L UNIVERSITÉ DE BORDEAUX I

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1 N o d ordre : 3102 THÈSE PRÉSENTÉE À L UNIVERSITÉ DE BORDEAUX I ÉCOLE DOCTORALE DE MATHÉMATIQUES ET D INFORMATIQUE Par Aurélien ESNARD POUR OBTENIR LE GRADE DE DOCTEUR SPÉCIALITÉ : INFORMATIQUE Analyse, conception et réalisation d un environnement pour le pilotage et la visualisation en ligne de simulations numériques parallèles Soutenue le : 12 décembre 2005 Après avis des rapporteurs : Frédéric Desprez..... Directeur de Recherche Bruno Raffin Chargé de Recherche Devant la commission d examen composée de : Olivier Coulaud..... Directeur de Recherche Directeur de Thèse Frédéric Desprez..... Directeur de Recherche Examinateur Raymond Namyst... Professeur Président & Rapporteur du Jury Jean-Philippe Nominé Ingénieur CEA Examinateur Bruno Raffin Chargé de Recherche.. Examinateur Jean Roman Professeur Directeur de Thèse 2005

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5 v Remerciements UNe thèse, c est avant tout un morceau de vie dont il faut un peu raconter l histoire pour en remercier les protagonistes. Les deux premières années de ma thèse au LaBRI furent tout d abord un long tunnel obscur passé dans la salle 121 (une sorte d entrepôt de bienvenu réservé aux thésards) jusqu à ma promotion dans la salle CVT (un autre entrepôt pour thésards plus âgés). A cette époque, notre réflexion sur la problématique du pilotage en était encore qu à son balbutiement et nous n avions aucun recul sur la tâche qui nous incombait, puisque cette thématique était tout à fait nouvelle dans l équipe ScAlApplix. Il a fallu donc étudier les travaux existants, classifier d innombrables articles plus ou moins pertinents, se tromper, chercher à comprendre et petit à petit nous faire une idée plus précise. C est alors que nous avons décidé de nous lancer dans la réalisation d un premier prototype de la plate-forme EPSN sans savoir où cela nous mènerait encore. C est grâce aux nombreuses discussions répétées avec Olivier Coulaud que nous avons pu progressé lentement mais sûrement. C est donc tout naturellement que je tiens à le remercier ici de m avoir accompagné et conseillé durant tout ce temps avec cette bonne humeur qui le caractérise au quotidien. Je voulais également remercier Jean Roman, qui a co-encadré cette thèse avec Olivier et dont les conseils toujours pertinents ont su orienter mes travaux. Par ailleurs, il faut rendre un hommage tout particulier à son légendaire «crayon rouge» qui a déjà fait trembler toute une génération de thésards et qui n a pas son pareil pour vous faire réviser votre copie. Merci donc à tous les deux de m avoir donné la chance de faire cette thèse et de m avoir soutenu dans les moments difficiles. Je tiens également à remercier Pascal Guitton avec qui nous avons démarré cette thèse et avec qui nous continuons de collaborer activement autour de la réalité virtuelle ; je pense que cet échange initié entre nos deux équipes continuera d être fructueux. Au cours de l année 2002, le projet EPSN était accepté au titre d une ACI GRID, ce qui permis de recruter un ingénieur. Cet ingénieur ne m était pas tout à fait inconnu puisqu il s agissait de mon ancien binôme à l ENSEIRB, Michael Dussère. J avais alors pas mal baroudé avec Mick : plan clochard au Portugal en 1999, plan trappeur en Finlande en 2001, puis en Crête et en Corse, sans compter nos nombreuses expéditions dans les Pyrénées (été comme hivers). Tout cela tombait «pile-poil» comme dirait l autre. Désormais, tout