Aujourd hui. Rappels et compléments. Chapitre 5 : méthodes et algorithmes de tri. Lecture avec scanf()

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1 Aujourd hui Rappels et compléments Lecture avec scanf() Chapitre 5 : méthodes et algorithmes de tri 1

2 Rappels et compléments Lecture avec scanf() (cf p polycopié langage C) 2

3 Le flux d entrée stdin (clavier) Les caractères et symboles frappés au clavier sont rangés au fur et à mesure dans un tampon (buffer) géré en file. 5 6 c d main() Du point de vue du programme, les entrées sont traitées comme une suite de caractères. 3

4 Exemple Si on tape au clavier : 5 62 lac * Le tampon d entrée contient : \n l a c \n * \n 4

5 Fonctionnement de scanf() scanf(format, adr 1, adr 2, adr n ) Les caractères sont traités un par un, dans l ordre d arrivée Les caractères lus peuvent être convertis, selon le format indiqué Les variables reçoivent les données lues et converties suivant le format associé 5

6 Lecture d un caractère Format %c La lecture consomme exactement un caractère du tampon et l affecte à la variable caractère 6

7 Lecture d un caractère: exemple 1 On tape a b a \n b \n char c1; scanf( %c, &c1); c1 = a Le prochain caractère à lire est \n 7

8 Lecture d un caractère: exemple 2 On tape : a b a \n b \n char c1, c2, c3; scanf( %c%c%c, &c1, &c2, &c3); c1 = a, c2 = \n, c3 = b Le prochain caractère à lire est \n 8

9 Lecture d un caractère: exemple 3 On tape : \n 2 \n char c1, c2, c3; scanf( %c%c%c, &c1, &c2, &c3); c1 = 5, c2 = 6, c3 = \n Le prochain caractère à lire est 2 9

10 Lecture d une chaîne Format %s La lecture consomme tous les caractères du tampon jusqu au prochain séparateur (blanc, entrée) et les affecte à la variable en ajoutant un caractère \0 à la fin 10

11 Lecture d une chaîne: exemple On tape lac mer l a c m e r \n char mot1[10], char mot2[20]; scanf( %s%s, mot1, mot2); l a c \0 m e r \0 mot1 mot2 11

12 Lecture d un entier Format %i La lecture consomme d abord tous les séparateurs jusqu au premier chiffre, puis lit tous les chiffres consécutifs jusqu au premier séparateur, les convertit et les affecte à la variable entière 12

13 Lecture d un entier: exemple On tape : \n 8 int n1, n2, n3; scanf( %i%i%i, &n1, &n2, &n3); n1 = 56, n2 = 12, n3 = 8 13

14 Là où ça se complique Lectures successives de variables de types différents (entiers, chaînes ) Dans un fichier : assurer la cohérence des formats d écriture et de lecture Au clavier : attention aux \n! 14

15 Lecture mixte au clavier Exemple 1 On tape e 42 e \n 4 2 \n int n; char c; scanf( %c%i, &c, &n); c = e, n = 42 15

16 Lecture mixte au clavier Exemple 2 On tape 42 e 4 2 \n e \n int n; char c; scanf( %i%c, &n, &c); n = 42 mais c = \n! 16

17 Lecture mixte au clavier Exemple 2 : bonne méthode On tape 42 e 4 2 \n e \n int n; char c, bidon; scanf( %i%c%c, &n, &bidon, &c); n = 42, bidon = \n, c = e 17

18 Lecture mixte au clavier Exemple 2 : meilleure méthode Le caractère * (placé entre le % et le type dans un format) consomme un élément du type sans l affecter à une variable 4 2 \n e \n int n; char c; scanf( %i%*c%c, &n, &c); n = 42, c = e 18

19 Chapitre 5 Méthodes et algorithmes de tri 19

20 1) Définition et classification On considère une séquence d éléments comportant un champ qui joue le rôle de «clé» une relation d ordre total sur les clés Exemples une séquence de réels : l élément est réduit à la clé, on utilise la relation d ordre sur R une séquence de doublets <chaîne, entier> : la clé peut être l entier et la relation, l ordre sur Z la clé peut être la chaîne et la relation, l ordre alphabétique 20

