Quand la science s approche de la fiction, l évite-t-elle?

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1 Quand la cience approche de la fiction, l évite-t-elle? De imple aimant peuvent-il faire léviter un homme? DA CONCEICAO Jérémy DI DOMENICO Clément Lycée Andrée BOULLOCHE 18 Boulevard Gutenberg LIVRY-GARGAN 1

2 Réumé Dan notre mémoire intitulé «Lorque la cience approche de la fiction, l évite-t-elle?», nou préenton dan un premier temp le magnétime, en abordant tout d abord le différent type de magnétime exitant. Pui, nou montron le lien qui exite entre électricité et magnétime par le biai, notamment, de la célèbre expérience d Oerted. A la fin de cette grande partie, nou avon émi pluieur hypothèe afin de faire léviter un objet, ce qui rejoint notre objectif de départ, qui et de faire léviter un Homme. Dan une econde grande partie, plu expérimentale cette foi, nou expliquon d où nou et venue l idée de réalier notre maquette grâce à laquelle nou faion léviter une balle de ping-pong. Nou préenton alor notre montage, et enfin, nou teton la viabilité de meure effectuée (par exemple, celle de l intenité parcourant la bobine) via de calcul, que nou avon refait mai cette foi en e plaçant dan le ca où l on ferait léviter un Homme. En concluion, nou préenton le différent hoverboard créé à ce jour, et évoquon leur limite. Sommaire : Introduction...3 I - Qu et-ce que le magnétime? Préentation du phénomène Lien entre électricité et magnétime L hoverboard et la lévitation magnétique...6 II - Application pratique et modèle expérimental Préentation et mie en contexte Le fonctionnement Viabilité du modèle et étude mécanique Un hoverboard par utentation électromagnétique...15 Concluion...17 Remerciement...19 Bibliographie et crédit iconographique...erreur! Signet non défini.

3 Introduction : Le film Retour ver le futur orti en 1989 a marqué le année 80 et 90 par la viion d un monde futurite, en 015 préciément, qui y était expoée. De nombreue technologie, qui ont courante aujourd hui comme le paiement an contact, le télévieur à écran plat ou encore le film en 3D, y étaient repréenté. Mai l objet le plu impreionnant et de loin l hoverboard, cette planche de kateboard volante dont e ert Marty le héro du film lor d une coure pouruite endiablée. Cependant aujourd hui en 015, oit au moment de événement du film, nou ne urfon toujour pa dan le air à 0 centimètre du ol. Mai la création d un tel moyen de locomotion emble e précier et certaine entreprie annoncent déjà de prototype ou de hoverboard fonctionnel. Malheureuement, à l image de la vidéo publiée par la ociété HURv Tech mettant en cène le kateur Tony Hawk et l acteur Chritopher Lloyd, il agit le plu ouvent de rumeur ou de vidéo truquée. L intérêt de fan de ce film pour un projet d hoverboard et trè important, de nombreux forum et ite Internet ont conacré à ce ujet, mai et-il vraiment réaliable? Peut-on réellement mettre au point un appareil de ce type qui permettrait de jouer avec la gravité? Nou allon donc dan ce mémoire démêler le vrai du faux au ujet de l hoverboard en explorant un de moyen qui permettrait de faire léviter un être humain à l aide d une machine : la lévitation électromagnétique. Nou avon choii d étudier et de centrer no recherche autour de ce phénomène étant donné la relative facilité de créer de modèle expérimentaux et de réalier de expérience comme vou le verre dan la uite du mémoire. Alor, Marty, en route ver le futur! 3

4 I Qu et-ce que le magnétime? 1 - Préentation du phénomène La magnétite et un minéral de formule Fe 3 O 4. Elle et connue depui l'antiquité par le Homme pour a propriété à attirer certain objet métallique, ce que nou connaion aujourd hui comme le magnétime. Certain peuple comme le Chinoi et le Olmèque (600 av. J.C.) utiliaient la magnétite à de fin divinatoire pour déterminer l emplacement de tombe, de palai et de temple. Mai le grec l'utiliaient aui pour fabriquer de bouole rudimentaire utile à la navigation. La propriété de la magnétite et appelée ferromagnétime. On caractérie ce phénomène par la propriété de certain corp à aimanter ou l effet d un champ magnétique, c et-à-dire que ce dernier produient à leur tour un autre champ magnétique. Certain matériaux tel que le aimant vont garder une aimantation importante aprè diparition du champ magnétique extérieur : c et l aimantation rémanente. On peut caractérier le phénomène du magnétime grâce à la notion de champ magnétique. C et une grandeur phyique qui permet de modélier et quantifier le effet magnétique d un aimant permanent ou d un électroaimant. L unité du champ magnétique et le Tela (T). Le champ magnétique et aui caractérié par a bipolarité, il poède toujour un pôle Nord et un pôle Sud. Dan le cadre de deux aimant droit, on remarque expérimentalement que le pôle oppoé attirent alor que le pôle emblable e repouent, comme le montre le chéma uivant. Fig.1 A partir du XV ème iècle, le première étude cientifique ur le magnétime commencent avec l anglai Gilbert, et vont continuer juqu à no jour avec Coulomb, Ampère, Faraday et Maxwell. 4

