Lumière : propagation, diffraction et diffusion. Lumière Onde électromagnétique Optique géométrique Diffraction Absorption Hervé Saint-Jalmes

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1 Lumière : propagation, diffraction et diffusion 1 QCM Introduction absorption Lumière Onde électromagnétique Optique géométrique Diffraction Absorption Hervé Saint-Jalmes Diffusion PRISM Villejean, LTSI Conclusion Faculté de Médecine - Université Rennes 1 QCM 2009/V1 herve.saint-jalmes@univ-rennes1.fr

2 QCM 1 Laquelle de ces expression ne correspond pas à une onde se propageant dans l espace?

3 QCM 2 Une onde de fréquence 300 THz ( Hz) se propage dans un milieu d indice n=1,5 (c= m/s). Ses vitesse de propagation et longueur d onde sont : A m/s 0,44 µm B m/s 0,44 µm C m/s 0,66 µm D m/s 0,66 µm E. Ne sait pas

4 QCM 3 La diffraction: A. est un phénomène d interférences, B.se produit uniquement avec la lumière laser, C.se produit plus pour de faibles longueurs d ondes, D.se produit plus pour de grandes ouvertures, E.ne sait pas.

5 QCM 4 L absorption de la lumière dans un tissu biologique : A. est indépendante de la longueur d onde, B.est minimum dans le rouge, proche infrarouge, C.est l obstacle principal à l imagerie optique, D.ne permet pas de différencier les tissus, E.ne sait pas.

6 QCM 5 La diffusion de la lumière dans les tissus biologiques: A. est négligeable, B.est liée à la taille des structures rencontrées, C.est indépendante de la longueur d onde utilisée, D.n est pas un obstacle à l imagerie in vivo, E.ne sait pas.

7 Lumière : propagation, diffraction, absorption et diffusion Introduction Lumière Onde électromagnétique Optique géométrique Diffraction Absorption Diffusion Conclusion QCM /V1

8 introduction 8 Lumière Nature : dualité onde-particule Etude des interactions lumière-matière Milieux optiquement «propres» Autres milieux Réfraction, diffraction, absorption Absorption, diffusion

9 Ondes électromagnétiques Champ électrique (E) et champ magnétique (B) I V E a B d V, I E = V/d [V/m] t?? µ0 I B= 2a [T] 9

10 Ondes électromagnétiques Champs variables dans le temps: Composantes électrique (E) et magnétique (B) Faraday Ampère 10

11 Ondes électromagnétiques 11 Les constantes µ: perméabilité magnétique du milieu [H/m] µ 0 : vide, 4 π 10-7 [H/m] ε: permittivité diélectrique du milieu [F/m] ε 0 : vide, 1 [F/m] 36 π 109

12 Ondes électromagnétiques Equations en l absence de charge et courant Maxwell (1873) Equation d onde : Dans le vide : 12

13 Ondes électromagnétiques Maxwell ( ) champ variables électrique (E) et magnétique (B)

14 14 Ondes électromagnétiques Equation d onde Champ variables dans le temps: Composantes électrique (E) et magnétique (B) Equation d onde, solution : Pulsation (rd/s) r Vecteur d onde : k Nombre d onde (rd/m) Onde complexe : signal analytique

15 15 Ondes électromagnétiques 1. Propagation d une onde électromagnétique T t x x λ Propagation dans l espace (x) et variation dans le temps (t)

16 16 Ondes électromagnétiques 2. Onde transversale (TEM : Transverse ElectroMagnétique) Les champs E et B sont perpendiculaires à la direction de propagation. E B x c ou k

17 17 Ondes électromagnétiques Fréquence, longueur d onde T t x Période T (s), fréquence f =1/T (Hz) Longueur d onde λ = c T = c/ f ( m) dans le vide ou v/f ( m) c : vitesse de la lumière dans le vide (m/s) v: vitesse de propagation dans un milieu matériel

