CONTENUS MODALITÉS DE MISE EN ŒUVRE COMMENTAIRES
|
|
- Louise Briand
- il y a 7 ans
- Total affichages :
Transcription
1 MATHÉMATIQUES 65 culier que certins phénomènes peuvent être étudiés soit en temps discret - à l ide d une suite -, soit en temps continu - à l ide d une fonction (évolution d un cpitl pr exemple). Une bonne mîtrise des fonctions clssiques (dérivées, extrem, comportements symptotiques, courbes représenttives) est nécessire ; elle doit permettre une certine isnce dns les problèmes qui les mettent en jeu. L notion de continuité est introduite et permet de disposer du lngge nécessire pour énoncer les théorèmes de fçon stisfisnte. L étude théorique de l continuité des fonctions clssiques est exclue. Dns le cdre de l résolution de problèmes, l étude d une fonction se limiter le plus souvent à un intervlle. Limites de suites et de fonctions Rppel de l définition de l limite Pour exprimer que f(x) tend vers L qund x Il s git de prolonger le trvil fit en d une suite. Extension à l limite finie tend vers +, on dir que : tout intervlle première sur les suites. L expression ou infinie d une fonction en + ou. ouvert contennt L contient toutes les vleurs pour x ssez grnd est l nlogue pour f(x) pour x ssez grnd. les fonctions de l expression à prtir Notion de limite finie ou infinie On montrer qu une suite croissnte d un certin rng utilisée pour les suites. d une fonction en un réel. non mjorée tend vers l infini. Pour les limites en un réel, ucune On reverr à cette occsion l notion définition n est exigée : on reprendr d symptote oblique, en se limitnt l pproche intuitive doptée en clsse ux fonctions se mettnt sous l forme de première. Sur un exemple, on fer le lien x+b+h(x), où h tend vers 0 à l infini. entre limite en un réel et à l infini. On montrer sur des exemples que l étude On pourr prler de limite à droite ou à sur clcultrice ou u tbleur d une suite guche à l occsion de certins exemples. ou d une fonction permet de conjecturer des limites qui devront ensuite être justifiées. Théorème des gendrmes pour les fonctions. On démontrer ce théorème lorsque l vrible tend vers l infini. On étendr ce théorème u cs des limites infinies. Limites de l somme, du produit, du quotient On compléter les résultts énoncés en clsse Ces propriétés seront ppliquées comme de deux suites ou de deux fonctions; de première; on se borner à une justifiction règles opértoires. limite de l composée de deux fonctions, intuitive (clcultoire ou grphique). de l composée d une suite et d une fonction. Lngge de l continuité et tbleu de vritions Continuité en un point. On définir l continuité de f en un point Les fonctions rencontrées en terminle Continuité d une fonction sur un intervlle. pr lim f =f() sont le plus souvent continues sur leur intervlle d étude; on indiquer clirement ou lim f(+h) = f() que les fonctions construites à prtir h 0 des fonctions polynômes, trigonométriques, On illustrer l notion de continuité sur logrithmes ou exponentielles sont un intervlle en prlnt de trcé sns lever continues. Démontrer qu une fonction est le cryon. On présenter à titre de contre- continue en un point ou sur un intervlle exemple le cs de l fonction prtie entière. n est ps un objectif du progrmme. Théorème (dit des vleurs intermédiires): Ce théorème pourr être dmis ou démontré On conviendr, dns les tbleux soient f une fonction définie et continue à l ide de suites djcentes. de vritions, que les flèches obliques sur un intervlle I et et b deux réels dns I. On démontrer le corollire suivnt : trduisent l continuité et l stricte Pour tout réel k compris entre f() et f(b), si f est une fonction continue strictement monotonie de l fonction sur l intervlle il existe un réel c compris entre et b monotone sur [;b], lors, pour tout réel k considéré. Dns l rédction de l solution tel que f(c)=k. compris entre f() et f(b), l éqution f(x)=k à un problème, une simple référence une solution unique dns [;b]. u tbleu de vritions suffir pour On étendr ce corollire u cs où f est définie justifier l existence et l unicité sur un intervlle ouvert ou semi-ouvert, d une solution d une éqution du type borné ou non, les limites de f ux bornes f(x)=k. de l intervlle étnt supposées connues. On pourr pprocher l solution de l éqution f(x)=k pr dichotomie ou blyge vec l clcultrice ou u tbleur.
2 66 MATHÉMATIQUES Dérivtion Rppels sur les règles de dérivtion et sur le lien entre signe de l dérivée et vritions de l fonction. Appliction à l étude de l fonction tngente. On rppeller en prticulier le théorème suivnt qui ser utilisé à propos des primitives : une fonction dont l dérivée est nulle sur un intervlle est constnte sur cet intervlle. On fer remrquer que toute fonction dérivble est continue. Écriture différentielle dy=f (x)dx. On se contenter d expliquer que l écriture différentielle exprime symboliquement l églité : y = f (x) x + ε( x), où ε tend vers zéro vec x. Dérivtion d une fonction composée. Le principe de l démonstrtion ser indiqué. À l occsion des exercices, on rencontre L nottion différentielle est ici un moyen des reltions entre grndeurs de l forme mnémotechnique de retrouver l formule. x=f(t), y=g(x), v=u(t) etc., où t représente un temps, x et y des longueurs, v une vitesse : dns ces conditions, f (t) est une vitesse, g (x) est un nombre et u (t) une ccélértion, ce que l écriture différentielle met en vleur. Introduction de l fonction exponentielle Étude de l éqution f = k f. L étude de ce problème pourr être motivée Ce trvil se fer très tôt dns l nnée cr il Théorème : il existe une unique fonction pr un ou deux exemples, dont celui est centrl dns le progrmme f dérivble sur IRtelle que f =f et f(0) = 1. de l rdioctivité trité en physique, de mthémtiques et de physique. Il fournit Reltion fonctionnelle crctéristique. ou pr l recherche des fonctions dérivbles un premier contct vec l notion Introduction du nombre e. Nottion e x. f telles que f(x+y)=f(x)f(y). d éqution différentielle et montre Extension du théorème pour l éqution On construir vec l méthode d Euler comment étudier une fonction dont on ne f = k f. introduite en première des représenttions connît ps une formule explicite. L grphiques pprochées de f dns le cs k = 1; méthode d Euler fit pprître une suite on comprer divers trcés obtenus vec géométrique et donne l idée que des ps de plus en plus petits. l exponentielle est l nlogue continu L unicité ser démontrée. L existence ser de l notion de suite géométrique, ce que dmise dns un premier temps. Elle ser l éqution fonctionnelle confirme. étblie ultérieurement à l occsion de l qudrture de l hyperbole. Approximtion ffine, u voisinge de 0, de h e h. Étude des fonctions logrithmes et exponentielles Fonction logrithme népérien; nottion ln. On mentionner l fonction logrithme Le mode d introduction du logrithme Éqution fonctionnelle crctéristique. déciml, notée log, pour son utilité dns les n est ps imposé. On peut, pour l introduire : Dérivée; comportement symptotique. utres disciplines et son rpport vec - soit prtir des propriétés des fonctions l écriture décimle des nombres. exponentielles; Approximtion ffine, u voisinge de 0, de h ln(1+h). - soit poser le problème des fonctions dérivbles sur IR + * telles que f(xy)=f(x)+f(y) et dmettre l existence de primitives pour l fonction x 1/x ; - soit triter le logrithme près l intégrtion. Fonctions x x pour >0. Comportement symptotique; llure des courbes représenttives. On positionner, à l ide d un grpheur, les courbes représenttives de x e x et de x lnx pr rpport à celles des fonctions x x n.
