒØÖ Ùܺ Ò Ð Ñ ÒØ Ó ÒÓÖÑ Ñ ÒØ Ù ÓÙØ Ò Ñ Ñ ÐÐ Ñ Ñ Ø Ñ ÔÖÓ ÕÙ ³ Ñ Ø ÕÙ ØØ Ø º

7 Ì Ð Ñ Ø Ö Ê ÙÑ Ò Ö Ò ½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ù Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º½ ËÙÖ ÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º¾ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½º Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Ð ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½½ ½º ÓÐÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ò ÐÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¾ ½º ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½º ÎÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐ Ø º º º º º º º º º ½ ¾ Ê Ô ØÙÐ Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º½ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º¾ ÓÑ ØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ ¾º ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º º º º º º º ½ ¾º ÎÓÐÙÑ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º º º º º º º º º º º º º º º ½ ½ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ò Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ¾½ ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾½ ½º¾ Ö Ø Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾¾ ½º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ñ ØÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Î Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ÒÓÖÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ½º Ò Ó Ø ÔÖÓÓ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾ ÓÑ ØÖÝ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø ÝÐ Ò Ö ¾ ¾º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º½ ËØ Ø Ñ ÒØ Ó ÓÑ ÒÓÛÒ Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º¾ ËØ Ø Ñ ÒØ Ó Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º½º ÆÓØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º½ Ò Ö Ð Ñ Ø Ó º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º¾ Å Ò Ö Ó ÝÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º Å Ò Ö Ó Ø Ô Ö Ó Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ ¾º¾º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø Ô Ö Ó Ö ÓÒ Ó Ð Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø ÝÐ Ò Ö Ó Ð Ö Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º¾º ÓÖÖ Ð Ø ÓÒ ØÛ Ò Ø Ö Ó ØÛÓ ÝÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÜØÖ Ñ Ð ÔÖÓÔ ÖØ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º½ Å Ü Ñ Ð ØÓØ Ð Ñ Ò Ö Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾º º¾ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø ÑÔÐ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ ÖÝ Ö ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º ¾º ÌÓÓÐ ÓÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÝÐ Ò Ö Ò Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ ÓÒ Ð ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÖ º º º º º º º º º½º¾ Ê ÓÐÐ Ø ÓÒ Ó Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÓÙÒØ Ò Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º

8 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë º½º ÔÔÐ Ø ÓÒ Ó Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ÈÖ Ò Ô Ð Ö ÙÐØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º À ØÓÖ Ð Ö Ñ Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º ËØÖÙØÙÖ Ó Ø Ô Ô Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ ÈÖ Ð Ñ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÀÓÑÓÐÓ ÓÙ Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º¾ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó Ð ÓÒÒ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ö Ô Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º Ò Ö Ð ØÖ Ø Ý ÓÖ Ø ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º¾º ËØÖ Ø Ø Ø Ö ÒÓØ ÓÒÒ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó Ë Ð¹Î ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ ÓÒÒ Ø ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º½ Ó Ó ÒÓÖÑ Ð Þ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º¾ ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ó H (Ŝ, ˆΣ,Z) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º º ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º º ÎÓÐÙÑ Ó Ø ÓÙÒ ÖÝ ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ú ÐÙ Ø ÓÒ Ó M s º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ËØÖ Ø Q( k, l ) Û Ø k l = 4g 4 º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¼ º ÓÑ ØÖÝ Ó ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò ÝÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º½ Î Ö ÒØ Ó Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ¾ º º¾ Å Ü Ñ Ð ÒÙÑ Ö Ó ÝÐ Ò Ö º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Û Ø ÑÔÐ ÙÖ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ÎÓÐÙÑ Ó ØÖ Ø º½ ÎÓÐÙÑ Ó ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÓÑÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½º½ ÎÓÐÙÑ Ó ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ØÖ Ø Ó ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð º º º½º¾ ÎÓÐÙÑ Ó ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÓÑÔÓÒ ÒØ Ó ØÖ Ø Ó Ð Ò Ö ÒØ Ð º º º º¾ Ó Ö Ò Ó Ø ÓÖÑÙÐ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾º½ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò Ò ÝÐ Ò Ö Ò ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÓÑÔÓÒ ÒØ º º º º º º º º¾º¾ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ ÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÓÑÔÓÒ ÒØ º º º º¾º ËÔ Ð ÑÔØÝ ÓÙÒ ÖÝ ØÖ ØÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½ º ÎÓÐÙÑ Ó ØÖ Ø Ó Ñ ÐÐ Ñ Ò ÓÒ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ö Ø Ü ÑÔÐ Q(5, ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÎÓÐÙÑ Ó Q(5, ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º Ë ÓÒ Ü ÑÔÐ Q(3, 3 ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º½ ÎÓÐÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º¾ Ë Ð Î ÓÒ Ø ÒØ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¼ º ËÙÑÑ ÖÝ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼½ º ÐØ ÖÒ Ø Ú ÓÑÔÙØ Ø ÓÒ Ó ÚÓÐÙÑ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º º½ Q(, ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼¾ º º¾ Q(, ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ º ÌÓÓÐ ÓÜ º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ Ê ÔÓÖØ ÓÒ ÜÔ Ö Ñ ÒØ ½¼ ½º½ ÀÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ØÖ Ø º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼ ½º¾ ËØÖ Ø ÓÖ Û ÚÓÐÙÑ Ö ÓÑÔÙØ Q(5, ) Ò Q(3, 3 ) º º º º º º º º º º ½¼ ½º ÒÓØ Ö Ü ÑÔÐ Q(5,, ) º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º º ½¼

9 Ê ÙÑ Ò Ö Ò ½ ½º½ ÈÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ù Ø ËÙÖ ÔÐ Ø È Ö ÙÖ ÔÐ Ø ÒÓÙ Ò ÖÓÒ Ð ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÕÙ ÒÓÙ Ò ÓÒ Ñ ÒØ Ò Òغ ÓÒ ÖÓÒ Ð ÔÓÐÝ ÓÒ Ð ÙÖ Ù Ú ÒØ º Ë ÒÓÙ ÒØ ÓÒ Ð Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ø ÙÜ Ù ÔÓÐÝ ÓÒ Ù Ô Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ ÙÖ ÖÑ ÕÙ Ö Ø Ð Ñ ØÖ ÕÙ Ù ÔÐ Ò Ù ÙÜ ÔÓ ÒØ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÓÑÑ Ø Ù ÔÓÐÝ ÓÒ ÖØ Ò ÔÓ ÒØ ÓÒØ ÒØ Ø ÓÖÑ ÒØ ÙÒ Ò Ð π ÙØÓÙÖ ÔÓ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÕÙ Ø ÒÓÖ ÔÐ Ø Ð ÙØÖ ³ ÒØ ÒØ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ Ò Ð 6π Ò ÔÓ ÒØ Ð Ñ ØÖ ÕÙ ÙÒ Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ º È Ö Ð³ ÒØ Ø Ù ¹ ÓÒÒ Ø ÒÓÙ Ù ÓÒ ÓÒ ÕÙ ØØ ÙÖ Ø ÒÖ º Ë ÒÓÙ ÓÒ ÖÓÒ ÙÖ Ó Ø ÒÙ Ò ÒØ ÒØ Ð Ø Ô Ö ÐÐ Ð Ø ÙÜ Ù ÔÓÐÝ ÓÒ ÖÓ Ø Ô Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÙ Ô Ö ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ØÓÙÖ ÐÓÒ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ù Ö ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÒ ÙÖ ÖÑ ÑÙÒ ³ÙÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÔÐ Ø Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ú ÙÜ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð 5π Ø ÙÜ ³ Ò Ð πº È Ö Ð³ ÒØ Ø Ù ¹ ÓÒÒ Ø ÒÓÙ Ù ÓÒ ÓÒ ÕÙ ØØ ÙÖ Ø ÒÖ º V V3 V V4 v 4 v 5 v v v 3 v 3 V V v 5 v v 4 v V 6 V 4 V 7 V 7 V 6 V V5 5 V 3 ÙÖ ½ ËÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÒØ Ü ÑÔÐ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒº ÈÓÙÖ ÓÖÑ Ð Ö ÒÓØ ÓÒ ÒÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º Ò Ø ÓÒ ½º ÆÓÙ ÔÔ ÐÐ ÖÓÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÒ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ S ÑÙÒ ³ÙÒ ½¹ ÓÖÑ ÓÐÓÑÓÖÔ ω ÔÔ Ð Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ º ØØ ÔÔ ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ù Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ú Ð Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ò Ø ÓÒ ¾º ÍÒ ÙÖ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð S ÒÖ g ÑÙÒ ³ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ò ÔÓ ÒØ Σ = {P ;...,P n } Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ d = (d,d,...,d n ) g ÔÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ü Ø ÙÒ ØÐ Ñ Ü Ñ Ð φ ÖØ ÐÐ ÒØ S\Σ Ò ÓÙÚ ÖØ C R Ø Ð ÕÙ Ð Ò Ñ ÒØ ÖØ Ó ÒØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i Ò {,...,n} Ð Ü Ø ÙÒ ÚÓ Ò U i P i ÙÒ ÚÓ Ò V i ¼ Ò R Ø ÙÒ Ö Ú Ø Ñ ÒØ Ö Ñ p = (U i,p i ) (V i,) Ö d i + Ø Ð ÕÙ ÕÙ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ú p Ø ÙÒ ÖØ φº

10 Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ë (S,ω) Ø ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÐÓÖ Ò ÒÓØ ÒØΣг Ò Ñ Ð Þ ÖÓ ω Ø(d,...,d n ) Ð ÙÖ ÓÖ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÖÙØÙÖ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÖØ ÐÓ Ð φ P Ù ÚÓ Ò U(P) P ÔÓ ÒØ Ö ÙÐ Ö ω Ò Ô Ö φ P : U(P) C Q Q P ω. Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÖ(S,Σ,d) Ò Ø ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÙÖ S Ø ÙÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ω Ô Ö Ð Ø Ö Ò ÖÖ Ö Ð ÓÖÑ dz ÙÖ C Ô Ö Ð ÖØ φº Ò ÔÐÙ ØØ ØÖÙØÙÖ ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,ω) Ö Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÔÐ Ø Ò Ô Ö ω Ð Þ ÖÓ ω Ö d ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð (d+)πº ³ÙÒ ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÖ Ú Ð ÓÒÒ Ô Ö Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ C ³ÙÒ ÓÖÑ ³ Ö ÓÒÒ Ô Ö i ω ω ³ÙÒ ÑÔ Ú Ø ÙÖ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖ Ú Ð Ô Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÑÔ Ú Ø ÙÖ Ú ÖØ ÙÜ ÐÐ ÒØ Ú Ö Ð ÒÓÖ µ Ò Ø ÓÒ º ÆÓÙ ÔÔ ÐÓÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÒ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ S ÑÙÒ ³ÙÒ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ñ ÖÓÑÓÖÔ q ³ ع¹ Ö ÙÒ ÓÖÑ ÓÒÒ Ò ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ô Ö f(z)(dz) Ó f Ø ÙÒ ÓÒØ ÓÒ Ñ ÖÓÑÓÖÔ ÔÐ Ù ÔÐÙ ÑÔÐ º Ë q Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÖÖ ³ÙÒ ½¹ ÓÖÑ ÓÐÓÑÓÖÔ ÓÒ Ö ØÖÓÙÚ Ð ÔÖ Òغ ØØ ÔÔ ÐÐ Ø ÓÒ Ø Ù Ø Ô Ö Ð³ ÕÙ Ú Ð Ò Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ Ò Ø ÓÒ º ÍÒ ÙÖ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ ÓÑÔ Ø ÓÖ ÒØ Ð S ÒÖ g ÑÙÒ ³ÙÒ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð Ò ÔÓ ÒØ Σ = {P ;...,P n } Ø ³ÙÒ Ô ÖØ Ø ÓÒ k = (k,k,...,k n ) ({ } N ) n 4g 4 ÔÓ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð Ü Ø ÙÒ ØÐ Ñ Ü Ñ Ð φ ÖØ ÐÐ ÒØ S\Σ Ò ÓÙÚ ÖØ C R Ø Ð ÕÙ Ð Ò Ñ ÒØ ÖØ Ó ÒØ Ð ÓÖÑ z ±z+c Ø Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ i Ò {,...,n} Ð Ü Ø ÙÒ ÚÓ Ò U i P i ÙÒ ÚÓ Ò V i ¼ Ò D /± Ø ÙÒ Ö Ú Ø Ñ ÒØ Ö Ñ p = (U i,p i ) (V i,) Ö k i + Ø Ð ÕÙ ÕÙ Ö ØÖ Ø ÓÒ Ò Ø Ú p Ø ÙÒ ÖØ φº Ë (S,q) Ø ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÐÓÖ Ò ÒÓØ ÒØ Σ Ð³ Ò Ñ Ð Ò ÙÐ Ö Ø q Ø (k,...,k n ) Ð ÙÖ ÓÖ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ð ÖØ ÐÓ Ð φ P Ù ÚÓ Ò U(P) P ÔÓ ÒØ Ö ÙÐ Ö ω Ò Ô Ö φ P : U(P) C Q Q, P q/ Ó ÓÒ Ó ÙÒ Ö Ò ÖÖ q ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ù ÚÓ Ò P º Ê ÔÖÓÕÙ Ñ ÒØ ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÙÖ (S,Σ,d) Ò Ø ÙÒ ØÖÙØÙÖ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÙÖ S Ø ÙÒ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ð Ø Ö Ò ÖÖ Ö Ð ÓÖÑ dz ÙÖ C Ô Ö Ð ÖØ φº Ò ÔÐÙ ØØ ØÖÙØÙÖ ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,q) Ö Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ³ÙÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÔÐ Ø Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ ÙÒ Þ ÖÓ ³ÓÖ Ö k ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð (k+)π Ø ÙÒ ÔÐ ÙÒ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð π Ô Ö Ù Ð Ò ÓÒ ÔÓÙÖÖ ÚÓ Ö ÙÒ ÔÐ ÓÑÑ ÙÒ Þ ÖÓ ³ÓÖ Ö µ ³ÙÒ ÓÖÑ ³ Ö Ò Ù Ø Ô Ö q Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÔÐ Ö ÒØ ÒØ Õ٠г Ö Ð ÙÖ Ó Ø ÒÙ Ø Ò ÑÔ Ö Ø ÓÒ Ô Ö ÐÐ Ð ÔÖ Ú Ð Ô Ö ÓÒÚ ÒØ ÓÒ Ð ÑÔ Ö Ø ÓÒ Ú ÖØ Ð µº Ò Ø ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ Ð Ö ÔØ ÓÒ Ô Ö Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ ÔÓÐÝ ÓÒ ÙÒ ÔÓÐÝ ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓÙØ ÑÔÐ Ñ ÒØ ÙÒ ÖØ Ò Ó ÙÖ Ð Ø ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÒØÖ ÙÜ Ò ÙÐ Ö Ø Þ ÖÓ ÓÙ ÔÐ µº