18 18 Ondes électromagnétiques Fréquence, longueur d onde c : vitesse de la lumière dans le vide (3 108 m/s) v: vitesse de propagation dans un milieu matériel Exemple : eau, dans le visible, indice de réfraction n=1,33 x Air Verre Air λ=400 nm λ=300 nm λ=400 nm f=750 THz f=750 THz f=750 THz => v= c/n = 2,2 108 m/s

19 Ondes électromagnétiques 19 Onde électromagnétique définie par son nombre d onde Nombre d onde = nombre de périodes spatiales par unité de longueur= 1/λ (m-1) notion utilisée en spectroscopie. Ici, σ = 5 m-1 (ou 5 périodes par mètre) Attention souvent en cm-1 x car plus maniable Nombre d onde en électromagnétisme k = 2 π /λ (rd/m) σ = 0,05 cm-1

20 20 Ondes électromagnétiques Energie E= h ν 1018 Hz m 0 1 Longueur d onde radio Micro ondes Infrarouge Visible X s noya R Fréquence Ultra Violet γ s noya R fréquence de l onde ν (Hz), h= 6, J s, constante de Planck. m m µ m m n m 8 µ 1 m, n 0 1 0,0 10 0,4 ondes hertziennes 1012 Hz Energie λ=500nm=> Eb= J = 2,5 ev

21 Optique géométrique 21 Une approximation des lois de propagation de la lumière Notion de rayon lumineux : propagation en ligne droite. Un faisceau lumineux peut toujours être décomposé en rayons. Principe du retour inverse de la lumière (indépendant du sens). pas de diffraction (λ ~ 0). + Lois de Snell-Descartes ou principe de Fermat Permet un calcul simple, efficace des éléments optiques (lentilles, ) 1621 SNELL, lois non publiées DESCARTES retrouve les lois et les publie FERMAT retrouve ces lois + principe : la lumière met un temps minimal pour aller d un point à un autre (forme variationnelle). «La nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples»

22 Optique géométrique 22 Réflexion / Réfraction i1 i2 i1 = i2 L indice de réfraction n caractérise un milieu : n= i1 i2 verre n2 c vitesse de la lumière dans le vide = v vitesse de la lumière dans le milieu n1 i1 i2 eau n2 n1 ( i ) = n sin( i ) n1sin 1 2 2

23 Optique géométrique 23 Réflexion / Réfraction n1sin( i1 ) = n2 sin( i2 ) n= c vitesse de la lumière dans le vide = v vitesse de la lumière dans le milieu 1657 FERMAT énonce son principe : la lumière met un temps minimal pour aller d un point à un autre (forme variationnelle). «La nature agit toujours par les voies les plus courtes et les plus simples»

24 Optique géométrique 24 Sans dioptre! Le sténopé : du Grec «stenos» : étroit et «ôps» : œil. A B Sténopé Lampe D D C C O Ecran C D objet sténopé Hypothèse: Le trou sténopéique est suffisamment petit pour ne laisser passer qu un seul rayon provenant d une direction donnée. Résultat: On construit point par point «l image» de la lampe sur l écran. image γ = C D / CD = OC / OC

25 Optique géométrique 25 Sans dioptre! Le sténopé : du Grec «stenos» : étroit et «ôps» : œil. Ce système est un «instrument de projection». Pour chaque configuration, un objet unique donne une image unique: l image est «nette»: le système est «rigoureusement stigmatique». La modification de la taille de l image est réalisée en rapprochant ou en éloignant l objet du sténopé, sans modifier un quelconque «réglage» du système. L image est «nette» dans toutes les conditions. la «profondeur de champ» du système est infinie. C est sur ce principe que les premiers appareils photographiques ont été réalisés! sténopé sur polaroid robert colognoli

26 Optique géométrique 26 Sans dioptre? Trou sténopéique très petit pb seuil de sensibilité des capteurs lumineux (et diffraction). utiliser un orifice plus large : D+ C+Objet O C Image de D Problème: Si l orifice est trop large, les points de l objet donnent des images non ponctuelles sur l écran = l image est «floue» utiliser des systèmes optiques {S} (combinaisons de dioptres) qui «canalisent» le plus grand nombre possible de rayons issus d un même point objet D pour les faire converger au même point image D. D+ C+Objet {S} +C +D C est la fonction de tous les instruments optiques de projection: œil, microscopes, objectif d appareil photographique ou de camera

