Régulation de la température d'un bâtiment.

Transcription

1 Régulaon de la epéraure d'un bâen. I. réenaon d'une régulaon de epéraure. Condéron un bâen plu ou on ben olé, en hver, don on ouhae anenr la epéraure θ à la valeur θ (par exeple θ = 2 C). our cela, on dpoe d'un radaeur élecrque de puance axale ax = 12 W (upéreure à la puance pere de pere herque du bâen) don le fonconneen e coandé par un rela (nerrupeur coandé élecrqueen) perean d'avor une puance de chauffe valan o o ax. Le radaeur va conaen e rè fréqueen paer du ode "chauffage à fond" au ode "arrê cople" puque la epéraure θ era conaen légèreen nféreure ou upéreure à θ. Il 'ag d'une régulaon à acon dconnue (ou TOR, ou ou ren) à un eul (le eul éan θ ). Cec e généraleen préjudcable à la durée de ve du aérel. On préfère alor ouven que le radaeur chauffe juqu'à une epéraure θ 1 un peu upéreure à θ pu lae refrodr juqu'à une epéraure θ 2 un peu nféreure à θ. Il 'ag alor d'une régulaon à acon dconnue (ou TOR, ou ou ren) à deux eul (le eul éan θ 1 e θ 2 ). Cec e plu ou on préjudcable au confor de occupan (la epéraure oclle enre envron θ 2 e θ 1 ). régulaeur radaeur nruené pere θ + ε θ correceur rela radaeur capeur de epéraure Schéa fonconnel de la boucle de régulaon de epéraure. - le capeur de epéraure eure la epéraure θ (appelée grandeur réglée ou aîrée) e la conver en un gnal de eure ; - au nveau du coparaeur (ou ouraceur) ce gnal de eure (age de la epéraure θ ) e coparé à la epéraure ouhaée θ (appelée congne) afn d'obenr l'écar ε ; - en foncon de la valeur de l'écar ε, le correceur calcule la valeur du gnal de coande de l'aconneur (c un rela) ; - en foncon de la valeur du gnal de coande, le rela délvre une puance (appelée grandeur réglane) au procédé (c le radaeur) ; - la grandeur ue du radaeur e la epéraure θ (appelée grandeur réglée ou aîrée) don l'évoluon e nfluencée par la puance pere (appelée grandeur perurbarce) de pere herque. Condéron le êe bâen a, à la place du rela (perean d'avor une puance = ou ax ), le fonconneen du radaeur e anenan coandé par un gradaeur perean d'avor une puance copre enre e ax. Le radaeur va alor chauffer avec d'auan plu de puance que la epéraure θ era nféreure à θ (e avec d'auan on de puance que la epéraure θ era upéreure à θ ). Lorque la epéraure θ e aene (en rége aonnare), le radaeur va alor chauffer avec une puance conane, d'auan plu grande que le pere herque pere du bâen on porane. Il 'ag alor d'une régulaon à acon connue.