3 MATHÉMATIQUES 67 Croissnce comprée des fonctions On étblir l limite en + de e x /xet de lnx /x; À trvers des exemples, on étendr ces exponentielles, puissnces entières on en déduir l limite en - de xe x ; règles u cs des polynômes (comme pour et logrithme. on boutir ux règles opértoires : à l infini, e l exponentielle de x l emporte sur toute l fonction x puissnce de x et les puissnces de x x ) l emportent sur le logrithme de x. On étudier les fonctions x e -kx, Ces fonctions sont très utilisées ou x e -kx2, vec k>0, et on illustrer en probbilité et en sttistique, en théorie leur décroissnce rpide. du signl etc. Fonction rcine n-ième L rcine n-ième ser introduite et expliquée; On pourr border lors de l étude on utiliser ussi l nottion x 1/n. de problèmes des fonctions du type x x α (vec α réel); l étude générle de ces fonctions est hors progrmme. Suites et récurrence Risonnement pr récurrence On choisir des exemples permettnt On présenter le principe de récurrence Suite monotone, mjorée, minorée, bornée. d introduire le vocbulire usuel des suites comme un xiome. et nécessitnt l utilistion de risonnements pr récurrence. On s ppuier sur un tritement tnt numérique (vec outils de clcul : clcultrice ou ordinteur) que grphique ou lgébrique. On étudier numériquement sur un ou deux Aucune notion théorique de rpidité exemples, l rpidité de convergence de convergence n est u progrmme. d une suite (u n ) vers s limite L, en complétnt l étude sur tbleur pr des encdrements de (u n -L) On triter quelques problèmes mennt à l étude de suites définies pr u n+1 =u n +b. Suites djcentes et théorème L notion de suites djcentes ser introduite On fer le lien vec l méthode des suites djcentes. en liison vec le clcul intégrl : de dichotomie. encdrements d ires (pr exemple ire L objectif est d enrichir l vision d un cercle pr l méthode d Archimède, des nombres réels et d indiquer l importnce ire sous une prbole). des suites djcentes dns le problème On montrer le lien vec l écriture décimle de l mesure des grndeurs géométriques d un réel. ou physiques. Théorème de convergence des suites croissntes mjorées. L étude de suites u n+1 =f(u n ) pour pprocher une solution de l éqution f(x)=x n est ps un objectif du progrmme : l dichotomie, le blyge suffisent u niveu de l terminle pour des problèmes nécessitnt de telles pproximtions. L équivlence vec le théorème des suites djcentes pourr fire l objet d un problème. Intégrtion Pour une fonction f continue positive On indiquer que l ire sous l courbe peut Les élèves ont une notion intuitive d ire sur [,b], introduction de l nottion être pprochée en l encdrnt pr deux suites (vec l propriété d dditivité) et svent b f(x)dx djcentes construites en qudrillnt le pln clculer certines ires élémentires; comme ire sous l courbe. de plus en plus finement. l objectif est de leur donner un perçu de l Vleur moyenne d une telle fonction. Exemple où l fonction intégrée est en définition et du clcul de l ire esclier. Exemple de l prbole : on fer de domines plns liés ux fonctions; pprître l intégrle comme limite tout développement théorique est exclu. de sommes et on dmettr que cette sitution est générlisble. Extension à l intégrle et à l vleur moyenne On indiquer l convention de signe sur un Cette extension doit être fite brièvement. d une fonction de signe quelconque. intervlle où f est négtive et on en déduir Cette convention de signe prendr tout son le cs générl; on pourr ussi jouter une constnte à f pour l rendre positive. sens lors de l étude de b f(x)dx.
4 68 MATHÉMATIQUES Linérité, positivité, ordre, reltion On interpréter ces propriétés en terme d ire Les propriétés générles de l intégrle seront de Chsles. ou en terme de vleur moyenne pour les rpidement commentées et dmises; Inéglité de l moyenne. rendre conformes à l intuition. les élèves s en serviront comme règles opértoires. Intégrtion et dérivtion On illustrer l intérêt de l intégrle pr Ce trvil est une fçon de préprer diverses situtions, entre utres : le théorème lint intégrles et primitives, - expression intégrle de l distnce prticulièrement frppnt dns le cs prcourue sur une droite pr un point mobile du point mobile. dont on connît l vitesse instntnée; Aucune connissnce théorique n est - expression intégrle du volume d un solide exigible sur ces ctivités de modélistion. dont on connît les ires des sections vec Dns les problèmes, les expressions les plns d éqution z=constnte; intégrles seront toujours données. - clculs de probbilités d intervlles pour En lien vec l physique, on mentionner des lois de probbilités à densité. le problème des unités : si x et y sont deux grndeurs liées pr une reltion y=f(x), l intégrle b f(x)dx est une grndeur homogène u produit des grndeurs xy tndis que l vleur moyenne est homogène à y. Notion de primitive. Théorème : si f est continue sur un intervlle On démontrer que F est une primitive de f L intégrtion permet d étblir l existence I, et si est un point de I, l fonction F telle dns le cs où f est continue et croissnte, des primitives des fonctions continues que F(x) = x f(t)dt est l unique primitive et on dmettr le cs générl. et d en donner des méthodes numériques de f sur I s nnulnt en. de clcul; inversement, l connissnce d une primitive d une fonction continue donne une formule explicite pour le clcul des intégrles : les élèves devront percevoir l intérêt de cette double démrche. Clcul de b f(x)dx Tbleu primitives-dérivées des fonctions L existence d une solution de l éqution à l ide d une primitive de f. usuelles (fonctions x x n, x x, x lnx, y =f(t), dmise en première est insi x e x, sinus, cosinus). justifiée; de même, est justifiée l existence Appliction de l dérivtion des fonctions du logrithme : celle de s fonction composées à l primitivtion de u /u, u e u, u u n. réciproque en découle lors. L volonté d introduire rpidement l fonction exponentielle pour l physique ur conduit à dmettre un théorème d existence en début d nnée, qui se trouve ici justifié. Intégrtion pr prties. Équtions différentielles y =y+b On démontrer l existence et l unicité de l solution pssnt pr un point donné. On étudier quelques problèmes où interviennent des équtions différentielles se rmennt à y =y+b. On se limiter à des cs simples où l élève ur à trouver lui-même le recours à l technique d intégrtion pr prties. Ce prgrphe, déjà bordé lors de l introduction de l fonction exponentielle, pourr être réprti sur l ensemble de l nnée. On fer le lien vec l étude de ces équtions en physique; on définir le temps crctéristique τ = -1/ pour <0. Les indictions utiles pour se rmener à y =y+b doivent être données. Des solutions de l éqution y +ω 2 y=0 seront introduites en cours de physique.