5 Aujourd'hui grâce aux avancée cientifique on peut ditinguer deux autre type de magnétime : - Le paramagnétime. Lorqu un corp paramagnétique et plongé dan un champ magnétique, celui-ci va générer un champ magnétique, qui et dirigé dan le même en que celui appliqué. Cette aimantation diparaît cependant quand le champ magnétique n et plu appliqué. Le corp paramagnétique poèdent une uceptibilité magnétique poitive et trè proche de 0. Mai le paramagnétime et particulier car il peut changer elon le condition extérieure. Par exemple, un corp ferromagnétique peut devenir paramagnétique il dépae a température de Curie. Le matériau perd alor on aimantation pontanée, mai peut la retrouver lorque a température redecend en deou de a température de Curie. - Le diamagnétime qui et le contraire du paramagnétime. Lorqu on applique un champ magnétique ur un matériau diamagnétique, celui-ci va générer un champ oppoé à celui appliqué. Au niveau de l atome, le diamagnétime et dû à une perturbation du comportement de électron autour du noyau atomique. Cependant on effet et ouvent maqué par celui de deux autre type de magnétime (paramagnétime et ferromagnétime) qui ont nettement plu important. Toute ce propriété magnétique ont expliquée par un unique phénomène, celui de la uceptibilité magnétique. Il 'agit de la capacité d un corp à aimanter ou l action d un champ magnétique. En fonction du igne de la uceptibilité pour un élément donné, on peut déterminer e propriété magnétique. - Le corp diamagnétique ont caractérié par une uceptibilité magnétique négative trè proche de 0. - Le corp paramagnétique et ferromagnétique ont eux une uceptibilité magnétique poitive, à l'origine du champ créé dan le même en du champ magnétique appliqué. C et pour cette raion qu il ont attiré par un aimant par exemple. - Lien entre électricité et magnétime Chritian Oerted fut le premier à faire le lien entre magnétime et électricité en En effet, il réalia une expérience dan laquelle il rapprocha une bouole d un circuit électrique. Lorque le courant ne pae pa, la bouole continue de pointer le nord magnétique terretre. Cependant lorque le courant circule l aiguille dévie de a poition initiale. Nou avon reproduit cette expérience (Fig. et 3). Le lien entre électricité et magnétime peut être aui mi en valeur par une autre expérience. On relie un voltmètre à une bobine de fil de cuivre. On pae un aimant droit à l'intérieur de la bobine en faiant de va-et-vient. On remarque alor que le voltmètre affiche une tenion. 5

6 On peut expliquer de manière générale ce phénomène relativement complexe en admettant qu'un champ magnétique provoque un mouvement d'électron qui e traduit par l'apparition d'un courant électrique. L électromagnétime et utilié par exemple pour produire de l énergie avec le dynamo de no vélo ou le alternateur dan le centrale hydroélectrique. Ici, la force motrice fait bouger l aimant dan la bobine (le plu ouvent il agit d un mouvement rotatif) ce qui produit un courant électrique qui permet enuite d alimenter l éclairage du vélo ou bien de foyer d habitation en énergie. On le retrouve aui dan le accélérateur de particule comme le LHC (Large Hadron Colliionner): il ont pour rôle de propuler le particule et de le guider le long de l accélérateur pour aprè le faire e rencontrer violemment. 3 L hoverboard et la lévitation magnétique Nou avon vu au traver de différente expérience que deux aimant pouvaient e repouer ou attirer. Il et donc peut être enviageable d utilier cette force pour compener le poid d un olide et donc de le faire aini «voler», en dépit de la gravité. On appelle ce phénomène la lévitation électromagnétique. Mai avant tout, il et néceaire de faire quelque remarque au ujet du champ magnétique. On modélie en phyique le champ magnétique par de ligne de champ. Le ligne de champ pour un aimant droit ont orientée du pôle Nord ver le pôle Sud (Fig. 4 et 5). Nou ouhaiton donc réalier une lévitation électromagnétique. Pluieur poibilité offrent à nou : 1) Utilier deux aimant, placé l un au deu de l autre et de manière à ce que le pôle emblable e faent face. En théorie on devrait avoir un aimant fixe au ol et un autre qui flottera dan le air jute au deu, repouer par la force de deux champ magnétique comme le montre la Fig. 6. Cependant en pratique, ce ytème n et pa table, et, à caue du manque d équilibre, la force d attraction entre le pôle différent l emporte ur la force de répulion. Un hoverboard contitué d un aimant ur la planche et qui glierait propulée par un «rider 1» ur un tapi d aimant emble donc irréaliable. ) On utilie à préent une pite faite d un matériau diamagnétique comme le cuivre. On monte ur la planche un aimant ou un électroaimant. Etant donné que le matériau diamagnétique crée un champ magnétique de même en que celui qu on lui applique, on pourrait obtenir le même phénomène qu avec le deux aimant qui e repouent lorque leur pôle emblable e font face. Si l on crée un champ magnétique ae puiant, à caue de la réaction diamagnétique de la pite, il et poible d arriver à compener le poid du «rider», de la planche et de l électroaimant. 1 : Rider, peronne qui monte ur la planche 6

