PARTIE II : COMPRENDRE. Chapitre 10 Oscillateurs, travail et énergie

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1 RTI II : COMRNDR ratiqur un déarc xpérintal pour ttr n évidnc : - ls diérnts paraètrs inlunçant la périod d un oscillatur écaniqu ; - son aortissnt. Établir/xploitr ls xprssions du travail d un orc constant (orc d psantur, orc élctriqu dans un cap unior). Établir l xprssion du travail d un orc d rottnt d intnsité constant dans l cas d un trajctoir rctilin. nalysr ls transrts énrétiqus au cours d un ouvnt d un point atéril. ratiqur un déarc xpérintal pour étudir l évolution ds énris cinétiqu, potntill t écaniqu d un oscillatur. xtrair t xploitr ds inorations sur l inlunc ds pénoèns dissipatis sur la probléatiqu d la sur du tps t la déinition d la scond. xtrair t xploitr ds inorations pour justiir l utilisation ds orlos atoiqus dans la sur du tps. Capitr 10 Oscillaturs, travail t énri I. Travail d un orc I.1 Déinition travail () d application s déplac d vrs st éal au produit scalair : d un orc constant dont l point = = cos n N n n J iur 1 : Travail d un orc constant iur 2 : Travail otur ou résistant Si 0 < < 90 alors 0 < cos < 1 t donc ( ) = cos > 0 travail d la orc st positi. travail st dit otur. a orc avoris l déplacnt. Si = 90 alors cos = 0 t donc = cos = 0 travail st nul. a orc n a pas d t sur l déplacnt. Si 90 < < 180 alors -1 < cos < 0 t donc cos 0 = < travail d la orc st néati travail st dit résistant a orc s oppos au déplacnt. 1/ 6

2 Déinition : I.2 Travail d un orc consrvativ Un orc st dit consrvativ si son travail n dépnd pas du cin suivi par son point d application, ais uniqunt ds positions d départ t d arrivé. 1 C 2 C = Cin 1 Cin 2 xpl 1 : Travail du poids iur 3 : orc consrvativ Soit un ass s déplaçant d un point vrs un point tls qu z > z. z = = cos = cos z iur 4 : Travail otur du poids Or cos = = cos D où : = n k n N/k n n J notr : travail du poids n dépnd qu du point d départ t du point d arrivé. poids st un orc consrvativ. orsqu l objt d ass dscnd dans l cap d psantur, l travail du poids st otur. = + orsqu l objt d ass ont dans l cap d psantur, l travail du poids st résistant. = xrcic : On considèr un objt d ass qui s déplac d un point d altitud z vrs un point d altitud z tll qu z > z. z iur 5 : Travail résistant du poids Montrr qu l travail du poids d ctt ass put alors s écrir avc un lonuur tll qu = = z z z 2/ 6

3 xpl 2 : Travail d un orc élctriqu Soit un particul d car q t d ass ploné dans un cap élctriqu d intnsité. Si la particul s déplac du point vrs l point alors l travail d la orc élctriqu qu subit ctt particul vaut : ( ) = ( ) = cos ( ) = q cos Or dans l trianl rctanl C on a : D où : cos = = cos ( ) = q n V/ q n coulob C n n J C x x iur 6 : Travail d un orc élctrostatiqu Or la tnsion (ou diérnc d potntils) U xistant ntr dux points t d un cap élctrostatiqu constant st tll qu : U = avc = x x n V/ U n V n D où U = t co ( ) = q On a alors : U ( ) = q Soit : ( ) = qu iur 7 : Cap t potntils notr : a tnsion U N xistant ntr ls dux araturs t N distants d un lonuur d st donc lié à la valur du cap par la rlation : V V = U = d N N U = d N n V/ U n V d n d U N N 3/ 6