5 MATHÉMATIQUES 69 II. 2 Géométrie L objectif de ce prgrphe est d entretenir l prtique des objets usuels du pln et de l espce et de fournir quelques notions nouvelles permettnt de prfire l pproche entreprise dns les clsses ntérieures sur l géométrie vectorielle ou repérée. Dns le prolongement du repérge polire introduit en première, les nombres complexes, outre leur intérêt historique, lgébrique et interdisciplinire pour l poursuite des études, fournissent un outil efficce dns les problèmes fisnt intervenir les trnsformtions plnes. L extension à l espce du produit sclire permet de résoudre de nouveux problèmes et, de ce fit, d pprofondir l vision de l espce. Bien que, comme dns les progrmmes ntérieurs, le libellé de cette prtie soit reltivement concis, on prendr le temps de mettre en œuvre toutes les connissnces de géométrie de l ensemble du cursus scolire pour l étude de configurtions du pln ou de l espce, le clcul de distnces, d ngles, d ires et de volumes, etc. Ces trvux seront réprtis tout u long de l nnée fin que les élèves cquièrent une certine fmilirité vec le domine géométrique; on privilégier les problèmes dont les procédés de résolution peuvent voir vleur de méthode et on entrîner les élèves à choisir l outil de résolution le plus pertinent prmi ceux dont ils disposent (propriétés des configurtions, clcul vectoriel, clcul brycentrique, trnsformtions, nombres complexes, géométrie nlytique). Géométrie plne : nombres complexes Le pln complexe : ffixe d un point; Le vocbulire ser introduit à prtir L vision des nombres complexes est prties réelle et imginire d un nombre de considértions géométriques. d bord géométrique : clculs sur des complexe. Conjugué d un nombre complexe. points du pln. Les repérges crtésien Somme, produit, quotient de nombres et polire introduits en première complexes. conduisent nturellement à deux écritures Module et rgument d un nombre complexe; On retrouver à cette occsion l notion d un nombre complexe. module et rgument d un produit, de coordonnées polires et celle, sous-jcente, L objectif est ensuite de montrer d un quotient. d éqution prmétrique d un cercle l puissnce de ce clcul dns les Écriture e i θ =cosθ + i sinθ. (sous l forme z =z ω + re iθ ou x=x ω + rcos θ, problèmes de géométrie. y=y ω +rsin θ). On introduir dns ce chpitre quelques L nottion exponentielle ser introduite éléments lui donnnt une dimension près voir montré que l fonction historique. θ cosθ + i sinθ vérifie l éqution Les nombres complexes permettent fonctionnelle crctéristique des fonctions de retrouver et de mémoriser les formules exponentielles. trigonométriques d ddition et de dupliction vues en première. Résolution dns CI des équtions du second degré à coefficients réels. Interpréttion géométrique de z z On utiliser les nombres complexes On exploiter à l fois les possibilités vec z =z+b ou z -w=k(z w) vec k réel pour triter des exemples simples offertes pr les nombres complexes et les non nul, ou z w= e iα (z w). de configurtions et résoudre des problèmes risonnements géométriques directs qui fisnt intervenir des trnsltions, réctivent les connissnces ntérieures, des rottions, des homothéties. notmment sur les trnsformtions du pln. Produit sclire dns l espce Rppels sur le produit sclire dns le pln. Expression en repère orthonorml On générliser ux vecteurs de l espce Définition du produit sclire de deux de l distnce d un point à une droite l définition du produit sclire donnée vecteurs dns l espce. Propriétés, dns le pln. dns le pln; à cette occsion, on présenter expression en repère orthonorml. Pln orthogonl à un vecteur pssnt pr un l projection orthogonle sur une droite point. Eqution crtésienne en repère ou sur un pln. orthonorml. Expression de l distnce à un pln. Inéqution définissnt un demi-espce. Droites et plns dns l espce Crctéristion brycentrique d une droite, On reprendr les problèmes d lignement d un pln, d un segment, d un tringle. et de concours déjà bordés en clsse Représenttion prmétrique d une droite de première. Les élèves doivent ussi svoir qu une de l espce. droite de l espce peut être représentée pr Intersection de deux plns, d une droite On fer clirement pprître que les un système de deux équtions linéires. et d un pln, de trois plns. Discussion géométrique; discussion lgébrique. problèmes géométriques considérés ici sont ussi l étude des systèmes d équtions linéires, que l on résoudr lgébriquement. On triter ussi quelques situtions numériques (issues de l nlyse, de situtions économiques ou utres) s y rmennt.
