Tableaux multi-dimensionnels Unions

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Damien Beauregard
il y a 7 ans
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1 Plan X, Petite classe 65 Langage C Tableaux multi-dimensionnels Unions Algorithmique Graphes Arbres Tas Tri par tas

2 Tableaux X, Petite classe 65 int t[7][8]; int *s[7]; Lors de la déclaration de t, 56 emplacements de la taille d'un entier sont réservés en mémoire. En revanche, lors de la déclaration de s, 7 pointeurs sont déclarés, mais pas initialisés. Il faudra allouer la mémoire "à la main". Par exemple for (i = 0; i <= 6; i++) s[i] = (int *)calloc(8, sizeof(int)); La seconde méthode est cependant plus souple : on peut avoir des lignes de taille inégale si on le souhaite.

3 #include <stdlib.h> #include <stdio.h> static int t[7][8]; static int *s[7]; void TestTableaux(void) { int i, j; } for (i = 0; i <= 6; i++) s[i] = (int *)calloc(8, sizeof (int)); for (i = 0; i <= 6; i++) for (j = 0; j <= 7; j++) { t[i][j] = (i+1) * (j+1); s[i][j] = (i+1) * (j+1); }

4 int t[]; déclare t comme un tableau d'entiers mais ne réserve rien en mémoire. En revanche, la taille des éléments du tableau est bien définie. int t[][5]; déclare t comme un tableau de tableaux de 5 entiers mais ne réserve rien en mémoire. En revanche, la taille des éléments du tableau est bien définie. int t[][]; est incorrect, car la taille des éléments du tableau n'est pas définie.

5 union X, Petite classe 65 union Element { char c; int i; double d; }; union Element p; p.c = 'a'; p.i = 25; p.d = 0.235; Même syntaxe que pour struct. Lors de la définition de p comme variable de type union Element, un espace mémoire est alloué : il suffit à contenir l'un quelconque des champs de l'union, mais pas tous les champs simultanément! La taille allouée est donc le max de sizeof(char), sizeof(int), sizeof(double)

6 Graphes Un graphe est un couple G = (S, A) où S est un ensemble (l'ensemble des sommets) et A est une partie de S x S, l'ensemble des arêtes. Deux arêtes (s, t) et (s', t') sont consécutives si t = s' A = {(1, 2), (1, 4), (2, 4), (3, 3), (4, 3)} Arêtes consécutives (1, 2) et (2, 4)

7 Graphes Un chemin dans un graphe est une suite d'arêtes consécutives (1, 4)(4, 3)(3, 3)(3, 3) : chemin On convient de définir un chemin vide autour de chaque sommet. Graphe non dirigé : si (s, t) est une arête, (t, s) est une arête

8 Arbres X, Petite classe 65 Un arbre est un graphe non dirigé muni d'un sommet distingué (la racine) et tel qu'il existe un chemin unique de la racine à un sommet quelconque.

9 Vocabulaire sur les arbres Noeuds, branches, feuilles, nœuds internes, arité, parents, enfants, frères ou sœurs, ancêtres, descendants, niveau, hauteur (ou profondeur!) Forêts, arbres ordonnés Arbre binaire, ternaire, etc. sous-arbre gauche ou droit Arbre binaire homogène, plein, complet Arbre étiqueté

10 Parcours en largeur

11 Parcours en profondeur préfixe

12 Propriétés des arbres Prop 1 Il existe un chemin (réduit) et un seul entre deux sommets. Prop 2 Tout nœud, sauf la racine, a un unique parent. Deux nœuds quelconques ont un plus petit ancêtre commun. Prop 3 Un arbre ayant n nœuds possède n-1 arêtes. Un arbre binaire ayant n nœuds internes possède n+1 feuilles. Prop 4 La hauteur d'un arbre binaire complet de n sommets est O(log n).

13 Tas X, Petite classe Opérations de base : Insertion d'un nouvel élément Trouver le maximum Modifier la valeur de la racine Supprimer le maximum

14 Représentation par tableau Racine : 1 Parent (i) : i/2 Fils gauche : 2i, Fille droite : 2i+1

15 Insertion X, Petite classe Nouveau nœud d'étiquette 21 Le placer dans la première position libre (N 11) Permuter avec le parent jusqu'à ce qu'on obtienne un tas

16 Modifier la valeur de la racine Passer de 23 à 3 : on remplace 23 par 3, puis on échange 3 avec le plus grands des enfants (ici 15) et on continue le processus d'échange

17 Suppression de la racine Pour retirer 23, il suffit de supprimer 2 et de remplacer 23 par 2

18 Tri par Tas (HeapSort) On construit un tas dans le tableau en ajoutant les élements un à un. On retire ensuite les élements un par un pour les mettre à droite du tableau (position N, puis N-1, etc.)

19 #define N 15 void Ajouter(int v); Element Maximum(void); void Supprimer(void); void HeapSort(void); static int ntas = 0; Element a[n] = {1, 18, 14, 17, 19, 9, 6, 7, 5, 23, 1, 12, 15, 11, 5}; void Ajouter(int v) { int i; } ++ntas; i = ntas - 1; while (i > 0 && a[(i - 1)/2] <= v) { a[i] = a[(i - 1)/2]; i = (i - 1)/2; } a[i] = v;

20 Element Maximum(void) { return a[0]; } void Supprimer(void) { int i, j; Element v; X, Petite classe 65 } a[0] = a[ntas - 1]; --ntas; i = 0; v = a[0]; while (2 * i + 1 < ntas) { j = 2*i + 1; if (j + 1 < ntas) if (a[j + 1] > a[j]) ++j; if (v >= a[j]) break ; a[i] = a[j]; i = j; } a[i] = v;

21 Tri par Tas void HeapSort(void) { int i; Element v; } ntas = 0; for (i = 0; i < N; ++i) Ajouter(a[i]); for (i = N - 1; i >= 0; --i) { v = Maximum(); Supprimer(); a[i] = v; }

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