Troisième - Objectifs de l année en mathématique

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1 Troisième - Objectifs de l année en mathématique Chapitre 0 : Les nombres réels *Document téléchargeable sur dans «Documents» 1. Nommer les ensembles de nombres et donner leur notation. 2. Utiliser les notations ensemblistes. 3. Définir les 2 représentations d un rationnel, la représentation d un irrationnel. 4. Distinguer et définir nombre décimal illimité périodique et non périodique. 5. Classer des nombres dans les bons ensembles et pouvoir justifier. 6. Pouvoir écrire un nombre décimal illimité périodique en fraction à termes entiers et vice-versa. Chapitre 1 : Pythagore et les racines carrées 1. Enoncer le théorème de Pythagore et sa réciproque. 2. Démontrer le théorème de Pythagore. 3. Appliquer le théorème ou sa réciproque, sur base d un dessin, d un énoncé ou d un tableau de données : - Dans le calcul de longueur d un côté, d une aire ou encore d un volume. - Pour justifier une situation. 4. Reconnaître qu un triangle est rectangle et justifier. 5. Construire avec précision, un segment de longueur irrationnelle et justifier. 6. Calculer des triplets pythagoriciens. (Ex : est un triplet pythagoricien car ) 7. Démontrer de nouvelles propriétés se basant sur le théorème de Pythagore ou sur ses conséquences. 8. Définir les racines carrées d un réel positif et énoncer les propriétés. 9. Définir racine carrée formelle. 10. Formuler les propriétés de la racine d un produit et d un quotient. 11. Citer des exemples de nombres rationnels, irrationnels. 12. Classer des nombres donnés dans les ensembles adéquats. 13. Ecrire une valeur approchée d un réel par excès, par défaut avec une approximation demandée. Troisième - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 1

2 14. Encadrer la racine carrée d un nombre donné à l unité près. 15. Développer, réduire une expression en utilisant les règles de priorité des calculs dans les réels. 16. Appliquer un produit remarquable et/ou distributivité contenant des radicaux. 17. Simplifier, additionner, soustraire, multiplier des radicaux et écrire la réponse de manière formelle. 18. Rationaliser les dénominateurs de fractions (Deux cas). En d autres mots, écrire une fraction contenant des radicaux de manière formelle. 19. Résoudre des problèmes contenant des données irrationnelles, écrire le résultat formel. 20. Effectuer la racine carrée d une puissance autre que 2. Chapitre 2: Les équations 1. Définir égalité, équation, identité et l équivalence de deux équations. 2. Donner en français et langage mathématique, les 3 principes d équivalence des équations. 3. De résoudre une équation du premier degré à une inconnue (avec ou sans dénominateurs). 4. Utiliser la propriété des moyens et des extrêmes pour résoudre les équations du type proportion. 5. Ecrire correctement une solution d équation (sans oublier celle de type impossible et identité). 6. Transformer une formule. Autrement dit, isoler n importe quelle variable dans une formule donnée. 7. Résoudre un problème à une ou plusieurs inconnues par mise en équation en utilisant le canevas vu en cours (Choix des inconnues, mise en équation et solution). Chapitre 3 : Les angles 1. Définir les différentes relations entre les angles (complémentaires, supplémentaires, opposés par le sommet, correspondants, alternes internes et alternes externes) et les utiliser comme arguments dans une preuve. 2. Définir les angles au centre et les angles inscrits ainsi que donner leurs propriétés et les utiliser comme arguments dans une preuve. 3. Donner et utiliser les propriétés des triangles rectangles inscrits dans un cercle et leur conséquence. Troisième - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 2