allait se dérouler beaucoup plus vite. Et nous nous lançâmes avec Mick dans le développement de la nouvelle version d EPSN sans compter ni nos heures, ni les pizzas du soir, ni les bouteilles de bière. J ai récemment compter qu il y avait en tout lignes de codes programmées par nos petits doigts. Aujourd hui que Mick est parti vers de nouveaux horizons, c est un peu une branche du CVS qui est morte. Je tiens donc à le remercier chaleureusement au titre de notre amitié et lui souhaite «tout le bonheur du monde» comme dit la chanson. Et puis il y a «les copains du labo» qu il faut remercier simplement d avoir été là, et plus particulièrement tous les Scalapplixiens présents et passés : Pascal Hénon (pascalou), Pierre Ramet (pierrot), François Pellegrini (pellos), Olivier Beaumont, Bertrand Cirou (beber), Dimitri Lecas, Guillaume Anciaux (mon nouveau co-bureau), Pierre Fortin («... tape des mains»), Abdou Guermouche, Nicolas Richart (mon jeune padaone, qui débute sa thèse sur EPSN) et tous les autres que je n aime pas moins mais qui sont trop nombreux pour que je les cite tous. Une raison de la bonne entente qui règne au sein de l équipe tient en partie à la retraite qui nous a conduit ensemble au couvent du Haut-Carré, une annexe de l université où nous avons déménagé lors de travaux au LaBRI. Ce fût l âge d or des barbecues, des pastisades, des parties en réseau de Unreal Tournament et du Spong, une variante «no-limit» du Ping-Pong qui emprunte des règles au Volley et aux sports de combat. En 2005, la fédération officielle de Spong comptait une dizaine de membres avec ses champions : Pierre et Pascal auto-proclamés «les winners for (n)ever», Mick «le boulet» (rien à voir avec des boulets de canon), Olivier Beaumont «le boucher» dont les victimes devaient porter le titre peu enviable de «steack-hâché» ainsi que moi-même plus communément appelé «la fouine» pour la pression tactique qu il exerçait sur ses adversaires en les poussant irrémédiablement à la faute. Je me souviens aussi de nos discussions «à refaire le monde» avec Pierre, Pascal et Mick au Crokopain ou au Yorkshire. Tout l enjeu était de savoir s il faut mieux programmer archaïquement avec des macros comme Pierre le soutient ou s il ne faut pas mieux utiliser les concepts modernes de la programmation orientée composant. Bref des histoires à n en plus finir, dont une démonstration mémorable du sac-à-dos en temps linéaire! Pour terminer, je souhaite remercier ma famille : mes grand-mères qui sont venues assister à ma soutenance,

6 vi mes petites soeurs jumelles (cakaouette et milou) et mes parents qui m ont toujours soutenu et encouragé dans ma volonté de faire une thèse. Ils ont toute ma reconnaissance et ma gratitude. Enfin ces remerciements ne sauraient être complet sans dire un «grand merci» à Ysolde. Elle a été présente dès le début de ma thèse pour me porter bonheur et m accompagner de son sourire, quand elle-même préparait le concours de médecine. Elle m a supporté durant tout ce temps et je sais combien la fin de ma thèse a été dure pour tous les deux. Je mesure à présent la chance que j ai eue de partager ma vie avec cet ange, quand nous vivions tous deux en compagnie de notre petit chat Chamboultou. Dans plusieurs années, je repenserai sûrement avec un brin de nostalgie à cette époque heureuse et révolue, que furent les dernières années de ma vie étudiante. Sans savoir de quoi sera fait l avenir, je sais qu une page est désormais tournée. Il ne tient qu à nous d écrire la suite...