7 La pite joue ici le rôle de «piège» magnétique pour l électroaimant, le forçant à éloigner. La poition ne erait cependant pa trè table car la lévitation effectuera ur un eul point de la planche et non ur l enemble. On peut régler ce problème en dipoant cette foi ci quatre électroaimant ur la planche un à chaque coin, de manière à uniformier la force de lévitation et gagner aini en équilibre. 3) Une dernière olution coniterait à fabriquer une orte de piège électromagnétique, de manière à forcer la planche à être repouée, en utiliant cependant ici de aimant pour la pite et un matériau aux propriété magnétique pour la planche. Nou avon réalié une expérience en laboratoire à partir de cette idée. Nou avon utilié de aimant en néodyme. Aprè avoir identifié à l aide d une aiguille aimanté où étaient chacun de pôle ur 9 aimant cubique, nou le avon dipoé en un carré de 3 aimant de coté en alternant à chaque foi pôle Sud et pôle Nord orienté ver le haut (Fig. 7). Nou avon enuite réui à faire léviter une mine de graphite, qui poède de propriété diamagnétique et qui et aui trè légère, en arrivant à la coincer entre le champ magnétique créé par le aimant orienté pôle Sud en haut et pôle Nord en haut. Il e crée en fait un champ magnétique non uniforme à la urface du carré, qui peut être repréenté comme ur la Fig. 8. Nou omme donc parvenu à bloquer la mine dan un de creux du champ magnétique, et réuir aini à la faire léviter. Nou avon pu oberver que la mine de graphite qui et diamagnétique aligne uivant le ligne de champ de différent champ magnétique créé par le aimant compoant le carré (repréentation en 3D Fig. 9). En effet un matériau diamagnétique a une uceptibilité magnétique négative. L aimantation de la mine grâce aux champ magnétique de aimant et caractériée par ce que l on appelle le moment magnétique. Le moment magnétique era donc négatif dan ce ca et donc l aimantation de la mine e fera dan le en contraire du en du champ magnétique de aimant. D autre part, la mine va être repouée car elle «cherche à fuir» le champ magnétique. L intenité du champ diminuant avec la ditance entre l aimant et la mine, la mine va e retrouver dan une poition d équilibre en lévitant (Fig. 10). Une dernière olution, la utentation électromagnétique era préentée de manière plu détaillée dan une deuxième partie. 7

8 II - Application pratique et modèle expérimental 1 - Préentation et mie en contexte Dan la première partie de ce mémoire nou avon ouhaité éclairer le notion de magnétime et d électromagnétime afin d'aborder le problème qui nou était poé, à avoir la lévitation électromagnétique. À préent nou allon préenter la partie plu expérimentale de notre travail. Notre but a été de réuir une lévitation électromagnétique comme celle du film Retour ver le Futur. Un moyen de locomotion révolutionnaire e rapprochait grandement de l hoverboard par on concept, il agit de train à utentation électromagnétique. Ce train fonctionnent grâce à de rail compoé d électroaimant et lévitent au deu de ce dernier ce qui annule le frottement avec le rail et permet aux train d atteindre de vitee de prè de 500 km.h -1, comme le Tranrapid allemand. Nou avon donc enviagé de créer une maquette de utentation électromagnétique en laboratoire. Cette maquette peut être rapprochée de ce que l'on appelle en cience un homéotat. Il 'agit d'un ytème qui permet de réguler une grandeur autour d'une valeur fixée. Tirant on origine de la cybernétique, ce principe e principe e retrouve dan de nombreux domaine tel que le cience de la vie et de la Terre avec la régulation de la glycémie et de la tetotéronémie. Un homéotat et toujour contitué de troi élément ditinct. Prenon l'exemple de la glycémie. La glycémie correpond à la quantité de glucoe dan le ang. Une variation trop importante de cette grandeur peut entraîner de léion pour l organime. Une augmentation de la glycémie et captée par le pancréa, celuici écrète alor de l inuline ce qui fait redecendre la glycémie en tockant du glucoe dan le mucle et le foie. Lor d une diminution au contraire il va écréter du glucagon qui va libérer du glucoe dan le ang. Un homéotat et donc compoé d'un capteur-émetteur, ici le pancréa, qui et chargé de capter la valeur de la grandeur en quetion, d'un centre intégrateur-comparateur, encore une foi le pancréa dan notre exemple, qui va comparer la valeur captée avec la valeur conigne, et enfin d'un effecteur, ici le foie et le mucle, qui et à l'origine de la régulation du paramètre. Dan notre maquette la grandeur à réguler et la hauteur à laquelle e trouve la balle de ping-pong. Pour cela, nou avon monté une diode électroluminecente (LED) et un phototranitor l'un en face de l'autre, de manière à ce que la balle vienne couper le faiceau de lumière. Ce ytème fait office de capteur. Enuite la poition de la balle et tranmie au circuit électronique qui et lui le centre intégrateur-comparateur, qui va quant à lui envoyer un courant plu ou moin fort dan la bobine, notre effecteur, pour réguler la poition de la balle. 8