3 Chapitre 4 : Les puissances à exposants entiers 1. Définir puissance à exposant naturel et entier sans en oublier le cadre. (Langage français + mathématique) 2. Enoncer et écrire en langage mathématique les propriétés des puissances : - Produit de puissances de même base - Puissance d une puissance - Puissance d un produit - Puissance d un quotient - Division de puissances de même base 3. Justifier les deux égalités suivantes :. 4. Pouvoir écrire une expression algébrique sans exposants négatifs. 5. Pouvoir écrire une expression algébrique sans dénominateur en utilisant les exposants négatifs. 6. Réduire au maximum une expression algébrique grâce aux propriétés des puissances. 7. Appliquer les propriétés des puissances sur des valeurs numériques. Chapitre 5 : Les Polynômes 1. Définir : monôme, polynôme, monômes semblables, monômes constants, degré d un monôme et d un polynôme, terme indépendant, binôme, trinôme, quadrinôme, polynôme réduit, ordonné et complet. 2. Formuler les différents produits remarquables. 3. Donner la variable, le degré, la partie littérale, les coefficients et les termes d un polynôme. 4. Réduire, ordonner, compléter des polynômes. 5. Additionner, soustraire et multiplier des polynômes. 6. Prévoir le degré de la somme, différence ou produit de deux polynômes. 7. Calculer la valeur numérique d un polynôme et utiliser sa notation. 8. Réduire des expressions par distributivité ou produits remarquables. 9. Effectuer la division euclidienne d un polynôme par un binôme de type (x a) par division écrite ou par la méthode d Horner. 10. Enoncer la loi du reste. 11. Justifier si un polynôme est divisible par un binôme donné (de type x a). Troisième - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 3

4 Chapitre 6 : Au Royaume des Isométries 1. Définir isométrie et d en donner un exemple et contre-exemple. 2. Enoncer les propriétés des figures isométriques, les invariants des isométries, les critères d isométries des triangles. 3. Utiliser à bon escient les notations géométriques. 4. Enoncer et justifier les propriétés des angles à côtés parallèles (angles correspondants, alternes externes, etc...). 5. Définir angles supplémentaires, complémentaires, adjacents, bissectrice, hauteur, médiatrice et médiane. 6. Utiliser à bon escient les mots «homologues» et «isométriques». 7. Reconnaître et justifier deux figures isométriques. 8. Construire des triangles isométriques sur base de données (Maximum 3 informations) 9. Justifier si des données sont suffisantes pour construire un triangle isométrique à un autre triangle donné. 10. Rédiger une démonstration correctement en se basant sur le canevas. 11. Démontrer que 2 triangles sont isométriques à partir de données, dessins ou d énoncés. 12. Démontrer de nouvelles propriétés en utilisant les cas d isométries des triangles. Chapitre 7 : La factorisation et les équations produits 1. Définir la factorisation et donner la règle du produit nul. 2. Factoriser une expression en utilisant la mise en évidence, les produits remarquables, la division par un binôme ou encore une combinaison de tout cela. 3. Expliquer en quoi la loi du reste est importante pour factoriser un polynôme en le divisant par un binôme. 4. Résoudre une équation de degré supérieur à 1 en utilisant la factorisation et la règle du produit nul. Chapitre 8 : Les figures semblables 1. Formuler les propriétés et les définitions d une proportion, des similitudes, des figures semblables. 2. Enoncer et formuler les critères de similitude des triangles. 3. Utiliser les propriétés des proportions pour calculer une valeur. Troisième - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 4

5 4. Etablir une proportion pour résoudre une équation. 5. Utiliser les propriétés des similitudes et des figures semblables pour calculer une longueur, un périmètre, une aire, une variation de longueur ou d aire. 6. Calculer le rapport de similitude de deux figures semblables. 7. Construire deux figures semblables en utilisant un minimum de données. 8. Trouver des mesures manquantes dans des triangles semblables. 9. Démontrer que des triangles sont semblables en utilisant les critères de similitude. 10. Repérer des triangles semblables sur un dessin et disposer les sommets dans le bon ordre. 11. Justifier des affirmations en utilisant les propriétés des similitudes. Chapitre 9 : Les fractions algébriques 1. Définir fraction algébrique. 2. Donner les conditions d existence d une fraction algébrique. 3. Simplifier une fraction algébrique au maximum. 4. De réduire 2 fractions algébriques au même dénominateur. 5. D additionner, soustraire, multiplier et diviser des fractions algébriques. Chapitre 10 : Le théorème de Thalès 1. Enoncer et formuler le théorème de Thalès dans le triangle (2 variantes) et dans un cas général et pouvoir écrire tous les rapports possibles. 2. Définir et construire une projection parallèle d un point. 3. Enoncer, formuler la réciproque du théorème de Thalès dans le triangle et en général. 4. Définir, calculer et construire la 4 ème proportionnelle entre 3 réels positifs. 5. Calculer des longueurs de segments en utilisant le théorème de Thalès sous toutes ses formes. 6. Démontrer que des droites sont parallèles en utilisant la réciproque de Thalès. 7. Diviser un segment en parties égales en utilisant le théorème de Thalès. 8. Donner les coordonnées cartésiennes du milieu d un segment dont on connait les coordonnées des extrémités. Troisième - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 5