6 70 MATHÉMATIQUES II.3 Probbilités et sttistique Après voir introduit en clsse de seconde l nture du questionnement sttistique à prtir de trvux sur l fluctution d échntillonnge, on poursuit ici l présenttion entreprise en première des concepts fondmentux de probbilité dns le cs fini vec l notion de conditionnement et d indépendnce et l étude de quelques lois de probbilité. On vise ussi, en complément à l usge des simultions introduit dès l seconde, une première sensibilistion à d utres clsses de problèmes, notmment celui de l déqution d une loi de probbilité à des données expérimentles. Conditionnement et indépendnce Conditionnement pr un événement de probbilité non nulle puis indépendnce de deux événements. Indépendnce de deux vribles létoires. On justifier l définition de l probbilité de B schnt A, notée P A (B), pr des clculs fréquentiels. On utiliser à bon escient les représenttions Un rbre de probbilité correctement telles que tbleux, rbres, digrmmes. construit constitue une preuve. efficces pour résoudre des problèmes de probbilités. Formule des probbilités totles. Appliction à l problémtique des tests Les élèves doivent svoir ppliquer sns de dépistge en médecine et à l loi ide l formule des probbilités totles de l équilibre génétique lors d ppriements dns des cs simples u hsrd. Sttistique et modélistion Appliction ux expériences de références On conviendr, en conformité vec Expériences indépendntes. vues en seconde et première (dés, pièces, l intuition, que pour des expériences Cs de l répétition d expériences identiques urnes ). indépendntes, l probbilité de l liste et indépendntes. des résultts est le produit des probbilités de chque résultt. Lois de probbilité Exemples de lois discrètes On introduir l nottion n!. Le symbole n peut être désigné pr l Introduction des combinisons, notées n. L élève devr svoir retrouver les formules : p ( p) ( ) n n-1 n-1 locution p prmi n. Formule du binôme. ( p) = ( p-1 ) + ( p ) Pour les dénombrements intervennt dns les problèmes, on en rester à des situtions n n élémentires résolubles à l ide d rbres, p = n-p de digrmmes ou de combinisons. ( ) ( ) Loi de Bernoulli, loi binomile; espérnce On ppliquer ces résultts à des situtions L formule donnnt l espérnce ser et vrince de ces lois. vriées. conjecturée puis dmise; l formule de l vrince ser dmise. Exemples de lois continues Lois continues à densité : - loi uniforme sur [0,1] ; Appliction à l désintégrtion rdioctive : Ce prgrphe est une ppliction - loi de durée de vie sns vieillissement. loi exponentielle de désintégrtion des noyux. de ce qui ur été fit en début d nnée sur l exponentielle et le clcul intégrl. Sttistique et simultion Étude d un exemple tritnt de l déqution L élève devr être cpble de poser de données expérimentles à une loi le problème de l déqution à une loi équiréprtie. équiréprtie et de se reporter à des résultts de simultion qu on lui fournit. Le vocbulire des tests (test d hypothèse, hypothèse nulle, risque de première espèce) est hors progrmme.
Tout ce qu il faut savoir en math
Tout ce qu il fut svoir en mth 1 Pourcentge Prendre un pourcentge t % d un quntité : t Clculer le pourcentge d une quntité pr rpport à une quntité b : Le coefficient multiplicteur CM pour une ugmenttion
Plus en détailSynthèse de cours (Terminale S) Calcul intégral
Synthèse de cours (Terminle S) Clcul intégrl Intégrle d une onction continue positive sur un intervlle [;] Dns cette première prtie, on considère une onction continue positive sur un intervlle [ ; ] (
Plus en détailThéorème de Poincaré - Formule de Green-Riemann
Chpitre 11 Théorème de Poincré - Formule de Green-Riemnn Ce chpitre s inscrit dns l continuité du précédent. On vu à l proposition 1.16 que les formes différentielles sont bien plus grébles à mnipuler
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mthémtiques nnée 2009-2010 Chpitre 2 Le prolème de l unicité des solutions 1 Le prolème et quelques réponses : 1.1 Un exemple Montrer que l éqution différentielle :
Plus en détailsemestre 3 des Licences MISM annnée universitaire 2004-2005
MATHÉMATIQUES 3 semestre 3 des Licences MISM nnnée universitire 24-25 Driss BOULARAS 2 Tble des mtières Rppels 5. Ensembles et opértions sur les ensembles.................. 5.. Prties d un ensemble.........................
Plus en détailLICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE. Unité d enseignement LCMA 4U11 ANALYSE 3. Françoise GEANDIER
LICENCE DE MATHÉMATIQUES DEUXIÈME ANNÉE Unité d enseignement LCMA 4U ANALYSE 3 Frnçoise GEANDIER Université Henri Poincré Nncy I Déprtement de Mthémtiques . Tble des mtières I Séries numériques. Séries
Plus en détailCours d Analyse IV Suites et Séries de fonctions
Université Clude Bernrd, Lyon I Licence Sciences, Technologies & Snté 43, boulevrd 11 novembre 1918 Spécilité Mthémtiques 69622 Villeurbnne cedex, Frnce L. Pujo-Menjouet pujo@mth.univ-lyon1.fr Cours d
Plus en détailCorrection de l épreuve CCP 2001 PSI Maths 2 PREMIÈRE PARTIE ) (
Correction de l épreuve CCP PSI Mths PREMIÈRE PARTIE I- Soit t u voisinge de, t Alors ϕt t s = ϕt ρt s ρs Pr hypothèse, l fonction ϕt ϕt est lorsque t, il en est donc de même de ρt s ρt s ρs cr ρ s est
Plus en détailCOURS D ANALYSE. Licence d Informatique, première. Laurent Michel
COURS D ANALYSE Licence d Informtique, première nnée Lurent Michel Printemps 2010 2 Tble des mtières 1 Éléments de logique 5 1.1 Fbriquer des énoncés........................ 5 1.1.1 Enoncés élémentires.....................
Plus en détailSéquence 8. Probabilité : lois à densité. Sommaire
Séquence 8 Proilité : lois à densité Sommire. Prérequis 2. Lois de proilité à densité sur un intervlle 3. Lois uniformes 4. Lois exponentielles 5. Synthèse de l séquence Dns cette séquence, on introduit
Plus en détailUniversité Paris-Dauphine DUMI2E. UFR Mathématiques de la décision. Notes de cours. Analyse 2. Filippo SANTAMBROGIO
Université Pris-Duphine DUMI2E UFR Mthémtiques de l décision Notes de cours Anlyse 2 Filippo SANTAMBROGIO Année 2008 2 Tble des mtières 1 Optimistion de fonctions continues et dérivbles 5 1.1 Continuité........................................
Plus en détailSTI2D Logique binaire SIN. L' Algèbre de BOOLE
L' Algère de BOOLE L'lgère de Boole est l prtie des mthémtiques, de l logique et de l'électronique qui s'intéresse ux opértions et ux fonctions sur les vriles logiques. Le nom provient de George Boole.
