N10 Associer diverses désignations d'une fraction CM2 6 ème 12 Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée

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1 N Thème Numéro Titre de la leçon Niveau Page Nombres entiers Fractions Nombres décimaux Opérations Ordre de grandeur et valeur approchée N1 Lire et écrire des nombres entiers CM1 CM2 6 ème 3 N2 N3 N4 N5 Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu'aux millions Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu'aux millions Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu'aux milliards Comparer, ranger et encadrer les nombres jusqu'aux milliards CM1 CM2 6 ème 4 CM1 CM2 6 ème 5 CM1 CM2 6 ème 6 CM1 CM2 6 ème 7 N6 Associer diverses désignations de grands nombres entiers CM1 CM2 6 ème 8 N7 Fractions simples et décimales CM1 CM2 6 ème 9 N8 Passer de l'écriture fractionnaire à l'écriture décimale CM1 CM2 6 ème 10 Ecrire une fractions sous la somme d'un nombre entier et N9 CM2 6 d'une fraction inférieure à 1 ème 11 N10 Associer diverses désignations d'une fraction CM2 6 ème 12 N11 Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée CM1 CM2 6 ème 13 N12 Comparer, encadrer des fractions CM1 CM2 6 ème 14 N13 Multiplier une fraction par un nombre entier 15 N14 Connaître la valeur des chiffres dans un nombre décimal CM1 CM2 6 ème 16 N15 Associer diverses désignations de nombres décimaux CM1 CM2 6 ème 17 N16 Repérer et placer des nombres décimaux sur une demidroite graduée CM1 CM2 6 ème N17 Comparer, ranger des nombres décimaux CM1 CM2 6 ème 20 N18 Encadrer, intercaler un nombre décimal CM1 CM2 6 ème 21 N19 Choisir la bonne opération CM1 CM2 6 ème 22 N20 Additionner et soustraire des nombres entiers CM1 CM2 6 ème 23 N21 Additionner et soustraire des nombres décimaux CM1 CM2 6 ème 24 N22 Multiplier deux nombres entiers CM1 CM2 6 ème 25 N23 Multiplier un nombre entier par un nombre décimal CM2 6 ème 26 N24 Multiplier deux nombres décimaux 6 ème 27 N25 Diviser un nombre entier par un nombre à un chiffre CM1 CM2 6 ème 28 N26 Diviser un nombre entier par un nombre à deux chiffres CM1 CM2 6 ème 29 N27 Division décimale 6 ème 30 N28 Calculer en ligne 6 ème 31 N29 Ordre de grandeur CM1 CM2 6 ème 32 N30 Valeur approchée, arrondis d'un nombre CM2 6 ème 33 Divisibilité N31 Critères de divisibilité 6 ème 34

2 Thème Numéro Titre de la leçon Niveau Page Tableau, graphique Proportionnalité N32 Lire un tableau CM1 CM2 6 ème 35 N33 Construire un tableau CM1 CM2 6 ème 36 N34 Lire un graphique CM1 CM2 6 ème 37 N35 Construire un graphique 6 ème 38 N36 Reconnaître une situation de proportionnalité CM1 CM2 6 ème 39 N37 Traiter une situation de proportionnalité CM1 CM2 6 ème 40 N38 Appliquer un pourcentage 6 ème 41 N39 Calculer une réduction ou une augmentation 6 ème 42 Calcul mental N40 Quelques règles de calcul mental CM1 CM2 6 ème Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 2

3 N1 Lire et écrire des nombres entiers N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. 1- Chiffres et nombres Il existe 10 chiffres : 0, 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9. Un mot s écrit avec des lettres, et un nombre s écrit avec des chiffres. À comprendre! EXEMPLE: Le nombre 1054 s écrit avec les chiffres 1, 0, 5 et Ecrire les nombres en lettres À connaître et à savoir écrire sans faute! Quelques règles d'orthographe à connaître À connaître et à savoir UTILISER dans les exercices! 3- Lire un nombre entier Pour lire plus facilement un nombre entier, on sépare son écriture en «tranche» de trois chiffres à partir de la DROITE. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 3

4 N2 Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu'aux millions N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. source : cycle3.orpheecole.com Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 4