11 ½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Í ËÍÂ Ì Ò Ø ÓÒ º ÇÒ ÔÔ ÐÐ Ö Ð Ò ÐÐ ØÓÙØ Ñ ÒØ Ó ÕÙ Ó Ò ÒØ ÙÜ Ò ÙÐ Ö Ø ÓÙ Ð Ñ Ñ µ Ø Ò ØÖ Ú Ö ÒØ ÙÙÒ ÙØÖ Ò ÙÐ Ö Ø º Ò Ð Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÔÓÐÝ ÓÒ Ð Ð Ø Ù ÔÓÐÝ ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ð Ò ÐÐ º Ä Ò Ú Ð ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ ÙÜ Ä ÙÖ ÔÐ Ø ÒØ ÖÚ ÒÒ ÒØ Ò Ð³ ØÙ ÖØ Ò ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ Ùܺ Ä ÐÐ Ö ÔÓÐÝ Ó¹ Ò ÙÜ Ò Ð Ö Ø ÓÒÒ Ð Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÔÐÓÝ ÓÒ ÓÖÑ Ö ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÓØ Ð Ò Ö Ò ØØ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÓØ Ù ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò º È Ö Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð ÙÖ ¾ Ð ØÖ Ò Ð ³ Ò Ð π/ π/8 Ø 3π/8 ÔÐÓ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÒ ÓØ ÓÒ Ö ÙÐ Ö Ö ÔÖ ÒØ ÒØ ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ ÙÒ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð 6πº ÙÖ ¾ ÔÐ Ð ØÖ ØÓ Ö Ò ÙÒ ÐÐ Ö ØÖ Ò ÙÐ Ö ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ ÙÜ Ò Ð ÑÙÐØ ÔÐ π/ Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÙÔÐ ÕÙ Ø Ö ÓÐÐ ÙÖ Ð ÓÖ ÓÒ ÔÓÙÖ ÓÖÑ Ö ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ð ÓØ Ð Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÓØ Ù ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò º È Ö Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð ÙÖ ÓÒ Ó Ø ÒØ ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö Ø ³ Ò Ð π Ø ÙÒ ³ Ò Ð 3πº ÙÖ ÔÐ Ð ØÖ ØÓ Ö Ò ÙÒ ÐÐ Ö Ò Ð ÖÓ Ø ÈÓÙÖ Ø ÐÐ ÐÐ Ö Ð³ ØÙ Ù ÓØ Ð Ò Ö Ò Ð ÙÖ ÔÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô ÖÑ Ø Ù Ö ØÓÙØ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ØÖ ØÓ Ö Ò Ð ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò º ÈÓÙÖ ÙÒ ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ÓÑÔÐ Ø Ù Ù Ø ÓÒ ÙÐØ Ö Ó ÅÌ Ø Â º ½º¾ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐ Ø ÆÓÙ ÒÓØÓÒ H g г Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ Ò ÓÑÑ Ð³ Ò Ñ Ð ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÒÖ g ÑÓ ÙÐÓ Ð Ð ³ ÓØÓÔ ÓÑÓÖÔ Ñ ÔÖ ÖÚ ÒØ Ð³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ Ò ÕÙ Q g г Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º Ò ÓÖÑ ÒØ Ð Ö Ñ ÒØ Ð Ø ÔÓÐÝ ÓÒ ÔÖ ÒØ ÒÓÙ Ó Ø ÒÓÒ ÙÖ ÔÐ Ø Ú Ð Ñ Ñ Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒ ÕÙ Ø Ñ Ñ ÒÖ º ÙÜ ÓÒÒ ÓÒØ Ð Ô Ö Ð³ ÒØ Ø

12 ½¼ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ù ¹ ÓÒÒ Øº Ò Ð Ô ÑÓ ÙÐ H g Ø Q g ÓÒØ ØÖ Ø Ô Ö Ð ÓÒÒ ÓÖ Ö Ò ÙÐ Ö Ø H g = H(d,d,...,d n ) i di=g d i N Ó H(d,d,...,d n ) Ò Ð³ Ò Ñ Ð Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ n Þ ÖÓ Ö d,...,d n Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ H g º Ä ØÖ Ø H(d,d,...,d n ) ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÓÖ ÓÐ Ò ÐÝØ ÕÙ ÓÑÔÐ Ü Ñ Ò ÓÒ g +n º Ð Ñ Ñ ÓÒ Q g = i ki=4g 4 k i N Q(k,k,...,k n ) Ó Q(k,k,...,k n ) Ò Ð³ Ò Ñ Ð Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ n Ò ÙÐ Ö Ø ³ÓÖ Ö k,...,k n Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Q g º Ä ØÖ Ø Q(k,k,...,k n ) ÓÒ Ø ØÙ ÒØ ÓÖ ÓÐ Ò ¹ ÐÝØ ÕÙ ÓÑÔÐ Ü Ñ Ò ÓÒ g+n º ÔÐÙ ÓÒ ÒÓØ M g г Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÒÖ g Ð Ô H g Ø Q g ÓÒ Ø ØÙ ÒØ Ö Ù¹ Ù M g Ø Q g ³ ÒØ Ù Ö ÓØ Ò ÒØ M g º Ä ØÖ Ø Ô ÑÓ ÙÐ Ò ÓÒØ Ô ØÓÙØ ÓÒÒ Ü Ð Ð Ø ÓÒ ÓÑÔÓ¹ ÒØ ÓÒÒ Ü Ø ØÙ Ò Ð Ð Ò Ô Ö ÃÓÒØ Ú Ø ÓÖ Ã µ Ø Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ô Ö Ä ÒÒ Ù Ä ½ Ä ¾ µº Ò Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ ½ Ð ÙÖ Ù ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð ØÖ Ø H(,) Ø Ð ÙÖ ÖÓ Ø ÙÒ ÔÓ ÒØ Ð ØÖ Ø Q(3,3,, )º ÓÓÖ ÓÒÒ Ø Ñ ÙÖ ÙÖ Ð ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÓÖÑ Ö Ð Ö Ñ ÒØ ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ ÓÖÑ Ö ÙÒ Ô Ù Ð Ø Ù ÔÓÐÝ ÓÒ ÕÙ Ð Ò Øº Ø Ò Ø Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ò ÙÒ ØÖ Ø H(d,d,...,d n ) ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ö Ð Ø Ú ³ ع¹ Ö Ð Ü ÖØ Ò Ð Ò ÐÐ Ø Ó ÕÙ ÖÑ º ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ Ó Ø (S,ω) ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð ØÖ Ø H(d,d,...,d n )º ÇÒ ÒÓØ H (S,Σ,Z) Ð ÖÓÙÔ ³ ÓÑÓÐÓ Ö Ð Ø Ú Ð³ Ò Ñ Ð Σ = {P,...,P n } Ð ÙÜ Þ ÖÓ ωº ÌÓÙØ Ð Ñ ÒØ ÖÓÙÔ Ô ÙØ ØÖ Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ð Ò ÐÐ ÓÙ ÙÒ Ó ÕÙ ÖÑ º ÇÒ ÒÓØ Ð Ñ ÒØ H (S,Σ,C) Hom(H (S,Σ,Z),C) г Ô Ó ÓÑÓÐÓ Ù Ðº ÁÐ Ü Ø ÙÒ ÚÓ Ò U (S,ω) Ø Ð ÕÙ ÔÓÙÖ ØÓÙØ (S,ω ) Ò U ÓÒ ÔÙ ÒØ Ö H (S,Σ,C) H (S,Σ,C) Ò ÒØ ÒØ Ð ÓÙ ¹Ö ÙÜ H (S,Σ,Z+iZ) Ø H (S,Σ,Z+iZ) ³ ع¹ Ö Ò ÙØ Ð ÒØ Ð ÓÒÒ Ü ÓÒ Ù Å Ò Òº ÐÓÖ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ù ÚÓ Ò (S,ω) ÓÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó Θ : U H (S,Σ,C) (S,ω ) (γ ) γ ω. Ä Ñ ÙÖ Ä Ù Ò ÓÓÖ ÓÒÒ Ò Ø ÙÒ Ñ ÙÖ µ ÙÖ ÕÙ ØÖ Ø H(d,...,d n )º ij Ö ³ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ(S,ω) Ø ÓÒÒ Ô Ö i S ω ωº ÇÒ ÒÓØ Ö H g ØH (d,...,d n ) Ð ÝÔ Ö ÓÐÓ Ô ÑÓ ÙÐ ÓÙ ØÖ Ø ÓÖÑ Ô Ö Ð ÙÖ ³ Ö º Ä Ñ ÙÖ µ Ò Ù Ø ÙÒ Ñ ÙÖ µ ÙÖ Ð³ ÝÔ Ö ÓÐÓ H (d,...,d n ) ÔÔ Ð Ñ ÙÖ Å ÙÖ Î Ð ÓÒ Ù Ú ÒØ ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð E H (d,...,d n ) ÓÒ Ò Ø Ð Ò C(E) Ù¹ ÓÙ E Ò H(d,...,d n ) Ô Ö C(E) = {(S,ω ) H(d,...,d n ), غպ r (,], (S,ω) E,(S,ω ) = (S,rω)}. ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÓÙ ¹ Ò Ñ Ð E Ø Ð ÕÙ C(E) Ó Ø Ñ ÙÖ Ð ÓÒ Ò Ø µ (E) = µ(c(e)). Ä ØÖ Ø ÓÒØ ÚÓÐÙÑ Ò Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ ÙÖ µ Å ½ Î ½ µº

13 ½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Í ËÍÂ Ì ½½ C(E) E H(α) H (α) ÓÓÖ ÓÒÒ Ø Ñ ÙÖ ÙÖ Ð ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÈÓÙÖ Ò Ö Ñ Ñ Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ð ÙØ Ö Ñ Ò Ö Ù Ð Ò Ò ÔÖ Ò ÒØ Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð ³ÓÖ ÒØ Ø ÓÒ ÕÙ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒº ËÓ Ø (S,q) ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÐÐ ÕÙ q Ò Ó Ø Ô ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÖÖ ³ÙÒ ½¹ ÓÖÑ ÓÐÓÑÓÖÔ º ÐÓÖ ÐÐ Ñ Ø ÙÒ Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð Ö Ñ ÒÓÒ ÕÙ Ŝ p S Ø ÐÐ ÕÙ Ð Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò Ù Ø ÙÖ Ŝ Ó Ø ÐÓ Ð Ñ ÒØ Ð ÖÖ ³ÙÒ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ³ ع¹ Ö ÕÙ p q = ω Ú (Ŝ,ω) H(ˆα)º ÇÒ ÒÓØ Σ Ð³ Ò Ñ Ð ÔÓ ÒØ Ò ÙÐ Ö ω Ø H (Ŝ, ˆΣ,C) г Ô Ó ÓÑÓÐÓ Ö Ð Ø Ú ÒØ ¹ ÒÚ Ö ÒØ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð³ ÒÚÓÐÙØ ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ (Ŝ,ω)º Ò ÙÒ ÚÓ Ò U (S,q) ÓÒ Ô ÙØ ÒØ Ö Ô Ù¹ Ù ÙÜ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÒØ Ð³ Ð ÓÒÒ Ü ÓÒ Ù Å Ò Òº Ä ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð ÓÒØ ÐÓÖ Ò Ô Ö Ð³ ÔÔÐ Ø ÓÒ Ô Ö Ó Ù Ú ÒØ Θ : U H (Ŝ, ˆΣ,C) (S,q ) (γ ) γ ω. Ä Ñ ÙÖ Ä Ù Ò ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ò Ù Ø Ð Ñ ÒØ ÙÒ Ñ ÙÖ Å ÙÖ Î ÙÖ Ð ØÖ Ø º Ñ Ñ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö Ð³ Ö ³ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ó ÒØ ÙÒ Ö Ò ÖÖ q ÙÖ ÙÒ ÖØ Ñ Ü Ñ Ð Ø ÓÒ ÒÓØ Q g Ø Q (k,...,k n ) Ð ÝÔ Ö ÓÐÓ ÓÖÑ Ô Ö Ð ÙÖ ³ Ö / Ò Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÔÓÙÖ Ö ½µº ÓÑÑ Ò Ð Ð Ò Ð Ñ ÙÖ Å ÙÖ Î ÙÖ Q(k,...,k n ) Ò Ù Ø ÙÒ Ñ ÙÖ Ò ÙÖ Q (k,...,k n )º ½º Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Ð ØÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ä³ Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Ð ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÔ Ö Ø Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ ÕÙ Ò ÓÒ Ð ÓÒ Ö ÓÑÑ ÔÓÐÝ ÓÒ ØÖ Ò Ð ÔÐ Ò Ò Ø Ð Ù Ø Ö Ö SL(,R) ÙÖ ÕÙ Ø Ù ÔÓÐÝ ÓÒ º ( ) e t e t ÙÖ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ SL(,R) ÈÐÙ Ö ÓÙÖ Ù Ñ ÒØ Ð³ Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖH g Ø ÓÒÒ Ô Ö ÔÓ Ø¹ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ò Ð ÖØ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ð³ Ø ÓÒ ³ÙÒ Ð Ñ ÒØ A SL(,R) ÙÖ (S,ω) H g Ø ÓÒÒ Ô Ö A (S,ω) = (S,A ω) Ó A ω Ø Ð Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ð³ ØÐ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ A φ Ó φ Ø ÙÒ ØÐ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ (S,ω)º

