STAGE DE FORMATION CONTINUE GOURDON MATHEMATIQUES CYCLE 3. MC RICOU CPC GOURDON NOMBRES ET CALCUL CM2

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1 NOMBRES ET CALCUL CM2 Connaître et utiliser les nombres entiers, et fractionnaires Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres (jusqu au centième) et quelques fractions simples Connaître les désignations orales et écrites des nombres entiers et. CM2 : jusqu au milliard et au-delà Ordonner ou comparer des nombres entiers ou Connaître les relations arithmétiques entre les nombres entiers NOMBRES ENTIERS Dénombrer et réaliser des quantités Comprendre et déterminer la valeur des chiffres / position Produire des suites orales et écrites Associer des désignations orales et écrites Comparer, ranger, encadrer des nombres Situer des nombres Utiliser les relations entre les nombres *Représenter des nombres en utilisant les groupements par 10, 100, 1000 *Maîtriser les règles d échanges : 1d = 10u, 1c = 10d, 1m = 10c = 100d *Maîtriser le codage et décodage de collections ( m, c, d, u ) *Comprendre le fonctionnement de notre système de numération ; le comparer à d autres systèmes *Maîtriser l ordre des classes (m, c, d, u) dans l écriture d un nombre *Maîtriser la signification de chacun des chiffres d un nombre entier *Trouver un nombre en fonction du nombre de u, d, c, m *Maîtriser la connaissance des nombres (orale et écrite) des nombres entiers -> milliard et au delà *Dire et écrire des grands nombres Nombres entiers *Associer des désignations orales et écrites *Transcrire en chiffres des nombres écrits littéralement et inversement *Ecrire sous la dictée des grands nombres Maîtriser la comparaison et le rangement des nombres entiers *Comparer des écritures différentes d un même nombre *Encadrer un nombre <,> *Intercaler un nombre entre 2 nombres entiers dans un intervalle donné Maîtriser le repérage dans la suite numérique *Placer des nombres sur la ligne graduée de 10 en 10, de 100 en 100, de 1000 en 1000 *Situer approximativement des nombres sur une droite *Maîtriser la connaissance des relations existant entre des nombres : «double de» ou «moitié de», «triple de», «quart de» *Connaître et utiliser les écritures ½. ¼, 1/3, 0,5 *Connaître et utiliser les multiples des nombres (5, 10, 15, 20, 25, 50)

2 Ecrire, nommer, comparer et utiliser les nombres entiers, les nombres (jusqu au centième) et quelques fractions simples Ajouter deux fractions décimales ou deux fractions simples de même dénominateur Connaître les désignations orales et écrites des nombres entiers et. Ordonner ou comparer des nombres entiers ou FRACTIONS Connaître les fractions Associer des désignations orales et écrites Utiliser les fractions Comparer, ranger, encadrer des nombres fractionnaires Situer des nombres fractionnaires *Revoir la notion de fraction : sens, signification des termes *Connaître et utiliser le vocabulaire : demi, tiers, quart, dixième, centième *Connaître et mémoriser les fractions remarquables : ½, ¼, 1/3, 1/5, 1/10, 1/100. *Utiliser les fractions dans des situations de partage *Etablir des relations entre 1 et 1/10, 1/100 et 1/10, 1/1000 et 1/100 *Reconnaître l écriture fractionnaire désignée par demi, tiers, quart, dixième, centième, millième *Décomposer une fraction ; l écrire sous la forme d une somme *Ajouter deux fractions simples (même dénominateur) *Utiliser des fractions pour désigner des mesures de longueur, d aire *Exprimer des mesures de longueur, d aire sous forme de fractions *Coder des mesures de longueur, d aire à l aide de fractions *Comparer des nombres fractionnaires *Encadrer un nombre fractionnaire par deux entiers consécutifs *Comparer une fraction et un nombre entier *Intercaler un nombre fractionnaire dans un intervalle donné *Placer des nombres fractionnaires sur une ligne graduée