7 Analyse, conception et réalisation d un environnement pour le pilotage et la visualisation en ligne de simulations numériques parallèles Résumé : Le domaine de la simulation interactive ou computational steering a pour but d améliorer le processus de simulation numérique (modélisation, calcul, analyse) en le rendant plus interactif. Dans cette approche, le scientifique n attend plus passivement les résultats de la simulation ; il peut visualiser «en ligne» l évolution des données calculées et peut interagir à tout moment en modifiant certains paramètres à la volée ou plus généralement en pilotant le déroulement des calculs. Un tel outil peut s avérer très utile pour la compréhension des phénomènes physiques modélisés et la détection d erreurs dans le cas de simulations longues. L objectif de cette thèse est de concevoir et de développer une plate-forme logicielle, appelée EPSN (Environnement pour le Pilotage des Simulations Numériques), permettant de piloter une application numérique parallèle en s appuyant sur des outils de visualisation eux-mêmes parallèles. En d autres termes, il s agit de mettre au service des scientifiques les capacités de la visualisation parallèle et plus largement de la réalité virtuelle (environnement immersif, murs d images), une étape aujourd hui cruciale pour la conception et l exploitation de simulations numériques complexes en vraie grandeur. La mise en oeuvre d un couplage efficace entre simulation et visualisation soulève deux problèmes majeurs, que nous étudions dans cette thèse et pour lesquels nous souhaitons apporter une contribution : le problème de la coordination efficace des opérations de pilotages en parallèle et le problème de la redistribution pour des données complexes (grilles structurées, ensembles de particules, maillages non structurés). Mots-clés : pilotage des simulations, simulation numérique, parallélisme, visualisation scientifique, couplage de codes, redistribution de données. Design of a Software Environment for the Online Visualization and the Computational Steering of Parallel Numerical Simulations Abstract: The computational steering is an effort to make the typical simulation work-flow (modeling, computing, analyzing) more efficient, by providing online visualization and interactive steering over the on-going computational processes. The online visualization appears very useful to monitor and to detect possible errors in long-running applications, and the interactive steering allows the researcher to alter simulation parameters on-the-fly and to immediately receive feedback on their effects. Thus, the scientist gains an additional insight in the simulation regarding to the cause-and-effect relationship. The purpose of this thesis is to design and to develop a software environment, called EPSN (Environment for the Steering of Parallel Numerical Simulations) that enables to steer parallel simulations with visualization systems that can be parallel as well. In other words, we want to provide an environment that can benefit from immersive virtual reality technology (e.g. tiled display wall) and that might help scientists to better grasp the complexity of real-life simulations. Such a coupling between parallel numerical simulations and parallel visualization systems raises two crucial issues we investigate in this thesis: the problem of parallel coordination of steering operations and the problem of data redistribution of complex objects such as structured grids, particle set and unstructured meshes. Keywords: computational steering, numerical simulation, parallelism, scientific visualization, code coupling, data redistribution.