14 ½¾ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ä³ Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Q g Ø Ò ÓÒ Ñ Ð Ö º ØØ Ø ÓÒ ÔÖ ÖÚ Ð³ Ö Ð ÙÖ ÓÒ Ö ØÖ ÒØ ÙÜ ÝÔ Ö Ó ÐÓ Hg ØQ gº ÐÐ ÔÖ ÖÚ Ù Ð ÓÖ Ö Ò ÙÐ Ö Ø ÓÒ Ö ØÖ ÒØ ÙÜ ØÖ Ø ÒÓÖÑ Ð H (d,...,d n ) Ø Q (k,...,k n )º ( ij Ø ÓÒ ) Ù ÓÙ ¹ ÖÓÙÔ SL(,R) ÙÒ Ô Ö Ñ ØÖ ÓÖÑ Ô Ö Ð Ñ ØÖ Ð ÓÖÑ e t e t ÓÖÖ ÔÓÒ Ù ÓØ Ó ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ ØÖ ÕÙ Ì Ñ ÐÐ Ö Ù Ô¹ Ô Ð ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö ÚÓ Ö ÀÙ Ô Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ ÙÒ ÒØÖÓ ÙØ ÓÒ ÙÜ Ô Ì Ñ ÐÐ Ö Ø Ð Ò Ø ÓÒ ØØ Ñ ØÖ ÕÙ µº ³ ÔÖ ÙÒ Ö ÙÐØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Å ÙÖ Ø Î Ð ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö Ø Ö Ó ÕÙ Ô Ö Ö ÔÔÓÖØ Ð Ñ ÙÖ Å ÙÖ Î ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü ØÖ Ø ÒÓÖÑ Ð Å ½ Î ½ µº ij ØÙ Ù ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ ³ÙÒ ÙÖ ÔÐ Ø Ò Ö ÕÙ S ÓÒÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓØ Ð Ò Ö Ò Ð ÙÖ S Ô Ö ÙÒ ÔÖÓ Ö ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒº ÔÐÙ Ð ÙÖ ÔÖÓÚ ÒØ Ù ÔÐÓ Ñ ÒØ ³ÙÒ ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ Ð Ð ÓÒÒ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÙÖ Ð ÓØ Ò Ð ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò º ÍÒ Ü ÑÔÐ ØÖ ÜÔÐ Ø Ð³ÙØ Ð Ø ÓÒ ÔÖÓ Ø Ð ÑÓ Ð ³ Ö Ò Ø Ù Ú ÒØ Ò Ð Ö Ö ØÙ Ô Ö Ð ÖÓ Ü ÀÙ ÖØ Ø Ä Ð ÚÖ ÀÄ µ Ó Ð Ø ÙÜ Ù ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÐÐ Ö Ô ÖØ Ø ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ù Ö ÀÓ Ð ÐÓÒ Ù ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö Ò Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Ð ÙÖ ÔÐ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÇÒ ³ ÒØ Ö ÙÜ ÓÖ Ø Ð³ Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Q g ÕÙ ³ ÒØ Ù Ö ÓØ Ò ÒØ M g µ Ø Ð ÙÖ ÔÖÓ Ø ÓÒ ÙÖ M g º Ä ÓÖ Ø ³ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,q) ÓÒØ ÓÔ SL(,R)/SO(,R) ÕÙ ³ ÒØ Ù Ñ ¹ÔÐ Ò Hº ÈÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ØÓÙØ (S,q) Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ØØ ÓÖ Ø ÙÖ M g Ø Ò º ÆÓØÓÒ SL(S,q) = {g SL(,R), غպ g.q = q} Ð Ø Ð Ø ÙÖ (S,q) Ó٠г Ø ÓÒ SL(,R) ÔÔ Ð ÖÓÙÔ Î º ÐÓÖ Ò Ð Ô ÖØ ÙÐ Ö Ó SL(S,q) Ø ÙÒ Ö Ù Ò SL(,R) гÓÖ Ø (S,q) ÔÖÓ ØØ Ò M g Ò ÙÒ ÓÙÖ Ð Ö ÕÙ ÔÔ Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Öº Ñ Ò Ö ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÒ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ø ÙÒ ÓÙÖ Ð Ö ÕÙ ÓÑÔÐ Ü ÒÖ g ÓÒ ÑÙÒ Ð Ñ ØÖ ÕÙ ÝÔ Ö ÓÐ ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö ÙÒ ÓÖÑ Ø ÓÒ ÔÐÓÒ ÓÑ ØÖ ÕÙ ¹ Ñ ÒØ Ò M g ÑÙÒ Ð Ñ ØÖ ÕÙ Ì Ñ ÐÐ Öº ÙØÖ Ñ ÒØ Ø Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÓÙÖ ÓÑÔÐ Ü ØÓØ Ð Ñ ÒØ Ó ÕÙ M g º Ä ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ü ÑÔÐ Ð ÙÜ SL(,R) ÒÚ Ö ÒØ Ò Ð ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐ Ø Ü ÔØ Ð ØÖ Ø ÐÐ ¹Ñ Ñ º ij ØÙ Ð ÙÜ SL(,R)¹ ÒÚ Ö ÒØ Ø Ð³Ó Ø ÙÓÙÔ Ö Ö Ø Ö ÒØ Ú ÐÓÔÔ Ñ ÒØ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð Ö ÙÐØ Ø ÓÒ Ñ ÒØ Ð Ò Å ÖÞ Ò Ø ÅÓ ÑÑ Å ÅÅ µ Ø ÔÙÐ Õ٠г Ö Ò Ð GL + (,R)¹ÓÖ Ø ³ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ø ÙÒ ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ º Ä Ó ÒØ ÕÙ Ø ÓÒ Ð Ò Ö Ò ÒØ ØØ Ú Ö Ø Ô ÙÚ ÒØ ØÖ ÔÖ Ò ÙÒ ÓÖÔ ÒÓÑ Ö ÏÖ¾ µº ÔÐÙ Ð ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ò ÒÚ Ö ÒØ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÓÒØ ÓÙ ¹Ú Ö Ø Ð Ö ÕÙ Ò ÙÖ Q µ ÕÙ Ø Ø ÓÒÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ô Ö Ð ØÖ Ú ÙÜ ÅÅÙÐÐ Ò Ø Å ÐÐ Öº ½º ÓÐÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ò ÐÐ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÇÒ ³ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÜ Ñ ÐÐ Ð Ò ÐÐ ³ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,ω) H(α) Ø Ð ÙÖ Ñ Ô Ö ÙÒ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒº ÓÒ ÖÓÒ Ð³ Ü ÑÔÐ ÓÒÒ Ô Ö Ð ÙÖ º ÇÒ Ö ÔÖ ÒØ ÙÒ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ð ÙÖ Ù ÓÒÒ ÒØÙ Ø Ú Ñ ÒØ Ô Ö ÙÒ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ù ÔÓÐÝ ÓÒ º ÇÒ Ö Ñ ÖÕÙ ÐÓÖ ÕÙ Ð Ð Ò ÐÐ γ ÖÓÙ µ Ø γ Ú Öص Ö Ø ÒØ Ò Ö Ñ ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ñ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖº ÇÒ Ö ÕÙ Ð ÓÐÐ Ø ÓÒ ÓÖÑ Ô Ö ÙÜ Ð Ò ÐÐ Ø Ö º Ò Å ÙÖ Ø ÓÖ ÓÒØ Ö Ñ ÖÕÙ Ø ØÙ Ô ÒÓÑ Ò Ò Å º ÈÓÙÖ ÓÖÑ Ð Ö ØØ ÒÓØ ÓÒ ÒÓÙ ÓÒÒÓÒ Ð Ò Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ

15 ½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Í ËÍÂ Ì ½ γ γ γ γ ÙÖ È Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ø ÓÒ º ËÓ Ø V ÙÒ ÓÙ ¹Ú Ö Ø SL(,R)¹ ÒÚ Ö ÒØ H(α) Ø Ó Ø (S,ω) Vº ÍÒ ÓÐÐ ¹ Ø ÓÒ {γ,...,γ r } Ð Ò ÐÐ ÙÖ (S,ω) Ø Ø Ö Ò V ØÓÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Þ Ô Ø Ø (S,ω) Ò V ÔÖ ÖÚ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ γ : γ :... : γ r º Ë V = H(α) Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð H(α) Ø ÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ô Ö Ó Ö Ð Ø Ú ÓÒ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ½ Ò Å ÙÖ ÓÖ µº ÍÒ ÓÐÐ Ø ÓÒ {γ,...,γ r } Ð Ò ÐÐ ÙÖ (S,ω) H(α) Ø Ö Ò H(α) Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÙÜ ÙÜ ÓÑÓÐÓ Ù º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÕÙ Ò Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ Ð Ð Ò ÐÐ γ Ø γ ÓÒØ ÓÑÓÐÓ Ù Ð ÓÙÔ ÒØ Ð ÙÖ Ò ÙÜ ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü µ Ø ÓÖ ÒØ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÕÙ ÖÑ Ô Ö ÐÐ Ð ÕÙ Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÑÓÐÓ Ù º Ä Ô ÖØ Ö Ø ÒØ Ð ÙÖ Ø ÓÖÑ ³ÙÒ ØÓÖ Ô Ö ÙÜ ØÖÓÙ ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÙÖ Ò Ù Ø ÙÕÙ Ð Ø Ö ÓÐÐ Ð ÝÐ Ò Ö Ö Ø ÔÖ ÑÑ ÒØ ÙÖ µº ÙÖ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ Ä ÓÒÒ Ð Ñ ÒØ Ø ÖÑ Ò ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ö ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓ¹ ÐÓ Ù Ò Ø ÓÒ º ÍÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÙÖ(S,ω) Ø ÙÒ ØÝÔ ÓÑ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ð ÓÐÐ Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÙÖ (S,ω)º Ä ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÓÒØ Ø ØÙ Ø Ð Ô Ö Ò Å ÙÖ Ø ÓÖ Ò Å º Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÇÒ Ô ÙØ Ñ Ñ ÓÒ Ö Ö Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÙÖ ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,q) Q(β) ÓÙ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Q(β)º Ø ØÖ ³ Ü ÑÔÐ ÙÖ Ð ÙÖ Ð Ð Ò ÐÐ γ Ú Öص γ ÖÓÙ µ Ø γ 3 Ð Ùµ Ö Ø ÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ø Ñ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖ ÓÙ Ô Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ Ò Ð ØÖ Ø º ÇÒ ØÓÙ ÓÙÖ Ð Ò Ø ÓÒ ÓÐÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ò ÐÐ Ò Ø ÓÒ º ËÓ ØV ÙÒ ÓÙ ¹Ú Ö Ø SL(,R)¹ ÒÚ Ö ÒØ Q(β) Ø Ó Ø(S,q) Vº ÍÒ ÓÐÐ Ø ÓÒ {γ,...,γ r } Ð Ò ÐÐ ÙÖ (S,q) Ø Ø Ö Ò V ØÓÙØ ÓÖÑ Ø ÓÒ Þ Ô Ø Ø (S,q) Ò V ÔÖ ÖÚ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ γ : γ :... : γ r º Ë V = Q(β) Ð ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð Ø ÒØ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ô ÖØ ÒØ ¹ ÒÚ Ö ÒØ Ð³ ÓÑÓÐÓ Ò Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð ÓÒ ÒØÖÓ Ù Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ γ Ø ÙÒ Ð Ò ÐÐ ÓÙ ÙÒ Ó ÕÙ ÖÑ ÑÔÐ µ (S,q) ÓÒ ÒÓØ γ Ø γ ÔÖ ¹ Ñ Ò Ð Ö Ú Ø Ñ ÒØ ÓÙ Ð (Ŝ,ω)º ÈÙ

16 ½ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë γ 3 γ 3 γ γ γ ÙÖ È Ø Ø ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ γ [γ] ÓÒ ÒÓØ [ˆγ] = [γ ] [γ ] H (Ŝ, ˆΣ,Z) ÒÓÒ ÓÒ ÒÓØ [ˆγ] = [γ ]º ÇÒ Ó Ø ÒØ Ò Ð Ñ ÒØ H (Ŝ, ˆΣ,Z) ÓÒØ Ð Ù Ð ÓÑÔÐ Ü ÓÒÒ ÓÓÖ ÓÒÒ ÐÓ Ð ÙÖ Q(β) Ù ÚÓ Ò (S,q)º Ò Ø ÓÒ Å ÙÖ ÓÖ µº ÙÜ Ð Ò ÐÐ γ Øγ ÙÖ(S,q) ÓÒØ Ø ÓÑÓÐÓ Ù [ˆγ ] = [ˆγ ] Ò H (Ŝ, ˆΣ,Z)º Ä ÓÐÐ Ø ÓÒ Ö Ð Ò ÐÐ Ò Q(β) ÓÒØ Ö Ø Ö Ô Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ ¾ Å ÙÖ ÓÖ µº ÍÒ ÓÐÐ Ø ÓÒ {γ,...,γ r } Ð Ò ÐÐ ÙÖ (S,q) Q(β) Ø Ö Ò Q(β) Ø ÙÐ Ñ ÒØ Ð ÓÒØ ÙÜ ÙÜ ÓÑÓÐÓ Ù º Ò Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ Ð Ñ ÐÐ {γ,γ,γ 3 } Ø Ö Ò Q(, )º Ê Ñ ÖÕÙÓÒ ÔÐÙ ÕÙ Ð Ð Ò ÐÐ γ ÖÓÙ µ Ø γ 3 Ð Ùµ ÓÖ ÒØ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÕÙ ÖÑ Ô Ö ÐÐ Ð ÕÙ Ð ÙÖ ÓÒØ ÓÑÓÐÓ Ù º Ñ Ñ Ð Ð Ò ÐÐ γ Ú Öص ÓÖ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÕÙ ÖÑ Ô Ö ÐÐ Ð ÕÙ ÐÙ ÓÒØ ÓÑÓÐÓ Ù Ò ÕÙ³ Ø ÒØ ÓÑÓÐÓ Ù ¼µ ÐÓÒ Ù ÙÖ ¾ Ó ÔÐÙ Ö Ò ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÝÐ Ò Ö ÔÖ ÒØ Ø ÕÙ Ø ÓÖ Ð³ ÙØÖ Ø Ô Ö Ð Ö ÙÒ ÓÒ Ð Ò ÐÐ γ Ø γ 3 ÙÖ µº ÙÖ Ê ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ ØÓÔÓÐÓ ÕÙ Ä ÒÓØ ÓÒ ³ ØÖ ÓÑÓÐÓ Ù Ø Ù Ø Ð Ò Ø Ò Ð³ Ü ÑÔÐ γ Ø γ ÓÒØ Ò ØÙÖ ¹ Ö ÒØ ÔÙ ÕÙ γ Ö Ð ÙÜ ÔÐ Ø ÒØ Ø γ Ö Ð ÙÒ Þ ÖÓ ³ÓÖ Ö ¾ ÐÙ ¹Ñ Ñ Ø Ò ÓÒØ Ô ÓÑÓÐÓ Ù ÐÐ ÓÒØ ÔÓÙÖØ ÒØ ÓÑÓÐÓ Ù º Ñ Ñ ÓÒ Ô ÙØ ÚÓ Ö ÙÒ ÓÙÖ ÓÑÓÐÓ Ù Þ ÖÓ Ñ Ô ÓÑÓÐÓ Ù ¼º ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÒ Ò Ø ÓÒ ½¼º ÍÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÙÖ (S,q) Ø ÙÒ ØÝÔ ÓÑ ¹ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ð ÓÐÐ Ø ÓÒ Ñ Ü Ñ Ð Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÙÖ (S,q)º Ä ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÓÒØ Ø ØÙ Ø Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø Ô Ö Å ÙÖ Ø ÓÖ Ò Å Ø ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ØÖ Ø Ô Ö Ó Ý Ò Ó º ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÖÓÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÓÙ ÓÑÓÐÓ Ù ÐÓÒ Ð ÓÒØ ÜØ µ Ø ÐÐ ÕÙ³ Ð Ý Ø Ò Ð ÓÐÐ Ø ÓÒ Ù ÑÓ Ò ÖØ Ò Ð Ò ÐÐ ÓÖ ÒØ ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ó ÕÙ ÖÑ Ô Ö ÐÐ Ð º ÆÓÙ Ô ÖÐ ÖÓÒ ÐÓÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö º Ä ØÙ Å Ø Å ÑÓÒØÖ ÒØ ÕÙ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÕÙ ÖÑ ÑÔÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÓÙ ÓÑÓÐÓ Ù Ù Ú ÒØ Ð ÓÒØ ÜØ µº

