L'enseignement du nombre et de la numération au cycle 2 Younes ABERKANE, PIUFM

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1 L'enseignement du nombre et de la numération au cycle 2 Younes ABERKANE, PIUFM Conférence du samedi 2 Octobre 2010 Enseignants de cycle 2, enseignants du RASED et ZIL des circonscriptions de Brunoy et Montgeron Compte rendu rédigé par I BURIGNAT, CPC Montgeron 1. Définition du nombre * Pas de définition mathématique si ce n'est «un nombre est un élément d'un ensemble de nombres» Stella Baruk * Larousse ( latin :numerus) : «Notion fondamentale des mathématiques dérivant du besoin de dénombrer, de classer des objets ou de mesurer les grandeurs mais qui ne peut faire l'objet d'une définition stricte.» 2. Les différentes notions à enseigner -le cardinal (la quantité) : le nombre d'éléments de l'ensemble -l ordinal (> < = plus que, moins que,1er, 2ème) : la comptine numérique sans idée de la quantité -le codage -écrit en chiffres (signification et graphie des chiffres) -en lettres -avec les mots nombres à l'oral -la notion de base ou de groupements -les algorithmes: notre système de numération étant un système répétitif. => 2 systèmes très différents à enseigner simultanément: - le système de numération orale - le système de numération écrite 1

2 Pré requis à travailler en GS pour le cardinal Les principes de Gelman - connaitre la comptine numérique dans l'ordre et de manière stable. - l adéquation entre geste de la main avec un objet et un seul (adéquation unique) et l'énoncé du nombre (un nom et un seul). - le dernier mot énoncé indique le cardinal. - l'ordre dans lequel on compte les objets n'a pas d'importance sur le résultat (si ce n'est une meilleure méthodologie). - la nature des objets n'a pas d'importance. Pré requis pour l'ordinal -On peut utiliser le comptage et comparer les nombres en utilisant un algorithme oral. -On peut faire une correspondance terme à terme et conclure. -On peut comparer les nombres écrits en chiffres en se servant de l'algorithme numérique écrit en chiffres. Le codage: la numération écrite en chiffres - la numération est positionnelle sans aucune exception. - on se sert d'un nombre fini de 10 chiffres de 0 à 9 - en France un chiffre est un graphisme, un nombre peut représenter une quantité. - on utilise les puissances de la base pour écrire le nombre en chiffres: 2 dizaines c est 10 à la puissance 2 - la valeur du chiffre dépend de la place qu'il occupe dans le nombre ( vs l écriture additive du latin ) ex: dans le nombre 222, le chiffre 2 n'a pas partout la même valeur -il y a un zéro -il faut pouvoir faire le lien entre les deux numérations écrite et orale Le codage: la numération orale On n écrit pas ce qu'on entend (c'est la difficulté de la dictée de nombre) La numération orale est additive et multiplicative avec de nombreuses exceptions 36= trente-six = trente+ six 217 = deux cent dix sept = deux fois cent plus dix plus sept = ex: irrégularité et non pas or 70 ex : dix-un = onze or, 10-8 (les chinois disent «dix-un») =>Mr Aberkane pense qu on a favorisé à tord un travail additif dans les classes, comme la démarche de Brissiaud. (Travail de décomposition, recomposition) Les irrégularités de la numération orale 1ère zone à risque : 10 à 16 Elle existe dans toutes les langues européennes mais pas toujours jusqu'à 16 comme en français 2ème zone à risque: 70 à 99 -n'existe qu'en français de France -vestiges du comptage en base soixante (cf. calcul du temps) - utilisation de la base 20 (cf. quatre-vingts) comme reste du comptage sur le corps (cf. hôpital des quinze-vingt) 2

3 3. MATERIEL POUR LA NUMERATION EN CP Il faut utiliser du matériel mais de façon correcte =>un matériel additif pour la numération additive =>un matériel positionnel pour la numération écrite en chiffre =>un matériel «bilingue «additif et positionnel «pour faire un lien entre les deux numérations Travailler la notion de cardinal Travailler la comptine numérique orale -Favoriser sa mémorisation en utilisant une mascotte -Introduire des perturbations dans la récitation de la comptine ce qui favorise sa mémorisation avec le jeu du» plouf dans l'eau» Compter des objets réels, en les déplaçant, en les touchant sans les déplacer, en comptant les objets dessinés (cf. Bruner : mode énactif- iconique-symbolique) Reconnaitre des collections de points = perception instantanée globale «subitizing» Le jeu de la boite noire ou jaune d Ermel - collier de perles (25 perles groupées par 5 ou 10) - mains de marionnettes - d'autres mains (gants) - carton éclairs avec constellations aléatoires (Brissiaud) (Stella Baruk travaille aussi toutes les représentations sur cartons flashs ) 3

