FONCTIONS NUMÉRIQUES

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1 FICHE DE PRÉSENTATION FICHE DE PRÉSENTATION FICHE DE PRÉSENTATION Repérer une représentation graphique. Exploiter une représentation graphique. OBJECTIF(S) Être capable à l'issue des travaux de : EXPLICITATION distinguer d'après les graphiques une fonction d'une non fonction. trouver l'intervalle de définition, les propriétés. PRÉ-REQUIS Lecture des coordonnées d'un point (abscisse, ordonnée) dans un repère donné. Intervalles. CONDITIONS Réaliser les exercices 1 et 2 et consulter la fiche auto-corrective. Réaliser l'exercice 3, la correction sera collective. Exercice 1 : aucune erreur. Toute réponse négative doit être justifiée. CRITÈRES DE RÉUSSITE Exercice 2 : toutes les réponses "oui" "non" justes. Admettre les valeurs des bornes des intervalles à plus ou moins 0,5. Exercice 3 : non évalué. CONSEILS Exécuter les tracés avec précision en utilisant règle, équerre 1/1

2 FICHE DE FORMATION FICHE DE FORMATION FICHE DE FORMATION Introduction : Ces deux représentations graphiques ont été relevées dans des revues. Oscillogramme Émissions dans l'atmosphère de dioxyde de carbone (CO 2 ) À une valeur de la variable 4 ms À une valeur de la variable 60 kt 1975 correspond une seule image 8 volts correspond trois images Cette représentation graphique est celle d'une fonction. Cette représentation graphique n'est pas celle d'une fonction. Si à chaque valeur de la variable correspond zéro ou une image, c'est une fonction. Si à une valeur de la variable correspond plusieurs images, ce n'est pas une fonction. 1/1

3 FICHE DE FORMATION FICHE DE FORMATION FICHE DE FORMATION Observation de la représentation graphique de la fonction : 1. Les valeurs de la variable appartiennent à l'intervalle [ 7 ; 7 ]. Cet intervalle est appelé intervalle de définition. 2. La représentation graphique est la répétition du motif ~. La fonction est périodique. La période est l'amplitude de l'intervalle [ 6 ; 0] soit Les points A et B sont symétriques par rapport au point O. Abscisses opposées A ( 4 ; + 8 ) B ( 4 ; 8 ) Ordonnées opposées La représentation graphique admet le point O comme centre de symétrie : la fonction est impaire. Remarque : Pour une autre fonction, si les abscisses sont opposées et les ordonnées égales, la représentation graphique admet l'axe des ordonnées comme axe de symétrie : la fonction est paire. 4. Dans l'intervalle [ 7 ; 1,5 ] : "pour tracer la représentation graphique : on monte de C à D puis on descend de D à E". La fonction est croissante sur [ 7 ; 4,5 ] puis décroissante sur [ 4,5 ; 1,5 ] ; l'ordonnée de D est le maximum de la fonction. La fonction est décroissante sur [ 4,5 ; 1,5 ] puis croissante sur [ 1,5 ; + 1,5 ] ; l'ordonnée de E est le minimum de la fonction. 2/2

4 FICHE D'ENTRAÎNEMENT FICHE D'ENTRAÎNEMENT FICHE D'ENTRAÎNEMENT 1. Parmi les tracés suivants, indiquer ceux qui sont représentatifs d une fonction. En cas de réponse négative, la justifier par un tracé sur le graphique. Figure 1.1 Fonction : Oui Non Figure 1.2 Fonction : Oui Non Figure 1.3 Fonction : Oui Non Figure 1.4 Fonction : Oui Non Figure 1.5 Fonction : Oui Non Figure 1.6 Fonction : Oui Non 1/1

5 FICHE D'ENTRAÎNEMENT FICHE D'ENTRAÎNEMENT FICHE D'ENTRAÎNEMENT 2. Après observation des représentations graphiques, compléter les tableaux ( page3/4). Figure 2.1 Figure 2.2 Figure 2.3 Figure 2.4 Figure 2.5 Figure 2.6 Figure 2.7 Figure 2.8 2/2

6 FICHE D'ENTRAÎNEMENT FICHE D'ENTRAÎNEMENT FICHE D'ENTRAÎNEMENT 2.1. Compléter les cases vides ou cocher selon le cas : Fig 2.1 Fig 2.2 Fig 2.3 Fig 2.4 Fig 2.6 Fig 2.7 Fig 2.8 est définie sur l'intervalle [ 0 ; 7 ].... ] 0 ; [... ; 0 [ et ] 0 ; ] OUI est périodique NON et si oui, elle a pour période est paire est impaire n'est ni paire ni impaire est croissante est décroissante Fig 2.1 Fig 2.2 Fig 2.3 Fig 2.4 Fig 2.6 Fig 2.7 Fig 2.8 sur l'intervalle.. [ 1 ; 1 ] [ 0 ; 7 ].. [ 7 ; 0 ] admet un OUI maximum NON admet un OUI minimum NON 3/3