2 régulaeur radaeur nruené pere θ + ε θ correceur gradaeur radaeur capeur de epéraure Schéa fonconnel de la boucle de régulaon de epéraure. II. Ca général. régulaeur procédé nruené ou yèe Z 1 Z 2 W + ε r correceur aconneur procédé capeur Schéa fonconnel d'une boucle de régulaon. e la grandeur réglée ou grandeur aîrée ; c'e la grandeur don on veu poer la valeur. e le gnal de eure du capeur ; l e une age de la grandeur réglée. W e le gnal de congne ; la congne éan la valeur que l'on veu poer pour la grandeur réglée. ε = W - e l'écar (enre e W ) ; l e une age de l'écar enre la grandeur réglée e la congne. e le gnal de coande de l'aconneur. r e la grandeur réglane ; c'e la grandeur ur laquelle le yèe auoaé ag afn d'poer une valeur à la grandeur réglée. Z on le grandeur perurbarce ; ce on de grandeur non conrôlée par le yèe auoaé a qu on une nfluence ur la grandeur réglée. En hau e rouve la chaîne d'acon e en ba la chaîne de reour, l'eneble créan une boucle de régulaon. Quand on parle de la grandeur d'enrée du yèe ou du procédé, l peu 'agr du gnal de coande ou de la grandeur réglane r. Quand on parle de la grandeur de ore du yèe ou du procédé, l peu 'agr du gnal de eure ou de la grandeur réglée. On parle de régulaon lorque la grandeur réglée do êre anenue conane, êe lorque le grandeur perurbarce Z varen. ar exeple, anenr la epéraure d'un bâen à 2 C algré l'ouverure d'une fenêre ou de varaon de la epéraure exéreure. On parle d'aerveen lorque la grandeur réglée do uvre une varaon poée (la congne vare). ar exeple, pour la cuon d'une faïence, augener leneen la epéraure du four (uvan un profl θ = f( ) défn) juqu'à 15 C e le anenr 2 n à cee epéraure. Le gnaux d'nerconnexon e (ou de councaon enre le régulaeur e le procédé nruené, c en ver, avec rè peu de puance) on généraleen du ype uvan : - gnal élecrque 4-2 A (le plu ulé) e un couran élecrque copr enre 4 e 2 A uvan la valeur eurée par le capeur e un couran élecrque copr enre 4 e 2 A uvan la coande à envoyer à l'aconneur ; - gnal élecrque -1 V (aez ulé) e une enon élecrque copre enre e 1 V uvan la valeur eurée par le capeur e une enon élecrque copre enre e 1 V uvan la coande à envoyer à l'aconneur ; - gnal pneuaque 2- bar (peu ulé) e une preon copre enre,2 e 1 bar uvan la valeur eurée par le capeur

3 e une preon copre enre,2 e 1 bar uvan la coande à envoyer à l'aconneur ; - gnal élecrque -2 A ou -5 V ou -1 V ou (peu ulé). Le valeur de, de e du gnal de congne W on ouven exprée en pourcenage : à la plu pee valeur rendue poble par le ype de gnal d'nerconnexon correpond % e à la plu grande valeur rendue poble par le ype de gnal d'nerconnexon correpond %. gnal gnal grandeur grandeur pourcenage gnal gnal grandeur grandeur n n ax n ax n ar exeple, dan le ca du chauffage élecrque précéden, le gnal reçu par le gradaeur e de ype -1 V pour une puance de chauffe copre enre e 12 W e le gnal fourn par le capeur e de ype 4-2 A pour une epéraure θ copre enre 5 e 45 C : a) Déernon la puance de chauffe la enon à l'enrée du gradaeur e 7,5 V pu expron-la en pourcenage. b) Déernon l'nené oran du capeur la epéraure e de 17 C pu expron-la en pourcenage. gnal gnal grandeur grandeur a1) n n donc gnal gnal grandeur grandeur ax n ax n 7, gnal gnal pourcenage a2) n gnal gnal ax n donc (aprè réoluon de l'équaon) c n n ax n ax n donc 7,5 pourcenage 1 donc (aprè réoluon de l'équaon) pourcenage 75, % b1) n n donc gnal gnal grandeur grandeur gnal gnal grandeur grandeur ax n ax n donc (aprè réoluon de l'équaon) grandeur grandeur pourcenage b2) n grandeur grandeur ax n donc donc (aprè réoluon de l'équaon) pourcenage 3 % 9 W θ θ c n n θ θ ax n ax n 8,8 A 17 5 pourcenage 45 5 III. Caracérque en boucle ouvere de procédé able. our l'eneble de pare III e IV, le régulaeur n'e pa branché (la boucle de régulaon n'e pa ferée) e l'expérenaeur do poer un gnal de coande à la place du régulaeur. procédé nruené ou yèe Z 1 Z 2 r aconneur procédé capeur 1. Sablé d'un yèe. Syèe able : à une varaon fne de la grandeur d'enrée ( ou r) correpond une varaon fne de la grandeur de ore ( ou ). Cee grandeur de ore e conane lorque le rége peranen e aen. our eer cec, l'expérenaeur do poer un gnal de coande à la place du régulaeur. ep

