Construction de quadrilatères

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1 Construction de quadrilatères Au cours de cette activité, l élève construit différents quadrilatères à l aide de divers outils. Pistes d observation L élève : connaît le bon usage d un rapporteur; mesure et construit des angles; utilise un Mira, un rapporteur, une règle et une équerre pour construire divers quadrilatères. Matériel requis Mira (un par élève) rapporteur (un par élève) (une par élève) équerre (une par élève) feuilles Mesure des angles et des côtés (une série par élève) feuilles Constructions Quadrilatères (une série par équipe de deux) transparents des feuilles Constructions Quadrilatères Corrigé fiche Construire et classifier (une copie par élève) Déroulement Étape 1 Dire aux élèves qu au cours de cette activité elles et ils construiront différents quadrilatères. Rappeler le vocabulaire associé à un rapporteur ligne de foi point d origine ligne de foi Remettre à chaque élève un rapporteur, une règle et les feuilles Lire chaque question et allouer aux élèves le temps requis pour faire le travail. Mesure des angles et des côtés. Circuler et vérifier le bon usage du rapporteur. Poser des questions semblables à celles-ci. Où est le sommet de l angle? Où place-t-on le point d origine pour mesurer un angle correctement? Peux-tu utiliser ta règle pour prolonger le segment et ainsi mesurer l angle avec plus de précision? Géométrie et sens de l espace 6 e année Module 1 81

2 Note : En faisant cet exercice, les élèves vont réfléchir au bon et au mauvais usage du rapporteur. Il y a, dans cet exercice, les erreurs typiques commises par les élèves. L enseignant ou l enseignante peut donc effectuer une évaluation diagnostique de la compréhension du concept de mesure des angles à l aide d un rapporteur. Demander aux élèves de vérifier leurs réponses avec un ou une partenaire. Grouper les élèves en équipes de deux. Étape 2 Remettre à chaque équipe un Mira, un rapporteur, une règle, une équerre et les feuilles Constructions Quadrilatères. Dire aux élèves qu elles et ils doivent construire les figures avec le plus de précision possible. Circuler parmi les élèves et intervenir, au besoin, en leur posant des questions. Voici des exemples de questions : Quelles sont les propriétés du carré? du rectangle? Comment peux-tu utiliser un Mira pour tracer la figure? Peux-tu tracer deux droites parallèles en glissant ta règle? Peux-tu tracer deux droites parallèles en utilisant la largeur de ta règle? Deux droites parallèles sont toujours à égale distance. Peux-tu utiliser cette définition pour tracer deux droites parallèles? La cinquième figure est un losange. Que remarques-tu? (C est aussi un carré, car les angles sont droits.) Allouer aux élèves le temps requis pour faire le travail. Dire aux élèves qu elles et ils peuvent utiliser les transparents des feuilles Constructions Quadrilatères Corrigé en les plaçant sur leurs feuilles pour vérifier la précision de leurs constructions. Au besoin, faire une mise en commun des stratégies utilisées pour construire les quadrilatères ou inviter des élèves à venir montrer, au tableau, différentes stratégies de construction pour une même figure. Faire ressortir les propriétés de la cinquième figure qui est un losange mais aussi un carré. Remettre à chaque élève la fiche Construire et classifier à faire individuellement. Lien Internet www. Le site Mathenpoche contient des activités de géométrie interactives sur les polygones. On peut utiliser les activités de 6 e année en ligne. On peut aussi les télécharger. Lien technologie Demander aux élèves : de trouver des photos dans lesquelles on trouve divers quadrilatères; d importer ces photos dans un logiciel de géométrie dynamique; de mesurer les angles et les côtés des quadrilatères; de nommer les quadrilatères selon leurs propriétés. 82 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

