Mots-clefs : oeil, punctum proximum PP, punctum remotum PR, loupe, microscope, grandissement, grossissement, puissance, indice. FIGURE 4.

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1 TP 4 eil et microscope Mots-clefs : oeil, punctum proximum PP, punctum remotum PR, loupe, microscope, grandissement, grossissement, puissance, indice. 4.1 Rappels théoriques L oeil Description sommaire FIGURE 4.1: L oeil L oeil humain, schématisé sur la figure 1, se présente comme un globe quasisphérique, de diamètre 25 mm environ, indéformable, dans lequel on trouve, de l extérieur vers l intérieur : La cornée : transparente, double dioptre sphérique, d épaisseur de l ordre de 0,5 mm et d indice de l ordre de 1,38. L humeur aqueuse : liquide transparent d indice 1,34. L iris : opaque, diversement coloré, percé d un orifice, la pupille, dont l ouverture est modifiée (de 2 à 8 mm), suivant l intensité de la lumière incidente, par un muscle circulaire situé dans l iris. Le cristallin : lentille biconvexe d indice de l ordre de 1,40 ; sa convergence est modifiée par les muscles ciliaires, placés derrière l iris. L humeur vitrée : indice 1,34. 21

2 22 TP 4. EIL ET MICRSCPE La rétine, au fond de l oeil, sur laquelle se dessinent les images. Elle contient environ 108 groupements cellulaires photorécepteurs qui la rendent sensible aux radiations lumineuses en fonctionnant comme des pixels physiologiques. Ce sont les cônes (bonne perception des couleurs, 3 types de cônes) et les bâtonnets (bonne sensibilité aux faibles éclairements). Le nombre de photorécepteurs varie d un point à l autre de la rétine, il est maximal en une région circulaire placée sur l axe du système, de rayon 1mm : c est la macula, ou tache jaune, très riche en cônes. L oeil forme sur la rétine une image des objets regardés : c est donc un instrument d optique. Pour une première étude, on peut donc assimiler l oeil (cristallin et humeurs) à un système centré équivalent à une lentille mince, convergente, de focale variable, située à une distance fixe d un écran plan, auquel on assimile la rétine ; le tout est placé dans l air. C est le modèle dit "de l oeil simplifié". Lorsque l oeil "normal" est au repos (cristallin décontracté), l image d un objet à l infini se forme sur la rétine (foyer image sur la rétine) ; on dit alors que son punctum remotum (noté plus loin PR) est à l infini. Lorsque l objet se rapproche, l image s éloigne et se forme en arrière de la rétine, l oeil doit en conséquence accommoder pour voir net. Une modification physiologique de l oeil s opère : tension des muscles entourant le cristallin, de manière à en augmenter la convergence, jusqu à ce que l image se forme à nouveau sur la rétine. Cette accommodation est limitée et on appelle punctum proximum (noté plus loin PP) la distance oeil-objet atteinte lorsque l oeil a épuisé ses capacités d accommodation (valeur standard : 25 cm). Le processus d accommodation est inconscient, et lié à l intérêt que l observateur manifeste pour les objets situés à proximité de l axe optique (image nette sur la tache jaune) Modélisation de l oeil sans défaut Pour ne pas compliquer les montages, on utilise ici le modèle très simple où l oeil est représenté par une lentille convergente (L), de distance focale variable, qu on assimile au cristallin, suivie par un écran, la rétine, le tout étant placé dans l air. Au besoin, on peut diaphragmer (conditions de Gauss) avec l iris. La distance cristallin-rétine n est jamais modifiée. 1. eil normal au repos : vision à l infini L oeil normal au repos voit net à l infini : l image d un point à l infini (le PR) se forme sur la rétine (figure (4.2)). 2. Accommodation : vision de près Quand un objet se rapproche, le cristallin se contracte (modification de la convergence du système) de façon à ce que l image puisse à nouveau se former sur la rétine. n dit que l oeil accommode (figure (4.3)). Pour un sujet d une trentaine d années, l oeil accommode jusqu à une distance minimum D min de l ordre de 25 cm. Cette distance 25 cm est prise comme définition de la position du punctum proximum de l oeil normal. Pour un sujet plus jeune, le PP est plus proche. Quand il