5 N3 Comparer, ranger et encadrer des nombres jusqu'aux millions N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com Regarde la vidéo, si tu ne sais plus comment faire... Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 5

6 N4 Connaître, savoir écrire et nommer les nombres jusqu'aux milliards N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. source : cycle3.orpheecole.com Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 6

7 N5 Comparer, ranger et encadrer des nombres jusqu'aux milliards N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com Regarde la vidéo, si tu ne sais plus comment faire... Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 7

8 N6 Associer diverses désignations de grands nombres entiers N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux Regarde la vidéo, si tu ne sais plus comment faire... Décompose de la même façon les nombres ci-dessous : : : : Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 8

9 N7 Fractions simples et décimales N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 9

10 N8 Passer d'une écriture fractionnaire à une écriture décimale N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com Regarde la vidéo, si tu ne sais plus comment faire... Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 10

11 CCMM22--66èèmmee N9 Ecrire une fraction sous la forme de la somme d'un entier et d'une fraction inférieure à 1 N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com CM2-6 ème CM2-6 ème Regarde la vidéo, si tu ne sais plus comment faire... Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 11

12 66èèmmee N10 Associer diverses désignations d'une fraction N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux 1- Fractions égales 6 ème Regarde la vidéo, si tu ne sais plus comment faire... Comment passe-t-on de à? On ne change pas une fraction lorsque l on multiplie (ou divise) son numérateur et son dénominateur par un même nombre non nul. Remarque : Cette règle s applique-t-elle à l addition et à la soustraction? NON!!! 6 ème Donne une fraction égale pour chacune des fractions du tableau ci-dessous : Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 12

13 N11 Repérer et placer des fractions sur une demi-droite graduée N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux Je veux placer la fraction sur la demi-droite graduée : Etape 1 : je trace une droite Etape 2 : j'écris le 0, le 1 puis le 2 en reportant une longueur donnée Etape 3 : je partage entre 0 et 1; 1 et 2 en fonction du dénominateur de ma fraction. Ici, en 3 car le dénominateur de la fraction est 3. Etape 4 : je pars de 0 et je compte le nombre d'intervalles qui correspond au numérateur. J'écris ma fraction sur le tiret juste après. Regarde la vidéo, si tu ne sais plus comment faire... Place les fractions suivantes sur la demi-droite graduée qui convient : ; 1 1 ; 5 ; 4 ; 4 ; Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 13

14 CCMM22--66èèmmee N12 Comparer et encadrer des fractions N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com CM2-6 ème CM2-6 ème Regarde la vidéo, si tu ne sais plus comment faire... Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 14

15 66èèmmee N13 Multiplier une fraction par un nombre entier Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations). 6 ème 6 ème Traduis puis calcule les expressions suivantes : Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 15

16 N14 Connaître la valeur des chiffres composant un nombre décimal (jusqu'aux dix-millièmes) N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 16

17 N15 Associer diverses désignations d'un nombre décimal N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com Ecriture décimale: 453,51 Ecriture en lettres: 453 unités et 5 dixièmes et 1 centième ou 453 unités et 51 centièmes Fraction décimale : 100 Décomposition par partie: Décomposition : (4 x 100) + (5 x 10) + (3 x 1) + (5 x ) + (1 x ) Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 17

18 N16 Repérer et placer des nombres décimaux sur une demi-droite graduée N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 18

19 6 ème On dit que l abscisse de A est 3, et on note A(3). 6 ème A l'aide de la demi- droite ci-dessus, réponds aux questions ci-dessous : 1. Quelles sont les abscisses de B et C? 2. Placer sur la demi-droite, les points F et G d abscisses respectives,5 et. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 19

20 N17 Comparer et ranger des nombres décimaux N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 20

21 N18 Encadrer et intercaler un nombre décimal N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Re2- Produire et utiliser diverses représentations des fractions simples et des nombres décimaux source : cycle3.orpheecole.com 4 < 4,6 < 5 9,4 < 9,47 < 9,5 7,37 < 7,372 < 7,38 Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 21

22 N19 Choisir la bonne opération Ch1- Prélever et organiser les informations nécessaires a la résolution de problèmes a partir de supports variés Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 22

