Problèmes de recherche d une solution

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1 Problèmes de recherche d une solution Francois Schwarzentruber ENS Rennes, France 1 / 27

2 De quels proble mes parle-t-on? La classe NP Exemple : sac a dos [Papadimitriou et al., Algorithms] Proble me d optimisation maximiser la valeur des objets emporte s? v1 v2 v3 v4 p1 p2 p3 p4 sans de passer le poids maximum P 2 / 27

3 Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP / 27

4 Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP / 27

5 Entrée :... Sortie : J tel que J x j maximal sous les contraintes... Entrée :... Sortie : Oui, si... ; non sinon. 5 / 27

6 Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP / 27

7 EXPTIME : une trop grosse classe EXPTIME P 7 / 27

8 Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP / 27

9 procedure fin procedure si... alors... fin si accepter pour i =.. à.. faire... fin pour refuser tant que... faire... fin tant que Nouveau type d instruction choisir x dans un ensemble fini fixé return... fonction fin fonction 9 / 27

10 Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP / 27

11 EXPTIME NP P 11 / 27

12 Programmation dynamique Réduction vers flots/programmation linéaire Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP 2 Programmation dynamique Réduction vers flots/programmation linéaire 3 12 / 27

13 Programmation dynamique Réduction vers flots/programmation linéaire Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP 2 Programmation dynamique Réduction vers flots/programmation linéaire 3 13 / 27

14 Programmation dynamique Réduction vers flots/programmation linéaire Programmation dynamique Une condition pour avoir un algorithme en temps polynomial Nombre polynomial de sous-problèmes et Une relation de récurrence avec calcul en temps polynomial Glouton = programmation dynamique où le graphe de dépendance des sous-problèmes est linéaire. 14 / 27

15 Programmation dynamique Réduction vers flots/programmation linéaire Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP 2 Programmation dynamique Réduction vers flots/programmation linéaire 3 15 / 27

16 Programmation dynamique Réduction vers flots/programmation linéaire Placer un nombre maximal de tours qui ne s attaquent pas R R R R R

17 Programmation dynamique Réduction vers flots/programmation linéaire Placer un nombre maximal de tours qui ne s attaquent pas R R R R R 17 / 27

18 Réduction à SAT Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP 2 3 Réduction à SAT 18 / 27

19 Réduction à SAT Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP 2 3 Réduction à SAT 19 / 27

20 De quels proble mes parle-t-on? La classe NP Re duction a SAT Exemple : sac a dos [Papadimitriou et al., Algorithms] Proble me d optimisation maximiser la valeur des objets emporte s? v1 v2 v3 v4 p1 p2 p3 p4 sans de passer le poids maximum P 20 / 27

21 De quels proble mes parle-t-on? La classe NP Re duction a SAT Sac a dos fractionnaire Proble me d optimisation maximiser la valeur de la poudre emporte e? v1 v2 v3 v4 p1 p2 p3 p4 sans de passer le poids maximum P 21 / 27

22 Réduction à SAT Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP 2 3 Réduction à SAT 22 / 27

23 Réduction à SAT Logimage 23 / 27

24 Réduction à SAT Logimage 24 / 27

25 Réduction à SAT Outline 1 De quels problèmes parle-t-on? La classe NP 2 3 Réduction à SAT 25 / 27

26 Réduction à SAT Questions 26 / 27

27 Réduction à SAT Thank you for your attention! 27 / 27