17 ½º ÈÊ Ë ÆÌ ÌÁÇÆ Í ËÍÂ Ì ½ ½º ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î Ä ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÒÒ ÒØ Ð³ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ù ÒÓÑ Ö Ó ÕÙ ÖÑ ÓÙ Ð Ò ÐÐ Ò ÙÒ ÙÖ ÔÐ Ø º ÈÓÙÖ Ð ÙÖ ÔÐ Ø ÔÖÓÚ Ò ÒØ ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ ÙÜ Ô Ö ÔÐ ÓÙ Ö ÓÐÐ Ð ÒÓÑ Ö Ó ÕÙ ÖÑ ÓÒÒ Ð ÒÓÑ Ö ØÖ ØÓ Ö Ô Ö Ó ÕÙ Ò Ð ÐÐ Ö ³ÓÖ Ò º ËÓ Ø S ÙÒ ÙÖ ÔÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ ÒØ Ó Ø ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,ω) Ó Ø ÙÒ ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ (S,q)º ÆÓÙ ÒØÖÓ Ù ÓÒ Ð ÕÙ ÒØ Ø Ù Ú ÒØ N l.s. (S,L) Ð ÒÓÑ Ö Ð Ò ÐÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ö ÙÖ L ÙÖ S N g.f. (S,L) Ð ÒÓÑ Ö Ñ ÐÐ Ó ÕÙ ÖÑ ÑÔÐ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ö ÙÖ L ÙÖ S ÒÓØÓÒ ÕÙ³ÙÒ Ó ÕÙ ÖÑ ÑÔÐ Ö ÙÐ Ö Ò Ô ÒØ Ô Ô Ö Ò ÙÐ Ö Ø µ Ò ÙÒ ÙÖ ÔÐ Ø Ø ØÓÙ ÓÙÖ Ô ÖØ ³ÙÒ ÝÐ Ò Ö ÔÐ Ø ÓÖÑ Ó ÕÙ ÖÑ ÕÙ ÐÙ ÓÒØ Ô Ö ÐÐ Ð Ø ÕÙ ÓÒØ Ñ Ñ ÐÓÒ Ù ÙÖº N g.f. (S,L) ÓÑÔØ Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö ÓÖÑ Ô Ö Ó ÕÙ ÖÑ ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ö ÙÖ Lº ÐÓÖ S Ø Ò Ö ÕÙ ³ ع¹ Ö ÔÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ØÓÙØ ÙÖ ÔÐ Ø S Ò Ð ØÖ Ø Ö Ð Ø Ú ¹ Ñ ÒØ Ð Ñ ÙÖ Å ÙÖ Î µ ³ ÔÖ Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ø Å ÙÖ Å µ Ð Ð Ñ Ø N (S,L) aire(s) lim L πl = c Ø Ò Ò Ø Ò Ô Ò Ô Ð ÙÖ S ÔÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ØÓÙØ S Ò Ð ØÖ Ø ÒÓÖÑ Ð º Ä ÓÒ Ø ÒØ c Ø ÔÔ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø Sº È Ö Ü ÑÔÐ ÔÓÙÖ Ð ØÓÖ ÔÐ Ø T = C/(Z+iZ) N g.f. (T,L) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÔÖ Ñ Ø Ù Ö Ù Z+iZ Ò Ð ÓÙÐ ÒØÖ ¼ Ø Ö ÝÓÒ L Ò C ÓÒ Ó Ø ÒØ ÐÓÖ Ô Ö ÓÒ Ö Ø ÓÒ Ö Ø Ñ Ø ÕÙ c g.f. (T) = c g.f. (H()) = ζ() = 3 π. À ØÓÖ ÕÙ Ñ ÒØ Å ÙÖ Ò ½ ¹½ ¼ ÑÓÒØÖ Å ¾ Å µ ÙÒ Ò Ö Ñ ÒØ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò L N (S,L) ÔÓÙÖ ÕÙ ÙÖ S Ð ØÖ Ø ÔÙ Î Ò ½ Î µ ÑÓÒØÖ ÕÙ³ Ò ÑÓÝ ÒÒ ÒØ N (S,L) ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü Ð ØÖ Ø ÒÓÖÑ Ð ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÒ Ó Ø Ò Ø ÙÒ ÜÔÖ ÓÒ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò L ÔÓÙÖ ØÓÙØ L Ò Ò Ò Ò Ø Å ÙÖ Ò ¾¼¼½ Å µ ÓÒØ ÑÓÒØÖ Ð³ ÝÑÔØÓØ ÕÙ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò L N(S,L) ÔÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ØÓÙØ S Ò Ð ØÖ Ø Ø ÓÒ ÑÓÒØÖ ÕÙ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ô Ò Ø Ô Sº ÌÓÙ Ö ÙÐØ Ø ÓÒØ ÑÓÒØÖ Ò ÙÒ Ö ÙÒ Ô Ù ÔÐÙ Ò Ö Ð Ò Ø ÓÒ Ô ÙØ ÓÑÔØ Ö Ð Ð Ò ÐÐ ÓÙ Ð Ó ÕÙ Ú ÔÓ ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ Ð ÔÓ Ú Ö ÖØ Ò ÓÒ Ø ÓÒ Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÕÙ³ Ð Ó Ø SL(,R) ÒÚ Ö Òغ È Ö Ü ÑÔÐ ÓÒ Ô ÙØ ÓÑÔØ Ö Ð Ó ÕÙ ÖÑ Ú ÔÓÙÖ ÔÓ Ð³ Ö ÝÐ Ò Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÓÒ ÒÓØ N area (S,L) Ø c area Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔØ Ø Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ º ÇÒ Ô ÙØ Ð Ñ ÒØ ÓÑÔØ Ö Ð Ð Ò ÐÐ ÓÙ Ð Ó ÕÙ ÖÑ µ ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÕÙ Ò ÐÐ ÓÖÑ ÒØ ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C Ù Ò Ù Ô Ö Ö Ô ÔÖ Òص Ø ÐÓÖ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø ÓÒØ Ð ÓÑÑ ÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C Ñ Ð ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Cº Ò Å ÙÖ Ø ÓÖ ÓÒØ Ú ÐÓÔÔ Ò Å Ø Ò ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ð Ò Ö ÔÔ Ð Ò Ð Ô ØÖ ¾ Ø µ ÕÙ ÓÒØ Ø Ò Ö Ð Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÒÖ ¼ Ô Ö Ø Ö Ý Ò Ø ÓÖ ½ µº Ò ØØ Ø ÒÓÙ Ò Ö Ð ÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÒÖ ÙÔ Ö ÙÖ Ô ØÖ µº Ä ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î c area ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð³ Ö ÝÐ Ò Ö ÓÒØ Ô ÖØ ÙÐ Ö Ñ ÒØ ÑÔÓÖØ ÒØ Ö ÐÐ ÓÒØ Ö Ð ØÖ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÓÑÑ ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ù Ö ÀÓ Ð ÐÓÒ Ù ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ð Ò ÃÓÒØ Ú ÓÖ Ã ¾ µº Ä ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÓÒÒ ÒØ Ð Ô ØÖ Ú Ø ÓÒ Ù ÐÐ Ø Ñ ÙÖ ÙÖ ÙÖ ÔÐ Ø ÚÓ Ö Ó½ Ó¾ Ó½ Ó¾ µ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÔÔÐ Ø ÓÒ ÙÜ ÐÐ Ö ÔÓÐÝ ÓÒ ÙÜ ÙÜ ØÖ Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ³ Ò ³ ÒØ ÖÚ ÐРغ ÓÒ Ø ÒØ ÓÒØ ÔÐÙ Ò ÔÐÙ ØÙ Ö ÒØ ÔÓ ÒØ ÚÙ ½ ½ ¾ à ¾ ÎÓ µº

18 ½ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë ½º ÎÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ ÔÐ Ø Ä Ø Ò ÕÙ Å Ö Ð ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÙÜ ÚÓÐÙÑ ÖØ Ò ØÖ Ø ÓÙ ÖØ Ò ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü ØÖ Ø º Ä ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÓÒØ Ø ÐÙÐ Ô Ö Ò Ø Ç ÓÙÒ ÓÚ Ç ½ µ Ò ÙØ Ð ÒØ ÓÖÑ ÑÓ ÙÐ Ö Ø Ð Ø ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Ò Ð ÕÙ ¹ Ö Ø ÕÙ ÙÒ ØÙ Ñ Ð Ö ÇÈ µ Ò Ô ÖÑ Ø Ô ³Ó Ø Ò Ö Ð Ñ ÒØ Ú Ð ÙÖ ÜÔÐ Ø ÔÓÙÖ Ð ÚÓÐÙÑ º ij ÖØ Ð ¾ ÐÙÐ ÜÔÐ Ø Ñ ÒØ Ð ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Þ ÖÓ Ø ÔÐ ÑÔÐ Ò ÒÖ ¼ Ò ³ ÔÔÙÝ ÒØ ÙÖ ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÃÓÒØ Ú ÃÓ½ µº ij ÓÑÑÙÒ ØÓÙ ØÖ Ú ÙÜ Ø ³ Ø Ñ Ö Ð ÒÓÑ Ö ÔÓ ÒØ ÒØ Ö Ò Ð ØÖ Ø ÔÓÙÖ Ò Ù Ö Ð ÚÓÐÙÑ º ÔÓ ÒØ ÒØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÖ ÔÐ Ø Ö ÔÖ ÒØ Ô Ö Ð ÔÓÐÝ ÓÒ Ô Ø Ø ÖÖ Ùܺ Ä Ô ØÖ Ö ÔÔ ÐÐ Ð Ò Ø ÜÔÓ ÕÙ ÐÕÙ Ø Ñ Ø ÓÒ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ô Ø Ø Ñ Ò ÓÒ Ó ÙÒ ÐÙÐ Ð Ñ Ò Ø ÔÓ Ð º ¾ Ê Ô ØÙÐ Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ ÕÙ Ô ØÖ Ð Ø Ú ÐÓÔÔ ÙÒ Ø Ñ Ø ÕÙ Ö Ø Ò Ð Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ º ÁÐ ÔÖ ÒÒ ÒØ Ð ÓÖÑ ³ ÖØ Ð º Ä ÔÖ Ñ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÖØ Ð Ó½ ÔÙ Ð Ò Å Ø Ñ Ø Ð Ê Ö Ä ØØ Ö º Ä ÙÜ Ñ ÓÖÖ ÔÓÒ ÙÒ ÔÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ø Ò Ò Ð ÙÜ ÖÒ Ö Ô ØÖ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÜ Ô ÖØ ³ÙÒ ÔÖ ÔÙ Ð Ø ÓÒ Ó¾ º ÆÓÙ Ö ÙÑÓÒ Ð ÔÖ Ò ¹ Ô ÙÜ Ö ÙÐØ Ø ÜÔÓ Ò Ð Ù Ø Ò ÓÒÒ ÒØ ÔÓÙÖ ÕÙ Ö ÙÐØ Ø Ð ÒÓØ Ø ÓÒ ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÒØ ÖÚ Ò ÒØ Ò Ð Ô ØÖ Ò Ò Ð º ¾º½ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ò ØØ Ô ÖØ ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ Ð ÕÙ Ø ÓÒ Ù Ú ÒØ ÓÑÑ ÒØ ÓÒ ØÖÙ Ö ÒÓÙÚ ÐÐ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ø ØØ Ò ÓÑÑ ÒØ Ø Ø Ö ÕÙ³ÙÒ ÓÙÖ Ø ÙÒ ÓÙÖ Ì Ñ Ð¹ Ð Ö Ê ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ (S,ω) Ø ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÐÓÖ Ð ÔÖÓ Ø ÓÒ ÓÒ ÓÖ Ø Ó٠г Ø ÓÒ SL(,R) ÙÖ Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ M g Ø ÔÔ Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÒ Ø ÓÒ ÕÙ Ð Ø Ð Ø ÙÖ Ð ÙÖ ÔÓÙÖ ØØ Ø ÓÒ Ó Ø ÙÒ Ö Ù Ò SL(,R)º Ä ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÒØ Ð ÔÖ Ñ Ö Ü ÑÔÐ Ð ÙÜ SL(,R)¹ ÒÚ Ö ÒØ Ò H g º Ø Ú Ð Ð Ù ÔÓÙÖ Ð ÙÖ Ñ ¹ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð³ Ô Q g Ø ÓÒ½º µº ÈÐÙ ÙÖ Ö Ø Ö Ð Ö ÕÙ ÓÒØ ÓÒÒÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÑÑ ÐÙ Ö Ø Ô Ö ÓÙÛ Ø Å ÐÐ Ö Ò Å º Ä Ô ØÖ ½ Ó½ µ Ö Ø ÙÒ Ö Ø Ö ÓÖÑÙÐ ÓÙ ÙÒ ÓÖÑ ÙÒ Ô Ù Ö ÒØ Ô Ö Å ÖØ Ò Å ÐÐ Ö Ò Ø ÖÑ Ö Ñ Ü Ñ Ð À º ÇÒ Ò ÓÒÒ ÙÒ ÔÖ ÙÚ ÙØ Ð ÒØ Ö ÙÐØ Ø ÝÒ Ñ ÕÙ º Ä Ö Ø Ö Ø Ð Ù Ú Òغ ÈÓÙÖ ÙÒ ÙÖ Ê Ñ ÒÒ S Ð Ü Ø ÙÒ ÓÖÑ Ô Ù Ó¹ ÖÑ Ø ÒÒ Ò ØÙÖ ÐÐ ÙÖ H (S,C) ÕÙ Ø Ò ÔÓ Ø Ú ÙÖ H, (S,C)º ØØ ÓÖÑ Ò Ù Ø ÙÒ ÓÖÑ ÙÖ Ð Ö ÀÓ H Ù¹ ٠г Ô ÑÓ ÙÐ M g ÙÖ Ê Ñ ÒÒ ÒÖ g Ó Ð Ö Ù¹ Ù ³ÙÒ ÔÓ ÒØ S Ø H (S,C)º Ä ÓÒÒ Ü ÓÒ Ù Å Ò Ò ÔÖ ÖÚ ØØ ÓÖÑ Ô Ù Ó¹ ÖÑ Ø ÒÒ º ËÓ Ø C ÙÒ ÓÙÖ ÓÑÔÐ Ü Ò M g ÒÖ g º Ä Ø ÓÖ Ñ Ñ ¹ ÑÔÐ Ø Ð Ò ÑÔÐ ÕÙ ÕÙ Ð Ö ÀÓ Ù¹ Ù C ÓÑÔÓ Ò ÓÑÑ Ö Ø ÓÖØ Ó ÓÒ Ð ÓÙ ¹ Ö ÔÐ Ø Ø Ð ÕÙ Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ô Ù Ó¹ ÖÑ Ø ÒÒ ÒÓÒ ÕÙ ÙÖ ÕÙ ÓÙ ¹ Ö Ø ÒÓÒ Ò Ö º ËÙÔÔÓ ÓÒ ÕÙ³ÙÒ ÓÙ ¹ Ö L Ò Ð ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø Ö Ò r Ø Ø Ð ÕÙ Ð Ò ØÙÖ Ð Ö ØÖ Ø ÓÒ Ð ÓÖÑ Ô Ù Ó¹ ÖÑ Ø ÒÒ Ó Ø (,r )º Ò ÓÒ L, = L H, Ø L, = L H, º ÐÓÖ L, Ø ÙÒ Ö Ò ÖÓ Ø ÓÐÓÑÓÖÔ Ù¹ Ù Cº ËÓ Ø L, г ÜØ Ò ÓÒ Ð Ò Ù Ö L, Ù ÓÖ Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Ø χ(c) Ð Ö ¹ Ø Ö Ø ÕÙ ³ ÙÐ Ö Ò Ö Ð Cº Ì ÓÖ Ñ ½ Ì ÓÖ Ñ ½µº Ë χ(c) ÐÓÖ C Ò³ Ø Ô ÙÒ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Öº

