M1 Economie : "colle" d économie industrielle
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- Heloïse Ringuette
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1 M Economie "colle" d économie indusrielle Armel JACQUES novembre 0 Les calcularices son auorisées ; en revanche les appareils permean de communiquer (éléphone porable ou aures) son inerdis. Concurrence à la Courno (5 poins) On considère une indusrie comprenan rmes. Les foncions de coû des rmes son respecivemen égales à C (q ) = q e C (q ) = 4 q La foncion de demande inverse es égale à P (Q) = A Q avec Q = Quesion (4 poins) Déerminer l équilibre de Courno (prix d équilibre e quaniés produies) de cee indusrie. Quesion ( poin) Ce équilibre es-il opimal au sens de Pareo? X i= q i Hoelling (5 poins) Les consommaeurs son réparis uniformémen sur l inervalle [0; ]. L uilié d un consommaeur x lorsqu il consomme une unié de bien acheée à la rme i localisée au poin x i es égale à U = 0 jx x i j p i CEMOI Universié de La Réunion Faculé de Droi e d Economie 5 avenue René Cassin 9775 Sain-Denis messag cedex 9. Armel.Jacques@univ-reunion.fr.
2 Deux rmes siuées en x = e x = 5 se livren une concurrence en prix. Le coû marginal des deux rmes es consan e normalisé à 0. Quesion (5 poins) Calculer les prix d équilibre de ce jeu. Calculer les pars de marché des rmes e leurs pro s. Ville circulaire (4 poins) On considère une ville circulaire de périmère égal à. Les consommaeurs son réparis uniformémen sur ce cercle avec une densié égale à. Tous les déplacemens se fon le long du cercle. Les consommaeurs souhaien acheer au plus une unié du bien. Ils on un coû de ranspor linéaire disance. Ils reiren de la consommaion du bien un surplus bru égal à s (qu on suppose su sammen élevé pour que les consommaeurs aien oujours inérê à acheer). Deux rmes son déjà présenes sur ce cercle. Elles son localisées en 0 e. Une roisième rme peu poeniellemen enrer sur ce marché. Le jeu se décompose en deux éapes. Lors de la première l enran poeniel décide de payer ou non le coû xe F pour enrer sur ce marché. S il enre il es auomaiquemen localisé en. Lors de la seconde éape les rmes choisissen simulanémen leur prix de vene. Le coû marginal de producion des rmes es égal à c. Quesion 4 (4 poins) Pour quelles valeurs de F la roisième rme choisi-elle d enrer sur ce marché? 4 Concurrence en prix avec conraines de capacié ( poins) Deux rmes e vendan un bien homogène se livren une concurrence en prix. Les rmes ne peuven pas produire plus que leurs capaciés respecivemen égales à q e q. Le coû marginal des rmes es supposé nul. La demande es composée de 00 consommaeurs achean au plus une unié du bien. Ces consommaeurs son ous ideniques e ils on un prix de réserve égal à 80. Quesion 5 (4 poins) Calculer l équilibre (ou les équilibres) de Sackelberg lorsque la rme es leader e que q = 50 e q = 0. Quesion ( poins) Combien la rme serai-elle prêe à payer pour consruire une nouvelle usine e éendre sa capacié de producion à q = 70?
