Communiquer à l aide du langage mathématique : la place du langage courant

Transcription

1 Communiquer à l aide du langage mathématique : la place du langage courant Michel Beaudoin Université du Québec en Outaouais Février 2008 Congrès de l ACFAS

2 Contexte L implantation d un programme par compétences en mathématiques Les compétences à développer en mathématiques: Résoudre une situation problème Déployer un raisonnement mathématique Communiquer à l aide du langage mathématique Les trois compétences se développent en interrelation, en synergie.

3 Contexte La résolution de problème est identifiée comme principale raison d être des mathématiques. Le Programme de formation de l école québécoise (PFÉQ) fait la promotion d une approche culturelle à l apprentissage et l enseignement des mathématiques.

4 Contexte L importance accordée à la résolution de problèmes dans les discours académiques et ministériels peut donner l impression que l appropriation du symbolisme mathématique a une place réduite par rapport à ce qu elle occupait il y a quelques temps.

5 Contexte La promotion d une utilisation rigoureuse de la terminologie, des conventions, du symbolisme est-elle en train de devenir moins importante,.même obsolète? Le recours systématique aux technologies pour la résolution peut-il limiter le recours au langage mathématique?

6 Contexte Les mathématiques ne sont pas que langage mais le langage mathématique existe et est bien différent de celui de la vie de tous les jours. La composante langagière des mathématiques est bien identifiée dans les programmes d étude (MELS, 2007) et par PISA*. *Programme international pour le suivi des acquis des élèves.

7 Problématique Le Programme de formation de l école québécoise met de l avant la nécessité de communiquer à l aide du langage mathématique. Il explicite aussi la nécessité pour l élève et l enseignant de recourir à plusieurs registres de représentations sémiotiques pour soutenir les apprentissages et la communication. Le registre verbal est l un des registres utilisés pour faire des mathématiques.

8 Problématique L importance accordée par le PFÉQ au concept d une situation problème signifiante et intéressante pour l apprenant (Pallascio, 2005; Jonnaert, 2003), met en évidence l intérêt «situationnel» généré par cette situation. Des conditions nécessaires pour qu une situation mathématique génère cet intérêt sont que le sujet puisse se l approprier la réussir (Beaudoin, 1998). L utilisation des registres appropriés pourrait être, dans ce cadre, un facteur facilitant.

9 Problématique Plusieurs stratégies de résolution de problèmes suggèrent à l élève d expliciter sa démarche à l aide du langage courant. L exposé oral de l élève est maintenant une formule pédagogique plus utilisée dans le cadre du renouveau pédagogique.

10 Objectifs Mettre à jour des relations entre la performance en résolution de problèmes et l utilisation d éléments du langage mathématique dans l étude des traces de résolution de problèmes d élèves. Rendre disponible à la communauté enseignante les résultats par la réalisation d un site Web.

11 Retombées chez les enseignants Les relations mises de l avant permettront aux enseignants en formation et aux enseignants en exercice de mieux s instrumenter pour l appropriation du langage mathématique par les élèves dans une pédagogie orientée vers la résolution de problèmes. La recherche permettra aussi le partage de connaissances et de pratiques entre enseignants de milieux différents.

12 Participants Les élèves de onze classes d écoles secondaires, les enseignants participant sur une base volontaire. Les élèves proviennent des établissements d enseignement secondaire suivants, situés dans l Outaouais. École Mont-Bleu École Grande-Rivière École Du Versant École de l Ile Collège Pré-Universitaire Nouvelles-Frontières

13 Participants Élèves provenant de milieux divers. Élèves de cheminements académiques différents. L anonymat de l ensemble du processus est assuré. Autorisation de l école et de l enseignant pour remettre les données, possibilité de retrait d un élève.

14 Les données Copies de productions mathématiques anonymisées des élèves. Résolutions de problèmes (au sens large) réalisée dans le cadre de leurs apprentissages habituels, en classe ou à la maison. Il serait préférable qu elles soient réalisées en fin d une séquence d activités d apprentissage.

15 Les données Les productions mathématiques demandées devraient être réalisables en environ une page et permettre l emploi de registres de représentations sémiotiques différents. L enseignant choisit la production qui sera analysée. Ces productions anonymes seront codées pour fins d analyse.