3 Connaître les désignations orales et écrites des nombres entiers et. Ordonner ou comparer des nombres entiers ou NOMBRES DECIMAUX Connaître les nombres Désigner des nombres Associer des désignations orales et écrites Comparer, ranger, encadrer des nombres Situer des nombres Exprimer une valeur approchée *Revoir la notion de nombre décimal : sens, signification et nom des termes *Etablir et comprendre la relation entre fraction décimale et écriture décimale des nombres *Passer d une écriture à l autre *Connaître l ordre des classes dans l écriture d un nombre décimal *Connaître la valeur des chiffres composant un nombre décimal en fonction de sa position *Connaître et utiliser à bon escient les termes : dixième, centième, millième *Compter de 0,1 en 0,1, de 0,01 en 0,01 *Ecrire des suites de 0,1 en 0,1, de 0,01 en 0,01, de 0,001 en 0,001 *Décomposer un nombre décimal en utilisant 0,1-0,01-0,001 *Retrouver des équivalences nombres fractionnaires/nombres *Maîtriser progressivement la lecture et l écriture des nombres *Ecrire sous la dictée des nombres *Nommer des nombres écrits sous forme chiffrée ou littérale *Comparer des nombres ; repérer les chiffres pertinents permettant la comparaison *Encadrer un nombre décimal par deux entiers consécutifs ou deux *Intercaler un nombre décimal entre deux entiers consécutifs ou deux *Se repérer sur des graduations (de 0,1 en 0,1- de 0,01 en 0,01) *Placer exactement des nombres sur une droite graduée (de 0,1 en 0,1-0,01 en 0,01) *Situer approximativement des nombres sur une droite graduée *Aborder la notion de valeur approchée : Repérer le chiffre exprimant le dixième, le centième, le millième Donner une valeur approchée d un nombre décimal à l unité, au dixième, au centième près

4 Mener à bien un calcul mental, à la main, à la calculatrice, avec un ordinateur - Calculer mentalement en utilisant les quatre opérations - Restituer les tables d addition et de multiplication de 2 à 9 Utiliser les techniques opératoires des quatre opérations sur les nombres entiers et (pour la division, le diviseur est un nombre entier) Utiliser une calculatrice Calcul mental Connaître les relations arithmétiques entre les nombres entiers Calcul réfléchi Poser et effectuer un calcul isolé Calcul instrumenté Savoir utiliser les touches de la calculatrice CALCUL Utiliser ses connaissances sur les nombres pour calculer mentalement Poser et effectuer une addition Poser et effectuer une multiplication Poser et effectuer une soustraction Poser et effectuer une division Utiliser la calculatrice *Consolider et étendre ses connaissances et capacités (idem CM1) + utiliser les relations entre le nombres pour : Multiplier et diviser par 10, 100, 1000 (nombres entiers ou ) Calculer des quotients exacts Trouver les multiples, les diviseurs d un nombre entier *Maîtriser la technique de l addition en colonnes : De nombres entiers De nombres *Maîtriser la technique de la multiplication en colonnes de nombres entiers *Appliquer let maîtriser progressivement la technique opératoire de la multiplication en colonnes comportant des nombres *Maîtriser la technique de l addition en colonnes : De 2 nombres entiers De 2 nombres *Maîtriser technique de la division euclidienne l *Calculer le quotient et le reste d une division *Connaître et utiliser les fonctions des touches de la calculatrice *Effectuer des calculs avec des nombres entiers et/ou ; choisir la bonne opération *Appliquer et maîtriser progressivement la technique de la division décimale : division d un nombre décimal par un nombre entier *Gérer une suite de calculs ; programmer l ordre des calculs *Explorer avec la calculatrice différentes procédures pour obtenir un résultat

5 Rechercher, extraire et organiser l information utile (écrite, orale, observable) Réaliser, manipuler, mesurer, calculer, appliquer des consignes Estimer l ordre de grandeur d un résultat RESOLUTION DE PROBLEMES Utiliser ses connaissances Reformuler un énoncé pour comprendre des énoncés Observer, recenser Identifier et trier des l information informations Organiser les informations pour les utiliser Exécuter une tâche Présenter ses résultats Utiliser les informations utiles Mettre en œuvre un raisonnement Formuler sa démarche et ses résultats *Lire et comprendre des énoncés présentés sous différentes formes (texte, tableau, graphique ) -> définir ce qui est à comprendre, ce qui est à chercher -> mobiliser ses connaissances dans des situations de réinvestissement ou de recherche *Analyser l énoncé d un problème : identifier les informations (utiles ou inutiles) et les interpréter *Organiser les informations pour planifier sa démarche de résolution *Résoudre des problèmes faisant relevant des 4 opérations, des problèmes de partage ou de distribution *Résoudre des problèmes complexes : Déterminer les étapes de la résolution Organiser les résultats *Résoudre des problèmes relevant de la proportionnalité *Emettre des hypothèses et élaborer des stratégies pour trouver une solution ; choisir la stratégie la mieux adaptée à la situation *Relier les données entre elles pour organiser la démarche de résolution *Déterminer les types de calculs nécessaires et les effectuer *Reconnaître une situation de proportionnalité et la traiter sous différentes formes (tableau, graphique, règle de trois ) *Répondre de façon adaptée à la question posée : représenter la démarche, les résultats sous différentes formes (texte, schéma, tableau..) de manière précise en respectant les conventions (mise en page et forme) *Analyser sa démarche et ses résultats ; référer sa réponse aux données du problème, aux questions posées

