UNIVERSITE PARIS OUEST, NANTERRE LA DEFENSE UFR SEGMI

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1 UNIVERSIE PARIS OUES, NANERRE LA DEFENSE UFR SEGMI Année universiaire Cours d économérie L3 Economie Cours de Valérie MIGNON D de Benoî CHEZE e David GUERREIRO Exercice : Données en coupe D Inroducion Les différens ypes de données Élémens de correcion On considère les deux séries de données suivanes : Le niveau d éducaion, mesuré par le nombre d années de scolarié, Le salaire horaire moyen en dollars US. Ces séries concernen l année 985 aux Eas-Unis e son reporées dans le ableau.. On noe X le niveau d éducaion e Y le salaire moyen. ableau.. Données Années de scolarié X Salaire moyen Y 6 4, ,77 8 5, , ,382 6, , ,835 4, , , ,65 8 3,53 Somme 2,772 On donne par ailleurs les informaions suivanes : 2 Y = 083, 37552, XY = 485, 04. On considère la série de salaire moyen Y. Calculer la moyenne, la variance, la variance empirique, l écar-ype e l écar-ype empirique de cee série. ÉLÉMENS DE CORRECION - -

2 Moyenne Y = Y = = Y Y Variance empirique ( ) 2 2 Y = Variance ( ) ( ) 2 8, s 8, V Y = Y µ 8, = 2 Ecar ype empirique s Y = s Y 2, Ecar ype V ( Y ) avec E ( Y ) = µ ; où ( Y ) σ 2, Y = E es l'espérance de la variable aléaoire Y. Le erme "empirique" signifie "de l'échanillon". La formule de la "variance (écar-ype)" perme d'obenir la variance (écar-ype) de la variable aléaoire Y. La formule de la "variance (écar-ype) empirique" perme de calculer la variance (écar-ype) des disribuions de Y (e en pariculier celle donnée par l'échanillon cidessus). 2. Calculer la covariance enre X e Y. Covariance Cov( X Y ) = Cov( Y, X ) = ( X X )( Y Y ) Corrélaion, 0, r XY Cov σ σ = ( X, Y ) =, X Y r XY 0, En déduire la valeur du coefficien de corrélaion enre X e Y. Commener. Ce résula semble -il logique? Le coefficien de corrélaion es posiif e proche de. Ceci es logique e émoigne d une relaion posiive enre le nombre d années de scolarié (niveau d éducaion) e le niveau de salaire moyen. Ainsi, le salaire moyen croî avec le nombre d années de scolarié. 4. La figure.. repore le nuage de poins du couple (X,Y). Que peu-on en déduire? Pour aller plus loin: hp:// (9/02/2009) ÉLÉMENS DE CORRECION - 2 -

3 Salaire moyen Années de scolarié Figure.. Nuage de poins (années de scolarié, salaire moyen). Le nuage de poins es peu dispersé : les poins semblen rassemblés auour d une droie don l allure es croissane. On peu en déduire (i) qu une relaion linéaire pourrai exiser enre les deux variables e (ii) que cee relaion es croissane, confirman ainsi les commenaires précédens. 5. Supposons que l on cherche à éablir une relaion enre X e Y. Quelle serai alors la variable expliquée e quelle serai la variable explicaive? On explique le salaire (variable expliquée) par le niveau d éducaion (variable explicaive). 6. L esimaion d une elle relaion nous donne : Yˆ = 0, , 9078X, où Yˆ désigne la valeur esimée de Y. Commener cee relaion. Le coefficien affecé à X es posiif, illusran bien l exisence d une relaion croissane enre les deux variables : en moyenne, lorsque le nombre d années de scolarié augmene de poin (donc un an), le salaire augmene de 0,90 poins (donc près de dollar). ÉLÉMENS DE CORRECION - 3 -