3 Mesure des angles et des côtés Activité 3 Nom : 1. Des élèves ont mesuré un angle et ont obtenu différentes réponses. Détermine celle ou celui qui a raison et explique les erreurs commises par les autres Thérèse 68 Philippe Jérôme 34 France Benoît 36 Hélène 146 Géométrie et sens de l espace 6 e année Module 1 83

4 2. a) Mesure les angles et les côtés des quadrilatères suivants. Figure 1 Figure 2 A A B D D C B C m A = m AB = m A = m AB = m B = m BC = m B = m BC = m C = m CD = m C = m CD = m D = m DA = m D = m DA = b) De quelle sorte de quadrilatère s agit-il? Justifie le nom que tu donnes à chacun. RAPPEL : Lorsqu on nomme une figure, on lui donne son nom le plus spécifique. Figure 1 Figure 2 Nom : Justification : Nom : Justification : 84 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

5 Mesure des angles et des côtés Corrigé Activité 3 1. Des élèves ont mesuré un angle et ont obtenu différentes réponses. Détermine celle ou celui qui a raison et explique les erreurs commises par les autres Thérèse 68 Faux. En plaçant le rapporteur ainsi, elle aurait dû soustraire 35 de 69 pour obtenir Philippe 29 Faux. Le rapporteur n est pas aligné sur la ligne de foi Jérôme 34 Vrai France 11 Faux. Le sommet de l angle n est pas situé sur le point d origine du rapporteur Benoît 36 Faux. Le rapporteur n est pas bien aligné sur la ligne de foi Hélène 146 Faux. Hélène n a pas lu le bon angle. De plus, on voit bien que l angle est aigu et qu il ne peut mesurer plus de. Géométrie et sens de l espace 6 e année Module 1 85

6 2. a) Mesure les angles et les côtés des quadrilatères suivants. Figure 1 Figure 2 A A B D D C B C m A = 72 m AB = m A = m AB = 3,8 cm m B = m BC = 4, m B = m BC = 1,9 cm m C = 48 m CD = 4, m C = m CD = 3,8 cm m D = m DA = m D = m DA = 1,9 cm b) De quelle sorte de quadrilatère s agit-il? Justifie le nom que tu donnes à chacun. RAPPEL : Lorsqu on nomme une figure, on lui donne son nom le plus spécifique. Figure 1 Figure 2 Nom : cerf-volant Justification : Quadrilatère convexe Deux paires de côtés adjacents congrus Une paire d angles congrus Nom : rectangle Justification : Côtés opposés congrus Quatre angles droits 86 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

7 Constructions Quadrilatères Nom : 1. Construis les quadrilatères en utilisant les outils suggérés et identifie-les par leur numéro (1 à 13). 2. Écris la mesure des angles et des côtés de chaque figure. Quadrilatère Outils de construction 1. Un carré dont le périmètre est égal à cm. rapporteur 2. Un carré dont l aire est égale à 16 cm 2. équerre 3. Un rectangle dont l aire est égale à 12 cm 2. rapporteur 4. Un losange dont les angles mesurent et 1 et dont les côtés mesurent. 5. Un losange dont les angles mesurent et dont les côtés mesurent 4,5 cm. 6. Un parallélogramme dont les angles mesurent et et dont le périmètre est égal à 16 cm. 7. Un parallélogramme dont les angles mesurent 65 et 115 et dont les côtés mesurent et 6 cm. 8. Un trapèze comme celui-ci : ,7 cm rapporteur Mira rapporteur rapporteur rapporteur cm 9. Un deltoïde comme celui-ci : 80 rapporteur ,7 cm 2,7 cm Géométrie et sens de l espace 6 e année Module 1 87

8 Quadrilatère. Un deltoïde comme celui-ci : 15 2,8 cm 2,8 cm 15 Mira Outils de construction 11. Un cerf-volant comme celui-ci : rapporteur 6,1 cm ,1 cm 12. Un cerf-volant comme celui-ci : 4,5 cm 1 2,7 cm Mira 1 88 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