27 Optique géométrique Développement d instruments d optiques. Problème: Calculs complexes outils de simulation de la propagation de la lumière 27

28 Optique : diffraction Diffraction : phénomène d interférence Optique géométrique : la lumière se propage en ligne droite. Mais : «éparpillement» de la lumière dû à la limitation matérielle de la propagation des ondes, lorsque un rayon lumineux rencontre un obstacle de dimension comparable à sa longueur d onde. 28

29 Optique : diffraction Diffraction Chaque point de la surface d onde Σ peut être considéré comme une source secondaire qui émet des ondes sphériques. Σ Σ 29

30 Optique : diffraction Diffraction : interférence destructive Σ? 30 = =0

31 Optique : diffraction Diffraction : interférence constructive Σ? 31 = =

32 Optique : diffraction 32 Diffraction : notion de différence de marche Lorsque D >> a : rayons parallèles, angle θ avec l axe. D Σ a/2 θ Différence de marche : = = λ/2 = = minima franges sombres

33 Optique : diffraction 33 Diffraction : intensité lumineuse en fonction de l angle D Σ a θ Lorsque D >> a : rayons parallèles, angle θ avec l axe.

34 Optique : diffraction Diffraction contrôlée: réseau de diffraction λ1 λ2 λi d sin(θ)= m λ λn Pourquoi la lumière est-elle dispersée suivant les longueurs d onde? Pour un angle θ tel que d sin(θ) = m λ : différence de marche nulle = en phase Réseau : grand nombre de traits par mm (d faible) d : 34

35 Optique : diffraction Diffraction : résumé source détecteur S D Σ a Diffraction : si inf (S, D) > a2 / λ Ex. : a= 1mm, λ=0,5 µm a2 / λ = 2 m 35 θ Lorsque D >> a :rayons parallèles, angle θ avec l axe. Minima, maxima = f(θ, λ)

36 Optique : absorption 36 Mesure optique (principe) λi Ι0 Ι 234 cuve (échantillon) Source lentille monochromateur capteur polychromatique Ι Balayage de la longueur d onde ( ) : spectre mesure intensité λ

37 Optique : absorption 37 Mesure optique Transmission T(λ) = I(λ) / I0 Loi de Beer-Lambert T(λ) = e µa l Avec: µ a : coefficient d absorption = f(λ)! souvent exprimé en [cm-1]. Ι0 Ι c l

38 Optique : absorption 38 Transitions entre états énergétiques d une molécule Molécule soumise à un rayonnement électromagnétique son énergie passe de : l'état fondamental (énergie minimale, stable) à un état excité si la différence d'énergie ΔE= Eexcité-Estable= E électromagnétique = h ν E = h ν Transitions quantifiées

39 Optique : absorption Transitions entre états énergétiques d une molécule Onde électro magnétique Variation d'énergie de la matière = transition Radio Micro onde de spin nucléaire (RMN) d un niveau de rotation Infrarouge d un niveau de vibration Visible électronique dans une orbitale moléculaire délocalisée Ultraviolet proche électronique dans un orbitale moléculaire π, ou formation d'un radical libre si liaison σ Rayon X Extraction des électrons des couches électroniques de l'atome ν E = h ν Suivant son énergie, l interaction avec la matière sera de nature différente. 39

40 Optique : absorption Exemple de spectre infrarouge d une molécule 10 µm Alcool 2-propanol (CH3CHOHCH3) 40

41 Optique : absorption Spectroscopie d absorption de systèmes complexes : exemple des tissus biologiques 41 µa ~ 1 cm-1 la ~ 1 cm Fenêtre thérapeutique

42 Optique : diffusion Exemple : les tissus biologiques : Ce ne sont pas des milieux homogènes Diffusion de la lumière f(λ, taille des structures) St Joseph le Charpentier G. De La Tour / XVIIème s. 42