19 ¾º Ê ÈÁÌÍÄ ÌÁ Ë Ê ËÍÄÌ ÌË ÈÊ Ë ÆÌ Ë ½ ËÙÔÔÓ ÓÒ χ(c) < º ÈÓÙÖ ØÓÙØ ÓÙ ¹ Ö ÔÐ Ø L Ù Ö ÀÓ ÙÖ C Ø ÒØ Ð ÝÔÓ¹ Ø ÔÖ ÒØ ÓÒ degl, χ(c). ½µ Ë Ð Ý Ð Ø ÐÓÖ C Ø ÙÒ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ø Ð Ö Ò ÖÓ Ø L, Ø Ð Ö Ø ÙØÓÐÓ ÕÙ º ÌÓÙØ ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÙÒ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ Ñ Ø ÙÒ ÓÙ ¹ Ö ÔÐ Ø L Ù Ö ÀÓ Ú Ö ÒØ Ð ÓÒ Ø ÓÒ ÔÖ ÒØ Ø Ð ÕÙ degl, = χ(c) Ö ÙÐØ Ø Ô ÙØ ØÖ Ö ÓÖÑÙÐ ÓÑÑ Ù Ø Ð ÓÙ ¹ Ö ÔÐ Ø L ÙÒ ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ Ð ½ ÐÓÖ Ð ÓÙÖ Ø Ì Ñ ÐÐ Öº Ä ÔÖ ÙÚ Ø ÓÖ Ñ ÙØ Ð ÙÒ ÓÑÔ Ö ÓÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÔÓ Ð Ö Ð ÒÓØ ÓÒ Ñ ØÖ ÕÙ ÃÓ Ý Ø ÙÒ Ø Ñ Ø ÓÒ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ð ÒÓÖÑ ÀÓ Ð ÐÓÒ Ù ÓØ Ó ÕÙ Ù ÓÚ ÒÒ ÓÖÒ º Ò Å ÓÙÛ Ø Å ÐÐ Ö ÓÒÒ ÒØ ÙÒ Ö Ø Ö Ñ Ð Ö ÕÙ³ Ð ÔÔÐ ÕÙ ÒØ ÙÒ Ñ ÐÐ ÓÙÖ Ó ÓÒ ÕÙ Ð ÖÓÙÔ Ò Ð ÓÙÖ Ì Ñ ÐÐ Ö Ó Ø ÒÙ Ó Ø Ð ÖÓÙÔ ØÖ Ò ÙÐ Ö (n,, )º ¾º¾ ÓÑ ØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ Ò ØØ Ø ÓÒ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÝÐ Ò Ö Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ÙÖ ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ ÓÙ ÓÒ ÕÙ Ú Ð ÒØ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó ÕÙ ÖÑ ÓÑÓÐÓ Ù º Ò Ø ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÖÙ Ð Ò Ð ÐÙÐ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð ØÖ Ø ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ Ö Ð Ø Ú Ñ ÒØ Ð³ Ö ÝÐ Ò Ö º Ú Å Ü Ù Ö ÒÓÙ ÚÓÒ ÜÔÐÓÖ Ð ÓÑ ØÖ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò ³Ó Ø Ò Ö Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ ÕÙ ÒØ Ø Ø Ú Ö Ð Ø Ú ÙÜ ÝÐ Ò Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ º ÆÓÙ Ò ÓÒ Ð ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔØ Ù Ú ÒØ º Ë S Ø ÙÒ ÙÖ ØÖ Ò Ð Ø ÓÒ Ò Ð ØÖ Ø H(α) C ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù Ñ Ð ÙÖ S Ø L ÙÒ Ö Ð ÔÓ Ø ÒÓÙ ÒÓØÓÒ N conf (S,C,L) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ØÝÔ C ÙÖ S ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò ¹ Ö ÙÖ L N cyl (S,C,L) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÑÔØ Ú ÔÓ Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö N area p(s,c,l) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÑÔØ Ú ÔÓ Ð ÓÑÑ Ö ÕÙ ÝÐ Ò Ö Ð ÔÙ Ò p N areap, conf(s,c,l) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÑÑ ÔÖ ÑÑ ÒØ ÓÑÔØ Ú ÔÓ Ð ÔÙ Ò p¹ Ñ Ð³ Ö ØÓØ Ð ÓÙÔ Ô Ö Ð ÝÐ Ò Ö N conf, A p(s,c,l) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ØÝÔ C ÙÖ S ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ö ÙÖ L Ø ÐÐ ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ý ÙÒ ÓÒ Ø ÖÑ Ò Ð ÒÙÑ ÖÓØ Öµ ÓÙÔ Ù ÑÓ Ò ÙÒ ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ p г Ö Ð ÙÖ ØÓØ Ð N conf, A p (S,C,L) Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ØÝÔ C ÙÖ S ÐÓÒ Ù ÙÖ Ò Ö ÙÖ L Ø ÐÐ Õ٠г Ö ØÓØ Ð ÝÐ Ò Ö ÓÙÔ Ù ÑÓ Ò ÙÒ Ô ÖØ p г Ö ØÓØ Ð Ð ÙÖ º ü ÙÒ ÓÒØ ÓÒ ÓÑÔØ ÒÓÙ Ó ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÖÖ ÔÓÒ¹ ÒØ Ò Ô Ö Ð ÓÖÑÙÐ N (S,C,L) aire(s) c (C) = lim L πl ÔÓÙÖ ÔÖ ÕÙ ÙÖ S Ò Ð ØÖ Ø H(α)º ÓÒ Ø ÒØ ÓÒØ Ò Ò Ô Ö Ð Ö ÙÐØ Ø Ò Ø Å ÙÖ Å µº ÆÓÙ ÓÒ ÖÓÒ Ð Ö ÔÔÓÖØ Ù Ú ÒØ.

20 ½ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë c area p(c) ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ð³ Ö ÑÓÝ ÒÒ ³ÙÒ ÝÐ Ò Ö Ð ÔÙ Ò p c cyl (C) Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C c area p, conf(c) ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ð³ Ö ÑÓÝ ÒÒ Ð Ô ÖØ Ô Ö Ó ÕÙ Ð c conf (C) ÙÖ Ð ÔÙ Ò p ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C c area, A p(c) ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÙÖ Ý ÒØ ÙÒ Ð Ö Ý¹ c conf (C) Ð Ò Ö ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C c area, A p(c) ÕÙ Ô ÙØ ØÖ ÒØ ÖÔÖ Ø ÓÑÑ Ð ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÙÖ Ý ÒØ ÙÒ Ð Ö c conf (C) Ô ÖØ Ô Ö Ó ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Cº ÐÓÖ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ ¾ Ì ÓÖ Ñ ¾ µº ËÓ Ø H(α) ÙÒ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ Ø C ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ Ñ Ð ÔÓÙÖ H(α) ÓÒØ Ò ÒØ q ÝÐ Ò Ö º ÐÓÖ ÒÓÙ ÚÓÒ c area p(c) c cyl (C) c areap, conf(c) c conf (C) c area, A p(c) c conf (C) c area, A p (C) c conf (C) = = (d )! (p+) (p+) (p+d ) q (q +) (q +n ) (p+q) (p+q+) (p+q +n ) = ( p) d = B( p;n,q) B(n, q) Ó d Ø Ð Ñ Ò ÓÒ ÓÑÔÐ Ü H(α) n = d q Ø B(x;a,b) Ö ÔÖ ÒØ Ð ÓÒØ ÓÒ Ø ÒÓÑÔÐ Ø ÓÒÒ Ô Ö Ø B(a,b) = B(x;a,b)º B(x;a,b) = x u a ( u) b du Ò Ò ÒÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ ÙÜ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÜØÖ Ñ Ð Ø Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö ÐÐ ÕÙ Ñ Ü ¹ Ñ ÒØ Ð³ Ö ÑÓÝ ÒÒ Ð Ô ÖØ Ô Ö Ó ÕÙ ÓÒÒ Ô Ö Ð Ö ÔÔÓÖØ c area (C) c conf (C) =: c mean area conf(c). ÈÓÙÖ Ð ÒÓÙ ÚÓÒ ØÙ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ Ò ÒØ Ð Ñ Ü ÑÙÑ ÝÐ Ò Ö º ÈÓÙÖ Ð ØÖ Ø ÔÖ Ò Ô Ð Ð Ö ÔÔÓÖØ ÔÖ ÒØ ØØ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ Ñ Ü Ñ Ð 4 ÐÓÖ ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ H hyp (g,g ) Ô Ö Ü ÑÔÐ Ð ØØ ÒØ Ð Ú Ð ÙÖ g º Ò Ð Ñ ÒØ ÒÓÙ ÑÓÒØÖÓÒ Ì ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ µº ÈÓÙÖ K ÙÒ ÓÑÔÓ ÒØ ÓÒÒ Ü H(α) Ø ÔÓÙÖ ØÓÙØ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C Ñ Ð ÔÓÙÖ K г Ö ÑÓÝ ÒÒ ÝÑÔØÓØ ÕÙ Ð Ô ÖØ Ô Ö Ó ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ C Ú Ö c mean area conf (C) 3 Ø ØØ ÓÒÒ ÙÔ Ö ÙÖ Ø ØØ ÒØ ÔÓÙÖ K = H odd (,,...,)º