6 GEOMETRIE CM2 Connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l espace. Utiliser leurs propriétés Percevoir et reconnaître parallèles et perpendiculaires Utiliser la règle, l équerre et le compas pour vérifier la nature de figures planes usuelles et les construire avec soin et précision Reconnaître, décrire et nommer les figures et solides usuels Résoudre des problèmes de reproduction, de construction Repérage et orientation Se repérer dans l espace Relations et propriétés Percevoir et reconnaître des relations et propriétés géométriques Figures planes Savoir reconnaître de manière perceptive et nommer les figures planes : carré, rectangle, triangle Repérer une case ou un nœud sur un quadrillage Utiliser des instruments Effectuer des tracés Reconnaître qu une figure possède un axe de symétrie Utiliser le vocabulaire approprié Identifier une figure plane Décrire des figures planes Reproduire des figures planes Tracer des figures planes Utiliser le vocabulaire approprié *Reproductions de figures, dessins et jeux sur quadrillage *Maîtriser l utilisation de la règle, de l équerre ou du compas pour vérifier l alignement de points, l égalité de segments *Tracer à l aide de la règle, l équerre ou du compas des segments de même longueur, le milieu de segments *Maîtriser l utilisation de la règle, de l équerre pour vérifier la perpendicularité de 2 droites *Tracer à l aide d un gabarit ou d une équerre la perpendiculaire à une droite donnée, la hauteur d un triangle *Vérifier à l aide de la règle et de l équerre que 2 droites sont parallèles *Tracer à l aide de la règle et de l équerre une droite parallèle à une droite donnée *Tracer le symétrique d une figure par rapport à un axe *Tracer la figure symétrique d une figure donnée par rapport à un axe (sur papier quadrillé) *Maîtriser l utilisation des différents instruments * Maîtriser l utilisation des différents instruments de traçage et de mesure pour tracer les figures données * Connaître et utiliser à bon escient le vocabulaire : Points alignés, droite, segment, milieu, axe de symétrie, symétrie, figure symétrique droites perpendiculaires, angle droit, droites parallèles, centre, rayon, diamètre Idem CM1 en complexifiant les situations *Décomposer une figure complexe en figures simples à l aide d outils (papier calque, gabarits, ) *Construire des pavages, frises en utilisant des figures planes *Décrire oralement une *Décrire une figure en vue de sa construction figure (jeu du portrait) *Rédiger un message de construction par étapes *Rédiger un programme de construction d une figure *Trouver les figures *Rédiger un programme de construction d une figure complexe (à partir d un modèle donné) en utilisant le correspondant à une simple (à partir d un modèle donné) en utilisant le vocabulaire adapté description vocabulaire adapté *Utiliser des instruments (gabarits, règle graduée, équerre, compas, papier calque ) pour reproduire une figure ; pour vérifier la nature d une figure *Tracer figures planes à l aide d instruments : repérer les éléments des figures et utiliser les instruments appropriés *Tracer une figure à partir de consignes, de données précises *Réaliser des agrandissements ou des réductions de figures planes simples sur quadrillages à partir de données chiffrées (proportionnalité) *Carré, rectangle, losange, triangle, triangle rectangle, triangle isocèle, triangle équilatéral *Côté, sommet, angle, milieu, hauteur *Cercle, centre, rayon, diamètre *Tracer une figure à partir de messages de construction par étapes ; à partir d un programme de construction (papier quadrillé, pointé ou uni)

7 Connaître et représenter des figures géométriques et des objets de l espace. Utiliser leurs propriétés Solides Reconnaître, décrire et nommer des solides : cube, pavé droit, cylindre Distinguer des solides droits. Les nommer Décrire un solide Construire un solide Utiliser le vocabulaire approprié *Classer des solides (différents critères) *Savoir nommer les solides étudiés *Comparer des solides droits *Analyser les éléments constitutifs de prismes droits et de pyramides pour pouvoir les identifier *Comparer des prismes droits et des pyramides *Décrire, écrire un message de description d un solide *Différencier prisme droit et cône *Connaître les propriétés de quelques solides (forme, nombre de faces, nombre d arêtes, de sommets) *Associer des solides à leurs représentations (dessin, perspectives, patrons) *Chercher les différents *Décomposer un solide en figures planes pour en patrons d un même reconstituer et en reconnaître le patron solide *Solide, cube, pavé droit, cylindre, prisme droit, pyramide, cône *Face, arête, sommet, base *Rédiger un bon de commande de figures planes pour construire un solide donné *Comparer des solides par leurs propriétés *Classer des solides par leurs propriétés *Construire des solides à partir de leurs patrons *Reconnaître ou compléter un patron de solide droit

