x est la variable et f(x) est l image de x. On note y = f(x). L ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E.

Dimension: px

Commencer à balayer dès la page:

Download "x est la variable et f(x) est l image de x. On note y = f(x). L ensemble des éléments de I ayant une image est appelé ensemble de définition, noté E."

Yvonne Jolicoeur
il y a 7 ans
Total affichages :

1 LES FONCTIONS NUMÉRIQUES USUELLES I) Générlités ) Déinition Soit I un intervlle de, une onction est une reltion qui ssocie à tout élément x de I, un nombre réel (x) u plus. : I x (x) x est l vrible et (x) est l imge de x. On note y = (x). L ensemble des éléments de I ynt une imge est ppelé ensemble de déinition, noté E. 2) Représenttion grphique Dns un pln muni d un repère, l représenttion grphique C d une onction est l ensemble des points de coordonnées (x ; (x)). y = (x) est une éqution crtésienne de C. (x) 3) Sens de vrition d une onction x Si pour tous nombres x et x 2 d un intervlle I = [ ; b], tels que x < x 2 on : - (x ) < (x 2 ), lors l onction est croissnte sur I (ig ) - (x ) > (x 2 ), lors l onction est décroissnte sur I (ig 2) - (x ) = (x 2 ), lors l onction est constnte sur I (ig 3) (x 2 ) (x ) (x ) (x 2 ) (x 2 ) = (x ) x x 2 x x 2 x x 2 ig ig 2 ig 3 Cours sur les onctions numériques usuelles /7

2 Une lèche indique, dns le tbleu de vrition, le sens de vrition de l onction. x Sens de vrition de l onction b Cs d une onction croissnte sur l intervlle [ ; b] 4) Prité Soit une onction déinie sur un intervlle I tel que si x I, lors x I. ) est une onction pire si pour tout x de I : (-x) = (x). Dns un repère orthonorml, s courbe représenttive présente une symétrie pr rpport à l xe des ordonnées. (-x) = (x) -x x b) est une onction impire si pour tout x de I : (-x) = - (x). Dns un repère orthonorml, s courbe représenttive présente une symétrie centrle pr rpport à l origine du repère. (x) -x x (-x) Cours sur les onctions numériques usuelles 2/7

3 II) Fonction ine ) Déinition On ppelle onction ine, toute onction déinie pr une expression de l orme (x) = x + b ; et b étnt des réels. Remrque : Une onction linéire (x x) est une onction ine prticulière (b = ). 2) Représenttion grphique L représenttion grphique d une onction ine dns un repère crtésien est une droite non prllèle à l xe des ordonnées. y = x + b est une éqution de l droite représenttive. coeicient directeur ordonnée à l origine b Dns le cs prticulier où =, l onction s écrit (x) = b ; est une onction constnte représentée pr une droite prllèle à l xe des bscisses. 3) Coeicient directeur Le coeicient directeur d une droite D pssnt pr les points A (x A ; y A ) et B (x B ; y B ) est donné pr l reltion : yb - ya x - x B A y B + B x A A + y A x B Cours sur les onctions numériques usuelles 3/7

4 III) Les utres onctions usuelles ) onction : x x² L représenttion grphique de est une prbole. L onction est pire : (-x) = (-x)² = x² = (x) cs où > cs où < x x 2) onction «rcine crrée» : x x Dns un repère orthonorml, l représenttion grphique de l onction : x x se déduit de l représenttion grphique de l onction «crrée», x x² pr une symétrie d xe l droite d éqution y = x. y = x² y = x y = x x Cours sur les onctions numériques usuelles 4/7

5 3) onction : x x L représenttion grphique de l onction : x x est une hyperbole. L onction est impire : (-x) = - x = - x = - (x) L hyperbole présente une symétrie ynt pour centre l origine du repère. cs où > cs où < x x Pour de grndes vleurs de x ou de y, l courbe «se rpproche» des xes du repère : on dit que les xes sont des symptotes de l courbes. 4) onction : x x 3 L onction : x x 3 est impire : (-x) = (-x) 3 = -x 3 = -(x) L représenttion grphique dmet l origine du repère comme centre de symétrie. x Cours sur les onctions numériques usuelles 5/7

6 IV) Courbes représenttives et opértions sur les onctions ) Représenttion grphique de + g L représenttion grphique C +g de l onction + g est obtenue point pr point à prtir des courbes C et C g représenttives des onctions et g : pour une bscisse x donnée, l ordonnée du point de l courbe C +g s obtient en dditionnnt les ordonnées (x ) et g(x ) des points des courbes C et C g. (x ) + g(x ) g(x ) C +g C g (x ) C Addition point pr point des courbes C et C g 2) Représenttion grphique de L représenttion grphique C de l onction est obtenue point pr point à prtir de l courbe C : pour une bscisse x donnée, l ordonnée du point de l courbe C s obtient en multiplint l ordonnée (x ) du point de C pr. C 2 2(x ) C (x ) ( ) 2 x C 2 x Construction des courbes Cλ pour = 2 et = 2 Cours sur les onctions numériques usuelles 6/7

7 V) Interpréttion grphique de et g ) Résolution grphique de l inéqution (x) Soit l représenttion grphique C d une onction ; soit x et x 2 les bscisses des points d intersection de C vec l xe des bscisses. L lecture du grphique permet d étblir que (x) pour x x x 2. C x x 2 2) Résolution grphique de l inéqution (x) g(x) Soit C et C g les représenttions grphiques des onctions et g ; soit x et x 2 les bscisses de leurs points d intersection. L lecture du grphique permet d étblir que : (x) g(x) pour x x x 2. C C g x x 2 Cours sur les onctions numériques usuelles 7/7

Documents pareils

Synthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral

Synthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral Synthèse de cours (Terminle S) Clcul intégrl Intégrle d une onction continue positive sur un intervlle [;] Dns cette première prtie, on considère une onction continue positive sur un intervlle [ ; ] (