TP 1 : Vendredi 6 Septembre 2013

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1 TP 1 : Vendredi 6 Septembre 2013 Les ordinateurs et les programmes mémorisent, transmettent et transforment des données aussi variées que des nombres, des textes, des images, des sons, etc.. Pourtant, quand on les observe à une plus petite échelle, les ordinateurs ne manipulent que des objets beaucoup plus simples : des 0 et des 1. Partie du programme : Représentation de l information Représentation binaire : Un ordinateur est une machine qui manipule des valeurs numériques représentées sous forme binaire. Numérisation : L ordinateur manipule uniquement des valeurs numériques. Une étape de numérisation des objets du monde physique est donc indispensable. Compétence : Manipuler à l aide d opérations élémentaires les trois unités de base : bit, octet, mot. Compétence : Coder un nombre, un caractère au travers d un code standard, un texte sous forme d une liste de valeurs numériques. Numériser une image ou un son sous forme d un tableau de valeurs numériques. Activité Dans une gare de triage, les wagons sont rangés sur 8 voies numérotées de 0 à 7. Pour effectuer le tri, les aiguillages sont actionnés vers la gauche (position 0) ou vers la droite (position 1) 1

2 1 ) Donner pour chaque voie de garage, la séquence des positions correspondantes : Voie Séquence A chaque voie correspond un code qui s écrit uniquement avec des 0 et des 1 : il s agit d un langage binaire. On parle en Mathématiques de la représentation en base 2 d un nombre entier naturel. Ici, on utilise des codes avec 3 chiffres binaires : on parlera de mots de 3 bits ; bit signifiant Binary Digit et un bit ne pouvant donc prendre que les valeurs 0 ou 1. On vient d écrire les représentations en base 2 des entiers naturels allant de 0 à 7. 2 ) On souhaite doubler la capacité de triage. Compléter le premier schéma. Comment sont alors codées les voies de 0 à 7?... Comment sont codées les voies 8 à 15? Voie Séquence Faites le calcul : =... Un autre :... Comment représenter un entier naturel en base deux? Notre système de numération représente les nombres entiers naturels en base 10 ; on parle d unités, de dizaines, de centaines, etc, car on raisonne par paquets de =... Nous n avons besoin que de 10 chiffres : les entiers naturels de 0 à 9, et nous pouvons alors écrire n importe quel nombre entier naturel. Notre système de numération est dit de position, car c est la position du chiffre qui détermine son poids. En base 2, le principe est le même : on raisonne par paquets de 2. On effectue des divisions euclidiennes par 2, successives, et on s arrête lorsque le quotient devient nul. Chaque bit correspond à une puissance de 2, le plus à droite à.., puis les exposants augmentent de 1 en remontant de la droite vers la gauche. On écrira en base 2 : 127 =. 2

3 Exercices : 1. Retrouver le n de la chambre de Bender (D-A : Futurama) : Avec n bits, combien de nombres entiers naturels différents peut-on coder? Pourrais-tu donner le nombre entier 64 en codage binaire? Même question pour le nombre entier 107? SYNTHESE Dans les domaines de l automatisme, de l électronique et de l informatique, les systèmes ont souvent deux états stables : un interrupteur est ouvert ou fermé - une diode est allumée ou éteinte - une tension est présente ou absente Ces deux états sont représentés par les chiffres 0 et 1 d où l utilisation de la base 2. A chaque état du système on associe un état logique binaire : la présence d une tension est notée 1, l absence 0. Bit ( Binary Digit ) : chiffre binaire qui prend l état 0 ou 1 Avec un bit nous pouvons coder deux états : Avec deux bits nous pouvons coder.. états donc.. nombres binaires. Avec n bits nous pouvons coder.. états donc.. nombres binaires valant de. à

4 Exemple : On imagine un ordinateur dont la mémoire est constituée de quatre circuits mémoire un bit. Quel est le nombre d états possibles de la mémoire de cet ordinateur?.. Un groupe de bits est appelé un mot. Un mot de huit bits est appelé un octet. Exemple : Combien de nombres binaires peut-on écrire avec un octet?... On manipule les bits par paquets de 8 : 8 bits = 1 octet = 1 byte 8 b = 1 o = 1 B Attention!!! Dans l usage traditionnel : 1 Kilo octet = 1 Ko = o = 1024 octets 1 Mega octet = 1 Mo = o = 1024 Kilo octets 1 Giga octet = 1 Go =. 1 Téra octet = 1 To =. *** Correspondance entre binaire et décimal : Pour ne pas confondre les écritures, on écrira base 10. pour un nombre en base 2 et 101 pour un nombre en a. Conversion d un nombre binaire en base 10 : ( ) ( ) ( ) ( ) ² Bit de poids fort Bit de poids faible b. Conversion d un nombre entier naturel en base 2 : Exemple : 172 Méthode par division 172= 4

5 Exercices : 1. Convertir en base 10 les nombres suivants : ; 2. Que se passe-t-il si on rajoute un 0 à droite d un nombre binaire? 3. Compléter le tableau : Base 10 Base Convertir en base 2 les nombres suivants (on fera apparaître le détail de la conversion) 31 ; 109 ; 128 ; 253 ; Donner les représentations en base 2 des nombres 1, 3, 7, 15, 31 et 63. Expliquer le résultat 6. Exercice 7.20 page 103 à faire pour Vendredi 16 Septembre

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