9 Donc lorque la balle et trop haut, elle cache le faiceau et le circuit délivre moin de courant dan la bobine ce qui fait redecendre la balle. Au contraire lorque la balle et trop ba, une quantité importante de lumière parvient à la photodiode, et dan ce ca, le circuit envoie plu courant dan la bobine pour faire remonter la balle. On a donc une valeur réelle qui ocille autour d'une valeur de référence, tantôt plu forte, tantôt plu faible. La réaliation de ce circuit nou a pri la majeure partie de notre temp en groupe avec notre profeeur. Nou avon trouvé le chéma ur un ite Internet et nou l avon adapté ur une plaque d'eai, ne dipoant pa de moyen de fabriquer un circuit imprimé. Il nou a fallu apprendre à ouder correctement le compoant et nou avon acqui de compétence nouvelle en électronique grâce à ce projet. Électroaimant (bobine) Cellule de détection : LED Phototranitor Fig. 11 et 1 : Photographie de la bobine et de la cellule de détection et photographie du circuit électronique. - Le fonctionnement Mai à préent détaillon le fonctionnement du circuit électronique. On peut décompoer le circuit en ix grande partie. 9 Fig. 13 : Schéma du circuit.

10 Le chéma du circuit que nou avon réalié et préenté en Fig. 13. Le compoant ont été numéroté pour mieux le repérer lor de la decription qui uit. a) La cellule de détection : La cellule de détection fonctionne à l aide d une LED (LED1) et d un phototranitor (T1) placé l un en face de l autre avec entre le deux la balle. La réitance R7 protège la LED qui pourrait être détruite par un courant trop important. Un pont divieur et formé par le réitance R1 et R8 dan lequel et inéré le phototranitor T1. La tenion aux borne de R1 plu celle de R8 (aini que par le phototranitor) et égale à la tenion totale, oit 1 V. Lorque la balle cache le faiceau lumineux de la LED1, le tranitor ne laie pa paer le courant, de la même manière qu un interrupteur ouvert. Donc la tenion au collecteur et égal à la tenion d alimentation oit 1 V. On retrouve donc au point A cette même tenion qui era injectée dan l amplificateur opérationnel. b) Le premier amplificateur opérationnel : le uiveur de tenion L'AOP U1A et monté en uiveur de tenion : la tenion d entrée, à la borne +, et récupérée à la ortie grâce à la connexion entre la ortie et la borne -. Ce dipoitif et utilié afin de ne pa influer ur la partie du circuit avant le point A lor de l utiliation du circuit qui uit, le circuit RC et réciproquement. On iole aini le deux étage du circuit. c) Le circuit RC : Le réitance R et R3 aini que le condenateur C1 forment un circuit RC qui va retarder le ignal en provenance de B, il va lui adjoindre un léger retard. C et important au niveau de la bobine car il permet un petit temp avant réaction de la part du circuit pour ne pa trop bruquer le comportement de la balle (une forte montée ou une forte decente par exemple). d) Le econd amplificateur opérationnel : l'amplificateur de tenion L'AOP U1B et monté quant à lui en amplificateur de tenion. Son gain d amplification va dépendre de R4 et de R5 qui forme un pont divieur de tenion. On a ici un rapport de 10 entre R5 et R4 (0/=10), le ignal amplifié va être 10 foi upérieur à celui d entrée (B). e) Le tranitor Darlington : Le ignal amplifié arrive à la bae du Darlington. Il agit en réalité de deux tranitor PNP monté l un derrière l autre. Son rôle et celui d un interrupteur, il laier paer le courant venant de l alimentation (+1 V) en fonction du l intenité qu il reçoit à la bae : lorque celui-ci et en deou d une certaine valeur, le tranitor laie paer le courant et dan le ca contraire, il bloque le paage du courant. Aini c et un ignal carré qui ort du Darlington pour alimenter la bobine. 10