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9 ix Table des matières 1 Introduction 1 Partie I Cadre général et positionnement de l étude 5 2 Simulation numérique, couplage de codes et visualisation scientifique La simulation numérique Le processus de simulation numérique Caractérisation des données scientifiques Placement et distribution des données Le couplage de codes Quelques applications du couplage Caractéristiques du couplage L approche parallèle du couplage avec MPI Autour des middlewares et de CORBA L approche distribuée du couplage avec CORBA Les composants logiciels La visualisation scientifique Système de visualisation La visualisation des grands ensembles de données État de l art sur le pilotage des simulations numériques Introduction Généralités Environnement de pilotage Classification des environnements de pilotage Caractéristiques des environnements de pilotage Intégration des simulations numériques Système de communication Interface utilisateur Synthèse sur les environnements de pilotage existants Récapitulatif sur les environnements existants Discussion Objectifs et positionnement de notre étude, apports et concepts fondamentaux Le pilotage, un problème de couplage? Conception et réalisation de la plate-forme EPSN Partie II Modèle pour un environnement de pilotage 67 4 Modèle pour un pilotage fin des simulations numériques parallèles Introduction Modèle de description des simulations

10 x Table des matières Description des données distribuées Modèle hièrarchique en tâches (MHT) Description des interactions de pilotage Principe de construction du MHT Les dates Les dates de tâche Les dates de point Modèle d exécution Modèle de pilotage Le pilotage par les requêtes Algorithme de coordination Conclusion Modèle pour la redistribution d objets complexes Introduction Travaux existants La redistribution des tableaux pour le couplage de codes Le principe de linéarisation Autres travaux reliés Synthèse Formulation ensembliste du problème de la redistribution Définitions préliminaires Génération des messages selon le principe d intersection Les objets complexes Définitions Modèle de stockage Les différentes classes d objets Les messages symboliques Définitions Un peu d ordre dans les messages! Gestion de la dynamicité des éléments Algorithmes de redistribution Introduction Approche spatiale de la redistribution Approche placement de la redistribution Conclusion Partie III Réalisation et validation L environnement EPSN Introduction Architecture Vue d ensemble Programmation d une application de pilotage avec EPSN La gestion des requêtes dans EPSN Les couches logicielles de la plate-forme EPSN La couche de connexion ColCOWS La couche de redistribution RedSYM La couche de transfert RedCORBA Clients de visualisation et d interaction Programmation d un client de visualisation VTK pour EPSN Les sources EPSN pour VTK Visualisation parallèle avec VTK

11 Table des matières xi 6.5 Conclusion Résultats & Applications Préambule Évaluation de la plate-forme EPSN La simulation de test Mise en oeuvre du recouvrement des transferts Surcoût du système de requêtes dans la phase de coordination Clients séquentiels multiples Régulation des transferts Évaluation de la redistribution dans RedCORBA Cas des grilles structurées Cas des ensembles de particules et des boîtes d atomes Cas des maillages non structurés Quelques applications réelles de pilotage avec EPSN Heat2d : équation de la chaleur 2D Gadget2 : simulation en astrophysique FluidBox : simulation en mécanique des fluides POP : simulation de la circulation océanique Conclusion Conclusion générale et perspectives Vers le pilotage des simulations parallèles distribuées Perspectives pour la redistribution des données Approche spatiale Approche placement Évolution de la plate-forme EPSN A Les APIs d EPSN 197 A.1 Extrait de l API back-end pour l instrumentation d une simulation A.2 Extrait de l API front-end pour le pilotage d une simulation A.3 Format DTD des fichiers description XML Bibliographie 201 Liste des publications 211

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13 1 Chapitre 1 Introduction LA mise à disposition de moyens de calculs hautes performances conventionnels et l émergence des grilles de calcul font que les scientifiques disposent d une puissance de calcul de plus en plus grande permettant de simuler des phénomènes physiques complexes avec toujours plus de réalisme (modèles plus fins, résolution plus élevée). Ces simulations d une nouvelle génération utilisent généralement plusieurs modèles spécifiques couplés et distribués en plusieurs codes parallèles utilisant souvent un réseau rapide. Les applications simulant le système climatique de la Terre sont souvent citées à titre d exemple : le