16 Les variables Le résultat (correction) de la résolution de problèmes

17 Les variables La réussite (note de 2 ou plus) Les registres sémiotiques Verbal Tabulaire Symbolique Graphique Figures Utilisation de 2 registres Autre sémiotique L utilisation des conventions L emploi de la terminologie mathématique

18 Les variables L utilisation des conventions L emploi de la terminologie mathématique Les unités de mesure Les variables ayant trait au langage mathématique sont codées de façon binaire, 1: présent, 0: absent.

19 Traitement Le traitement sera réalisé sur deux niveaux. Par groupe d élèves Globalement Statistique descriptives Présentation graphique et mesure de chaque variable Études relationnelles Étude des liens entre les variables

20 Traitement Tableaux croisés Classification hiérarchique Dendrogrammes par sujets et par variables Études multidimensionnelles

21 Disponibilité des résultats Les résultats de chaque groupes seront disponibles aux enseignants et aux écoles qui ont participé. Les résultats globaux seront disponibles sur un site Web collaboratif.

22 Variabilité des résultats On observe beaucoup de variabilité entre les groupes qui ont participé. Les élèves provenaient de niveaux différents. Les tâches mathématiques à réaliser différaient beaucoup. L analyse pour l ensemble ne relève pas de relations fortes.

23 Résultats préliminaires en rapport avec le registre verbal Le registre verbal ne constitue pas habituellement la base de la démarche de l élève, quel que soit le type de tâche mathématique qui est demandée. Il a été utilisé dans 18% des copies codées. Son utilisation est du même ordre de grandeur que le registre des figures et le registre tabulaire (tables de valeurs). On a tendance à utiliser le registre verbal en conjonction avec d autres.

24 Comparaison des registres

25 Corrélations L utilisation du registre verbal a une incidence négligeable sur la note (r= 0,055) et la réussite (r=0,062). L utilisation du registre verbal dans le traitement va en sens contraire de: L utilisation de la terminologie mathématique (- 0,076) L utilisation des conventions (-0,127*) L explicitation des unités de mesure (-0,147*)

26 Corrélations Même dans les groupes où le langage verbal est plus utilisé, on ne remarque pas de corrélation avec la réussite ou la note.

27 Classification hiérarchique

28 Représentations en 2 dimensions

29 Discussion Le registre verbal semble utilisé lorsque les registres «traditionnels» propres aux mathématiques sont inadéquats. Peut-être n est-il pas le plus approprié pour réaliser rapidement certains traitements mathématiques. Il est souvent utilisé en conjonction avec d autres registres. La verbalisation des procédures mathématiques n a peut-être pas une incidence positive nette sur leur efficacité.

30 Discussion Les exigences du PFÉQ et l actualisation des pratiques pédagogiques nécessitent une meilleure compréhension de son rôle et de son efficacité. Prescription de variabilité de registres sémiotiques Aspect métacognitif à prendre en compte dans la mobilisation et l évaluation des compétences (SAÉ et SÉ) Utilisation de l exposé oral et du projet comme formules d apprentissage en mathématiques

31 Limites Consignes larges pour les tâches mathématiques Variabilité dans les tâches mathématiques remises au chercheur Méconnaissance des contextes où les tâches ont été réalisées et des consignes données aux élèves.

32 Prospectives Continuer l analyse des données Production de rapports individuels à chaque enseignant participant Discussion avec les enseignants pour une meilleure interprétation du contexte de l utilisation du registre verbal

33 Références Duval, R. (2006). «A Cognitive Analysis of Problems of Comprehension in a Learning of Mathematics», Educational Studies in Mathematics, Volume 61, p. 29. Duval, R. (1991). «Structure du raisonnement deductif et apprentissage de la démonstration», Educational Studies in Mathematics, Volume 22, p.29. Hitt, F. (2004). «Les représentations sémiotiques dans l apprentissage de concepts mathématiques et leur rôle dans une démarche heuristique», Revue des sciences de l éducation, Vol. XXX, n 2, p. 26. Knuth, E., Peressini, D. (2001). «Unpacking the Nature of Discourse in Mathematics Classrooms», Mathematics Teaching in the Middle School, vol 6 (4), p. 6. Pallascio, R. (2005). «Les situations-problèmes: Un concept central du nouveau programme de mathématique», Vie pédagogique, vol 136, p