Un point est toujours représenté par deux lignes qui se croisent. Il y a trois cas : Le point se situe ici

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1 PREIERES NOTIONS DE GEOETRIE 1 POINT, DROITE, DEI-DROITE, SEGENT : a. Point : Un point est toujours représenté par deux lignes qui se croisent. Il y a trois cas : Le point se situe ici Un point n a pas d épaisseur (il est infiniment petit), d où l importance d avoir un crayon bien taillé. En général, on désigne les points par des lettres majuscules (des lettres différentes pour des points différents) b. Droite : Une droite se trace avec une règle. Une droite peut se noter de trois façons différentes : La droite. [ttention : d ne désigne pas un point!] La droite () ou () où et sont des points de la droite. La droite (xy) ou (yx) où x et y sont des directions. [ttention : x et y ne désignent pas des points!] N x Le point est sur la droite. On note qui signifie «appartient à» Le point N n est pas sur la droite. On note «N» qui signifie «N n appartient pas à» Lorsque trois points appartiennent à une même droite (pas nécessairement tracée), on dit qu ils sont alignés. Remarque : Deux points sont toujours alignés. y ttention : Ne pas oublier les parenthèses. Une droite est illimitée, ce qui signifie qu on peut prolonger son dessin autant que nécessaire.

2 c. Demi-droite : Le point partage la droite (xy) en deux demi-droites notées [x) et [y). [Ot) et [N) sont aussi des demi-droites., O et sont appelés les origines des demidroites. x O N t y d. Segment (de droite) : La partie de la droite () située entre et (y compris et ) s appelle le segment []. et sont ses extrémités. On peut le mesurer (avec une règle graduée) et sa longueur se note. odag Ici, = 6 cm Le milieu I du segment [] est le point de ce segment tel que I = I (= 3cm). I odag 2 POSITIONS RELTIVES DE DEUX DROITES : a. Droites sécantes : Les droites et (d ) se coupent en I : on dit qu elles sont sécantes en I. I est leur point d'intersection (c est le seul point appartenant aux deux droites). I (d ) b. Droites parallèles : Les droites et (d ) n ont pas de point d intersection, même en les prolongeant indéfiniment. On dit qu elles sont parallèles. On note : // (d ) (d ) Remarque : Les droites et () se superposent. On dit qu elles sont confondues.

3 c. Droites perpendiculaires : Les droites et (d ) se coupent en formant un angle droit (on le vérifie avec une équerre). On dit qu elles sont perpendiculaires. odag On note : (d ). (d ) Remarque : Deux droites perpendiculaires sont sécantes. Deux droites sécantes ne sont pas toujours perpendiculaires. 3 POSITIONS RELTIVES DE 3 DROITES : a. Droites concourantes : Quand trois droites passent toutes par le même point, elles sont concourantes. Exemples : I es trois droites sont concourantes en I. es trois droites ne sont pas concourantes, mais elles sont sécantes deux à deux b. Propriétés des figures formées par trois droites : Propriété 1 (admise) : Si deux droites sont parallèles à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles. Propriété 2 (admise) : Si deux droites sont perpendiculaires à une même troisième droite, alors ces deux droites sont parallèles entre elles. Propriété 3 (admise) : Si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l une, alors elle est perpendiculaire à l autre.

4 LES TRINGLES : 1 Définition et vocabulaire : Définition : Un triangle est une figure géométrique ayant trois côtés. Vocabulaire :., et sont les trois sommets.. [], [] et [] sont les trois côtés.. Â, ˆ et Ĉ sont les trois angles.. [] est le côté opposé au sommet.. [] est le côté opposé au sommet.. [] est le côté opposé au sommet. Le périmètre du triangle est la somme : Le triangle rectangle : Définition : Un triangle rectangle est un triangle ayant deux côtés perpendiculaires. U EU est un triangle rectangle en : (E) (U) E Â U est un angle droit. E Exercice commenté : onstruire un triangle HS rectangle en H tel que HS = 3 cm et S = 5 cm. On commence par faire un croquis (à main levée) : S 3 H 5 cm Le triangle SH est rectangle en H, donc le point est situé sur la droite qui est perpendiculaire à (SH) et qui passe par H. On trace cette droite.

5 S = 5 cm, donc le point est situé sur le cercle de centre S et de rayon 5 cm. On trace une partie de ce cercle, qui coupe la droite en deux points. Il y a donc deux solutions possibles. Le triangle SH dessiné est l une de ces deux solutions. S 3 Le triangle isocèle : H Définition : Un triangle isocèle est un triangle ayant deux côtés de même longueur. E R ER est un triangle isocèle en : E = R est le sommet principal. [ER] est la base. Les angles Ê et Rˆ sont les angles à la base. Ils sont égaux : Ê = Rˆ Le triangle ER a un axe de symétrie : c est la médiatrice de [ER]. Propriétés (admises) : Si un triangle est isocèle, alors ses deux angles à la base sont égaux. Si un triangle a deux angles égaux, alors il est isocèle. onstruction (exemple) : onstruire un triangle isocèle tel que : = = 2,5 cm et = 1,5 cm. Remarque : Puisque =, le triangle est isocèle en et [] est sa base.. On trace un segment [] mesurant 1,5 cm.. On trace le cercle de centre et de rayon 2,5 cm. On trace le cercle de centre et de rayon 2,5 cm.. es deux cercles se coupent en deux points. Il y a donc deux solutions possibles. Le triangle tracé est l une de ces solutions. Remarque : on se contentera de tracer les arcs «utiles».