21 ¾º Ê ÈÁÌÍÄ ÌÁ Ë Ê ËÍÄÌ ÌË ÈÊ Ë ÆÌ Ë ½ ¾º ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ Ð Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÆÓÙ ÒÓÙ ÒØ Ö ÓÒ Ñ ÒØ Ò ÒØ ÙÒ ÒÓÙÚ ÐÐ ÔÔÐ Ø ÓÒ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î º Ò Ø Ö ÔÔ ÐÓÒ ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ Ö Ð Ð ÝÒ Ñ ÕÙ Ù ÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖ Ð³ Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ ÓÙ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ô Ö ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÔÖÓÙÚ Ô Ö Ò ÃÓÒØ Ú Ø ÓÖ Ò Ã ¾ ÕÙ ÜÔÖ Ñ Ð ÓÑÑ ÜÔÓ ÒØ ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÔÓÙÖ Ð ÓÝÐ ÃÓÒØ Ú ÓÖ Ò ÓÒØ ÓÒ Ð ÓÒ Ø ÒØ c area Ð ØÖ Ø ÓÒ Ö º Ò Å Ò Å ÙÖ Ø ÓÖ ÜÔÖ Ñ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÔÓÙÖ ÙÒ ÓÒ ÙÖ ¹ Ø ÓÒ ÓÒÒ Ò Ø ÖÑ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ò Ð ÕÙ ÐÐ Ú Ú ÒØ Ð ÙÖ ÔÐÙ Ô Ø Ø Ó Ø ÒÙ Ò ÓÙÔ ÒØ Ð ÙÖ Ô ÖØ Ð ÐÓÒ Ó ÕÙ ÓÑÓÐÓ Ù º Ò Ð ÓÒØ ÑÓÒØÖ ÙÒ ÓÖÑÙÐ ÜÔÐ Ø ÔÓÙÖ ÕÙ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ò Ð Ð Òº Ø Ö Ý Ò Ø ÓÖ ÓÒØ Ø Ð Ñ Ñ ØÖ Ú Ð Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ Ð ÒÖ ¼ ½ µº ÁÐ ÓÒØ Ñ Ñ Ó Ø ÒÙ Ò Ð Ú Ð ÙÖ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ò ÒÖ ¼ Ö Ð ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î c area ÓÒØ ÓÒÒÙ Ò ÒÖ ¼ Ö Ù Ø ÓÖ Ñ ³ Ò ÃÓÒØ Ú ÓÖ º Ä Ö ÙÐØ Ø ÔÖ ÒØ Ò ØØ Ô ÖØ ÓÒØ ÙÒ Ò Ö Ð Ø ÓÒ Ö ÙÐØ Ø Ò ÒÖ ¼ ½ Ø Ö ÙÐØ Ø ÔÓÙÖ Ð Ö ÒØ ÐÐ Ð ÒÒ Å º ÓÒ Ò ÐÓ Ù Ð Ô ÖØ ÔÖ ÒØ ÓÒ Ô ÙØ Ò Ö ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î c conf (C) c cyl (C) Ø c area (C) ÔÓÙÖ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù º ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ ÓÒØ ÙÓÙÔ ÔÐÙ ÓÑÔÐ Ü ÕÙ Ò Ð Ð Ò Ò Ô ÖØ ÙÐ Ö Ð ÝÐ Ò Ö ÓÖ Ô Ö Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù Ô ÙÚ ÒØ ØÖ Ñ Ñ Ð Ö ÙÖ ÓÙ Ð Ö ÙÖ Ò ÔÖÓÔÓÖØ ÓÒ ÓÙ Ð ÚÓ Ö ÙÖ ÔÓÙÖ ÙÒ Ü ÑÔÐ µº ÆÓÙ Ô ÖÐÓÒ ÐÓÖ ÝÐ Ò Ö Ò ÓÙ Ô Ð ÙÜ Ñ Ø ÒØ ÙÜ Ó ÔÐÙ Ð Ö ÕÙ Ð ÔÖ Ñ Ö º ij ÙØÖ Ö Ò Ú Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ø ÕÙ Ð ØÖ Ø ÓÖ ³ ع¹ Ö Ð ØÖ Ø Ð ÕÙ ÐÐ ÔÔ ÖØ ÒØ Ð Ô ÖØ ÓÑÔÐ Ñ ÒØ Ö Ð ÙÖ Ó Ø ÒÙ ÔÖ ÙÔÔÖ ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù Ø Ð ÙÖ ÝÐ Ò Ö Ó Ô ÙØ ØÖ Ú Ò Ð ÙÖ Ø ÙÒ ÕÙ Ñ ÒØ ÓÒ Ø ØÙ ÝÐ Ò Ö ÓÖ Ô Ö Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù ³ Ø Ð Ò Ð³ Ü ÑÔÐ Ð ÙÖ µº ÆÓÙ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ö ÙÐØ Ø Ù Ú ÒØ Ì ÓÖ Ñ Ì ÓÖ Ñ µº ËÓ Ø C ÙÒ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ò ÐÐ ÓÑÓÐÓ Ù Ñ Ð ÔÓÙÖ ÙÒ ØÖ Ø Q(α) Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ º ÆÓØÓÒ q Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö Ò Ø q Ð ÒÓÑ Ö ÝÐ Ò Ö Ô º Ë q = q +q Ø Ù ÑÓ Ò Ð ½ Ø ÕÙ Ð ØÖ Ø ÓÖ Q(α ) Ø ÒÓÒ Ú ÐÓÖ c(c) = c cyl (C) = M (dim C Q(α ) )! q+ (dim C Q(α) )! ( q + 4 q VolQ (α ) VolQ (α) ¾µ ) c(c) µ c area (C) = dim C Q(α) c cyl(c) µ Ó M Ø ÙÒ ÓÒ Ø ÒØ ÓÑ Ò ØÓ Ö ÜÔÐ Ø Ò Ô Ò ÒØ ÕÙ Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒº ÆÓØÓÒ ÕÙ³ Ð Ý ÙÐØ Ø ÓÒÒ ÐÐ Ò Ð ÕÙ Ö Ø ÕÙ ÔÓÙÖ ÐÙÐ Ö Ø ÐÐ ÓÒ Ø ÒØ Ð Ó Ü ÒÓÖÑ Ð Ø ÓÒ ÔÓÙÖ Ð ÚÓÐÙÑ Ð ÝÑ ØÖ Ò Ð ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ð Ø ³ ÚÓ Ö ÝÐ Ò Ö Ø ÐÐ Ö ÒØ ØÓÙØ Ð ÓÙ ÕÙ Ø Ô ÐÙÐ Ò Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒÒ ÒØ Ð ÓÒ Ø ÒØ ÓÑ Ò ØÓ Ö Mº ÁÐ Ø Ø ÓÒ Ò Ö Ú Ö Ö ÐÙÐ Ø ÔÓÙÖ Ð Ð ÐÐ Ø ÔÓ Ö Ú Ð ÙÖ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø º ³ Ø Ð³Ó Ø Ð Ô ÖØ Ù Ú ÒØ º ¾º ÎÓÐÙÑ ØÖ Ø Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ä ÔÖ Ò Ô Ð ÙÐØ ÔÓÙÖ Ú Ö Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÓÒÒ Ò Ð Ô ØÖ ÔÖ ÒØ Ø ÕÙ Ð Ú Ð ÙÖ ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ Ö ÒØ ÐÐ ÕÙ Ö Ø ÕÙ Ò ÓÒØ Ô ÓÒÒÙ Ò Ç ÓÙÒ ÓÚ Ø È Ò Ö Ô Ò ÇÈ µ ÓÒØ ØÖÓÙÚ Ö Ò Ö ØÖ ÓÒØ Ð Ø ØÖ Ð ³ ÜØÖ Ö Ú Ð ÙÖ Ñ Ñ ÔÔÖÓ ÔÓÙÖ ØÖ Ø Ñ Ñ Ò ÒÖ Ô Ø Øº ÈÐÙ ÙÖ Ô Ö ÓÒÒ ØÖ Ú ÐÐ ÒØ Ò ÑÓÑ ÒØ Ó Ø Ò Ö Ø ÐÐ Ú Ð ÙÖ º ³ Ø ÔÓÙÖÕÙÓ Ð Ø Ø ÒØ Ö ÒØ ÐÙÐ Ö ÕÙ ÐÕÙ ÙÒ Ú Ð ÙÖ Ò ÙØ Ð ÒØ Ð Ñ Ø Ó Ö Ø ÔÓÙÖ Ð ÒÖ ¼ Ò ¾ º ÈÐÙ ÔÖ Ñ ÒØ ÒÓÙ ÚÓÒ Ò Ö Ð ØØ Ñ Ø Ó Ò ÒÖ ÔÐÙ Ö Ò º ÈÓÙÖ Ð³ ÜÔÐ ÕÙ Ö ÓÒÒÓÒ ÙÒ Ù ÔÖ Ò Ô ÙØ Ð ÔÓÙÖ Ø Ñ Ö ÚÓÐÙÑ º

22 ¾¼ Ì Ä Ë Å ÌÁ Ê Ë Ð Ñ Ñ ÓÒ ÕÙ³ÓÒ Ô ÙØ Ø Ñ Ö Ð ÚÓÐÙÑ ÒÐÙ Ò ÙÒ ÓÒØÓÙÖ Ò ÙÖ ÙÒ Ù ÐÐ ÕÙ Ö ÐÐ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö ÖÖ ÙÜ Ò Ö Ø Ò ØØ ÙÖ ÔÓÙÖ ÖÖ ÙÜ Þ Ô Ø Ø ÓÒ Ô ÙØ Ú ÐÙ Ö Ð ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø ³ Ô ÑÓ ÙÐ Ò ÓÑÔØ ÒØ Ð ÔÓ ÒØ Ò¹ Ø Ö Ò Ô º Á Ð ÔÓ ÒØ ÒØ Ö ÓÖÖ ÔÓÒ ÒØ ÕÙ³ÓÒ ÔÔ ÐÐ Ð ÙÖ Ô Ø Ø ÖÖ ÙÜ ÓÒØ ÙÖ ÔÐ Ø Ó Ø ÒÙ Ô Ö Ö ÓÐÐ Ñ ÒØ ÖÖ ÓÑ ØÖ ÕÙ Ð ÐÓÒ Ø Ô Ö ÐÐ Ð º ÓÒØ Ò ØÙÖ ÐÐ Ñ ÒØ Ö Ú Ø Ñ ÒØ Ù ØÓÖ º Ò Ø Ç ÓÙÒ ÓÚ ÓÒØ ÓÑÔØ Ö Ú Ø Ñ ÒØ Ô Ö Ñ Ø Ó Ø ÓÖ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ º Å ÓÒ Ô ÙØ ÙØ Ð Ö ÙÒ Ô¹ ÔÖÓ ÔÐÙ ÔÖ Ñ Ø ÕÙ ÕÙ ÓÒ Ø Ö Ñ ÖÕÙ Ö ÕÙ³ÙÒ ÙÖ Ô Ø Ø ÖÖ ÙÜ ÓÑÔÓ Ò ÝÐ Ò Ö ÓÖ ÞÓÒØ ÙÜ Ö ÓÐÐ ÒØÖ ÙÜ ³ÙÒ ÖØ Ò ÓÒº Ò ÓÑÔØ ÒØ Ð ÒÓÑ Ö Ý¹ Ð Ò Ö Ø Ð ÒÓÑ Ö ÓÒ Ð Ö ÓÐÐ Ö ÒØÖ ÙÜ Ô ÖØ ÒØ ³ÙÒ ÒÓÑ Ö Ü ÖÖ ÙÜ ÓÒ Ô ÙØ ÐÓÖ ÓÑÔØ Ö ÙÖ Ô Ø Ø ÖÖ Ùܺ ³ Ø Ð Ñ Ø Ó Ö Ø Ò ¾ º Ä Ø ÓÑÔØ Ö Ð ÓÒ Ö ÓÐÐ Ö ÝÐ Ò Ö Ø ÔÔ Ð Ð Ø ÓÖ Ö Ô Ò ÖÙ Ò Ù ÔÔ Ð ÖØ Ò ÓÑ Ò ØÓ Ö º ÐÐ ÓÒØ Ø ÙÓÙÔ ØÙ Ñ ÔÓÙÖ Ð³ Ò Ø ÒØ Ð Ò³ Ü Ø Ô Ö Ò Ö ØÖ ÔÓÙÖ Ð ÙÖ ÒÓÑ Ö º À ÙÖ Ù Ñ ÒØ Ò Ô Ø Ø ÒÖ Ø Ô Ø Ø ÓÑÔÐ Ü Ø ÐÐ ÓÒØ ÒØ Ö Ñ ÒØ Ö Ø Ò ÂÎ ÕÙ Ô ÖÑ Ø ÐÙÐ Ö ÖØ Ò ÚÓÐÙÑ ØÖ Ø Ô Ø Ø Ñ Ò ÓÒ º ËÓÙ ØÓÒ ÕÙ Ú Ð ÙÖ ÚÓÐÙÑ ÖÚ ÒØ Ú Ð ÙÖ Ø Ø ÔÓÙÖ Ð ÙØÙÖ ÔÓ Ð Ð ÓÖ Ø Ñ ÕÙ ÓÒÒ ÖÓÒØ Ú Ð ÙÖ ÒÙÑ Ö ÕÙ ÔÔÖÓ ÚÓÐÙÑ º ³ ÙØÖ Ô ÖØ ÔÓÙÖ Ú Ö Ö Ð ÓÖÑÙÐ Ð Ô ÖØ ÔÖ ÒØ Ð Ø ÒØ Ö ÒØ ØÖ Ú ÐÐ Ö ÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÝÔ Ö ÐÐ ÔØ ÕÙ ØÖ Ø Ò Ø ÔÓÙÖ ÐÐ ¹Ð ÓÒ Ô ÙØ ÐÙÐ Ö ÑÔÐ Ñ ÒØ Ð ÚÓÐÙÑ Ø ÓÑÑ Ð Ò³Ý Ô ÙÓÙÔ ÓÒ ÙÖ Ø ÓÒ Ó µ ÓÒ Ô ÙØ ÔÔÐ ÕÙ Ö Ð ÓÖÑÙÐ ÔÖ ÒØ Ø Ú Ö Ö ÕÙ³ ÐÐ ÓÒØ Ó Ö ÒØ Ú Ð Ú Ð ÙÖ ÓÒ Ø ÒØ Ë Ð Î ÓÒÒ ÔÓÙÖ Ð ÓÑÔÓ ÒØ ÒØ Ö Ò Ã ¾ º

23 ÔØ Ö ½ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ò Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Ì ÔØ Ö Û ÔÙ Ð Ò Å Ø Ñ Ø Ð Ê Ö Ä ØØ Ö ÎÓÐÙÑ ½ ÆÙÑ Ö ¾¼½¾µ ÔÔº ÙÒ Ö Ø Ø ØÐ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÖ Ò Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º ½º½ ÁÒØÖÓ ÙØ ÓÒ Ú Ò ÙÖÚ Ò Ø ÑÓ ÙÐ Ô Ó Ê Ñ ÒÒ ÙÖ Û Û ÒØ ØÓ ÒÓÛ Û Ø Ö Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º Ý Ð Ò Ñ ÑÔÐ ØÝ Ø ÓÖ Ñ Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÓÚ Ö Ø ÙÖÚ ÓÑÔÓ ÒØÓ Ö Ø ÙÑ Ó Ø Ù ÙÒ Ð Ñ ØØ Ò Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÓÑÔÐ Ü ÔÓÐ Ö Þ ÀÓ ØÖÙØÙÖ Ó Û Ø º ËÙÔÔÓ Ø Ø Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ØÓ ÓÒ Ó Ø ÐÓ Ó Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ö Ò (,r )º Ï Ø Ð Ò ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ÓÖ Ø Ö Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ÓÐÓÑÓÖÔ Ð Ò ÙÒ Ð Ò Ø ÖÑ Ó Ø ÓÖ ÓÐ µ ÙÐ Ö Ö Ø Ö Ø Ó Ø ÙÖÚ º ÇÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ Ð Ñ Ø Ø Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØØ Ò Ø ÙÖÚ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º ÓÖ Ø Ó Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Û ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ØÖ Ø Ó Ð Ò Ö ÒØ Ð ÓÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ Ò ÖÝ Ò Ù ÒØ Ò Ø Ò Ø Ø Ø ÙÖÚ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Ø Ò Ø ÓÑÔÓ Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð Ò Ö ÐÝ ÓÒØ Ò ÒÓÒØÖ Ú Ð ÐÓ Ó Ö Ò (,) ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø Ø ÙØÓÐÓ Ð Ð Ò ÙÒ Ð ÓÖ Û Ø ÙÔÔ Ö ÓÙÒ ØØ Ò º Ì ÓÖ Ò Ð Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ø Ñ Ô Ö Ø Û ÓÙÒ Ý Å ÖØ Ò Å ÐÐ Ö Ò Å ¼ Ì º ¾º½ Ò º Û Ö Ø ÓÒ Ø ÓÒ Ø Ø Ò Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖÑÙÐ Ø Ò Ø ÖÑ Ó À ÙÒ Ð ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ò Ø ÖÑ Ó ÒÓÒ¹Ú Ò Ò Ó Ø ÓÒ ÙÒ Ñ ÒØ Ð ÓÖÑ ÃÓ Ö ¹ËÔ Ò Ö Ñ Ôµº ÁÒ ÏÖ½ º ÏÖ Ø Ú Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú Ö ÓÒ Ó Å ÐÐ Ö³ Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÒÓÒ¹Ú Ò Ò Ó Ø Ô Ö Ó Ñ Ôº Ì Ý Ó ÓÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ ÓÒ ÓÖÒ ³ Ó ÖÚ Ø ÓÒ Ø Ø Ø Ø ÙØÓÐÓ Ð ÙÒ Ð ÓÒ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Ô ÒÒ Ý Ø Ó Ú ØÓÖ Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð Û Ú Ø Ñ Ü Ñ Ð Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ÒÓÖÑ ÐÓÒ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÛº Ï ÓÑ Ò Ø Ö ÙÐØ Ó ÓÖÒ Û Ø Ø ÓÙÛ Å ÐÐ Ö Ú Ö ÓÒ Ó Ø ÃÓÒØ Ú ÓÖÑÙÐ ÓÖ Ø ÙÑ Ó Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÐÓÒ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ó ÓÛº Ë Ñ Ð Ö ØÓ Ø Ö Ø Ö Ñ ÒØ ÓÒ ÓÚ Ø Ø Ø Ø Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ó Ò Û Ø Ø ÃÓ Ý Ñ ØÖ Û ÐÐ ÖÙ Ð ÓÖ Ø ÔÖÓÓ º ¾½