9 Constructions Quadrilatères Corrigé cm 3. Voici trois réponses possibles : 2 cm 6 cm 1 cm 12 cm ,5 cm Géométrie et sens de l espace 6 e année Module 1 89

10 6. Voici quatre réponses possibles : Constructions Quadrilatères Corrigé 5 cm 6 cm 2 cm 7 cm 1 cm ,7 cm 65 6 cm cm ,7 cm 15 2,8 cm ,7 cm 1 4,5 cm 1 6,1 cm 52 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

11 Construire et classifier Nom : 1. Construis les figures ci-dessous à l aide d une règle et d un rapporteur. a) Un quadrilatère qui a au moins 3 angles droits. b) Un parallélogramme dont le périmètre est de 16 cm et dont un côté mesure 5 cm. c) Un losange dont les angles mesurent 50 et 1 et dont le périmètre est de 12 cm. 2. Remplis les étiquettes du diagramme de Venn suivant. Géométrie et sens de l espace 6 e année Module 1 91

12 3. Carlos ne sait plus si tous les parallélogrammes font partie de la famille des trapèzes ou si tous les trapèzes font partie de la famille des parallélogrammes. Écris une explication pour Carlos et illustre-la. 4. France dit que la figure ABCD est un parallélogramme. Observe le croquis ci-contre et nomme toutes les figures qui sont des parallélogrammes. B A C F D E G 5. a) Trace un segment AB d une longueur de. b) Du point A, trace un segment de 2,5 cm qui forme un angle de avec le segment AB. c) Nomme ce nouveau segment AD. d) Trace une droite parallèle au segment AB qui passe par le point D. e) Du point B, trace une droite perpendiculaire qui croise la droite parallèle. f) Le point de rencontre des deux droites est le sommet C d un quadrilatère. g) Quel nom porte le quadrilatère ABCD? Comment le sais-tu? 92 Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

13 Construire et classifier Corrigé 1. Construis les figures ci-dessous à l aide d une règle et d un rapporteur. a) Un quadrilatère qui a au moins 3 angles droits. b) Un parallélogramme dont le périmètre est de 16 cm et dont un côté mesure 5 cm. c) Un losange dont les angles mesurent 50 et 1 et dont le périmètre est de 12 cm. a) b) Voici une réponse possible : c) 50 ou 5 cm Remplis les étiquettes du diagramme de Venn suivant. Quadrilatères Carré Trapèzes Parallélogrammes Losanges Rectangles Géométrie et sens de l espace 6 e année Module 1 93

14 3. Carlos ne sait plus si tous les parallélogrammes font partie de la famille des trapèzes ou si tous les trapèzes font partie de la famille des parallélogrammes. Écris une explication pour Carlos et illustre-la. Tous les parallélogrammes font partie de la famille des trapèzes, car ils ont tous au moins 1 paire de côtés parallèles. Toutefois, un trapèze n est pas un parallélogramme, car un parallélogramme a 2 paires de côtés parallèles. parallélogramme trapèze 2 paires de côtés parallèles 1 paire de côtés parallèles 4. France dit que la figure ABCD est un parallélogramme. Observe le croquis ci-contre et nomme toutes les figures qui sont des parallélogrammes. Parallélogramme ABCD Parallélogramme CDEF Paralllélogramme BFGD A B C F D E G 5. a) Trace un segment AB d une longueur de. b) Du point A, trace un segment de 2,5 cm qui forme un angle de avec le segment AB. c) Nomme ce nouveau segment AD. d) Trace une droite parallèle au segment AB qui passe par le point D. e) Du point B, trace une droite perpendiculaire qui croise la droite parallèle. f) Le point de rencontre des deux droites est le sommet C d un quadrilatère. g) Quel nom porte le quadrilatère ABCD? Comment le sais-tu? D C 2,5 cm A B 94 ABCD est un trapèze, car il a une paire de côtés parallèles Les mathématiques un peu, beaucoup, à la folie!

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