Chapitre 1.13 L effet Doppler sonore

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Franck Normand
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1 Chapit 1.13 L fft Doppl ono L ond à dux dimnion Loqu on fait tomb un goutt d au dan un lac calm, nou pouon ob la popagation d un ond à dux dimnion (oi chéma ci-cont). Cpndant, l xpion mathématiqu d un ond n dux dimnion t tè complx, ca l amplitud d l ond A diminu n fonction du caé d la ditanc 1 2 (ditanc nt la ouc t l élémnt du miliu x déplacé pa l paag d l ond) n aion d la conation d l éngi (oi chéma ci-cont). Loqu on pént gaphiqumnt un ond à dux dimnion, il t péféabl d din ulmnt l maximum d chaqu font d ond épaé pa un longuu d ond (chéma ci-cont). Chaqu font d ond pnd d l xpanion à it. L ond aocié à la chut d un goutt d au diffu on éngi n dux dimnion d façon phéiqu. émttu E font d ond Émttu n moumnt Analyon l influnc d un ond poduit pa un émttu poduiant un moumnt hamoniqu impl. y m A x 0 m Voici not moumnt hamoniqu impl : y t Ain t A t Agiton l cnt d un cod fixé aux dux xtémité duant dux péiod à l aid du moumnt décit pécédmmnt. Nou obon alo un ond déplaçant la gauch t la doit à it dont la longuu d ond t : ( ) 1 Ctt affimation t alid ulmnt loqu la ouc d l ond t phéiqu. Réfénc : Mac Séguin, Phyiqu XXI Volum C Pag 1 Not d cou édigé pa : Simon Vézina

2 Déplaçon maintnant not émttu la doit à un it inféiu à la it d popagation du miliu. La fomation d l ond u la cod a influncé pa l modul t l n d la it d l émttu. Il t impotant d péci qu la it d l ond t égal à la it d popagation du miliu mêm i l émttu t n moumnt. L ond n put pa êt poué pa l émttu, ca l émttu poduit la ptubation t l miliu occup d popag la ptubation. t 0 t g d t 2 2 g d t 3 3 g d Nou pouon éalu la longuu d ond modifié pa l modul t l n d la it d l émttu d la façon uiant : Émttu immobil : Émttu déplaçant la doit : d g (Émttu immobil pa appot aux écptu gauch t doit) (Émttu appoch du écptu d doit) (Émttu éloign du écptu d gauch) Réfénc : Mac Séguin, Phyiqu XXI Volum C Pag 2 Not d cou édigé pa : Simon Vézina

3 Longuu d ond poduit pa un émttu n moumnt Loqu un émttu poduit un ond dan un miliu, la longuu d ond ' mué pa un écptu a influncé pa l modul t l n d la it d l émttu. Ctt lation t alid ulmnt loqu la it d l émttu t inféiu à la it d popagation d l ond : où ' (loqu ) ' : Longuu d ond mué pa l écptu (m) B immobil : Longuu d ond natull d l émttu immobil (m) ( ) : Modul d la it d l émttu ointé l écptu (m/) : Vit d popagation d l ond (m/) : Péiod d la ptubation d l émttu () : (Poitif) Émttu éloign du écptu (étimnt d la longuu d ond) (Négatif) Émttu appoch du écptu (contaction d la longuu d ond) A Récptu n moumnt Loqu un émttu n moumnt poduit un ond, l ond déplac quand mêm à la it caactéié pa l miliu. Pa cont, la it d l ond ' pa appot au écptu a pçu diffémmnt i l écptu t n moumnt à it. Suppoon qu : Récptu appoch l ond : (Réféntil au ol) ' Récptu (Vit d l ond augmnt) Récptu ' (Réféntil du écptu) Récptu éloign d l ond : (Réféntil au ol) ' Récptu (Vit d l ond diminu) Récptu ' (Réféntil du écptu) Réfénc : Mac Séguin, Phyiqu XXI Volum C Pag 3 Not d cou édigé pa : Simon Vézina

4 Vit d l ond pa appot à un écptu n moumnt Loqu un écptu mu la it ' d un ond pa appot à lui-mêm, cll-ci t influncé pa la it du écptu. Ctt lation t alid ulmnt loqu la it du écptu t inféiu à la it d popagation d l ond : où ' (loqu ) ' : Vit d l ond pa appot au écptu (m/) : Vit d l ond dan on miliu (m/) : Vit du écptu (m/) : (Poitif) Récptu fonc l ond (augmntation d la it) (Négatif) Récptu au d l ond (diminution d la it) L fft Doppl du ono En 1842, l phyicin autichin Chitian Anda Doppl éali qu loqu un émttu ono poduit un on dan l ai d féqunc f, la féqunc f ' mué pa un écptu dépnd d la it d l émttu t d la it du écptu. La it du on (it d l ond pa appot à on miliu qui t l ai) t égalmnt un factu à conidé dan la lation. Ct fft pot d no jou l nom d fft Doppl ono : f ' f Chitian Doppl ( ) où f ' : Féqunc du on mué pa l écptu ( ou 1 ) 1 f : Féqunc émi pa l émttu ( ou ) : Vit du on dan l ai an nt (habitullmnt 340 m/) (m/) : Vit du écptu (m/) Sign + : appoch du on (plu aigu, féqunc augmnt, f ' f ) Sign - : éloign du on (plu ga, féqunc diminu, f ' f ) : Vit d l émttu (m/) Sign - : appoch du écptu (plu aigu, féqunc augmnt, f ' f ) Sign + : éloign du écptu (plu ga, féqunc diminu, f ' f ) Réfénc : Mac Séguin, Phyiqu XXI Volum C Pag 4 Not d cou édigé pa : Simon Vézina