24 ¾¾ À ÈÌ Ê ½º ÊÁÌ ÊÁÇÆ ÇÊ ÁÆ Ì Á ÀÅÄÄ Ê ÍÊÎ ½º¾ Ö Ø Ö ÓÒ À Ú Ò Ê Ñ ÒÒ ÙÖ X Ø Ò ØÙÖ Ð Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ ÓÒ H (X,C) Ò ÓÒ ÐÓ ½¹ ÓÖÑ Ö ÔÖ ÒØ Ò Ó ÓÑÓÐÓ Ý Ð (ω,ω ) = i ω ω. Ê ØÖ Ø ØÓ H, (X,C) Ø ÓÖÑ ÔÓ Ø Ú ¹ Ò Ø Ò Ö ØÖ Ø ØÓ H, (X,C) Ø ÓÖÑ Ò Ø Ú ¹ Ò Ø º Ì Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ó Ò ØÙÖ (g,g) Ò Ù ÓÖÑ ÓÒ Ø ÀÓ ÙÒ Ð H ÓÚ Ö Ø Ø ÑÓ ÙÐ Ô M g Ó Ê Ñ ÒÒ ÙÖ Ó ÒÙ g Û Ö Ø Ö HX Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÓÚ Ö ÔÓ ÒØ X Ò M g H (X,C)º Ì Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ÓÚ Ö ÒØÐÝ ÓÒ Ø ÒØ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ø Ù Å Ò Ò Ø ÓÒÒ Ü ÓÒ ÓÒ Ø ÀÓ ÙÒ Ð º Ä Ø C ÓÑÔÐ Ü ÙÖÚ Ò M g º Ï Û ÒØ ØÓ Ø Ø Û Ø Ö C Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖ ÒÓغ Ì ÖÓÙ ÓÙØ Ø Ô Ô Ö Û ÙÑ Ø Ø Ø ÒÙ g ØÖ ØÐÝ Ö Ø Ö Ø Ò Ò Ò ÒÙ ÓÒ Ø ÔÖÓ Ð Ñ ÓÑ ØÖ Ú Ð Ø ÑÓ ÙÐ Ô M, ÓÑÔÐ Ü ÙÖÚ Ø Ð º Ý Ð Ò Ñ ÑÔÐ ØÝ Ø ÓÖ Ñ ÈÖÓÔº ½º½ º Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÓÚ ÖC ÔÐ Ø ÒØÓ Ö Ø ÙÑ Ó ÓÖØ Ó ÓÒ Ð Ø Ù ÙÒ Ð Ù Ø Ø Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ØÓ Ù ÙÒ Ð ÒÓÒ Ò Ö Ø º ÙÑ Ø Ø Ø ÔÐ ØØ Ò ÓÒØ Ò Ø Ù ÙÒ Ð L Ó Ö Ò r Û Ö r Ù Ø Ø Ø Ò ØÙÖ Ó Ø ÒÓÒ Ð Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ Ö ØÖ Ø ØÓ L (,r )º Ä Ø Ù Ò L, = L H, Ò L, = L H, º Ð Ò Ñ ÑÔÐ ØÝ Ø ÓÖ Ñ ÓÑ Ò Û Ø ÓÙÖ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ Ø Ò ØÙÖ ÑÔÐ Ø Ø L, ÓÐÓÑÓÖÔ Ð Ò ÙÒ Ð ÓÚ Ö Cº ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ØÖ Ø Ó Ð Ò Ö ÒØ Ð Ø ÔÐ ØØ Ò ÐÛ Ý ÒÓÒØÖ Ú Ð Ò Ø ÓÒØ Ò Ø Ù ÙÒ Ð Ó Ö Ò Ù Ø Ø Ø Ö ØÖ Ø ÓÒ Ó Ø Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ØÓ Ø Ù ÙÒ Ð Ò ØÙÖ (,)º Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ò ÙÒ Ð L, Ø Ø ÙØÓÐÓ Ð Ð Ò ÙÒ Ð ÓÚ Ö Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º Ì ÙÖÚ C Ñ Ý Ú Ò Ø ÒÙÑ Ö Ó Ù Ô Ò ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ Ó Û Ò ØÓ ÓÒ Ö Ø Ð Ò ÜØ Ò ÓÒ Ó Ø ÓÐÓÑÓÖÔ Ð Ò ÙÒ Ð L, ÒÓØ Ý L, Ø ÓÑ Ò ÓÖ ÓÐ Ú ØÓÖ ÙÒ Ð Ø Ø Ù Ô Ò ÓÒ Ð ÔÓ ÒØ º ËÓ Ø Ò ÓÖ ÓÐ Ö Û Ò Ò Ö Ð ÒÓØ Ò ÒØ Ö ÙØ Ö Ø ÓÒ Ð ÒÙÑ Öº Ä Ø χ(c) Ø Ò Ö Ð Þ ÙÐ Ö Ö Ø Ö Ø Ó C Ø Ú Ò Ý Ø ÓÖÑÙÐ X χ(c) = g n C + i (k i ), Û Ö n C Ø ÒÙÑ Ö Ó Ù Ô ÓÒ C Ò πk i Ø ÓÒ Ò Ð Ó Ø i¹ø ÓÒ Ð ÔÓ Òغ Ì ÓÖ Ñ ½º Á χ(c) Ø Ò C ÒÓØ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º ËÙÔÔÓ Ø Ø χ(c) < º ÓÖ ÒÝ Ø Ù ÙÒ Ð L Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÓÚ Ö C Ø Ý Ò Ø ÓÚ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ degl, χ(c). ½º½µ Á Ø ÕÙ Ð ØÝ ØØ Ò Ø Ò C Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Ò Ø Ð Ò ÙÒ Ð L, Ø Ø ÙØÓ¹ ÐÓ Ð ÙÒ Ð º ÒÝ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ ØÖ ØÙÑ Ó Ð Ò Ö ÒØ Ð Ñ Ø Ø Ù ÙÒ¹ Ð L Ó Ø ÀÓ ÙÒ Ð Ø Ý Ò Ø ÓÚ ÓÒ Ø ÓÒ Ù Ø Ø degl, = χ(c) Ì Ö Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ø ÓÖ Ñ Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø Ø Ø Ø ÒÝ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ Ò Ø Ú ÙÖÚ ØÙÖ ÓÖ ÕÙ Ú Ð ÒØÐÝ Ò ÓÖ ÓÐ ÒÙ ØÖ ØÐÝ Ö Ø Ö Ø Ò ½º ËÓ ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Û ÙÑ Ø Ø χ(c) < Ø Ø C ÝÔ Ö ÓÐ º Ê Ñ Ö ½º Ï Ú ØÓ Ñ Ø Ø Ø ÓÙÖ Ö Ø Ö ÓÒ Ó ÒÓØ Ö ØÐÝ Ø Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖ¹ Ö ÔÓÒ Ò ØÓ Ø ØÖ Ø Ó ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð º ÀÓÛ Ú Ö Ø ÒÓÒ Ð ÓÙ Ð ÓÚ Ö Ò ÓÒ¹ ØÖÙØ ÓÒ Ó Ø ØÓ Ú ÖÝ Ù Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ C Ò M g Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ C Ò M g Ò Ø.

25 ½º º ÇÅÈ ÊÁËÇÆ Ç Å ÌÊÁ Ë ¾ ÑÓ ÙÐ Ô Ó ÙÖÚ Ó Ð Ö Ö ÒÙ Ù Ø Ø Ø Ò Û Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÐÖ Ý ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ÓÑ ØÖ ØÙÑ Ó Ð Ò Ö ÒØ Ð Ò Ø Ù ÛÓÙÐ Ø Ø Ý ÓÙÖ Ö Ø Ö ÓÒº Ì Ò Û Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ C ÓÑÓÖÔ ØÓ Ø Ò Ø Ð ÙÖÚ Cº Ë Ò ÒÝ Ê Ñ ÒÒ ÙÖ X Ò Ø Ñ ÐÝ C Ñ Ø ÓÐÓÑÓÖÔ ÒÚÓÐÙØ ÓÒ Û Ò Ø Ò Ó Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ð Ò Ö ÒØ Ð Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ ÓÖÖ ÔÓÒ Ò ØÓ Ù ÓÙ Ð ÓÚ Ö Ò ÓÒ ØÖÙØ ÓÒ Ò ÒØ º Ì Ù Ò Ö ØÐÝ Ø Ö Ø Ö ÓÒ Ø Ø ÐÐ Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º Ê Ñ Ö ¾º Å ÖØ Ò Å ÐÐ Ö ÔÓ ÒØ ÓÙØ ØÓ Ø ÙØ ÓÖ Ò Ø r = Ø Ø ÓÖ Ñ Ò Ö ÓÙÒ Ý Ð Ö Ñ Ø Ó º ÁÒ ÕÙ Ð ØÝ ½º½µ Ô Ó Ö ÐÓÚ Ò ÕÙ Ð ØÝ º º Ä ÑÑ º¾ µ Ò Ø ÓÙÒ ØØ Ò Ò ÓÒÐÝ L Ñ Ü Ñ Ð À È ¼¼ ÓÖ Î ÓÖ Ò Ö Ð Þ Ø ÓÒ Ò Ö Ñ Ò ÓÒµº ËÓ Å ÐÐ Ö³ Ö Ø Ö ÓÒ ÔÔÐ Ö Ò Ú Ø ÓÒÐÙ ÓÒ Ó Ø Ø ÓÖ Ñº ½º ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó ÝÔ Ö ÓÐ Ú Ö Ù Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ê ÐÐ Ø Ø Ø ÒÝ ÔÓ ÒØ X M g Ø Ø Ò ÒØ Ô T X M g ÒØ Û Ø Ø Ô Ó Ò¹ Ø ÐÐÝ ÓÙÒ ÐØÖ Ñ Ö ÒØ Ð Û Ò Ù Ð ØÝ Û Ø Ø Ô Ó ÒØ Ö Ð ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÓÒ X Ý Ø Ô Ö Ò µ,q = X qµº ËÓ Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð T C Ó C Ò Ú Û Ù ÓÖ ÓÐ Ó Q g Ø ÑÓ ÙÐ Ô Ó ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð º Ï Û ÐÐ ÒÓØ Ø ØÓØ Ð Ô Ó Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð ØÓ Ø ÙÖÚ C Ý C Ò ÔÓ ÒØ Ó C Ý (X,q) Û Ö X Ê Ñ ÒÒ ÙÖ Ò q ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð ÓÒ Xº Ì ÔÙÐÐ Ó L ØÓ C Û ÐÐ Ð Ó ÒÓØ Ý Lº ÁÒ Ø ÓÐÐÓÛ Ò Û Û ÐÐ ÒØ Ý Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð C Û Ø Ø Ø Ò ÒØ ÙÒ Ð Ý Ù Ð ØÝ Ó ÕÙ Ö Ø Ö ÒØ Ð Û ÐÐ Ò Ø Ò ÒØ Ú ØÓÖ ØÓ Cº Ï Ø ÖØ Ý ÓÑÔ Ö ÓÒ Ó Ø ØÛÓ Ò ØÙÖ Ð Ñ ØÖ ÓÒ C Ø ÒÓÒ Ð ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Ú Ò Ý Ê Ñ ÒÒ³ ÙÒ ÓÖÑ Þ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ò Ø Ò Ù Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ º ÓØ Ó Ø Ñ ØÖ Ö Ò Ò Ø Ñ ÐÐÝ Ò Ð Ö Ñ ØÖ Ó Ø Ý Ò ÒÓÖÑ ÓÒ Ø Ò ÒØ Ô T X C Ó Cº Ä ÑÑ ½º ÐÓ ÐÐÝ ÓÒ C Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ò Ù Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ø Ø Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ø Ò ØÛ Ò ÒÝ ØÛÓ ÔÓ ÒØ Ð Ö Ö Ø Ò Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ø Ò º ÁÒ Ò Ø Ñ ÐÐÝ ÓÒ Ø Ò ÒØ Ô T X C Ø ÙÒ Ø ÐÐ ÓÖ Ø ÒÓÖÑ Ó Ø ØÓ Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ ÒÐÙ Ò Ø ÙÒ Ø ÐÐ ÓÖ Ø ÒÓÖÑ Ó Ø ØÓ Ø Ò Ù Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ º ÈÖÓÓ º Ì ÔÖÓÓ ÓÒ Ø ÒÓØ ÓÒ Ó ÃÓ Ý Ñ ØÖ ÀÙ µº Ì ÒÓÒ Ð ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ ÓÒ C Ý Ò Ø ÓÒ Ø ÃÓ Ý Ñ ØÖ ÓÒ C Ò Ý ÊÓÝ Ò³ Ø ÓÖ Ñ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ø ÃÓ Ý Ñ ØÖ ÓÒ M g º ËÓ Ø Ø Ø Ñ ÒØ Ó Ø Ð ÑÑ Ö ÙÐØ ÖÓÑ Ø ÔÖÓÔ ÖØÝ Ó ÓÒØÖ Ø ÓÒ Ó Ø ÐÓ Ð ÓÖ Ò Ò Ø Ñ Ðµ ÃÓ Ý Ñ ØÖ ÓÖ Ø ÒÐÙ ÓÒ C M g º ÆÓÛ Û ÔÔÐÝ Ø Ð ÑÑ ØÓ Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð C Ù Ò Ø ÒØ Ø ÓÒ C TCº ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½º Ä Ø γ(t) Ó ÓÒ C ÓÖ Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ º Ä Ø Ù ÒÓØ Ý γ(τ) Ø Ñ ÙÖÚ Ô Ö Ñ Ø Ö Þ Ý Ø Ö Ð Ò Ø ÓÖ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ö ØÖ Ø ØÓ Cº Ì ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ö Ú Ø Ú Û ÐÐ ÒÓØ Ý γ = γ t Ò γ = γ τ º Ä Ø v Ò Ð Ñ ÒØ Ó L Ø (γ(),γ ()) = (X,q/ q ÝÔ ) C Q g º Ì Ò Ø Ä Ö Ú Ø Ú Ó Ø ÒÓÖÑ Ó v ÐÓÒ γ Ø Ý Lγ ()log v L γ() log v ½º¾µ ÈÖÓÓ º ÆÓØ Ø Ø γ () Ò γ() Ö Ø Ò ÒØ Ú ØÓÖ ØÓ Ø Ñ ÙÖÚ Ô Ö Ñ ØÖ Þ Ò ØÛÓ Û Ý Ø Ø Ñ ÔÓ ÒØ Ó Ø Ý Ö ÓÐ Ò Ö γ () = α γ(). Ë Ò γ () ÙÒ Ø ÖÝ ÓÖ Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Ò γ() ÙÒ Ø ÖÝ ÓÖ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö Ñ ØÖ Ý Ä ÑÑ ½ α º Ì ÓÒÐÙ ÓÒ ÓÐÐÓÛ Ý Ø Ò ÖÙÐ º ÆÓØ Ø Ø ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ú Ð ÓÖ ÒÝ Ó Ó Ø ÒÓÖÑ Ò Ø ÀÓ ÙÒ Ð ÔÖÓÚ Ø ÒÓÖÑ Ú Ö ÑÓÓØ ÐÝ Û Ø Ö Ô Ø ØÓ Ú Ö Ø ÓÒ Ó ÔÓ ÒØ Ò Ø Ó Ø ÙÒ Ð º ÁÒ Ø Ò ÜØ Ø ÓÒ Û Ô ØÓ Ú ÖÝ Ô Ð ÀÓ ÒÓÖѺ