11 f) La bobine : La réitance R9 protège la LED, qui ert de témoin lumineux de fonctionnement, d'un courant trop important qui pourrait la détruire. La bobine L1 et une bobine de relai automobile. Elle et alimentée par le collecteur du Darlington et la diode D empêche de retour de courant réiduel ur la bobine qui pourraient perturber on fonctionnent, ou même la détruire. On peut viualier le ignal aux point A, B, C et D avec un ocillocope et on obtient le courbe de la Fig. 14. On viualie bien le retard entre A et B avec le circuit RC, l amplification entre B et C aini que le ignal carré du Darlington qui e bloque ou non en fonction de l intenité qu il reçoit. On peut donc divier le fonctionnement en deux ca : Premièrement, la balle coupe le faiceau lumineux et le phototranitor, qui joue ici le rôle d interrupteur, ouvre le circuit. Le uiveur récupère alor une tenion importante qui era tout d abord «retardé» par le circuit RC pui amplifié par le econd amplificateur opérationnel. Le Darlington va alor bloquer le courant et la bobine ne era plu alimentée d où la diparition du champ magnétique. Par conéquent la balle redecend. Deuxièmement, la balle ne coupe pa le faiceau. Alor c et exactement l invere, le phototranitor ferme le circuit et en bout de chaîne la bobine et alimentée par un courant plu fort que dan le premier ca. La balle alor remonte. Il et intéreant de remarquer que la balle et donc en permanente ocillation elon un axe vertical, même i elle n et pa toujour viible à l œil nu car le ocillation peuvent être trè faible. C et exactement ce que nou avon expliqué tout à l heure avec le principe de l homéotat, l altitude de la balle varie autour d une valeur conigne grâce au circuit. 3- Vérification de la viabilité de la maquette à l aide d une étude mécanique Le circuit fonctionnant nou nou omme poé la quetion de a viabilité, c et-à-dire que a correpondance avec un modèle mathématique à partir duquel nou pouvion retrouver de valeur que nou avion meurée lor du fonctionnement du circuit. Pour ce faire nou avon réalié une étude de mécanique ur notre maquette dan le but de déterminer une équation globale concernant on fonctionnement, qui vérifierait le valeur meurée. Nou avon pour cela fait varier deux paramètre : le nombre d aimant à l intérieur de la bobine (donc le champ magnétique créé par le aimant) et la mae du ytème. Le deux paramètre ont été modifié indépendamment à chaque foi et nou avon meuré dan chaque ca deux grandeur : l intenité du courant alimentant la bobine pendant le fonctionnement du montage, la ditance qui éparait le aimant du ba de la bobine. Dan un premier temp, déterminon une équation qui traduit le fonctionnement du montage. 11

12 On e place dan le référentiel terretre uppoé galiléen. Le ytème étudié et compoé de la balle avec le aimant à l intérieur. Le ytème et oumi à on poid P r aini qu à l action de la l électroaimant ur le aimant de la balle F r. On néglige en effet la pouée d Archimède de l air et le force de frottement. On repréente la ituation avec le chéma ci-contre. G u r O F r P r Note : On ramène le ytème à un point (G) afin de faciliter le raionnement et le calcul. On conidère que le ytème lévite, donc qu il et au repo. Par conéquent d aprè la première loi de Newton, le force extérieure qui appliquent au ytème e compenent. Donc on a la relation : P r F r = 0 r Or r r r r = P u ; F Fu P + On projette uivant l axe. r r r =, donc : P u Fu = 0u Axe Fig. 15a On a donc = 0 P F F P = Par définition : P = m g Où met la mae du ytème et g l intenité de peanteur terretre, une contante égale à 9.81 N.kg -1. On a aui la relation : r F B r = m u B Où m et le moment magnétique de l aimant de la planche et la dérivée partielle de champ magnétique de l électroaimant elon, ce qui correpond à la variation du champ magnétique le long de l axe. Le champ magnétique d une pire de l électroaimant elon l axe et µ 0IR² donné par la relation : B ( ) = 3 ( R² + ²) Où et la ditance entre le centre de la bobine et un point conidéré de l axe en mètre, R le rayon de la bobine en mètre, I l intenité du courant qui parcourt la bobine en ampère et µ 0 la perméabilité magnétique du vide qui et une contante égale à 4π.10 noyau ferromagnétique. 7 N. A. Cependant notre électroaimant comporte un 1