21 Définition Trier la séquence consiste à effectuer une permutation des éléments de telle sorte qu ils soient rangés par ordre croissant (ou décroissant) des valeurs de la clé. 21

22 Exemple Soit un tableau de structures à deux champs: «prénom» de type chaîne «année de naissance» de type entier Anne Romain Marie Eric Chloé

23 Exemple 1) le même tableau trié par ordre décroissant avec comme clé l année de naissance Romain Anne Marie Chloé Eric

24 Exemple 2) le même tableau trié par ordre croissant avec comme clé le prénom Anne Chloé Eric Marie Romain

25 Remarques Les valeurs des clés ne sont pas nécessairement uniques. L ordre final entre deux éléments de même clé est indifférent. La clé peut être structurée en champs : le tri se fait sur la clé primaire, puis en cas d ex-aequo sur la clé secondaire, etc. Dans ce cours, les algorithmes seront illustrés sur une séquence d entiers. 25

26 2) Différentes méthodes de tri Deux grandes catégories: tri interne : tous les éléments à trier sont stockés simultanément en mémoire centrale (dans un tableau ou une liste) tri externe : quand la séquence est trop volumineuse, elle est stockée dans un fichier et on ne charge qu une partie des éléments à la fois. On alterne des phases de tri et des entrées-sorties. 26

27 Tris internes Tris simples à programmer, peu efficaces tri par insertion tri par sélection tri par comptage tri par échange Tris complexes à programmer, plus efficaces tri fusion tri rapide tris par tas 27

28 3) Caractérisation des méthodes Critères de comparaison : La place mémoire nécessaire (tableau, second tableau, arbre) La complexité en temps Unité : nombre de comparaisons et de permutations Varie selon la répartition des données: aléatoire, triée, presque triée, inversée 28

29 Propriétés des tris Stabilité Un tri est stable si il conserve l ordre d origine des éléments ayant une clé identique Progressivité Un tri est progressif si, à la k e étape, les k plus petits éléments (ou plus grands) sont à leur place finale 29

30 Choix d une méthode de tri Il n existe pas de méthode de tri idéale. Le choix se fait en fonction : des contraintes de temps et d espace de la configuration des données des propriétés souhaitées 30

31 4) Tris simples Tri par insertion Tri par sélection Tri par comptage Tri par échange 31

32 Tri par insertion Prendre un élément quelconque de la séquence non triée et l insérer à sa place dans la sous-séquence triée séquence triée séquence non triée 32

38 Tri par insertion : exemple

44 Tri par insertion On effectue k-1 permutations pour le k e élément, soit au total : (n-1) permutations Complexité: O(n 2 ) Ce tri est stable mais il n est pas progressif 44

45 Amélioration du tri par insertion Tri Shell (D. Shell, 1965) Effectuer des tris par insertion sur des sous-séquences de taille décroissante Complexité: O(n 1,5 ) Ce tri n est ni stable ni progressif 45

46 Tri par sélection Prendre le plus petit élément de la séquence non triée et l insérer à la fin de la sousséquence triée séquence triée séquence non triée 46

51 Tri par sélection : exemple

61 Tri par sélection On effectue N-k comparaisons pour le k e élément, soit au total : (n-1) Complexité: O(n 2 ) Ce tri n est pas stable mais il est progressif 61

62 Tri par comptage (1) Tri indirect Calculer la position finale de chaque élément puis le ranger directement à sa place dans un second tableau 62

63 Tri indirect : exemple T à trier P positions Tbis trié 63

64 Tri indirect : exemple T à trier P positions Tbis trié 64

65 Tri indirect : exemple T à trier P positions Tbis trié

66 Tri indirect On effectue N 2 comparaisons (calcul des positions) puis N affectations (création du tableau trié) Complexité: O(n 2 ) Ce tri est stable mais il n est pas progressif 66

67 Tri par comptage (2) Tri par dénombrement Calculer le nombre d occurrences de chaque élément puis créer le tableau trié 67