5 Pu : Éaluon un xpion pmttant d éalu un féqunc f à pati d la it d l ond pa appot au écptu t d la longuu d ond mué pa l écptu : 1 f À pati d l xpion d la féqunc, éaluon un féqunc f ' modifié pa un it d l ond influncé pa un écptu n moumnt t modifié pa un longuu d ond influncé pa un émttu n moumnt : ' f ' ' f ' (Rmplac, ' t ' ) f ' (Longuu d ond natull, ) 1 f ' (Factoi d 1/) f ' f (Féqunc, f 1/ ) Situation 3 : Pouuii pa la jutic! Un malfaitu oulant à 126 km/h dan un oitu olé t pouuii pa un polici oulant à 180 km/h; la ièn d la oitu d polic émt un on d On déi détmin la féqunc ntndu pa l malfaitu. Éaluon la it d la polic (émttu) t la it du malfaitu (écptu) n m/ : 180 km 1 h 1 min 1000 m 180 km/h 50 m/ h 60 min 60 km 126 km 1 h 1 min 1000 m 126 km/h 35 m/ h 60 min 60 km Éaluon la féqunc ntndu pa l malfaitu : f ' f f ' f (Récptu cont on, ign négatif ca f ) f ' f (Émttu l écptu, ign négatif ca f ) f ' f ' Réfénc : Mac Séguin, Phyiqu XXI Volum C Pag 5 Not d cou édigé pa : Simon Vézina (Rmplac alu num.) (Féqunc du on)

6 Situation 4 : Un éflxion u un camion. Un apè-midi d plui, Albt oul n motocycltt à 90 km/h u l autoout. Il fait doubl pa un camion qui oul à 144 km/h. Exapéé pa la manœu, il klaxonn : l klaxon émt un ond ono à 756 qui bondit u la pot aiè du camion t int à lui. On déi détmin la féqunc d l écho qu il ntnd. Éaluon la it d Albt A t la it du camion C n m/ : 90 km 1 h 1 min 1000 m A 90 km/h h 60 min 60 km 25 A m/ 144 km 1 h 1 min 1000 m C 144 km/h h 60 min 60 km 40 C m/ Dan l pmi moumnt du on, Albt t l émttu ( écptu ( ). Éaluon la féqunc mué à l aiè du camion : C A ) t l camion t l f ' f f ' f (Récptu cont on, ign négatif ca f ) f ' f (Émttu l écptu, ign négatif ca f ) f ' f ' (Rmplac alu num.) (Féqunc du on) Dan l duxièm moumnt du on, la éflxion du on u l camion pmt au camion d dni l émttu ( C ) t Albt dint l écptu ( A ). Éaluon la féqunc mué pa l Albt. La féqunc d émiion t cll calculé aupaaant : f ' f f ' f (Récptu l on, ign poitif ca f ) f ' f (Émttu cont l écptu, ign poitif ca f ) f ' f ' (Rmplac alu num.) (Féqunc du on) Réfénc : Mac Séguin, Phyiqu XXI Volum C Pag 6 Not d cou édigé pa : Simon Vézina

7 La it du on dan l nt L nt pmt d déplac l ai qui t l miliu popagatu du on. La it d l ond ono pa appot au ol t influncé pa l modul t l n d la it du nt nt aini qu pa la it d popagation d l ond dan l ai. Loqu l ond oyag dan l n du nt, la it augmnt t loqu l ond oyag dan l n contai du nt, la it diminu : nt où nt : Vit du on (m/) : Vit d popagation du miliu (m/) : Vit du nt (m/) : (Poitif) L on oyag dan l n du nt. (Négatif) L on oyag dan l n contai du nt. Situation 6 : Siffl dan l nt. Dan un nt contant qui ouffl à 12 m/ la gauch, Albt oul n bicycltt à 15 m/ la doit. Il coi Béatic qui oul à 8 m/ la gauch. Apè aoi coié Béatic, il iffl à 500. On déi détmin la féqunc ntndu pa Béatic. Dan l poblèm uiant, nou aon l infomation uiant : 8 m / 12 m / nt Béatic Albt 15 m / Féqunc initial : Vit du on dan l ai : Émttu (Albt) : Récptu (Béatic) : Souffl du nt : f m/ 15 m/ 8 m/ nt 12 m/ ( la doit) ( la gauch) ( la gauch) Ac l équation d l fft Doppl, éaluon la féqunc mué pa Béatic : f ' f f ' f f ' f ' f ' f ' 468,7 nt nt f f (Récptu cont l on, ign négatif) (Émttu cont l écptu, ign poitif) (Son oyag dan l n du nt) (Rmplac alu num.) (Féqunc du on) Réfénc : Mac Séguin, Phyiqu XXI Volum C Pag 7 Not d cou édigé pa : Simon Vézina

8 Bi l mu du on Loqu un émttu déplac plu apidmnt qu la it d popagation du miliu ( ), l équation aocié à l fft Doppl n appliqu plu. Aion d cha déplaçant à un it upéiu à Mach 1 : (Mach 1 it du on) Efft Doppl à Mach 0,75 : Ball d fuil : (atitiqu) Loqu la it du on t pqu attint, l émttu ubit baucoup d ptubation, ca l font d ond uppont (émttu déplac au mêm ythm qu l ond). Ctt accumulation d ond t pénté pa un mu. Cci xpliqu pouquoi l xpion «bi l mu du on» t utilié loqu un émttu déplac plu apidmnt qu l on. L mu tanfom alo n côn, ca l émttu déplac plu apidmnt qu l on qu il poduit. Aant l mu du on : Apè l mu du on : Réfénc : Mac Séguin, Phyiqu XXI Volum C Pag 8 Not d cou édigé pa : Simon Vézina

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