13 On peut donc écrire que : µ IR² B ( ) = ( R² + ²) 3, où µ = µ 0µ rfer avec µ rfer qui et la perméabilité magnétique relative du noyau ferromagnétique de la bobine. Mai l électroaimant et aui formé de pluieur pire. Pour implifier l étude, on conidérera que chaque pire contribue entièrement au champ magnétique elon l axe u r ce qui et bien ûr une approximation de la largeur de la bobine. On peut donc écrire le champ elon l axe u r µ 0IR² : B corrigé ( ) = γ, avec γ un coefficient qui regroupe le 3 ( R² + ²) nombre de pire et la perméabilité relative du matériau aini que certaine de approximation faite ur la bobine et l état du ytème. Nou avon évalué une valeur du coefficient γ. Pour ce faire nou nou plaçon à une ditance du centre de la bobine égale à 0,7 cm. On meure l intenité circulant dan la bobine. On trouve alor : I = 0,131 A. 6 A.N. : avec R = 0,60 10 m, on obtient B ( ) = 3,78 10 mt, alor que la valeur du champ magnétique, meurée à l aide d une onde à effet Hall, et égale à, 3 mt. On détermine γ de manière à ce que B corrigé () = B meuré () =, 3 mt B corrigé ( ) Or B corrigé ( ) = γ B ( ) et donc γ = = 608 B ( ) On en déduit donc l expreion : γ µ IR² 0 B corrigé ( ) = + ( R² ²) 3 A préent, on dérive B () par rapport à. B B ( ) ( ) B ( ) On obtient donc au final : γµ 0IR² = 1 ( R² + ²) γµ 0IR² 3 R² + ² = 3 ( R² + ²) γµ 0IR² 3 = ( R² + ²) B ( ) γµ 0IR² = ( R² + ²) 5 13

14 D autre part, on approxime le moment magnétique m par la relation : SLBr m = µ On modélie ici l aimant par une pire de ection S et de longueur L. µ et la perméabilité magnétique exprimée par µ = µ r µ 0 où µ r et la perméabilité relative au matériau, en l occurrence le néodyme, égale à 1 C à 0,0117. L expreion de F et alor : F = SLBr µ µ 0 r 3γµ IR² 0 ( R² + ²) 5 F = 3SLBrγIR² µ ( R² + ²) r 5 Or on a la relation : P = F = m g Donc : m g = 3SLBrγIR² µ ( R² + ²) r 5 On iole à préent I : I µ r m g( R² + ²) = 3SLBrγR² 5 On vérifie alor expérimentalement la modéliation. Nombre d'aimant Mae m (g) Ditance (cm) Champ magnétique Br (mt) Intenité meurée I exp (ma) Intenité théorique I (ma) th Ecart relatif (%) à vide ,143 0,99 5, ,8 5,147 1,0 70, , ,146 0,963 81,0 3 34,7 7,8 4 5,149 1,7 9, ,1 19 On oberve un écart de 7 à 8% entre le valeur de l intenité du courant calculée et meurée. Notre modéliation qui et une implification apparait donc proche de la réalité. Nou avon aui vérifié la formule à l aide de la mae du ytème. Intenité meurée (en ma) Mae (en g)

15 Nou avon tracé I = f m ) (Fig. 15b) et la modéliation donne une droite ( paant par l origine qui témoigne d une relation de proportionnalité entre I et m ce qui apparait comme cohérent avec notre modéliation. Cette modéliation rete encore une approximation, elle ne correpond pa tout à fait à la réalité puique nou avon enviagé un ytème tatique alor qu en réalité il agit d un ytème dynamique puique la balle et en contante ocillation. Nou avon alor eayé de refaire une étude de mécanique e baant ur la econde loi de Newton et ur une meure de l accélération de la balle grâce à une caméra à grande vitee, mai le réultat de différente capture étant inexploitable et le calcul étant d une grande complexité et pa à notre portée, nou avon dû y renoncer. La température peut également entre en compte car la bobine chauffe pendant le meure. 4- Un hoverboard par utentation électromagnétique Nou avon préenté dan un cadre plu théorique de olution pour arriver à une lévitation électromagnétique. Nou omme parvenu à réalier ce phénomène grâce à notre maquette. Mai qu en et-il de créer un hoverboard fonctionnelle grâce à cette technique? Tout d abord reprenon le decription du champ magnétique et en particulier du point de vue de ligne de force. On peut voir que le ligne de champ ont circulaire autour de l aimant ici en deux dimenion, et donc en troi dimenion elle forment une orte de phère qui entoure l aimant. Cet apect phérique du champ magnétique nou poe un problème de taille dan le cadre de la lévitation électromagnétique. En effet, nou avion enviagé comme première olution deux aimant e repouant pour réalier une lévitation, un fixé au ol et un autre au deu de lui. Or ici la tabilité de l aimant upérieur, celui qui lévite, erait grandement compromie (Fig. 16). Il «glierait» le long du champ magnétique créé par l aimant inférieur, à caue de la gravité, où même la force d attraction prendrait le deu ur la force de répulion. Cependant, on peut retourner cet apect problématique à note avantage et fixant cette foi l aimant upérieur et en faiant léviter l aimant inférieur (Fig. 17). En effet, le champ magnétique de l aimant du deu crée une orte de cuvette, dan laquelle l aimant inférieur decend par gravité, juqu au point le plu ba. Aini, c et la gravité qui tabilie l aimant inférieur. 15