4 ar exeple, dan le ca du chauffage élecrque précéden, en faan varer le gnal de coande du gradaeur de elle façon que la puance du chauffage pae de 6 à 75 W, la epéraure θ du bâen qu éa ablée à 2 C e able à 21,5 C. Ou, en enrouvran une fenêre (augenaon de la grandeur perurbarce pere ), la epéraure θ du bâen qu éa ablée à 2 C e able à 17 C. Syèe nable : à une varaon fne de la grandeur d'enrée ( ou r) correpond une varaon connue (vore nfne) de la grandeur de ore ( ou ). our eer cec, l'expérenaeur do poer un gnal de coande à la place du régulaeur. ep ep 2. Caracérque aque d'un procédé able. r r On peu racer la caracérque aque d'un procédé able : l 'ag de la courbe repréenan la grandeur de ore ( ou ) (a valeur ablée en rége peranen) en foncon de la grandeur d'enrée ( ou r). C e-àdre en foncon de ou en foncon de r ou en foncon de ou en foncon de r. our réaler cec, l'expérenaeur do poer un gnal de coande à la place du régulaeur. % 75 % 5 % 25 % ar exeple, dan le ca du chauffage élecrque précéden, le gnal de eure du capeur de epéraure (vore la epéraure θ ) en foncon du gnal de coande du gradaeur (vore la puance ) : % 5 % % θ (en C) 6 12 (en W) θ (en A) (en C) (en %) La caracérque aque du procédé e dfférene le grandeur perurbarce on odfée (par exeple la puance pere de pere herque du bâen e plu porane) (en %) (en W) (en V) 3. an aque d'un procédé able. Le gan aque d'un procédé able e le rappor de la varaon de la grandeur de ore (Δ ou Δ ) (e valeur ablée en rége peranen) ur la varaon la grandeur d'enrée (Δ ou Δ r) : Δ Δ ou Δ Δ r ou Δ Δ ou on uné dépend de uné ulée (don de pourcenage). Le gan aque e donc la pene de la courbe repréenan la caracérque aque du procédé (c e-àdre le coeffcen dreceur de la angene à cee courbe). On conae que ce gan aque dépend généraleen du pon de fonconneen (valeur de ou de ) condéré. Δ Δ r

5 θ (en C) ar exeple, dan le ca du chauffage élecrque précéden : - au pon de fonconneen = W e θ = 7 C, le gan aque e axu (une pee varaon de enrane une varaon de θ pluô grande) ; - au pon de fonconneen = 12 W e θ = 26 C, le gan aque e nu (une pee varaon de enrane une varaon de θ pluô pee) ; - au pon de fonconneen = 6 W e θ = 2 C, le gan aque vau Δθ ,13 C.W ; Δ 12 (en W) ce qu veu dre que la puance de chauffe augene de 1 W alor la epéraure augene de,13 C (e la puance de chauffe augene de W alor la epéraure augene de 1,3 C) ; - plu la puance du chauffage e élevée (plu la epéraure θ du bâen e élevée) e plu le gan aque S e fable. On peu au déerner ce gan aque auour d'un pon de fonconneen en poan un échelon de coande e en obervan la répone eporelle du yèe (vor pare uvane). 4. Répone d'un procédé able à un échelon de coande (ou répone ndcelle). On peu obenr le caracérque en boucle ouvere d'un procédé able auour d'un pon de fonconneen en poan un échelon de coande : alor que le yèe éa en rége peranen, le gnal de coande pae bruqueen (généraleen à = ) à une valeur légèreen dfférene (varaon Δ, généraleen +1 % ou -1 %). On oberve alor la répone eporelle de la grandeur de ore ( ou ). our réaler cec, l'expérenaeur do poer un gnal de coande à la place du régulaeur. Ca le plu couran : Δ,63 Δ Δ - gan aque 1 2 τ Δ Δ ou Δ Δ r T ou Δ Δ ou Δ Δ ) ; - ep or ou reard τ : durée enre l'échelon de coande e le oen où le gnal de eure coence à varer (ouven τ = ) ; - conane de ep T ou θ : on eure le ep T pour que le gnal aegne 63 % de la varaon Δ du gnal de eure ou de Δ (à parr du oen où l a coencé à varer, donc jue aprè le ep or τ ). r