3 4.1. RAPPELS THÉRIQUES 23 Iris bjet à l'infini sur l'axe ~ 20 mm Rétine FIGURE 4.2: Iris bjet sur l'axe à distance finie ~ 20 mm Rétine FIGURE 4.3: vieillit, le muscle du cristallin étant moins souple, le PP s éloigne ; l oeil devient presbyte, on ne peut plus lire de près. 3. Conclusion L oeil normal ne peut "voir" que des faisceaux lumineux parallèles ou divergents. 4. Les principaux défauts de l oeil : la myopie : l oeil est trop convergent ; le PR n est plus à l infini : on voit flous les objets éloignés ; le PP est rapproché : on lit de plus près. l hypermétropie : l oeil n est pas assez convergent ; le PR est "au delà" de l infini (en fait il est derrière l oeil) : on ne voit net à l infini qu en accommodant ; le PP est éloigné par rapport au PP de l oeil normal, on ne peut pas lire de près. l astigmatisme : les dioptres ne sont pas sphériques, l image d un point n est pas un point, l image d une droite plus ou moins inclinée peut être floue. le daltonisme : c est une défaut de vision de couleur dû aux mauvais rendements de certaines types de cônes (récepteurs de couleur) La loupe Cet instrument simple - une seule lentille - est destiné à voir sans effort de petits objets. L oeil normal ne sait voir que des faisceaux lumineux divergents ou parallèles, (cf. TP3 et fig. 2 et 3 ci-dessus). Ce type de faisceau, sortant de la loupe, doit donc correspondre à une image virtuelle agrandie de l objet concerné. En conséquence, la loupe ne peut être qu une lentille convergente,

4 24 TP 4. EIL ET MICRSCPE d assez courte distance focale, par commodité, et l objet à observer doit être situé entre le point focal objet et le centre optique. De plus, pour que l oeil puisse observer sans fatigue, la loupe doit créer une image à l infini, l objet sera donc placé dans son plan focal objet (figure (4.4)) : ' A=F F' Loupe FIGURE 4.4: La loupe L image A se trouve alors à l infini et est vue par l oeil, placé après la lentille, sous un angle α = A A = A f quelle que soit la position de l oeil. Sans la loupe l oeil voit, au mieux, ce même objet sous l angle :α max = A D min Le microscope élémentaire Le microscope est un instrument destiné à observer de très petits objets, et, comme la loupe, il doit fournir à sa sortie un faisceau de rayons divergents ou parallèles, le meilleur usage ayant lieu lorsque les rayons à la sortie sont parallèles (observation sans effort). Il est composé schématiquement de deux lentilles convergentes d assez courte distance focale. La première : l objectif, L 1, donne d un petit objet A une image agrandie A 1 1. Cette dernière, vue au travers d un oculaire, L 2, jouant le rôle de loupe, donne alors une image finale à l infini, A. n appelle intervalle optique du microscope, la distance F ob F oc = Rappel de quelques définitions Un système optique donne d un objet A une image A. n définit les grandeurs suivantes : Grandissement γ : C est le rapport sans dimension entre la grandeur de l objet et la grandeur de l image. γ = A A Dans le cas d une lentille de centre optique on aγ = A A = A 0A. Grossissement G : C est le rapport entre l angle α sous lequel est vue l image à travers l instrument et l angle α sous