16 On peut prendre comme exemple dan ce ca un rocher qui e trouverait en haut d une colline. En plaçant comme origine le niveau de la mer, ce rocher et en altitude, il poède donc une énergie potentielle de peanteur, d où on intabilité. Le moindre dééquilibre e traduira par la chute du rocher le long de la pente. Cependant i le rocher arrive dan un creux entre deux colline, alor on altitude era plu faible. L énergie potentielle étant proportionnelle à l altitude, on énergie potentielle de peanteur era moin importante. L objet era donc plu table. Exactement comme l aimant inférieur ur la Fig. 17. C et dan cette configuration que l on parle de utentation électromagnétique. Nou avon expliqué ce principe avec de aimant mai il et tout aui applicable avec de électroaimant qui créent un champ magnétique, d où le terme de utentation électromagnétique, car on utilie en général de électroaimant. Mai dipoe-t-on d un champ magnétique ae puiant pour faire léviter un homme avec a planche avec cette méthode? On e place dan la ituation uivante : on ouhaite faire léviter un homme de 80,0 kg et a planche de,00 kg grâce à une bobine qui joue le rôle d électroaimant ituée au deu de lui. La planche e trouve à deux mètre en deou de la bobine afin que l homme puie e tenir debout et elle comporte un aimant. On e place dan le référentiel terretre uppoé galiléen. Le ytème étudié et compoé de l homme avec a planche. Le ytème et oumi à on poid P r aini qu à l action de la l électroaimant ur l aimant de la planche F r. On néglige en effet la pouée d Archimède de l air et le force de frottement. On repréente la ituation avec le chéma uivant : Électroaimant u r O Rider courageux G G F r Planche munie d un aimant P r Axe Fig. 18a Fig. 18b Note : On ramène le ytème à un point (G) afin de faciliter le raionnement et le calcul. 16

17 Nou avon opté pour l aimant le plu puiant trouvé ur le ite où nou avion commandé le aimant néceaire à no expérience. Selon le donnée du contructeur : Br = 1, 9 T ; L = 5, 4 mm. L aimant a pour dimenion : 5,4 50,8 50,8 mm. Donc S = ( )² m². Aprè de recherche ur le bobine utiliée dan le alternateur de centrale électrique, nou avon décidé d utilier pour no calcul une bobine de diamètre égal à 1,00 m et poédant 1000 tour afin que la longueur de la bobine permette que l homme e tienne debout ur la planche en deou que l aimant oit toujour égal à,00 m du centre de la bobine. Comme dan l étude précédente, on admet que le ytème et au repo, on a par conéquent la même relation : P = F avec IR² N = µ, avec N= nombre de pire. 0 B ( ) ( R² + ²) 3 On obtient pour F : F 3 S L Br I R² N = µ ( R² + ²) r 5 Or P = F m g, donc = m g = 3SLBrIR² N µ ( R² + ²) r 5 On a donc : I µ r m g ( R² + ²) = 3 S L Br R² N I 5 ( 0.500² +,00² ) 0,0117 8,0 9, (50,8 10 )² 5,4 10 1,9 0,500², = 5 I = 5, A Compte tenu de l intenité énorme du courant qui circulerait dan la bobine, l électroaimant erait grillé dè le début de l expérience. L hoverboard par utentation électromagnétique n apparaît donc pa réaliable de no jour. De plu, la mobilité d un tel ytème erait trè limité voire nulle. La olution que nou avon enviagée e montre beaucoup trop exigeante et le moyen technique dont nou dipoon actuellement ne permettent pa d obtenir de courant électrique ae important. 17

18 Concluion : Nou avon vu qu il était théoriquement poible de fabriquer un hoverboard. Mai qu en et-t-il réellement? Dan un premier temp, nou nou intéreeron au Mag Surf créé par l univerité de Pari Diderot en 011 (Fig. 19). Une planche placée au-deu d un rail magnétique lévite grâce aux effet de la upraconductivité. La upraconductivité e manifete lorque certain matériaux dit upraconducteur ont oumi à de température trè faible. Le métal va alor perdre toute réitance électrique à l origine d un champ magnétique important qui et créé. C et ce dernier effet qui provoque la lévitation d aimant au-deu de matériaux upraconducteur. Ce dernier ont caractérié par une uceptibilité magnétique négative trè proche de éro (environ ), d où leur nom de diamagnétique parfait. Cependant une hoverboard de ce type préente quelque inconvénient. En effet le fait le fait d utilier la upraconductivité, que la planche ait beoin d un rail pour léviter font qu elle ne pourrait pa être utiliée dan le epace urbain. Ce n et cependant pa le eul «hoverboard» à avoir vu le jour ce dernière année. En effet la ociété Hendo fabrique a propre hoverboard (Fig. 0), baé ur un autre principe que celle de l univerité de Pari Diderot. Quatre aimant uffiamment puiant pour oulever le poid d un humain ont placé ur une planche qui lévite au-deu d un upport conducteur pécialement conçu pour la faire léviter. Elle préente toutefoi de nombreux défaut comme a faible autonomie (d environ 7 minute), le bruit qu elle occaionne ou le fait de devoir être ur une pite péciale pour pouvoir l utilier. Même i de projet d hoverboard voient le jour, on peut tout de même dire que ce dernier ont encore ae éloigné de l hoverboard du film Retour ver le futur II. Le fait de faire léviter une planche grâce au magnétime an infratructure particulière emble encore aujourd hui ae compliqué. On pourrait peut-être utilier le champ magnétique de le Terre, mai cela paraît plu relever de la cience-fiction que du réel. Alor pour l intant on peut dire que la cience e rapproche de plu en plu de la fiction et qu elle ne emble pa vouloir l éviter. Mai pour le moment leur chemin ne e ont pa encore rencontré et il agit peut être de l ordre naturelle de choe : l imagination de homme étant infinie, il trouveront toujour un défi à relever pour la cience. 18