3 5 Elémens de correcion 5. Concurrence à la Courno (5 poins) Quesion (4 poins) On cherche la foncion de meilleure réponse de la rme Puis celle de la rme = (A q q ) = 0 A q q q = 0 4q = A q q = 4 (A q ) = (A q q ) q 4 = 0 A q q = 0 5 q = A q q = 5 (A q ) On résoud le sysème 4q = A q q = 5 (A q ) q = A 4q A 4q = 5 (A q ) q = A 4q q = A 4 5 A = 8 5 q A q = A q = A 4q 5 A = 4q q = A = A q = A 5 q Prix d équilibre p = A q q = A A A = A = A Quesion ( poin) Voir cours. 5. Hoelling (5 poins) Quesion (5 poins) On recherche le consommaeur marginal 0 jex x j p = 0 jex x j p (ex x ) p = (x ex) p p p + x + x = ex ex = (p p + x + x ) Les demandes des rmes son égales à D (p ; p ; x ; x ) = ex = (p p + x + x ) D (p ; p ; x ; x ) = ex = (p p + x + x )
4 Foncion de meilleure réponse de la rme Le pro de la rme es égal à = p D (p ; p ; x ; x ) = p (p p + x + = 0 (p p + x + x ) p = 0 p = (p + x + x ) Foncion de meilleure réponse de la rme Le pro de la rme es égal à = p D (p ; p ; x ; x ) = p (p p + x + = 0 (p p + x + x ) p = 0 p = + (p x x ) Equilibre en prix D après l énoncé on a x = e x = 5. D où p = (p + x + x ) p = p = + (p p x x ) p = + p 5 p = (p + ) p p = + (p = p ) p = + (p ) p = p p = p p p = = p = p = p = p p = + (p ) L adresse du consommaeur marginal es ex = (p p + x + x ) = = Les pars de marchés respecives des rmes son donc pour la rme e pour la rme. Les pro s des rmes son égaux à = p ex = = e = p ( ex) = = 5. Ville circulaire (4 poins) Quesion 4 (4 poins) On calcule le pro réalisé par la rme si elle enre sur ce marché. On commence par rechercher les prix d équilibre. On recherche un équilibre symérique. Supposons que la rme i choisisse le prix p i. Un consommaeur localisé à la disance x [0; =] de la rme i es indi éren enre acheer à la rme i e acheer au voisin le plus proche de i si s p i x = s p x p i + x = p + x x = p p i + 4
5 La demande qui s adresse à la rme i es donc égale à La foncion de pro de la rme i es donc D i (p i ; p) = x = p p i + = i (p i ) = (p i c) p p i + = F En dérivan on i (p i ) = p + = p i + (p i i = p + = p i + i (p i ) = 0 p + = p i + c = 0 p i = (p + = + i En posan p i = p on obien p + + c p = p = c + = (p c) n F = F = 9 F La rme décide d enrer sur le marché pour les valeurs de F inférieures ou égales à Concurrence en prix avec conraines de capacié ( poins) Quesion 5 (4 poins) On commence par calculer la foncion de meilleure réponse de la rme. Face à un prix p la rme a deux possibiliés choisir p = p de produire ou xer p = 80 e se conener de ne vendre que 50 uniés (00 procure un pro égal à 0p ; la seconde donne un pro égal à La première sraégie es préférée à la seconde si e seulemen si 0p 4000 p = 00 ' ; 7 On a donc la foncion de meilleure réponse suivane 8 < 80 si p > 80 p (p ) = p " si 80 > p ; 7 80 si p < ; 7 " e vendre les 0 uniés qu elle es capable q ). La première sraégie Anicipan cee foncion de réacion de la rme la rme doi choisir enre les deux sraégies suivanes 5
6 - xer p = 80. La rme choisira un prix plus faible. La rme ne vendra que 40 uniés. Son pro sera égal à xer p = 00. La rme choisira un prix plus élevé e la rme pourra vendre les 50 uniés qu elle es capable de produire. Son pro sera égal à = 0000 ' ;. La seconde sraégie génère un pro plus élevé. C es donc celle qui es choisie par la rme. Ce qui donne l équilibre suivan p = 00 e p = 80. On a alors ' e = Quesion ( poins) On calcule l équilibre qui émergerai si la rme choisissai d éendre sa capacié de producion à q = 70. On commence par calculer la foncion de meilleure réponse de la rme. Face à un prix p la rme a deux possibiliés choisir p = p " e vendre les 0 uniés qu elle es capable de produire ou xer p = 80 e se conener de ne vendre que 0 uniés (00 q ). La première sraégie procure un pro égal à 0p ; la seconde donne un pro égal à 400. La première sraégie es préférée à la seconde si e seulemen si 0p 400 p = 40 On a donc la foncion de meilleure réponse suivane 8 < 80 si p > 80 p (p ) = p " si 80 > p si p < 40 Anicipan cee foncion de réacion de la rme la rme doi choisir enre les deux sraégies suivanes - xer p = 80. La rme choisira un prix plus faible. La rme ne vendra que 40 uniés. Son pro sera égal à xer p = 40. La rme choisira un prix plus élevé e la rme pourra vendre les 70 uniés qu elle es capable de produire. Son pro sera égal à = 800. La première sraégie génère un pro plus élevé. C es donc celle qui serai choisie par la rme. Le pro correspondan es cependan plus faible que celui obenu à la quesion précédene. La rme préfère conserver une capacié q = 50 à l accroîre à q = 70. Elle n es pas prêe à payer pour éendre sa capacié (e serai même prêe à payer jusqu à pour ne pas avoir à le faire).
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