4 Déinition : I.3 Travail d un orc non consrvativ Un orc st dit non consrvativ si son travail dépnd du cin suivi par son point d application. C 1 C 2 Cin 1 Cin 2 iur 8 : orc non consrvativ xpl : Travail d la orc d rottnt On considèr un ass qui liss l lon d un pnt avc un orc d rottnt opposé au iur 9 Sns d déplacnt ouvnt d. travail d ctt orc st donc : ( ) = ( ) = cos(180 ) ( ) = ( 1) D où : ( ) = n J n N n notr : On voit bin d après la orul qu plus l trajt ntr t st lon plus l travail d la orc d rottnt st rand. Ctt orc st donc non consrvativ. a réaction total R du support sur un objt put êtr décoposé n dux orcs : R T R R N ou - a réaction noral du support R N - a réaction tanntill du support R T équivalnt à la orc d rottnt du support. Déplacnt iur 10 : Réaction du support II. Oscillations librs d un pndul Un oscillation st un ouvnt périodiqu. s oscillations sont soit à aplitud constant (rottnts néliés) : on parl d oscillations librs. Soit, lls subissnt ds rottnts : on dit alors qu lls sont aortis. Un pndul sipl st constitué d un ass rlié à un point ix par un il (d ass néliabl t inxtnsibl) d lonuur l. 'écart anulair par rapport à l'équilibr st rpéré par l anl. n aisant l acquisition d l anl n onction du tps, on s rnd copt qu l on a un courb sinusoïdal, d périod T, t d ê aplitud anulair 0. l s xpérincs ontrnt qu : la périod T (duré d un oscillation) n dépnd pas d 0 ; on dit qu'il y a isocronis ds ptits oscillations (si 0 st ptit, n pratiqu 0 < 20 ) ; la périod T n dépnd pas d la ass du pndul ; la périod T dépnd d la lonuur l du pndul. 4/ 6

5 On adttra qu ll dépnd éalnt d. On put associr l t pour rtrouvr, par analys dinsionnll, un tps : l [ l ] ² 2 l T T T0 [ ] T ² s valurs xpérintals ontrnt qu la périod du pndul s détrin ainsi : T 2π l l s'xpri n s'xpri n.s T s'xpri n s -2 0 périod T aplitud t III. Transrts énrétiqus III.1 nris potntills t orcs consrvativs tout orc consrvativ on put associr un énri potntill. nri potntill d psantur : nri potntill élctrostatiqu é : z z 0 z = 0 V V é = 0 V V V N = 0 iur 11 : nri potntill d psantur iur 12 : nri potntill élctrostatiqu n : n : = z n : é = qv = z n : é = qv = = ( z z) ( ) = q U = q ( V V) = z z ( ) = qv qv = = ( ) ( ) = ( ) é é Or = Or é = é é Donc : = Donc : ( ) = é Conclusion : a variation d énri potntill d un systè s déplaçant d un point vrs un point st éal à l opposé du travail ctué par la orc consrvativ associé : = = () n J n J 5/ 6

6 II.2 nri écaniqu énri écaniqu d un systè d ass s déplaçant à la vitss v s écrit : = + C avc C l énri cinétiqu du systè t la so ds énris potntills du systè xpl 1 : Consrvation d l énri écaniqu Rappls : é = qv (avc V la tnsion) = z C = ½ v 2 Si l on put nélir ls orcs d rottnt (orcs non consrvativs), l énri d la ass d c pndul st tll qu : = cst = 0 nri Qustions : tps iur 13 Diara énrétiqu On libèr sans vitss initial l pndul d ass au point à l oriin du tps. Touts ls orcs d rottnt puvnt êtr néliés ainsi qu la poussé d rcièd qui s xrc sur t l il. a) Donnr ls caractéristiqus ds orcs qui s xrcnt sur la ass lorsqu ll st lâcé. b) Indiqur pour cacun d ll l xprssion d lur travail sur l déplacnt d vrs. c) Qu vaut l énri cinétiqu n à la dat t = 0? Justiir. z = 0 d) Qu vaut l énri potntill d psantur au point? Justiir. ) ari ls trois courbs du diara énrétiqu, indiqur cll d l énri écaniqu, cll d l énri cinétiqu t cll d l énri potntill du pndul. ) Qull rlation xist-t-il ntr t C ntr ls positions t? Justiir atéatiqunt. iur 14 : Oscillations périodiqus xpl 2 : Non consrvation d l énri écaniqu Si ls orcs d rottnt n puvnt êtr néliés, ds orcs non consrvativs travaillnt. Dans l xpl du pndul, l diara énrétiqu dvint alors : énri écaniqu n s consrv pas t sa variation au cours du tps st éal au travail d la résultant ds orcs non consrvativs appliqués au systè. cst = ( ) nri iur 15 Diara énrétiqu tps orsqu un systè st souis à ds orcs non consrvativs qui travaillnt, alors son énri écaniqu n s consrv pas. 6/ 6

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