Chapitre 2 : Chute verticale d un solide.

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1 hapire : hue ericale d u solide hapire : hue ericale d u solide. bjecifs : Qu es-ce qu u champ de pesaeur? hue ericale sas froeme hue ericale das u I. Qu es-ce qu u champ de pesaeur? Tou corps de masse m siué au oisiae de la Terre es soumis à la force de pesaeur : le poids do les caracérisiques so les suiaes : - oi d applicaio : cere d ierie - Direcio : ericale - Ses : ers le bas (cere de la Terre) - Norme : : poids e N m m : masse e : iesié de la pesaeur e N Das u référeiel alilée, le poids d u corps, supposé pocuel, de masse m, peu s ideifier à la force d aracio raiaioelle de la Terre sur ce corps si celui se roue au oisiae de la surface erresre. Si le corps es au ieau du sol erresre, o a : m M FT/ R T T u F T/, e N, force d aracio raiaioelle de la Terre sur le corps, cosae de raiaio uierselle, 6,67 4 m 3 s m, e, masse du corps M T, e, masse de la Terre R T, e m, rayo erresre F T/ orps pocuel de masse m u R T Terre de masse M T De maière éérale, si le corps es à ue aliude (m) par rappor à la surface erresre, o a : m MT FT/ u ( RT ) MT FT/ m u ( R T ) MT MT Soi m aec u u e ( RT ) ( R ) T déped de l aliude e de la laiude (aux pôles es plus impora qu à l équaeur). chaque poi M prése au oisiae de la Terre o associe u eceur (M). défii aisi u champ de eceur (M) appelé champ de pesaeur (la direcio, le ses e la aleur de dépede du lieu cosidéré). cosidèrera, e ou poi M d ue oe resreie à la surface erresre (iférieure à quelques m), que le champ de pesaeur es localeme uiforme (même direcio, même ses e même aleur). aura doc (M) se. / 6 4 ème arie : Eoluio emporelle des sysèmes mécaiques

2 hapire : hue ericale d u solide xe erical asceda xe erical desceda À aris (ou Srasbour), o reiedra que 9,8 N ou 9,8 m s. II. hue ericale sas froeme II.. hue libre U corps es di e chue libre s il es soumis qu à so propre poids. es le cas d u corps e chue libre das le ide. es éaleme alable lorsque les aures forces comme la poussée d rchimède e les forces de froemes s so élieables dea le poids (ex : bille e acier das l air). II.. Bila dyamique Soi la chue libre d u corps de masse m das u champ de pesaeur uiforme du référeiel erresre supposé alilée. supposera qu à l isa s, le cere d ierie du corps es aimé d ue iesse iiiale ericale ers le bas. Surface erresre Sysème : {corps} Référeiel : erresre supposé alilée Bila des forces exérieures : - poids ppliquos la deuxième loi de Newo : m a Soi / 6 4 ème arie : Eoluio emporelle des sysèmes mécaiques m ma a L accéléraio du cere d ierie du corps e déped pas de sa masse lors sa chue libre. Remarque : c es pour cela qu o parle éaleme de comme accéléraio de la pesaeur (d où exprimé e m s ). Ex : ue accéléraio de la pesaeur de doe l impressio que le poids es muliplié par! II.3. Équaios horaires projee la relaio ecorielle issue de la deuxième loi de Newo selo les axes du repère d espace (,i, j, ) ; o e dédui que l accéléraio a a qu ue seule coordoée selo : Soi : dx a x d dy a () : a y d d a d e iéra par rappor au emps o obie : Surface erresre

3 hapire : hue ericale d u solide 3 y x d d d dy d dx () : les cosaes, e 3 se déduise d après les codiios iiiales : À s o a 3 y x : doc y x () : La courbe f() es ue focio affie (ou liéaire si m s ). e iéra de oueau par rappor au emps o obie les équaios horaires du moueme : () y() x() () : les cosaes 4, 5 e 6 se déduise d après les codiios iiiales : À s o a () y() x() : doc () y() x() () : La courbe f() es ue parabole. 3 / 6 Si m Si m ee a ee a Si m s Si m s 4 ème arie : Eoluio emporelle des sysèmes mécaiques