6 ar exeple, dan le ca du chauffage élecrque précéden, on éude la répone du yèe lor du paage bruque de la coande = 4 W à la coande = 8 W : (W) 24 θ ( C) Δ θ θ +,63Δθ,63 Δθ Δθ θ θ 17 τ T (n) a) Déernon le gan aque. b) Déernon le ep or τ. c) Déernon la conane de ep T. Δθ θ θ a) le gan aque e Δ b) le ep or e τ n 1 c) Δθ θ θ C 63 63% de Δθ 63% de 4 C 4,63 4 2,5 C θ 63% de Δθ 18 2,5 2,5 C en e plaçan à 2,5 C, on rouve n la conane de ep e T n 2 1,1 C.W 1 Exeple d'aure ca aez fréquen (hor prograe) : Δ,4 Δ,28 Δ Δ 1 2 Δ 1 Δ 2 - gan aque Δ Δ ; - on e place à 28 % de la varaon Δ du gnal de eure pour obenr 1 (e Δ 1 qu e égal à 1 - ) ; - on e place à 4 % de la varaon Δ du gnal de eure pour obenr 2 (e Δ 2 qu e égal à 2 - ) ; - ep or ou reard τ = 2,8 Δ 1-1,8 Δ 2 ; - conane de ep T = 5,5 (Δ 2 - Δ 1).

7 IV. Caracérque en boucle ouvere de procédé nable ou négraeur. Coe dan le ca d'un procédé able, on peu obenr le caracérque en boucle ouvere d'un procédé nable (ou négraeur) auour d'un pon de fonconneen en poan un échelon de coande e en obervan la répone eporelle du yèe (la varaon eporelle de la grandeur de ore ou ). our réaler cec, l'expérenaeur do poer un gnal de coande à la place du régulaeur. Ca le plu couran : Δ 3 Δ 2 Δ τ Rearque : la caracérque aque (le gnal de eure en foncon du gnal de coande ) d'un procédé nable (ou négraeur) an que on gan aque n'exen pa. Le gan dynaque k d'un procédé nable (ou négraeur) e le rappor de la vee Δ / Δ ou Δ / Δ à laquelle vare la grandeur de ore ur la varaon Δ du gnal de coande (grandeur d'enrée) : Δ / Δ Δ / Δ k ou k Δ Δ on uné dépend de uné ulée (don de pourcen par econde e par pourcen). Rearque : Δ / Δ e la pene du egen de droe (on coeffcen dreceur) repréenan en foncon du ep ue à un échelon de coande. Δ / Δ Δ / Δ - gan dynaque (ou conane d'négraon ou coeffcen d'négraon) k ou k ; Δ Δ - ep or ou reard τ (ouven τ = ) : durée enre l'échelon de coande e le oen où le gnal de eure coence à varer enbleen (déerné ue au racé de angene/aypoe). V. Régulaon à acon dconnue (ou TOR, ou-ou-ren). Lor d'une régulaon à acon dconnue (ou TOR, ou ou ren), le gnal de coande ne peu prendre que 2 valeur poble : ou %. Dan l'exeple du chauffage élecrque précéden, la puance de chauffe e o = W (lorque = %) o = ax = 12 W (lorque = %). Cee régulaon peu êre à un eul de baculeen ou à deux eul de baculeen. ar exeple, dan le ca du chauffage élecrque précéden, la congne e θ = 2 C e on condère une régulaon à acon dconnue à un eul, décrvon le éa du procédé en ere de puance de chauffe e en ere de gnal de coande de ce chauffage. u copléon le graphque cconre. Tan que θ < 2 C alor = % e = 12 W. Tan que θ > 2 C alor = % e = W. (en %) 2 θ (en C)

8 Exeple : Condéron un claeur de puance de refrodeen axale 3 W, une congne θ = 24 C e une régulaon à acon dconnue à un eul. Décrre le éa du procédé en ere de puance de chauffe e en ere de gnal de coande de ce chauffage. u copléer le graphque c-conre. Tan que θ < 24 C alor = % e = W. Tan que θ > 24 C alor = % e = 3 W. (en %) 24 θ (en C) ar exeple, dan le ca du chauffage élecrque précéden, la congne e θ = 2 C e on condère une régulaon à acon dconnue à deux eul (±,5 C), décrvon le éa du procédé en ere de puance de chauffe e en ere de gnal de coande de ce chauffage. u copléon le graphque uvan (à gauche). u jufon l'allure du graphque uvan (à droe) enre aure en copléan l'allure du gnal de coande. (en %) (en %) 19,5 2,5 S θ < 19,5 C alor = % e = 12 W juqu'à ce que θ > 2,5 C. S θ > 2,5 C alor = % e = W juqu'à ce que θ < 19,5 C. Coe le yèe a une cerane nere (êe le chauffage e arrêé, l ree rè chaud pendan quelque ep e êe 'l e allué à fond, l e quelque ep pour êre chaud), le epéraure von au-delà de eul poé. VI. Régulaon à acon connue (, I ou ID). Lor d'une régulaon à acon connue (ou proporonnelle ou I proporonnelle négrale ou ID proporonnelle négrale dérvée), le gnal de coande de l'aconneur peu prendre n'pore quelle valeur enre e %. Dan l'exeple du chauffage élecrque précéden, la puance de chauffe e copre enre = W ( = %) e = ax = 12 W ( = %). θ (en C) On peu obenr le crère de perforance d'une boucle de régulaon auour d'un pon de fonconneen en poan un échelon de congne W : alor que le yèe éa en rége peranen, la congne W pae bruqueen (généraleen à = ) à une valeur légèreen dfférene (varaon ΔW, généraleen +1 % ou -1 %). On oberve alor la répone eporelle de la grandeur de ore ( ou ). W W our réaler cec, le régulaeur do êre branché (la boucle de régulaon e ferée).