4 Travailler l'écriture des chiffres Lettres rugueuses, lettres en creux (Maria Montessori et la mémoire kinesthésique) Progression en 4 temps= - travailler dans le sens de l'écriture avec le doigt puis avec un bâton (tenu comme un scripteur) - nommer en le reproduisant sur la table avec le doigt puis avec le bâton avec le modèle - recherche des étiquettes tactiles dans une boite en aveugle rq: Ne pas oublier de faire une encoche en bas pour différencier le 6 du 9. 4

5 Travailler l'ordinal (montrer la régularité de l'algorithme de l'écriture positionnelle) La bande verticale au moins jusqu'à 109 Bande horizontale au moins jusqu'à 109 Tableau des nombres - 1 chiffre caché à trouver (jeu Ermel) - jeu du château = des chiffres sous des gobelets = «Le trésor» à trouver en posant des questions rq: Accepter que les élèves disent «2-4 «pour alléger la mémoire de travail. Spirale numérique - Puzzle (attention à ne pas sur-utiliser les formes géométriques). =>Les chiffres des nombres doivent être tous écrits de la même couleur pour les différents outils sinon on travaillerait en «additif «(rouge= dizaines...) => On observe au travers de ces différents outils, le fonctionnement de l'algorithme numérique écrit en chiffres. Cette connaissance permet de comparer les nombres. 5

6 La notion d'échange Pour comprendre la notion d'unité, dizaine, centaine, il faut d'abord travailler la notion d'échange. Abaque de commerce vertical Le jeu du banquier permet de travailler cette notion (C est un jeu additif à cause de la couleur) Il faut 1 banquier-1 secrétaire Abaque simple Avec simple feuille A4 avec deux traits (sans écrire unité -dizaine) La règle est «je n'ai pas le droit de dépasser 9 jetons» Ils peuvent les placer en dépassant, mais doivent faire ensuite l'échange la notion d'unité, dizaine, centaine Il faut 10 unités d'un ordre inférieur pour fabriquer une unité de l'ordre juste supérieur Une dizaine ne correspond pas seulement à 10 unités ni à 10, mais c'est aussi l'échange réalisé en prenant 10 unités Dire qu' «une dizaine c'est 10 «dissimule une partie de la notion, d'où la nécessité de pratiquer des échanges de 10 contre 1 pour travailler cette notion. - Blocs multi bases - Boulier russe (positionnel) avec une seule couleur (voire un indice de couleur à 5) La signification des chiffres Dans une numération positionnelle un même chiffre a différentes valeurs suivant la place qu'il occupe dans le nombre. Un élève doit comprendre: -mettre côte à côte deux chiffres ne signifie pas à l'addition de ces deux chiffres (vs dans une numération additive) -13 est différent de 31 (Pb en maternelle), 29 est plus petit que 50 6

7 Différence ente chiffres et nombres Un chiffre est un caractère d'imprimerie -Dans notre numération, il y a 10 chiffres 0,1...8,9 -Un nombre est composé d'un ou plusieurs chiffres : 0 à l'infini -Le chiffre comme un mot peut être écrit avec une ou plusieurs lettres Faire le lien entre les deux numérations Pour cela il faut un outil à la fois additif et positionnel. Matériel Montessori (non-coloré) Il permet la décomposition canonique du nombre et est d'une grande utilité lors de l'apprentissage des techniques opératoires comme celles de la multiplication et de la division. L élève ajoute 1 par dessus le 10 (donc geste d'addition) et pas à coté. L e dictionnaire des nombres (1 dictionnaire par élève) Il contient: -nombre écrit en chiffres -nom du nombre -constellation de points -constellation de doigts Élaboration jusqu'à 10 et au delà utilisation de la représentation avec l'abaque Intérêt de la construction -comme familiarisation avec l'écriture mathématique -comme référence collective (affichage) (Mais quelle réelle utilisation personnelle après la construction?) 7

8 Références bibliographiques Enseigner les mathématiques à l'école Françoise Cerquetti-Aberkane Éditeur : Hachette Éducation Site TFM: Site de référence pour l'enseignement des mathématiques à l'école primaire. L espace de formation autonome comporte quatre entrées : l'essentiel sur les apprentissages en 10 pages, les notions par champs théoriques détaillés, une liste de réponses aux questions pédagogiques accessibles par notions et niveaux, enfin un espace vidéos de séances filmées en classe. L'équipe de circonscription rajoute: => Le «quatre page» Numéro 1 Octobre 2008 «La construction du nombre à l'école maternelle et au cycle des apprentissages fondamentaux» => «le nombre au cycle 2» Ressources pour faire la classe Edition du Sceren 8