4 Exercice 2 : Séries emporelles On considère les séries de consommaion e de revenu disponible bru des ménages canadiens, exprimées en milliards de dollars canadiens. Les données figuren dans le ableau 2.. ableau 2.. Données CONSO REVENU CONSO REVENU ,86 839, ,04 09, ,332 85, ,708 2, ,2 859, ,3 33, ,52 872, ,776 49, , , ,52 82, ,884 88, ,3 65, ,696 88, ,452 88, , , ,68 20, ,62 99, ,98 229, ,02 942, , , ,74 964, , , ,64 973, , , ,444 03, ,66 309, , , ,84 332, ,62 065, , , , , , , , , ,96 399, ,32 088, ,32 40, , , , , , ,4. Préciser la période d éude, la fréquence des données ainsi que le nombre d observaions. Période : , fréquence : rimesrielle, nombre d observaions : 39. Les données peuven êre disponibles selon différenes fréquences. Par exemple, on peu disposer de données journalières (coaion d'acions), rimesrielles, semesrielles, annuelles, ec. ÉLÉMENS DE CORRECION - 4 -

5 2. La figure 2.. reprodui l évoluion des deux séries. Que peu-on déduire d un el graphique? Q 997Q2 997Q3 997Q4 998Q 998Q2 998Q3 998Q4 999Q 999Q2 999Q3 999Q4 2000Q 2000Q2 2000Q3 2000Q4 200Q 200Q2 200Q3 200Q4 2002Q 2002Q2 2002Q3 2002Q4 2003Q 2003Q2 2003Q3 2003Q4 2004Q 2004Q2 2004Q3 2004Q4 2005Q 2005Q2 2005Q3 2005Q4 2006Q 2006Q2 2006Q3 CONSO Figure 2.. Evoluion de la consommaion e du revenu disponible bru. Sur l ensemble de la période, le revenu e la consommaion des ménages canadiens on augmené. Les deux séries suiven par ailleurs une endance similaire à la hausse. On remarquera que le revenu es supérieur à la consommaion, ce qui es parfaiemen logique. RDB ÉLÉMENS DE CORRECION - 5 -

6 3. La figure 2.2. repore le nuage de poins concernan le couple (REVENU, CONSOMMAION). Commener CONSOMMAION REVENU Figure 2.2. Nuage de poins, couple (REVENU, CONSOMMAION). Le graphique monre que le nuage de poins es rès concenré auour d une droie don l allure es croissane. Il semble donc exiser une relaion linéaire enre le revenu e la consommaion. Par ailleurs cee relaion es croissane, les deux séries évoluen dans le même sens. 4. On cherche à expliquer la consommaion par le revenu. L esimaion du modèle linéaire lian les deux variables donne : Cˆ = 74, , 504R, où Ĉ désigne la consommaion esimée e R le revenu. Commener cee relaion de façon déaillée. La variable expliquée es la consommaion, le revenu es la variable explicaive. Le coefficien affecé au revenu es posiif : lorsque le revenu augmene, la consommaion augmene. Plus précisémen, une augmenaion de 0% du revenu engendre une hausse de l ordre de 5% de la consommaion. ÉLÉMENS DE CORRECION - 6 -

7 Exercice 3 : Données de panel On considère un panel composé de 6 pays : Canada, France, Ialie, Japon, Royaume-Uni e Eas-Unis. Pour ce panel, on dispose des indices des prix à la consommaion sur la période Les séries, reproduies dans le ableau 3.., son exprimées en base 00 en ableau 3.. Données Canada France Ialie Japon Royaume Uni USA ,643 45, ,694 75,793 39, , ,975 5,887 32,622 78,879 43, , , ,023 37,9666 8,032 47, , ,872 63, ,593 82, ,902 57, ,532 68, ,239 84, ,374 60, , ,472 52,683 86,5 55, , , ,37 55, , , , , , , , , , , ,8288 6, , , , ,3976 8, ,749 89, ,670 7, ,33 84,344 69, ,085 74, , , , ,786 95, ,49 79, ,052 89,7 77, ,7232 8,346 8, , ,9938 8,000 97,954 82,687 83, , ,505 84, , , , , ,5 88,683 98, , , , , ,206 98, ,6965 9, , ,936 94, ,383 92,506 93, , , ,9368 0,052 95,668 94, , , ,525 00,77 97,56 96, ,532 0,663 02,785 99,249 0,82 02, ,837 03,62 05,39 98, ,485 04, ,736 06,5 08,34 98,089 06,5 06, ,7 08,53 0,52 98,007 09,657 09, ,62 0,396 2,74 97,838 2,76 3,4. Quelle es la fréquence des données? Quel es le nombre d individus du panel? Fréquence : annuelle, nombre d individus : 6. ÉLÉMENS DE CORRECION - 7 -