5 4.2. MANIPULATINS 25 Microscope A F' ob 1 A =F 1 oc ' bjectif culaire FIGURE 4.5: Le microscope lequel est vu l objet à l oeil nu à une distance D. Remarque : Lorsque l objet est vu au mieux à l oeil nu, c est-à-dire à la distance minimale de vision, et dans le cas de l oeil "normal", pour lequel D min = 25 cm, on définit le grossissement commercial G c : G c = α = α α max A D min Puissance P : C est le rapport entre l angle sous lequel est vue l image et la grandeur de l objet : P = α A. Elle s exprime en dioptrie (m 1 ). La puissance et le grossissement sont liés par la relation P = G D. Remarque : Dans le cas où l image est observée sans fatigue, à l infini, on a α = A f, et on définit la puissance intrinsèque P i = 1 f. 4.2 Manipulations Matériel Les différents éléments optiques seront montés sur des supports, eux-mêmes placés sur des cavaliers permettant de les positionner sur le banc d optique. n dispose de : 1 lanterne 4 lentilles L 0 (15 cm), L 1 (30 cm), L 2 (15 cm),l 3 (5cm). 1 écran métallique et un écran translucide ( dépoli ), 1 miroir plan, 1 diapositive sur laquelle sont dessinés deux quadrillages de tailles différentes. Ces quadrillages serviront d objets : bien repérer à quel quadrillage se réfère une mesure donnée. Ayant à utiliser simultanément plusieurs lentilles, on prendra un soin particulier à l alignement, parallèlement et perpendiculairement au banc d optique, des différentes lentilles (axes optiques confondus). De même, l objet à étudier sera placé au mieux sur l axe optique commun.

6 26 TP 4. EIL ET MICRSCPE Le passage du faisceau lumineux au travers des lentilles sera contrôlé à l aide d une feuille de papier. La direction moyenne du faisceau doit rester parallèle à la direction du banc d optique Réalisation d un objet à l infini - mesures des distances focales 1. Placer devant la lanterne, sur le porte-objet, la diapositive comportant les quadrillages. Utiliser la lentille L 0 (15 cm). 2. Par la méthode d autocollimation (cf. TP 3), placer l objet éclairé au foyer objet de cette lentille convergente. Déterminer sa distance focale f 0. L image du grand ou du petit quadrillage donnée par cette lentille sera alors à l infini, et pour tout système optique placé après cette lentille, cette image constituera un objet à l infini. 3. Placer, après L 0, la lentille L 1 et l écran opaque E. Déplacer l écran pour rechercher l image, en déduire la distance focale f 1 de la lentille. Que se passe t il théoriquement si on déplace L 1 et E de la même distance par rapport à L 0 (c est à dire en maintenant constante la distance d = L 1 E)? Vérifier expérimentalement, et, éventuellement, corriger la position de L 0 par rapport à la lanterne. 4. Procéder de même pour les lentilles L 2 et L 3 et déterminer leur distance focale f 2 etf Réalisation d un oeil normal modèle Les lentilles L 1 et L 2, servent à représenter le cristallin (lentille L de focale variable) : L 1, grande focale, modélise l oeil au repos, c est-à-dire visant à l infini (punctum remotum), L 2, courte focale, modélise l oeil accommodant au maximum (punctum proximum). L écran métallique E représente la rétine, sur laquelle doivent se former toutes les images. L 1 E L 2 E F 2 F 1 F 2 d d Vision à l infini Vision rapprochée FIGURE 4.6: Pour pouvoir reproduire l oeil physiologique (figures (4.2) et (4.3)), la distance d entre le centre optique des lentilles simulant le cristallin de focale variable et la rétine (écran E) doit rester constante. Remarque : Pour réaliser pratiquement ce modèle d oeil, les dimensions réelles n ont évidemment pas pu être respectées ; les images obtenues auraient alors été trop petites pour être vues distinctement.