23 N20 Additionner et soustraire des nombres entiers N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées source : cycle3.orpheecole.com Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 23

24 N21 Additionner et soustraire des nombres décimaux N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées source : cycle3.orpheecole.com Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 24

25 N22 Multiplier deux nombres entiers N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées source : cycle3.orpheecole.com Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 25

26 CCMM22--66èèmmee N23 Multiplier un nombre entier par un nombre décimal N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées source : cycle3.orpheecole.com CM2-6 ème Voir fiche N CM2-6 ème Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 26

27 66èèmmee N24 Multiplier deux nombres décimaux N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées source : cycle3.orpheecole.com Voir fiche N23 6 ème Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 27

28 N25 Diviser un nombre entier par un nombre entier à un chiffre N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées Vocabulaire à connaître Méthode Pose les divisions suivantes sur ton cahier : a) 94 5 b) Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 28

29 N26 Diviser un nombre entier par un nombre entier à deux chiffres N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées source : math-et-tiques.com Pose les divisions suivantes sur ton cahier : a) b) Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 29

30 66èèmmee N27 Division décimale N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées source : math-et-tiques.com 6 ème On procède comme la division avec des entiers, mais on n'oublie pas de mettre une virgule au quotient Exemple 1 Exemple 2 Exemple 3 6 ème Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 30

31 66èèmmee N28 Calculer en ligne N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées 6 ème AVEC des parenthèses Dans une suite d opérations où figurent des parenthèses, on effectue d abord les calculs entre parenthèses, en commençant par les parenthèses les plus «intérieures». 6 ème Effectue les calculs suivants: J = (15 + 6) x 8 K = (51 + (13-8)) x 2 6 ème SANS parenthèses Dans une suite d'additions et de soustractions (ou de multiplications et de divisions), on effectue les opérations l une après l autre, DE LA GAUCHE VERS LA DROITE. Dans une suite d opérations, on effectue les multiplications et les divisions AVANT les additions et les soustractions. 6 ème Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 31

32 N29 Ordre de grandeur Ca2- Contrôler la vraisemblance de ses résultats. Pour évaluer un ordre de grandeur du résultat d un calcul, il faut procéder en deux étapes : on remplace chaque nombre de l opération par le nombre le plus proche afin de faciliter le calcul, on effectue mentalement le calcul. Exemples : = L ordre de grandeur de cette somme est = 400 L ordre de grandeur de cette différence est x x 50 = L ordre de grandeur de ce produit est À quoi ça sert? Avoir une idée du résultat. Vérifier la cohérence d'un résultat obtenu. Relier chaque calcul à l'ordre de grandeur correspondant. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 32

33 66èèmmee N30 Valeur approchée et arrondis d'un nombre N1- Utiliser et représenter les grands nombres entiers, des fractions simples, les nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations). source : cycle3.orpheecole.com 6 ème 6 ème À connaître et à savoir FAIRE dans les exercices! 2- Valeurs approchées d'un nombre Pour donner la valeur approchée d un nombre, on arrondit ce nombre à la valeur la plus proche (voir ci-dessus). On peut alors donner une valeur approchée par défaut ou par excès. 6 ème Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 33

34 66èèmmee N31 Critères de divisibilité N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. N3- Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul 6 ème Il n'est pas toujours nécessaire de faire une division pour savoir si un nombre est divisible par un autre. On peut utiliser des techniques simples appelés "critères de divisibilité". source : 6 ème Compléter les cases du tableau suivant avec «oui» ou «non», sans poser d opération (et sans calculatrice): Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 34

35 N32 Lire et interpréter un tableau Ch1- Prélever et organiser les informations nécessaires a la résolution de problèmes a partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc source : cycle3.orpheecole.com Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 35

36 N33 Construire un tableau Ch1- Prélever et organiser les informations nécessaires a la résolution de problèmes a partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc. Exemple : Noé veut connaître les loisirs préférés des camarades de sa classe de 24 élèves. Il fait une petite enquête auprès d eux et demande à chacun de noter sur un bout de papier son activité préférée. Il obtient les résultats suivants : les réponses des garçons sont soulignées. Il souhaite organiser ses résultats. Pour rassembler les données de manière pratique, il va les représenter dans tableau. On reprend les données récupérées auprès des élèves de la classe, on obtient L effectif désigne le «nombre d élèves» correspondant à chaque loisir. On lit très rapidement, que 6 élèves aiment la lecture. ou il aurait pu faire un tableau à double entrée en dissociant filles et garçons Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 36

