SEANCE 4 : MECANIQUE THEOREMES FONDAMENTAUX

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1 SEANCE 4 : MECANIQUE THEOREMES FONDAMENTAUX 1. EXPERIENCE 1 : APPLICATION DE LA LOI FONDAMENTALE DE LA DYNAMIQUE a) On incline d un angle α la table à digitaliser (deuxième ou troisième cran de la table). b) On lance le mobile autoporteur sur la table à digitaliser : pour réaliser ces mesures, suivre le mode opératoire suivant : Mode opératoire pour l enregistrement des mesures avec la table digitale : Ouvrir le logiciel Synchronie Menu Exécuter Digitaliser Etude mécanique Rentrer les unités liées à la mesure (on prendra les unités de longueur en centimètres dans ce cas). Cliquer sur Tester la liaison (le stylet doit être en contact avec la table) puis étalonner les vitesses (il faut bouger le stylet en permanence pendant le calibrage des vitesses d évolution sur la tablette). Cliquer ensuite sur Echelle et Fixer en manuel Par défaut. Pour la vitesse d enregistrement, choisir environ 126 points par seconde. Enfin, cliquer sur Digitaliser puis lancer le mobile du haut vers le bas sur la tablette graphique pour obtenir un pic que l on modélisera ensuite grâce au logiciel. On s occupe ensuite de redimensionner le graphique et de choisir les bons axes : Menu Fenêtres et Courbes Mettre YTAB (ordonnées) en fonction de TTAB (en abscisses) (et donc ne sélectionner que l affichage de YTAB dans le menu Fenêtre). Menu Outils Calibrage automatique sur la courbe. Maintenant, on va modéliser le tracé avec une équation de type polynomiale pour obtenir les mesures qui nous intéressent : Menu Traitement Modélisation : Y=a0+a1*X+a2*X^2 En effet, d après les équations de la mécanique Newtonienne, on peut déterminer l angle α avec le PFD :

2 Par analogie, on regardera donc la valeur de a2 qui nous intéresse pour calculer l angle α. Notons qu il est aussi possible d exploiter le tracé de vecteur et de prendre la moyenne des valeurs en ordonnées pour trouver directement la valeur de α comme le démontre le calcul suivant : Cependant, les résultats obtenus sont faux et éloignés de la valeur réelle. L inclinaison de la table est α=10. Il nous faut donc retrouver cette valeur par le calcul. Après modélisation, nous obtenons la valeur de a2 suivante : a2 =0.85. d où : α = La valeur trouvée correspond parfaitement à la réalité. L erreur relative est donc de 2.1%. 2. EXPERIENCE 2 : DYNAMIQUE DES SYSTEMES MATERIELS a) Expérience préparatoire : On lance les mobiles autoporteurs reliés entre eux par une barre rigide et on les fait tourner dans le sens voulu et on enregistre les trajectoires. Dans tous les cas, le tracé enregistré par l électrode situé au milieu des deux mobiles, la trajectoire ne change pas le type de mouvement qui est rectiligne. La trajectoire du centre d inertie G des deux mobiles est donc une droite. Cette observation est justifiée par la première loi de Newton qui stipule qu un mobile a un mouvement rectiligne uniforme si v=constante ou p=constante. Pour le centre de masse, =. si la vitesse est constante alors la quantité de mouvement l est également : on obtient donc une trajectoire rectiligne et uniforme conformément aux observations de Newton. b) Expérience générale : Collisions, chocs élastiques : On réalise l expérience demandée mais on ne se servira pas de l ordinateur pour réaliser les mesures. On le fera donc «à la main» en traçant, après réalisation des mesures, un repère orthogonal fixe sur la feuille. On mesurera la norme du vecteur vitesse entre plusieurs points, sa composante horizontale suivant l axe x puis sa composante verticale suivant l axe y. On consignera les valeurs mesurées dans le tableau suivant (cf.feuilles jointes à la suite). Résultats : On observe bien que la conservation de la quantité de mouvement est conservée relativement par rapport aux deux expériences. Les écarts de mesures résultent de l imprécision des mesures après acquisition du mouvement (mesures faites «à la main»).

3 Dans le premier cas, les valeurs de la quantité de mouvement et l énergie cinétique sont proches : il y a conservation de ces grandeurs. Dans le deuxième cas, les valeurs de la quantité de mouvement et l énergie cinétique sont beaucoup moins proches comparés aux résultats du cas 1 : il n y a donc pas conservation de ces grandeurs. Expérience 1 : Collisions, Chocs élastiques Avant le choc Mesure de v1 : Mesure de v2 : v1 = 0,69375 v2 = 0,735 v1x = 0,59375 v2x = 0,675 v1y = 0, v2y = 0,26 p1x = 385,9375 p2x = 438,75 p1y = 221,40625 p2y = 169 px = 824,6875 py = 390,40625 P = 1215,09375 Ek = 331, Après le choc Mesure de v1' : Mesure de v2' : v1' = 0,6625 v2' = 0,68125 v1x' = 0,6375 v2x' = 0,64375 v1y' = 0,1875 v2y' = 0,21875 p1x' = 414,375 p2x' = 418,4375 p1y' = 121,875 p2y' = 142,1875 px' = 832,8125 py' = 264,0625 P' = 1096,875 Ek' = 293, RESULTATS Quantité de mouvement conservée : Différence de P : 118,21875 Différence de Ek : 38,

4 Expérience 2 : Collisions, Chocs mous Avant le choc Mesure de v1 : Mesure de v2 : v1 = 0,795 v2 = 0,89375 v1x = 0,745 v2x = 0,83125 v1y = 0,285 v2y = 0,34375 p1x = 484,25 p2x = 540,3125 p1y = 185,25 p2y = 223,4375 px = 1024,5625 py = 408,6875 P = 1433,25 Ek = 465, Après le choc Mesure de v1' : Mesure de v2' : v1' = 0,69 v2' = 0, v1x' = 0,69 v2x' = 0,85 v1y' = 0 v2y' = 0,075 p1x' = 448,5 p2x' = 552,5 p1y' = 0 p2y' = 48,75 px' = 1001 py' = 48,75 P' = 1049,75 Ek' = 394, RESULTATS Quantité de mouvement non-conservée : Différence de P : 383,5 > 118 Différence de Ek : 70, > 38 Notes supplémentaires : Pour l étude de vecteurs dans le logiciel Synchronie :

5 Menu Exécuter Digitaliser Tracé de vecteurs.

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