6 4 Le triangle équilatéral : Définition : Un triangle équilatéral est un triangle dont les trois côtés ont la même longueur. L est un triangle équilatéral : L = = L. Les trois angles Lˆ ; Â et Ĉ sont égaux. hacun d eux mesure 60. Le triangle L a trois axes de symétrie : ce sont les médiatrices des trois côtés. L Périmètre du triangle équilatéral : P = côté 3 onstruction (exemple) : onstruire un triangle équilatéral de 4 cm de côté. Remarque : Puisque est un triangle équilatéral, les trois longueurs, et sont égales et mesurent 4 cm. La méthode est la même que pour un triangle isocèle, mais le rayon des deux cercles est égal au côté du triangle : 4 cm.

7 1 Définition et vocabulaire : LES QUDRILTÈRES: Définition : Un quadrilatère est une figure géométrique qui a quatre côtés. Vocabulaire : R O.. E. e quadrilatère est un quadrilatère non croisé.. Il peut se nommer : ROSE ; OSER ; SORE ; RESO. R, O, S et E sont les quatre sommets.. [RO], [OS], [SE] et [ER] sont les quatre côtés.. [RS] et [OE] sont les diagonales.. [RO] et [SE] sont deux côtés opposés.. [OR] et [RE] sont deux côtés consécutifs. Le périmètre du quadrilatère ROSE est la somme : S RO + OS + SE + ER. 2 Le trapèze : Définition : Un trapèze est un quadrilatère qui a deux côtés parallèles et seulement deux. Exemples : h D est un trapèze : () // (D) [] s appelle la grande base [D] s appelle la petite base h est la hauteur relative au côté [D] D 3 Le parallélogramme : Définition : Un parallélogramme est un quadrilatère dont les côtés sont parallèles deux à deux. S O R U. OURS est un parallélogramme : (OU) // (SR) et (OS) // (UR). Il a ses côtés opposés égaux deux à deux : OU = SR et OS=UR. Ses diagonales se coupent en leur milieu : est le milieu de [OR] et est le milieu de [US].

8 4 Le rectangle : Définition : Un rectangle est un quadrilatère qui a quatre angles droits. L I.LION est un rectangle : ˆ L = ˆI = Oˆ = Nˆ = 90 N les médiatrices des côtés opposés O. Ses diagonales se coupent en leur milieu et ont la même longueur. Il a deux axes de symétrie : ce sont Périmètre du rectangle : P = (L + l) 2 ou P = (2 L) + (2 l) onstruction : a) On peut construire un rectangle lorsque l on connaît sa longueur et sa largeur. onstruire un rectangle de 5 cm de longueur et de 3 cm de largeur : b) On peut aussi construire un rectangle connaissant la longueur d une de ses diagonales, car : Propriété (admise) : Si les diagonales d un quadrilatère se coupent en leur milieu et ont la même longueur, alors ce quadrilatère est un rectangle. Tracer un rectangle dont une diagonale mesure 5 cm : 5 Le losange : Définition : Un losange est un quadrilatère dont les quatre côtés ont la même longueur. HT est un losange : H = H = T = T T H

9 Ses diagonales se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires. Il a deux axes de symétrie : ce sont les diagonales Périmètre du losange : P = côté 4. onstruction : a) On peut construire un losange connaissant la longueur d un côté. b) On peut aussi construire un losange connaissant les mesures des deux diagonales car : Propriété (admise) : Si les diagonales d un quadrilatère se coupent en leur milieu et sont perpendiculaires, alors ce quadrilatère est un losange. 6 Le carré : Définition : Un carré est un quadrilatère qui a quatre angles droits et dont les quatre côtés ont la même longueur. Remarque : Un carré est à la fois un rectangle et un losange. L. LEU est un carré.. Il a quatre angles droits : ˆ = ˆL = ˆE = Uˆ = 90. Ses quatre côtés ont la même longueur : L = LE = EU = U U E. Ses diagonales se coupent en leur milieu sont Perpendiculaires et de même longueur. Il a quatre axes de symétrie : ce sont les deux diagonales et les médiatrices des côtés opposés. Périmètre du carré : P = côté 4. onstruction : a) On peut construire un carré connaissant la longueur d un de ses côtés. b) On peut aussi construire un carré connaissant la mesure d une des diagonales, car : Propriété (admise) : Si les diagonales d un quadrilatère se coupent en leur milieu, sont perpendiculaires et ont la même longueur, alors ce quadrilatère est un carré. onstruire un carré dont une diagonale mesure 3,5 cm :