Plus en détailANALYSE NUMERIQUE NON-LINEAIRE
Université de Metz Licence de Mthémtiques - 3ème nnée 1er semestre ANALYSE NUMERIQUE NON-LINEAIRE pr Rlph Chill Lbortoire de Mthémtiques et Applictions de Metz Année 010/11 1 Tble des mtières Chpitre
Plus en détailChapitre 1 : Fonctions analytiques - introduction
2e semestre 2/ UE 4 U : Abrégé de cours Anlyse 3: fonctions nlytiques Les notes suivntes, disponibles à l dresse http://www.iecn.u-nncy.fr/ bertrm/, contiennent les définitions et les résultts principux
Plus en détailLicence M.A.S.S. Cours d Analyse S4
Université Pris I, Pnthéon - Sorbonne Licence MASS Cours d Anlyse S4 Jen-Mrc Brdet (Université Pris 1, SAMM) UFR 27 et Equipe SAMM (Sttistique, Anlyse et Modélistion Multidisiplinire) Université Pnthéon-Sorbonne,
Plus en détailChapitre VI Contraintes holonomiques
55 Chpitre VI Contrintes holonomiques Les contrintes isopérimétriques vues u chpitre précéent ne sont qu un eemple prticulier e contrintes sur les fonctions y e notre espce e fonctions missibles. Dns ce
Plus en détailANALYSE : FONCTIONS D UNE VARIABLE RÉELLE
Jen-Pierre Dedieu, Jen-Pierre Rymond ANALYSE : FONCTIONS D UNE VARIABLE RÉELLE Institut de Mthémtiques Université Pul Sbtier 31062 Toulouse cedex 09 jen-pierre.dedieu@mth.univ-toulouse.fr jen-pierre.rymond@mth.univ-toulouse.fr
Plus en détailInfluence du milieu d étude sur l activité (suite) Inhibition et activation
Influence du milieu d étude sur l ctivité (suite) Inhibition et ctivtion Influence de l tempérture Influence du ph 1 Influence de l tempérture Si on chuffe une préprtion enzymtique, l ctivité ugmente jusqu
Plus en détailChapitre 11 : L inductance
Chpitre : inductnce Exercices E. On donne A πr 4π 4 metn N 8 spires/m. () Selon l exemple., µ n A 4π 7 (8) 4π 4 (,5) 5 µh (b) À prtir de l éqution.4, on trouve ξ ξ 4 3 5 6 6,3 A/s E. On donne A πr,5π 4
Plus en détailTechniques d analyse de circuits
Chpitre 3 Tehniques d nlyse de iruits Ce hpitre présente différentes méthodes d nlyse de iruits. Ces méthodes permettent de simplifier l nlyse de iruits ontennt plusieurs éléments. Bien qu on peut résoudre
Plus en détailBaccalauréat S Asie 19 juin 2014 Corrigé
Bcclurét S Asie 9 jui 24 Corrigé A. P. M. E. P. Exercice Commu à tous les cdidts 4 poits Questio - c. O peut élimier rpidemet les réposes. et d. cr les vecteurs directeurs des droites proposées e sot ps
Plus en détailBaccalauréat S Antilles-Guyane 11 septembre 2014 Corrigé
Baccalauréat S ntilles-guyane 11 septembre 14 Corrigé EXERCICE 1 6 points Commun à tous les candidats Une entreprise de jouets en peluche souhaite commercialiser un nouveau produit et à cette fin, effectue
Plus en détailContinuité d une fonction de plusieurs variables
Chapitre 2 Continuité d une fonction de plusieurs variables Maintenant qu on a défini la notion de limite pour des suites dans R n, la notion de continuité s étend sans problème à des fonctions de plusieurs
Plus en détailTurbine hydraulique Girard simplifiée pour faibles et très faibles puissances
Turbine hydrulique Girrd simplifiée pour fibles et très fibles puissnces Prof. Ing. Zoltàn Hosszuréty, DrSc. Professeur à l'université technique de Kosice Les sites hydruliques disposnt de fibles débits
Plus en détailLANGAGES - GRAMMAIRES - AUTOMATES
LANGAGES - GRAMMAIRES - AUTOMATES Mrie-Pule Muller Version du 14 juillet 2005 Ce cours présente et met en oeuvre quelques méthodes mthémtiques pour l informtique théorique. Ces notions de bse pourront
Plus en détail/HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV
/HVV\VWqPHVFRPELQDWRLUHV I. Définition On ppelle système combintoire tout système numérique dont les sorties sont exclusivement définies à prtir des vribles d entrée (Figure ). = f(x, x 2,,, x n ) x x
Plus en détailAUTOUR D UN MÉMOIRE INÉDIT : LA CONTRIBUTION D HERMITE AU DÉVELOPPEMENT DE LA THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES. Bruno BELHOSTE (*)
Revue d histoire des mthémtiques, 2 (1996), p. 1 66. AUTOUR D UN MÉMOIRE INÉDIT : LA CONTRIBUTION D HERMITE AU DÉVELOPPEMENT DE LA THÉORIE DES FONCTIONS ELLIPTIQUES Bruno BELHOSTE (*) RÉSUMÉ. Dns cet rticle,
Plus en détailIntégrale et primitives
Chpitre 5 Intégrle et primitives 5. Ojetif On herhe dns e hpitre à onstruire l opérteur réiproue de l opérteur de dérivtion. Les deux uestions suivntes sont lors nturelles. Question : Soit f une pplition
Plus en détailChapitre 2 Le problème de l unicité des solutions
Université Joseph Fourier UE MAT 127 Mathématiques année 2011-2012 Chapitre 2 Le problème de l unicité des solutions Ce que nous verrons dans ce chapitre : un exemple d équation différentielle y = f(y)
Plus en détailDéveloppements limités, équivalents et calculs de limites
Développements ités, équivalents et calculs de ites Eercice. Déterminer le développement ité en 0 à l ordre n des fonctions suivantes :. f() e (+) 3 n. g() sin() +ln(+) n 3 3. h() e sh() n 4. i() sin(
Plus en détailReprésentation géométrique d un nombre complexe
CHAPITRE 1 NOMBRES COMPLEXES 1 Représentation géométrique d un nombre complexe 1. Ensemble des nombres complexes Soit i le nombre tel que i = 1 L ensemble des nombres complexes est l ensemble des nombres
Plus en détailContinuité et dérivabilité d une fonction
DERNIÈRE IMPRESSIN LE 7 novembre 014 à 10:3 Continuité et dérivabilité d une fonction Table des matières 1 Continuité d une fonction 1.1 Limite finie en un point.......................... 1. Continuité
Plus en détailMagister en : Génie Mécanique
الجمهورية الجزاي رية الديمقراطية الشعبية République Algérienne Démocrtique et Populire وزارة التعليم العالي و البحث العلمي Ministère de l enseignement supérieur et de l recherche scientifique Université
Plus en détailPartie 4 : La monnaie et l'inflation
Prtie 4 : L monnie et l'infltion Enseignnt A. Direr Licence 2, 1er semestre 2008-9 Université Pierre Mendès Frnce Cours de mcroéconomie suite 4.1 Introduction Nous vons vu dns l prtie introductive que
Plus en détailImage d un intervalle par une fonction continue
DOCUMENT 27 Image d un intervalle par une fonction continue La continuité d une fonction en un point est une propriété locale : une fonction est continue en un point x 0 si et seulement si sa restriction
Plus en détailExercices - Fonctions de plusieurs variables : corrigé. Pour commencer
Pour commencer Exercice 1 - Ensembles de définition - Première année - 1. Le logarithme est défini si x + y > 0. On trouve donc le demi-plan supérieur délimité par la droite d équation x + y = 0.. 1 xy
Plus en détailL'algèbre de BOOLE ou algèbre logique est l'algèbre définie pour des variables ne pouvant prendre que deux états.