projet CCSM (Community Climate System Model [6]) utilise un ensemble de quatre codes parallèles pour modéliser le comportement de la Terre (CLM), des océans (POP), de la glace (CICE) et de l atmosphère (CAM). Ainsi, les applications du calcul scientifique deviennent de plus en plus complexes nécessitant de plus en plus de mémoire et impliquant des temps de calcul souvent très longs. L analyse des résultats par la visualisation soulève pour ce type de calcul de réelles difficultés tant le volume de données à traiter est important, ce qui rend également nécessaire l utilisation du parallélisme dans ce domaine. Par ailleurs, la démocratisation récente des environnements graphiques à base de grappes de PCs, de murs d image ou de grands écrans, ainsi que les avancées récentes dans le domaine de la visualisation parallèle [35, 147, 148] font qu il est désormais possible de traiter efficacement de grands ensembles de données. Vers le pilotage des simulations numériques Traditionnellement, les scientifiques qui manipulent des codes de simulation procèdent en mode batch (Fig. 1.1). La simulation produit des résultats, qui sont stockés dans des fichiers, puis ces résultats sont analysés à la fin de la simulation avec des outils de visualisation (post-processing). A ce niveau, le scientifique peut choisir de «rejouer» la simulation avec un nouveau jeu de paramètres, et ainsi de suite. Cette approche a l avantage d être simple à mettre en oeuvre et de permettre un archivage des résultats produits par la simulation. Toutefois, elle nécessite beaucoup de manipulations, rendant l analyse de sensibilité d un grand ensemble de paramètres fastidieuse voir décourageante. En effet, comme les centres de calculs ne sont généralement pas très adaptés à la visualisation, il est souvent nécessaire de rapatrier l ensemble des fichiers produits vers une station locale de visualisation (e.g. par FTP), ce qui retarde d autant le travail d analyse du scientifique. La simulation interactive (ou computational steering) a pour but d améliorer le processus de simulation numérique (modélisation, calcul, analyse) en le rendant plus interactif (Fig. 1.2). Dans cette approche, l utilisateur n attend plus passivement les résultats de la simulation. Au contraire, il visualise «en temps réel» l évolution des calculs, et peut interagir à tout moment en modifiant certains paramètres du modèle et plus généralement en pilotant le déroulement des calculs. Nous n opposons pas à proprement parler la simulation interactive avec la simulation en batch ; nous la considérons plutôt comme une approche alternative et complémentaire qui

14 2 Chapitre 1 Introduction interaction a posteriori site distant simulation numérique outils de visualisation site local FTP post traitement fichiers d entrée fichiers de sortie FIG. 1.1 Processus de simulation numérique en mode batch (post-processing). permet d augmenter la productivité et l efficacité de l analyse en réduisant considérablement le temps entre le changement des paramètres et la visualisation des résultats. Cette approche peut s avérer très utile pour la détection rapide d erreurs, notamment dans le cas des simulations longues. De plus, en modifiant certains paramètres et en visualisant immédiatement les effets produits sur le modèle, les relations de cause-à-effet deviennent plus évidentes et le scientifique retrouvent une démarche expérimentale. Il peut faire jouer son intuition, explorer le modèle, élaborer des hypothèses et les vérifier rapidement. Du point de vue informatique, la simulation interactive s inscrit dans une problématique plus générale de couplage de codes. En effet, les calculateurs dédiés au calcul hautes performances ne sont généralement pas adaptés pour la visualisation. Il est donc nécessaire de faire migrer les données par le réseau vers des stations graphiques distantes. interaction à la volée réseaux site distant simulation numérique outils de visualisation site local réseaux fichiers d entrée transfert des résultats intermédiaires FIG. 1.2 Simulation interactive. Sans l utilisation du parallélisme, la capacité globale en visualisation des ordinateurs ne peut suivre la croissance exponentielle des