68 Tri par dénombrement : exemple T à trier Tableau des occurrences T trié 68

69 Tri par dénombrement : exemple T à trier Tableau des occurrences 69

70 Tri par dénombrement : exemple T à trier Tableau des occurrences T trié 70

71 Tri par dénombrement On effectue deux parcours du tableau (2*N) et un parcours du tableau des occurrences (V) Complexité: O(n) Cette méthode est très efficace mais ne s applique qu aux séquences composées d un petit nombre d éléments différents 71

72 Tri par échange Comparer deux éléments voisins et les permuter s ils ne sont pas ordonnés Répéter le traitement jusqu à ce que tous les éléments soient ordonnés 72

73 Tri bulle : exemple

86 Tri par échange On effectue N-k comparaisons pour le k e élément, soit au total : (n-1) Complexité: O(n 2 ) Ce tri est stable et progressif 86

87 5) Tris complexes Tri fusion Tri rapide Tris par tas 87

88 Tri fusion Diviser la séquence en deux sousséquences Trier chaque sous-séquence par appel récursif Fusionner les séquences triées Complexité: O(n log n) Ce tri est stable mais il n est pas progressif 88

89 Tri fusion : exemple

94 Tri rapide Choisir un élément appelé pivot Partitionner la séquence de part et d autre du pivot Trier récursivement chaque sousséquence Complexité: O(n log n) Ce tri n est ni stable ni progressif 94

95 Tri rapide : exemple

96 Tri rapide : exemple pivot 96

97 Tri rapide : exemple pivot < pivot > pivot 97

98 Tri rapide : exemple pivot < pivot > pivot < pivot placé > pivot 98

99 Tri rapide : exemple pivot < pivot > pivot < pivot placé > pivot

100 Tri par tas Insérer successivement les valeurs dans un arbre binaire, en respectant des contraintes d ordre Extraire les valeurs de l arbre pour les ranger dans le tableau, dans l ordre Complexité: O(n log n) Ce tri n est pas stable mais il est progressif 100

101 6) Conclusion La complexité du tri de n valeurs par comparaison de clés ne peut pas descendre en dessous de n log n, en moyenne et au pire. Il n existe pas de méthode de tri idéale : le choix se fait au cas par cas en fonction du problème. 101

102 Comparaisons expérimentales Pour des données peu nombreuses (n<100), un tri simple suffit le tri par sélection est préférable si les données sont volumineuses car c est celui qui nécessite le moins de permutations le tri par insertion est plus efficace lorsque la séquence est presque triée 102

103 Comparaisons expérimentales Pour des données nombreuses, un tri complexe est souvent préférable le tri par tas est le plus lent le tri fusion est moins efficace en moyenne que le tri rapide, mais meilleur dans le pire des cas (tableau presque trié). C est celui qui consomme le plus de mémoire le tri rapide est le plus utilisé. Il est peu coûteux en mémoire et a de bonnes performances quand il est bien programmé. Son efficacité baisse sur des séquences presque triées 103

104 Auto-évaluation 104

105 Question 1 On tape : et 58 e t \n 5 8 \n int n; char mot[20]; scanf( %s%i, mot, &n); Que valent n et mot? 105

106 Question 1 On tape : et 58 e t \n 5 8 \n int n; char mot[20]; scanf( %s%i, mot, &n); n vaut 58, mot vaut et 106

107 Question 2 Définition Un tri est si il conserve l ordre d origine des éléments ayant une clé identique Quelle est cette propriété? 107

108 Question 2 Définition Un tri est stable si il conserve l ordre d origine des éléments ayant une clé identique 108

109 Question 3 Quelle est la complexité des algorithmes de tri simples (tri par sélection, tri par insertion, )? des algorithmes de tri complexes (tri rapide, tri fusion, tri par tas)? 109

110 Question 3 La complexité des algorithmes de tri simples est polynomiale, en O(n 2 ) La complexité des algorithmes de tri complexes est quasi-linéaire, en O(n log n) 110

111 Question 4 Edouard a écrit deux algorithmes pour résoudre un même problème. Le premier a une complexité en O(2n) et le second a une complexité en O(5 log n). Quel algorithme est le plus efficace? 111

112 Question 4 Edouard a écrit deux algorithmes pour résoudre un même problème. Le premier a une complexité en O(2n) et le second a une complexité en O(5 log n). Le second algorithme (complexité logarithmique) est plus efficace que le premier (complexité linéaire) 112