ciences Industrielles ystèmes comintoires Ppnicol Roert Lycée Jcques Amyot I - YTEME COMBINATOIRE A. Algère de Boole. Vriles logiques: Un signl réel est une grndeur physique en générl continue, on ssocie
Plus en détailI. Polynômes de Tchebychev
Première épreuve CCP filière MP I. Polynômes de Tchebychev ( ) 1.a) Tout réel θ vérifie cos(nθ) = Re ((cos θ + i sin θ) n ) = Re Cn k (cos θ) n k i k (sin θ) k Or i k est réel quand k est pair et imaginaire
Plus en détailComparaison de fonctions Développements limités. Chapitre 10
PCSI - 4/5 www.ericreynaud.fr Chapitre Points importants 3 Questions de cours 6 Eercices corrigés Plan du cours 4 Eercices types 7 Devoir maison 5 Eercices Chap Et s il ne fallait retenir que si points?
Plus en détailCours Fonctions de deux variables
Cours Fonctions de deux variables par Pierre Veuillez 1 Support théorique 1.1 Représentation Plan et espace : Grâce à un repère cartésien ( ) O, i, j du plan, les couples (x, y) de R 2 peuvent être représenté
Plus en détailCorrection du baccalauréat S Liban juin 2007
Correction du baccalauréat S Liban juin 07 Exercice. a. Signe de lnx lnx) : on fait un tableau de signes : x 0 e + ln x 0 + + lnx + + 0 lnx lnx) 0 + 0 b. On afx) gx) lnx lnx) lnx lnx). On déduit du tableau
Plus en détailINSTALLATION DE DETECTION INCENDIE
reglement > > instlltion E ETECTON NCENE NSTALLATON E ETECTON NCENE Une instlltion de détection incendie pour objectif de déceler et signler, le plus tôt possible, d une mnière fible, l nissnce d un incendie,
Plus en détail3- Les taux d'intérêt
3- Les tux d'intérêt Mishkin (2007), Monnie, Bnque et mrchés finnciers, Person Eduction, ch. 4 et 6 Vernimmen (2005), Finnce d'entreprise, Dlloz, ch. 20 à 22 1- Mesurer les tux d'intérêt comprer les différents
Plus en détailCorrection du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 2007
Correction du Baccalauréat S Amérique du Nord mai 7 EXERCICE points. Le plan (P) a une pour équation cartésienne : x+y z+ =. Les coordonnées de H vérifient cette équation donc H appartient à (P) et A n
Plus en détailLITE-FLOOR. Dalles de sol et marches d escalier. Information technique
LITE-FLOOR Dlles de sol et mrches d esclier Informtion technique Recommndtions pour le clcul et l pose de LITE-FLOOR Générlités Cette rochure reprend les règles de se à respecter pour grntir l rélistion
Plus en détailExercices - Polynômes : corrigé. Opérations sur les polynômes
Opérations sur les polynômes Exercice 1 - Carré - L1/Math Sup - Si P = Q est le carré d un polynôme, alors Q est nécessairement de degré, et son coefficient dominant est égal à 1. On peut donc écrire Q(X)
Plus en détail- Phénoméne aérospatial non identifié ( 0.V.N.I )
ENQUETE PRELIMINAIRE ANALYSE ET REFEREWCES : Phénoméne érosptil non identifié ( 0VNI ) B8E 25400 DEF/GEND/OE/DOlRENS du 28/9/1992 Nous soussigné : M D L chef J S, OPJ djoint u commndnt de l brigde en résidence
Plus en détailPour développer votre entreprise. Compta LES LOGICIELS EN LIGNE, VOUS ALLEZ DIRE OUI!
Pour développer votre entreprise Compt Avec EBP Compt, vous ssurez le suivi de l ensemble de vos opértions et exploitez les données les plus complexes en toute sécurité. Toutes les fonctionnlités essentielles
Plus en détailChapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque
Universités Paris 6 et Paris 7 M1 MEEF Analyse (UE 3) 2013-2014 Chapitre 7 : Intégration sur un intervalle quelconque 1 Fonctions intégrables Définition 1 Soit I R un intervalle et soit f : I R + une fonction
Plus en détailToyota Assurances Toujours la meilleure solution
Toyot Assurnces Toujours l meilleure solution De quelle ssurnce vez-vous besoin? Vous roulez déjà en Toyot ou vous ttendez s livrison. Votre voiture est neuve ou d occsion. Vous vlez les kilomètres ou
Plus en détailCommun à tous les candidats
EXERCICE 3 (9 points ) Commun à tous les candidats On s intéresse à des courbes servant de modèle à la distribution de la masse salariale d une entreprise. Les fonctions f associées définies sur l intervalle
Plus en détailStatuts ASF Association Suisse Feldenkrais
Sttuts ASF Assocition Suisse Feldenkris Contenu Pge I. Nom, siège, ojectif et missions 1 Nom et siège 2 2 Ojectif 2 3 Missions 2 II. Memres 4 Modes d ffilition 3 5 Droits et oligtions des memres 3 6 Adhésion
Plus en détailChapitre 3. Quelques fonctions usuelles. 1 Fonctions logarithme et exponentielle. 1.1 La fonction logarithme
Chapitre 3 Quelques fonctions usuelles 1 Fonctions logarithme et eponentielle 1.1 La fonction logarithme Définition 1.1 La fonction 7! 1/ est continue sur ]0, +1[. Elle admet donc des primitives sur cet
Plus en détailDéveloppements limités. Notion de développement limité
MT12 - ch2 Page 1/8 Développements limités Dans tout ce chapitre, I désigne un intervalle de R non vide et non réduit à un point. I Notion de développement limité Dans tout ce paragraphe, a désigne un
Plus en détailO, i, ) ln x. (ln x)2
EXERCICE 5 points Commun à tous les candidats Le plan complee est muni d un repère orthonormal O, i, j Étude d une fonction f On considère la fonction f définie sur l intervalle ]0; + [ par : f = ln On
Plus en détailProgrammes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Biologie, chimie, physique et sciences de la Terre (BCPST) Discipline : Mathématiques Seconde année Préambule Programme
Plus en détailLa fonction exponentielle
DERNIÈRE IMPRESSION LE 2 novembre 204 à :07 La fonction exponentielle Table des matières La fonction exponentielle 2. Définition et théorèmes.......................... 2.2 Approche graphique de la fonction
Plus en détailExercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques.