données générées par les calculateurs hautes performances. Pour illustrer notre propos, nous allons considérer plus particulièrement le code océan POP [124] du projet CCSM. Son modèle utilise une grille curvilinéaire de cellules pour représenter les océans (du fond à la surface). Le stockage en mémoire de la température ou de la salinité nécessite 1.4 Go de données en simple précision. La reconstruction du maillage pour la visualisation nécessite alors 4.2 Go de mémoire supplémentaire. Dans cet exemple, le calcul en parallèle d une iso-surface en température, comme celle représentée sur la figure 1.3, prend, selon Ahrens et al. [128], 0.75 secondes sur 16 processeurs contre 8.25 secondes sur 1 seul ; le rendu en parallèle de cette isosurface prend 4.12 secondes sur 16 processeurs contre 15.6 sur 1 processeur. En réduisant le niveau de détails, le temps de rendu n est plus que de 0.67 secondes sur 16 processeurs. L acheminement des informations de température, soit 1.4 Go de données, sur un réseau giga-ethernet atteignant une bande passante réelle de 90 Mo/s est de l ordre d une dizaine de secondes. Si l on considère à présent un code de visualisation parallèle utilisant 16 PCs, possédant chacun sa propre interface réseau, le temps de transfert des données est idéalement divisé par 16 et devient inférieur à la seconde (si la capacité du backbone le permet). Cette exemple montre clairement que l utilisation d un système de visualisation parallèle couplé à la simulation peut être avantageuse. D une part, il permet de traiter efficacement de grands ensembles de données. D autre part, il permet d accélérer le transfert

15 3 des données en utilisant des flux de communication parallèles, ce qui permet d éviter le goulot d étranglement lié à la sérialisation des messages vers un programme de visualisation séquentiel. FIG. 1.3 Visualisation de la température à la surface de l atlantique nord, simulée par le code POP [124] du projet CCSM. Objectifs de la thèse et contributions L objectif de cette thèse est de concevoir et de développer une plate-forme logicielle, appelée EPSN (Environnement pour le Pilotage des Simulations Numériques), permettant de piloter une application numérique parallèle en s appuyant sur des outils de visualisation eux-mêmes parallèles. En d autres termes, il s agit de mettre au service des scientifiques les capacités de la visualisation parallèle et plus largement de la réalité virtuelle, une étape qui est aujourd hui cruciale dans la conception de simulations numériques complexes en vraie grandeur. Depuis l apparition à la fin des années 80 des premiers environnements de pilotage, des solutions ont été proposées pour piloter des applications parallèles, mais la prise en compte du parallélisme au niveau de la visualisation reste toujours un problème ouvert. La mise en oeuvre d un couplage efficace entre simulation et visualisation soulève deux problèmes majeurs que nous étudions dans cette thèse et pour lesquels nous souhaitons apporter une contribution : Le problème de la coordination efficace des opérations de pilotage. Comment coordonner efficacement les opérations de pilotage en parallèle pour garantir la cohérence des traitements effectués? Plus précisément, il s agit de mettre en oeuvre des techniques d accès asynchrone aux données de la simulation tout en garantissant que les données extraites (en mémoire distribuée) soient globalement cohérentes en temps, c est-à-dire qu elles correspondent à la même étape élémentaire du calcul. Notre approche repose sur la définition d un modèle de description de la simulation, baptisé MHT (Modèle Hiérarchique en Tâches), qui permet de se repérer dans l exécution d un code parallèle grâce à l introduction d un système de datation. Le problème de la redistribution pour des données complexes. Comment redistribuer et transférer efficacement les données entre un code de simulation et d un code de visualisation? En effet, le couplage de ces deux codes parallèles peut conduire à des redistributions de données plus irrégulières que celles étudiées classiquement. Les données d une simulation sont généralement distribuées pour optimiser les calculs