8 GRANDEURS ET MESURES CM2 Réaliser des mesures (longueurs, durées, ), calculer des valeurs (Volumes, vitesses ) en utilisant différentes unités Utiliser les unités de mesures usuelles Utiliser des instruments de mesure Effectuer des conversions Résoudre des problèmes dont la résolution implique des conversions Connaître et utiliser les formules du périmètre et de l aire d un carré, d un rectangle et d un triangle Grandeurs Connaître les unités de mesure usuelles pour les longueurs, les masses, les contenances et les conversions usuelles Mesures Effectuer des mesures Aires Mesurer ou calculer des aires Angles Appréhender la notion d angle Connaître les unités légales de mesure Connaître les équivalences entre les unités usuelles Exprimer le résultat d une mesure Effectuer des calculs sur les mesures Résoudre des problèmes Mesurer l aire d une surface Classer et ranger des surfaces selon leur aire Calculer l aire d une surface Comparer des angles Tracer des angles *Connaître les unités de mesure de longueur : km, m, cm, mm ; de masse kg, g, de capacité (l, cl), de durée et les relations existant entre elles *Utiliser et se repérer dans un tableau de mesures *Connaître et utiliser correctement les équivalences entre différentes unités *Placer un nombre entier ou décimal dans un tableau de mesure *Exprimer le résultat d une mesure avec l unité appropriée *Exprimer le résultat d une mesure par un nombre entier ou décimal ou par un encadrement de 2 nombres entiers ou *Estimer une mesure (ordre de grandeur *Effectuer des calculs sur des nombres entiers ou exprimés dans des unités de mesure de longueur, de masse, de capacité différentes *Appliquer la formule pour calculer la circonférence d un cercle *Appliquer la formule pour calculer le volume d un pavé droit *Exprimer une durée en heure, minute ou seconde *Calculer des durées dont la résolution implique des conversions dont la résolution implique des unités différentes de mesure *Exprimer l aire d une surface à l aide d un pavage, d un quadrillage *Comparer des aires par superposition, pavage *Classer et ranger des surfaces selon leur aire *Rechercher différentes méthodes pour déterminer l aire d un rectangle *Mettre en relation longueur, largeur et aire d un rectangle *Différencier aire et périmètre *Connaître les unités d aires usuelles (cm 2, m 2, km 2 ) *Exprimer une aire par fraction d une surface *Appliquer la formule pour calculer l aire d un rectangle *Effectuer des conversions pour exprimer des durées en heure, minute, seconde. *Effectuer des additions de durées *Calculer des durées (instant initial et instant final connus) *Connaître et utiliser quelques équivalences : 1 m 2 = cm 2 élaborer un tableau *Classer et ranger des surfaces exprimées en unités d aire *Découvrir et appliquer la formule pour calculer l aire du carré *Calculer l aire d un rectangle, d un carré *Classer et ranger des angles à l aide de gabarits, d un étalon ou de l équerre *Comparer des angles à l angle droit *Déterminer si un angle est droit, aigu ou obtus *Tracer des angles droits (équerre) *Reproduire des angles à l aide d un gabarit *Reproduire des angles donnés en utilisant un gabarit ou par report de l étalon *Découvrir la formule pour calculer l aire d un triangle *Calculer l aire d un rectangle, d un carré ou d un triangle en utilisant la formule appropriée *Exprimer la mesure d un angle comme fraction d un angle droit (gabarits, étalon) *Reproduire des angles donnés comme fraction d un angle droit (1/2, 1/3, 1/9 )

9 ORGANISATION ET GESTION DES DONNEES CM2 Rechercher, extraire et organiser l information utile Lire, interpréter et construire quelques représentations simples : tableaux, graphiques Savoir organiser des informations numériques ou géométriques, justifier et apprécier la vraisemblance d un résultat Résoudre des problèmes en utilisant ses connaissances sur les nombres entiers et et sur les opérations étudiées Comprendre un énoncé Observer, recenser les informations Organiser les informations pour les utiliser *Lire, comprendre et interpréter un énoncé présenté sous différentes formes (tableau, graphique ) *Analyser la situation représentée *Produire un énoncé de problème *Produire un questionnement à partir de données *Lister et classer les données, repérer les données utiles inutiles, manquantes *Mettre en relation les éléments d un tableau, d un graphique ; comparer des tableaux, des graphiques *Planifier des calculs à effectuer *Trouver les étapes de la résolution *Elaborer une démarche de résolution *Présenter la solution de différentes manières (y compris tableau, graphique) *Identifier les erreurs d une solution Résoudre un problème mettant en jeu une situation de proportionnalité Proportionnalité Résoudre des problèmes simples de proportionnalité *Identifier des situations de proportionnalité *Repérer les relations existant entre deux grandeurs *Identifier la situation de proportionnalité et élaborer des procédures personnelles de résolution *Comprendre et utiliser la règle de trois dans des situations simples de proportionnalité *Résoudre des problèmes de proportionnalité portant sur les conversions d unités et les moyennes en utilisant différentes procédures *Résoudre des problèmes de proportionnalité portant sur les pourcentages et les échelles, en utilisant différentes procédures

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