7 4.2. MANIPULATINS Réalisation d un oeil visant à l infini - recherche de la position de la rétine n va maintenant utiliser l objet à l infini précédemment réalisé (le quadrillage et la lentille L 0 ) et l ensemble (lentille L 1 + écran métallique E) modélisera l oeil. 1. Reprendre le montage précédent d objet à l infini et placer la lentille L 1 et l écran sur le trajet du faisceau. n placera la lentille L 1 à environ 50 cm de la lentille L Rechercher sur l écran l image du quadrillage. La distance d, lentille L 1 -écran, devra maintenant rester constante durant toute la manipulation (profondeur de l oeil constante). Mesurer d. 3. Vérifier que, si l objet n est plus à l infini (en supprimant L 0 ), l image ne se forme plus sur la rétine : l oeil va alors avoir besoin d accommoder (le cristallin se contracte). L accommodation sera ici réalisée par le changement de la lentille (le centre optique étant toujours au même endroit), l écran restant évidemment toujours à la même distance d Réalisation d un oeil accommodant au maximum - Recherche du punctum proximum 1. Remplacer sur le banc, à la même position, la lentille L 1 par L 2 et déplacer l objet (quadrillage) pour trouver la distance entre objet et centre optique du cristallin qui permet d obtenir une image nette sur l écran. Cette distance caractérise la distance minimale de vision distincte D min pour cet oeil modèle. Déterminer D min. oeil modèleau repos A bjet à l'infini L 1 d A' ' Dépoli (Rétine) FIGURE 4.7: 2. Mesure du diamètre apparent d un objet Le diamètre apparent d un objet est l angle sous lequel l observateur voit cet objet A. Les angles étant petits on aα A D, oùd est la distance entre l objet et l observateur. Si un observateur veut voir au mieux les détails d un objet, il placera celui-ci à son punctum proximum. C est ainsi que l image rétinienne est la plus grande possible. Dans ce casα max A D min = A d. Déterminer α max pour un carreau du grand, puis du petit quadrillage, en mesurant A dans les deux cas (pour obtenir plus de précision on mesurera l image de plusieurs carreaux).

8 28 TP 4. EIL ET MICRSCPE oeil modèle accomodant au maximum A D distance minimale de vision distincte min L 2 d A' ' Dépoli (Rétine) FIGURE 4.8: Microscope n prendra un soin particulier à l alignement des différentes lentilles et à confondre leurs axes optiques. Contrôler à chaque étape à l aide d une feuille de papier que la direction moyenne du faisceau lumineux reste bien parallèle au banc d optique et traverse correctement les lentilles au voisinage de leur centre optique Réalisation d un microscope élémentaire Pour modéliser le microscope dont le schéma de principe du microscope est représenté sur la figure 4.9, on utilise deux lentilles convergentes : l objectif (la lentille L 3 de plus courte focale) et l oculaire (la lentille L 0 ). L objet A sera un carreau du petit quadrillage. L image finale sera observée sur la rétine (écran métallique) de l oeil modèle au repos. Le but de cette partie est de construire un microscope élémentaire et de calculer son grossissement commercial. Après avoir réaliser les étapes suivantes, vous présenterez de manière synthétique les différentes mesures. 1. Faire une image réelle agrandie A 1 1 de l objet A avec la lentille L 3. Mesurer la taille de l image A 1 1 et en déduire le grandissement de l objectif γ obj. Mesurer les distances A 3 eta 1 3 et vérifier que vous retrouvez la valeur du grandissement de l objectif. 2. Placer l oculaire L 0 (f=15 cm) de telle façon que A 1 1 se forme dans son plan focal objet. Pour cela, positionner L 0 à environ 15 cm dea 1. Placer ensuite L EIL MDÈLE AU REPS après L 0. Ajuster la position de l oculaire de façon à obtenir sur la rétine une image nette A Mesure du grossissement du microscope Le grossissement commercial du microscope G c mic = α /α max est relié à sa puissance par la relation suivante : G c mic = D min P mic = D min (α /A) = D min α A 1 1 A 1 1 A = G c(oc)γ obj (4.1)

9 4.2. MANIPULATINS 29 bjectif culaire oeil modèle au repos A 1 ' F' A =F 1 oc 1 ob 0 3 ' A' ' L3 L L1 0 Dépoli (Rétine) FIGURE 4.9: Le microscope Mesurer l image obtenue sur la rétine et calculer α. En déduire le grossissement commercial de l oculaire, G c, puis (connaissant γ obj ) en déduire le grossissement commercial G c micr de ce microscope. n pourra travailler en valeurs absolues : donner le signe de G c micr d après ce que vous voyez sur la figure (4.9).