16 4 Chapitre 1 Introduction numériques, tandis que du côté de la visualisation, la distribution est plutôt issue d un découpage spatial. Par ailleurs, il est important d étendre les études précédentes pour prendre en compte des données complexes, comme des grilles structurées, des ensembles de particules ou des maillages irréguliers. Organisation de la thèse Cette thèse est divisée en trois parties. La première partie introduit les notions de base concernant la simulation numérique, le couplage de codes et la visualisation scientifique (chapitre 2), et présente un état de l art sur la simulation interactive (chapitre 3). Dans la deuxième partie, nous définissons un modèle de haut-niveau pour le pilotage fin de simulations numériques parallèles, qui permet de résoudre le problème de la cohérence temporelle en coordonnant efficacement les opérations de pilotage (chapitre 4). Dans le chapitre suivant (chapitre 5), nous proposons un ensemble d algorithmes pour la redistribution de données régulières (tableaux, grilles) ou irrégulières (particules, maillages non structurés). La dernière partie est une validation du modèle et des algorithmes exposés dans la partie précédente. En particulier, le chapitre 6 décrit la réalisation de l environnement de pilotage EPSN basée sur la technologie CORBA [163] et s appuyant sur la bibliothèque de redistribution Red- SYM. Nous concluons au chapitre 7 en présentant des résultats expérimentaux sur des applications numériques dans divers domaines, comme la mécanique des fluides ou la dynamique moléculaire. Le chapitre 8 formulera quelques perspectives concernant l ensemble de nos travaux. Projet EPSN EPSN 1 (Environnement pour le Pilotage de Simulations Numériques distribuées) est un projet réalisé au titre de l ACI GRID, au sein du projet ScAlApplix 2 de l INRIA Futurs, commun au LaBRI 3 et au MAB 4. Les travaux de développements de la plate-forme logicielle EPSN ont été réalisés en collaboration avec Michaël Dussere, ingénieur expert à l INRIA rattaché au projet EPSN. Par ailleurs, une partie des travaux concernant la redistribution des données (cf. chapitre 5) ont été initié au sein de l ARC INRIA RedGRID 5 (Redistribution de données de grandes tailles dans les grilles de calcul). 1 EPSN : http :// 2 ScAlApplix : Schémas et Algorithmes Hautes Performances pour les Applications Scientifiques Complexes, http :// 3 LaBRI : (Laboratoire Bordelais de Recherche en Informatique, UMR CNRS 5800, http :// 4 MAB : Mathématiques Appliquées de Bordeaux, UMR CNRS 5466, http :// 5 RedGRID : http ://graal.ens-lyon.fr/ desprez/redgrid

17 5 Première partie Cadre général et positionnement de l étude

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19 7 Chapitre 2 Simulation numérique, couplage de codes et visualisation scientifique Sommaire 2.1 La simulation numérique Le processus de simulation numérique Caractérisation des données scientifiques Placement et distribution des données Le couplage de codes Quelques applications du couplage Caractéristiques du couplage L approche parallèle du couplage avec MPI Autour des middlewares et de CORBA L approche distribuée du couplage avec CORBA Les composants logiciels La visualisation scientifique Système de visualisation La visualisation des grands ensembles de données Le pilotage des simulations est au croisement de plusieurs thématiques de recherche importantes : la simulation numérique, le couplage de codes et la visualisation scientifique. Dans ce chapitre, nous présentons les notions de base sur ces thématiques qui seront utiles à la compréhension de cette thèse. 2.1 La simulation numérique Depuis l invention de l informatique, les scientifiques utilisent les ordinateurs pour simuler numériquement des phénomènes physiques complexes et répondre à des questions non accessibles par des voies purement expérimentales ou théoriques. La simulation numérique permet de mieux comprendre les phénomènes, d affiner leur modélisation, et ce aussi bien pour des applications académiques qu industrielles. Nous définissons de manière générale la simulation numérique comme étant le processus qui permet de reproduire numériquement sur ordinateur un phénomène décrit par un ou plusieurs modèles mathématiques.