37 N34 Lire et interpréter un graphique Ch1- Prélever et organiser les informations nécessaires a la résolution de problèmes a partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc. A l'aide du diagramme, réponds au question ci-dessous : a. Combien y-a-t-il d élèves dans chaque classe? b. Quel est le mois de l année où il y a le plus de naissances c. Combien d élèves sont nés en juillet? d. Combien y a-t-il de CM en tout? e. Dans la classe de CM1 B, quels mois on ne fêtera pas d anniversaires? f. Combien fêtera-t-on d anniversaire au mois d octobre au CM1 A? g. Quel est le mois où il y aura le plus d anniversaire au CM1A? au CM1B? Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 37

38 66èèmmee N35 Construire un graphique Ch1- Prélever et organiser les informations nécessaires a la résolution de problèmes a partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc. 6 ème 6 ème Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 38

39 N36 Reconnaître une situation de proportionnalité Ch1- Prélever et organiser les informations nécessaires a la résolution de problèmes a partir de supports variés : textes, tableaux, diagrammes, graphiques, dessins, schémas, etc. Ce qu'il faut comprendre et connaître! Deux grandeurs sont proportionnelles si l on peut passer de l une à l autre en multipliant par un même nombre : le coefficient de proportionnalité. Dans un tableau de proportionnalité, les nombres de la 2 e ligne sont obtenus en multipliant les nombres de la 1ère ligne par un même nombre : le coefficient de proportionnalité. Méthode : reconnaître une situation de proportionnalité Ce qu'il faut connaître et savoir refaire dans les exercices! Solution 2,7 : 3 = 0,9 1,89 : 2,1 = 0,9 Les quotients sont égaux. Le prix payé est donc proportionnel à la quantité achetée. 0,9 est le coefficient de proportionnalité. Solution = 9 0,90 + 1,80 = 2,70 2,50 En additionnant le prix de 3 stylos et le prix de 6 stylos, on ne trouve pas le prix de 9 stylos. Le prix des stylos n est donc pas proportionnel à leur nombre. Solution 1 x 2 = 2 2 x 2 = 4 3 x 2 = 6 5 x 2 = x 2 = 20 Le prix est 2 fois plus grand que le nombre de tours. Il s agit bien d une situation de proportionnalité. 2 est le coefficient de proportionnalité. Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 39

40 N37 Traiter une situation de proportionnalité N3- Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul Méthode 1 : retour à l'unité Pour faire des crêpes pour 5 personnes, on a besoin de 400g de farine, 3 œufs et 1 litre de lait. Quelle quantité de farine sera nécessaire pour 4 personnes? Solution Revenons à l unité en calculant la quantité de farine nécessaire pour une personne : = 80g Pour 4 personnes, il en faut 4 fois plus, soit : 4 x 80 = 320g. Méthode 2 : propriétés de linéarité Solution Comme le cycliste roule toujours à la même vitesse, il y a proportionnalité entre la distance et le temps. Méthode 3 : coefficient de proportionnalité Solution 3 35 et 35 3 ne donnent pas de valeur exacte. Exprimons le coefficient de proportionnalité sous une écriture fractionnaire : Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 40

41 N38 Appliquer un pourcentage N3- Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul CCMM22--66èèmmee Quelques pourcentages à connaître CM2-6 ème CM2-6 ème 70% des enfants aiment les mathématiques cela veut dire que : sur 100 enfants, il y en a 70 qui aiment les mathématiques. 70% 70 pour sur 100 Toutes les écritures ci-dessus sont égales. Méthode : appliquer un pourcentage CM2-6 ème Calculer : a) 25% de 5000 dollars b) 30% de 300 enfants c) 10% de 800 km d) 50% de 60 euros e) 6% de 300 m Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 41

42 66èèmmee N39 Calculer une réduction ou une augmentation N3- Résoudre des problèmes en utilisant des fractions simples, les nombres décimaux et le calcul 6 ème 6 ème Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 42