14-3- 214 J.F.C. p. 1 I Exercice autour de densité, fonction de répatition, espérance et variance de variables quelconques. Exercice 1 Densité de probabilité. F { ln x si x ], 1] UN OVNI... On pose x R,
Plus en détailRégression multiple : principes et exemples d application. Dominique Laffly UMR 5 603 CNRS Université de Pau et des Pays de l Adour Octobre 2006
Régression multiple : principes et eemples d ppliction Dominique Lffly UMR 5 603 CNRS Université de Pu et des Pys de l Adour Octobre 006 Destiné à de futurs thémticiens, notmment géogrphes, le présent
Plus en détailConseils et astuces pour les structures de base de la Ligne D30
Conseils et stuces pour les structures de bse de l Ligne D30 Conseils et stuces pour l Ligne D30 Ligne D30 - l solution élégnte pour votre production. Rentbilité optimle et méliortion continue des séquences
Plus en détailEXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats)
EXERCICE 4 (7 points ) (Commun à tous les candidats) On cherche à modéliser de deux façons différentes l évolution du nombre, exprimé en millions, de foyers français possédant un téléviseur à écran plat
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable T : pour travailler et mémoriser le cours
Exo7 Continuité (étude globale). Diverses fonctions Exercices de Jean-Louis Rouget. Retrouver aussi cette fiche sur www.maths-france.fr * très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile *****
Plus en détailPour développer votre entreprise LES LOGICIELS EN LIGNE, VOUS ALLEZ DIRE OUI!
Pour développer votre entreprise Gestion Commercile Gérez le cycle complet des chts (demnde de prix, fcture fournisseur), des stocks (entrée, sortie mouvement, suivi) et des ventes (devis, fcture, règlement,
Plus en détailLa Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1
La Licence Mathématiques et Economie-MASS Université de Sciences Sociales de Toulouse 1 La licence Mathématiques et Economie-MASS de l Université des Sciences Sociales de Toulouse propose sur les trois
Plus en détailFonctions de plusieurs variables
Module : Analyse 03 Chapitre 00 : Fonctions de plusieurs variables Généralités et Rappels des notions topologiques dans : Qu est- ce que?: Mathématiquement, n étant un entier non nul, on définit comme
Plus en détailI. Ensemble de définition d'une fonction
Chapitre 2 Généralités sur les fonctions Fonctions de références et fonctions associées Ce que dit le programme : Étude de fonctions Fonctions de référence x x et x x Connaître les variations de ces deux
Plus en détailTSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité 1
TSTI 2D CH X : Exemples de lois à densité I Loi uniforme sur ab ; ) Introduction Dans cette activité, on s intéresse à la modélisation du tirage au hasard d un nombre réel de l intervalle [0 ;], chacun
Plus en détailThèse Présentée Pour obtenir le diplôme de doctorat en sciences En génie civil Option : structure
République Algérienne Démocrtique et Populire Ministère de l enseignement supérieur et de l recherche scientifique Université Mentouri de Constntine Fculté des sciences et sciences de l ingénieur Déprtement
Plus en détailComplément d information concernant la fiche de concordance
Sommaire SAMEDI 0 DÉCEMBRE 20 Vous trouverez dans ce dossier les documents correspondants à ce que nous allons travailler aujourd hui : La fiche de concordance pour le DAEU ; Page 2 Un rappel de cours
Plus en détailRaisonnement par récurrence Suites numériques
Chapitre 1 Raisonnement par récurrence Suites numériques Terminale S Ce que dit le programme : CONTENUS CAPACITÉS ATTENDUES COMMENTAIRES Raisonnement par récurrence. Limite finie ou infinie d une suite.
