Berceau gyroscopique («cardans») avec roue de vélo («toupie») Physique et ordres de grandeur

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Eliane Ducharme
il y a 7 ans
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1 Berceau gyroscopique («cardans») avec roue de vélo («toupie») Physique et ordres de grandeur

2 Roue de vélo gyroscopique La roue de vélo ci-contre peut être lancée «à la ficelle» au moyen de la poulie (noire) qui est sur son moyeu. Elle est alors une «toupie» gyroscopique qui «veut conserver la direction de son axe de rotation» dans l espace inertiel. Ici, elle est suspendue dans un châssis qui la laisse libre de ses mouvements autour d un axe vertical et autour d un axe horizontal. Lancée dans cette direction, son axe de rotation horizontal fait «garde-cap» (en d autres termes, «gyroscope directionnel»). Ce type d utilisation («suspendu à la Cardan») est étudié ci-après. Mais Dans un autre atelier, on voit comment cette roue, tenue à bout de bras par un opérateur, peut servir «d appui gyroscopique» permettant de faire tourner l opérateur, même hors de contact avec le sol. Une utilisation qui a une parenté avec ce qu on appelle ailleurs un mode «gyrométrique».

3 Schéma et notions de base En bleu : «pivots» offrant toute liberté angulaire Axe H Moment cinétique La roue tourne autour de son axe H. On utilise cette notation (H) pour exprimer son moment cinétique (voir plus loin). Plancher avion Axe C Cap Axe T Tangage L axe de la roue est porté par le cadre («anneau de cardan») jaune. Celui-ci peut pivoter librement autour de son axe T (T comme «tangage» mais éventuellement R comme «roulis», si l avion change de cap ).. L axe T est supporté par une «fourche» (autre «anneau de cardan») verte. Celle-ci peut pivoter librement sur une embase (bistre) qui est solidaire du plancher du véhicule. C est l axe C (C comme «cap»). En plaçant un transmetteur d angle sur l axe C, on distribuera un «cap directionnel» (pas «magnétique» ni «géographique»).

4 L essentiel en équations Ω H F 1- La roue a une masse M concentrée sur sa circonférence de rayon R. Elle tourne à la vitesse Ω (radians/seconde). Son moment d inertie : I = MR². Son moment cinétique H = I Ω = MR² Ω. Sens du vecteur H : voir figure (sens trigonométrique = anti-horaire). F C dh/dt 2- L opérateur (à l arrière-plan) applique les forces +/-F (couple C) sur l axe de la roue (main droite «à baisser»). Valeur de C = F multiplié par distance entre F et F. Sens du vecteur C : voir figure (sens trigonométrique = anti-horaire). 3- Equation de base du gyroscope (précession de la «roue-toupie») : dh/dt = C (vecteurs H, C) 4- Commentaire : H reste constant en module, mais son extrémité s éloigne de l observateur de l arrière plan. La vitesse angulaire (précession P) de H vaut : P = dh/h.dt = C/H. (rd/s) 5- Application numérique : M = 2 kg (masse roue) R = 0,3 m I = MR² = 0,2 m².kg environ Ω = 10 rd/s (1,6 tour/s) H = I Ω = 2 m².kg/s Si C = 1 N.m (0,1 kgf.m) alors P = C/H = 0,5 rd/s

5 Une précession de précision Plancher avion Axe C Cap Niveau bulle 1- Chaque cadre (jaune, vert) est doté d un «moteur-couple» (rouge) qui «essaie de le faire pivoter». 2- La flèche jaune représente un poids ou un couple «essayant de faire tourner le cadre jaune». 3- Mais l effet (gyroscopique) sera de faire tourner la cadre vert! «Précession» : un gyroscope «fuit à angle droit». 4- De même, un couple appliqué au cadre vert provoquera une inclinaison du cadre jaune. 5- Moralité : si on veut maintenir horizontal l axe de rotation de la roue, c est sur le moteurcouple de l axe C qu il faut agir. Et 6- Si on veut modifier («réaligner») la direction de l axe de roue (dans le plan horizontal), c est sur le moteur-couple du cadre jaune qu il faut agir. 7- Telles sont les «fantaisies» d un «gyroscope directionnel».

6 Dans un avion : gyro directionnel et gyro de verticale Gyro de verticale Gyro directionnel Rassemblés = «centrale de cap et de verticale» Un avion dispose d un ou plusieurs jeux «gyro de verticale + gyro directionnel». Si un «jeu» est rassemblé dans une «boite noire», cela devient une «centrale de cap et de verticale». Noter que cette dernière peut contenir deux gyros séparés, ou deux gyros montés sur une même plate-forme à anneaux de cardan. Et que cette dernière peut même devenir une «centrale inertielle» (fournissant attitude, cap, vitesse et position) s il y a des gyroscopes et des accéléromètres de haute précision. Dans tous les cas, l orientation des gyros est commandée par moteurs couples (cercles rouges) et les attitudes (roulis, tangage) et caps sont envoyés au tableau de bord par transmetteurs d angles (cercles verts).

7 Pour les bricoleurs Comment lancer une roue de vélo «à la ficelle» pour en faire une référence gyroscopique (voir planche suivante)

8 POULIE A RAPPORTER A ROUE DE VELO POUR LANCEMENT PAR CORDELETTE Cordelette diam. 6 mm Deux+ tours 38 mm Roue de vélo 15 mm Poulie rapportée Axe poignée Percer ou enlever moyeu Creuser saignée (cordelette) Diamètre 150 mm

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