43 Optique : diffusion 43 Exemple : les tissus biologiques : Ce ne sont pas des milieux homogènes! Cellules Mitochondries Noyaux Vésicules 10 µm 1 µm 0,1 µm Membranes 0,01 µm Diffusion de la lumière = f(λ, tailles) Modèles: Mie Rayleigh

44 Optique : diffusion 44 Exemple : les tissus biologiques : 10 µm 1 µm cellules noyaux mitochondries lysosomes, vésicules 0,1 µm 0,01 µm fibres de collagène ls membranes Libre parcours moyen Distance moyenne entre deux diffusions Coefficient de diffusion µs = 1 / l l ~ 50 µm µs ~ 200 cm-1 Au bout d une distance λs la diffusion est isotrope (oubli de la direction initiale). λs ~ 10 l ~ 500 µm

45 La matière vivante opaque : diffusion de la lumière 45 Image en transmission Source de lumière φ = 0,01 cm 2 cm! Tissu biologique épaisseur 1 cm Mesurée ou simulée (ici Monte Carlo)

46 Lumière Conclusions: Etude de la lumière et de son interaction avec la matière: champ très vaste, passionnant et encore largement ouvert! Pour aller plus loin Le Cours de physique de Feynman : Électromagnétisme Physique : 3. ondes, optique et physique nucléaire D. Halliday et al., Dunod, 46

47 QCM 1 Laquelle de ces expression ne correspond pas à une onde se propageant dans l espace?

48 QCM 2 Une onde de fréquence 300 THz ( Hz) se propage dans un milieu d indice n=1,5 (c= m/s). Ses vitesse de propagation et longueur d onde sont : A m/s 0,44 µm B m/s 0,44 µm C m/s 0,66 µm D m/s 0,66 µm E. Ne sait pas

49 QCM 3 La diffraction: A. est un phénomène d interférences, B.se produit uniquement avec la lumière laser, C.se produit plus pour de faibles longueurs d ondes, D.se produit plus pour de grandes ouvertures, E.ne sait pas.

50 QCM 4 L absorption de la lumière dans un tissu biologique : A. est indépendante de la longueur d onde, B.est minimum dans le rouge, proche infrarouge, C.est l obstacle principal à l imagerie optique, D.ne permet pas de différencier les tissus, E.ne sait pas.

51 QCM 5 La diffusion de la lumière dans les tissus biologiques: A. est négligeable, B.est liée à la taille des structures rencontrées, C.est indépendante de la longueur d onde utilisée, D.n est pas un obstacle à l imagerie in vivo, E.ne sait pas.

52 Réponses

53 QCM 1 R Laquelle de ces expression ne correspond pas à une onde se propageant dans l espace? x A, B, D:

54 QCM 2 R Une onde de fréquence 300 THz ( Hz) se propage dans un milieu d indice n=1,5 (c= m/s). Ses vitesse de propagation et longueur d onde sont : A m/s 0,44 µm B m/s 0,44 µm C m/s 0,66 µm D m/s 0,66 µm E. v = c/n = 3 108/(1,5)= m/s Ne sait pas λ= v/f = 2 108/( )=0, m

55 QCM 3 R La diffraction: A. est un phénomène d interférences, B.se produit uniquement avec la lumière laser, C.se produit plus pour de faibles longueurs d ondes, D.se produit plus pour de grandes ouvertures, E.ne sait pas. v = c/n = 3 108/(1,5)= m/s λ= v/f = 2 108/( )=0, m R > a2/λ

56 QCM 4 R L absorption de la lumière dans un tissu biologique : A. est indépendante de la longueur d onde, B.est minimum dans le rouge, proche infrarouge, C.est l obstacle principal à l imagerie optique, D.ne permet pas de différencier les tissus, E.ne sait pas.

57 QCM 5 R La diffusion de la lumière dans les tissus biologiques: A. est négligeable, B.est liée à la taille des structures rencontrées, C.est indépendante de la longueur d onde utilisée, D.n est pas un obstacle à l imagerie in vivo, E.ne sait pas. Noyaux 10 µm 1 µm Vésicules 0,1 µm Membranes 0,01 µm

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