43 N40 Quelques astuces de calcul mental N2- Calculer avec des nombres entiers et des nombres décimaux. Ca1- Calculer avec des nombres décimaux, de manière exacte ou approchée, en utilisant des stratégies ou des techniques appropriées (mentalement, en ligne, ou en posant les opérations). Multiplier par 10, 100 ou 1000 Pour multiplier un nombre décimal par 10; 100 ou 1000, il suffit de décaler la virgule de 1; 2 ou 3 rangs vers la droite. Exemples 12,43 x 10 = 124,3 5, 17 x 1000 = Diviser par 10, 100 ou 1000 Pour diviser un nombre décimal par 10; 100 ou 1000, il suffit de décaler la virgule de 1; 2 ou 3 rangs vers la gauche. Exemples 37, 8 10 = 3, 78 6, = 0, Multiplier par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 Pour multiplier un nombre décimal par 0,1; 0,01 ou 0,001, il suffit de décaler la virgule de 1; 2 ou 3 rangs vers la gauche. Exemples 46, 9 x 0,1 = 4,69 19, 42 x 0, 01 = 0,194 2 Diviser par 0,1 ou 0,01 ou 0,001 Pour diviser un nombre décimal par 0,1; 0,01 ou 0,001, il suffit de décaler la virgule de 1; 2 ou 3 rangs vers la droite. Exemples 14, 45 0,1 = 144,5 46 0,01 = Multiplier par 0,5 Multiplier un nombre décimal par 0,5 revient à diviser ce nombre par 2. Multiplier par 1,5 ou 2,5 ou 3,5 Pour multiplier par 1,5; on ajoute le nombre et sa moitié de ce nombre. Pour multiplier par 2,5; on ajoute le double du nombre et sa moitié. Exemples 13 x 0,5 = 6,5 142, 2 x 0,5 = 71,1 Exemples: 13 x 1,5 = ,5 = 19,5 15 x 2,5 = 2 x ,5 = 37,5 Multiplier par 4 Pour multiplier par 4, on multiplie par 2, puis encore par 2. Exemple: Calculer 28 x 4 28 x 2 = x 2 = 112 donc 28 x 4 = 112 Diviser par 4 Pour diviser par 4, on divise par 2, puis encore par 2. Exemple: Calculer = 17,5 17,5 2 = 8,75 donc 37 4 = 8,75 Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 43

44 Multiplier 5 ou 50 Pour multiplier par 5 (par 50), on peut multiplie par 10 (par 100), puis diviser par 2. Diviser par 5 Pour diviser par 5, on peut diviser par 10, puis multiplier par 2. Multiplier par 11 Pour multiplier par 11 on peut multiplie par 10, puis ajouter ce nombre. Multiplier par 200, 300, Pour multiplier par 200 (ou 300, ou ) on peut multiplie par 2 ( ou 3, ou 4...), puis multiplier par 100. Multiplier par 25 Pour multiplier par 25, on peut multiplie par 100, puis diviser par 4. Ajouter 9, 19 ou 29 Pour ajouter 9; 19; 29, on ajoute respectivement 10; 20; 30, puis on soustrait 1. Soustraire 9, 19, 29 Pour soustraire 9; 19; 29, on soustrait respectivement 10; 20; 30, puis on ajoute 1. Ajouter 8, 18, ou 28 Pour ajouter 8; 18; 28, on ajoute respectivement 10; 20; 30, puis on soustrait 2. Soustraire 8, 18, 28 Pour soustraire 8; 18; 28, on soustrait respectivement 10; 20; 30, puis on ajoute 1. Exemple: Calculer 71 x 5 71 x 10 = = 355 Exemple: Calculer = x 2 = 24 Exemple: Calculer 13 x x 10 = = 143 Exemple: Calculer 31 x x 2 = x 100 = Exemple: Calculer 28 x x 100 = = 700 Exemple: Calculer = = 46 donc = 46 Exemple: Calculer = = 9 donc = 9 Exemple: Calculer = = 73 donc = 73 Exemple: Calculer = = 104 donc = 104 Joan MAGNIER, enseignante de mathématiques au collège Anne Frank (Sauzé-Vaussais) page 44

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