19 Remerciement : Nou tenon incèrement à remercier no profeeur de phyique encadrant, qui nou ont énormément aidé dan la réaliation de ce projet d Olympiade. Un grand merci à M. Livoli qui nou a encadré dan cette aventure depui le début, dè la Première, qui nou a expliqué le notion complexe ur le magnétime et qui nou a fait par de on maniement expert du fer à ouder (aini que de la crème apaiante Biafine qui va avec). Nou le remercion aini que M. Rouillard, c et grâce à leur patience et à leur maîtrie de l électronique que notre maquette à pu être mie au point aujourd hui. Une attention toute particulière pour M. Rouillard qui au dernier moment nou a énormément aidé pour le calcul de la deuxième partie, qui e ont avéré plu compliqué que prévu. Merci à M. Jacob qui nou a évité certaine erreur monumentale grâce à ce nombreue relecture du mémoire que vou vene de lire. Nou le remercion tou le troi d avoir pri ur leur temp pour que nou avancion dan ce Olympiade, et toujour dan la bonne humeur malgré le échéance qui e rapprochaient dangereuement. Nou tenon à remercier le membre du jury de élection régionale qui nou ont beaucoup aidé pour améliorer notre mémoire et notre projet par leur coneil précieux. 19

20 Bibliographie et crédit iconographique : Bibliographie / Sitographie : - Électromagnétime : Fondement et application, Joé-Philippe Pére, Robert Carle, Robert Fleckinger che Dunod Crédit iconographique : Couverture : a-predite-pour htm Fig. 4 : Fig.13 : Fig. 14 : Fig. 19 : Fig. 0 : hoverboard_ de_retour_ver_le_futur_era_dan_le_temp_3959.jpeg_north_780x_white.jp g Le autre illutration de ce mémoire ont été prie lor de no expérience et le chéma et repréentation ont été réalié par no oin, à l aide du logiciel d infographie 3D Blender ou grâce à l éditeur de chéma intégré à Word. 0

21 Annexe Fig. et 3 : Expérience d Oerted montrant la déviation de l aiguille en fonction du paage du courant. Note : A gauche l interrupteur et ouvert et le courant ne pae pa, l aiguille pointe donc au nord. A droite, l interrupteur fermé laie paer le courant et l aiguille pointe dan une direction preque perpendiculaire au fil. Fig. 4 et 5 : Schéma de ligne de champ d un aimant droit et photographie de ligne de champ mie en valeur (le tige en métal alignent elon le ligne de force de l aimant). Fig. 6 : Lévitation magnétique de deux aimant maintenu aligné par un axe. Fig. 7 et 8 : 1

22 N S N S N S N S N Repréentation vue de deu du carré d aimant et repréentation implifiée en 3D de l intenité du champ magnétique Note : Le point le plu haut repréentent le intenité le plu forte du champ. Fig. 9 : Repréentation de ligne de champ du carré de 9 aimant. Fig. 10 : Lévitation d une mine de graphite. Fig. 14 :

23 C B Signal en différent point du circuit repréenté à l ocillocope numérique. Fig. 15b : Evolution de l intenité en fonction de la mae Fig. 16 : Aimant upérieur Champ magnétique de l aimant inférieur Aimant inférieur Fig. 17 : 3

24 Champ magnétique de l aimant upérieur Aimant upérieur fixe Note : Pour de ouci de repréentation plu claire, le champ magnétique de l aimant upérieur ur le premier chéma et de l aimant inférieur pour le deuxième chéma n et pa repréenté. Fig. 19 : Hoverboard utiliant de upraconducteur réaliée par l Univerité de Pari Diderot. Fig. 0 : Hoverboard de l entreprie HENDO 4