7 FICHE D'ENTRAÎNEMENT FICHE D'ENTRAÎNEMENT FICHE D'ENTRAÎNEMENT 2.2. Rappel : Tableau 2 de la page 1/2 du dossier "Fonctions numériques : Définition Notation" : F O N C T I O N Valeur de la variable 7 4 1, ,5 4 7 "Racine carrée" 0 1 1,22 2 2,65 "Sinus" 0,66 0,76 1,00 0 0,84 1,00 0,76 0,66 "Exponentielle" 0,00 0,02 0,22 1 2,72 4,48 54, ,63 "Logarithme" 0 0,18 0,60 0,85 "Factorielle" "Carré" , , "Opposé" 7 4 1, ,5 4 7 "Inverse" 0,14 0,25 0,67 1 0,67 0,25 0,14 À l aide des tableaux ci-dessus, compléter le tableau suivant : (Travail collectif) Fonction "Opposé" "Carré" "Inverse" "Racine carrée" "Sinus" Notation x x. x x x Intervalle d'étude Parité Périodicité Variation Numéro de la figure Nature de la courbe /4

8 FICHE AUTO-CORRECTIVE FICHE AUTO-CORRECTIVE FICHE AUTO-CORRECTIVE 1. Parmi les tracés suivants, indiquer ceux qui sont représentatifs d une fonction. En cas de réponse négative, la justifier par un tracé sur le graphique. Figure 1.1 Fonction : Oui Non Figure 1.2 Fonction : Oui Non Figure 1.3 Fonction : Oui Non Figure 1.4 Fonction : Oui Non Figure 1.5 Fonction : Oui Non Figure 1.6 Fonction : Oui Non 1/1

9 FICHE AUTO-CORRECTIVE FICHE AUTO-CORRECTIVE FICHE AUTO-CORRECTIVE 2. Après observation des représentations graphiques, compléter les tableaux ( page3/4). Figure 2.1 Figure 2.2 Figure 2.3 Figure 2.4 Figure 2.5 Figure 2.6 Figure 2.7 Figure 2.8 2/2

10 FICHE AUTO-CORRECTIVE FICHE AUTO-CORRECTIVE FICHE AUTO-CORRECTIVE 2.1. Compléter les cases vides ou cocher selon le cas : Fig 2.1 Fig 2.2 Fig 2.3 Fig 2.4 Fig 2.6 Fig 2.7 Fig 2.8 est définie sur l'intervalle [ 0 ; 7 ] [ 7 ; 7 ] [ 1 ; 7 ] ] 0 ; 7 ] [ 7 ; 7 ] [ 7 ; 7 ] [ 7 ; 0 [ et ] 0 ; 7 ] est périodique et si oui, elle a pour période OUI NON 6,3 est paire est impaire n'est ni paire ni impaire Fig 2.1 Fig 2.2 Fig 2.3 Fig 2.4 Fig 2.6 Fig 2.7 Fig 2.8 est croissante est décroissante sur l'intervalle [ 0 ; 7 ] [ 1 ; 1 ] [ 0 ; 7 ] ] 0 ; 7 ] [ 7 ; 0 ] [ 7 ;7 ] [ 7 ; 0 [ et ] 0 ; 7 ] admet un OUI maximum NON admet un OUI minimum NON 3/3

11 FICHE AUTO-CORRECTIVE FICHE AUTO-CORRECTIVE FICHE AUTO-CORRECTIVE 2.2. Rappel : Tableau 2 de la page 1/2 du dossier "Fonctions numériques : Définition Notation" : F O N C T I O N Valeur de la variable 7 4 1, ,5 4 7 "Racine carrée" 0 1 1,22 2 2,65 "Sinus" 0,66 0,76 1,00 0 0,84 1,00 0,76 0,66 "Exponentielle" 0,00 0,02 0,22 1 2,72 4,48 54, ,63 "Logarithme" 0 0,18 0,60 0,85 "Factorielle" "Carré" , , "Opposé" 7 4 1, ,5 4 7 "Inverse" 0,14 0,25 0,67 1 0,67 0,25 0,14 À l aide des tableaux ci-dessus, compléter le tableau suivant : (Travail collectif) Fonction "Opposé" "Carré" "Inverse" "Racine carrée" "Sinus" Notation x x x x 2 x 1 x x x x sin x Intervalle d'étude [ 7 ; 7 ] [ 7 ; 7 ] [ 7 ; 0 [ et ] 0 ; 7 ] [ 0 ; 7 ] [ 7 ; 7 ] Parité Impaire Paire Impaire Ni paire ni impaire Impaire Périodicité Non Non Non Non Oui Variation Décroissant sur [ 7 ; 0[ e sur ]0 ; 7] Décroissante Croissante Croissante sur [ π /2 ; π /2[ Numéro de la figure Fig 2.7 Fig 2.6 Fig 2.8 Fig 2.1 Fig 2.2 Nature de la courbe Droite Parabole Hyperbole Sinusoïdale 4/4