20 8 Chapitre 2 Simulation numérique, couplage de codes et visualisation scientifique Le processus de simulation numérique Conceptuellement, on peut décomposer le processus de simulation numérique en plusieurs étapes : modélisation, approximation et calcul. Tout d abord, le scientifique doit construire un modèle mathématique du problème physique qui l intéresse. Ce modèle est généralement constitué d un ensemble d équations aux dérivées partielles (EDP) exprimant les lois d évolution du phénomène. Il faut également spécifier le domaine de définition du problème : la géométrie du domaine (cube, sphère, profil d une aile d avion, etc) et les propriétés physiques associées (conductivité électrique, densité, viscosité, etc). A cette physique du problème sont associées des conditions initiales et des conditions aux limites. Les conditions initiales sont simplement les données initiales du problème considéré, comme par exemple les conditions atmosphériques courantes dans une simulation climatique. Les conditions aux limites, quant à elles, sont des contraintes souvent définies sur les bords du domaine de calcul et couplées au système d équations du modèle. Elles peuvent représenter les forces extérieures du problème, comme par exemple la vitesse du vent à l entrée d un tunnel, les températures à la frontière du domaine, etc. Une fois la mise en équations réalisée, on obtient un système d EDP qu un ordinateur ne peut résoudre directement. Il convient donc de développer une approximation numérique en discrétisant les équations avec certaines méthodes comme celle des différences finies, des éléments finis ou des volumes finis. Cette étape consiste à remplacer les opérateurs continus par leurs approchés discrets, ce qui implique généralement une discrétisation du domaine de définition à l aide d un maillage et la mise en place d un schéma numérique explicite (calcul direct) ou implicite (résolution de systèmes linéaires éventuellement creux). La solution numérique se présente alors comme un ensemble de valeurs discrètes aux noeuds du maillage. A ce niveau, on devine que la solution numérique sera d autant plus précise, c est-à-dire plus proche de la solution exacte de l EDP, que le maillage sera fin. Cela conduit les scientifiques à résoudre des problèmes de plus en plus gros et complexes, pouvant atteindre jusqu à un milliard d inconnues et nécessitant donc des super-calculateurs pour y parvenir. Une fois la solution du problème trouvée, le scientifique doit déterminer si ce résultat est correct. Afin de valider ce résultat et plus largement le modèle, il existe plusieurs stratégies : calcul d invariants, confrontation du résultat à des données expérimentales, vérification sur des cas simples dont il est possible de calculer une solution analytique, etc. Une fois que l on est conforté dans l idée que le résultat de la simulation est correct, commence le travail d exploration, de dépouillement et d analyse des données. Cela implique l utilisation de programmes informatiques réalisant des post-traitements, comme les outils de visualisation scientifique dont nous allons parler à la section Caractérisation des données scientifiques Les données manipulées dans les codes de simulations numériques sont généralement des informations quantitatives réelles (scalaires ou vecteurs), stockées en virgule flottante (norme IEEE), en simple ou double précision (resp. float ou double en langage C). Comme nous l avons dit précédemment, les équations manipulées dans les codes de simulation nécessitent une discrétisation de l espace, ce qui implique l utilisation d un maillage décrivant le domaine de calcul. Formellement, un maillage est un graphe (V, E), où V représente l ensemble des noeuds (vertex) et E l ensemble des arêtes (edge), et dont la spécificité tient au fait que les arêtes sont regroupées en mailles ou éléments géométriques (e.g. triangle, quadrilatère, tetraèdre, hexaèdre, etc.) [216]. De plus, comme les maillages ont une dimension spatiale (2D ou 3D), chaque noeud est repéré dans l espace par une coordonnée géométrique (notée (x, y) en 2D ou (x, y, z) en 3D). Les inconnues sont associées soit aux noeuds, soit aux éléments du maillage (en général le barycentre de l élément) et plus rarement aux arêtes. Il existe deux familles de maillages : les grilles (ou maillages structurés) et les maillages non structurés. La principale différence tient au fait que les grilles possèdent une topologie régulière, généralement formée de quadrilatères (2D) ou d hexaèdres (3D). De plus, les grilles possèdent un système naturel de coordonnées qui permet de désigner un élément avec sa coordonnée topologique (notée (i, j) en 2D ou (i, j, k) en 3D). A l opposé, les maillages non structurés (Fig. 2.1) possèdent une topologie irrégulière et par conséquent, la connectivité entre les noeuds doit être donnée explicitement élément par élément (liste de connectivités). Dans ce cas, le nombre d éléments partageant un noeud n est pas nécessairement constant. En général, les maillages considérés sont conformes, c est-à-dire que l interface entre deux éléments connectés (arrête en 2D ou face en 3D) n est jamais partielle. Un maillage est dit généralisé s il mélange plusieurs types d éléments, ce qui peut s avérer utile dans certaines simulations pour capturer certains détails. Du point de vue de la simulation numérique, la méthode