4 hapire : hue ericale d u solide oclusio : Le moueme de chue libre ericale es u moueme uiforméme accéléré (a cs). Les codiios iiiales so rès imporaes das la déermiaio des équaios horaires du moueme. L orieaio de l axe ericale es éaleme rès imporae! III. hue ericale das u eed par : u liquide ou u a ou u mélae de a. III.. La poussée d rchimède cosidère ue bille, de masse m e de olume V, que l o dépose das u récipie das lequel se roue u liquide de masse olumique. Volume de déplacé V déplacé Liquide de masse olumique Sysème : {la bille} Référeiel : erresre supposé alilée Bila des forces exérieures : - poids - poussée d rchimède Théorème d rchimède : Tou corps, placé das u, subi de la par de celui-ci ue force oée diriée ers le hau e de orme éale au poids du olume de déplacé. ericale, La poussée d rchimède correspod e fai à la résulae des forces pressaes qu exerce le sur le corps immeré. Elle s applique rioureuseme au cere de poussée (qui correspod au cere de masse du déplacé). Le poids du olume déplacé a pour expressio : mdéplacé, comme m déplacé V déplacé Soi : V déplacé, e N, poussée d rchimède, e m 3, masse olumique du V déplacé, e m 3, olume de déplacé, e N ou m s, iesié ou accéléraio de la pesaeur E erme de eceur la poussée d rchimède s exprime par : V déplacé Remarque : si le corps es oaleme immeré (cas des exercices!) alors : V déplacé V corps V e doc V pourra élier la poussée d rchimède c es idiqué das l éocé. dea le poids du corps si ou si III.. Forces de froemes s Lorsqu u solide es u moueme de raslaio à la iesse das u, il subi de la par de celui-ci des forces de froemes s f s opposa à so moueme. La force de froemes s résulae aura doc même direcio que mais de ses opposé. f 4 / 6 4 ème arie : Eoluio emporelle des sysèmes mécaiques

5 hapire : hue ericale d u solide La aleur de f es liée à la iesse du corps par la relaio : f f, e N, force de froemes s, uiés à déermier selo le cas, cosae qui déped de la forme de l obje, de la aure du, sas uié, ombre réel qui déped de la iesse de l obje our les faibles iesses o aura : f e o parle d écouleme lamiaire. Fi p 95 our les iesses éleées o aura : f e o parle d écouleme urbule. Fi B p 95 III.3. Bila dyamique e courbe expérimeale de f () Soi ue bille, de masse m, de olume V e de masse olumique bille, qui es lâchée sas iesse iiiale das u de masse olumique. Sysème : {la bille} Référeiel : erresre supposé alilée Bila des forces exérieures : - poids - poussée d rchimède - froemes s : f f Expérimealeme la courbe de la iesse e focio du emps () à l allure suiae : lim Réime rasioire Réime permae τ τ es appelé le emps caracérisique du moueme, il ous doe u reseieme sur la durée du réime rasioire. τ es exprimé e secode. À 5τ o a (5τ) lim e o a aei le réime permae. τ déped de la aure du. III.4. Équaio différeielle du moueme e exploiaio D après la deuxième loi de Newo o a : Fex m a Soi f m a. r le moueme de la bille se fai uiqueme selo l axe doc e projea cee relaio selo l axe o a : f m a 5 / 6 4 ème arie : Eoluio emporelle des sysèmes mécaiques

6 hapire : hue ericale d u solide m f m a d m V m d omme le moueme se fai selo l axe o a aec > d m V m d V d m m d V d De plus m bille V doc V m d E simplifia o a : bille bille m d d ou bille m d d d E posa se e B se o a B bille m d d À s, o a a a e la force de froeme f N car m s doc d d a d bille d E réime permae ( ) o a : lim e a m s ce qui doe : d B soi lim E écouleme lamiaire,, e E écouleme urbule,, e lim doc lim B B lim B lim B Lie ere τ, a e lim : La aee à l oriie coupe l asympôe de la courbe () au poi d abscisse τ e o a la relaio : lim a τ B B B 6 / 6 4 ème arie : Eoluio emporelle des sysèmes mécaiques