9 W ε D 1 ΔW Δ 95 % de Δ 15 % de Δ 1 r Le crère de perforance on : - la précon (on eure l'écar aque) ; - l'aoreen (on eure la valeur du preer dépaeen e on oberve le nobre d'ocllaon) ; - la rapdé (on eure le ep de répone à 5 %). - écar aque (ou erreur aque) ε : c'e (au gne prè) l'écar enre la congne W e la grandeur de ore ( ou ) en rége peranen : ε W ou ε W ; - valeur du preer dépaeen (ou écar dynaque) D : c'e (au gne prè) l'écar axal enre la 1 grandeur de ore ( ou ) e la valeur ( ou ) qu'elle aen en rége peranen (aprè que ae paé ) : D ou 1 ax D ; 1 ax - ep de répone à 5 % r : c'e la durée enre l'échelon de congne W e le oen où la grandeur de ore ( ou ) ree copre enre 95 % de a varaon Δ ou Δ e 15 % de a varaon Δ ou Δ. ar exeple, dan le ca du chauffage élecrque précéden, on éude la répone du yèe lor du paage bruque de la congne θ = 16 C à la congne θ = 19 C : 2 congne (en C) ou epéraure eurée θ (en C) θ ax = 19,25 19 θ = 18,85 18, θ = 15,9 15 = = (en n)

10 a) Déernon l'écar aque ε. b) Déernon la valeur D 1 du preer dépaeen. c) Déernon la ep r de répone à 5 %. a) En rége peranen la congne e θ = 19, C e la epéraure eurée e θ = 18,85 C l'écar aque e ε θ θ 19, 18,85,15 C. b) La valeur axale de la epéraure eurée e θ ax = 19,25 C la valeur du preer dépaeen e D θ θ 19,25 18,85, 4 C. 1 ax c) La epéraure eurée pae de θ = 15,9 C à θ = 18,85 C a varaon e donc Δθ θ θ 18,85 15,9 2,95 C % de Δ θ Δθ,95 Δθ,95 2,95 2,8 C θ 95 % de Δθ 15,9 2,8 18,7 C % de Δ θ Δθ 1,5 Δθ 1,5 2,95 3,1 C θ 15 % de Δθ 15,9 3,1 19, C (vor graphque) la epéraure eurée ree à la valeur θ à ±5 % à parr de 1 = 3 n la congne θ vare à = 9 n le ep de répone à 5 % e donc n. r 1 Effe d'une correcon proporonnelle : =,5 =,2 =,1 =,5 On rearque que, plu la correcon proporonnelle e grande (le gan proporonnel e grand) (la bande proporonnelle B p = 1/ e pee) : - plu l'écar aque ε e pe ; - plu la valeur du preer dépaeen e grande (le yèe e on aor, l oclle plu) ; - plu le ep de répone à 5 % du yèe e cour (an que le yèe e aez aor). Effe d'une correcon négrale :

11 correcon =,2 correcon =,1 correcon =,5 On rearque que, quelle que o la valeur de la correcon négrale, l'écar aque ε e nul. On rearque au que plu la correcon négrale e grande : - plu la valeur du preer dépaeen e grande (le yèe e on aor, l oclle plu) ; - plu le ep de répone à 5 % du yèe e cour (an que le yèe e aez aor).