26 ¾ À ÈÌ Ê ½º ÊÁÌ ÊÁÇÆ ÇÊ ÁÆ Ì Á ÀÅÄÄ Ê ÍÊÎ ½º Î Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ÒÓÖÑ Ì Ò ØÙÖ Ð À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ÔÓ Ø Ú ¹ Ò Ø ÓÒ H, (X,C) Ó Ø Ò Ù ÒÓÖÑ h, = i X h h. Ë Ñ Ð ÖÐÝ Ø ÒØ Ö Ø ÓÒ ÓÖÑ Ò Ø Ú ¹ Ò Ø ÓÒ H, Ó Ø ÓÔÔÓ Ø Ò ÒÓÖÑ., ÓÒ H, º ÆÓØ Ø Ø ÓÖ Ú ÖÝ h L, Û Ú h, = h, º Ï Ò Ø ÀÓ ÒÓÖÑ ÓÒ H (X,C) Ý v = h, + a, Û Ö h Ø ÓÐÓÑÓÖÔ Ô ÖØ Ó v Ò aø ÒØ ¹ ÓÐÓÑÓÖÔ Ô Öغ Ì Ø ÒÓÖÑ Ø Ø Û Û ÐÐ ÓÒ Ö ÓÒ L = L, L, Ý Ö ØÖ Ø ÓÒº ÖÓÑ ÒÓÛ ÓÒ Û ÓÒ Ö ÓÒÐÝ Ø ÀÓ ÒÓÖѺ Ì ÓÒ Ð ÑÑ Ú ÙÒ ÓÖÑ ÓÙÒ ÓÖ Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ÒÓÖÑ Ò Ø Ö Ø ÓÒ Ó Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÛ ÓÖ Ø Ò Ø ÓÒ Ó Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÛ º º Ó½ Ë Ø ÓÒ ½ µº Ä ÑÑ ¾ º ÓÖÒ µº Ä Ø v ÒÓÒ ØÖ Ú Ð Ð Ñ ÒØ Ó Ø Ö H (X,C) Ø (X,q) Cº Ì Ò Ø Ä Ö Ú Ø Ú Ó Ø ÀÓ ÒÓÖÑ Ó v ÐÓÒ Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÛ Ø Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÕÙ Ð ØÝ Llog v. ½º µ ÅÓÖ ÓÚ Ö Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ Ò ÓÒÐÝ q = ω Û Ø ω H, (C) Ò Û Ö ËÔ Ò C (ω) Ø Ø ÙØÓÐÓ Ð ÙÒ Ð º v ËÔ Ò C (ω) ËÔ Ò C ( ω) {} Ì Ø Ø Ñ ÒØ Ø ÜØ Ò ÓÒ ØÓ Ø ÓÑÔÐ Ü Ó Ð ÑÑ Ó º ÓÖÒ Ó½ Ä ÑÑ ¾º½³ µ Ö ÓÖÑÙÐ Ø Ò Å ½ ÓÖº ¾º½ º Ì ÓÖ Ò Ð Ø Ø Ñ ÒØ ÓÐ Ò H (R) Û Ø Ø ÀÓ ÒÓÖѵ Ò Ý Ø ÀÓ Ö ÔÖ ÒØ Ø ÓÒ Ø ÓÖ Ñ Ø Ð Ó ÓÐ Ò H, Ò ÓÛ Û Ø Ø ÒÓÖÑ., º Ý ÓÒ Ù Ø ÓÒ Û Ó Ø Ò Ø Ö ÙÐØ Ò H, Û Ø Ø ÒÓÖÑ., º Ò ÐÐÝ ÒÓØ Ø Ø Ò ÕÙ Ð ØÝ ½º µ ÕÙ Ú Ð ÒØ ØÓ Ø ÓÐÐÓÛ Ò L v v. ËÓ ÔÔÐÝ Ò Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÒ ØÓ ÓÑÔÓÒ ÒØ ÓÐÓÑÓÖÔ Ò ÒØ ÓÐÓÑÓÖÔ µ Ó Ò Ð Ñ ÒØ v Ó H (C) Ò ÓÛ Û Ø Ø Ó Ò ÒÓÖÑ. Û Ó Ø Ò Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ò ÕÙ Ð Ø L v = L h, +L a, L h, + L a, h, + a, = v, Ó Ø Ö ÙÐØ ÓÐ Ò H (C)º ÆÓØ Ø Ø Ø Ö ÒÓØ Ö ÔÖÓÓ Ó Ò ÕÙ Ð ØÝ ½º µ Ò Å Ä ÑÑ º½¼ Ò Ø ÖÑ Ó ÙÖÚ ØÙÖ Ó Ø Ñ ØÖ º Ï Ø Ø ØÛÓ Ð ÑÑ Û Ò Ú Ø ÔÖÓÓ Ó Ø Ø ÓÖ Ñº ½º Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ ÁÒ Ø Ø ÓÒ Û Ú Ò ÐØ ÖÒ Ø Ú Ú Ö ÓÒ Ó Ø Ö Ø Ö ÓÒ Ò Ø ÖÑ Ó ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ º Ì Ú Ö ÓÒ Ó ÒÓØ Ö ÕÙ Ö ÒÝ ÙÑÔØ ÓÒ ÓÒ Ø Ò ØÙÖ Ó Ø Ô Ù Ó¹À ÖÑ Ø Ò ÓÖÑ ÓÒ Ø Ø ÙÒ Ð L Ó Ø ÑÓÖ Ò Ö Ð ÙØ Ø Ð ÒØ Ö Ø Ò ÔÖ Ø Ù ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ Ö Ö Ö ØÓ ÓÑÔÙØ Ø Ò ÓÖ ÓÐ Ö º ÈÖÓÔÓ Ø ÓÒ º Ä Ø C ÙÖÚ Ò Ø ÑÓ ÙÐ Ô M g Û Ø χ(c) < Ò ÓÛ Û Ø Ø Ù ÙÒ Ð L Ó Ö Ò r Ó Ø ÓÑÔÐ Ü ÀÓ ÙÒ Ð ÕÙ Ú Ö ÒØ ÓÖ Ø Ù ¹Å Ò Ò ÓÒ¹ Ò Ø ÓÒº ÓÒ Ö Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ Ó Ø ØÓ Ø Ô Ö ÐÐ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó Ö Ó L ÐÓÒ Ø Ó ÓÛ Ú Ò Ý Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ ÓÒ Cº Ì ÓÐÙØ Ú ÐÙ Ó ÐÐ Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ Ö ÓÙÒ ÓÚ Ý º Á Ø ÓÙÒ Ú Ø ÙÖÚ C Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º

27 ½º º ÊÁÌ ÊÁÇÆ ÁÆ Ì ÊÅË Ç Ä ÈÍÆÇÎ ÈÇÆ ÆÌË ¾ ÈÖÓÓ º Ä Ø Ù Ö Ø ÜÔÐ Ò Û Ö Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ ÓÑ ÖÓѺ Ê ÐÐ Ø Ø C Ò ÓÛ Û Ø ÒÓÒ Ð ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Û Ú Ù Ó ÓÛ g ÝÔ t ÓÒ T C Ø ÙÒ Ø Ø Ò ÒØ ÙÒ Ð Ó C Ò Ý Ù Ð ØÝ ÓÒ Ø ÙÒ Ø ÓØ Ò ÒØ ÙÒ Ð C () º Ï ÐÓÓ Ø Ø Ô Ö ÐÐ Ð ØÖ Ò ÔÓÖØ Ó Ö Ó L Ò ÓÛ Û Ø Ø Ù ¹Å Ò Ò ÓÒÒ Ø ÓÒ ÐÓÒ Ø Ó ÓÛº Ä Ø ν Ø Ä ÓÙÚ ÐÐ Ñ ÙÖ ÓÒ C () º Ë Ò L Ò Ö Ø Ú Ö Ø ÓÒ Ó Ø ÀÓ ØÖÙØÙÖ ÖÓÑ Ø ÀÓ ÙÒ Ð Ø ÕÙ ¹ÙÒ ÔÓØ ÒØ ÑÓÒÓ ÖÓÑÝ ÖÓÙÒ ÒÝ Ù Ô Ë Ì º º½ µº ËÓ Ø Ö Ü Ø Ò Ø ÙÒÖ Ñ ÓÚ Ö Ĉ Ó C Ù Ø Ø Ø ÔÙÐÐ Ó L ÓÒ Ĉ ÙÒ ÔÓØ ÒØ ÑÓÒÓ ÖÓÑÝ ÖÓÙÒ ÒÝ Ù Ô Ó Ĉº È Ò ØÓ Ø Ò Ø ÓÚ Ö ÔÖ ÖÚ Ø Ö Ó ØÝ Ó Ø Ó ÓÛ Ø Ø Û ÓÒ Ö ÓÒ Ĉ Ù Ó Ø ÝÔ Ö ÓÐ ØÙÖ Ó Ø Ó ÓÛ Ò ÀÓÔ ³ Ö ÙÑ ÒØ º º Ï Ð Ò ÓÒ³ ÖØ Ð Ï µ Ò Ó ÒÓØ Ò Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ º ØÙ ÐÐÝ ÐÐ Ö ÙÐØ Û Û ÐÐ Ó Ø Ò ÓÒ C Ð Ø ØÓ Ĉ Ó ÙÔ ØÓ Ô Ò ØÓ Ø ÓÚ Ö Û Û ÐÐ ÙÑ Ò Ø Ö Ø Ó Ø Ô Ô Ö Ø Ø Ø ÑÓÒÓ ÖÓÑÝ Ó L ÙÒ ÔÓØ ÒØ ÖÓÙÒ ÒÝ Ù Ô Ó Cº ËÓ Û Ø Ø ÙÑÔØ ÓÒ Ò Ø Ò ØÓ Ø Ñ ÓÖ Ø ÓÒ Ú Ò Ý ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ò Ä ÑÑ ¾ Ø ÓÝÐ Ó Ø ØÓ Ø Ó ÓÛ ÐÓ ¹ ÒØ Ö Ð º Ì Ç Ð Ø Ø ÓÖ Ñ Ç µ Ò ÔÔÐ ØÓ Ø ÓÑÔÐ Ü ÓÝÐ º Ï ÒÓØ Ý λ i Ø ÄÝ ÔÙÒÓÚ ÜÔÓÒ ÒØ Ò E λi Ø ÓÖÖ ÔÓÒ Ò Ù Ô º Ý Ò Ø ÓÒ Ú ÖÝ Ú ØÓÖ v Ò E λi (q) ÜÔ Ò Û Ø Ø Ö Ø λ i = lim t t log v(γ q(t)), Û Ö γ q Ø Ó ÓÖ Ø ÝÔ Ö ÓÐ Ñ ØÖ Ø ÖØ Ò Ø ÔÓ ÒØ X Ò Ø Ö Ø ÓÒ qº Ï Ò ÛÖ Ø T d λ i = lim T T dt log v(γ q(t)) dt. ËÓ Û Ú Ø ÓÐÐÓÛ Ò Ñ ÓÖ Ø ÓÒ λ i lim T T Ý Ö Ó ³ Ø ÓÖ Ñ Û Ú lim T T T max v L T ( d dt log v(γ q(t)) ( ) d max v L dt log v(γ q(t)) dt. ) dt = ÁØ Ö ÙÐØ ÖÓÑ ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ò Ä ÑÑ ¾ Ø Ø L γ q ()log v(q), Ó Ë Ñ Ð ÖÝ Û Ú max v L ( ) max L γ C () v L q ()log v(q) dν(q). ( ) max L γ C () v L q ()log v(q) dν(q). ( ) λ i min L γ C () v L q ()log v(q) dν(q). ËÓ Û Ó Ø Ò Ø Ø λ i ÓÙÒ Ý º ÙÑ ÒÓÛ Ø Ø Ø ÓÙÒ Ú ÓÖ ÓÑ Ò Ü iº Ý ÝÑÑ ØÖÝ Ó Ø Ô ØÖÙÑ Å ¾ Ì ÓÖ Ñ µ Ø ÜÔÓÒ ÒØ λ i Ð Ò Ø Ô ØÖÙÑ Ó Û Ò ÙÑ Ø Ø λ i = º ÁØ Ñ Ò Ø Ø Ò ÕÙ Ð Ø ½º µ Ò ½º µ Ö Ò Ø ÕÙ Ð Ø º Ë Ò Ø Ñ ÙÖ ν ÒÓÖÑ Ð Þ Ò Ø ÑÓ ÙÐÙ Ó Ø ÒØ Ö Ò Ò ½º µ Ø ÑÓ Ø º ½º µµ Ø ÐÑÓ Ø Ú ÖÝÛ Ö ÕÙ Ð ØÓ Ò Ò Ý ÓÒØ ÒÙ ØÝ Ú ÖÝÛ Ö ÕÙ Ð ØÓ º ÁØ Ñ Ò Ø Ø Ò ÕÙ Ð Ø Ó ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ Ò Ä ÑÑ ¾ Ö ÕÙ Ð Ø º Ì Ö Ø ÕÙ Ð ØÝ Ò ÓÖÓÐÐ ÖÝ ½ ÑÔÐ Ø Ø Ø ØÛÓ Ñ ØÖ ÝÔ Ö ÓÐ Ò Ì Ñ ÐÐ Öµ Ó Ò ÓÒ Cº À Ò C ÒÚ Ö ÒØ Ý Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÓÛ Ó Ø Ì Ñ ÐÐ Ö ÙÖÚ º Ä Ø Ù ÒÓØ Ý v Ø Ð Ñ ÒØ Ó L Ø ÔÓ ÒØ (X,q) Û Ñ Ü Ñ Þ Ø ÕÙ ÒØ ØÝ Llog v [,]º Ë Ñ Ð ÖÝ ÓÒ Ö Ò Ò ÕÙ Ø ÓÒ ½º µ Û Ø λ i = Ú Ò Ð Ñ ÒØ v Û Ñ Ò Ñ Þ Ø Ñ ÕÙ ÒØ Øݺ Ð ÖÐÝ v Ò v Ö Ò Ô Ò Òغ Ý Ä ÑÑ ¾ Û Ú q = ω Ò ËÔ Ò C (v,v ) = ËÔ Ò C (ω,ω)º ËÓ Û Ó Ø Ò Ø Ø ÓÒ Ð Ò ÓÖÑ Ø ÓÒ Ø Ø L ÓÒØ Ò Ø ÓÑÔÐ Ü Ø ÙØÓÐÓ Ð ÙÒ Ð º ÁÒ Ô ÖØ ÙÐ Ö L, ÓÖÖ ÔÓÒ ØÓ ËÔ Ò C (ω)º ½º µ ½º µ ½º µ ½º µ ½º µ ½º µ