Plus en détail3 Approximation de solutions d équations
3 Approximation de solutions d équations Une équation scalaire a la forme générale f(x) =0où f est une fonction de IR dans IR. Un système de n équations à n inconnues peut aussi se mettre sous une telle
Plus en détailAnnexe 1 Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles
Annexe 1 Programmes des classes préparatoires aux Grandes Ecoles Filière : scientifique Voie : Physique, chimie et sciences de l ingénieur (PCSI) Discipline : Mathématiques Première année Classe préparatoire
Plus en détailDe même, le périmètre P d un cercle de rayon 1 vaut P = 2π (par définition de π). Mais, on peut démontrer (difficilement!) que
Introduction. On suppose connus les ensembles N (des entiers naturels), Z des entiers relatifs et Q (des nombres rationnels). On s est rendu compte, depuis l antiquité, que l on ne peut pas tout mesurer
Plus en détailDualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies
Chapitre 6 Dualité dans les espaces de Lebesgue et mesures de Radon finies Nous allons maintenant revenir sur les espaces L p du Chapitre 4, à la lumière de certains résultats du Chapitre 5. Sauf mention
Plus en détailNombre dérivé et tangente
Nombre dérivé et tangente I) Interprétation graphique 1) Taux de variation d une fonction en un point. Soit une fonction définie sur un intervalle I contenant le nombre réel a, soit (C) sa courbe représentative
Plus en détailCCP PSI - 2010 Mathématiques 1 : un corrigé
CCP PSI - 00 Mathématiques : un corrigé Première partie. Définition d une structure euclidienne sur R n [X]... B est clairement symétrique et linéaire par rapport à sa seconde variable. De plus B(P, P
Plus en détailLOGICIEL FONCTIONNEL EMC VNX
LOGICIEL FONCTIONNEL EMC VNX Améliortion des performnces des pplictions, protection des données critiques et réduction des coûts de stockge vec les logiciels complets d EMC POINTS FORTS VNX Softwre Essentils
Plus en détailChapitre 6. Fonction réelle d une variable réelle
Chapitre 6 Fonction réelle d une variable réelle 6. Généralités et plan d étude Une application de I dans R est une correspondance entre les éléments de I et ceu de R telle que tout élément de I admette
Plus en détailI - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES
I - PUISSANCE D UN POINT PAR RAPPORT A UN CERCLE CERCLES ORTHOGONAUX POLES ET POLAIRES Théorème - Définition Soit un cercle (O,R) et un point. Une droite passant par coupe le cercle en deux points A et
Plus en détailBilan pédagogique / Projet ipad Contexte
t e j n r i t P t n e m i r é d p x d e es ip e d s s l c en gie. l chn, p s e g iss rent p p es ur l s é r cent t e j n pr Bil g g éd n p l2 vri, e iqu U d ps égrtin m t L sch en in tin duc en De gique
Plus en détailTOUT CE QU IL FAUT SAVOIR POUR LE BREVET
TOUT E QU IL FUT SVOIR POUR LE REVET NUMERIQUE / FONTIONS eci n est qu un rappel de tout ce qu il faut savoir en maths pour le brevet. I- Opérations sur les nombres et les fractions : Les priorités par
Plus en détailSYSTEME DE TELEPHONIE
YTEME DE TELEPHOIE LE OUVEUTE PTIE MOITEU COULEU Le système de téléphonie comporte un moniteur vec un écrn couleurs de intégré u téléphone. Cette prtie est disponile en lnc, nthrcite et Tech. TLE DE MTIEE
Plus en détailFonctions homographiques
Seconde-Fonctions homographiques-cours Mai 0 Fonctions homographiques Introduction Voir le TP Géogébra. La fonction inverse. Définition Considérons la fonction f définie par f() =. Alors :. f est définie
Plus en détailDéveloppements limités
Université Joseph Fourier, Grenoble Maths en Ligne Développements limités Bernard Ycart Les développements limités sont l outil principal d approximation locale des fonctions. L objectif de ce chapitre
Plus en détailModule 2 : Déterminant d une matrice
L Mth Stt Module les déterminnts M Module : Déterminnt d une mtrice Unité : Déterminnt d une mtrice x Soit une mtrice lignes et colonnes (,) c b d Pr définition, son déterminnt est le nombre réel noté
Plus en détailLimites finies en un point
8 Limites finies en un point Pour ce chapitre, sauf précision contraire, I désigne une partie non vide de R et f une fonction définie sur I et à valeurs réelles ou complees. Là encore, les fonctions usuelles,
Plus en détailProbabilités sur un univers fini
[http://mp.cpgedupuydelome.fr] édité le 7 août 204 Enoncés Probabilités sur un univers fini Evènements et langage ensembliste A quelle condition sur (a, b, c, d) ]0, [ 4 existe-t-il une probabilité P sur
Plus en détailSOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique
SOCLE COMMUN - La Compétence 3 Les principaux éléments de mathématiques et la culture scientifique et technologique DOMAINE P3.C3.D1. Pratiquer une démarche scientifique et technologique, résoudre des
Plus en détailEtude de fonctions: procédure et exemple
Etude de fonctions: procédure et exemple Yves Delhaye 8 juillet 2007 Résumé Dans ce court travail, nous présentons les différentes étapes d une étude de fonction à travers un exemple. Nous nous limitons
Plus en détailBac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures)
Bac Blanc Terminale ES - Février 2011 Épreuve de Mathématiques (durée 3 heures) Eercice 1 (5 points) pour les candidats n ayant pas choisi la spécialité MATH Le tableau suivant donne l évolution du chiffre
Plus en détailCours d Analyse. Fonctions de plusieurs variables
Cours d Analyse Fonctions de plusieurs variables Licence 1ère année 2007/2008 Nicolas Prioux Université de Marne-la-Vallée Table des matières 1 Notions de géométrie dans l espace et fonctions à deux variables........
Plus en détailLa pratique institutionnelle «à plusieurs»
L prtique institutionnelle «à plusieurs» mury Cullrd Février 2013 Nicols, inquiet: «Qund je suis seul vec quelqu un, il se psse des choses» Vlentin, à propos de l institution : «Ici, y beucoup de gens,
Plus en détailDérivation : cours. Dérivation dans R
TS Dérivation dans R Dans tout le capitre, f désigne une fonction définie sur un intervalle I de R (non vide et non réduit à un élément) et à valeurs dans R. Petits rappels de première Téorème-définition
Plus en détailElectrovanne double Dimension nominale Rp 3/8 - Rp 2 DMV-D/11 DMV-DLE/11
Electrovnne double Dimension nominle 3/8 - DMV-D/11 DMV-DLE/11 7.30 M Edition 11.13 Nr. 223 926 1 6 Technique L électrovnne double DUNGS DMV intère deux électrovnnes dns un même bloc compct : - vnnes d
Plus en détail* très facile ** facile *** difficulté moyenne **** difficile ***** très difficile I : Incontournable
Eo7 Fonctions de plusieurs variables Eercices de Jean-Louis Rouget Retrouver aussi cette fiche sur wwwmaths-francefr * très facile ** facile *** difficulté moenne **** difficile ***** très difficile I
Plus en détailModification simultanée de plusieurs caractéristiques d un bien hédonique : une nouvelle méthode de calcul de la variation de bien-être des ménages
Modifiction simultnée de plusieurs crctéristiques d un bien hédonique : une nouvelle méthode de clcul de l vrition de bien-être des ménges Trvers Muriel * Version provisoire Résumé : De nombreuses situtions
Plus en détailRappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie
Rappels et compléments, première partie : Nombres complexes et applications à la géométrie 1 Définition des nombres complexes On définit sur les couples de réels une loi d addition comme suit : (x; y)
Plus en détailSimulation de variables aléatoires
Chapter 1 Simulation de variables aléatoires Références: [F] Fishman, A first course in Monte Carlo, chap 3. [B] Bouleau, Probabilités de l ingénieur, chap 4. [R] Rubinstein, Simulation and Monte Carlo
Plus en détailLe canal étroit du crédit : une analyse critique des fondements théoriques
Le cnl étroit du crédit : une nlyse critique des fondements théoriques Rfl Kierzenkowski 1 CREFED Université Pris Duphine Alloctire de Recherche Avril 2001 version provisoire Résumé A l suite des trvux
Plus en détail