Exercice 2 : Comment déterminer le relief du fond marin avec un sondeur? (5,5 pts) Les trois parties de l exercice sont indépendantes

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1 Exercice 2 : Comment éterminer le relief u fon marin avec un soneur? (5,5 pts) Amérique u nor Les trois parties e l exercice sont inépenantes 1. Étue e l one ultrasonore ans l eau e mer. 1.1 Définir une one mécanique progressive. 1.2 L one ultrasonore est-elle une one longituinale ou transversale? Justifier la réponse. 2. Détermination e la célérité es ones ultrasonores ans l eau. La célérité es ultrasons ans l air v air = 340 m.s -1 ultrasons ans l eau e mer v eau. est plus faible que la célérité es Un émetteur prouit simultanément es salves ones ultrasonores ans un tube rempli eau e mer et ans l air (voir figure 1). À une istance e l émetteur ones ultrasonores, sont placés eux récepteurs, l un ans l air et l autre ans l eau e mer. Le récepteur A est relié à l entrée A u système acquisition un orinateur et le récepteur B à l entrée B. L acquisition commence lorsqu un signal est reçu sur l entrée B u système. Émetteur Récepteur A Entrée A 12 V continu eau e mer Récepteur B Entrée B Figure Pourquoi est-il nécessaire e éclencher l acquisition lorsqu un signal est reçu sur l entrée B? 2.2 Donner l expression u retar entre la réception es ultrasons par les eux récepteurs en fonction e t A et t B, urées que mettent les ultrasons pour parcourir respectivement la istance ans l air et ans l eau e mer.

2 2.3 On étermine pour ifférentes istances entre l émetteur et les récepteurs. On traite les onnées avec un tableur et on obtient le graphe = f() ci-essous. (ms) 3,00 2,50 2,00 1,50 1,00 0,50 0 0, 0,20 0,30 0,40 0,50 0,60 0,70 0,80 0,90 1,00 1, (m) 1,20 = f() Donner l expression e en fonction e, v air, v eau Justifier l allure e la courbe obtenue Déterminer graphiquement le coefficient irecteur e la roite = f(). En éuire la valeur e la célérité v eau es ultrasons ans l eau e mer en prenant v air = 340 m.s Détermination u relief es fons marins. Dans cette partie on prenra v eau = 1,50 3 m.s -1. Un soneur acoustique classique est composé une sone comportant un émetteur et un récepteur one ultrasonore e fréquence f = 200 khz et un boîtier e contrôle ayant un écran qui visualise le relief es fons sous-marins. La sone envoie es salves ultrasons verticalement en irection u fon à es intervalles e temps réguliers ; cette one ultrasonore se éplace ans l eau à une vitesse constante v eau. Quan elle rencontre un obstacle, une partie e l one est réfléchie et renvoyée vers la source. La étermination u retar entre l émission et la réception u signal permet e calculer la profoneur p. Un bateau se éplace en ligne roite suivant un axe x x en explorant le fon epuis le point A x A = 0 m jusqu au point B x B = 50 m (figure 2). Le soneur émet es salves ultrasons à intervalles e temps égaux, on mesure à l aie un oscilloscope la urée séparant l émission e la salve e la réception e son écho.

3 3.1 L oscillogramme ci-essous montre l écran un oscilloscope lorsque le bateau se trouve en A (x A = 0 m). L une es voies représente le signal émis, l autre le signal reçu par le récepteur. Sur l oscillogramme, on a écalé la voie 2 vers le bas pour istinguer nettement les eux signaux. Sensibilité Horizontale : ms / iv Oscillogramme La figure 3 se trouvant sur l annexe à renre avec la copie représente = f(x) lorsque le bateau se éplace e A vers B Ientifier les signaux observés sur chaque voie, en justifiant À partir e l oscillogramme, éterminer la urée entre l émission e la salve et la réception e son écho En éuire la grauation e l axe es oronnées e la figure 3 se trouvant sur l annexe à renre avec la copie représentant la urée en fonction e la position x u bateau.

4 3.2 Déterminer la relation permettant e calculer la profoneur p en fonction e et v eau. 3.3 Tracer sur la figure 4 se trouvant sur l annexe à renre avec la copie, l allure u fon marin exploré en précisant la profoneur p en mètres en fonction e la position x u bateau. Exercice II : Annexe à renre avec la copie Question et 3.3 figure 4

5 Amérique u nor 2007 Correction Exercice 2 : Comment éterminer le relief u fon marin avec un soneur? (5,5 points) 1. étue e l one ultrasonore ans l eau e mer Une one mécanique progressive est le phénomène e propagation une perturbation ans un milieu sans transport e matière L one ultrasonore est une one longituinale car la irection e la perturbation est parallèle à la irection e propagation e l one. Voir l animation Arien Willm : 2. Détermination e la célérité es ones ultrasonores ans l eau La célérité es ultrasons est plus grane ans l eau e mer que ans l air. Ainsi la salve ultrasons émise sera reçue en premier par le récepteur B, puis ensuite par le récepteur A Les ultrasons parcourent la istance. Dans l air v air = ta t, en posant t 0 = 0 (instant u ébut e l émission e la salve) on a v air =. 0 ta Dans l eau e mer v eau = tb t =. 0 tb D après l énoncé : v eau > v air onc > t t B A soit 1 t > 1 t B A alors t B < t A Le récepteur B perçoit en premier les ultrasons, ensuite le récepteur A. Donc le retar a pour expression : = t A t B v air = soit t A = ta vair D autre part, v eau = soit t B =. t veau = t A t B = vair veau B 1 1 =. vair veau La relation obtenue en montre que est proportionnelle à. La courbe représentative e en fonction e est une roite passant par l origine, ce qui est cohérent avec cette proportionnalité Soit le point A ( A = 1, m ; A = 2,50 ms = 2,50 3 s) A Notons a le coefficient irecteur e cette roite passant par l origine : A = a. A, alors a = a = 2,50 1, 3 = 2,27 3 s.m -1 Le coefficient irecteur a pour expression littérale a = veau v air onc a = v air.veau a.v air.v eau = v eau v air 1 1 vair v eau A

6 a.v air.v eau v eau = v air v eau (a.v air 1) = v air vair vair a.v 1 1 a.v v eau = ( ) air = ( ) air 340 v eau = 3 1 2, v eau = 1,50 3 m.s -1 = 1,50 km.s -1 Ce résultat est cohérent avec celui iniqué juste après ans la partie 3. 3.Détermination u relief es fons marins L émission a lieu avant la réception onc la voie 1 représente le signal émis, et la voie 2 le signal reçu ,7 cm ms cm 2,7 = = 27 ms = 27 3 s Pour x A = 0 m, correspon à un carreau verticalement. L échelle verticale e la figure 3 est onc 1 carreau représente 27 ms. 2,7 cm 3.2. Les ultrasons émis se irigent vers le fon, ils parcourent la istance p ; puis ils reviennent vers le bateau et parcourent à nouveau la istance p. 2 p.veau v eau = = onc p = Pour 0 < x < m : 1 carreau , 50 p = = 20 m 2 Pour < x < 30 m : 3 carreaux , 50 p = = 60,75 m = 6 1 m 2 On peut penser que la étermination e étant peu précise, l échelle e la figure 4 est sans oute e 1 carreau pour 20 m. cm Voir l animation Arien Willm :

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