8 2. Le ableau 3.2. repore le aux d inflaion pour chacun des pays (en pourcenage). Commen ces données on-elles éé déduies du ableau 3..? Quelle aure formule pourrai-on égalemen uiliser pour calculer la série d inflaion? Expliquer. ableau 3.2. aux d inflaion Canada France Ialie Japon Royaume Uni USA 98 2,4624 3,3332 7,7944 4,97,8798 0, ,8033,9785 6,383 2,7387 8,5906 6, ,86 9,4595 4,6252,89 4,6069 3, ,3388 7,6738 0,8453 2,250 4,9535 4, ,950 5,83 9,2087 2,0470 6,0654 3, ,739 2,5385 5,797 0,650 3,4275, ,3649 3,2890 4,7322 0,223 4,490 3, ,0227 2,7008 5,30 0,6480 4,9079 4, ,995 3,4983 6,227 2,2863 7,7973 4, ,7647 3,3800 6,4962 3,0654 9,4755 5, ,652 3,269 6,300 3,2663 5,8540 4, ,5059 2,3658 5,0799,744 3,7326 3, ,843 2,060 4,4764,2725,5644 2, ,852,6609 4,0274 0,6907 2,4764 2, ,683,7782 5,2443-0,240 3,40 2, ,5753 2,0083 3,9746 0,324 2,4487 2,93 997,629,2003 2,0430,7684 3,323 2, ,9870 0,6727,9630 0,6664 3,482, ,725 0,5000,6556-0,335,5554 2, ,7466,695 2,5377-0,79 2,927 3, ,5320,6630 2,7850-0,758,820 2, ,248,9250 2,4653-0,8953,6342, ,7652 2,4078 2,6728-0,2486 2,935 2, ,8332 2,2598 2,2065-0,0084 2,9643 2, ,234,7353,9852-0,274 2,8306 3,3933 ère formule: Le aux d inflaion a éé calculé comme le aux de croissance des prix à la consommaion, soi : P P π = 00 P où π es le aux d inflaion en, P es le prix en. ÉLÉMENS DE CORRECION - 8 -

9 2 ème formule: On aurai égalemen pu uiliser l approximaion suivane : π 00 ln P P P P ln = ln = + P P ln pour x pei devan. car ln P = ln( P ) ln( P ) sachan que ( + x) x P P P 3. La figure 3.. repore les aux d inflaion de chaque pays. Que peu-on dire quan à l allure générale des aux d inflaion? Canada France Ialie Japon Royaume Uni USA Figure 3.. aux d inflaion. endance globale à la baisse. Plus précisémen, on noe une fore endance à la baisse en débu de période (jusqu à la fin des années 980), puis endance à la sabilié ensuie. 4. Au vu du graphique, quel es le pays pour lequel le aux d inflaion es le plus variable? Quel es le pays pour lequel le aux d inflaion es le moins variable? Le aux d inflaion de l Ialie es le plus variable. Le moins variable es le aux japonais. ÉLÉMENS DE CORRECION - 9 -

10 5. Ce dernier résula vous semble--il confirmé par les saisiques descripives figuran dans le ableau 3.3.? Commener. ableau 3.3. Saisiques descripives Canada France Ialie Japon Royaume Uni USA Min 0,852 0,5000,6556-0,8953,5554,5522 Max 2,4624 3,3332 7,7944 4,97,8798 0,357 Max-Min 2,2772 2,8332 6,388 5,8070 0,3244 8,7635 Moyenne 3,6509 3,6350 5,8653,0694 4,345 3,5267 Ecar-ype empirique 2,8383 3,3988 4,5479,4824 2,6463,8086 Coeff. Variaion 0,7774 0,9350 0,7754,3862 0,6095 0,528 On remarque que l éendue (max-min) es la plus élevée pour l Ialie e la plus faible pour le Japon. L éendue es un indicaeur de dispersion, cela confirme donc les commenaires précédens. En oure, l écar ype (qui es aussi un indicaeur de dispersion) es égalemen faible pour le Japon e élevé pour l Ialie. ÉLÉMENS DE CORRECION - 0 -

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