6 9. Démontrer que «Si dans un quadrilatère, on relie les milieux de chaque côté alors on obtient un parallélogramme». Chapitre 11 : Les fonctions 1. Résoudre une équation du premier degré à une inconnue. 2. Isoler n importe quelle variable d une expression littérale. (Par exemple, isoler dans ). 3. Définir et pouvoir utiliser les mots suivants : fonction, valeur numérique d une fonction ou image, racine, ordonnée à l origine, fonction linéaire ou affine, coefficient angulaire (ou pente), 4. Justifier si un graphique est celui ou non d une fonction. 5. Justifier si des couples de points appartiennent à une fonction et en donner quelques-uns. 6. Tracer le graphique d une fonction dont on connait l équation. 7. Représenter une droite graphiquement à partir de son équation (donnée sous la forme ou ). 8. Reconnaître si l équation d une fonction est celle d une droite ou non. 9. D écrire l équation d une droite sous la forme. 10. Définir et calculer le coefficient angulaire et le terme indépendant d une droite. 11. Dire si une droite passe par l origine à partir de son équation. 12. Dire si une droite est croissante, décroissante ou constante à partir de son équation ou son graphique. 13. Donner l équation de droites particulières ( ou ) et les reconnaître. 14. Enoncer la propriété des droites parallèles et perpendiculaires au point de vue de leur coefficient angulaire. 15. Déterminer si deux droites sont parallèles ou perpendiculaires. 16. Trouver l équation d une droite vérifiant certaines conditions : - passant par un point et de coefficient angulaire donné - passant par un point et parallèle (ou perpendiculaire) à une droite donnée. - passant par deux points 17. Donner l équation d une droite à partir de son graphique. 18. Donner les coordonnées des points d intersections avec les axes et. 19. Calculer la distance entre deux points dont on connaît les coordonnées. Chapitre 12 : Éléments de trigonométrie 1. Définir sinus, cosinus et tangente d un angle aigu d un triangle rectangle. 2. Formuler, et d un angle aigu dans un triangle rectangle donné. Troisième - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 6

7 3. Utiliser sa calculatrice pour déterminer la valeur d un nombre trigonométrique ou sa réciproque. 4. Donner les conséquences des définitions ( et d angles complémentaires et relations entre, et ). 5. Enoncer, formuler et démontrer les formules importantes (notamment la relation fondamentale). 6. Calculer la longueur d un côté du triangle rectangle ou l amplitude d un des angles aigus à partir de 2 informations sur ce triangle rectangle. 7. Démontrer les valeurs des nombres trigonométriques des angles de et. 8. Connaître le tableau de valeurs remarquables ( et 9 ) et éventuellement les justifier. 9. Construire un angle aigu dont on connaît le sinus, le cosinus ou la tangente. 10. Résoudre des problèmes en utilisant les relations entre les côtés et les angles d un triangle rectangle. 11. Donner l équation d une droite dont on connaît l angle formé avec et un point de passage. Chapitre 13 : Les inéquations 1. Définir ce qu est une inéquation et pouvoir la résoudre algébriquement. 2. Déterminer le signe d une fonction. 3. Résoudre graphiquement une inéquation du type (ou ou ). 4. Résoudre algébriquement une inéquation du 1 er degré à 1 inconnue. 5. Ecrire les solutions d une inéquation par représentation graphique et notation tout en faisant attention aux cas particuliers. 6. Résoudre un problème à une inconnue par mise en inéquation. Chapitre 14 : Système d équations à 2 inconnues 1. Définir équation à 2 inconnues et solution d un système de 2 équations à 2 inconnues. 2. Résoudre algébriquement (par isolement, substitution ou combinaison linéaire) et graphiquement un système de 2 équations du premier degré à 2 inconnues. 3. Donner quelques couples-solutions d une équation du premier degré à 2 inconnues. 4. Repérer et expliquer les cas particuliers d un système de 2 équations à 2 inconnues. 5. Trouver les coordonnées du point d intersection entre 2 droites dont on connait les équations. 6. Résoudre un problème à 1 ou 2 inconnue(s) par mise en équation. Troisième - Objectifs de l année en mathématique (M. Termolle) 7

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